龔紫翼，王萬(wàn)林

(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安 710000)

0 引言

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)預(yù)警雷達(dá)的主要目的是檢測(cè)、跟蹤遠(yuǎn)程低空或超低空飛行目標(biāo)，為戰(zhàn)區(qū)作戰(zhàn)系統(tǒng)提供足夠的預(yù)警時(shí)間。它雖然也能夠檢測(cè)地面慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，但是無(wú)法同時(shí)獲取目標(biāo)的背景信息；而合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種全天候、全天時(shí)、穿透性強(qiáng)、分辨率高的微波成像雷達(dá)，能夠提供對(duì)地物背景的二維高分辨率圖像[1-3]。然而，傳統(tǒng)的SAR卻不具備對(duì)地面慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和成像功能。因此，具有能夠同時(shí)獲取靜止場(chǎng)景圖像和檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)能力的多通道SAR/GMTI這種新體制雷達(dá)已逐漸成為各國(guó)軍事機(jī)構(gòu)和研究機(jī)構(gòu)廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)領(lǐng)域之一。

單通道系統(tǒng)只能檢測(cè)快速目標(biāo)，不能檢測(cè)慢速目標(biāo)；雙通道系統(tǒng)雖然能檢測(cè)慢速目標(biāo)，但是不能定位和測(cè)速；三通道以上系統(tǒng)既能檢測(cè)慢速目標(biāo)，也能定位和測(cè)速。通道數(shù)目越多，系統(tǒng)對(duì)靜止雜波的抑制能力越強(qiáng)，就越容易檢測(cè)慢速目標(biāo)，但為了降低成本，一般多采用三通道系統(tǒng)。對(duì)于三通道SAR/GMTI系統(tǒng)，由于任意兩個(gè)通道接收的數(shù)據(jù)都包含了地面靜止雜波和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的空間和時(shí)間二維信息，因而不但可以利用兩個(gè)通道對(duì)消的方法對(duì)雜波進(jìn)行有效抑制，實(shí)現(xiàn)對(duì)慢速目標(biāo)的檢測(cè)，而且還可以利用兩兩對(duì)消結(jié)果的相位信息實(shí)現(xiàn)對(duì)慢速目標(biāo)的定位和測(cè)速[4]。文獻(xiàn)[5-6]將由Dickey F R首先提出的偏置相位中心天線(xiàn)(DPCA)技術(shù)應(yīng)用到基于兩兩通道對(duì)消的雙通道SAR/GMTI雷達(dá)中，由于這要求雷達(dá)重復(fù)頻率PRF與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度v之間嚴(yán)格滿(mǎn)足DPCA條件d=2mv/PRF，而雷達(dá)系統(tǒng)因平臺(tái)運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定等原因往往會(huì)使這一條件不易滿(mǎn)足，勢(shì)必導(dǎo)致雜波對(duì)消性能變差。針對(duì)DPCA技術(shù)的這一不足，并為了進(jìn)一步提高性能，文獻(xiàn)[7]同時(shí)對(duì)方位向和距離向進(jìn)行二維處理，但是這種方法是基于距離-多普勒成像算法提出的，需要先測(cè)速后定位，測(cè)速范圍受到模糊限制，因而不能對(duì)快速目標(biāo)進(jìn)行精確測(cè)速和定位。文獻(xiàn)[8]提出了一種在多普勒頻譜模糊情況下的星載多通道高分寬幅SAR/GMTI系統(tǒng)的雜波抑制方法，但需要對(duì)樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解并劃分雜波子空間與零空間。而本文針對(duì)方位去斜無(wú)模糊SAR圖像提出了兩種圖像域自適應(yīng)雜波抑制方法，利用線(xiàn)性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)則求解雜波抑制對(duì)消時(shí)的最優(yōu)權(quán)矢量。另外，若在二維處理前對(duì)圖像進(jìn)行精確配準(zhǔn)，還可以顯著提高處理性能[9]，為此，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于快速傅里葉變換(FFT)的圖像配準(zhǔn)技術(shù)，但是配準(zhǔn)精度無(wú)法達(dá)到亞像素級(jí)別；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于尺度不變特征變換的SAR圖像配準(zhǔn)方法，但需要形成原始圖像的多級(jí)表示來(lái)獲取特征點(diǎn)，且方法中線(xiàn)性退火的過(guò)程需要較多迭代次數(shù)。本文的圖像配準(zhǔn)方法利用不同的原理將圖像配準(zhǔn)分為粗配準(zhǔn)和精配準(zhǔn)兩步依次進(jìn)行，避免了多次迭代且能夠保證較高的配準(zhǔn)精度。

