楊 懿 李達(dá)銀 郭亞男 賈志杰 王永鵬

(北京航天試驗技術(shù)研究所，北京 100074)

1 引 言

在氫氧火箭發(fā)動機(jī)試驗中，推進(jìn)劑的流量數(shù)據(jù)是計算發(fā)動機(jī)比沖、評估推力性能等關(guān)鍵指標(biāo)的重要依據(jù)，也是試驗中的關(guān)鍵參數(shù)之一。在某次發(fā)動機(jī)試驗過程中，流量參數(shù)采集系統(tǒng)受到未知干擾，液氧流量數(shù)據(jù)包含有大量的噪聲成分。鑒于試驗的不可重復(fù)性，需要對液氧流量數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。

在工程應(yīng)用領(lǐng)域，基于小波分析理論的去噪方法在數(shù)字信號去噪處理領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用，其去噪的方法主要有頻域低通濾波去噪、模極大值去噪、小波包去噪和小波閾值去噪等幾種方法。楊懿等采用不同的小波閾值去噪法，選取Db9小波和Mallat分解重構(gòu)算法對液體火箭發(fā)動機(jī)啟動段振動信號進(jìn)行去噪，但是并沒有對比其他小波基函數(shù)的去噪效果。馬棟梁等通過分析不同小波基函數(shù)的評價指標(biāo)，有針對性地選取小波基函數(shù)。但鑒于其分析信號的特殊性，該去噪方法只適用超臨界水自然循環(huán)流量信號。趙宇翔等分析了多種小波基函數(shù)的特點和四種閾值設(shè)置規(guī)則對數(shù)據(jù)去噪效果。方海榮通過對比兩類不同小波系的信號處理的信噪比，采用了信噪比較大的兩種小波基函數(shù)對含噪信號進(jìn)行處理，最大程度還原了原始信號，實現(xiàn)了信號的去噪處理。

本文采用自適應(yīng)閾值(Rigrsure)和Db9基函數(shù)的組合小波閾值去噪法對含噪液氧流量數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果表明該方法能有效消除流量信號中的噪聲成分。

2 流量系統(tǒng)組成

在該次試驗中，流量測量系統(tǒng)由渦輪流量計、信號發(fā)生器、流量預(yù)處理儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。系統(tǒng)基本組成圖如圖1所示。

圖1 流量系統(tǒng)組成圖

2.1 渦輪流量系統(tǒng)測量原理

渦輪流量系統(tǒng)的基本原理是：被測介質(zhì)推動渦輪流量計葉輪旋轉(zhuǎn)，葉輪切割流量計外部的永磁體信號發(fā)生器的磁力線并產(chǎn)生正弦波式感生電動勢。感生電動勢的頻率與流體的流速、葉輪的轉(zhuǎn)速成正比。當(dāng)管路橫截面積不變時，流體的流速與流量成正比例關(guān)系。感應(yīng)電勢的頻率

f

和被測流量

Q

的線性關(guān)系可由式(1)表示：

Q

=

A

+

Bf

(1)

式中：

Q

——通過傳感器的容積流量，單位：L/s；

A

——傳感器常數(shù)；

B

——傳感器系數(shù);

f

——傳感器輸出頻率，單位：Hz。

3 小波分析基本原理及去噪方法

小波分析方法是近些年來非常流行的一種數(shù)字信號處理方法。該方法具有低熵性、多分辨率的特點，相比傅里葉變換，該方法最大的優(yōu)勢是可根據(jù)被分析信號的特點靈活選擇多種各具特點的基函數(shù)對信號進(jìn)行分析處理，既可分析信號的局部特征，其窗口大小又靈活變化，非常適合處理非穩(wěn)定信號。在消除信號和圖像噪聲、提取特征信號、信號壓縮等方面得到廣泛的應(yīng)用。

3.1 小波變換的基本原理

小波變換以傅里葉變換為基礎(chǔ)，彌補(bǔ)了傅里葉變換中高次諧波三角基函數(shù)無法在時域上對信號進(jìn)行分析的缺點，利用小波基函數(shù)參數(shù)的伸縮、平移的多尺度變化，使小波基函數(shù)具有波動性、衰減性的優(yōu)良特性，能夠?qū)π盘柗謩e在高頻部分和低頻部分在時間域和頻域進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析。小波去噪方法中，連續(xù)小波變換、離散小波變換和離散小波變換分解與重構(gòu)是其核心的理論。

為了便于計算機(jī)進(jìn)行計算分析，需要將連續(xù)小波函數(shù)、伸縮系數(shù)和平移系數(shù)離散化。離散化的方法通常把伸縮系數(shù)和平移系數(shù)取冪級數(shù)。對信號進(jìn)行小波離散后需要進(jìn)行多重分解與重構(gòu)。工程應(yīng)用中，常用Mallat算法將信號分解為多尺度低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù)。小波重構(gòu)則是小波分解的逆運算，將高、低頻小波系數(shù)按Mallat算法中的重構(gòu)公式進(jìn)行重構(gòu)。

