陳建玲 王洪光 溫志剛 王 娜 呂成冰 閆文明

(1 運(yùn)城學(xué)院物理與電子工程系運(yùn)城 044000)

(2 中國科學(xué)院新疆天文臺烏魯木齊 830011)

(3 廣州大學(xué)天體物理中心廣州 510006)

1 引言

脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)且具有強(qiáng)磁場和強(qiáng)引力的致密天體.當(dāng)脈沖星的輻射束掃過地球時(shí),我們就會接收到周期性的脈沖信號.觀測發(fā)現(xiàn),脈沖星的單脈沖無論是形狀還是強(qiáng)度都是極不穩(wěn)定的,但是如果將足夠多的單脈沖按照周期進(jìn)行同步疊加,大多數(shù)脈沖星就可以得到很穩(wěn)定的累積脈沖輪廓[1].對于少數(shù)脈沖星,其累積脈沖輪廓在兩種或者多種形狀之間切換,這就是脈沖星的模式變化現(xiàn)象,如對于PSR B0329+54、PSR B1237+25和PSR B1822?09等源都探測到了模式變化現(xiàn)象[2–4].一般認(rèn)為,持續(xù)時(shí)間較長的模式是正常模式,而持續(xù)時(shí)間較短的模式為反常模式.目前發(fā)現(xiàn)有模式變化的源大約有60多顆[5].PSR B0329+54是一顆典型的模式變化脈沖星,它流量很強(qiáng),且模式變化頻繁.前人工作表明,這顆源的累積脈沖輪廓大約有85%的時(shí)間處于正常模式,而其余15%的時(shí)間處于反常模式,正常模式和反常模式的主要區(qū)別表現(xiàn)在輪廓不同成分之間相對強(qiáng)度的變化[6–7](如圖1所示,文獻(xiàn)[7]中圖4).

Helfand等人在1975年(以下簡稱HMT75)研究了12顆輪廓形狀較復(fù)雜脈沖星的輪廓穩(wěn)定性時(shí)標(biāo),他們發(fā)現(xiàn)每顆星都有典型的特征時(shí)標(biāo),在積分時(shí)間達(dá)到這個(gè)特征時(shí)標(biāo)后,就可以得到穩(wěn)定的累積脈沖輪廓,并且每顆脈沖星的特征時(shí)標(biāo)和其他輻射特性之間存在著一定的相關(guān)性.例如,有子脈沖漂移現(xiàn)象的脈沖星具有較短的特征時(shí)標(biāo),而輪廓中有多峰成分的脈沖星特征時(shí)標(biāo)較長[8].Rathnasree等人分析了28顆脈沖星的平均輪廓,其中有部分源和HMT75是重復(fù)的,得到了和HMT75相似的結(jié)論[9].這些工作表明,對于正常脈沖星,一般最多疊加10000個(gè)單脈沖就可以得到非常穩(wěn)定的累積脈沖輪廓.而對于毫秒脈沖星,Kramer等人研究了毫秒脈沖星PSR J1022+1001,發(fā)現(xiàn)這個(gè)源的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)要比正常脈沖星長得多,大約需要疊加幾十萬個(gè)單脈沖[10].Shao等人也研究了這顆毫秒脈沖星輪廓的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)這顆脈沖星輪廓有兩個(gè)成分峰值的比例隨時(shí)間發(fā)生變化[11–12].

HMT75的工作包括了PSR B0329+54這顆源,他們得到的結(jié)論是,這顆星在1.4 GHz上正常模式的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)大約是500個(gè)單脈沖,對應(yīng)時(shí)間大約為6 min,而反常模式的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)約為3000個(gè)單脈沖,大約36 min.他們的結(jié)果揭示了一個(gè)更為有趣的現(xiàn)象:當(dāng)積分時(shí)間達(dá)到大約1 min時(shí),積分輪廓趨于穩(wěn)定的速率發(fā)生轉(zhuǎn)折,正常模式變快,反常模式變緩,延續(xù)到積分時(shí)間10 min左右.但是他們的數(shù)據(jù)時(shí)長較短,無法回答這種差別是否會延續(xù)到更長的積分時(shí)間上.

2003年以來,新疆天文臺南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡對PSR B0329+54進(jìn)行了長期監(jiān)測,積累了豐富的觀測數(shù)據(jù),其中2004年3月將近20 d的準(zhǔn)連續(xù)觀測大約持續(xù)了360.2 h,是目前同類研究中時(shí)間最長的.利用2003到2009年共約521 h的數(shù)據(jù),Chen等人成功地得到了正常模式和反常模式持續(xù)時(shí)標(biāo)的分布[7].HMT75所用的9段數(shù)據(jù)時(shí)長只有小時(shí)量級,相比之下,新疆天文臺的觀測為研究這顆源在更長時(shí)標(biāo)上的輪廓穩(wěn)定性提供了寶貴的數(shù)據(jù).本文的目的是利用2003至2009年的觀測數(shù)據(jù)來研究正常模式和反常模式脈沖輪廓的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo),并對HMT75的結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn).本文第2節(jié)介紹了觀測數(shù)據(jù),第3節(jié)給出了正常和反常模式輪廓穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)的分析方法和結(jié)果,并與HMT75的結(jié)果進(jìn)行了對比,第4節(jié)探討了輪廓趨穩(wěn)速率在不同時(shí)標(biāo)上有差異的原因,第5節(jié)進(jìn)行了總結(jié).