本文以三通道SAR/GMTI雷達(dá)系統(tǒng)為研究對(duì)象，從距離壓縮和方位去斜SAR成像的概念出發(fā)，系統(tǒng)地推導(dǎo)了各通道動(dòng)目標(biāo)回波和靜止雜波的SAR復(fù)圖像信號(hào)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于SAR圖像域的結(jié)合相位補(bǔ)償、圖像配準(zhǔn)和多通道多像素自適應(yīng)處理的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法包括距離壓縮-方位去斜SAR成像、相位補(bǔ)償、圖像配準(zhǔn)、自適應(yīng)雜波抑制、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、定位和測(cè)速等步驟。最后，通過(guò)對(duì)三通道SAR/GMTI雷達(dá)系統(tǒng)機(jī)載校飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了該算法的可行性。

1 方位去斜SAR成像

圖1給出了三通道SAR/GMTI雷達(dá)的空間幾何關(guān)系。雷達(dá)工作于正側(cè)視情況，即雷達(dá)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向與天線(xiàn)軸線(xiàn)的法線(xiàn)方向垂直。假設(shè)三通道之間的距離為d，而且發(fā)射時(shí)只有中間通道發(fā)射信號(hào)，接收所有3個(gè)通道均接收回波信號(hào)，因此，天線(xiàn)發(fā)射相位中心位于其幾何中心。不失一般性，設(shè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P在t=0時(shí)刻的位置坐標(biāo)為(X0，Y0，0)，到飛行航線(xiàn)的垂直距離為R0，方位向速度為vx，距離向速度為vy，所以3個(gè)接收通道接收到來(lái)自目標(biāo)P的基頻信號(hào)在距離快時(shí)間-方位慢時(shí)間域(tr-ta域)可以分別表示為：

圖1 多通道SAR/GMTI雷達(dá)的空間幾何關(guān)系

(1)

式中，n=1，2，3，分別表示3個(gè)接收通道，RT,Rn(ta;R0)=RT(ta;R0)+RRn(ta;R0)，分別為電磁波從發(fā)射通道到目標(biāo)P，又從P散射回到3個(gè)接收通道的雙程斜距，ar(·)和aa(·)分別為雷達(dá)發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的窗函數(shù)和方位向窗函數(shù)，前者在不加權(quán)時(shí)為矩形窗，后者除濾波加權(quán)外，還與天線(xiàn)波束形狀有關(guān)，RT(ta;R0)和RRn(ta;R0)分別為發(fā)射通道和接收通道到目標(biāo)P的距離，γ為發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，c為電磁波的傳播速度。由于對(duì)距離向作匹配濾波(即距離壓縮)的系統(tǒng)匹配函數(shù)為：

(2)

因此，若距離向窗函數(shù)ar(·)為矩形窗，則3個(gè)接收通道回波信號(hào)sn(tr,ta;R0)經(jīng)過(guò)距離壓縮后分別為：

(3)

式中，A為距離壓縮后目標(biāo)的的信號(hào)幅度，Br為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的帶寬。由于3個(gè)接收通道目標(biāo)回波信號(hào)的雙程斜距為：

(4)

其中，當(dāng)n=1,2,3時(shí)，x分別為-d，0和d。因此，方位向匹配濾波(即方位去斜)的匹配函數(shù)為：

(5)

若方位向窗函數(shù)aa(·)也為矩形窗，則三個(gè)接收通道的目標(biāo)回波信號(hào)sn(tr,ta;R0)經(jīng)過(guò)方位去斜處理后，在距離快時(shí)間-方位頻域(tr-fa域)得到壓縮，表示為：

sinc{Ta[fa-(fa(X0)-fa(x)-fa(vx)-fa(vy))]}

(6)

式中，C為方位去斜后目標(biāo)的信號(hào)幅度，Ta為用于SAR成像的方位向合成孔徑時(shí)間(即為由平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)調(diào)頻時(shí)間)，fa(X0)為動(dòng)目標(biāo)在tr-fa域上的實(shí)際方位位置，fa(x)為動(dòng)目標(biāo)由于天線(xiàn)位置差引起的方位位置偏移，fa(vx)，fa(vy)為動(dòng)目標(biāo)由于運(yùn)動(dòng)引起的方位位置偏移。由式(6)可知，無(wú)論是靜止目標(biāo)還是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其在各接收通道的復(fù)數(shù)域圖像上既存在相位偏差，又存在圖像偏移，并且運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)的圖像偏移量不相同，所以可利用這一特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行雜波抑制和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。若設(shè)靜止目標(biāo)回波即地雜波為cn(tr,fa;R0)，接收機(jī)噪聲為n，則經(jīng)過(guò)SAR成像處理后第n個(gè)接收通道的復(fù)數(shù)域圖像信號(hào)為：

yn(tr,fa;R0)=cn(tr,fa;R0)+sn(tr,fa;R0)+nn

(7.a)

其中的雜波分量為：

(7.b)

SAR/GMTI雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題就是如何有效濾除連片強(qiáng)地雜波。