3.2 小波去噪原理

小波變換信號去噪的基本原理是將含噪的信號看作原始信號和含噪信號的疊加。真實信號一般集中體現(xiàn)在一些高頻系數(shù)中，而噪聲的能量則幾乎分布在整個小波域內(nèi)。通過對含噪信號進(jìn)行小波多層分解能得到不同的高頻系數(shù)，該高頻系數(shù)可以看作是原始信號高頻系數(shù)和噪聲信號高頻系數(shù)的疊加。一般而言，信號的系數(shù)要高于噪聲的系數(shù)。因此在實際的操作中可以采用小波變換對信號進(jìn)行多層分解，在保留低頻系數(shù)的同時，對各高頻層的系數(shù)進(jìn)行去噪處理，然后再對小波系數(shù)進(jìn)行逆變換重構(gòu)，實現(xiàn)對含噪數(shù)據(jù)的去噪處理。

3.3 小波閾值去噪以及評價指標(biāo)

由前文的介紹可知，通過對含噪信號進(jìn)行小波變換得到的高頻系數(shù)可以看作是原始信號的高頻系數(shù)和噪聲信號的高頻系數(shù)疊加，且原始信號的系數(shù)(假設(shè)等于α)一般要大于噪聲信號(假設(shè)等于β)的系數(shù)。通過設(shè)定閾值γ，使得β<γ<α。當(dāng)分解含噪信號得到的系數(shù)值<γ時，將該信號視為噪聲信號，在處理時將該系數(shù)置0。當(dāng)分解含噪信號得到的系數(shù)值>γ時，將該信號視為原始信號，同時保留該小波系數(shù)，最后重構(gòu)處理完的小波系數(shù)。

小波閾值去噪法一般有兩種方法。一種為硬閾值法(例如強(qiáng)制去噪法)。當(dāng)小波系數(shù)<設(shè)定閾值γ時，將系數(shù)置零。當(dāng)系數(shù)>設(shè)定閾值γ時，保持系數(shù)不變。另一種為軟閾值法(例如默認(rèn)閾值法)。當(dāng)小波系數(shù)<設(shè)定閾值γ時，系數(shù)置零。當(dāng)系數(shù)>設(shè)定閾值γ時，將系數(shù)減去給定閾值。軟、硬閾值去噪法各有其優(yōu)缺點。硬閾值法處理時因為不連續(xù)容易導(dǎo)致重構(gòu)信號出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象，去噪后產(chǎn)生震蕩信號，喪失初始信號的平滑性。軟閾值處理時，雖然曲線是連續(xù)的，但由于閾值的設(shè)置不合理，得到的曲線與實際信號之間還是存在一定差別。

實際應(yīng)用中常用4種閾值設(shè)置規(guī)則，分別是固定閾值法(Sqtwolog)、自適應(yīng)閾值選擇的無偏似然估計法(Rigrsure)、啟發(fā)式閾值選擇法(Heursure)和極大極小原理選擇閾值法(Minimaxi)。4種規(guī)則各有特點。在工程應(yīng)用中對非平穩(wěn)信號的處理時多采用Rigrsure與 Heursure閾值設(shè)置規(guī)則。但是兩種方法也有各自的弊端。Heursure閾值規(guī)則將全部小波系數(shù)進(jìn)行處理，很容易去噪過度，丟失有用信息，因此比較適合處理高頻分量多的信號。Rigrsure閾值規(guī)相對而言要保守一些，僅僅將部分系數(shù)置零，在完成去噪的同時，能更大程度地保存有用信息。

工程應(yīng)用中主要采用信噪比、均方根誤差、相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)評價數(shù)據(jù)去噪的效果。其中信噪比和相關(guān)系數(shù)是兩個最重要的指標(biāo)。信噪比是信號功率與噪聲功率的比值，比值越大說明去噪的效果越好。相關(guān)系數(shù)是指去噪后的信號與原始信號特征信息的相似程度。相關(guān)系數(shù)值越大，表明相似度越高，去噪的效果越好。

3.4 小波基函數(shù)的選擇原則

在工程應(yīng)用中，常用的小波基函數(shù)有：Haar函數(shù)、DbN函數(shù)、SymN函數(shù)、CoifN函數(shù)和Dmey 函數(shù)。各種基函數(shù)都有自身的特點，使用的基函數(shù)不同，得到的處理結(jié)果也不一樣。在實際的運用過程中需要根據(jù)數(shù)據(jù)和小波基函數(shù)自身的特點，選擇合適小波基函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