2 觀測數(shù)據(jù)

PSR B0329+54是新疆天文臺南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡脈沖星到達(dá)時(shí)間長期監(jiān)測項(xiàng)目的目標(biāo)之一.我們選取了2003–2009年中90次0.5 h以上的觀測數(shù)據(jù)(單次最長為3 h),共160.8 h,以及2004年3月12日至31日的將近20 d的準(zhǔn)連續(xù)數(shù)據(jù),共360.2 h,數(shù)據(jù)列表詳見文獻(xiàn)[7].準(zhǔn)連續(xù)觀測分為兩段,每一段持續(xù)8 d,中間有2.3 d的間斷,前8 d和后8 d的持續(xù)時(shí)間分別為182.0 h和178.2 h.消色散系統(tǒng)采用了2×128×2.5 MHz的濾波系統(tǒng),觀測中心頻率為1540 MHz,總帶寬為320 MHz.每個(gè)脈沖周期有256個(gè)采樣點(diǎn).對于觀測系統(tǒng)更詳細(xì)的介紹可見Wang等人2001年的文章[13].為了提高信噪比,觀測時(shí)對80個(gè)脈沖周期進(jìn)行疊加后得到一個(gè)子積分輪廓,子積分時(shí)間約為57 s.

PSR B0329+54的輪廓形狀比較復(fù)雜,Rankin把這顆源的累積脈沖輪廓分類為3峰或者可能的多峰類型[14],利用高斯分離的方法,它可以被劃分為5個(gè)成分[15]甚至9個(gè)成分[16].考慮新疆天文臺的觀測采樣點(diǎn)較少,在我們2011年研究模式變換時(shí)標(biāo)的工作中[7],將累積脈沖輪廓?jiǎng)澐譃?個(gè)成分:成分I (前導(dǎo)成分)、II (中心成分)和III (后隨成分),如圖1所示,本文沿用了這種成分劃分方法.由于輪廓形狀的變化主要表現(xiàn)在成分I和成分III之間的相對強(qiáng)度的變化,所以我們用比例R=I1/I2來表示輪廓形狀的變化,其中I1和I2分別表示成分I和成分III的積分強(qiáng)度,計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[7].正常模式的比值R絕大多數(shù)在0.35–0.8范圍內(nèi)變化,而對于反常模式,絕大多數(shù)的R在0.7–1.8范圍內(nèi)變化.我們檢查了正常模式和反常模式的比值隨時(shí)間變化的時(shí)序圖,發(fā)現(xiàn)20 d的準(zhǔn)連續(xù)觀測中前66 h的數(shù)據(jù),正常模式比值的時(shí)間序列呈現(xiàn)出明顯的弓形,經(jīng)核查,這是由于累積脈沖輪廓的基線不平造成的,因此我們刪除了這一段數(shù)據(jù).這樣20 d的觀測數(shù)據(jù)留下了約250 h (16089個(gè)子積分輪廓脈沖)的正常模式和42.3 h (2719個(gè)子積分輪廓)的反常模式的輪廓.90次觀測的數(shù)據(jù)總共大約有133.3 h (8049個(gè)子積分輪廓)的正常模式和27.7 h(1676個(gè)子積分輪廓)的反常模式輪廓.下面我們分別利用兩種不同的方法對20 d的準(zhǔn)連續(xù)觀測數(shù)據(jù)和90次的觀測這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析.

3 兩種模式的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)分析

HMT75分析累積脈沖輪廓穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)的方法是基于相關(guān)系數(shù)的.為了和HMT75的工作進(jìn)行比較,本文也首先采用了相關(guān)系數(shù)的方法.但我們也注意到一點(diǎn),相關(guān)系數(shù)的值來自于輪廓中所有成分的貢獻(xiàn),理論上,不排除不同成分的強(qiáng)度和形狀的漲落特征不同,這樣的話,僅憑相關(guān)系數(shù)可能不能有效地反映這種差別對輪廓穩(wěn)定性的影響.前人的觀測表明在2 GHz以下,在兩種模式中成分II都強(qiáng)于其他兩個(gè)成分,它對相關(guān)系數(shù)值的貢獻(xiàn)可能會比較大[6].已有觀測表明,這3個(gè)成分的輻射特征有差別,例如,成分I和II的譜指數(shù)相近,但成分III與它們有一定差別[17],又如,成分II和其他兩個(gè)成分的偏振特征有明顯差別[18].盡管文獻(xiàn)中尚無關(guān)于3者在強(qiáng)度和形狀上漲落的研究結(jié)果,但它們有可能是不同的.

