史晶晶，陶孝鋒，孫 召，穆 桐

(中國空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭逐漸從平臺中心戰(zhàn)轉(zhuǎn)向網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)，傳統(tǒng)平臺中心戰(zhàn)中戰(zhàn)斗力主要來自于物質(zhì)與能量，而網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)中決定戰(zhàn)斗力的是信息。數(shù)據(jù)鏈可實現(xiàn)各武器平臺聯(lián)網(wǎng)從而獲得信息優(yōu)勢、提高指揮控制的實時性和各作戰(zhàn)單元協(xié)同作戰(zhàn)能力，是實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的關(guān)鍵[1]。從上世紀(jì)50年代開始，美國及北約相繼開始研制各種類型的數(shù)據(jù)鏈，數(shù)據(jù)鏈已成為作戰(zhàn)效能的“倍增器”[2-6]。武器系統(tǒng)的進(jìn)步和作戰(zhàn)范圍的擴(kuò)展，使得超視距作戰(zhàn)逐步成為作戰(zhàn)的核心方式[7-10]。在此需求背景下，導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈應(yīng)運(yùn)而生，通過天基中繼方式解決導(dǎo)彈飛控信息傳輸受視距限制的問題[11-12]。目前，對于導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈研究較少，僅僅進(jìn)行了星彈信道建模[11]和系統(tǒng)鏈路預(yù)算分析[12]等相關(guān)研究，而導(dǎo)彈的高速運(yùn)動導(dǎo)致彈星信號時頻同步問題則尚未有公開文獻(xiàn)研究。

針對導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈中彈星高動態(tài)信號頻率同步問題，本文根據(jù)導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡推導(dǎo)了導(dǎo)彈與衛(wèi)星之間信號的多普勒頻偏和多普勒率變化公式，分析了不同射程導(dǎo)彈運(yùn)動導(dǎo)致彈星信號的多普勒變化范圍。為實現(xiàn)彈星信號高動態(tài)頻率同步，對基于時域的滑動相關(guān)捕獲算法和基于頻域的FFT捕獲算法進(jìn)行了分析與仿真。理論分析和仿真結(jié)果表明，基于FFT捕獲算法中通過累積多個碼元信號可以實現(xiàn)導(dǎo)彈和衛(wèi)星之間信號的頻率同步要求，這為導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)模型

導(dǎo)彈運(yùn)動速度很高，衛(wèi)星和導(dǎo)彈之間相對運(yùn)動速度很大，所以在信號傳輸中必須考慮彈星信號載波頻率的多普勒效應(yīng)。以彈道導(dǎo)彈為例，設(shè)彈道導(dǎo)彈的運(yùn)動速度為v，離地面高度為h，地球半徑為r，導(dǎo)彈與衛(wèi)星之間對應(yīng)的圓心角為θ，靜止軌道衛(wèi)星軌道高度為H，如圖1所示。

圖1 彈道導(dǎo)彈相對于衛(wèi)星運(yùn)動示意圖

導(dǎo)彈與衛(wèi)星之間距離為d(|AB|的長度)，根據(jù)余弦定理可得：

(1)

由此，可得|AO|與|AB|之間的夾角α。根據(jù)多普勒定理，可得多普勒大小fd(t)和加速度fa(t)分別為：

(2)

式中，c=3×108m/s是光速，fc是信號載波頻率。

當(dāng)前的彈道導(dǎo)彈按射程不同通常分為近程(射程1 000 km以下)、中程(射程1 000～3 000 km)、遠(yuǎn)程(射程3 000～5 500 km)和洲際(射程5 500 km以上)彈道導(dǎo)彈。以彈星信號載波2.5 GHz為例，通過仿真不同射程彈道導(dǎo)彈的運(yùn)動軌跡得到彈星信號多普勒頻偏變化范圍如表1所示。

表1 彈道導(dǎo)彈的射程對多普勒頻偏影響

從表1可以看出，隨著彈道導(dǎo)彈射程的增加，導(dǎo)彈的飛行時間逐漸增加而且多普勒頻偏的動態(tài)范圍也逐漸增大。這是因為，更遠(yuǎn)的彈道射程需要導(dǎo)彈具有更大的運(yùn)動速度，從而導(dǎo)致更大的多普勒頻偏。

