李仁鋒，原新嫣，何曉寧，張 雷

（招商局郵輪制造有限公司，江蘇南通 226100）

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，超大型貨物、整體機(jī)械構(gòu)件、大型海洋裝備等逐漸產(chǎn)生，其重量和體積都遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)小型船舶的運(yùn)輸能力。因此，一種集裝卸和自航能力于一體的新型半潛船興起，主要分為3島式半潛船和4島式半潛船2大類[1]。其中，4島式半潛船為滿足超長型貨物的運(yùn)輸需求，主甲板前后貫通，上層建筑采用邊島式布置于船體一側(cè)，重心較高。同時(shí)，為保證甲板的承載面積，上層建筑的寬度較窄，橫向剛度較弱。在風(fēng)浪的抨擊下，安全性和穩(wěn)定性較差，一旦其固有頻率與船上主要設(shè)備的激勵(lì)頻率相等或相近時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，嚴(yán)重?fù)p害船體結(jié)構(gòu)、影響船上設(shè)備的使用和人員的舒適性。因此，在設(shè)計(jì)階段對(duì)4島式半潛船的振動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)十分必要。

本文采用有限元軟件ABAQUS，建立與實(shí)船最為接近的4島式半潛船的三維有限元模型，重點(diǎn)研究4島式半潛船振動(dòng)的固有頻率及振型，分析航行和定位工況下上層建筑的振動(dòng)響應(yīng)，并針對(duì)上層建筑橫向剛度較弱的問題，提出加強(qiáng)底部肘板的減振方案。

1 船舶振動(dòng)理論

船舶作為一種彈性結(jié)構(gòu)物漂浮在水中，受到振源激勵(lì)而產(chǎn)生復(fù)雜振動(dòng)。按照激勵(lì)的不同，可分為自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)[2]。自由振動(dòng)主要研究目標(biāo)船的固有頻率和固有振型，而強(qiáng)迫振動(dòng)則主要研究不同激勵(lì)下船體的響應(yīng)[3]。

1.1 自由振動(dòng)理論

若將船體視作變截面梁來研究，可采用經(jīng)驗(yàn)公式、能量法和遷移矩陣法計(jì)算船體梁振動(dòng)的固有頻率[4]。但隨著復(fù)雜船型的發(fā)展，船體發(fā)生“非梁振動(dòng)”，表現(xiàn)為以艉部區(qū)域?yàn)橹鞯恼駝?dòng)或上層建筑與船體耦合的振動(dòng)。此時(shí)，通過有限元方法建立繁簡不一的船體空間結(jié)構(gòu)模型以分析其空間結(jié)構(gòu)振動(dòng)特點(diǎn)的方法被廣泛采用[5]，其微分方程為

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；x為系統(tǒng)位移。

式（1）通解形式為

式中：X為系統(tǒng)固有振型；ω為系統(tǒng)無阻尼固有頻率。

由于系統(tǒng)的固有頻率屬于固有屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、外界激勵(lì)無關(guān)。因此，將式（2）代入式（1）可得到n個(gè)自由度系統(tǒng)下的n個(gè)線性無關(guān)的方程，可以表示為

式中：x(n)為第n階振型。

1.2 強(qiáng)迫振動(dòng)理論

強(qiáng)迫振動(dòng)包括共振響應(yīng)和非共振響應(yīng)[6]，由于接近共振時(shí)，阻尼會(huì)降低動(dòng)力放大系數(shù)，因此，無論頻率高低，均需考慮阻尼的影響。其數(shù)學(xué)模型可簡化為外界激勵(lì)下多自由度系統(tǒng)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的疊加，運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；F為外界激勵(lì)；t為時(shí)間。

模態(tài)正交化可表示為

式中：φ為系統(tǒng)主振型；Z為系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo)。

模態(tài)坐標(biāo)：

式中：α、β為比例常數(shù)。

進(jìn)而，得到頻率響應(yīng)：

式中：τ為時(shí)間差；h為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

與傳統(tǒng)的船舶固有特性計(jì)算方法相比，有限元法可同時(shí)計(jì)入附連水質(zhì)量[7]，不僅能夠獲得船舶大部件或重要子結(jié)構(gòu)與船體耦合振動(dòng)的特性，還可獲得船體重要部位的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，是計(jì)算船舶振動(dòng)特性的有力工具。