2 動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、定位和測(cè)速

根據(jù)上節(jié)的理論分析可知，靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在各接收通道復(fù)數(shù)域圖像上同時(shí)存在圖像偏移和相位差，其中，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)由于運(yùn)動(dòng)的原因引起和靜止目標(biāo)在復(fù)數(shù)域圖像上的偏移量不相同，而運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和靜止目標(biāo)在各通道復(fù)數(shù)域圖像上的相位差卻是相同的，進(jìn)而可以利用這一特性來(lái)進(jìn)行雜波抑制、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、定位和測(cè)速。所以多通道合成孔徑雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)除了SAR成像外，還包括相位補(bǔ)償、圖像配準(zhǔn)、雜波抑制、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、測(cè)速和定位等步驟，以下分別討論后幾個(gè)方面的問(wèn)題。

2.1 相位補(bǔ)償

由于3個(gè)接收通道在方位向存在位置偏差，所以需要補(bǔ)償由這個(gè)位置偏差引入的相位差，才能有效地進(jìn)行雜波抑制。由式(7)可得3個(gè)通道復(fù)數(shù)域圖像的相位為：

(8)

根據(jù)式(8)可得通道1和2，通道2和3的相位差分別為：

(9.a)

(9.b)

因此，利用通道1和2進(jìn)行雜波抑制前應(yīng)對(duì)通道1進(jìn)行相位補(bǔ)償，而利用通道2和3進(jìn)行雜波抑制前應(yīng)對(duì)通道2進(jìn)行相位補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)分別取為：

(10.a)

(10.b)

在利用3個(gè)通道復(fù)數(shù)域圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行兩兩對(duì)消抑制雜波時(shí)，即通道1和2對(duì)消時(shí)，將通道1數(shù)據(jù)與C1(tr,fa;R0)相乘，通道2和3對(duì)消時(shí)，將通道2數(shù)據(jù)與C2(tr,fa;R0)相乘，即可完成相位補(bǔ)償。

2.2 圖像配準(zhǔn)

3個(gè)接收通道在方位向存在的位置偏差，不但給3個(gè)通道的復(fù)數(shù)域圖像引入了相位差，還造成圖像偏移，其值為fa(x)，即同一目標(biāo)點(diǎn)在各個(gè)復(fù)數(shù)域圖像上的位置不同，這一點(diǎn)可以從式(7)得到證明。由式(7)還可知，由天線(xiàn)位置差引起的圖像偏移在距離向和方位向同時(shí)存在，只不過(guò)方位向的偏移量比距離向的要大得多。所以要有效抑制雜波，還必須對(duì)各個(gè)通道的復(fù)數(shù)域圖像進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。圖像配準(zhǔn)方法比較多，結(jié)合多通道SAR復(fù)數(shù)域圖像的強(qiáng)相關(guān)性特點(diǎn)，動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)對(duì)圖像配準(zhǔn)的高精度要求，以及工程實(shí)際等因素，這里采用基于二維快速傅里葉變換(2D-FFT)的頻域干涉相位相關(guān)的圖像配準(zhǔn)方法[10]，考慮到配準(zhǔn)精度，對(duì)該圖像配準(zhǔn)方法進(jìn)行補(bǔ)充改進(jìn)：分兩步進(jìn)行，即像素級(jí)的粗配準(zhǔn)和亞像素級(jí)的精配準(zhǔn)。

2.2.1 圖像粗配準(zhǔn)

若兩圖像I1(x,y)和g2(x,y)，其中I1(x,y)為主圖像，兩圖像之間有一個(gè)偏移量(Δx,Δy)，即I2(x,y) =g1(x+Δx,y+Δy)，設(shè)I1(x,y)和I2(x,y)的二維傅里葉變換分別為F1(ε,η)和F2(ε,η)，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)有：

F2(ε,η)=F1(ε,η)exp[j(εΔx,ηΔy)]

(11)

則二維頻域中兩幅圖像歸一化互能量譜為：

(12)

由式(12)可知：如果兩幅圖像在距離向和方位向存在偏移量Δx和Δy，則必在距離向和方位向的二維頻域存在相位差exp[j2π(εΔx+ηΔy)]。如果能夠求出干涉相位φx=εΔx和φy=ηΔy，從而就能得到兩幅圖像之間的偏移量Δx和Δy。通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)和快速反傅里葉變換(IFFT)得到圖像的整數(shù)像素級(jí)偏移量的估計(jì)，以此偏移量估計(jì)值對(duì)輔助圖像進(jìn)行像素級(jí)配準(zhǔn)，使得兩幅圖像偏移量的絕對(duì)值小于0.5個(gè)像素(配準(zhǔn)誤差的絕對(duì)值達(dá)到0.5個(gè)像素以?xún)?nèi))。

對(duì)式(12)做2D-FFT可得：

2DFFT{exp[j2π(εΔx+ηΔy)]}=δ(x-Δx,y-Δy)

(13)