根據(jù)如上考慮,為了研究不同成分相對強(qiáng)度的漲落對輪廓不穩(wěn)定性的影響如何,我們還采用了另一種直接的方法,即考察成分I對II的強(qiáng)度比值R12、I對III強(qiáng)度比值R13、以及III對II的強(qiáng)度比值R32的漲落水平隨積分時(shí)間的變化.其基本原理是,對同一種模式,我們將所有的數(shù)據(jù)按照設(shè)定的積分時(shí)間分成若干段,對各段分別疊加得到相應(yīng)的積分輪廓,并計(jì)算這些輪廓的比值R,再計(jì)算這些比值的標(biāo)準(zhǔn)方差σR,以此表征比值的漲落水平.顯然,如果輪廓隨積分時(shí)間增加趨向于穩(wěn)定,那么σR值就不斷減小;如果趨于穩(wěn)定的方式發(fā)生變化,那么σR減小的速率就會發(fā)生變化.因此,σR隨積分時(shí)間的變化曲線可以用來考察累積脈沖輪廓中不同成分趨向于穩(wěn)定的行為,并幫助確定特征時(shí)標(biāo).

3.1 基于相關(guān)系數(shù)的方法

HMT75的方法是對每一種模式首先疊加所有的單脈沖產(chǎn)生參考累積脈沖輪廓,然后變化子積分時(shí)間,依次疊加N=2n個(gè)單脈沖,形成一系列的子積分輪廓,其中n取0或正整數(shù),但是N的最大值要小于單脈沖總數(shù)的一半,以保證至少有兩個(gè)獨(dú)立的子積分.將每一個(gè)子積分輪廓和參考輪廓做交叉相關(guān),得到所有子積分相關(guān)系數(shù)的平均值ρ.HMT75用1?ρ隨積分時(shí)間的變化來衡量輪廓的穩(wěn)定性,如果輪廓隨積分時(shí)間增加而更趨于穩(wěn)定,那么相關(guān)系數(shù)就趨向于1;如果在不同時(shí)間尺度上趨于穩(wěn)定的方式不同,那么相關(guān)系數(shù)—積分時(shí)間曲線就會出現(xiàn)拐折.他們認(rèn)為當(dāng)ρ0的值為0.9995時(shí),對應(yīng)的N值即為達(dá)到穩(wěn)定的輪廓時(shí)所需要疊加的數(shù)目[8].

由于我們沒有單脈沖的數(shù)據(jù),而是經(jīng)過1 min左右疊加的子積分脈沖輪廓,所以不能照搬HMT75的方法;另外,按照2的倍數(shù)遞增積分時(shí)間,會帶來數(shù)據(jù)點(diǎn)過于稀疏的問題,不利于觀察相關(guān)系數(shù)曲線是如何拐折的.我們采取以下步驟:首先疊加所有同種模式的子積分輪廓,分別得到正常模式和反常模式的參考輪廓,然后設(shè)定一個(gè)積分時(shí)間,例如m整數(shù)倍的子積分時(shí)長,得到一系列積分輪廓,再將它們與參考輪廓做相關(guān),得到Int(Mtot/m)個(gè)相關(guān)系數(shù),其中Mtot為子積分總數(shù),Int為取整運(yùn)算.取這些相關(guān)系數(shù)的平均值ρ,作出1?ρ與積分時(shí)間τ的關(guān)系圖,如圖2所示.圖中紅色的實(shí)線表示90次非連續(xù)觀測,藍(lán)色的實(shí)線表示20 d準(zhǔn)連續(xù)觀測;為了對比,同時(shí)也復(fù)制了HMT75的數(shù)據(jù)在1400 MHz上的正常模式和反常模式的結(jié)果(黑色的實(shí)線).

在圖2中可以看出,無論是正常還是反常模式,我們的1?ρ曲線的斜率整體上發(fā)生兩次拐折,因此可近似看作3段冪律函數(shù).對于正常模式,拐折的積分時(shí)間約為3–5 min和80–200 min,在前一個(gè)拐折區(qū)域斜率由陡變平,在后一個(gè)區(qū)域由平變陡,這意味著隨著積分時(shí)間增加,脈沖輪廓形狀趨于穩(wěn)定的速度由快變慢,而后再變快.反常模式的1?ρ曲線也表現(xiàn)出類似的特征,但是拐折時(shí)段略有不同,分別約為3–5 min和50–80 min,這兩組時(shí)標(biāo)在表1中表示為τk1和τk2.

