李樹德,劉彩霞,徐 林,安建欣,劉 政

(1.桂林航天工業(yè)學(xué)院 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十四研究所，廣西 桂林 541004)

0 引 言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，各類高帶寬儀器在衛(wèi)星上得到大量應(yīng)用，使得對(duì)衛(wèi)星信息傳輸量的需求呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)[1]。星間激光通信技術(shù)因其傳輸容量大、發(fā)射功率小和抗干擾能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，正成為大容量和高碼率衛(wèi)星通信的理想選擇。

由于星間激光通信距離遠(yuǎn)，激光發(fā)散角小，為建立可靠和穩(wěn)定的通信鏈路，需要“捕獲—對(duì)準(zhǔn)—跟蹤”(Acquisition Pointing and Tracking，APT)系統(tǒng)達(dá)到微弧度量級(jí)的跟蹤精度才能完成。而精跟蹤探測(cè)器的光斑定位精度決定著APT系統(tǒng)的最終跟蹤精度[2]，是通信鏈路建立的關(guān)鍵。從探測(cè)頻段、探測(cè)帶寬和性價(jià)比上來(lái)講，四象限探測(cè)器(Four-Quadrant Detector，F(xiàn)QD)都是精跟蹤探測(cè)器較為理想的選擇[3]。因此，為了精確獲取光斑的位置，有必要對(duì)FQD定位精度的誤差分配進(jìn)行詳細(xì)地研究與分析。

針對(duì)FQD的定位誤差問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]用實(shí)驗(yàn)的方法確立了定位誤差與輸出電壓的關(guān)系，但并未明確定位誤差的來(lái)源；文獻(xiàn)[5]具體分析了可能引起定位誤差的噪聲因素，但并未對(duì)影響程度進(jìn)行評(píng)估；文獻(xiàn)[6]針對(duì)大氣激光通信分析了影響FQD定位精度的誤差來(lái)源，但未考慮星間通信的情形。本文將結(jié)合星間光通信的實(shí)際，分析影響FQD定位精度的各類噪聲因素，并從誤差分析的角度給出具體的誤差計(jì)算公式，最后通過(guò)算例評(píng)估各類因素對(duì)定位精度的影響程度。

1 定位原理

1.1 FQD的工作原理

FQD是一種位置敏感型光電探測(cè)器，其光敏面由4個(gè)完全相同的光電二極管按照一定順序排列組成，形成4個(gè)象限區(qū)域A、B、C和D，如圖1所示。當(dāng)光束入射到光敏面時(shí)，4個(gè)象限所感受到的光能量不同，所形成的光電流大小也不同。通過(guò)比較光電流大小可確定光斑中心相對(duì)于FQD原點(diǎn)的偏移量。

圖1所示為光斑脫靶圖，當(dāng)激光束成像于FQD的光敏面上時(shí)，光斑(如圖1中陰影部分所示)在4個(gè)象限上被分成4個(gè)部分，每個(gè)象限產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的光電流，光電流大小可通過(guò)測(cè)量電路較容易獲得。此時(shí)可定義水平脫靶量σx和垂直脫靶量σy如下：

圖1 光斑脫靶圖

式中：SA、SB、SC和SD分別為光斑在4個(gè)象限的面積；EA、EB、EC和ED分別為4個(gè)象限所接收到的光能量；IA、IB、IC和ID分別為對(duì)應(yīng)的4個(gè)象限所產(chǎn)生的光電流。由式(1)可知，脫靶量的大小由各象限光電流的大小決定，光電流的大小取決于每個(gè)象限所感受到的光能量，而該光能量是每個(gè)象限的光斑面積與光能量分布的加權(quán)積分[7]：

式中，φ(x,y)為光斑能量分布密度。顯然，由式(1)和(2)可知，函數(shù)fi()的形式與光斑能量分布及光斑中心水平偏移量x和垂直偏移量y的大小相關(guān)，而x和y正是確定FQD定位精度所必需的參數(shù)。