式(13)等號(hào)右邊結(jié)果理論上為一沖擊函數(shù)，但是，由于實(shí)際系統(tǒng)中采樣長(zhǎng)度為有限長(zhǎng)，因此右邊結(jié)果實(shí)際上應(yīng)為一sinc函數(shù)，所以，其模值的峰值所對(duì)應(yīng)的位置即為兩圖像的偏移量。由于2D-FFT是離散輸出，所以根據(jù)這種方法得到的偏移量估計(jì)是以整數(shù)個(gè)像素為單位，即是為像素級(jí)補(bǔ)償?shù)?，因而以此偏移量?duì)輔助圖像進(jìn)行以整數(shù)個(gè)像素為單位的平移，就可以使得配準(zhǔn)后兩幅圖像偏移量的絕對(duì)值小于0.5個(gè)像素，從而實(shí)現(xiàn)圖像的粗配準(zhǔn)。

2.2.2 相位平滑

由于噪聲對(duì)干涉相位條紋影響比較嚴(yán)重，因此在亞像素級(jí)配準(zhǔn)前需要對(duì)干涉相位進(jìn)行平滑處理。根據(jù)前面的分析，通過(guò)圖像像素級(jí)粗配準(zhǔn)處理后，兩幅圖像的偏差絕對(duì)值小于0.5個(gè)像素，因而主輔圖像之間的干涉相位不會(huì)出現(xiàn)模糊。若將干涉相位exp[j2π(εΔx+ηΔy)〗看作信號(hào)，其中Δx和Δy為頻率ε和η的時(shí)域采樣變量，則干涉相位的數(shù)字頻率在x和y方向上沒(méi)有超過(guò)1/N和1/M，其中N，M分別為干涉相位圖在x和y方向上的采樣長(zhǎng)度和2D-FFT點(diǎn)數(shù)。根據(jù)干涉相位的數(shù)字頻率不會(huì)超過(guò)1/N和1/M這一特性設(shè)計(jì)二維濾波器(設(shè)計(jì)通帶略大于1/N和1/M的低通濾波器)，來(lái)對(duì)干涉相位進(jìn)行平滑。通過(guò)相位平滑處理可以提高圖像亞像素級(jí)配準(zhǔn)時(shí)偏移量的估計(jì)精度，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)健性。

2.2.3 圖像精配準(zhǔn)

將經(jīng)過(guò)粗配準(zhǔn)后的兩幅圖像作頻域相干得到干涉相位，對(duì)干涉相位進(jìn)行最小二乘平面擬合處理，得到相位變化的精確值，從而得到兩幅圖像偏移量的亞像素級(jí)估計(jì)。

用于最小二乘平面擬合處理的平面擬合函數(shù)為：

PC(x,y)=aφ(x)+bφ(y)+c

(14)

式中，PC(x,y)為對(duì)應(yīng)于圖像位置(x,y)的相位相關(guān)值，φ(x)和φ(y)分別為方位向和距離向的相位基，a，b和c為平面擬合函數(shù)的系數(shù)，式(14)可以寫(xiě)成如式(15)矩陣形式：

AX=B

(15)

式中，

N、M分別為圖像距離向和方位向的點(diǎn)數(shù)。由式(15)可知X的最小二乘解為：

X=(AAH)-1AHB

(16)

a、b分別為輔助圖像相對(duì)于主圖像在方位向和距離向的亞像素級(jí)偏移量估計(jì)。

綜上，若兩圖像I1(m,n)、I2(m,n)間有偏移量(Δm,Δn)=(Nm+δm,Nn+δn)，其中Nm、Nn為整數(shù)偏移，δm、δn為小數(shù)偏移，根據(jù)以上理論說(shuō)明，圖像配準(zhǔn)的具體步驟如下：

(a)兩幅復(fù)圖像以中心點(diǎn)為參考，選取相同大小的塊分別記為Z1(m,n)和Z2(m,n)；

(a) 方法一：多消一的矢量構(gòu)造

(b)計(jì)算Z1(wm,wn)=FFT2[Z1(m,n)]和Z2(wm,wn)=FFT2[Z2(m,n)]，F(xiàn)FT2表示2D-FFT；

(b) 方法二：多消多的矢量構(gòu)造

(c)計(jì)算IFFT2[Z1(wm,wn)⊙Z2(wm,wn)]，IFFT2表示2D-IFFT，⊙表示Hadamard積，即對(duì)應(yīng)元素相乘。取模值后由最大值對(duì)應(yīng)的位置確定Nm,Nn；

(c) 自適應(yīng)多消多

(d)I2(m,n)平移Nm,Nn后記為I2′(m,n)，截取相同大小的塊記為Z2′(m,n)；

(e)對(duì)Z2′(m,n)做2D-FFT后得Z2′(wm,wn)，計(jì)算干涉相位Z1(wm,wn)⊙Z2′*(wm,wn)；

(f)經(jīng)低通濾波器去除噪聲對(duì)干涉相位的影響后，在最小二乘意義下做平面擬合，得擬合平面的法向量，其在m和n方向上的投影為對(duì)小數(shù)偏移量δm,δn的估計(jì)；