HMT75指出,如果脈沖輪廓形狀的不穩(wěn)定性是完全獨(dú)立的隨機(jī)漲落造成的,應(yīng)該有(1?ρ)∝τ?0.5.我們對20 d觀測數(shù)據(jù)的正常模式和反常模式的曲線進(jìn)行了分段線性擬合,即lg(1?ρ)∝klgτ.用于擬合的3個(gè)時(shí)間段避開了拐折區(qū)域,正常模式的分別為1–2 min (只有兩點(diǎn),直接計(jì)算)、7–70 min和250–5000 min,反常模式的分別為1–2 min、7–40 min和100–1000 min,得到的斜率k如表1所示.下標(biāo)“1、2、3”分別表示上述3段擬合分區(qū),作為對比,表中k0列出了HTM75得到的1?ρ曲線在1個(gè)脈沖周期到大約1 min時(shí)間段內(nèi)的斜率.結(jié)果表明,除了20 d觀測數(shù)據(jù)中第1時(shí)間段,即積分時(shí)間在1–2 min內(nèi),斜率接近?0.5,其他各段都顯著偏離?0.5 (包括HTM75在短時(shí)標(biāo)上的斜率),表明在絕大多數(shù)積分時(shí)間段內(nèi)輪廓形狀的不穩(wěn)定性都不是完全獨(dú)立的隨機(jī)漲落過程,而是存在著一定程度的相關(guān)性.

表1 基于20 d數(shù)據(jù)的lg(1?ρ)?lg τ關(guān)系的分段擬合參數(shù).其中τk1和τk2表示曲線的拐點(diǎn)時(shí)標(biāo), k0表示HMT75得到的曲線的斜率, k1、k2和k3表示對曲線的3段時(shí)間區(qū)間分別擬合得到的斜率Table 1 The best-fit slope rates for the lg(1?ρ)?lg τ curves based on the 20-day observation. τk1 and τk2 are the turning points of the curves. k0 is the slope rates obtained by HMT75. k1, k2 and k3 are the slope rates for the curves in three time segments

我們將本文和HMT75的結(jié)果進(jìn)行了對比.因?yàn)槲覀兊臄?shù)據(jù)子積分時(shí)間約為57 s,所以我們無法比較低于這個(gè)時(shí)間尺度的1?ρ的變化.從圖2可以看出,在本文和HMT75重合的積分時(shí)間上,本文得到的1?ρ的數(shù)值要更大,這表明基于新疆天文臺數(shù)據(jù)的輪廓相關(guān)性沒有HMT75的高.對于正常模式,在兩部分?jǐn)?shù)據(jù)重合的時(shí)間區(qū)域上(1–10 min),我們的數(shù)據(jù)和HMT75中的1?ρ的數(shù)值都呈現(xiàn)下降的趨勢.但是HMT75的下降更快,而我們的數(shù)據(jù)下降得更平緩,而且整體的下降趨勢可以分成兩段,在1–2 min左右下降趨勢更陡一些,后面的下降趨勢要平緩一些.對于反常模式,在兩部分?jǐn)?shù)據(jù)重合的時(shí)間區(qū)域上(1–8 min),我們的數(shù)據(jù)和HMT75的結(jié)果趨勢基本一致,但我們的數(shù)據(jù)在2 min左右有一個(gè)拐折,在2 min之后下降的趨勢要比1–2 min更加平緩一些,這從表1中兩種模式的斜率參數(shù)k0、k1和k2的數(shù)值也可以看出.

造成本文和HMT75結(jié)果有一定差異的原因有:(1)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)bin,我們的數(shù)據(jù)用的是南山25 m射電望遠(yuǎn)鏡,采樣點(diǎn)數(shù)是256,HMT75在1400 MHz所用的數(shù)據(jù)是國家射電天文臺(National Radio Astronomy Observatory,NRAO)的42 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡,采樣點(diǎn)數(shù)為512.(2)我們沒有單脈沖的數(shù)據(jù),得到的原始數(shù)據(jù)是1 min的積分輪廓,所以對應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)只能是1 min的倍數(shù).而HMT75有單脈沖的數(shù)據(jù),所以對應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為單脈沖周期(0.714 s)的倍數(shù),所以在較短的時(shí)標(biāo)上和HMT75的結(jié)果有一定的差異.(3)我們用的是2003–2009年的數(shù)據(jù),而HMT75所用的是1971年和1972年的數(shù)據(jù),兩者時(shí)間間隔30多年,所以1?ρ的數(shù)值有系統(tǒng)性的差異.但是我們的數(shù)據(jù)優(yōu)勢在于總時(shí)間更長,覆蓋了更長的時(shí)標(biāo)和更長的積分,彌補(bǔ)了HMT75在10 min以上時(shí)間區(qū)域的空白.