2 4島式半潛船振動(dòng)特性預(yù)報(bào)

隨著半潛船攜帶的技術(shù)、工作人員的數(shù)量逐漸增多，對(duì)生活和工作場(chǎng)所的舒適性要求也越來越高，因此在設(shè)計(jì)階段必須對(duì)船體進(jìn)行頻率錯(cuò)開設(shè)計(jì)，避免發(fā)生共振。

2.1 4島式半潛船結(jié)構(gòu)型式

半潛船運(yùn)輸?shù)呢浳锿ǔ３叽琮嫶笄也灰?guī)則，易影響駕駛室視線。因此，常將上層建筑布置在首樓甲板，與船尾兩側(cè)的浮箱構(gòu)成3島式半潛船，見圖1（a）。但隨著超長超大貨物的出現(xiàn)，半潛船需要更大面積的露天承重甲板，因而，出現(xiàn)了上層建筑和浮箱呈4島式分布的半潛船，見圖1（b）。

圖1 半潛船總體布局

2.2 4島式半潛船結(jié)構(gòu)特征

1）4島式半潛船主甲板前后貫通，首尾均可采用部分懸挑的方式裝運(yùn)超出船長的貨物，因而船體較寬扁。上層建筑布置于右舷側(cè)靠近船首位置，并懸伸至舷側(cè)外。與之對(duì)應(yīng)的左舷側(cè)布置2個(gè)浮箱，尾部兩舷側(cè)各布置2個(gè)浮箱，結(jié)構(gòu)整體呈非對(duì)稱性。

2）由于4島式半潛船需將主甲板及上層建筑壓載艙以下部分潛入水中裝卸貨物。因此上層建筑重心較高，且結(jié)構(gòu)窄長、處于邊島位置。橫向剛度較低，易發(fā)生橫向振動(dòng)，需在其根部區(qū)域設(shè)置強(qiáng)肘板。

3）與機(jī)艙相通的通風(fēng)、電氣等設(shè)備均通過上層建筑所在的右舷側(cè)區(qū)域，使此處甲板開口較大、強(qiáng)度較低，易發(fā)生局部振動(dòng)。

由此可知，4島式半潛船的結(jié)構(gòu)特征與常規(guī) 3島式半潛船的完全不同，其振動(dòng)特性不能由3島式半潛船變換得到，且目前世界上僅有極少數(shù)建造完成的4島式半潛船，與之相關(guān)的振動(dòng)研究較為缺乏，并無可參考的經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)。因此，本文將對(duì)4島式半潛船的振動(dòng)特性及響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)，以在早期設(shè)計(jì)階段控制船體的有害振動(dòng)。

2.3 4島式半潛船三維數(shù)值模型

采用有限元軟件ABAQUS建立4島式半潛船的全船三維有限元模型。船舶主尺度參數(shù)見表 1，建立包括浮箱及上層建筑在內(nèi)的全船有限元模型，見圖2。全船選用普通鋼，密度為7.85×10?9t/mm3，彈性模量為2.1×105N/mm2，泊松比為0.3，阻尼為0.03。選取肋骨間距作為網(wǎng)格主尺寸，以四邊形單元為主，劃分網(wǎng)格，全船共有655 063個(gè)單元和691 126個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 4島式半潛船振動(dòng)分析模型

表1 4島式半潛船的主尺度參數(shù)

