朱夢祎 吳元偉 姚 當 弓劍軍 劉 佳李西順 馬浪明 韋 沛 雷 輝 楊旭海

(1 中國科學院國家授時中心西安 710600)

(2 中國科學院大學北京 100049)

(3 中國科學院精密導航定位與定時技術重點實驗室西安 710600)

(4 中國科學院大學天文與空間科學學院北京 100049)

1 引言

甚長基線干涉測量(VLBI)誕生于上世紀60年代,是一種重要的高精度射電干涉測量技術[1].通過極長的基線長度達到極高的角分辨率,在天體測量、空間大地測量、深空探測、衛(wèi)星定軌及導航等領域有著廣泛的應用.傳統(tǒng)雷達測距和多普勒測速對飛行器僅在視向方向有約束,VLBI可以實現高精度測角觀測,提供飛行器的角位置信息,具有對飛行器的橫向約束能力.美國國家航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)最早將VLBI技術應用于深空探測,在20世紀70年代VLBI技術已被應用于阿波羅登月工程,同時開展了差分VLBI應用于深空探測器導航的驗證研究[2].20世紀90年代,NASA致力于發(fā)展同波束VLBI技術,以更高的精度來測量兩個飛行器之間的相對位置.干涉測量技術近些年開始被用于中高軌衛(wèi)星如導航衛(wèi)星的觀測[3–5].由于VLBI技術對衛(wèi)星信號的依賴較小,干涉測量技術在無源目標定軌領域也有重要應用價值.

我國的上海天文臺佘山站和新疆天文臺南山站的兩個25 m射電望遠鏡分別于1987年和1993年開始進行VLBI觀測.在中國探月系列工程的背景下,中國的VLBI網(Chinese VLBI Network,CVN)已經發(fā)展成為4個永久天線、一個移動臺站和一個相關中心[6].2013年,中國科學院國家授時中心按照VLBI2010系統(tǒng)標準[7]設計了國內首套寬帶VLBI系統(tǒng)[8],該系統(tǒng)主要用于世界時UT1的測定及導航衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星的軌道測定研究[9–10].

在人造地球衛(wèi)星VLBI跟蹤觀測方面,上世紀80年代美國和日本進行過地球同步衛(wèi)星的VLBI觀測實驗[11].2000年日本通信情報研究機構(National Institute of information and Communications Techonlogy,NICT)進行寬帶VLBI軟件處理機研究,并將其用于跟蹤衛(wèi)星觀測[12].2004年中國科學院上海天文臺舒逢春等[3]利用國內VLBI網跟蹤大橢圓軌道衛(wèi)星,采用基于條紋幅度的加權最小二乘條紋擬合方法,獲得了衛(wèi)星VLBI觀測量及其精度估計,完成了衛(wèi)星VLBI觀測量的閉合誤差檢驗,經系統(tǒng)差改正后,衛(wèi)星VLBI觀測量序列被用于“探測1號”衛(wèi)星的軌道確定.2007年Lanyi等[13]通過無線電干涉法確定航天器的角位置,精確度可達到1–2 nrad.2013年Plank等[4]利用VLBI觀測導航衛(wèi)星的測試及研究表明,在單次觀測時延精度為30 ps的前提下,通過每周觀測一次導航衛(wèi)星的方法,可實現毫米級的臺站坐標確定.2017年Plank等[5]利用澳大利亞位于Hobart和Ceduna的望遠鏡,使用VLBI技術對GNSS (Global Navigation Satellite System)衛(wèi)星進行了觀測實驗,充分利用測地VLBI已有的方法,開發(fā)了適用于衛(wèi)星觀測的觀測流程以及數據分析方法,以便于支持更多的觀測實驗.2018年弓劍軍等[14]基于中國科學院國家授時中心的VLBI系統(tǒng),對中星12號GEO (Geosynchronous Earth Orbit)衛(wèi)星成功開展了觀測實驗,使用DiFX (Distributed FX)和HOPS (Haystack Observatory Postprocessing System)軟件進行數據相關及后處理,成功得到干涉條紋,時延測量精度約為10 ps.韋沛[15]于2020年進行了GEO衛(wèi)星無源測定軌系統(tǒng)關鍵技術的研究,針對衛(wèi)星干涉測量開發(fā)了采集系統(tǒng)和軟件,通過試驗表明能有效地采集衛(wèi)星觀測數據并用于干涉時間測量,單次測量精度約為1 ns.

