張金強(qiáng) 劉振峰 劉喜武 韓 磊

(①中國(guó)石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 102206；②頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206；③國(guó)家能源頁巖油研發(fā)中心 北京 102206)

0 引言

地震儲(chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)應(yīng)用于致密砂巖油氣藏時(shí)，由于儲(chǔ)層本身的物理性質(zhì)、特征(如儲(chǔ)層與圍巖的縱波阻抗接近或重疊區(qū)域大)，常用的疊后縱波阻抗反演技術(shù)難以取得好的預(yù)測(cè)效果[1-5]。在此情況下需要進(jìn)行疊前反演，聯(lián)合應(yīng)用儲(chǔ)層的縱、橫波阻抗、泊松比等彈性參數(shù)對(duì)儲(chǔ)層及流體進(jìn)行預(yù)測(cè)[6-10]。在疊前反演中，最為重要和基礎(chǔ)的工作是通過對(duì)已鉆井的測(cè)井資料進(jìn)行巖石物理建模，獲得已鉆井的橫波信息。巖石物理建模是致密砂巖儲(chǔ)層地震預(yù)測(cè)中的基礎(chǔ)，不可回避，因此得到越來越多的重視。

對(duì)砂泥巖巖石物理研究的方法可以分為兩類。一類以巖石物理測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立砂泥巖彈性參數(shù)與巖石物性、礦物組分間的關(guān)系，并最終以經(jīng)驗(yàn)公式的形式顯式地表達(dá)這種關(guān)系，其中以Nur等[11-12]、Krief等[13]、Han等[14]的方法為代表；另一類則是以等效介質(zhì)理論為基礎(chǔ)，從測(cè)井及解釋數(shù)據(jù)出發(fā)，建立地層彈性參數(shù)與地層物性參數(shù)間的聯(lián)系，其中以Xu等[15-16]提出的巖石物理模型(Xu-White模型)最具代表性，至今仍被廣泛應(yīng)用[17-18]。

在第一類方法中，Nur等[11-12]提出了臨界孔隙度模型，建立了巖石骨架速度與巖石基質(zhì)速度和孔隙度間的關(guān)系。Krief等[13]以Raymer等[19]的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)提出干巖石的體積模量等于基質(zhì)體積模量乘以一個(gè)孔隙度的冪函數(shù)，在孔隙度遠(yuǎn)小于臨界孔隙度的條件下，該模型與臨界孔隙度模型結(jié)果相近。Han等[14]在研究中建立了縱波速度與孔隙度以及泥質(zhì)含量間的關(guān)系。第一類方法由于是建立在某個(gè)地區(qū)有限的巖心測(cè)試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，使用時(shí)必須利用本區(qū)的測(cè)試數(shù)據(jù)或測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行校驗(yàn)，并調(diào)整相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

第二類方法中，Xu等[15-16]使用了Voigt-Reuss-Hill(V-R-H)模型、Kuster-Toks?z(K-T)模型和微分等效介質(zhì)(DEM)模型，通過測(cè)井解釋的礦物組分和孔隙度等參數(shù)重構(gòu)地層的縱、橫波速度；王震宇等[20]在致密砂巖的巖石物理建模中使用自洽模型計(jì)算巖石的體積模量；劉振峰[21]則考慮致密砂巖儲(chǔ)層可能發(fā)育裂縫的特點(diǎn)，將各向異性理論引入到致密砂巖巖石物理建模中。

第二類方法由于不受測(cè)試數(shù)據(jù)的限制，巖石物理建模需要的輸入數(shù)據(jù)易于獲得，因而得到廣泛應(yīng)用，成為疊前反演必需的技術(shù)環(huán)節(jié)和手段。但是這類常規(guī)巖石物理建模方法應(yīng)用于致密砂巖仍面臨如何準(zhǔn)確獲取巖石基質(zhì)彈性參數(shù)的挑戰(zhàn)。對(duì)于眾多的巖石物理建模方法，無論使用何種模型，流程如何變化，都需要利用巖石的礦物組分估算巖石基質(zhì)的彈性模量。現(xiàn)有的巖石物理建模方法通常是將組成巖石的礦物體積百分含量和對(duì)應(yīng)的各礦物彈性模量看作已知直接代入，或是對(duì)每種礦物的彈性模量利用經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇。這些方法在實(shí)際應(yīng)用中存在許多困難。對(duì)于致密砂巖，應(yīng)用這種方法更困難，其中最主要的限制是對(duì)于礦物成分的解釋。

