黃 芳，劉海洋，陳立平，張 浩

（1.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

隨著5G 移動(dòng)通信技術(shù)的普及，智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)設(shè)備平臺(tái)得到廣泛應(yīng)用，具有生物傳感器功能的移動(dòng)設(shè)備在改善用于非臥床和連續(xù)慢性疾病監(jiān)測(cè)應(yīng)用的健康信息收集應(yīng)運(yùn)而生。無(wú)線人體傳感器網(wǎng)絡(luò)[1]（Wireless Body Sensor Network,WBSN）為大規(guī)模、個(gè)性化、實(shí)時(shí)和長(zhǎng)期的非住院生物醫(yī)學(xué)信號(hào)監(jiān)測(cè)提供了經(jīng)濟(jì)高效的解決方案。WBSN 由于使用時(shí)長(zhǎng)期記錄會(huì)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，所以需要高效率、高精度的信號(hào)處理方案。在近來(lái)的研究中，壓縮感知（Compressed Sensing,CS）可以幫助減少能量消耗并提高感測(cè)過(guò)程中的記錄速度，已成功應(yīng)用于WBSN長(zhǎng)期信號(hào)監(jiān)測(cè)[2-3]。

在過(guò)去的幾年中，基于CS 的光電容積描記圖（Photoplethysmograph,PPG）信號(hào)處理[4-5]已顯示出巨大的潛力。但是，目前很少有關(guān)于這個(gè)領(lǐng)域中不同壓縮感知處理方案，尤其是不同恢復(fù)算法之間的處理性能比較的綜合研究。文中旨在通過(guò)分析正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法、壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling MP,CoSaMP）算法、基追蹤方法(Basis Pursuit,BP)算法和基于塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（Block Sparse Bayesian Learning,BSBL）算法4 種恢復(fù)算法，以比較在不同壓縮比中的信號(hào)重構(gòu)質(zhì)量，從而得出相關(guān)結(jié)論。

1 基本理論研究

1.1 光電容積描記圖（PPG）

PPG 信號(hào)已引起人們的廣泛關(guān)注，它通過(guò)脈搏血氧飽和度測(cè)定法監(jiān)測(cè)重要的生理參數(shù)，如心率、血壓或動(dòng)脈血氧飽和度水平。穿過(guò)生物組織的光可以被不同的物質(zhì)吸收，包括皮膚、骨骼、動(dòng)脈和靜脈血液中的色素。大多數(shù)血流變化主要發(fā)生在動(dòng)脈和小動(dòng)脈。例如，在心動(dòng)周期的收縮期比在舒張期的動(dòng)脈包含更多的血量。PPG 傳感器通過(guò)來(lái)自組織的反射或通過(guò)組織的透射，根據(jù)光電效應(yīng)檢測(cè)微血管組織床中的血流量的變化，即檢測(cè)光強(qiáng)度的變化，如圖1 所示。

圖1 生物組織光衰減的變化

1.2 壓縮感知理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的信息采樣基于香農(nóng)采樣定理，它指出只有信號(hào)的采樣率不低于最高頻率的兩倍，信號(hào)才能被精確的重構(gòu)。該理論支配著幾乎所有信號(hào)的獲取、處理、存儲(chǔ)和傳輸。通過(guò)利用稀疏性的概念，CS成為一種革命性的信號(hào)采集框架[6]。CS 突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理，在信號(hào)稀疏或可壓縮的情況下，可以通過(guò)低于或遠(yuǎn)低于奈奎斯特標(biāo)準(zhǔn)的方式對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣并精確重構(gòu)該信號(hào)。CS 理論框架如圖2 所示。

