張欽偉,曹連振,劉霞,楊陽,趙加強,李英德

(濰坊學院物理與光電工程學院,山東省高校多光子糾纏與操縱重點實驗室,山東 濰坊 261061)

0 引言

由量子力學與信息科學交叉融合形成的量子信息在保密通信、超快計算、精密測量及成像等方面具有得天獨厚的優(yōu)勢,量子糾纏作為量子信息的一種重要資源可廣泛用于量子通信[1]、量子計算[2]、量子精密測量[3],以及研究量子物理基礎問題。目前,基于非線性晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程制備糾纏態(tài)是比較成熟的技術,該技術可以實現(xiàn)時間-頻率、偏振、路徑、軌道角動量等多個自由度糾纏,中國在該領域一直處于領先地位,相繼實現(xiàn)了10光子糾纏[4]和6光子18比特糾纏[5]、32比特高維糾纏[6]和100維路徑集成糾纏[7]。非線性晶體的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程滿足動量守恒,因此高斯泵浦光在非線性晶體自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生空間分離的“信號光子”和“閑置光子”路徑是關聯(lián)的,所以常用路徑自由度來定位收集糾纏光子。“京滬保密干線”的開通和“墨子號”量子科學實驗衛(wèi)星成功完成星地之間三大典型量子通信方案(量子密鑰分發(fā)、量子隱形傳態(tài)、量子糾纏分發(fā)),標志著量子通信已初步邁向?qū)嵱没A段。但是,星地間量子通信經(jīng)過大氣層時,由于空間溫度、壓強、密度等因素變化會導致大氣空間折射率隨機起伏,必會引起量子光場的波前畸變和振幅起伏,使得量子比特的相位趨向無規(guī)則化,進而會導致糾纏退化產(chǎn)生誤碼。由于湍流介質(zhì)具有隨機性,且介質(zhì)折射率隨機起伏較弱,因此處理光場在湍流介質(zhì)中的傳輸問題常采用統(tǒng)計-微擾近似的方法。光場在湍流介質(zhì)中的光學空間統(tǒng)計特性既可以由結(jié)構(gòu)函數(shù)和相干函數(shù)解析描述,又可以由相位屏仿真模擬[8,9]。針對偏振糾纏態(tài)、路徑糾纏態(tài)以及軌道角動量糾纏態(tài)在各向同性的Kolmogorov大氣湍流中的糾纏退化、相位起伏、光強閃爍等問題進行了相關報道[10-19],相應糾纏保護、糾錯方案也相繼提出[18]。但是Kolmogorov大氣湍流折射率功率譜只能描述各向同性的慣性區(qū),不能完全描述大氣湍流的統(tǒng)計規(guī)律。為了更好地描述大氣湍流的統(tǒng)計規(guī)律,Toselli等[20]提出non-Kolmogorov折射率功率譜,該大氣湍流統(tǒng)計模型可描述大氣對流層、平流層等,適用范圍更廣,更接近真實湍流環(huán)境。雙量子比特路徑光子糾纏態(tài)在Kolmogorov大氣湍流傳輸過程中的退相干問題雖被研究[10],但是雙量子比特路徑糾纏態(tài)在更為復雜的non-Kolmogorov大氣湍流傳輸過程中退相干問題研究甚少,但后者更具有實際意義。

本文基于量子化光場和大氣湍流相位結(jié)構(gòu)函數(shù)統(tǒng)計近似處理方法,研究了雙量子比特路徑糾纏態(tài)在non-Kolmogorov大氣湍流下的糾纏退化問題。通過建立物理模型,得到了雙量子比特路徑糾纏態(tài)在non-Kolmogorov大氣湍流中糾纏退化的解析表達式,并在此基礎上進行了數(shù)值仿真,定量分析了各種影響因素。研究結(jié)果表明:雙量子比特路徑糾纏態(tài)在大氣信道中傳輸退化程度受大氣湍流環(huán)境和糾纏光子對空間分布雙重因素的制約,該研究為自適應遠距離低誤碼率的量子通信提供了理論參考。

1 理論分析

通常認為大氣由層流和湍流兩種運動所組成,由于氣體的運動粘滯度很小,其運動狀態(tài)幾乎每時每刻都處于折射率隨機起伏的湍流狀態(tài)。大氣空間折射率隨機起伏主要是由空間溫度、密度和壓強的不均勻性造成的。描述接近實際湍流大氣運動狀態(tài)的物理模型non-Kolmogorov折射率功率譜可通過對大氣空間折射率自相關函數(shù)的傅里葉變換修正得到,其形式可表示為[20-22]

圖1 雙量子比特路徑糾纏態(tài)在湍流大氣中傳播示意圖Fig.1 Schematic of spatial two-qubit states propagation through atmospheric turbulence

