駱恒光，李長(zhǎng)友*，鄭 菲

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 510642)

在工程實(shí)踐過(guò)程中針對(duì)固體混合物的干燥[1-3]、萃取等過(guò)程[4-6]、針對(duì)液體混合物研究其溶液，分離及其有效成分等過(guò)程、針對(duì)氣體混合物，研究其質(zhì)量成分、體積成分和摩爾成分等在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的變化特征等諸多過(guò)程參數(shù)間的關(guān)系及相互作用機(jī)制時(shí)，物質(zhì)成分、成分比和產(chǎn)品得率的變化特性是最基本的狀態(tài)參數(shù)和性能指標(biāo)[7-11]，也是確立工藝程序，調(diào)整過(guò)程參數(shù)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)控制最重要的依據(jù)[12-13]。對(duì)于所有涉及熱、質(zhì)傳遞的生產(chǎn)過(guò)程，由于需要在特定的工藝條件下，調(diào)控某些物質(zhì)組份的遷移、散失而獲得相應(yīng)的產(chǎn)品，過(guò)程中物質(zhì)的成分、質(zhì)量比及產(chǎn)品得率均為重要參數(shù)。理論分析時(shí)，通常需要進(jìn)行各參數(shù)間的互算。而這些量目前都是作為導(dǎo)出量，通過(guò)實(shí)時(shí)在線(xiàn)測(cè)量獲取的，由于工程過(guò)程存在諸多擾動(dòng)量，大多數(shù)工程系統(tǒng)屬于不確定系，諸如溫度、濕度、物料組分遷移及流態(tài)、迂曲度實(shí)時(shí)變動(dòng)，使得固定測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度和數(shù)據(jù)的代表性降低，較難獲得可靠性的測(cè)量結(jié)果[14-16]。

就解析工程現(xiàn)象、評(píng)價(jià)系統(tǒng)的效能而言，不一定要預(yù)先知道反映物性特征的所有物理機(jī)制參數(shù)，可以通過(guò)系統(tǒng)中能夠正確測(cè)量出的過(guò)程量、邊界條件、初態(tài)和終態(tài)參數(shù)、設(shè)計(jì)的幾何特征參數(shù)和確定的工藝條件等客觀(guān)真實(shí)的數(shù)據(jù)，按照物質(zhì)成分、成分比、產(chǎn)品得率之間確切的數(shù)學(xué)關(guān)系得到相應(yīng)過(guò)程值[17]。基于此，本文建立了一組相鄰?qiáng)A角60°的平面坐標(biāo)系，圖解了物質(zhì)成分、成分比、產(chǎn)品得率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出的結(jié)果高度可靠，為產(chǎn)業(yè)應(yīng)用提供了簡(jiǎn)便、實(shí)用的解析解算方法。

1 幾何解析基礎(chǔ)

1.1 混合物的物質(zhì)成分

根據(jù)質(zhì)量守恒，混合物的物質(zhì)量等于各物質(zhì)組分的量之和，各組分的分量與混合物的總量的比值，稱(chēng)為物質(zhì)成分。根據(jù)采用的物理量單位分為質(zhì)量成分、體積成分等。在此，把與各分量對(duì)應(yīng)的其余分量混合物的物質(zhì)成分，稱(chēng)之為其余分量物質(zhì)成分。

質(zhì)量成分是混合物中的含有的各單一組分的質(zhì)量與混合物的總質(zhì)量的比值，體積成分是在同溫度同壓力的條件下，混合物中各分量占據(jù)的分體積與混合物的總體積的比值。物質(zhì)成分與其余分量物質(zhì)成分之和等于1，即在混合物的各分量的物質(zhì)成分的總和等于1。

成分比是混合物中的含有的某一組分的物理量與其余分量的總物理量之比。產(chǎn)品得率是終態(tài)產(chǎn)品的物質(zhì)成分與其初態(tài)時(shí)的物質(zhì)成分之比。