然后設(shè)置船體總質(zhì)量。參與船體總振動(dòng)的質(zhì)量包括船舶有效質(zhì)量與附連水質(zhì)量2部分。其中，目標(biāo)船有效質(zhì)量為52 710 t，包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量和非結(jié)構(gòu)質(zhì)量，結(jié)構(gòu)質(zhì)量可根據(jù)空船質(zhì)量確定；非結(jié)構(gòu)質(zhì)量，如舾裝件、管路和甲板敷料等采用施加慣性質(zhì)量的方式平鋪到船體的相應(yīng)分段中；如大型貨物、主要設(shè)備（主機(jī)、螺旋機(jī)、側(cè)推等）的質(zhì)量通過集中質(zhì)量綁定到相應(yīng)作用面上，集中質(zhì)量點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)與設(shè)備中心吻合。船體施加質(zhì)量后需調(diào)整全船的質(zhì)量重心，使其與實(shí)船的質(zhì)量重心一致（上下偏差不超出0.5%）。

船體振動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)附近的水體一起振動(dòng)，這部分水的質(zhì)量為附連水質(zhì)量。隨著計(jì)算機(jī)和有限元技術(shù)的發(fā)展，采用流固耦合的方式求解附連水對(duì)船體振動(dòng)的影響已成為必然趨勢(shì)。具體操作步驟為：

1）根據(jù)船體實(shí)際吃水情況，將水面以下船殼從船舶總體有限元模型中分離出來。

2）基于分離的船殼建立外部流場(chǎng)模型。

3）設(shè)置附連水為海水屬性：密度為1 025 kg/m3，體積模量為2 250。

4）對(duì)外部流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。單元類型為四面體單元，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，采用網(wǎng)格尺寸由船殼向外側(cè)逐步擴(kuò)大的方式劃分流場(chǎng)。

最后，設(shè)置邊界條件及分析步。選定流場(chǎng)邊界上的節(jié)點(diǎn)，設(shè)置邊界條件；計(jì)算船體自由振動(dòng)的固有模態(tài)。

2.4 4島式半潛船固有特性評(píng)估

為避免船體與船上主要設(shè)備（主機(jī)、螺旋槳等）激勵(lì)發(fā)生低階共振[8]，船舶總振動(dòng)的固有頻率與各主要激振源的頻率必須錯(cuò)開，錯(cuò)開范圍應(yīng)該滿足式（8）。

式中：fi為船體總振動(dòng)第i階固有頻率，Hz；fe為各主要激勵(lì)的頻率，Hz；η為頻率儲(chǔ)備系數(shù)±10%～±15%，由于有限元計(jì)算精度較高，本文僅選取±10%的頻率儲(chǔ)備系數(shù)。

根據(jù)相關(guān)資料顯示，目標(biāo)半潛船螺旋槳正常工況下的轉(zhuǎn)速為109 r/min，槳葉數(shù)為4，由此計(jì)算出螺旋槳的基頻為1.8 Hz，葉頻為7.2 Hz。因此，須避免的與主激振源相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)頻率范圍為6.5 Hz～7.9 Hz。

通過有限元計(jì)算得到4島式半潛船自由振動(dòng)的前6階固有頻率，見表2，由于半潛船的船體較寬扁而邊島瘦高且部分懸伸出主船體，降低了船舶的整體剛度，導(dǎo)致其固有頻率較低，均在3 Hz以內(nèi)，與風(fēng)險(xiǎn)頻率錯(cuò)開遠(yuǎn)大于 10%，頻率儲(chǔ)備滿足要求，不會(huì)發(fā)生全船性共振。相應(yīng)的前6階固有模態(tài)見圖3，上層建筑受船舶扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響較大，且隨頻率的增加，與船體總振動(dòng)的耦合性增強(qiáng)。

圖3 4島式半潛船前6階自由振動(dòng)模態(tài)

表2 4島式半潛船前6階固有頻率

3 4島式半潛船上層建筑強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)

4島式半潛船的上層建筑部分懸伸處于船舶右舷側(cè)，不僅結(jié)構(gòu)窄長、重心較高，且與機(jī)艙相通，甲板開口較大，極易受到船舶整體振動(dòng)與船上機(jī)械設(shè)備激勵(lì)的共同作用，振動(dòng)耦合性較強(qiáng)，與常規(guī)首樓形式的上層建筑具有完全不同的振動(dòng)特性，因此，有必要在設(shè)計(jì)階段對(duì)其受迫振動(dòng)特性進(jìn)行評(píng)估，以避開有害振動(dòng)。