VLBI數據的相關處理及時延觀測量提取是通過相關機及后處理程序實現的.專業(yè)從事VLBI研究的機構(如SHAO(Shanghai Astronomical Observatory)、NASA、USNO(United States Naval Observatory)、JIVE(Joint Institute for VLBI in Europe)、VERA(VLBI Exploration of Radio Astrometry)、KVN (Korean VLBI Network)等)均有自主研發(fā)的硬相關及軟相關處理軟件[16].早期相關機為硬件相關機,硬相關系統(tǒng)由于硬件固化、穩(wěn)定性低、擴展性差,無法滿足多變的任務和應用場景,調試和升級困難.日本在20世紀80年代采用Fortran研制的XF型軟件相關處理機已經應用于條紋檢測.自2010年前后軟件相關機得到飛速發(fā)展及應用,逐步替代硬件相關機.美國海軍天文臺、日本國立天文臺、韓國天文研究院、中國科學院上海天文臺等機構也都先后開發(fā)了各自的軟相關處理軟件,但大多為自用閉源軟件.歐洲的VLBI聯(lián)合研究所成功研制了SFXC (Super FX Correlator)軟相關處理器并將其開源化.澳洲學者Adam Deller和WalterBrisen于2005年開發(fā)了開源軟相關處理軟件DiFX,其功能更全、適用性更強,美國VLBA (Very Long Baseline Array)使用的軟相關處理機即為在DiFX基礎上二次開發(fā)的.

本文介紹基于開源軟件二次開發(fā)的一套衛(wèi)星干涉測量數據處理系統(tǒng),用于實現衛(wèi)星干涉測量數據的相關及后處理.該系統(tǒng)基于開源的天文軟件,有學術圈和軟件社區(qū)的支持,易于擴展、可持續(xù)升級,且不受制于商業(yè)軟件的知識產權限制.文中將對此工具的原理和性能作簡要介紹.數據處理方法部分介紹了本文所采用的3種開源軟件包,闡述了數據相關及校準的方法,給出了實測總時延的計算方法.結果及精度評估部分分別展示了實測數據的時延測量精度及定軌結果.最后對本論文所有的研究內容和成果進行總結,并根據系統(tǒng)目前存在的問題指出了后續(xù)工作的研究方向.

2 數據處理方法

2.1 開源軟件包

2.1.1 DiFX

DiFX1DiFX參考網址:https://www.atnf.csiro.au/vlbi/dokuwiki/doku.php/difx/start是一種甚長基線干涉測量軟件相關包,是目前軟相關的標準,在天體測量與測地VLBI領域的干涉儀數據處理中廣泛使用,如用于EHT (Event Horizon Telescope)、LBA (Long Baseline Array)、VLBA、IVS (International VLBI Service for Geodesy and Astrometry)等觀測數據的相關處理.DiFX軟件相關機的開發(fā)始于2005年,由學者Adam Deller與WalterBrisen開發(fā),現由澳大利亞、美國及歐洲的DiFX Developer升級維護.此軟件開源、可擴展性強、用戶群大、維護升級有保證.自2007年起,每年都會召開User Development Meeting,持續(xù)對軟件進行維護、升級和擴展,截止2020年11月,軟件最新版本為2.6.1,文中所使用版本為2.5.2,目前版本暫不支持處理衛(wèi)星數據[17].

2.1.2 AIPS

美國國立射電天文臺(National Radio Astronomy Observatory,NRAO)開發(fā)的天文圖像處理系統(tǒng)(Astronomical Image Processing System,AIPS2AIPS參考網址:http://www.aips.nrao.edu/index.shtml),是一個用于交互式校準和編輯射電干涉數據以及用于校準、構建、顯示和分析天文圖像的軟件包,代碼開源、說明文檔完備,是甚長基線干涉測量領域(尤其是天體測量領域)使用最廣泛的軟件包之一.

該軟件可在DEC Alpha (數字UNIX)、Sun (Solaris)和PC (Linux)等多種計算機體系架構上運行.受自由軟件基金會的通用公共許可證(GNU General Public License,GPL)保護,可免費提供給學術界使用.同時NRAO提供了所有平臺的源代碼和二進制發(fā)行版[18].主要由NRAO的Eric W.Greisen進行維護.自2000年起,每年都會進行版本更新,每個版本隨著debug增添補丁.隨著版本更新,31DEC17及更早版本的發(fā)行版不再維護.目前最新版本為31DEC20,文中所使用版本為31DEC19.