用MX符號(hào)表示物質(zhì)成分，用M符號(hào)表示成分比，用X符號(hào)表示產(chǎn)品得率，在此3個(gè)量之間則存在以下確切的數(shù)學(xué)關(guān)系。

式中：MX1為初態(tài)時(shí)的物質(zhì)成分，MX2為終態(tài)產(chǎn)品的物質(zhì)成分。

1.2 坐標(biāo)系的建立

基于以上換算關(guān)系，建立相鄰坐標(biāo)軸夾角為60°的平面坐標(biāo)系，如圖1所示，取z軸為物質(zhì)成分坐標(biāo)軸，y軸為成分比坐標(biāo)軸，x軸為產(chǎn)品得率坐標(biāo)軸。在圖1中，作與x、y、z坐標(biāo)軸相交的任意直線(xiàn)L并設(shè)直線(xiàn)L與z軸的夾角為γ，直線(xiàn)L與z軸和y軸交點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)1、與z軸和x軸交點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)2。

2 物質(zhì)成分、成分比、產(chǎn)品得率圖解法

基于式（4），物質(zhì)成分、其余分量物質(zhì)成分、成分比、產(chǎn)品得率各坐標(biāo)變量的取值區(qū)間為：z[0,1]，y[0,1]，x[0,+∞]。

在圖1中，過(guò)x=1固定坐標(biāo)點(diǎn)的任意直線(xiàn) （在此，稱(chēng)為成分狀態(tài)線(xiàn)）與z軸和y軸的交點(diǎn)服從1/z=1/x+1/y，即滿(mǎn)足式（1）和式（2）表示的物質(zhì)成分、成分比間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由于混合物中各分量的物質(zhì)成分之和等于1，所以，某分量的物質(zhì)成分與其余分量物質(zhì)成分一一對(duì)應(yīng)，基于該關(guān)系，在給定目標(biāo)產(chǎn)品的物質(zhì)成分后，其余分量物質(zhì)成分也就被確定，連接x=1固定坐標(biāo)點(diǎn)和z軸上目標(biāo)產(chǎn)品其余分量物質(zhì)成分點(diǎn)，并以此線(xiàn)為基準(zhǔn)線(xiàn)，在圖2中，過(guò)目標(biāo)產(chǎn)品的物質(zhì)成分點(diǎn)，作該線(xiàn)的平行線(xiàn)，與x軸相交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為物系由相應(yīng)的初態(tài)物質(zhì)成分變化到終態(tài)物質(zhì)成分時(shí)的產(chǎn)品得率。

圖2 物質(zhì)成分、成分比、產(chǎn)品得率解析圖

目標(biāo)產(chǎn)品的物質(zhì)成分，是工程過(guò)程的目的，在目標(biāo)值確定之后，基準(zhǔn)線(xiàn)的位置也隨之確定，此時(shí)，過(guò)任意初態(tài)點(diǎn)其它物質(zhì)成分點(diǎn)作基準(zhǔn)線(xiàn)的平行線(xiàn)與x軸相交，該交點(diǎn)的坐標(biāo)值就是混合物由任意初態(tài)，變化到同一目標(biāo)產(chǎn)品的產(chǎn)品得率。如圖2所示的物系中的初態(tài)物質(zhì)成分為0.7時(shí)，對(duì)應(yīng)的成分比為2.33，物系的物質(zhì)成分由0.7變化到0.3時(shí)的產(chǎn)品得率為0.43，如果物系是從任意狀態(tài)，變化到物質(zhì)成分為0.3的狀態(tài)，如初態(tài)的物質(zhì)成分是0.6狀態(tài)點(diǎn)變化到0.3的，那么，過(guò)0.6時(shí)的其它物質(zhì)成分點(diǎn)，即1-0.6=0.4的點(diǎn)，做該條基準(zhǔn)線(xiàn)的平行線(xiàn)，得到的物質(zhì)成分由0.6變化到0.3時(shí)的產(chǎn)品得率為0.57，依此，可得到物系由任意初態(tài)變化到目標(biāo)物質(zhì)成分都是0.3時(shí)的產(chǎn)品得率。