圖2 CS理論框架

假設(shè)xN×1是在稀疏字典Ψ 中稀疏度為K的可壓縮N維數(shù)字信號(hào)，將壓縮感知進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可以發(fā)現(xiàn)，使用CS 進(jìn)行信號(hào)處理通常可以分為兩個(gè)主要部分。首先，使用測(cè)量矩陣Φ來(lái)收集信息并同時(shí)壓縮信號(hào)，這可以概括為與低速壓縮采樣相關(guān)的部分。其次，通過(guò)使用有效算法解決優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)傳輸和存儲(chǔ)后信號(hào)的恢復(fù)。通常在稀疏采樣時(shí)，需要使用稀疏矩來(lái)探索其稀疏性。對(duì)于給定的可壓縮信號(hào)x，具有相對(duì)應(yīng)的測(cè)量矩陣Φ，將其變成便于傳輸或存儲(chǔ)的壓縮信號(hào)。最后，借助測(cè)量矩陣Φ通過(guò)解決優(yōu)化問(wèn)題恢復(fù)信號(hào)?？傊?，信號(hào)處理過(guò)程包括采樣、壓縮、傳輸和恢復(fù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)如式（1）所示：

其中，xN×1是N維的輸入向量，ΦM×N是測(cè)量矩陣(M<

但是?0范數(shù)問(wèn)題是一個(gè)非多項(xiàng)式的難解題（Non-Polynomial hard，NP）。為了解決NP 難題，可以使用?1范數(shù)替換?0問(wèn)題，如式（3）所示：

2 壓縮感知恢復(fù)算法

CS 恢復(fù)算法是信號(hào)處理的核心，涉及信號(hào)能否準(zhǔn)確得到恢復(fù)。當(dāng)前壓縮感知領(lǐng)域廣泛應(yīng)用和技術(shù)成熟的恢復(fù)算法可分為貪婪迭代算法、凸優(yōu)化算法和基于貝葉斯學(xué)習(xí)算法3 類(lèi)[8]。例如，以下4 種在CS中經(jīng)常使用的恢復(fù)算法：正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Prusuit,OMP）算法、壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling MP,CoSaMP）算 法、基追蹤(Basis Pursuit,BP)算法和塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（Block Sparse Bayesian Learning,BSBL）算法。

2.1 正交匹配追蹤（OMP）算法

匹配追蹤(MP)算法是一種貪婪迭代算法[9]，用于近似地解決原始稀疏信號(hào)恢復(fù)的?0范數(shù)問(wèn)題。MP的工作原理是在字典中找到一個(gè)基向量，該向量使與殘差的相關(guān)性最大化，然后通過(guò)使用現(xiàn)有系數(shù)將殘差投影到字典中的所有原子上來(lái)重新計(jì)算殘差和系數(shù)。OMP 是MP 的改進(jìn)版，主要區(qū)別在于：每一步之后，通過(guò)計(jì)算到目前為止信號(hào)所選原子集的正交投影來(lái)更新所有提取的系數(shù)。OMP 算法將維護(hù)一組已拾取的活動(dòng)原子，并在每次迭代時(shí)添加一個(gè)新原子。將殘差投影到活動(dòng)集中所有原子的線性組合上，以便獲得正交更新的殘差。

2.2 壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）算法

CoSaMP 算法[10]在每次迭代中選擇多個(gè)原子，而不是OMP 算法中僅選擇一個(gè)原子。在原子選擇標(biāo)準(zhǔn)中，OMP 算法將永久保存選擇的每個(gè)迭代中的原子，而CoSaMP 算法選擇的每個(gè)迭代中的原子可在下一個(gè)迭代中丟棄。與OMP 算法相比，CoSaMP 算法更好地從噪聲樣本中逼近了可壓縮信號(hào)。