通常測(cè)井資料解釋中將致密砂巖的組成礦物解釋為砂質(zhì)成分和泥質(zhì)成分兩種，并通過放射性測(cè)井等資料確定砂質(zhì)成分和泥質(zhì)成分的體積百分比。但是這種劃分極其粗略，砂質(zhì)成分既可以由純的石英礦物組成，也可以由石英與長(zhǎng)石等礦物組成，各種礦物的體積百分比也因不同的成因條件而千差萬別。在此條件下，試圖以單純石英礦物的體積模量替代砂質(zhì)成分的體積模量必然導(dǎo)致結(jié)果的偏差。對(duì)于泥質(zhì)成分，由于黏土礦物的復(fù)雜性，問題更為突出。因此，現(xiàn)有的巖石物理建模方法不適用致密砂巖。

張金強(qiáng)等[22]針對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層的某些特定情形提出了利用統(tǒng)計(jì)方法獲取巖石基質(zhì)模量的方法，但該方法同樣不適用于致密砂巖的復(fù)雜礦物條件。為此，本文通過聯(lián)合應(yīng)用臨界孔隙度模型和Gassmann方程，提出了一種自適應(yīng)估算泥質(zhì)與砂質(zhì)成分彈性模量的方法。

1 自適應(yīng)巖石物理建模方法

1.1 常規(guī)巖石物理建模方法回顧

通過對(duì)常規(guī)巖石物理建模方法流程的回顧，可以更為清楚地認(rèn)識(shí)在致密砂巖儲(chǔ)層領(lǐng)域所面臨的問題與挑戰(zhàn)。以應(yīng)用Xu-White模型進(jìn)行巖石物理建模為例，其基本流程包括以下關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

(1)巖石基質(zhì)彈性模量計(jì)算。假設(shè)巖石基質(zhì)由N種礦物組成，每種礦物的體積含量為Vi，則巖石基質(zhì)的彈性模量可以由下式計(jì)算

(1)

式中Xm、Xi分別為巖石基質(zhì)和第i種礦物的彈性模量，既可以是體積模量，也可以是剪切模量，或者由二者線性組合形成其他彈性模量。式(1)是經(jīng)典的V-R-H模型，利用Voigt界限和Reuss界限的平均計(jì)算混合物的體積模量。

(2)巖石骨架彈性模量計(jì)算。在得到巖石基質(zhì)的彈性模量后，利用K-T模型和微分等效介質(zhì)理論，將孔隙加入巖石基質(zhì)。根據(jù)K-T模型，有

(2)

(3)

式中：Kd、Km、K′分別為巖石骨架、基質(zhì)和孔隙充填物的體積模量；μd、μm、μ′ 則為相應(yīng)的剪切模量；φl為巖石第l種孔隙充填物的體積百分含量；αl為對(duì)應(yīng)的橫縱比；F(αl)=T2(αl)-T1(αl)/3；T1、T2是αl的函數(shù)，具體形式見附錄A。在這一環(huán)節(jié)中，將孔隙充填物的體積模量與剪切模量都設(shè)為零。K-T模型的應(yīng)用條件為φ/α?1，即孔隙度與孔隙橫縱比之比遠(yuǎn)小于1。實(shí)際應(yīng)用中，這一條件較難滿足，為此利用微分等效介質(zhì)理論進(jìn)行處理，即將每種基質(zhì)的孔隙分成若干份，依次將孔隙加入基質(zhì)中，每次加入一份孔隙后基質(zhì)的彈性模量進(jìn)行更新。

(3)利用Gassmann方程計(jì)算孔隙充填流體后飽和流體巖石的彈性模量及速度。根據(jù)Gassmann方程，流體飽和巖石的彈性模量是巖石骨架、巖石基質(zhì)以及孔隙流體體積模量的函數(shù)

(4)

μs=μd

(5)

式中：Ks、μs為流體飽和巖石的體積模量和剪切模量；φ為總孔隙度；Kf為流體的體積模量。故流體飽和巖石的縱波速度和橫波速度分別為

(6)

