劉 陽(yáng)，宗長(zhǎng)富，鄭宏宇，韓小健，張 東，郭中陽(yáng)

（1.吉林大學(xué)，汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；2.南洋理工大學(xué)機(jī)械與宇航工程學(xué)院，新加坡 639798；3.江蘇超力電器有限公司，丹陽(yáng) 212321）

前言

智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)?yán)酶兄屯ㄐ旁O(shè)備，能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)輛的智能決策、規(guī)劃跟蹤和執(zhí)行控制等功能。多輛智能網(wǎng)聯(lián)汽車(chē)排成一列，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整車(chē)輛的速度與橫擺角，能夠有效改善車(chē)輛的經(jīng)濟(jì)性、安全性，提高道路通行效率。目前車(chē)輛隊(duì)列協(xié)同控制的研究從一維場(chǎng)景逐漸拓展至二維場(chǎng)景，原本的單車(chē)道行駛工況變?yōu)槎嘬?chē)道，且無(wú)法忽視車(chē)輛行駛過(guò)程的縱橫向耦合問(wèn)題。

當(dāng)車(chē)輛隊(duì)列的應(yīng)用場(chǎng)景進(jìn)入二維后，所有的車(chē)輛節(jié)點(diǎn)均須同時(shí)實(shí)現(xiàn)縱向的間距保持和橫向的路徑跟蹤功能。目前，已有學(xué)者針對(duì)車(chē)輛隊(duì)列在二維場(chǎng)景的協(xié)同控制方法進(jìn)行了研究，并將車(chē)輛隊(duì)列二維場(chǎng)景的協(xié)同控制歸納為兩點(diǎn)主要內(nèi)容：產(chǎn)生跟隨車(chē)的特定參考軌跡和設(shè)計(jì)用于車(chē)輛進(jìn)行特定軌跡跟蹤的控制系統(tǒng)［1］。本文中將主要對(duì)后者進(jìn)行研究與分析。

跟隨車(chē)輛軌跡跟蹤的生成方法主要包含兩類(lèi)：直接跟車(chē)法［2-3］和跟蹤領(lǐng)航車(chē)行駛路徑的跟蹤控制方法［4-5］。與直接跟車(chē)法相比，將領(lǐng)航車(chē)的參考路徑或行駛路徑作為隊(duì)列中其它車(chē)輛節(jié)點(diǎn)的參考路徑時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)輛節(jié)點(diǎn)間橫向跟蹤解耦，避免了橫向跟蹤誤差隨著隊(duì)列系統(tǒng)的傳遞而增加。

已有特定間距策略與期望參考軌跡時(shí)，車(chē)輛隊(duì)列的分布式運(yùn)動(dòng)控制器須同時(shí)進(jìn)行縱向與橫向的跟蹤控制。Rajesh等在考慮車(chē)輛非線性動(dòng)力學(xué)特性、隊(duì)列穩(wěn)定性的條件下，實(shí)現(xiàn)高速工況下的跟蹤控制，并在通信受限的環(huán)境下完成分離與合并工況［6］。Papadimitriou等開(kāi)發(fā)了一種基于前車(chē)橫向位置的隊(duì)列內(nèi)車(chē)輛節(jié)點(diǎn)橫向跟蹤控制器，提出在多車(chē)輛隊(duì)列系統(tǒng)中，需要車(chē)間通信技術(shù)來(lái)避免多隊(duì)列系統(tǒng)橫向誤差傳播的放大效應(yīng)，并利用乘用車(chē)和商用車(chē)試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)證明了算法的有效性［7］。在進(jìn)一步的研究中分析了在車(chē)間通信受限環(huán)境對(duì)軌跡跟蹤與縱向間距保持的影響［8］。Awawdeh等基于“預(yù)瞄距離”的策略，考慮車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、軌跡曲率和允許的距離誤差條件下生成了跟隨車(chē)的參考軌跡并進(jìn)行橫向跟蹤控制，仿真結(jié)果表明，該方法能夠從根本上減少隊(duì)列在橫向及縱向的波動(dòng)效應(yīng)［9］。Khatir等針對(duì)車(chē)輛隊(duì)列在二維場(chǎng)景中的控制，將隊(duì)形策略總結(jié)為“直線隊(duì)形”和“側(cè)面隊(duì)形”兩種，以牽引力和車(chē)輪轉(zhuǎn)角為控制變量對(duì)車(chē)輛節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分布式控制，并實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)的特定任務(wù)［10］。Fujioka和Suzuki為了實(shí)現(xiàn)隊(duì)列的橫向與縱向控制，構(gòu)建了包括發(fā)動(dòng)機(jī)、自動(dòng)變速器和輪胎在內(nèi)的縱向動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合3自由度動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了滑?？刂破鳎╯lide mode controller，SMC）［11］。