正如HTM75自己指出的那樣,選擇交叉相關(guān)系數(shù)0.9995作為穩(wěn)定時(shí)標(biāo)的判據(jù)是有任意性的.由于我們得到的相關(guān)系數(shù)明顯低于HTM75的數(shù)值,如果仍沿用此標(biāo)準(zhǔn),得到的時(shí)標(biāo)將遠(yuǎn)大于HTM75的結(jié)果.綜合HTM75和我們的結(jié)果,兩種模式的1?ρ曲線均只有一個(gè)較平緩的區(qū)域,因此我們認(rèn)為,選擇輪廓形狀穩(wěn)定速度由快變慢的轉(zhuǎn)折期τk1的終點(diǎn),即將輪廓開始進(jìn)入慢速趨穩(wěn)階段所需的積分時(shí)間作為穩(wěn)定時(shí)標(biāo)的判據(jù)更為合理.以此判據(jù),根據(jù)上述結(jié)果,可以定出正常模式和反常模式輪廓的穩(wěn)定時(shí)標(biāo)都近似為5 min.

3.2 基于比值R的標(biāo)準(zhǔn)方差的方法

對90次非連續(xù)觀測,我們首先刪掉信噪比較低的輪廓,之后根據(jù)比值R將正常和反常模式的子積分序列分開.由于不同時(shí)間段觀測的脈沖輪廓有相對相位差,所以我們采用將各時(shí)段的積分輪廓與一個(gè)高信噪比的參考輪廓進(jìn)行相關(guān)的方法,將各時(shí)段的輪廓進(jìn)行了對齊,修正了相對相位差;然后按時(shí)間順序,分別將所有的正常模式和反常模式的子積分?jǐn)?shù)據(jù)相連,得到了兩個(gè)模式的子積分?jǐn)?shù)據(jù)長鏈,分別包含8049個(gè)正常模式和1676個(gè)反常模式子積分輪廓,相應(yīng)時(shí)長分別為133 h和27.8 h.接下來進(jìn)行輪廓疊加,按照給定的積分時(shí)間,將正常模式的數(shù)據(jù)長鏈切分成若干段,對每一段數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加,得到若干個(gè)累積脈沖輪廓.然后對每一個(gè)輪廓都計(jì)算出比值R,再求出這些輪廓R值的標(biāo)準(zhǔn)方差σR.積分時(shí)間依次選擇為2、3、···、N倍的子積分時(shí)間(每個(gè)子積分約為57 s).這里應(yīng)當(dāng)保證疊加后得到的積分輪廓數(shù)目不少于3個(gè),求出的標(biāo)準(zhǔn)差才有意義,即Ntot/N≥3,其中Ntot為數(shù)據(jù)長鏈中子積分輪廓總數(shù).

對于20 d的準(zhǔn)連續(xù)數(shù)據(jù),采用相同的方法得到了兩種模式子積分?jǐn)?shù)據(jù)長鏈,分別有16089個(gè)正常模式和2719個(gè)反常模式的子積分輪廓,時(shí)間長度約為90次不連續(xù)觀測的兩倍.我們并沒有把90次和20 d的數(shù)據(jù)進(jìn)一步合并,而是獨(dú)立使用,因?yàn)樗麄兊臅r(shí)間跨度不同,前者跨越7 yr,后者延續(xù)20 d,基于這兩組數(shù)據(jù)的σR?τ曲線可以進(jìn)行比較.

圖3給出了成分I和III強(qiáng)度比R13的σR13?τ曲線(黑色),成分I和II強(qiáng)度比R12的σR12?τ曲線(藍(lán)色)以及成分III和II強(qiáng)度比R32的σR32?τ曲線(紅色),左圖為正常模式,右圖為反常模式,實(shí)線為20 d準(zhǔn)連續(xù)觀測數(shù)據(jù),虛線為90次非連續(xù)觀測數(shù)據(jù).從圖3中可以看出,無論是正常模式(圖3左圖)還是反常模式(圖3右圖),同種顏色的線在縱向維度上有明顯的平移,這反映了不同時(shí)段的觀測之間有系統(tǒng)性的偏差.另外,即使是對于同一組觀測數(shù)據(jù)(20 d的準(zhǔn)連續(xù)或90次觀測數(shù)據(jù)),正常模式和反常模式的σR13曲線都有明顯的偏移,這反映了正反模式之間有系統(tǒng)性偏差.盡管90次和20 d的數(shù)據(jù)在時(shí)間跨度方面差別很大,但它們的σR?τ曲線在形狀上表現(xiàn)出高度的一致性.將這3種曲線和1?ρ曲線進(jìn)行綜合比較,主要特征可以歸納如下:

(1)對于3種比例,在雙對數(shù)圖上正常模式的σR?τ曲線都呈現(xiàn)出3段拐折的特征:先是快速的下降,而后進(jìn)入較緩慢下降的階段,再進(jìn)入快速下降階段.但3種曲線斜率轉(zhuǎn)折的時(shí)間段不同,表2中τb1和τb2分別是斜率由陡變緩和由緩變陡的拐折時(shí)段(根據(jù)20 d數(shù)據(jù)得到),可以看出σR32曲線的兩個(gè)拐折時(shí)標(biāo)要短于其他兩種曲線,和1?ρ曲線的非常接近.此外斜率也有不同,σR32曲線和其他兩種曲線的差別主要體現(xiàn)在τ >τb2的長時(shí)標(biāo)上斜率要緩一些.作為參考,我們對20 d數(shù)據(jù)的σR?τ曲線扣除拐折時(shí)段后,用lgσR13∝algτ關(guān)系做了分段擬合,短、中、長3個(gè)積分時(shí)標(biāo)上的斜率a1、a2和a3在表2中給出,從數(shù)值上看σR32曲線3段斜率的對比和1?ρ曲線的更接近些;

(2)反常模式的σR?τ曲線整體上也表現(xiàn)出和正常模式類似的行為,表2中給出了20 d數(shù)據(jù)3種曲線相應(yīng)的拐折時(shí)標(biāo)以及分段斜率,時(shí)標(biāo)后面標(biāo)注“?”號的表示曲線中有拐折的跡象,但不十分肯定.顯然,σR12曲線的拐折時(shí)標(biāo)和曲線形狀都和1?ρ曲線更加接近,而σR13和σR23曲線在長時(shí)標(biāo)上與中等時(shí)標(biāo)的斜率差別不大;

表2 基于20 d數(shù)據(jù)的lg σR?lg t曲線的分段線性回歸參數(shù).其中τb1和τb2表示曲線的拐點(diǎn)時(shí)標(biāo), a1、a2和a3表示曲線在3段時(shí)間區(qū)域上擬合得到的斜率. σR13、σR12和σR32的定義見正文.Table 2 The best-fit coefficients of linear regression for the lg σR?lg τ curves based on the 20-day observation. τb1 and τb2 are the turning time intervals of curves. a1, a2 and a3 are the slope rates fitted by the curves in three time segments.See text for the definition of σR13, σR12 and σR32.

為了對σR?τ的誤差進(jìn)行分析,我們從20 d的準(zhǔn)連續(xù)數(shù)據(jù)中挑選出連續(xù)觀測時(shí)間較長的4段正常模式(持續(xù)時(shí)間分別為15、9.2、9、9 h)和3段反常模式的數(shù)據(jù)(持續(xù)時(shí)間分別為3、2.5、2 h),用了和上面相同的方法對這些分段的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到了分段數(shù)據(jù)的σR?τ曲線,如圖4所示.圖中黑色的線表示由20 d準(zhǔn)連續(xù)數(shù)據(jù)得到的σR?τ曲線,正常模式的紅色、藍(lán)色、綠色和青色分別表示由4段分段的數(shù)據(jù)得到的σR?τ曲線,反常模式的紅色、藍(lán)色和綠色分別表示由3段分段的數(shù)據(jù)得到的σR?τ曲線.對比20 d連續(xù)數(shù)據(jù)和分段數(shù)據(jù),我們發(fā)現(xiàn),無論正常模式還是反常模式,由兩部分?jǐn)?shù)據(jù)得到的σR13、σR12和σR32曲線的整體趨勢基本一致,但是在同樣的積分時(shí)間上,σR的具體數(shù)值有一定的偏差.

我們由每個(gè)積分時(shí)間上σR偏差的最大值,定出對應(yīng)σR值的誤差范圍,如圖4所示,紫色的線表示我們根據(jù)上述方法得到的σR值的誤差.σR產(chǎn)生誤差的原因主要是由于以下兩方面的因素造成的:(1)觀測噪聲的影響.由于有些輪廓的信噪比不是太高,觀測輪廓信號窗口之外存在噪聲信號,這會影響到輪廓信號窗口中每個(gè)成分的強(qiáng)度值,在求成分強(qiáng)度比時(shí)會帶來誤差.(2)觀測采樣點(diǎn)間隔bin造成的誤差.我們所用的數(shù)據(jù)來自于2004年新疆南山望遠(yuǎn)鏡的AFB (Analogue Filter Bank)終端,當(dāng)時(shí)由于觀測條件限制,采樣率較低,每個(gè)積分輪廓在一個(gè)周期上僅有256個(gè)bin (近些年的觀測數(shù)據(jù)每個(gè)周期上一般有1024個(gè)bin甚至更多),這樣每個(gè)積分輪廓的每個(gè)成分上僅有5–6個(gè)bin,那么在求輪廓的不同成分的積分強(qiáng)度時(shí)必然會帶來誤差,就會給σR的值帶來誤差.