2.1.3 ParselTongue

ParselTongue3ParselTongue參考網址:http://old.jive.nl/jivewiki/doku.php?id=parseltongue:parseltongue是經典AIPS、Obit以及其他可能基于任務的數據縮減包的Python接口,允許運行AIPS任務,并通過Python訪問AIPS數據表頭和擴展表;支持運行Obit任務和訪問FITS文件中的數據;還實現對AIPS UV數據的處理,允許使用現代編程語言編寫AIPS腳本,從而實現復雜的自動化數據處理任務.只要滿足Python版本在2.2以上、工作環(huán)境為經典AIPS、使用有效的Obit版本這3個條件,ParselTongue可在任何現代Linux或UNIX上安裝運行[19],本文自用版本為最新版本2.3.

2.2 數據相關與校準方法

數據處理主要包括相關和后處理兩個環(huán)節(jié),如圖1所示.相關環(huán)節(jié)使用DiFX,標準DiFX僅能夠處理射電源數據,需要輸入測站數據、觀測綱要(VEX格式)以及初始鐘模型,而處理衛(wèi)星觀測數據,除測站數據、觀測綱要及初始鐘模型外,還需要準備衛(wèi)星的初始幾何時延模型.處理衛(wèi)星數據時,v2d文件中積分時間和點數的設置均與處理射電源數據時不同,處理衛(wèi)星數據時單通道頻點數量更多.目前所設置的衛(wèi)星數據積分時間為0.128 s、通道頻點數量為1024,射電源數據積分時間為1.024 s、通道頻點數量為64.對于實時任務,鐘模型一般采用前日鐘差數據外推的鐘差鐘速信息作為輸入量.初始的衛(wèi)星幾何時延模型則由衛(wèi)星初始軌道計算.相關后的數據被存儲為FITS文件格式.后處理環(huán)節(jié)主要基于ParselTongue和AIPS軟件包編寫,可實現數據的檢查和編輯,電離層、中性大氣、鐘模型、儀器時延的修正,條紋搜索、帶寬綜合以及總基線時延/時延率序列的計算.對時效性要求更高的實時任務,因當前系統(tǒng)無法獲取實時的大氣時延和鐘模型,時延修正環(huán)節(jié)則僅使用預報的電離層模型修正電離層時延,不修正中性大氣和鐘模型引起的時延.

圖2為經過時延校準和條紋搜索后的基線條紋信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)結果.圖3展示了校準前后北斗C02衛(wèi)星的互相關功率譜,左圖為3條基線校準前衛(wèi)星互相關功率譜,右圖為3條基線校準后衛(wèi)星互相關功率譜.如圖所示,北斗C02衛(wèi)星2218 MHz信號的觀測,衛(wèi)星信號有效帶寬8 MHz,條紋搜索的時長為5 s,以JL站為參考站,JL-KS基線信噪比在100–600范圍內變化,集中在300–400范圍內;JL-SY基線信噪比在100–800范圍內變化,集中在300–400范圍內;3條基線校準前相位均在0?–360?變化,校準后相位均在0?±5?附近.

接下來的2.2.1–2.2.4節(jié)中,將介紹電離層時延、中性大氣時延、鐘模型和硬件時延校準有關的技術細節(jié),與之對應更詳盡的包含數據流、軟件命令的流程圖在附錄A中給出.

2.2.1 中性大氣時延

中性大氣由對流層、對流層及平流層組成,其中對流層時延是中性大氣時延的主要因素.對流層引起的時延可以分為兩個主要部分:干大氣時延和濕大氣時延.干大氣時延是由大氣中氣體的干燥部分引起的,而濕大氣時延僅由大氣中水蒸氣的變化引起.干大氣時延約占對流層總時延的90%,天頂方向的干大氣時延通常約為2.3 m[20].濕大氣時延是由于水蒸氣的存在而引起的,在干旱地區(qū)為幾厘米或更小,在潮濕地區(qū)則為35 cm左右.天頂方向的對流層時延使用Saasatamoinen模型計算,視向方向的對流層時延使用NMF映射函數模型計算,視向與天頂的對流層時延轉換由如下公式計算,其中c為光速,ε為觀測仰角,τt為視向對流層總時延,τdry、τwet分別為天頂干大氣時延和濕大氣時延,M為映射函數[21–22].