當(dāng)領(lǐng)航車(chē)為人為駕駛時(shí)，領(lǐng)航車(chē)的路徑無(wú)法通過(guò)通信播報(bào)給隊(duì)列中的跟隨車(chē)輛，通過(guò)分布式的局部控制方法會(huì)引起橫向跟蹤偏差累積的問(wèn)題。Solyom等［12］針對(duì)誤差積累性效應(yīng)，提出了側(cè)向隊(duì)列穩(wěn)定性概念，設(shè)計(jì)了保證橫向隊(duì)列穩(wěn)定性的分布式控制方法并探究了模型不確定性對(duì)穩(wěn)定性的影響［12］。上述研究中，部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法由被控車(chē)輛直接獲取并用于分布式控制。針對(duì)該問(wèn)題，McAree等提出了一種車(chē)輛隊(duì)列的橫向控制策略，通過(guò)車(chē)間通信設(shè)備在無(wú)法通過(guò)車(chē)載傳感器獲得前車(chē)位置與速度時(shí)進(jìn)行控制，并在傳感器和驅(qū)動(dòng)存在延遲的情況下保證隊(duì)列穩(wěn)定性［13］。劉志強(qiáng)等為提高換道的安全性、穩(wěn)定性和換道效率，提出了一種在智能網(wǎng)聯(lián)條件下的多車(chē)協(xié)同換道策略，利用滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化控制問(wèn)題進(jìn)行了動(dòng)態(tài)求解，但該研究未探討算法的實(shí)時(shí)性能否滿足實(shí)際應(yīng)用要求［14］。

根據(jù)二維場(chǎng)景中縱向控制器與橫向控制器是否為集成式，車(chē)輛隊(duì)列車(chē)輛節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)控制可分為獨(dú)立式和耦合式。其中，獨(dú)立式的運(yùn)動(dòng)控制器中，縱向速度控制與橫向的軌跡跟蹤相對(duì)獨(dú)立，忽略了橫縱向運(yùn)動(dòng)之間的耦合效應(yīng)［15］，如Caruntu等提出一種利用模型預(yù)測(cè)控制（model predicted controller，MPC）進(jìn)行縱向跟蹤，并單獨(dú)設(shè)計(jì)了比例積分控制器進(jìn)行橫向跟蹤［16］，然而MPC計(jì)算復(fù)雜度高，需要占用較多的計(jì)算資源，依賴(lài)于高性能的計(jì)算單元［17］；耦合式的運(yùn)動(dòng)控制方法考慮了車(chē)輛在縱向、橫向與橫擺運(yùn)動(dòng)的耦合，并在同一控制器中同時(shí)進(jìn)行控制變量的決策，實(shí)現(xiàn)縱向間距保持與橫向的軌跡跟蹤［18］。

綜上所述，針對(duì)二維場(chǎng)景車(chē)輛隊(duì)列的跟蹤控制研究采用的控制方法主要為縱向與橫向的單獨(dú)控制，未考慮縱向間距與橫向路徑跟蹤功能的集成控制。為解決二維場(chǎng)景中車(chē)輛隊(duì)列跟蹤控制中的縱、橫向耦合問(wèn)題，本文中基于參考向量場(chǎng)，提出通過(guò)車(chē)間通信獲得領(lǐng)航車(chē)參考軌跡，并作為跟隨車(chē)輛期望軌跡的策略，開(kāi)發(fā)了二維場(chǎng)景下保證車(chē)輛隊(duì)列實(shí)現(xiàn)縱向間距保持與橫向跟蹤功能的運(yùn)動(dòng)控制算法，利用哈密爾頓函數(shù)，以最小化速度矢量和橫擺角速度跟蹤誤差為目標(biāo)，構(gòu)建跟蹤控制目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，可實(shí)現(xiàn)橫向、縱向和橫擺運(yùn)動(dòng)的耦合最優(yōu)控制；通過(guò)有約束偽逆矩陣法將車(chē)輛運(yùn)動(dòng)總力分配至各個(gè)車(chē)輪，解決了物理環(huán)境約束與執(zhí)行器飽和下的輪胎力控制分配問(wèn)題。