(g)計(jì)算I2″(m,n)=IFFT2{FFT2[I2′(m,n)]⊙exp[j2π(wmδm+wnδn)]}，I2″(m,n)即為I2(m,n)配準(zhǔn)后的圖像。

2.3 自適應(yīng)雜波抑制和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)

動(dòng)目標(biāo)在SAR圖像中具有散焦的特點(diǎn)，響應(yīng)的幅值通常低于靜止雜波，淹沒(méi)在聚焦良好的背景雜波中，信雜噪比(SCNR)很低，因此無(wú)法直接從SAR圖像中檢測(cè)動(dòng)目標(biāo)，需要先進(jìn)行雜波抑制。若不考慮實(shí)際系統(tǒng)誤差，經(jīng)過(guò)相位補(bǔ)償和圖像配準(zhǔn)后即可兩兩直接對(duì)消進(jìn)行雜波抑制。然而，實(shí)際系統(tǒng)中不可避免地存在著各種誤差，主要包括天線(xiàn)方向圖和接收通道等的不一致性引起的幅相誤差、天線(xiàn)通道間的位置誤差，這些誤差最終主要表現(xiàn)為相位補(bǔ)償和圖像配準(zhǔn)后的剩余誤差。配準(zhǔn)剩余誤差必將降低兩兩對(duì)消的雜波抑制性能，基于樣本協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)雜波抑制方法，是降低剩余誤差影響的有效處理方法之一。

若設(shè)所有接收通道接收的回波數(shù)據(jù)分別經(jīng)過(guò)SAR成像、相位補(bǔ)償和精確配準(zhǔn)，則用于動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的所有SAR圖像所對(duì)應(yīng)的像素i(即對(duì)應(yīng)于同一地面單元i的SAR圖像)的復(fù)數(shù)據(jù)可以寫(xiě)成如式(17)形式：

H0∶yn0(i)=cn(i)+nn(i)

(17.a)

H1∶yn1(i)=sn(i)+cn(i)+nn(i)

(17.b)

其中，H0假設(shè)表示動(dòng)目標(biāo)不存在，H1假設(shè)表示動(dòng)目標(biāo)存在。雜波加噪聲協(xié)方差矩陣的構(gòu)造方法和維數(shù)大小直接影響自適應(yīng)雜波抑制性能和處理器計(jì)算量。因此構(gòu)造雜波抑制的主輔SAR圖像復(fù)數(shù)據(jù)矢量有多種方法，圖2(a)和(b)分別給出了多消一、多消多兩種方法的示意圖。相應(yīng)于圖2(a)和(b)，用于雜波抑制的主輔SAR圖像復(fù)數(shù)據(jù)矢量分別為：

(a) 非自適應(yīng)直接對(duì)消 (b) 自適應(yīng)多消一

(18.a)

(18.b)

式中，N為與參與自適應(yīng)雜波抑制的矢量維數(shù)有關(guān)的參數(shù)。由于雜波加噪聲協(xié)方差矩陣是用來(lái)逼近待檢測(cè)樣本的雜波信息，由此訓(xùn)練出的自適應(yīng)權(quán)才能對(duì)待檢測(cè)樣本中的雜波進(jìn)行有效抑制。另外，用于估計(jì)雜波加噪聲協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本中不應(yīng)該包含有動(dòng)目標(biāo)信息，否則容易引起目標(biāo)相消。所以，雜波加噪聲協(xié)方差矩陣定義為：

(19)

式中，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，矩陣Rx理論上是由無(wú)限多個(gè)訓(xùn)練樣本求數(shù)學(xué)期望獲得的，而實(shí)際上是由有限多個(gè)訓(xùn)練樣本求統(tǒng)計(jì)平均估計(jì)獲得的，即：

(20)

為了全面精確估計(jì)待檢測(cè)樣本中靜止雜波的統(tǒng)計(jì)特性，常規(guī)自適應(yīng)雜波抑制方法要求訓(xùn)練樣本和待檢測(cè)樣本中的雜波應(yīng)該是獨(dú)立同分布(IID)的。如果訓(xùn)練樣本和待檢測(cè)樣本中的干擾是IID的，則稱(chēng)這些樣本是均勻樣本；否則，則稱(chēng)為非均勻樣本。在均勻環(huán)境下，常規(guī)自適應(yīng)方法可以得到滿(mǎn)意的結(jié)果。而在非均勻環(huán)境下，由于由非均勻樣本得到的估計(jì)結(jié)果不能全面正確地反映待檢測(cè)樣本中雜波的真實(shí)分布特性，因此，雜波抑制性能就會(huì)受到嚴(yán)重影響。非均勻性主要是指雜波統(tǒng)計(jì)特性在復(fù)圖像像素之間有變化，即不同像素中雜波的特性不同，一般包括由動(dòng)目標(biāo)、強(qiáng)孤立干擾和非均勻地貌(平原與山地交界處，城鄉(xiāng)結(jié)合處以及城市內(nèi)建筑物等)引起的變化。所以，在選取用于估計(jì)雜波加噪聲協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本時(shí)要特別注意非均勻環(huán)境的影響，否則，將會(huì)導(dǎo)致動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能?chē)?yán)重下降。估計(jì)出雜波加噪聲協(xié)方差矩陣后，就可以按如下LCMV準(zhǔn)則計(jì)算自適應(yīng)雜波抑制的最優(yōu)權(quán)：