1.2 脫靶量σx、σy與光斑中心實(shí)際偏移量x、y的 關(guān)系

在星間光通信中，通信用激光光束的發(fā)散角較小，但由于通信距離較遠(yuǎn)，到達(dá)接收端的光斑面積已變得非常大。接收端光學(xué)系統(tǒng)受制于體積的限制，其接收孔徑一般≤200 mm，遠(yuǎn)小于接收端光斑半徑。在這一較小的接收面積上，光斑的能量分布變化不大，因此可假設(shè)光斑的能量分布為均勻分布，即其光斑能量分布函數(shù)可假定為常數(shù)，以此為基礎(chǔ)對(duì)式(1)進(jìn)行簡(jiǎn)化和推導(dǎo)可得：

式中，r為光斑半徑。

同理可得：

即

由式(4)可知，在假定光斑能量分布滿足均勻分布的情況下，光斑實(shí)際位置偏移量x和y與光斑脫靶量σx和σy間具有近似的線性關(guān)系。

2 FQD定位精度分析與計(jì)算

2.1 定位誤差解析

FQD的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)定義為均方根信號(hào)光電流與均方根噪聲光電流之比。在相同的信號(hào)光輻射功率下，SNR越大說(shuō)明FQD性能越好。FQD在實(shí)際使用過(guò)程中受制于環(huán)境和探測(cè)器自身的特性，光電流的測(cè)量值通常是真值與噪聲值的疊加。由于σx和σy具有相同的特性，下面將以σx為例進(jìn)行分析。

根據(jù)上文分析可將A和D象限光電流之和IAD及B和C象限光電流之和IBC表示為

式中：IADr和IBCr均為光電流真值；εAD和εBC均為FQD的噪聲值。

當(dāng)不考慮噪聲影響且目標(biāo)被瞄準(zhǔn)在FQD中心時(shí)，可假設(shè)IADr=IBCr=I，即

但在實(shí)際使用時(shí)，受噪聲因素影響，σx≠0且εAD、εBC?I，即滿足下式：

式中，εAD和εBC可看作具有相同分布函數(shù)且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其方差均為Dε，Dε=E(ε2)，則隨機(jī)變量σx標(biāo)準(zhǔn)差為

由式(8)可知，σx的標(biāo)準(zhǔn)差只與SNR有關(guān)。因此，如果已知SNR，即可聯(lián)合式(8)和(4)求得光斑水平偏移量x。垂直偏移量y計(jì)算方法類似。

2.2 噪聲分析與測(cè)角精度計(jì)算

FQD的光敏面是由4個(gè)完全相同的光電二極管組合而成，因此可以引用光電二極管的等效電路來(lái)計(jì)算FQD的噪聲來(lái)源。

圖2所示為FQD等效電路圖，圖2(a)為考慮到光電二極管結(jié)構(gòu)和功能后畫出的微變等效電路，其中IP為信號(hào)光電流；IF為暗電流；Cf為結(jié)電容；Rsh為漏電阻；RS為串聯(lián)電阻；RL為負(fù)載電阻。低頻情況下，圖2(a)可簡(jiǎn)化為圖2(b)[9]。

圖2 FQD等效電路

FQD常見(jiàn)尺寸有?0.5、?1.0和?3.0等，光敏面面積較大，高頻特性不好，因此可用低頻等效電路來(lái)分析其噪聲特性。在星間光通信中，F(xiàn)QD主要有兩個(gè)噪聲來(lái)源：熱噪聲和散粒噪聲。其中散粒噪聲又包括信號(hào)光電流噪聲、背景光電流噪聲和暗電流噪聲。熱噪聲主要為負(fù)載電阻產(chǎn)生的熱噪聲。噪聲電流計(jì)算公式如下：

式中：K為波爾茲曼常數(shù)，為1.38×10-23J/K；T為FQD的絕對(duì)溫度；IE為背景光電流；Δf為FQD電路帶寬。

下面以O(shè)SI公司的FCI-InGaAs-Q1000型FQD來(lái)分析噪聲計(jì)算過(guò)程，其性能參數(shù)如表1所示。

表1 FCI-InGaAs-Q1000主要參數(shù)