1 參考向量場(chǎng)與動(dòng)力學(xué)模型

2002年，Gordon提出了一種基于速度反饋的自動(dòng)駕駛車(chē)輛駕駛員模型，通過(guò)建立參考向量場(chǎng)（reference vector field，RVF），利用非線性反饋控制，實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛的路徑跟蹤。該方法被廣泛應(yīng)用于路徑規(guī)劃與跟蹤、障礙物避撞等方面的研究。在后續(xù)的研究中，該方法被進(jìn)一步拓展應(yīng)用于車(chē)輛隊(duì)列的跟蹤控制中［4］，其主要原理如下。

假設(shè)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)被限定在二維平面中，且作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析。該質(zhì)點(diǎn)具有縱向和橫向兩個(gè)自由度。車(chē)輛的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型采用雙積分器式，因此系統(tǒng)的控制量被選擇為加速度，如式（1）所示。參考向量示意圖如圖1所示，Sd代表參考車(chē)輛與被控車(chē)輛之間的理想間距。則構(gòu)建一條由被控車(chē)輛當(dāng)前位置指向路徑中期望點(diǎn)的速度向量ω。向量ω可以描述為

圖1 參考向量示意圖

式中：R為當(dāng)前位置與期望位置的實(shí)際距離；S為路徑坐標(biāo)系中車(chē)輛與期望點(diǎn)之間的縱向跟蹤誤差；v為速度向量的模，在進(jìn)行路徑跟蹤時(shí)往往設(shè)定為固定值。顯然，當(dāng)參考車(chē)輛沿著直線行駛時(shí)，有R=

為了保證縱向間距的可控性，需要建立參數(shù)v與縱向間距保持的緊密聯(lián)系。結(jié)合誤差動(dòng)力學(xué)模型，令參數(shù)v為

式中：vg為參考車(chē)的速度向量；k為調(diào)整縱向跟蹤誤差的權(quán)重系數(shù)。

參考速度向量和實(shí)際速度向量之間的誤差為

為了使得路徑跟蹤與間距跟蹤的誤差收斂，對(duì)式（3）進(jìn)行微分：

其中?ω=( ?ωx?x，?ωy?y)

當(dāng)存在初始速度誤差時(shí)，車(chē)輛在考慮縱向、橫向、橫擺方向的速度變化時(shí)，3自由度動(dòng)力學(xué)模型為

式中：vx、vy和φ分別為車(chē)輛的縱向速度、橫向速度和橫擺角；x、y分別為車(chē)輛縱向、橫向位置；Fx、Fy分別為車(chē)輛所受的縱向力與橫向力；Mz為車(chē)輛的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩；I為車(chē)輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 哈密爾頓參考向量場(chǎng)跟蹤控制算法

普通的RVF跟蹤算法基于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，無(wú)法同步?jīng)Q策橫擺方向的運(yùn)動(dòng)?？紤]車(chē)輛隊(duì)列中車(chē)輛節(jié)點(diǎn)的縱向、橫向與橫擺方向的運(yùn)動(dòng)耦合效應(yīng)，本文中以最小化縱向間距與橫向路徑跟蹤控制為目標(biāo)，提出一種結(jié)合哈密爾頓函數(shù)的哈密爾頓參考向量場(chǎng)（Hamilton?reference vector field，H?RVF）跟蹤控制算法。

描述車(chē)輛橫向、縱向、橫擺運(yùn)動(dòng)的方程為非線性，因此利用泰勒展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)，對(duì)其進(jìn)行線性化，形成狀態(tài)空間方程，如式（6）所示。

其中：

使用歐拉法對(duì)連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，如式（7）所示。

其中：A t=(I+T)A

參 考 量Yref=[vxref，vyref，φref]T，則 反 饋 量Y=

構(gòu)建哈密爾頓函數(shù)：

其中

最終基于H-RVF求得的輸出U(t+1)為

3 有約束控制分配

在跟蹤控制算法決策出車(chē)輛運(yùn)動(dòng)總力、總力矩后，須將運(yùn)動(dòng)控制器中輸出的虛擬力、力矩分配到各個(gè)車(chē)輪。進(jìn)行控制分配時(shí)，須考慮物理環(huán)境的約束，并進(jìn)行合理假設(shè)。行駛在水平面的3自由度車(chē)輛主要物理約束包括：