(21)

因此，最優(yōu)自適應(yīng)處理權(quán)Wopt為：

(22)

式中，Sst為指向主SAR復(fù)圖像中目標(biāo)像素單元的導(dǎo)向矢量，一般取為：

Sst=[1 0 … 0]T

(23)

對(duì)用于雜波抑制的主輔SAR圖像中每一個(gè)像素，分別利用上述最優(yōu)權(quán)矢量進(jìn)行自適應(yīng)雜波抑制，即可得到雜波抑制后的包括動(dòng)目標(biāo)、剩余雜波和噪聲的SAR圖像，由于剩余雜波和噪聲的存在，須通過(guò)恒虛警率技術(shù)來(lái)檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

在雜波抑制后的SAR圖像中由于大部分靜止目標(biāo)回波已被抑制，對(duì)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，其SCNR得到了顯著改善，有利于動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)。是否檢測(cè)到動(dòng)目標(biāo)可以通過(guò)待檢測(cè)單元中的剩余信號(hào)功率是否超過(guò)某一門(mén)限來(lái)確定，如果待檢測(cè)單元中剩余功率超過(guò)該門(mén)限，則認(rèn)為該單元中存在動(dòng)目標(biāo)。然而實(shí)際中非均勻環(huán)境存在許多強(qiáng)孤立干擾，往往很難得到有效抑制，容易引起虛警，而提高門(mén)限又易造成漏檢。為了進(jìn)一步降低虛警率或漏檢率，還可以設(shè)定某一浮動(dòng)的第二門(mén)限：若在雜波抑制后的圖像中某一個(gè)單元內(nèi)的剩余信號(hào)功率超過(guò)了第一門(mén)限，但比對(duì)消前的SAR圖像中相應(yīng)單元的信號(hào)功率低于某一門(mén)限，則認(rèn)為這個(gè)單元中的殘余信號(hào)功率是靜止目標(biāo)對(duì)消后的剩余功率，而不是由動(dòng)目標(biāo)信號(hào)功率形成的，這是因?yàn)樽赃m應(yīng)雜波抑制是盡可能多地抑制靜止雜波，同時(shí)最大限度地保留動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，抑制前后的SAR圖像中動(dòng)目標(biāo)功率變化較小，而雜波功率相差較大，若不考慮誤差影響可達(dá)30 dB左右，相應(yīng)地，可將這個(gè)值設(shè)為第二門(mén)限，來(lái)避免地面極強(qiáng)靜止目標(biāo)對(duì)消后，剩余功率仍超過(guò)第一檢測(cè)門(mén)限造成的虛警情況。

2.4 有無(wú)配準(zhǔn)誤差時(shí)雜波抑制效果

為了方便比較不同方法的雜波抑制效果，本節(jié)對(duì)非自適應(yīng)的DPCA直接對(duì)消、2.3節(jié)所述的兩種自適應(yīng)處理方法進(jìn)行了仿真，得到雜波抑制后的距離向切片圖，目標(biāo)位于方位像素標(biāo)號(hào)200處。

圖3(a-c)分別為這3種方法的雜波抑制結(jié)果?？梢钥闯觯瑹o(wú)配準(zhǔn)誤差時(shí)，3種方法都能夠獲得較好的雜波抑制效果，其中非自適應(yīng)方法的剩余雜波幅度最大，自適應(yīng)多消一次之，自適應(yīng)多消多最小，獲得的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輸出遠(yuǎn)強(qiáng)于背景雜波，從而最容易被檢測(cè)到。自適應(yīng)方法對(duì)雜波的抑制效果比直接對(duì)消更好。有配準(zhǔn)誤差(仿真設(shè)置誤差為0.4像素)相比于無(wú)配準(zhǔn)誤差時(shí)，3種方法的雜波抑制效果受到不同程度的影響，非自適應(yīng)方法結(jié)果的SCNR平均下降了約8.3 dB，自適應(yīng)多消一下降了約6.0 dB，自適應(yīng)多消多下降了約5.5 dB。說(shuō)明了自適應(yīng)方法針對(duì)配準(zhǔn)誤差具有更好的穩(wěn)健性。另外，還可以看出自適應(yīng)方法中，多消一方法的剩余雜波方差較大，而多消多方法的剩余雜波雖方差小，有利于檢測(cè)弱動(dòng)目標(biāo)，但是由于樣本矢量從主圖像中選取了多個(gè)像素，其中的目標(biāo)信息均被保留，因此目標(biāo)響應(yīng)被展寬，從而相比多消一方法對(duì)目標(biāo)的分辨率下降。綜合考慮SCNR及對(duì)目標(biāo)的分辨，在隨后的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理中，宜采用自適應(yīng)多消一的雜波抑制方法。