3 糧食干燥工程中的應(yīng)用

3.1 干燥系的質(zhì)量成分、質(zhì)量比、產(chǎn)品得率圖解

干燥工程中，干燥物料可以看作是由水分和絕干物質(zhì)組成的混合物，其物質(zhì)成分、成分比，習(xí)慣上稱(chēng)其為濕基含水率、干基含水率，二者之間存在式（1）和式（2）表示的確切的數(shù)學(xué)關(guān)系[17]。在推斷干燥品質(zhì)形成的機(jī)制，評(píng)價(jià)干燥系統(tǒng)的能效，確立干燥工藝參數(shù)，實(shí)施干燥過(guò)程控制時(shí)。都要基于濕基含水率、干基含水率在干燥過(guò)程中的變化特征，繪制出干燥特性曲線(xiàn)。采用的研究方法，主要是通過(guò)試驗(yàn)實(shí)時(shí)在線(xiàn)測(cè)量溫度、濕度、質(zhì)量變化，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算，分析獲得表達(dá)干燥過(guò)程的數(shù)學(xué)模型[18]。由于實(shí)際干燥體系中的溫度、濕度、壓力、比容、物性，介質(zhì)流態(tài)實(shí)時(shí)變動(dòng)，導(dǎo)致水分輸運(yùn)通路及強(qiáng)度非線(xiàn)性變化，不僅使固定測(cè)點(diǎn)測(cè)量值的代表性降低，同時(shí)在對(duì)熱效率、干燥特征參數(shù)、在線(xiàn)平衡水分、實(shí)際干燥時(shí)間、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率、相際放熱強(qiáng)度、熱質(zhì)慣性流動(dòng)及機(jī)械系統(tǒng)效能定量評(píng)價(jià)時(shí)，頻繁地進(jìn)行濕基含水率、干基含水率和產(chǎn)品得率的換算[19-20]，基于圖2的圖解方法，不僅可以使這一繁瑣的計(jì)算得到大幅度簡(jiǎn)化，而且，為基于最優(yōu)的干燥產(chǎn)品質(zhì)量比（濕基含水率），逆向考證物料的初始水分與干燥品質(zhì)形成機(jī)制，正確掌握產(chǎn)品得率并依此計(jì)算物料在干燥設(shè)備中的真實(shí)流速提供了客觀(guān)真實(shí)的數(shù)據(jù)。例如，假設(shè)干燥產(chǎn)品的濕基含水率為10%,20%，30%，相應(yīng)的絕干物質(zhì)的物質(zhì)成分必然是90%，80%，70%，在圖2中，作過(guò)x=1固定坐標(biāo)點(diǎn)，分別和z軸上的 （濕基含水率）0.1，0.2，0.3坐標(biāo)點(diǎn)的直線(xiàn)，與y軸相交點(diǎn)的坐標(biāo)值分別為，0.111，0.25，0.43即得到與其對(duì)應(yīng)的干基含水率分別為11.1%，25%，43%。過(guò)z軸上對(duì)應(yīng)濕基含水率為10%，20%，30%，即坐標(biāo)點(diǎn)0.1，0.2,0.3分別作濕基含水率值等于絕干物質(zhì)的物質(zhì)成分90%，80%，70%狀態(tài)線(xiàn)的平行線(xiàn)，與x軸相交點(diǎn)的坐標(biāo)值即為干燥系由分別濕基含水率90%，80%，70%干燥到10%，20%，30%時(shí)的干燥產(chǎn)品得率，即如圖2所示的濕基含水率由90%干燥到10%時(shí)的干燥得率是11%，濕基含水率由80%干燥到20%時(shí)的干燥得率是25%，濕基含水率由70%干燥到30%時(shí)的干燥得率是43%。也就是說(shuō)，將濕基含水率為80%的100 kg濕糧干燥到20%，完成干燥后得到的干燥產(chǎn)品為25 kg；將濕基含水率為70%的100 kg濕糧干燥到30%，完成干燥后得到的干燥產(chǎn)品為43 kg。在y軸上與濕基含水率90%，80%，70%相對(duì)應(yīng)的干基含水率分別為900%，400%，233%。依此，方便地圖解出了干燥系的質(zhì)量成分、質(zhì)量比和產(chǎn)品得率。任一目標(biāo)物質(zhì)成分，都對(duì)應(yīng)一條確定的基準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)任意初態(tài)點(diǎn)其它物質(zhì)成分點(diǎn)作基準(zhǔn)線(xiàn)的平行線(xiàn)與x軸相交，則可得到混合物由任意初態(tài)，變化到同一目標(biāo)產(chǎn)品時(shí)的產(chǎn)品得率。因此，在實(shí)際干燥過(guò)程中只需確定目標(biāo)干燥水分這一確定值，即可確定其基準(zhǔn)線(xiàn)，從而得到任意初始含水率狀態(tài)待干燥糧食物料的產(chǎn)品得率，對(duì)應(yīng)干燥過(guò)程即為與進(jìn)糧質(zhì)量相對(duì)應(yīng)的出糧質(zhì)量。通過(guò)對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)水分的解析和采集，確定干燥過(guò)程的實(shí)時(shí)基準(zhǔn)，進(jìn)而調(diào)控干燥系統(tǒng)糧食質(zhì)量流量，即控制糧食流速和排糧速度，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)水分的干燥。復(fù)雜的干燥過(guò)程控制即可簡(jiǎn)化為對(duì)進(jìn)糧水分的檢測(cè)及與目標(biāo)水分對(duì)應(yīng)的出糧流量的控制問(wèn)題。

