劉苗苗，馬永康，麻澤松，李志桐，李 鵬，鄒琳江

（安徽工業(yè)大學 能源與環(huán)境學院，安徽 馬鞍山 243002）

熱管是一種優(yōu)質、高效的傳熱設備，在工業(yè)生產、余熱回收領域有著重要的作用。同軸徑向熱管由外管、內管以及管內工質構成。在穩(wěn)態(tài)的條件下，徑向熱管基本傳熱過程是外管外壁吸收熱量傳遞給管內液態(tài)工質，液態(tài)工質發(fā)生相變汽化產生蒸汽，蒸汽在內管外表面凝結而將熱量傳給內管內的流體，從而達到換熱效果[1-3]。關于徑向熱管的傳熱模型，文獻[4-5]均建立一套完整的傳熱模型，徑向熱管的外管管外傳熱和內管管內傳熱模型已有大量的實驗可驗證模型準確性，但關于管內液池的模型，由于在封閉有限空間內研究較少。文獻[4-5]將管內液池的沸騰類比大空間池狀核態(tài)沸騰，并以此建模分析。但上述關于管內液池的沸騰模型在計算實際徑向熱管的外管壁溫度存在較大偏差，管內液池沸騰換熱模型是造成偏差的主要影響因素。本文對液池換熱采用膜態(tài)沸騰[6]及核態(tài)沸騰分別進行建模計算，并與實驗數(shù)據比較，擬合出適合徑向熱管管內液池沸騰蒸發(fā)換熱模型。

1 模型分析

1.1 物理模型

徑向熱管的傳熱過程如圖1所示。過程1為外圍高溫流體與熱管外管壁對流換熱；過程2為熱量通過外管壁導熱傳熱給管內空間，外管內壁面換熱由兩部分組成：管內蒸汽與內壁面對流換熱（過程3）和液池蒸發(fā)沸騰換熱（過程4）；過程5為管內蒸汽在內管外壁面凝結換熱；過程6為內管壁導熱將熱量傳遞到內管；過程7為內管管內冷卻水與內管內壁面對流換熱，通過冷卻水將熱量帶走。

圖1 徑向熱管傳熱模型簡圖

對整個徑向熱管的工作過程進行熱分析，忽略熱管的污垢熱阻等次要因素影響，建立的熱阻分析模型如圖2所示。將每個熱量傳遞過程簡化，熱阻R1為高溫流體與外管壁對流換熱熱阻；R2為外管壁的導熱熱阻；R3為蒸汽與外管內管壁對流換熱熱阻；R4為沸騰蒸發(fā)熱阻；過程3與過程4都是與外觀內壁換熱，飽和蒸汽溫度Tv與池內飽和水溫Ts相同，故認為R3和R4并聯(lián)，并聯(lián)熱阻；蒸發(fā)段總熱阻Re=R1+R2+Rb；R5為蒸汽凝結熱阻；R6為內管導熱熱阻；R7為冷卻水與內管壁對流換熱熱阻；Tf為煙氣溫度；Tw1為外管壁溫度；Tw2為外管內壁面溫度；Tw3為內管外壁面溫度；Tw4為內管內壁面溫度；Tout為冷卻水出口溫度；Tin為冷卻水進口溫度；冷卻水平均溫度Tl=0.5×（Tin+Tout）。

圖2 徑向熱管熱阻分析圖

1.2 數(shù)學模型

徑向熱管的傳熱計算遵循下述的數(shù)學描述：

由式（1）、式（2）可知，整個熱管的換熱量Q可以通過冷卻水進出口溫度及冷卻水質量流量求出，也可由管外熱流體的溫度Tf與冷卻水的平均溫度Tl的溫差及徑向熱管的總熱阻比求得。在求解過程中Tf，Tin，Vlm為已知變量，需要求解的變量為Tout和Q，而式中R1~R7，Cp均為溫度函數(shù)，通過對溫度的求解算出。式（1）、式（2）封閉，整個傳熱過程中各項變量可求解。