3.1 航行工況下上層建筑局部振動(dòng)響應(yīng)分析

航行工況是指主推進(jìn)螺旋槳 109 r/min、100%MCR的狀況，螺旋槳產(chǎn)生的激勵(lì)十分復(fù)雜，按其形成原因可分為軸承力和表面力，其中表面力是船體振動(dòng)的重要誘因，由螺旋槳附近船體表面的脈動(dòng)壓力積分得到，在早期常采用霍爾頓方法和高橋肇公式計(jì)算螺旋槳的葉頻脈動(dòng)壓力和表面力，但此類估算公式是基于早期有限的螺旋槳模型試驗(yàn)和實(shí)船試驗(yàn)測(cè)試得到的，計(jì)算較為簡單，誤差較大，因此，本文采用MARIN對(duì)目標(biāo)半潛船做的螺旋槳水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)，1階螺旋槳葉頻的激振力占主要成分，約2.58 kPa，在槳中心正上方；2階螺旋槳葉頻減半，因此，2階及以后的螺旋槳葉頻激振力可以忽略。

由2.3節(jié)模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知，上層建筑在6 Hz（5.8 Hz、5.9 Hz）附近時(shí)分別發(fā)生二節(jié)點(diǎn)橫向振動(dòng)和一節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，見圖 4，因此，上層建筑在頻率為6 Hz時(shí)，各層甲板的速度響應(yīng)值最大，響應(yīng)云圖見圖 5，雖然每層甲板局部振動(dòng)情況略有差別，但主要振動(dòng)區(qū)域集中在靠近艏部的前方區(qū)域及靠近煙囪的后方區(qū)域。分析原因一方面在于上層建筑處于邊島位置，越靠近船首前方結(jié)構(gòu)越窄，剛度越小，振動(dòng)越強(qiáng)烈；另一方面，與主機(jī)相通的通風(fēng)、管路、電氣等設(shè)備均通過上層建筑甲板后方區(qū)域，使此處甲板開口大、強(qiáng)度低、振動(dòng)較大。

圖4 上層建筑前2階自由振動(dòng)模態(tài)

圖5 航行工況下上層建筑各層甲板6 Hz的速度響應(yīng)云圖

為檢驗(yàn)上層建筑甲板各區(qū)域是否滿足規(guī)范對(duì)舒適性的要求，在6甲板以上每層甲板的不同區(qū)域選取1個(gè)參考點(diǎn)，見圖5，輸出其縱向、橫向、垂向的速度響應(yīng)加權(quán)值，見表 3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，在航行工況下，3個(gè)方向的振動(dòng)響應(yīng)成分相當(dāng)，耦合性較強(qiáng)，但在數(shù)值上均可滿足船舶舒適性相關(guān)要求的標(biāo)準(zhǔn)限值。

表3 航行工況下上層建筑各甲板參考點(diǎn)的速度加權(quán)值

3.2 定位工況下船體局部振動(dòng)響應(yīng)分析

由于4島式半潛船的側(cè)推裝置位于艏部甲板室下方，定位工況下對(duì)上層建筑的影響較大，因此，需對(duì)全船進(jìn)行定位工況下的受迫振動(dòng)分析（定位工況考慮了側(cè)推槳、伸縮槳的激勵(lì)荷載），見圖6，為6～10層甲板在6 Hz頻率下的速度響應(yīng)云圖，從圖中可知，上層建筑局部振動(dòng)區(qū)域與航行工況的相似，均主要集中在甲板靠近艏部的前方區(qū)域或靠近煙囪的后方區(qū)域。

圖6 定位工況下上層建筑各層甲板的橫向振動(dòng)云圖

圖6 定位工況下上層建筑各層甲板的橫向振動(dòng)云圖（續(xù)）

在每層甲板上選取與航行工況一致的參考點(diǎn)的速度響應(yīng)值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，結(jié)果見表 4。與航行工況相比，定位工況下上層建筑的振動(dòng)以垂向振動(dòng)為主，縱向、橫向、垂向速度加權(quán)值均未超過船舶舒適性相關(guān)要求的標(biāo)準(zhǔn)限值。但垂向速度加權(quán)值非常接近標(biāo)準(zhǔn)限值，縱向、橫向的速度響應(yīng)值大小相當(dāng)，耦合性較強(qiáng)。