圖4中左側為衛(wèi)星視線方向的對流層時延,紅色為使用GPS數據和PPP (Precise Point Positioning)技術得到的結果,藍色為使用氣象站數據計算的結果.JL站GPS數據與氣象站數據計算視線時延的差值峰峰值為0.07 ns,KS站GPS數據與氣象數據的差值峰峰值為0.17 ns,SY站GPS數據與氣象數據的差值最大可達0.7 ns.利用PPP技術計算的天頂大氣時延的精度在1–2 cm,而使用氣象數據計算的精度則在10 cm.觀測站同時配備氣象站和測地型GPS接收機,對于大氣時延的校準優(yōu)先使用PPP方法得到的大氣時延,當GPS數據無法獲取時采用氣象站數據替代.

2.2.2 電離層時延

對于單頻VLBI觀測,電離層的校準通常通過使用全球單層電離層模型計算得到衛(wèi)星視線方向的電離層時延[23].本文使用的試驗數據來自北斗C02衛(wèi)星的S頻段,因該頻段主要的時延誤差來自電離層.為評估電離層修正的水平,本節(jié)中我們采用了4種不同類型單層電離層模型來計算視向方向電離層時延,對比不同電離層模型后處理結果的差異.采用歐洲軌道確定中心(Center for Orbit Determination in Europe,CODE4CODE電離層產品:https://www.aiub.unibe.ch/forschung/code--analysezentrum/global _ionosphere_maps_ produced-by code/index _ger.html)的3種單層電離層模型產品C1P (1日預報)、C2P (2日預報)、COD(事后精密)以及IGS (International GNSS Service)多分析中心加權平均的產品,選取2019年12月3日至5日C02衛(wèi)星的觀測,以IGS產品[24]為基準,將其余3種產品電離層時延計算結果與之比對.通常電離層時延計算使用如下公式[25],其中τi為視向電離層時延,τzenith為天頂電離層時延,VTEC (Vertical Total Electron Content)為垂直電離層電子濃度,v為觀測頻率.

由公式可知,電離層計算結果與特定頻點頻率相關,但在實際的數據校準中,并未計算特定頻點電離層時延,而是計算不依賴頻率的色散時延(Dispersive Delay)[26–27],其定義為波長為1 m的電磁波在電離層傳播中的電離層時延,以秒為單位,disp-delay=40.28×1016STEC/c3,其中STEC (Sight Total Electron Content)為以TECU (Total Electron Content Unit)為單位的視線方向總的電子柱密度[25],通過修正色散時延,AIPS可實現對不同頻點電離層時延的修正.

圖5中從左至右分別為JL站、KS站、SY站,第1行為各站基于4種產品的電離層視向時延計算結果,第2行為CODE的3種產品與IGS的差值結果.紅色、黃色、綠色、藍色分別為IGS、C1P、C2P、COD產品計算結果.基于4種產品的電離層時延JL站變化范圍為1.5–5 ns,KS站為2–4 ns,SY站為1–7.5 ns.C1P、C2P、COD 3種產品與IGS的差值結果從圖中可直觀看出,3站均為藍色COD-IGS的差值結果波動最小,即COD與IGS的計算結果吻合度最高.

2019年12月3日3站差值的數值統(tǒng)計結果如圖6所示,其中綠色為C1P-IGS、藍色為C2P-IGS、紅色為COD-IGS.JL、KS、SY 3站COD-IGS差值的標準偏差(Standard Deviation,STD)值分別為8.25×10?2ns、1.23×10?1ns、1.03×10?1ns,差異集中分布在±0.4 ns內.通過比較我們發(fā)現C1P、C2P的預報模型與事后的實測模型間差異大多在1 ns以內,KS站1日預報和2日預報電離層結果與事后電離層結果吻合度更好,JL和SY站C1P、C2P結果與事后結果的偏差稍大.對于S頻段的實時任務,使用C1P、C2P電離層模型可實現0.5–1 ns精度水平的電離層修正.對于非實時任務,則可使用事后的全球電離層產品修正電離層時延.

2.2.3 鐘模型修正

在鐘模型的修正環(huán)節(jié),我們比較了兩種鐘模型修正方法:一種是基于PPP鐘差數據建立的鐘模型,另一種是基于DBBC (Digital Base Band Converter)的鐘差數據建立的鐘模型.PPP鐘模型使用測站GPS接收機的GPS數據和PPP方法得到的鐘差序列建立,基于DBBC數據的鐘模型通過將DBBC的鐘差數據一階線性擬合得到.相關環(huán)節(jié)使用的鐘模型由前日的鐘差數據擬合外推得到,基于兩種數據得到的鐘模型扣除相關環(huán)節(jié)使用的先驗鐘模型后得到鐘差改正量.