（1）煙氣與外管對流換熱熱阻

由熱管的實際工作情況，可知高溫流體與外管對流屬于流體橫向外掠單管，故外管壁面的Nuf可用丘吉爾與朋斯特[7]提出的準則式計算：

（2）外管壁導熱熱阻

外管壁導熱熱阻，可用圓管壁的導熱熱阻公式[8]計算：

（3）蒸汽與外管壁對流換熱熱阻

由于管內蒸汽層流運動，屬于小雷諾數(shù)，利用齊德-泰特公式[9]來計算長L1的管道的平均Nuv數(shù)：

（4）液膜凝結熱阻

管內蒸氣在內管壁面凝結局部表面換熱系數(shù)，可根據經典努賽爾理論[10]推廣得到層流膜狀凝結平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計算公式計算：

（5）內管壁導熱熱阻

（6）冷卻水與內管壁對流換熱熱阻

采用Gnielinski公式[11]計算長L2的管道的平均Nul數(shù)：

（7）沸騰蒸發(fā)熱阻

在高功率的工作狀態(tài)下，將徑向熱管管內液池的沸騰類比大空間池狀核態(tài)沸騰[12]，因此對管內液池的沸騰提出兩種假設，對應的熱阻公式如下：

1）管內液池與壁面核態(tài)蒸發(fā)熱阻

2）管內液池與壁面膜態(tài)蒸發(fā)熱阻

管內的工質與外管壁進行熱交換，膜態(tài)沸騰受熱蒸發(fā)，對于橫管的膜態(tài)沸騰[13]，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計算式為：

根據上述理論建立模型的計算流程（見圖3）。

圖3 計算流程圖

2 結果分析及模型修正

為與實驗結果進行對比，上述液池蒸發(fā)換熱的兩種模型模擬設置的熱管尺寸、充液量均與本文之前的實驗[14]相同，模擬工況也一致，下述9種工況冷卻水進口溫度均為283.15 K，其他參數(shù)見表1。

表1 實驗工況

實驗結果與計算的模擬結果，比較外壁面溫度變化狀況。圖4所示為9種工況下，核態(tài)沸騰模型及膜態(tài)沸騰模型計算的外管壁溫度與實驗數(shù)據的比較。由圖可見，兩種模擬結果變化趨勢與實驗結果相同，表明兩種模型均能夠合理地反映徑向熱管內部傳熱規(guī)律，但二者與實驗值偏差不同，核態(tài)沸騰模型的模擬結果和膜態(tài)沸騰計算結果相比更接近實驗結果，由此本文將以核態(tài)沸騰模型為基礎，對其進行修正。通過對比外管壁溫可知，熱管底部液池沸騰換熱系數(shù)的實驗值介于兩種模型之間，即實驗工況下沸騰蒸發(fā)換熱系數(shù)小于核態(tài)沸騰的換熱系數(shù)。因此，對核態(tài)沸騰的換熱系數(shù)進行修正，更符合實驗情況。

圖4 外管壁溫度對比圖

用核態(tài)沸騰模型計算的管內液池沸騰蒸發(fā)系數(shù)，計算結果與實際管內液池沸騰蒸發(fā)系數(shù)之間存在一定誤差，主要影響管內飽和蒸汽溫度；徑向熱管的管內液池沸騰蒸發(fā)的飽和蒸汽低于標準大氣壓下飽和蒸汽溫度T0，飽和蒸汽溫度主要影響管內液池沸騰蒸發(fā)系數(shù)計算。因此選用飽和蒸汽溫度用于修正。對核態(tài)沸騰換熱系數(shù)修正基礎關系式如下：

由圖5（a）可知，9種工況下，換熱量相近的每三組工況下，熱管的實際沸騰換熱系數(shù)與核態(tài)沸騰模型計算的換熱系數(shù)存在線性規(guī)律；由圖5（b）可知，標準大氣壓下飽和蒸汽溫度與熱管穩(wěn)定工作狀態(tài)下飽和蒸汽溫度相比，與圖5（a）中兩種換熱系數(shù)比值變化規(guī)律相同，通過數(shù)學軟件進行擬合分析得出常數(shù)c=0.529 5，n=0.98，得到修正公式（16）；圖5（c）為修正后的沸騰換熱系數(shù)與熱管實際沸騰換熱系數(shù)比較，可知修正后能較好反映徑向熱管的實際沸騰換熱系數(shù)。下為修正后的沸騰換熱系數(shù)及修正后的沸騰換熱熱阻公式：