通過上述對比可以做出以下幾點(diǎn)推斷.(1)根據(jù)σR曲線和1?ρ曲線相似性可以對輪廓相關(guān)系數(shù)與各成分貢獻(xiàn)的關(guān)系做出判斷.對于正常模式,成分II和III的漲落是影響輪廓相關(guān)系數(shù)曲線或者說是影響輪廓形狀趨穩(wěn)行為的主要因素.對于反常模式,成分I和II的漲落是影響輪廓趨穩(wěn)行為的主要因素.這兩點(diǎn)和圖1輪廓中3個(gè)成分的相對強(qiáng)弱關(guān)系是吻合的,說明確實(shí)是較強(qiáng)的成分對相關(guān)系數(shù)貢獻(xiàn)較大,但這也間接地說明了較弱成分的強(qiáng)度漲落幅度并沒有遠(yuǎn)超較強(qiáng)成分.我們發(fā)現(xiàn)無論對于正常模式還是反常模式,都是較強(qiáng)成分對相關(guān)系數(shù)的貢獻(xiàn)較大,這有可能是因?yàn)檩^強(qiáng)的成分由于信噪比高更容易在較短的時(shí)標(biāo)上形成強(qiáng)相關(guān)性,而較弱的成分則可能需要更長的時(shí)標(biāo)才能形成較強(qiáng)的相關(guān)性,我們將在進(jìn)一步的工作中通過數(shù)值模擬來探討這種可能性;(2)3種σR曲線斜率變化的不同表明3個(gè)成分強(qiáng)度的漲落方式不同;(3)3種σR曲線都表現(xiàn)出在中等時(shí)標(biāo)上的穩(wěn)定速率放緩,拐折的時(shí)標(biāo)和相關(guān)系數(shù)曲線定出的時(shí)標(biāo)在量級上吻合,因此選用相關(guān)系數(shù)曲線斜率放緩的拐折點(diǎn)做為穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)有代表性;(4)曲線的3段冪律特征表明很可能存在不同的因素導(dǎo)致輪廓不穩(wěn)定性,這些因素起主導(dǎo)作用的時(shí)標(biāo)不同.短時(shí)標(biāo)的不穩(wěn)定性很可能由輻射過程中脈沖強(qiáng)度的隨機(jī)漲落主導(dǎo),當(dāng)積分時(shí)間達(dá)到幾分鐘以上時(shí),短時(shí)標(biāo)不穩(wěn)定因素得到有效的抑制,中等時(shí)標(biāo)上的不穩(wěn)定因素開始顯露出來,它引起的漲落超過了短時(shí)標(biāo)因素.當(dāng)積分時(shí)間達(dá)到幾百分鐘時(shí),中等時(shí)標(biāo)的不穩(wěn)定因素導(dǎo)致的漲落應(yīng)截止或迅速衰減,長時(shí)標(biāo)的不穩(wěn)定因素開始起作用.也就是說,從第2個(gè)拐折斜率增加的現(xiàn)象來推斷,中等時(shí)標(biāo)因素起作用的時(shí)間范圍可能有上限,而長時(shí)標(biāo)因素起作用的時(shí)間范圍可能有一個(gè)下限.

4 討論

上述分析只是從數(shù)據(jù)的時(shí)標(biāo)特征出發(fā),回答了為什么輪廓趨穩(wěn)行為在不同時(shí)標(biāo)上有明顯差異.需要指出的是,R(t)時(shí)間序列是將許多段正常模式或者反常模式的子積分序列按時(shí)間順序拼接而成的,并非天然的時(shí)間序列.但是有兩點(diǎn)理由使我們認(rèn)為上述趨穩(wěn)行為在不同時(shí)間尺度上變化是可信的:(1)根據(jù)Chen等人2011年的結(jié)果,正常模式和反常模式窗口長度(持續(xù)時(shí)間)是隨機(jī)的,服從伽馬分布[7],不應(yīng)導(dǎo)致R在中等時(shí)間尺度上的較規(guī)則的起伏.(2)跨度為7 yr的90次非連續(xù)觀測和20 d的準(zhǔn)連續(xù)觀測的數(shù)據(jù)都顯示相同的現(xiàn)象,排除了由于單次連續(xù)觀測可能帶來的問題.