選取2019年12月4日至5日的數據,使用上述方法進行比對分析,結果如圖7所示,左側黑色、藍色、紅色分別為初始相關鐘模型、PPP鐘模型、DBBC鐘模型,右側紅色與藍色為DBBC和PPP鐘差數據相對先驗鐘模型的差值,黑線為對藍色數據點的連續(xù)分段線性擬合,綠色為紅色數據點的一階線性擬合.由于FITS和DBBC的鐘差在10?6量級,而PPP鐘差數據在10?4量級,圖中PPP數據JL、KS、SY各站分別補償了?2.504×10?4s、?9.832×10?5s、1.204×10?4s.由圖可知,基于兩種數據計算的鐘模型基本趨勢一致,使用兩個鐘模型修正基線殘余時延的結果比對見3.1節(jié).

2.2.4 硬件設備時延

信號在接收機、數采設備、記錄設備傳輸過程,不同臺站使用不同的設備,帶來不同硬件設備時延.該項時延的修正通過觀測射電源的方式確定.觀測期間每小時觀測一次射電源.射電源數據的校準流程與衛(wèi)星流程基本相同,依次對電離層時延、中性大氣時延、鐘模型進行校準,條紋搜索后,可分別得到衛(wèi)星和射電源的基線殘余時延.假設臺站坐標準確、射電源坐標精確,因電離層時延、中性大氣時延和鐘模型已經修正,則射電源的基線殘余時延即是接收機、采集、記錄設備引起的硬件時延.將射電源殘余時延從衛(wèi)星的殘余時延中扣除,即可得到校準了電離層時延、中性大氣時延、鐘和硬件設備時延的衛(wèi)星基線殘余幾何時延.利用該序列與衛(wèi)星初始幾何時延模型,計算得到衛(wèi)星基線總的幾何時延/時延率序列,公式見2.3節(jié).

2.3 總時延計算方法

DiFX的初始幾何時延為測站相對地心的幾何時延,而最終計算得到的幾何時延為兩個測站間的基線幾何時延,由地心-測站幾何時延到測站-測站幾何時延轉換的過程,公式如下:

其中,T為協(xié)調世界時(UTC)的時刻,為A-B基線幾何時延,對于A-B基線,其中A站為參考站(以A站站鐘為基線時延的時間戳).為A、B站地心時延之差;為某時刻經過地心的波前,該波前經過A站和B站的模型時延(包括幾何時延、大氣時延,但不包括時鐘)(通常);分別為對時間的1階、2階導數;分別為對時間的1階、2階導數.公式(4)、(5)詳細推導方式見附錄B.

3 實測數據的結果展示及精度評估

3.1 基線殘余時延及精度評估

圖8為3基線校準后的殘余時延.黑色為實時校準結果,藍色為事后使用PPP數據校準鐘差的后處理結果,紅色為使用DBBC數據校準鐘差的后處理結果,由圖可看出3種處理結果的殘余時延趨勢一致,紅色DBBC和實時結果有10–20 ns的明顯偏差,該偏差部分源于實時校準模式未校準大氣時延,部分來自事后校準的鐘模型的修正.從圖中可看出,JL-SY基線Real-time峰峰值約為20 ns、PPP峰峰值約為15 ns、DBBC峰峰值約為5 ns,KS-SY基線Real-time峰峰值約為15 ns、PPP峰峰值約為8 ns、DBBC峰峰值約為7 ns,使用DBBC數據進行修正的結果比使用PPP修正的結果要好.JL-SY基線和KS-SY基線對于未修正的實時結果,可以明顯看到一個殘余的鐘速項,此項是因為實時任務中使用的鐘模型不準引起的,通過DBBC修正后,該項的起伏明顯降低有所改善.而PPP鐘模型無法修正來自儀器和硬件的“鐘飄”,由于DBBC鐘模型同時還包含有部分信號鏈路(包括接收機、數采、記錄設備)的硬件時延,因此整體上采用DBBC鐘差數據擬合的鐘模型比采用PPP鐘差數據擬合的鐘模型修正的基線殘余時延要更平穩(wěn),起伏更小.