在常規(guī)巖石物理建模的三個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)中，人們更多地關(guān)注了第二個(gè)環(huán)節(jié)。如針對(duì)微分等效介質(zhì)理論對(duì)于不同孔隙添加順序結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不同的缺陷，有學(xué)者提出了應(yīng)用自洽理論進(jìn)行建模的思路，也獲得了一定的應(yīng)用。但是，在實(shí)踐中第一個(gè)環(huán)節(jié)面臨更大的挑戰(zhàn)。在第一個(gè)環(huán)節(jié)，首先假設(shè)組成巖石基質(zhì)的礦物成分及其體積百分比是已知的，這一條件較為苛刻。實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)解釋僅可以獲得泥質(zhì)和砂質(zhì)的百分含量，不能獲得每種礦物的百分含量，難以滿足高精度巖石物理建模要求。因?yàn)樯百|(zhì)成分可以由石英、長(zhǎng)石或其他碎屑顆粒組成，黏土可以由高嶺石、云母、綠泥石等復(fù)雜礦物組成。為應(yīng)對(duì)這一困難，常規(guī)巖石物理建模通常采用兩種方法。第一種方法認(rèn)為砂質(zhì)成分僅由石英礦物顆粒組成，并通過交會(huì)圖的方法獲得干黏土的模量參數(shù)；第二種方法，根據(jù)地質(zhì)分析資料(如X射線衍射分析)確定砂質(zhì)和泥質(zhì)的平均礦物組成，并在整個(gè)工區(qū)內(nèi)應(yīng)用。第一種方法所引入的誤差是顯而易見的，第二種方法從某種程度上減少了第一種方法造成的誤差，但是對(duì)于陸相致密砂巖儲(chǔ)層，由于具有沉積相帶橫向變化快的特點(diǎn)，難以利用有限的地質(zhì)分析資料確定砂質(zhì)和泥質(zhì)成分的礦物組成，因此仍會(huì)在建模過程中引入較大誤差。另外，實(shí)際應(yīng)用中，地質(zhì)分析資料也存在缺失或獲取困難等問題。

1.2 致密砂巖自適應(yīng)巖石物理建模方法

假設(shè)地層在一定深度范圍內(nèi)(可以是一個(gè)沉積段、小層，也可以人工劃分)穩(wěn)定沉積，測(cè)井解釋的砂質(zhì)成分、泥質(zhì)成分分別由特定不變的礦物組分組成，這樣可以將二者等效為兩種介質(zhì)。若能通過已有數(shù)據(jù)反推得到兩種等效介質(zhì)的彈性模量，就解決了上文所述巖石物理建模中面臨的實(shí)際問題。具體步驟如下。

(1)巖石基質(zhì)彈性模量的估計(jì)。根據(jù)臨界孔隙度模型，有

(7)

(8)

式中φc為臨界孔隙度，對(duì)于致密砂巖一般約為0.4。

利用式(6)可根據(jù)縱、橫波速度和密度數(shù)據(jù)求取流體飽和巖石的彈性模量Ks、μs，再根據(jù)式(5)可獲得巖石骨架模量μd，然后利用式(8)可得到μm。

將式(7)代入式(4)，經(jīng)簡(jiǎn)單運(yùn)算，可得

Kfx2]Km-KfKs(x-φ)=0

(9)

式中x=φ/φc。式(9)是關(guān)于Km的二次方程。解式(9)可得到方程的兩個(gè)根，取其中正值為Km的解。分析式(9)中Km各次項(xiàng)的系數(shù)，可以看出，當(dāng)孔隙度φ等于零時(shí)，各次項(xiàng)的系數(shù)也等于零，此時(shí)方程無解。為防止這種情況發(fā)生，對(duì)于解釋孔隙度極小的曲線段，可根據(jù)物理上的含義，令Km=Ks。

(2)砂質(zhì)及泥質(zhì)成分彈性模量上限、下限的求取。在得到巖石基質(zhì)的彈性模量Km、μm后，結(jié)合測(cè)井解釋的泥質(zhì)含量曲線，可以通過最小二乘法求取砂質(zhì)及泥質(zhì)成分的等效彈性模量。第一步中應(yīng)用臨界孔隙度模型，而臨界孔隙度模型是以成分較純的砂巖數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)得出的經(jīng)驗(yàn)公式，未考慮復(fù)雜組分和孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石骨架模量的影響，因此會(huì)給計(jì)算引入誤差。鑒于此，分別利用Voigt上限公式和Reuss下限公式進(jìn)行反演。應(yīng)用Voigt上限公式求取的砂質(zhì)、泥質(zhì)礦物的彈性模量作為下限，應(yīng)用Reuss下限公式求取的彈性模量作為上限。以應(yīng)用Voigt上限公式求取砂、泥質(zhì)體積模量的過程為例說明具體求解方法。