這種差異性既可能是內(nèi)稟的,由脈沖星輻射造成的,也可能是外源的,由觀測噪聲和星際閃爍等的影響導(dǎo)致.通過對模擬的噪聲信號用同樣的方法進(jìn)行分析,我們排除了觀測噪聲的的影響.我們再討論一下星際閃爍效應(yīng)可能的影響.由于星際介質(zhì)閃爍會影響到脈沖星的色散量,而脈沖星的色散會導(dǎo)致脈沖星在不同頻率上接收到的信號有時(shí)間延遲,這樣就會導(dǎo)致脈沖星平均輪廓的展寬和輪廓形狀的不規(guī)則變化,從而影響輪廓的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo).這在一些脈沖星不同頻率上的觀測已經(jīng)得到了驗(yàn)證,如PSR B0531+21和PSR B0833?45等[19].以前的觀測表明,PSR B0329+54存在著折射式閃爍和衍射式閃爍現(xiàn)象,在1540 MHz上,這顆源動態(tài)譜上條紋頻率漂移的折射式時(shí)標(biāo)大約在(8±2)h,即360–600 min左右[20],而衍射閃爍的退相關(guān)時(shí)標(biāo)為(595±50)s,大約10 min,退相關(guān)頻率尺度為13 MHz左右[21].考慮到這兩個(gè)時(shí)標(biāo)和σR?t曲線上趨穩(wěn)行為發(fā)生拐折的兩個(gè)時(shí)段比較吻合以及頻域上的窄頻特征,我們推測星際閃爍可能是導(dǎo)致輪廓趨穩(wěn)速率在中等時(shí)標(biāo)上變緩的原因之一.根據(jù)Kramer等人對該星正常模式不同成分譜的研究,成分I、II和III的譜指數(shù)分別為?2.4±0.2、?2.4±0.2和?2.6±0.2[17].新疆天文臺觀測頻率在1380–1700 MHz之間,理論上估算,如果兩個(gè)時(shí)段中的閃爍分別導(dǎo)致1400 MHz和1700 MHz上的信號增強(qiáng),即它們的子積分輪廓分別由這兩個(gè)頻率主導(dǎo),那么這兩個(gè)輪廓的I和III成分強(qiáng)度比值的差別最大可達(dá)到12%((1400/1700)?2.2+2.8?1).以正常模式為例,R的平均值約為0.55,星際閃爍效應(yīng)理論上可以使R值在0.48到0.62之間變化.當(dāng)然,實(shí)際的正常模式R值漲落范圍在0.3到0.8之間,因此應(yīng)該還有其他因素的貢獻(xiàn).

對R的漲落有貢獻(xiàn)的另一個(gè)因素是在子積分時(shí)間內(nèi)模式發(fā)生變化,從而導(dǎo)致子積分輪廓是兩種模式的混合.但是正常模式特征持續(xù)時(shí)標(biāo)約為154 min,而反常模式特征持續(xù)時(shí)標(biāo)僅有31.5 min[7],兩者差距很大,因此這個(gè)因素難以解釋為什么正、反模式輪廓趨穩(wěn)行為的變化都發(fā)生在接近的時(shí)間拐點(diǎn).脈沖星輻射的內(nèi)稟因素也是可能的,不過對這一點(diǎn)的推斷需要建立在更深入的研究基礎(chǔ)上.

5 總結(jié)與展望

本文利用新疆天文臺25 m射電望遠(yuǎn)鏡450 h以上的歷史觀測數(shù)據(jù),研究了PSR B0329+54的兩種模式在1540 MHz上的累積脈沖輪廓的穩(wěn)定性.通過考察不同積分時(shí)間上的積分脈沖輪廓與參考輪廓的交叉相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)兩種模式的相關(guān)系數(shù)曲線都在短、中、長積分時(shí)標(biāo)上呈現(xiàn)出不同的變化趨勢,反映出隨著積分時(shí)間的增加,脈沖輪廓趨于穩(wěn)定的速度經(jīng)歷由快到慢再到快的轉(zhuǎn)變.對正常模式而言,趨穩(wěn)速度發(fā)生拐折的積分時(shí)間段為(4±1)min和(140±60)min;對反常模式,拐折時(shí)段為(4±1)min和(65±15)min.我們認(rèn)為把趨穩(wěn)速度由快過渡到慢所需要的積分時(shí)間作為輪廓形狀的穩(wěn)定性時(shí)標(biāo)比較合理,由此定出兩種模式的趨穩(wěn)時(shí)標(biāo)大約都是5 min.和HTM75相比,我們在確定穩(wěn)定時(shí)標(biāo)的方法和結(jié)果上都有所不同.

本文也考察了輪廓中3個(gè)不同相位段上成分的穩(wěn)定性行為,方法是計(jì)算不同積分時(shí)間上每兩個(gè)成分強(qiáng)度比值的漲落水平,并檢查它隨積分時(shí)間的變化.結(jié)果表明,這3個(gè)成分的趨穩(wěn)行為和輪廓整體上的趨穩(wěn)行為類似,但3個(gè)成分強(qiáng)度的漲落方式有所不同.我們初步探討了造成中等時(shí)標(biāo)和長時(shí)標(biāo)上趨穩(wěn)速度拐折的可能原因,例如星際閃爍等.本文結(jié)果對研究射電脈沖輻射中的隨機(jī)過程、星際閃爍以及脈沖星到達(dá)時(shí)間等問題都有一定的參考價(jià)值.

致謝感謝新疆天文臺脈沖星小組成員對本論文提供的幫助.