表4 定位工況下各甲板參考點(diǎn)的速度加權(quán)值

3.3 上層建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過計(jì)算雖然初步可判定4島式半潛船在航行和定位工況下船體甲板各區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)不超過相關(guān)規(guī)范要求[9]的標(biāo)準(zhǔn)限值。但根據(jù)統(tǒng)計(jì)人員實(shí)船乘坐體驗(yàn)，當(dāng)振動(dòng)速度大于1 mm/s時(shí)，依然會(huì)有不舒適的感覺。

為進(jìn)一步減小上層建筑各甲板的橫向振動(dòng)響應(yīng)，可加強(qiáng)上層建筑圍壁外側(cè)的扶強(qiáng)材以增強(qiáng)上層建筑的橫向剛度。但由于目標(biāo)船對(duì)甲板的載貨寬度要求嚴(yán)格，不宜大范圍橫向加寬肘板尺寸。因而，將上層建筑圍壁外側(cè)的三角形肘板改為長條形加強(qiáng)筋，并設(shè)面板。此外，由于上層建筑5甲板以下至主甲板均為壓載艙，故可將肘板加高至5甲板，對(duì)生活區(qū)的人員不產(chǎn)生任何影響。加強(qiáng)前后的結(jié)構(gòu)見圖7。

圖7 上層建筑肘板加強(qiáng)前后的結(jié)構(gòu)圖

對(duì)肘板加強(qiáng)后的上層建筑進(jìn)行航行和定位工況下的受迫振動(dòng)分析，由于肘板加強(qiáng)后主要對(duì)上層建筑橫向的剛度提升較大，故僅對(duì)比肘板加強(qiáng)前和加強(qiáng)后所選參考區(qū)域中某一點(diǎn)橫向的振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果見圖8和圖9。肘板加強(qiáng)前后，每層甲板速度響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率均為6 Hz左右，但峰值大小降低了約50%～60%，由此說明，加強(qiáng)肘板后的減振效果良好。

圖8 航行工況下上層建筑各層甲板參考區(qū)域的速度響應(yīng)曲線

圖9 定位工況下上層建筑各層甲板參考區(qū)域的速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文以預(yù)報(bào)4島式半潛船的振動(dòng)特性、增強(qiáng)上層建筑橫向剛度、避免有害振動(dòng)為目的，對(duì)4島式半潛船進(jìn)行有限元計(jì)算分析，得到以下結(jié)論：

1）4島式半潛船由于船體寬扁，上層建筑采用邊島式布置方式。重心高、橫向剛度低，使其自由振動(dòng)的固有頻率較低。前6階的整體固有頻率均未超過3 Hz，遠(yuǎn)低于螺旋槳激勵(lì)的風(fēng)險(xiǎn)頻率范圍。

2）航行工況與定位工況下，上層建筑生活區(qū)甲板振動(dòng)水平較大的區(qū)域均集中于靠近船艏的前方區(qū)域及靠近煙囪的后方區(qū)域。各層甲板縱向、橫向、垂向的振動(dòng)成分相當(dāng)，振動(dòng)耦合性較強(qiáng)，各方向的速度加權(quán)值均滿足舒適性的標(biāo)準(zhǔn)限值。

3）受到上層建筑橫向振動(dòng)與螺旋槳激勵(lì)的耦合振動(dòng)作用，上層建筑生活區(qū)甲板在航行和定位工況下的速度響應(yīng)峰值均發(fā)生在6 Hz附近。

4）將上層建筑底部肘板由三角形變?yōu)殚L條形加強(qiáng)筋，加高至5甲板、并賦面板后，橫向剛度增強(qiáng)，在航行和定位工況下各層甲板橫向的速度響應(yīng)值均下降了50%～60%，降低了有害振動(dòng)，提高了船舶舒適性的綜合評(píng)價(jià)水平。