2.5 動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、定位和測(cè)速

若待檢測(cè)單元中存在地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，則對(duì)消后圖像的該單元中包括動(dòng)目標(biāo)信號(hào)、剩余雜波信號(hào)和噪聲。由于大部分雜波已被濾除，目標(biāo)在輸出中占主要地位，所以，前兩通道的檢測(cè)結(jié)果與后兩通道的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行干涉處理后的相位，即為動(dòng)目標(biāo)在相鄰?fù)ǖ乐g的相位差ΔΦ(X0,R0)。由于相位差ΔΦ(X0,R0)與動(dòng)目標(biāo)的位置(X0,R0)有關(guān)，因此可根據(jù)干涉后的相位差對(duì)動(dòng)目標(biāo)定位。由前述雜波抑制最優(yōu)自適應(yīng)權(quán)的計(jì)算準(zhǔn)則可知，最優(yōu)權(quán)旨在最大限度地抑制靜止雜波，盡量完整地保留動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，即不改變動(dòng)目標(biāo)的幅度信息(由天線(xiàn)基線(xiàn)引起的盲速效應(yīng)除外)，也不改變動(dòng)目標(biāo)的相位信息，因此，為方便起見(jiàn)，下文的推導(dǎo)不考慮自適應(yīng)權(quán)，只按經(jīng)相位補(bǔ)償和圖像配準(zhǔn)后直接相消的結(jié)果進(jìn)行討論。由式(6)可知，接收通道1和2、2和3的復(fù)圖像補(bǔ)償、配準(zhǔn)后的對(duì)消結(jié)果分別為：

(24.a)

(24.b)

式中，

(24.c)

由于v>>vx，所以式中忽略了動(dòng)目標(biāo)方位向速度分量vx的影響。根據(jù)式(24.a)和(24.b)對(duì)S12(tr,fa;R0)和S23(tr,fa;R0)求模值可得：

(25)

由式(24.c)可知，當(dāng)fa=fa(X0)-fa(vy)時(shí)，式(24.c)中等號(hào)右邊的第一個(gè)辛克函數(shù)sinc(·)取最大值1，因此，這時(shí)式(25)可以寫(xiě)為：

(26)

由式(26)可以看出，兩通道對(duì)消時(shí)靜止雜波的抑制特性和動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能為：

1)對(duì)于靜止雜波，由于其速度分量vy=0，式(26)顯然為零，靜止雜波信號(hào)將被完全對(duì)消，即出現(xiàn)在雜波對(duì)消特性的凹口處，這正是雜波抑制所需要的結(jié)果；

2)當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)目標(biāo)垂直向速度分量vy=±nλvR0/Y0d時(shí)，式(26)為零，動(dòng)目標(biāo)也將被對(duì)消，即出現(xiàn)在雜波對(duì)消特性的凹口處，檢測(cè)時(shí)出現(xiàn)盲速點(diǎn)；

3)當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)目標(biāo)垂直向速度分量vy=±(n+1/2)λvR0/Y0d時(shí)，式(26)取最大值，動(dòng)目標(biāo)信號(hào)將得到完全保留，即出現(xiàn)在對(duì)消特性的凸口處，檢測(cè)時(shí)性能最優(yōu)；

4)當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)目標(biāo)垂直向速度分量vy處于上述兩種速度范圍內(nèi)時(shí)，動(dòng)目標(biāo)信號(hào)將部分被保留，部分被對(duì)消，即出現(xiàn)在對(duì)雜波消特性的凸口與凹口之間，檢測(cè)時(shí)性能也界于上述兩種情況之間。

若運(yùn)用前述的雙門(mén)限檢測(cè)方法，則在某一待檢測(cè)像素內(nèi)計(jì)算式(26)后所得的值超過(guò)預(yù)先規(guī)定的檢測(cè)門(mén)限，則可認(rèn)為該檢測(cè)像素內(nèi)存在動(dòng)目標(biāo)。根據(jù)式(24.a)和(24.b)進(jìn)行干涉處理，即可得到S12(tr,fa;R0)和S23(tr,fa;R0)的干涉結(jié)果為：

(27)

為了避免模糊造成定位錯(cuò)誤，并且由于天線(xiàn)間距d精確已知，所以，對(duì)式(27)作如下處理：

(28)

經(jīng)過(guò)式(28)預(yù)處理后，動(dòng)目標(biāo)在相鄰?fù)ǖ乐g的相位差ΔΦ(X0,R0)為：

(29)