（1）當(dāng)車(chē)輛的后輪無(wú)法主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)，左右車(chē)輪轉(zhuǎn)角為0，此時(shí)后輪輪胎力主要由被控車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角決定；

（2）左右車(chē)輪的轉(zhuǎn)角變化率相同，在不考慮阿克曼轉(zhuǎn)角的情況下，認(rèn)為左輪轉(zhuǎn)角等于右輪轉(zhuǎn)角。

此時(shí)，該物理約束可以通過(guò)式（12）簡(jiǎn)化表示。

車(chē)輛雙軌3自由度動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，每個(gè)車(chē)輪的橫縱向輪胎力會(huì)形成車(chē)輛總力，二者之間滿足關(guān)系：

圖2 車(chē)輛雙軌3自由度動(dòng)力學(xué)模型示意圖

其中：

矩陣N會(huì)隨著車(chē)輪轉(zhuǎn)角而變化，為了將其視為線性方程進(jìn)行求解，本文中假設(shè)每一個(gè)計(jì)算輪胎力的采樣周期內(nèi)車(chē)輪轉(zhuǎn)角不變。

本文中將提出一種基于加權(quán)偽逆矩陣的控制分配方法，考慮輪胎力飽和與物理約束的前提下，找到F矩陣，使NF-V誤差最小：

式中：vd為期望控制指令，在進(jìn)行輪胎力控制分配時(shí)等于矩陣V；u為控制量；ud為期望的操縱面參考位置。

定理：對(duì)于任意虛擬指令vd，如果操縱面期望位置ud已知，且權(quán)值矩陣W對(duì)稱(chēng)正定，則加權(quán)偽逆分配模型的最優(yōu)分配率為

式中上標(biāo)#表示Moore?Penrose逆，即偽逆。

證明：上式為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)：

式中λ為拉格朗日乘子，λ=[λ1，λ2，…，λn]。

將式（16）對(duì)u求偏導(dǎo)并使其等于0，則

對(duì)λ求偏導(dǎo)，并使其等于0，并將式（17）代入，則

最終可以得到

式中：W為正定對(duì)稱(chēng)矩陣；u=(I-GN)ud+Gvd；G=W-1(NW-1)#。

本方法利用該權(quán)重矩陣，可以通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)重矩陣獲得不同滿足條件的解。最終的控制量由式（19）求得。

在考慮傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)物理約束時(shí)，將式（12）與式（13）結(jié)合，重新構(gòu)建vd和N矩陣的拓展矩陣，如式（20）和式（21）所示。

則考慮物理等式約束的加權(quán)偽逆矩陣算法控制量可以通過(guò)式（22）獲得。

上述算法中，未考慮執(zhí)行器飽和對(duì)輪胎力分配的約束。不同的附著條件對(duì)執(zhí)行器飽和約束的要求不同，為使輪胎力控制分配的效果滿足執(zhí)行控制的需求，本文中結(jié)合摩擦圓對(duì)加權(quán)偽逆矩陣分配的輪胎力進(jìn)行了進(jìn)一步的修正，如圖3所示，修正公式如式（23）所示。

圖3 摩擦圓修正

4 仿真分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中提出算法的有效性，采用駕駛模擬器進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。驗(yàn)證包括3部分：H?RVF縱橫向耦合跟蹤控制算法驗(yàn)證；控制分配算法驗(yàn)證；基于駕駛模擬器的車(chē)輛隊(duì)列縱橫向耦合跟蹤控制算法驗(yàn)證?；隈{駛模擬器的隊(duì)列縱橫向耦合跟蹤控制實(shí)驗(yàn)原理如圖4所示。領(lǐng)航車(chē)的駕駛由人類(lèi)駕駛員完成，分別實(shí)現(xiàn)縱向速度控制與橫向雙移線路徑跟蹤；跟隨車(chē)由本文中提出的縱橫向耦合跟蹤控制算法進(jìn)行控制。

圖4 車(chē)輛隊(duì)列駕駛仿真模擬器原理圖

4.1 縱橫向耦合跟蹤算法對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證利用哈密爾頓函數(shù)對(duì)參考向量場(chǎng)的改善度，本文中分別構(gòu)建了H?RVF和MPC，并將其應(yīng)用于車(chē)輛隊(duì)列的跟蹤控制。選擇了雙移線（double lane change，DLC）工況，并在變化的行駛速度下進(jìn)行了路徑跟蹤控制。其中，控制器的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示［28］。