設(shè)在一定深度范圍內(nèi)，有L個(gè)樣點(diǎn)，其基質(zhì)的體積模量可表示為Km∈R1×L。相應(yīng)的測(cè)井解釋泥質(zhì)含量為Vsh∈R1×L，設(shè)砂質(zhì)和泥質(zhì)成分的體積模量分別為Ksand、Ksh，則根據(jù)Voigt上限公式，有

Km=Ksand(I-Vsh)+KshVsh

(10)

式中I為元素全部為1的向量。則求解Ksand、Ksh就轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘問題

(11)

(3)利用最優(yōu)化方法確定砂質(zhì)、泥質(zhì)成分的彈性模量。由于泥質(zhì)、砂質(zhì)成分彈性模量與巖石速度間是復(fù)雜的非線性關(guān)系，需要用全局尋優(yōu)的算法進(jìn)行求解。綜合考慮計(jì)算的全局收斂性和計(jì)算成本，本文選用模擬退火算法。正演采用式(1)～式(6)所述流程，同時(shí)定義目標(biāo)函數(shù)為

(12)

考慮到步驟(1)、步驟(2)中應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式可能引入的計(jì)算誤差，可以對(duì)求取的砂質(zhì)和泥質(zhì)成分的彈性模量范圍進(jìn)行適當(dāng)放大，保證方法的容錯(cuò)性。

(4)砂質(zhì)、泥質(zhì)成分彈性模量的微調(diào)。利用以上三步可以大致得到全局最優(yōu)點(diǎn)附近的參數(shù)值，可以采用一定的策略在結(jié)果附近對(duì)反演的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)。一個(gè)較為簡(jiǎn)便的策略是：分別保持砂質(zhì)、泥質(zhì)成分的縱波模量不變，小幅度調(diào)整砂質(zhì)、泥質(zhì)成分的體積模量和剪切模量。其中，縱波模量的定義為

(13)

按照這個(gè)策略，如果小幅增大泥質(zhì)成分剪切模量(如+0.01GPa)，就要相應(yīng)地減小泥質(zhì)成分體積模量(-0.013GPa)，反之亦然。這個(gè)過程可以對(duì)砂質(zhì)成分和泥質(zhì)成分分別進(jìn)行。

通過以上四步，解決了砂質(zhì)、泥質(zhì)成分彈性模量選取的難題。然后，可以利用常規(guī)方法完成相應(yīng)的建模過程。

2 自適應(yīng)巖石物理建模實(shí)際算例

利用所提方法，對(duì)鄂爾多斯盆地南緣M靶區(qū)的X1井進(jìn)行巖石物理建模。主要目的層為延長(zhǎng)組長(zhǎng)8油層組。該段地層主要由河流—三角洲相中砂巖、細(xì)砂巖構(gòu)成，交錯(cuò)層理發(fā)育，夾灰黑色、灰色和黑色泥巖。自然電位曲線呈平緩波狀?yuàn)A齒狀或漏斗狀低值異常，自然伽馬值整體偏高，砂巖段一般在70～100API之間；電阻率曲線呈齒狀中高阻。在砂巖段密度有降低的趨勢(shì)。圖1為X1井長(zhǎng)8油層組的測(cè)井曲線，可以看出，長(zhǎng)8油層組主要由砂巖構(gòu)成，泥質(zhì)含量不高。該井有偶極橫波測(cè)井資料，橫波時(shí)差曲線與縱波時(shí)差曲線形態(tài)相關(guān)度高。繪制該井段縱橫波速度交會(huì)圖(圖2a)，可以看出泥巖(高GR值)具有較低的縱、橫波速度。同時(shí)，在縱波速度與縱橫波速度比交會(huì)圖(圖2b)上，泥巖與砂巖的表現(xiàn)出一定的分異，泥巖整體表現(xiàn)出較高的縱橫波速度比，但存在一定程度的混疊，且規(guī)律性不強(qiáng)，難以進(jìn)行合理的、有明確地質(zhì)意義的解釋。