式中，由于檢測(cè)時(shí)動(dòng)目標(biāo)所在距離單元是已知的，因此，只有動(dòng)目標(biāo)的方位向位置X0是未知的，所以，可由式(29)對(duì)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行定位，即：

(30.a)

(30.b)

式中，H為平臺(tái)高度。由于-π≤-2πX0d/λR0≤π，因此，動(dòng)目標(biāo)在相鄰?fù)ǖ乐g的相位差ΔΦ(X0,R0)始終不會(huì)存在模糊，無(wú)論是慢速目標(biāo)或高速目標(biāo)，都能比較準(zhǔn)確地進(jìn)行定位。

動(dòng)目標(biāo)垂直向速度分量引起動(dòng)目標(biāo)在SAR圖像或?qū)ο蟮腟AR圖像上，方位向存在位置偏移，也正是由于這一偏移量的存在，才能夠通過(guò)雜波抑制來(lái)進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[12]。由式(24.c)可知，對(duì)于地面距離向速度為vy的目標(biāo)而言，其所在單元的多普勒頻率fa是由載機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻率和其本身的距離向速度引起的多普勒頻率的疊加，圖像域方位坐標(biāo)fa(單位為s-1)與真實(shí)方位估計(jì)X0(單位為m)有如下關(guān)系：

(31)

由于式中只有vy是未知的，因此，即可由式(31)對(duì)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行地面距離向測(cè)速：

(32)

至此，即完成了動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、定位和測(cè)速，就可以按動(dòng)目標(biāo)的正確位置(X0,Y0)將動(dòng)目標(biāo)標(biāo)定在SAR圖像上，其流程圖如圖4所示。對(duì)于測(cè)速范圍[13]，因?yàn)?PRF/2≤fa≤PRF/2，所以由式(31)有：

圖4 多通道合成孔徑雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)流程

(33.a)

(33.b)

式中，Da為3個(gè)子天線(xiàn)的孔徑。由式(33)可見(jiàn)，測(cè)速范圍與目標(biāo)在實(shí)際場(chǎng)景中的真實(shí)位置有關(guān)。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

某試驗(yàn)雷達(dá)系統(tǒng)如圖1所示，雷達(dá)天線(xiàn)由3個(gè)子天線(xiàn)組成，其中中間通道既發(fā)射也接收，前后兩個(gè)通道只接收而不發(fā)射。利用文章所論述方法組成的整個(gè)流程，對(duì)兩處試驗(yàn)場(chǎng)景的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。試驗(yàn)路段為與閻良區(qū)迎賓大道垂直的一段水泥公路，試驗(yàn)時(shí)該公路西端未修通，很少有車(chē)輛行駛，因此適合于進(jìn)行校飛試驗(yàn)。圖5給出了對(duì)試驗(yàn)配合目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果，9輛農(nóng)用三輪車(chē)分別在公路兩邊輔道上行駛，從圖5的處理結(jié)果可以看到，9輛車(chē)被全部檢測(cè)出，動(dòng)目標(biāo)標(biāo)定后被全部定位回到公路兩旁輔道上。圖6給出了對(duì)自然非配合目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果，共檢測(cè)出10輛汽車(chē)，標(biāo)定后有9輛定位回到公路上。

圖5 配合目標(biāo)處理結(jié)果

圖6 非配合目標(biāo)處理結(jié)果

4 結(jié)論

基于多通道合成孔徑雷達(dá)成像的地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，核心步驟是雜波抑制，除此之外還包括以下步驟：相位補(bǔ)償、圖像配準(zhǔn)、定位和測(cè)速。其中圖像配準(zhǔn)作為雜波抑制的預(yù)處理步驟，其精度是制約動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能的重要因素?；诜轿蝗バ盨AR成像方法，推導(dǎo)了三通道SAR/GMTI雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)和靜止雜波的SAR復(fù)圖像信號(hào)模型，并提出了一種基于圖像域的結(jié)合相位補(bǔ)償、圖像配準(zhǔn)和多通道多像素自適應(yīng)處理的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法。隨后的仿真對(duì)比了配準(zhǔn)誤差對(duì)兩類(lèi)、3種雜波抑制方法的影響，即配準(zhǔn)誤差的存在，使得直接對(duì)消、多消一、多消多的雜波抑制結(jié)果SCNR分別降低了8.3 dB、6.0 dB、5.5 dB，得出了自適應(yīng)處理比直接對(duì)消的非自適應(yīng)處理穩(wěn)健性更好的結(jié)論。且考慮到目標(biāo)分辨率，宜采用自適應(yīng)多消一雜波抑制方法。然后在雜波抑制后檢測(cè)的基礎(chǔ)上，給出了根據(jù)信號(hào)模型進(jìn)行定位和測(cè)速的方法，形成完整的處理流程。最后，對(duì)實(shí)際三通道SAR/GMTI雷達(dá)機(jī)載校飛實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，證明了所論述方法整個(gè)流程的可行性。