表1 控制器關(guān)鍵參數(shù)

圖5為MPC和HRVF在縱向速度變化時(shí)的期望速度跟蹤曲線。由圖可知，HRVF和MPC在進(jìn)行了穩(wěn)定的跟蹤后發(fā)生了抖動(dòng)。該抖動(dòng)的產(chǎn)生原因?yàn)闄M向的速度變化對(duì)縱向速度的耦合效應(yīng)。通過(guò)縱橫向耦合跟蹤控制算法，保證了縱向速度始終通過(guò)縱向力的調(diào)整，避免對(duì)期望速度的跟蹤誤差偏離過(guò)大。

圖5 縱向速度對(duì)比圖

圖6為HRVF和MPC的橫向軌跡跟蹤對(duì)比曲線。由圖可知，MPC通過(guò)多個(gè)時(shí)域內(nèi)的誤差綜合優(yōu)化，減小了橫向跟蹤過(guò)程中誤差跟蹤波動(dòng)，因此更加穩(wěn)定。HRVF通過(guò)跟蹤期望的速度向量，使其對(duì)誤差的變化更加敏感，避免了較大的跟蹤誤差，然而出現(xiàn)了小幅度的誤差波動(dòng)。

圖6 軌跡跟蹤對(duì)比圖

在對(duì)比算法的復(fù)雜度時(shí)，常使用時(shí)間復(fù)雜性來(lái)描述算法計(jì)算時(shí)間與變量數(shù)目的關(guān)系。表2為MPC與HRVF的算法實(shí)時(shí)性事后法對(duì)比（sec/sim.sec表示單位仿真時(shí)間使用的現(xiàn)實(shí)時(shí)間）。由表可知，HRVF的實(shí)時(shí)性遠(yuǎn)優(yōu)于MPC，因此更加適用于實(shí)車(chē)的應(yīng)用。

表2 耦合跟蹤控制方法實(shí)時(shí)性對(duì)比

4.2 控制分配算法驗(yàn)證

本節(jié)內(nèi)容將對(duì)比極限工況下線性二次規(guī)劃控制分配法和加權(quán)偽逆矩陣分配法的控制分配性能，評(píng)價(jià)指標(biāo)包括計(jì)算速度、分配誤差和最大輪胎利用率等。其中，計(jì)算速度用于描述不同控制分配方法的計(jì)算實(shí)時(shí)性，分配誤差用于描述控制分配方法將期望的虛擬控制信號(hào)分配的控制精度；最大輪胎力利用率描述輪胎能量耗散率和輪胎力穩(wěn)定裕度。

在極限工況下，垂向載荷偏移導(dǎo)致的不同輪胎摩擦圓極限，并使輪胎力達(dá)到飽和。輪胎力飽和現(xiàn)象會(huì)使車(chē)輛進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)，造成極大的安全隱患。輪胎力飽和約束如式（24）所示。

為了對(duì)比本文中提出的控制分配算法在分配精度、實(shí)時(shí)性和輪胎力利用率等方面的具體性能，分別采集了輪胎力分布圖和輪胎力利用率圖。

圖7和圖8分別表示了不同控制分配方法各輪胎力離散點(diǎn)的分布情況。顯然，在線性二次規(guī)劃和加權(quán)偽逆矩陣等方法的控制分配下，車(chē)輛的輪胎力的分布較為集中，且分布范圍最窄。

圖7 線性二次規(guī)劃輪胎力分配結(jié)果

圖8 加權(quán)偽逆法輪胎力分配結(jié)果

圖9和圖10分別為兩種控制分配方法下的輪胎力利用率。由于選擇了較為極限的仿真工況，因此最大輪胎利用率接近并達(dá)到了100%。線性二次規(guī)劃表現(xiàn)出較好的性能，最大輪胎力利用率均在99.57%以?xún)?nèi)。加權(quán)偽逆矩陣法輪胎力利用率未超過(guò)100%，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因?yàn)榧訖?quán)偽逆矩陣添加了摩擦圓修正部分。雖然再分配修正法最大輪胎力利用率也較大，但是由于其存在摩擦圓修正，因此可以保證其分配的輪胎力滿足摩擦圓約束條件。此外，兩種方法均存在抖動(dòng)，該抖動(dòng)主要由上層的運(yùn)動(dòng)控制算法導(dǎo)致，與車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)。通過(guò)調(diào)整控制分配算法中的權(quán)重系數(shù)，抖動(dòng)可以得到有效的抑制。