2.3 基追蹤(BP)算法

基于?1范數(shù)的稀疏分解算法稱為BP 算法[10]，BP是一種凸松弛算法。BP 問(wèn)題在解決含有噪聲的信號(hào)過(guò)程中即可轉(zhuǎn)化為基追蹤降噪(Basis Pursuit Denoising,BPDN)。此外，?1范數(shù)求解方法還包括最小絕對(duì)收縮與選擇法(The Least Absolute Shrinkage and Selection,LAS-SO)?；?1范數(shù)的譜投影梯度（Spectral Projected Gradient,SPG）算法[11]是一種BP算法。算法核心思想是將BPDN 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列的LAS-SO 子問(wèn)題，然后用譜投影梯度法求解LASSO 問(wèn)題，通過(guò)求解LAS-SO 問(wèn)題達(dá)到求解BPDN 的目的，無(wú)噪聲時(shí)可直接簡(jiǎn)化為解決BP 問(wèn)題。文中將采用SPGL1 算法探討B(tài)P 算法的恢復(fù)性能。

2.4 塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL）算法

在某些應(yīng)用中，信號(hào)不僅先驗(yàn)稀疏而且還具有其他一些潛在的結(jié)構(gòu)化屬性。將有效的結(jié)構(gòu)稀疏性集成到名為基于模型的CS 中，可以顯著提高重建的準(zhǔn)確性和魯棒性。文獻(xiàn)[12]提出了塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL）的概念，并研究了基于期望最大值的塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL-EM）和基于邊界優(yōu)化的塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL-BO）兩種算法來(lái)恢復(fù)塊結(jié)構(gòu)的稀疏信號(hào)。

3 性能評(píng)估程序

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

BIDMC-PPG 和呼吸數(shù)據(jù)集[13]來(lái)自貝斯以色列女執(zhí)事醫(yī)療中心（美國(guó)馬薩諸塞州波士頓）住院期間危重病人的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)集中有53 條記錄，每條記錄持續(xù)8 分鐘，每個(gè)記錄包含以125 Hz 采樣的PPG 信號(hào)。文中隨機(jī)選擇20 條記錄并截取一段1 024 長(zhǎng)度（約8.2 s）的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.2 恢復(fù)性能評(píng)估指標(biāo)

為了量化壓縮感知恢復(fù)算法的性能，文中采用了4 種廣泛使用的指標(biāo)：壓縮百分比（Compression Rate,CR(%) ），均方誤差（Mean Squared Error,MSE）、百分比均方根差（Percent Root mean-square Deviation,PRD(%)）和信噪比（Signal-to-Noise Ratio,SNR(dB)），計(jì)算如下：

壓縮百分比值越大說(shuō)明所需要采集的數(shù)據(jù)樣本越少。百分比均方根差被認(rèn)為是恢復(fù)信號(hào)可信度的衡量指標(biāo)[14]，其值越小可用性越強(qiáng)；信噪比越大說(shuō)明混在信號(hào)里的噪聲越小，恢復(fù)信號(hào)質(zhì)量越好。

3.3 恢復(fù)算法性能評(píng)估程序流程設(shè)計(jì)

壓縮感知恢復(fù)算法性能評(píng)估程序[15-16]流程包括4 個(gè)步驟：信號(hào)稀疏化、信號(hào)壓縮、信號(hào)恢復(fù)和性能評(píng)估。每個(gè)步驟都包含幾個(gè)子步驟，程序流程如圖3所示。

圖3 恢復(fù)算法性能評(píng)估程序流程圖

第一步，應(yīng)用CS 的前提是信號(hào)稀疏，將PPG 數(shù)據(jù)利用稀疏變換基轉(zhuǎn)換到離散余弦變換域（Discrete Cosine Transform,DCT），使其稀疏性比時(shí)域更好。第二步，根據(jù)程序設(shè)定不同的壓縮比，構(gòu)建了與稀疏變換基相對(duì)應(yīng)的離散余弦變換矩陣，以此作為測(cè)量矩陣。第三步，分別通過(guò)OMP、CoSaMP、SPGL1、BSBL-BO 4 種算法恢復(fù)PPG 信號(hào)。第四步，通過(guò)分析比較CR(%)、MSE、PRD(%)、SNR，得出恢復(fù)算法性能相關(guān)情況。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中壓縮百分比從20%到80%，并以5%的梯度增加。由于測(cè)量矩陣是隨機(jī)生成的，因此評(píng)估程序?qū)γ看谓厝〉膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按程序運(yùn)行100 次，將所得結(jié)果求平均值，再將20 條記錄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的均值匯總制成圖表。