圖5 換熱系數(shù)模型計算值與實驗值的對比圖

式中，hrev—修正后的沸騰換熱系數(shù)，W/（m2·K）。

R4rev—修正后的沸騰換熱熱阻，K/W。

圖6為不同工況下外管壁溫度兩種模型計算結果與實驗結果的比較圖。直觀展現(xiàn)了修正模型計算的外管壁溫度與實驗數(shù)據之間的偏差比核態(tài)沸騰模型計算的外管壁溫度偏差小。修正后的模型更適合用于計算徑向熱管的外管壁溫度，也更適合計算徑向熱管的傳熱過程。表2為三種模型計算的外管壁溫度與實驗外管壁溫度的偏差分析，膜態(tài)沸騰模型和核態(tài)沸騰模型計算的外管壁溫度與實驗測得的外管壁溫度間存在較大偏差。9種工況中，膜態(tài)沸騰模型計算的外管壁溫度偏差最大，為14.1%～17.4%；核態(tài)沸騰模型計算的外管壁溫度偏差為6.23%～10.9%；修正的核態(tài)沸騰模型計算的外管壁溫度偏差最小，為0.07%～3.37%。其中工況9計算外管壁溫度與實驗溫度偏差最大。綜合9種工況，修正的核態(tài)沸騰模型在低質量流量（0.08 kg/s）工況下，計算外管壁溫度偏差較大，修正模型還存在修正空間。在實際工況中，模型計算偏差在5%以內是可接受的偏差范圍。故修正的核態(tài)沸騰模型更適合徑向熱管的換熱計算，可用修正后的模型計算徑向熱管的換熱過程。

圖6 兩種模型計算的外管壁溫度與實驗外管壁溫度對比圖

表2 三種模型計算的外管壁溫度偏差 （%）

3 結論

通過兩種不同沸騰蒸發(fā)模型計算的外壁溫度與實驗數(shù)據對比，分析得出徑向熱管管內沸騰換熱系數(shù)介于兩種沸騰換熱模型之間。通過對核態(tài)沸騰模型進行修正，修正模型計算的管外壁溫度與實驗結果的偏差小，且趨勢一致，故修正后的模型更適合徑向熱管計算模型。

符號表：

A—對流換熱面積，m2

C—系數(shù)

Cpl—液體比熱容，J/（kg·K）

Ct—修正系數(shù)

Cp—定壓熱容，J/（kg·K）

Cwl—加熱表面-液體組合情況的經驗常數(shù)，Cwl=0.013 0

d—當量直徑，m

D—管徑，m

f—管內湍流流動的Darcy阻力系數(shù)

g—重力加速度，N/kg

h—對流換熱系數(shù)，W（m2·K）

L—管長，m

m—質量流量，kg/（m2·s）

n—系數(shù)

Q—總換熱量，W

qb—沸騰熱流密度，W/m2

R—熱阻，K/W

S-體積質量源，kg/（m3·s）

r-汽化潛熱，J/kg

T—溫度，K

Vlm—冷卻水質量流量，kg/s

w—充液率，%

αv—體積膨脹系數(shù)，K-1

λ—導熱系數(shù)，W/（m·K）

η—動力粘度，Pa·s

θ—角度，°

ρ—蒸氣密度，kg/m3

σ—液體-蒸氣界面的表面張力，N/m

Nu—努賽爾數(shù)

Re—雷諾數(shù)

Pr—普朗特數(shù)

Gr—格拉曉夫數(shù)

下角標：

1,2—與R組合表示過程，其他均為位置

b—并聯(lián)

e—蒸發(fā)段

c—冷凝段

f—熱流體

in—進口

l—液相

m—核態(tài)沸騰

out—出口

rev—修正

s—實驗

t—碳鋼

v—蒸汽

w—壁面