小波基函數(shù)的選取主要遵循以下幾點原則。

1)支撐長度。支撐長度是指當(dāng)時間或頻率趨近無窮大時，尺度函數(shù)、小波函數(shù)及其傅里葉變換從有限值收斂到0的速度。

2)對稱性。對稱性能夠有效避免信號處理中的移相問題。

3)正則性和消失矩。正則性和消失矩呈正相關(guān)關(guān)系，主要影響小波系數(shù)重構(gòu)的穩(wěn)定性。

各種小波基函數(shù)的特點如表1所示。

表1 各小波基函數(shù)特點Table.1 CharacteristicsofwaveletbasisfunctionsHaar函數(shù)DbN函數(shù)SymN函數(shù)CoifN函數(shù)Dmey函數(shù)正交、緊支撐、單個矩形波、矩形狀階梯變化、計算簡單正則性好、對稱性好、頻域的局部化能力強(qiáng)、頻帶劃分效果好、緊支撐、消失矩光滑性好DbN函數(shù)的一種改進(jìn)、具備DbN函數(shù)的優(yōu)點、對稱性比Db函數(shù)好對稱性比Db函數(shù)好不具備緊支撐性、收斂速度快

3.5 小波閾值去噪的基本步驟

小波閾值去噪過程一般分為以下幾個步驟。

1)確定所采用的閾值處理方法(軟閾值法或者硬閾值法)。

2)選擇小波基函數(shù)。

3)確定分解層次。

4)確定閾值設(shè)置規(guī)則。

5)對小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理。

6)對分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

在以上步驟中，選擇合適的小波基函數(shù)和閾值的量化處理是最為重要的環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到信號處理的質(zhì)量。

4 液氧流量數(shù)據(jù)去噪

在某次發(fā)動機(jī)試驗中，含噪液氧流量(Qo)數(shù)據(jù)全程和局部數(shù)據(jù)分別如圖2、3所示。選取4500個樣本點作為去噪分析的原始數(shù)據(jù)。

圖2 全程流量數(shù)據(jù)圖 圖3 局部流量數(shù)據(jù)圖

通過表1的分析，從Sym系和Db系各選出一種小波基函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。由于該型號試驗連續(xù)兩次試驗流量測量系統(tǒng)設(shè)備完全一致，以該型號試驗上一次未受噪聲干擾的液氧流量數(shù)據(jù)作為對比分析的標(biāo)準(zhǔn)，計算Sym系和Db系小波基函數(shù)去噪信號的信噪比。從Sym系和Db系中各選取信噪比最優(yōu)者。信噪比分析結(jié)果如表2所示。

表2 Sym系和Db系小波基函數(shù)信噪比分析結(jié)果Table.2 AnalysisresultsofsignaltonoiseratioofSymandDbwaveletbasisfunctionSym1Sym2Sym3Sym4Sym5Sym6Sym7Sym8Sym933.426833.446933.451233.536133.621833.570333.600133.560933.5794Db1Db2Db3Db4Db5Db6Db7Db8Db933.412433.509433.541233.537433.580633.569733.607933.583933.6318

通過分析表2的數(shù)據(jù)結(jié)果，選用信噪比最大的Sym5和Db9小波基函數(shù)作為基函數(shù)。

對四種閾值規(guī)則的選擇也采用相同的方法，通過計算流量去噪數(shù)據(jù)的信噪比選擇合理的閾值規(guī)則。4種閾值規(guī)則處理數(shù)據(jù)的信噪比結(jié)果如表3所示。

表3 4種閾值規(guī)則處理數(shù)據(jù)的信噪比結(jié)果Table.3 Signaltonoiseratioresultsofdataprocessedbyfourthresholdrules固定形式閾值(Sqtwolog)自適應(yīng)閾值(Rigrsure)啟發(fā)式閾值(Heursure)極大極小閾值(Minimaxi)32.715332.824632.824632.3235

通過分析表3的數(shù)據(jù)結(jié)果，Rigrsure和Heursure的信噪比最大，因此分別采用這兩種閾值設(shè)置規(guī)則方便進(jìn)行分析對比。

數(shù)據(jù)處理方法：選用Sym5和Db9小波基函數(shù)作為基函數(shù)，采用Rigrsure和Heursure兩種閾值設(shè)置規(guī)則，分別采用三層分解、重構(gòu)和五層分解、重構(gòu)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，對處理后的數(shù)據(jù)采用信噪比和相關(guān)系數(shù)作為評判指標(biāo)。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖4、5所示。