為定量評估最終得到的時延序列的測量精度,我們對圖8所示的紅色數據點,以DBBC鐘差數據修正鐘模型得到的衛(wèi)星殘余時延序列做了樣條函數擬合.通過調整擬合參數,使擬合曲線反映殘余時延序列的趨勢項,殘差項用于評估總時延序列中由測量噪聲和校準誤差共同貢獻的“測量”熱噪聲水平.結果如圖9所示,右側為3基線殘余時延扣除樣條函數擬合趨勢項后的擬合殘差.該殘差均在±1.5 ns內,標準偏差為0.4 ns.這里需要注意的是,該殘差水平和樣條函數擬合的參數是存在相關性的,理論上當樣條曲線擬合的控制點足夠多時,殘差將會逼近0.因此在擬合過程中,需要合理選擇和調整擬合參數,使得左圖中的紅色趨勢項不出現過擬合.左圖中紅色趨勢項,包含了衛(wèi)星初始軌道偏差導致的真實幾何時延偏差以及未完全修正的系統(tǒng)性偏差,如大氣、電離層、儀器乃至測站坐標不準引起的系統(tǒng)性偏差.圖9基本反映了當前我們得到的衛(wèi)星干涉測量時延序列精度水平.

3.2 定軌結果

圖10為時延數據定軌結果與iGMAS (International GNSS Monitoring and Assessment System)給出的事后精密軌道間的軌道偏差,橫坐標為簡化儒略日(Modified Julian Day,MJD).上、中、下3幅圖分別為日期MJD=[58830.5,58832]、MJD=[58831.5,58833]、MJD=[58832.5,58833.5] 3個弧段.對應弧段徑向(R)、軌道切向(T)、軌道法向(N)和3維位置(pos)的RMS分別為32.48 m、29.68 m、52.86 m和68.77 m.該結果引自韋沛博士論文[16]中北斗衛(wèi)星的定軌結果.

4 總結與展望

本文簡要回顧了衛(wèi)星干涉測量及數據處理領域的現狀,并基于已有的天文開源軟件二次開發(fā)了一套衛(wèi)星干涉測量數據處理系統(tǒng).使用該系統(tǒng)對國家授時中心的北斗衛(wèi)星干涉測量數據進行處理和定軌,測試表明,該系統(tǒng)對于人造地球衛(wèi)星的干涉測量數據具有良好的處理效果,但在海量數據的自動批處理上仍有改進的空間,同時需要開展更多類型的觀測試驗,以精準定位各種系統(tǒng)性偏差的來源,并予以改進和改正.后續(xù)將進一步考慮優(yōu)化算法和代碼效率,提高校準精度.

附錄

A 衛(wèi)星干涉測量數據相關及后處理細節(jié)流程

如圖A.1所示,衛(wèi)星干涉測量數據相關及后處理流程,依次包含以下7個步驟:

(1)DiFX軟相關處理機對于衛(wèi)星數據的處理,需要預先準備衛(wèi)星軌道文件、鐘模型以及觀測綱要文件.輸出結果為標準的FITS格式干涉儀數據;

(2)FITS數據經由AIPS的FITLD命令讀入程序,TASAV命令保存原始數據表格文件,POSSM命令用于生成原始數據的互相關功率譜(用于數據質量檢查).同時將初始CL1表格輸出;

(3)GPS數據經由Bernese軟件的PPP模塊計算生成各臺站天頂大氣時延序列.使用天頂大氣時延序列和源的俯仰方位信息來計算視線方向的大氣時延,并將視線方向大氣時延寫入CL2表的ATMOS列.同時利用全球電離層模型及衛(wèi)星軌道,計算衛(wèi)星視線方向的電離層時延,并將該時延序列寫入CL2表的DDISP列.此處CL2表的生成使用自己編寫的代碼實現.通過TBIN命令載入CL2表,用于校準原始觀測數據,其次通過TECOR命令校準射電源的電離層時延,也寫入CL2表.至此電離層和中性大氣時延校準完成,CL2表包含對衛(wèi)星和射電源的中性大氣時延及電離層時延的校準信息;

(4)使用正文2.2.3節(jié)中描述的方法計算鐘模型改正文件,將該改正文件作為CLCOR命令的輸入,實現對干涉數據的鐘模型修正;