為了制備高關聯(lián)性的雙量子比特路徑糾纏態(tài),兩對閑置光子和信號光子小孔分別設置在對稱的位置,即ρs1=-ρi1和ρs2=-ρi2。因此,雙量子比特路徑糾纏態(tài)在non-Kolmogorov大氣湍流中傳輸?shù)墓采m纏度可表示為

式中雙量子路徑糾纏態(tài)的空間物理尺度d1=|Δ(ρs1-ρi2)|,兩個閑置小孔和信號小孔之間的距離d2=|Δ(ρs1-ρi2)|,θ為 (ρs1-ρs2)與 (ρs1-ρi2)之間的夾角。

2 數(shù)值計算與分析

本節(jié)采用數(shù)值仿真的方式分析了雙孔實驗裝置與大氣湍流等各種影響雙量子比特糾纏態(tài)糾纏退化的因素。

圖2 Cqubit隨d1的變化Fig.2 Change of Cqubitwith d1

圖3 Cqubit隨d2的變化Fig.3 Change of Cqubitwith d2

為了進一步挖掘雙孔系統(tǒng)實驗裝置與雙量子比特路徑糾纏態(tài)糾纏退化的關系,數(shù)值分析了在下,θ分別為 π/6、π/4、π/3時Cqubit隨傳輸距離z的變化,如圖4所示。由圖可見,隨著z的增加,Cqubit與θ的關系更明顯,θ較大時,雙量子比特路徑糾纏態(tài)抗干擾能力相對好一些。

圖4 不同θ情況下Cqubit隨z的變化Fig.4 Change of Cqubitwith z under different θ

圖5 不同λ情況下Cqubit隨z的變化Fig.5 Change of Cqubitwith z under different λ

為了進一步發(fā)現(xiàn)大氣湍流效應對糾纏態(tài)退相干的影響,分析了雙量子比特路徑糾纏態(tài)在不同折射率功率譜指數(shù)、廣義湍流折射率結(jié)構(gòu)起伏結(jié)構(gòu)函數(shù)下的退化情況,模擬結(jié)果如圖6所示。圖6(a)分析了分別為3.1、3.6、3.9時Cqubit隨z的變化。當α較大時,Cqubit依然保持較高,特別是在α=3.9的大氣湍流中傳輸104m后,Cqubit可保持在0.75左右,這要比在Kolmogorov大氣湍流(α=11/3)情況下糾纏度高。圖6(b)展示了λ=780 nm、α=3.6、d1=0.001 m、d2=0.1 m、θ=π/4,廣義湍流折射率結(jié)構(gòu)起伏結(jié)構(gòu)函數(shù)分別為5×10-15、1×10-15、1×10-16m3-α時Cqubit隨z的變化。由圖可見,對Cqubit的影響很明顯,雙量子比特路徑糾纏態(tài)在傳輸相同的距離104m后,=10-15m3-α增大到=10-16m3-α時,Cqubit將由0.5左右降到0附近。通過圖6可推斷出隨著大氣湍流起伏波動增強,雙量子比特路徑糾纏態(tài)的相位起伏程度將進一步增大,糾纏度也會進一步降低。綜上所述,大氣湍流效應對糾纏態(tài)的影響很明顯,需要高度重視。該研究將為自適應量子通信或量子通信糾錯控制提供一定的理論指導。

圖6 (a)不同α情況下Cqubit隨z的變化;(b)不同C?n2情況下Cqubit隨z的變化Fig.6(a)Change of Cqubitwith z under different α;(b)Change of Cqubitwith z under different

3 結(jié)論

以自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換制備的雙量子比特路徑糾纏態(tài)為研究對象,分析了其在具有普適性的non-Kolmogorov大氣湍流傳輸過程中的退相干問題?；趎on-Kolmogorov大氣湍流和共生糾纏度度量方法,得到了雙量子比特路徑糾纏態(tài)在non-Kolmogorov大氣湍流中糾纏退化的解析表達式。為進一步挖掘具備抗噪特性的糾纏態(tài)以提高量子通信的成碼率、降低誤碼率,分析了雙孔實驗系統(tǒng)和大氣湍流效應對糾纏態(tài)的影響。研究結(jié)果表明:雙孔實驗系統(tǒng)存在影響雙量子比特糾纏態(tài)退相干的因素,雙孔的物理尺度和小孔間距隨著大氣湍流的起伏擾動增強,糾纏態(tài)的糾纏度會進一步降低,且隨著傳輸距離增加,其退相干問題更嚴重。根據(jù)所建立的物理模型,得到的糾纏退化解析表達式可以定量分析糾纏退化問題,為自適應低誤碼率的遠距離大氣量子通信提供了可靠的理論參考。