假定FQD電路帶寬為1 MHz，光電響應(yīng)為0.9 A/W，信號(hào)光波長(zhǎng)λ采用1 550 nm，光束發(fā)散角為10 urad，信號(hào)光/信標(biāo)光分光比為9∶1，通信距離約20 000 km，溫度為室溫25 ℃，背景光功率為10-11W[10](采用窄帶濾光片)，接收孔徑為250 mm，接收光路系統(tǒng)焦距為1 000 mm，負(fù)載電阻取100 kΩ，e為1.6×10-19C，K為1.38×10-23J/K。表2列出了在發(fā)射功率為1 W的情況下，由信標(biāo)光電流噪聲所引起的光斑定位誤差及精跟蹤單元測(cè)角誤差的計(jì)算方法及計(jì)算結(jié)果，其他發(fā)射功率下的計(jì)算方法相同。

表2 信標(biāo)光電流噪聲引起的測(cè)角誤差計(jì)算

采用與表2相同的方法，可計(jì)算不同發(fā)射功率下其他各個(gè)噪聲源所引起的測(cè)角誤差。不同發(fā)射功率下，信號(hào)光電流噪聲、暗電流噪聲、背景光電流噪聲及熱噪聲引起的測(cè)角誤差如圖3所示。

圖3 不同發(fā)射功率下各噪聲源 引起的測(cè)角誤差的變化趨勢(shì)

不同發(fā)射功率下，信號(hào)光電流噪聲、暗電流噪聲、背景光電流噪聲及熱噪聲引起的測(cè)角誤差對(duì)總測(cè)角誤差的貢獻(xiàn)比如圖4所示。圖中，L區(qū)域?yàn)樾盘?hào)光電流噪聲貢獻(xiàn)比，M區(qū)域?yàn)榘惦娏髟肼曍暙I(xiàn)比，N區(qū)域?yàn)闊嵩肼曍暙I(xiàn)比。

圖4 不同發(fā)射功率下各類噪聲源 對(duì)測(cè)角誤差的貢獻(xiàn)比

由圖3和4可知，隨著發(fā)射功率的增加，不同噪聲源引起的測(cè)角誤差都有一定程度的減小，但各類噪聲源對(duì)測(cè)角誤差的貢獻(xiàn)比是不同的，其中，信號(hào)光電流噪聲的占比最大，熱噪聲和暗電流噪聲依次遞減，背景光電流噪聲可忽略不計(jì)。由圖還可知，提高發(fā)射功率可以在一定范圍內(nèi)提高接收端信號(hào)的SNR，進(jìn)而減小FQD的光斑定位誤差，提高測(cè)角精度。但是，定位誤差并非隨發(fā)射功率的增大而線性減小，當(dāng)發(fā)射功率增大到一定程度(如圖中的10 W)后，定位誤差的減小有限，這時(shí)再單純通過(guò)增大發(fā)射功率來(lái)提高測(cè)角精度，代價(jià)將非常大。

3 結(jié)束語(yǔ)

FQD因其良好的性能和出色的性價(jià)比成為星間光通信中光斑定位的首選傳感器之一。但由于各類噪聲因素的影響，其定位精度受到一定的限制。本文基于星間光通信的實(shí)際，從噪聲的角度分析了影響FQD定位誤差的因素，并通過(guò)計(jì)算評(píng)估了不同噪聲因素的影響程度。研究結(jié)果表明，提高發(fā)射功率可以在一定范圍內(nèi)提高FQD的SNR，進(jìn)而提高定位精度，但是超出一定范圍后，效果有限，代價(jià)巨大。因此，為提高FQD的定位精度，除適當(dāng)增大發(fā)射功率之外，還應(yīng)從提高探測(cè)器的靈敏度、象限一致性、機(jī)械安裝精度和光源質(zhì)量等方面出發(fā)，研究提高FQD定位精度的方法與措施。