(5)對修正了介質傳播時延和鐘模型時延的數據做條紋搜索,搜索結果存入SN1表.使用SN1表升級CL3表得到CL4表,補償殘余時延后干涉數據的相位被拉平.使用POSSM命令生成校準后的衛(wèi)星和射電源互相關功率譜(用于校準質量的評判);

(6)SN1表包含衛(wèi)星和射電源的殘余時延/時延率信息.im-file則是相關環(huán)節(jié)使用的衛(wèi)星和射電源初始幾何時延模型.因電離層時延、中性大氣時延、鐘模型已修正,射電源殘余時延可以當作是未修正的系統(tǒng)性時延,主要成分為儀器硬件時延.將射電源的殘余時延序列插值至衛(wèi)星殘余時延序列的時刻,得到的序列包含了衛(wèi)星數據的硬件儀器時延以及未完全修正的其他系統(tǒng)性時延.將該修正項從衛(wèi)星殘余時延序列中扣除,得到衛(wèi)星的純幾何殘余時延;

(7)將衛(wèi)星的純幾何殘余時延與衛(wèi)星初始幾何時延模型相加,同時補償時延率等修正項,計算得到衛(wèi)星的基線幾何時延/時延率序列(干涉測量的觀測量),見附錄B.

B 衛(wèi)星基線純幾何時延計算方法

初始幾何時延模型為臺站相對于地心的純幾何時延,而定軌需要得到基于觀測殘余時延修正后的基線純幾何時延.本節(jié)介紹由初始的地心幾何時延模型、殘余時延/時延率序列,計算基線純幾何時延/時延率模型的方法.

B.1 定義

tgc:波前經過地心的時刻,假設該時刻為理想的UTC時;

tA:波前經過臺站A時參考站A上的時鐘時刻;

tB:波前經過臺站B時參考站B上的時鐘時刻;

cA(tgc):tgc時刻A站的時鐘偏移量,使tA?cA為理想的UTC時;

cB(tgc):tgc時刻B站的時鐘偏移量,使tB?cB為理想的UTC時;

(tgc):tgc時刻經過地心的波前,該波前經過站A時的模型時延(包括幾何時延、大氣時延,但不包括時鐘),通常<0;

τ′B(tgc):tgc時刻經過地心的波前,該波前經過站B時的模型時延(包括幾何時延、大氣時延,但不包括時鐘),通常<0;

τAB:臺站A到臺站B的時延(包括A、B的鐘差),τAB≡tB?tA.

B.2 以地心為基準的先驗時延

在UTC時的T時刻,通過地心的波前,該波前通過測站A、B的時刻如表B.1所示.

表B.1 以經過地心為基準的波前經過各點的UTC時間Table B.1 UTC time at each point of the wavefront passing through the center of the earth

因此,UTC時T時刻,經過地心的波前先后經過A、B兩站,B站相對于A站的基線時延tB?tA可由下式表示.

B.3 以臺站為基準的先驗時延

在UTC時的T時刻,波前經過臺站的模型中,波前通過臺站和地心的時刻如表B.2所示:

表B.2 以經過臺站為基準的波前經過各點的UTC時間Table B.2 UTC time at each point of the wavefront passing through the center of the station

定義?t ≡tgc?T≡?.?t以波前經過臺站A為參考時刻,該波前再經過地心時,相對于經過臺站A的時延;因參考點從地心變化至臺站A,?t近似但不完全等于?是T時刻經過地心的波前,該波前經過A站的時刻相對T的時延.由此,可得A-B基線的先驗基線時延為:

其中所有變量在T時刻進行估計,對于地球上的固定天線,結果精度小于1 fs.注意?t不取決于臺站的時鐘,它的值僅由傳播時延及其時延率決定.

結果可達到亞飛秒精度.

B.4 以臺站為基準的先驗時延率

可以簡單地在通過將(B2)式對時間求導,來推導以臺站為參考和以地心為參考的先驗時延率之間的關系.

該公式可達到1×10?22精度.

致謝感謝上海天文臺舒逢春老師關于基線時延計算方法的討論,感謝國家授時中心王源昕博士協(xié)助GPS數據的大氣時延計算.本文的數據處理系統(tǒng)基于DiFX、AIPS、ParselTongue 3種開源天文軟件包,GPS數據的處理使用了Bernese軟件的PPP功能.文中使用了CODE和IGS的事后和預報的全球單層電離層網格數據,使用了iGMAS的精密衛(wèi)星軌道產品,在此一并致謝.