從圖4和圖5的分析結(jié)果可以看出，由于強(qiáng)制去噪小波分解后的高頻系數(shù)全部置零，過濾掉了所有的高頻成分強(qiáng)制，去噪方法比默認(rèn)去噪方法去除噪更加徹底，去噪后的曲線比較平滑，但是也過濾掉了信號中的一些有用信息。三層分解、重構(gòu)時，Sym5和Db9 小波基函數(shù)在Rigrsure和Heursure兩種閾值規(guī)則下的分析結(jié)果從圖像上很難分辨出優(yōu)勢。分別對三層分解重構(gòu)和五層分解重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行信噪比和相關(guān)系數(shù)計算，對比兩種閾值設(shè)置規(guī)則的優(yōu)劣。計算結(jié)果如表4所示。

圖4 三層分解、重構(gòu)效果圖

圖5 五層分解、重構(gòu)效果圖

表4 閾值和分解層數(shù)組合下去噪信號的信噪比和相關(guān)系數(shù)值Table.4 Signaltonoiseratioandcorrelationcoefficientofdenoisingsignalcombinedwiththresholdanddecompositionlevel閾值選取規(guī)則和小波基函數(shù)三層分解、重構(gòu)五層分解、重構(gòu)信噪比(DB)相關(guān)系數(shù)信噪比(DB)相關(guān)系數(shù)強(qiáng)制去噪,Db922.52170.641222.30110.6293默認(rèn)閾值,Db922.51970.634522.20990.6026強(qiáng)制去噪,Sym522.51950.641122.3070.6297默認(rèn)閾值,Sym522.50460.628922.28150.6075Heursure,Db922.52110.640822.30010.6290Rigrsure,Db922.52170.641222.30110.6293Heursure,Sym522.51950.641122.3070.6297Rigrsure,Sym522.51950.641122.3070.6297

從表4可得出，三層分解重構(gòu)方法中，選擇自適應(yīng)閾值(Rigrsure)和Db9基函數(shù)得到的信噪比和相關(guān)系數(shù)最大，處理后的數(shù)據(jù)效果最好。在五層分解重構(gòu)方法中，自適應(yīng)閾值(Rigrsure)和Db9基函數(shù)的信噪比最大，但是相關(guān)系數(shù)比(Heursure+Sym5)組合和(Rigrsure+Sym5)組合要略小。(Heursure+Sym5)組合和(Rigrsure+Sym5)的結(jié)果一致。三層分解重構(gòu)的信噪比、相關(guān)系數(shù)比五層分解重構(gòu)的信噪比、相關(guān)系數(shù)都要大，但是五層分解重構(gòu)的曲線更加光滑。這是因為五層分解、重構(gòu)后的數(shù)據(jù)過濾掉了更多的信息。因此，為最大程度保留原始數(shù)據(jù)的有用信息，選取(Rigrsure+Db9基函數(shù))組合，采用三層分解、重構(gòu)方法作為液氧流量去噪的方法。分析流量計上下游的壓力、溫度數(shù)據(jù)，結(jié)合液氧密度、管徑等參數(shù)，計算理論流量數(shù)值。分別選取分析樣本點的第200、400、600、800、1000、1200六個樣本點的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算驗證，與設(shè)計部門提供的設(shè)計數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。驗證情況如表5所示。

表5 去噪數(shù)據(jù)相對誤差結(jié)果Table.5 Relativeerrorresultsofde-noisingdata樣本點數(shù)原始數(shù)據(jù)值(L/s)去噪后的數(shù)據(jù)值(L/s)理論計算值(L/s)原始數(shù)據(jù)與理論值的相對誤差(%)去噪數(shù)據(jù)與理論值的相對誤差(%)2005.2865.2255.2101.4590.2884005.2645.2485.2240.7660.4596005.1255.2395.1941.3280.8668005.3375.2755.2122.3981.20910005.2545.2455.2180.6900.51712004.9754.9794.9890.2810.200

5 結(jié)束語

本文介紹了基于小波變換閾值去噪理論的某型號液體火箭發(fā)動機(jī)試驗液氧流量信號的去噪方法。通過分析各小波基函數(shù)的特點，研究硬、軟閾值法和軟閾值法的四種閾值設(shè)置規(guī)則的特點，采用Sym5、Db9小波基函數(shù)和Rigrsure、Heursure兩種閾值設(shè)置規(guī)則的組合對含噪液氧流量信號進(jìn)行去噪處理。將信噪比和相關(guān)系數(shù)值作為去噪效果考核指標(biāo)，分析結(jié)果與設(shè)計部門的理論計算值的相對誤差分析顯示，Rigrsure和Db9基函數(shù)的組合，采用三層分解重構(gòu)方法的去噪效果較好。該方法在氫氧火箭發(fā)動試驗其他參數(shù)數(shù)據(jù)去噪分析領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用和推廣意義。