圖1 X1井測(cè)井曲線

圖2 X1井實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)交會(huì)分析

應(yīng)用本文提出的方法對(duì)X1井進(jìn)行巖石物理建模。首先，根據(jù)式(6)，計(jì)算巖石的剪切模量和體積模量，然后利用式(5)和式(8)得到巖石基質(zhì)的剪切模量，進(jìn)而利用式(9)求取巖石基質(zhì)的體積模量。圖3為原位巖石彈性模量(紅色曲線)與計(jì)算的基質(zhì)彈性模量(藍(lán)色曲線)間的對(duì)比，可以看出，砂巖段基質(zhì)彈性模量明顯大于巖石的彈性模量，而對(duì)于泥巖段，由于本區(qū)泥巖壓實(shí)強(qiáng)烈，孔隙度低，故基質(zhì)彈性模量與巖石彈性模量非常接近；泥巖段(深度約為2033～2047m)基質(zhì)的體積模量和剪切模量明顯低于相鄰砂巖段。

圖3 原位巖石與計(jì)算的基質(zhì)的彈性模量對(duì)比

第二，以巖石基質(zhì)的彈性模量和解釋的泥質(zhì)含量曲線作為輸入，分別應(yīng)用Voigt公式和Reuss公式，并利用最小二乘法求取泥質(zhì)和砂質(zhì)成分的彈性模量的下限和上限。在該算例中，求得的泥質(zhì)成分與砂質(zhì)成分彈性模量的上、下限值如表1所示。

第三，利用模擬退火算法求取砂質(zhì)與泥質(zhì)成分的彈性模量?？紤]到步驟二中存在的誤差會(huì)導(dǎo)致求取的上、下限值存在誤差，在模擬退火算法的求解中，將上限上浮20%，下限下調(diào)20%，這樣放大了求解區(qū)間，增加了方法的容錯(cuò)性。利用模擬退火算法得到泥質(zhì)和砂質(zhì)成分的體積模量分別為19.34、46.55GPa，剪切模量為9.42、25.16GPa。圖4為實(shí)測(cè)縱橫波速度曲線與本文模擬退火算法求得的彈性模量進(jìn)行巖石物理建模及應(yīng)用表1中的上限和下限進(jìn)行巖石物理建模的結(jié)果對(duì)比?？梢钥闯觯媚M退火算法求得的砂、泥質(zhì)彈性模量進(jìn)行巖石物理建模，其精度明顯高于直接利用上、下限進(jìn)行巖石物理建模的結(jié)果。

圖4 實(shí)測(cè)縱橫波速度與巖石物理建模結(jié)果對(duì)比

表1 砂質(zhì)、泥質(zhì)成分彈性模量上、下限

最后，對(duì)上一步求得的結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，即

(14)

式中：K0、μ0為模擬退火求得的砂、泥質(zhì)體積模量和剪切模量組成的向量；n為自然數(shù)；向量b可取四種形式：(0.1，0.1)T、(-0.1，-0.1)T、(0.1，-0.1)T、(-0.1，-0.1)T，本文取第三種。在此條件下，衡量建模結(jié)果精度的目標(biāo)函數(shù)會(huì)出現(xiàn)一定程度的降低，當(dāng)n=7時(shí)，目標(biāo)函數(shù)降到最低。據(jù)此得到泥質(zhì)和砂質(zhì)成分的體積模量分別為20.27、45.61GPa，剪切模量為8.72、25.86GPa。最終巖石物理建模成果及誤差曲線如圖5所示。由圖可見，縱波速度、橫波速度的建模結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度很高，從誤差曲線看，縱波建模精度高于橫波建模，但整體都較高，誤差基本在5%以下。盡管建模結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果整體上非常接近，但由于利用了測(cè)井曲線中誤差較小(受井眼環(huán)境影響小)的放射性測(cè)井曲線解釋的泥質(zhì)含量曲線進(jìn)行建模，建模結(jié)果修正了實(shí)測(cè)結(jié)果中可能存在的受環(huán)境影響的誤差，因此在建模后的交會(huì)圖上不同巖性的區(qū)分更為明顯(圖6)。

圖5 巖石物理建模最終結(jié)果與實(shí)測(cè)速度曲線的對(duì)比

在以泥質(zhì)含量為色標(biāo)的建模后的縱波速度與縱橫波速度比交會(huì)圖(圖6a)上，泥巖段(高泥質(zhì)含量)表現(xiàn)為明顯的低速、高縱橫波速度比特點(diǎn)，且隨著泥質(zhì)含量的增高，有縱橫波速度比升高、縱波速度降低的趨勢(shì)。砂巖段與泥巖段在交會(huì)圖上分異明顯，表現(xiàn)為中—高速度、低縱橫波速度比的特點(diǎn)，并且隨著孔隙度增加縱橫波速度比有降低的趨勢(shì)(圖6b)。