3.2 系統(tǒng)空隙率、空隙比、容積得率圖解

孔隙是存在于固體內(nèi)部及料層內(nèi)物料之間的間隙，孔隙所占體積和料層總體積之比稱(chēng)為孔隙率，即容積分?jǐn)?shù)。孔隙體積與固體物質(zhì)體積之比稱(chēng)為孔隙比。終態(tài)產(chǎn)品的料層體積與初態(tài)物料層體積之比，稱(chēng)為容積得率，1減去容積得率，是體積收縮率。這些參數(shù)，是工程中解析物料流態(tài)、流速，推斷迂曲度變化的重要基礎(chǔ)參數(shù)，通過(guò)圖形解析，換算出這些物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)解析不確定系統(tǒng)，實(shí)施自適應(yīng)控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。與3.1中同樣的方法，能夠清晰地給出圖解出這些物理量之間的對(duì)應(yīng)實(shí)際值，由其中某一物理量的真實(shí)數(shù)據(jù)，計(jì)算出其它量的過(guò)程值。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)建立相鄰?qiáng)A角為60°的平面坐標(biāo)系，可以清晰地呈現(xiàn)出糧食等混合物物質(zhì)成分、成分比以及產(chǎn)品得率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（2）在具體工程實(shí)踐中，只要能客觀(guān)真實(shí)地獲得其中的一個(gè)量，便可清晰地?fù)Q算出其他量的過(guò)程特征，為解析不確定系統(tǒng)，實(shí)施自適應(yīng)控制，分析產(chǎn)品的品質(zhì)形成機(jī)制，評(píng)價(jià)設(shè)備系統(tǒng)的能效。確立干燥工藝參數(shù)提供了一種換算物質(zhì)成分、成分比、產(chǎn)品得率的圖解方法。

（3）通過(guò)對(duì)其在糧食干燥等生產(chǎn)環(huán)節(jié)的應(yīng)用方法進(jìn)行說(shuō)明，顯示出實(shí)際應(yīng)用中在動(dòng)態(tài)水分解析上的可行性和可靠性，并為干燥過(guò)程糧食流速等操作參數(shù)的確定提供了科學(xué)依據(jù)。