導(dǎo)彈與衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動會造成較高的多普勒頻偏，給彈星之間的頻率同步帶來難題。而且，為實現(xiàn)導(dǎo)彈的實時指揮控制，需要彈星之間的頻率同步時間盡可能的短。因而需要研究高動態(tài)多普勒頻偏快速捕獲技術(shù)，通過快速、準(zhǔn)確地估計出瞬時多普勒頻偏的具體數(shù)值來補(bǔ)償信號載波頻率上，從而獲得實時、可靠的通信鏈路傳輸。

2 導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈頻率同步技術(shù)分析與仿真

2.1 滑動相關(guān)捕獲算法

滑動相關(guān)捕獲算法是一種很經(jīng)典的捕獲算法，它通過不斷地調(diào)整本地載波頻率來實現(xiàn)信號多普勒頻偏的捕獲?；瑒酉嚓P(guān)算法實際上就是在頻域的一維窮盡搜索算法，它在接收端產(chǎn)生本地載波頻率，然后與接收到的信號進(jìn)行相關(guān)處理并記錄相關(guān)值。通過不斷地調(diào)整本地載波頻率，然后將接收信號與本地載波的相關(guān)值與捕獲門限值相比較。如果此相關(guān)值大于捕獲門限，則認(rèn)為本地載波頻率與接收信號頻率對齊，捕獲結(jié)束，轉(zhuǎn)入跟蹤環(huán)節(jié)。因此，滑動相關(guān)捕獲的原理如圖2所示。

圖2 滑動相關(guān)捕獲算法原理框圖

假定最大多普勒頻偏為56 kHz,一個碼元時間為TD，對滑動相關(guān)捕獲算法的最大殘留頻偏和平均捕獲時間的關(guān)系進(jìn)行仿真。

如圖3所示，若最大殘留頻偏為20 Hz，則平均需要2 800個碼元時間的捕獲時間，而且，最大殘留頻偏越小，對應(yīng)的搜索次數(shù)就越多，平均捕獲時間就越長。為了捕獲后對高動態(tài)多普勒頻偏進(jìn)行有效地跟蹤，就需要一個較小的捕獲偏差。因此，對于捕獲環(huán)節(jié)的要求就是殘留頻偏盡可能地小，從而平均捕獲時間就很長，這不滿足彈星信號多普勒頻偏快速捕獲的要求。

圖3 滑動相關(guān)捕獲算法平均捕獲時間與殘留頻偏的關(guān)系

2.2 基于FFT的快速捕獲算法

基于快速傅里葉變換(FFT)的并行捕獲算法將搜索過程的時域相關(guān)轉(zhuǎn)換到頻域相乘，實現(xiàn)對多普勒頻偏的并行搜索。這樣，搜索次數(shù)就會大大地減少，相應(yīng)地，捕獲速度也會極大地提高?；贔FT的多普勒頻偏捕獲實質(zhì)上等價于在頻域上的一維峰值搜索，信號頻域譜峰對應(yīng)的位置即為多普勒頻偏。

令FFT(x)表示對碼元信號向量x的Nf點(diǎn)FFT。根據(jù)最大似然檢測(也就是譜峰搜索)準(zhǔn)則，多普勒頻偏估計值可以用式(3)來表示：

(3)

式中，arg max|FFT(x)|表示頻域向量|FFT(x)|上譜峰對應(yīng)的位置。

基于FFT的多普勒快速捕獲算法原理如圖4所示。

圖4 基于FFT的快速捕獲算法原理框圖

在高動態(tài)多普勒頻偏條件下，信號頻率快速地變化并且延展到很寬的頻帶范圍內(nèi)。這樣，接收機(jī)帶通濾波器的帶寬就會很大，從而引入更多的噪聲并極大地降低輸出信號的信噪比。在低信噪比下，對一個碼元信號進(jìn)行FFT處理后的頻域譜峰淹沒在很大的噪聲之中無法顯現(xiàn)，這樣就難以保證較高的多普勒捕獲概率。通常情況下，這需要長時間累積多個碼元信號以集中信號能量。