通過對(duì)X1井的巖石物理建模確定了泥質(zhì)與砂質(zhì)成分的體積模量和剪切模量等建模參數(shù)，應(yīng)用這些建模參數(shù)對(duì)工區(qū)其他無橫波測(cè)井資料的井進(jìn)行巖石物理建模以估計(jì)缺失的橫波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。圖7為部分井巖石物理建模后的縱波速度與實(shí)測(cè)速度的對(duì)比，二者吻合很好，展示了方法的穩(wěn)定性和可靠性。圖8為工區(qū)內(nèi)五口井巖石物理建模后的縱波速度與縱橫波速度比的交會(huì)圖。對(duì)比圖8與圖2b、圖6可以看出，無橫波資料井建模后得到交會(huì)圖形態(tài)與實(shí)測(cè)井的形態(tài)相似，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。泥巖(高伽馬值)表現(xiàn)出較高的縱橫波速度比和較低的縱波速度，并隨砂質(zhì)含量增加(伽馬值變小)速度增大，縱橫波速度比降低。而砂巖段整體表現(xiàn)為低縱橫波速度比的特點(diǎn)，隨孔隙度減小速度增高，縱橫波速度比亦增高。

圖6 巖石物理建模后縱波速度與縱橫波速度比交會(huì)圖

圖7 工區(qū)內(nèi)另外三口井的巖石物理建模后的縱波速度曲線(藍(lán)色)與實(shí)測(cè)曲線(紅色)的對(duì)比

圖8 工區(qū)內(nèi)五口井巖石物理建模后縱波速度與縱橫波速度比交會(huì)圖

以上規(guī)律對(duì)利用地震資料進(jìn)行優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

3 結(jié)論

在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中利用巖石物理建模方法估算缺失的橫波測(cè)井資料仍面臨諸多挑戰(zhàn)。對(duì)于礦物組成復(fù)雜的致密砂巖儲(chǔ)層，精確地估計(jì)砂、泥成分的彈性模量是成功應(yīng)用巖石物理建模方法的基礎(chǔ)，也是實(shí)踐中不可回避的難點(diǎn)。本文給出了自適應(yīng)的巖石物理建模方法以克服這一困難，即：通過聯(lián)立Gassman方程與臨界孔隙度模型進(jìn)行巖石基質(zhì)模量的估算，再通過最小二乘方法估計(jì)砂、泥質(zhì)成分彈性模量的上、下限，然后通過全局尋優(yōu)算法最終確定砂、泥質(zhì)成分彈性模量。應(yīng)用該方法對(duì)鄂爾多斯南部M工區(qū)進(jìn)行巖石物理建模，結(jié)果可更清晰地展示儲(chǔ)層物性與儲(chǔ)層彈性參數(shù)間的相互關(guān)系，并方便、可靠地估算了缺失的橫波資料。

本文方法具有簡(jiǎn)便、實(shí)用的特點(diǎn)，除要求一口井有橫波測(cè)井資料外，其他井只要有常規(guī)測(cè)井資料和常規(guī)解釋資料即可。

附錄A 函數(shù)T1和T2的具體表達(dá)式

在K-T模型中出現(xiàn)的T1和T2，是巖石基質(zhì)、巖石橢球狀包含物彈性模量及橢球體橫縱比(橢球體短軸與長(zhǎng)軸之比)的函數(shù)。具體形式為

(A-1)

(A-2)

式中

(A-3)

[f+θ-R(f-θ+2θ2)]

(A-4)

(A-5)

(A-6)

(A-7)

H6=1+A[1+f-R(f+θ)]+B(1-θ)(3-4R)

(A-8)

(A-9)

+B(1-θ)(3-4R)

(A-10)

H9=A[(R-1)f-Rθ]+Bθ(3-4R)

(A-11)

(A-12)

(A-13)

(A-14)

(A-15)

(A-16)

在應(yīng)用K-T模型將孔隙充填物加入巖石基質(zhì)過程中，令孔隙充填物的模量為零，這樣有A=-1、B=0。