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，4 種恢復(fù)算法的MSE 指標(biāo)呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)，恢復(fù)信號(hào)與原信號(hào)之間的差異很小。當(dāng)CR小于70% 時(shí)，BSBL-BO 算法的MSE 指標(biāo)最優(yōu)，SPGL1 算法緊隨其后，OMP 算法相對(duì)較差，說(shuō)明使用BSBL-BO 算法恢復(fù)的信號(hào)更貼近原始信號(hào)。OMP算法的信號(hào)還原相對(duì)其他算法要弱，如表1所示。

表1 4種算法的MSE 結(jié)果匯總表

當(dāng)CR從20%增加到80%時(shí)，PRD隨之增大，除SPGL1 算法從2.46%增加到11.38%外，其他算法變化不明顯，基本處于穩(wěn)定狀態(tài)。值得注意的是，當(dāng)CR大于70%時(shí)，除OMP 算法PRD保持平穩(wěn)變化外，其他算法的PRD增長(zhǎng)變快，而B(niǎo)SBL-BO 算法的PRD值處于暴增態(tài)勢(shì)。整體看來(lái)，BSBL-BO 算法的PRD值最小，OMP 算法最大，說(shuō)明恢復(fù)同等質(zhì)量要求的PPG 信號(hào)，BSBL-BO 算法能達(dá)到的CR最大，而OMP 算法需要更低的CR，如表2 所示。

表2 4種算法的PRD 結(jié)果匯總表(%)

圖4 描繪了4 種算法在不同CR情況下恢復(fù)PPG信號(hào)SNR的變化趨勢(shì)。從圖中可以看出，除了OMP算法的SNR保持在5 dB 左右，其他算法SNR均隨CR的升高逐漸降低，特別地，當(dāng)CR等于70%時(shí)，SNR接近相等，CR繼續(xù)升高，BSBL-BO 算法的SNR變成負(fù)值?？傮w來(lái)說(shuō)，各種恢復(fù)算法的SNR的情況是，BSBL-BO 算法最高，SPGL1 算法次之，CoSaMP 算法更低，OMP 算法最低，BSBL-BO 算法的SNR能達(dá)到OMP 算法的5 倍。CoSaMP 算法與OMP 算法的變化趨勢(shì)基本一致。這些結(jié)果說(shuō)明，BSBL-BO 算法抗干擾性最強(qiáng)，OMP 算法最弱。CoSaMP 算法是OMP算法的改進(jìn)版，其SNR提高了近2 倍，具備了更強(qiáng)的抗干擾性。

圖4 4種算法的SNR隨CR變化趨勢(shì)圖

5 結(jié)束語(yǔ)

文中研究比較了OMP 算法、CoSaMP 算法、BP（SPGL1）算法和BSBL（BSBL-BO）算法4 種常用恢復(fù)算法的性能。綜上所述得出的結(jié)論是，在CR小于70%的情況下采用CS 的PPG 信號(hào)處理，BSBL 算法更高效、抗干擾能力更強(qiáng)、恢復(fù)精度更高。CoSaMP 算法作為OMP 算法的改進(jìn)型，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中得到了驗(yàn)證，在不同CR下的性能特點(diǎn)表現(xiàn)出一致性，但是各項(xiàng)性能都比OMP 算法更優(yōu)。建議采用BSBL-BO 算法作為CS 恢復(fù)算法，其處理PPG 信號(hào)能高質(zhì)量地恢復(fù)原始信號(hào)，滿足實(shí)際應(yīng)用要求。如果對(duì)信號(hào)處理要求不高，可以采用簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的OMP 算法。SPGL1 為代表的BP 算法在需要的時(shí)候可以替代BSBL 算法，達(dá)到相近的效果。