2.3 基于FFT的非相干累積捕獲算法

考慮到通信信號碼元極性未知的普遍性，此處采用非相干的碼元累積方式。非相干累積方式適用于信息比特極性未知的情況下，多個碼元信號累積后的結(jié)果Ic可以表示為

(4)

其中Lc為累積碼元個數(shù)?；贔FT的非相干碼元累積原理如圖5所示。

圖5 基于FFT的非相干碼元累積算法原理框圖

非相干累積可以通過信號能量累積的方式來提高信噪比，從而增大多普勒頻偏的捕獲概率，但是，非相干累積會引入不利于捕獲的“平方損失”。因為在非相干累積中，由于平方操作，在信號自平方放大的同時，噪聲自平方以及噪聲與信號的交叉乘積項都會使噪聲被放大，從而導(dǎo)致信噪比的改善效果降低。如果靠增加非相干累積次數(shù)來改善信噪比，又會使捕獲時間延長。故平方損失的存在，將導(dǎo)致非相干累積對信噪比的改善能力弱于相干累積。進(jìn)行非相干累積帶來的損耗可表示為：

(5)

式中，Dc是理想檢測因子，其可以表示為

Dc=[erfc-1(2pfa)-erfc-1(2pd)]2

(6)

式中，erfc-1(pfa)為互補(bǔ)誤差函數(shù)的反函數(shù)，pd為捕獲概率，pfa為虛警概率。

根據(jù)以上分析，非相干累積增益可以表示為：

Gnch=101g(Lc)-L(Lc)

(7)

平方損耗會隨著非相干累積次數(shù)的增加而變大，從而導(dǎo)致其信噪比改善能力降低。由于基于FFT的非相干碼元累積算法引入了平方損耗，其是否適用彈星之間高動態(tài)多普頻偏信號的頻率同步需要進(jìn)一步仿真研究。

仿真參數(shù)：信息速率為Rb=10 kb/s，最大多普勒頻偏為fmax=50.0 kHz，多普勒頻偏加速度為fa=200 Hz/s，信噪比為SNR=-8 dB，采樣頻率為fs=1.28 kHz，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)4 096。

圖6和圖7分別畫出250和500個碼元信號累積下的FFT譜線。從圖6和圖7中可以看出，采用基于FFT快速捕獲算法的單個碼元信號FFT譜峰完全淹沒在很大的噪聲之中。采用碼元信號的非相干累積方法能夠很大程度上提高輸出信噪比，當(dāng)碼元累積個數(shù)為250時，信號譜峰也不能從背景噪聲中顯現(xiàn)出來，并被完全淹沒在背景噪聲中。從圖7中可以看出，當(dāng)碼元累積個數(shù)為500時，信號譜峰能夠從背景噪聲中顯現(xiàn)出來，并正確地對應(yīng)了多普勒頻偏的位置。這說明，隨著非相干碼元累積個數(shù)的適量增加，基于FFT的非相干累積捕獲算法可以成功的捕獲到彈星之間低信噪比高動態(tài)多普頻偏信號。

圖6 250個碼元信號累積的FFT頻譜

圖7 500個碼元信號累積的FFT頻譜

5 結(jié)論

本文推導(dǎo)了導(dǎo)彈與衛(wèi)星之間信號的多普勒頻偏和多普勒變化率公式，分析了不同射程導(dǎo)彈和衛(wèi)星間信號的多普勒變化范圍。針對導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈中彈星信號頻率同步問題，對基于時域的滑動相關(guān)捕獲算法和基于頻域的FFT捕獲算法進(jìn)行了分析與仿真。結(jié)果表明，基于FFT的捕獲算法中通過累積多個碼元信號可以實現(xiàn)導(dǎo)彈和衛(wèi)星之間的頻率同步要求。這對導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈的工程實現(xiàn)具有重要參考價值，為導(dǎo)彈天基數(shù)據(jù)鏈實現(xiàn)遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的精確制導(dǎo)和超視距控制，增強(qiáng)武器的目標(biāo)識別能力，提高導(dǎo)彈的打擊精度、機(jī)動能力和突防能力奠定了基礎(chǔ)。