圖9 線性二次規(guī)劃輪胎力利用率

圖10 加權(quán)偽逆法輪胎力利用率

上述兩種控制分配的方法在仿真中的數(shù)據(jù)匯總和對(duì)比如表3所示。時(shí)間復(fù)雜性體現(xiàn)了算法在計(jì)算過(guò)程中的實(shí)時(shí)性，由表可知，基于偽逆矩陣的控制分配算法實(shí)時(shí)性?xún)?yōu)于基于線性二次規(guī)劃的控制分配算法，且平均輪胎力利用率較為相似，未出現(xiàn)顯著劣勢(shì)。綜上所述，基于加權(quán)偽逆矩陣的控制分配算法在滿足物理約束的條件下，能夠同時(shí)保證較小的輪胎力利用率和分配誤差，并大大改善了控制分配算法的實(shí)時(shí)性。

表3 控制分配方法對(duì)比

4.3 車(chē)輛隊(duì)列橫縱向耦合跟蹤控制算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證HRVF在車(chē)輛隊(duì)列中的性能，本文中通過(guò)駕駛模擬器對(duì)其進(jìn)行了隊(duì)列協(xié)同控制實(shí)驗(yàn)。圖11為雙移線場(chǎng)景中，車(chē)輛隊(duì)列橫縱向跟蹤過(guò)程中的縱向加速度曲線。當(dāng)前車(chē)加速或減速時(shí)，加速度幅值如果逐漸放大，會(huì)導(dǎo)致隊(duì)列下游車(chē)輛由于執(zhí)行器飽和而無(wú)法實(shí)現(xiàn)期望的控制結(jié)果，進(jìn)而導(dǎo)致安全性問(wèn)題。圖中紅色箭頭表明了縱向加速度幅值隨車(chē)輛隊(duì)列傳遞的變化趨勢(shì)。在整個(gè)過(guò)程中，加速度幅值隨著隊(duì)列傳遞逐漸的減小，表明在當(dāng)前方法的控制下，車(chē)輛隊(duì)列能夠滿足隊(duì)列穩(wěn)定性。

圖11 車(chē)輛隊(duì)列縱向加速度曲線

圖12體現(xiàn)了行駛過(guò)程中，車(chē)輛隊(duì)列縱向間距保持能力。圖中，跟隨車(chē)與前車(chē)的間距均在期望間距附近變化，并未隨著圖11中領(lǐng)航車(chē)加速度的變化產(chǎn)生較大的跟蹤誤差。此外，間距的跟蹤誤差未隨著車(chē)輛隊(duì)列的傳遞而放大。上述結(jié)果表明：本文中提出的H-RVF跟蹤控制算法能夠有效保證隊(duì)列的穩(wěn)定性的要求。

圖12 車(chē)輛隊(duì)列縱向間距變化

車(chē)輛隊(duì)列最終行駛軌跡如圖13所示。在當(dāng)前速度下，跟隨車(chē)未表現(xiàn)出明顯的振蕩效應(yīng)與跟蹤誤差。表明本文中提出的縱橫向耦合跟蹤控制算法具有較好的橫向路徑跟蹤控制精度。

圖13 車(chē)輛隊(duì)列各車(chē)輛行駛軌跡圖

5 結(jié)論

本文中結(jié)合基于參考向量場(chǎng)的縱橫向耦合跟蹤控制算法，針對(duì)參考向量場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型無(wú)法進(jìn)行橫擺力矩決策的問(wèn)題，提出了結(jié)合哈密爾頓函數(shù)和參考向量場(chǎng)的HRVF車(chē)輛隊(duì)列縱橫向耦合跟蹤控制算法。針對(duì)有約束的控制分配算法，本文中提出了基于偽逆矩陣的循環(huán)再分配算法。通過(guò)仿真分析，得出結(jié)論如下：

（1）基于偽逆矩陣的再循環(huán)控制分配法，能夠在保證分配精度的前提下，大幅改善計(jì)算實(shí)時(shí)性，并滿足了外界環(huán)境的約束條件；

（2）HRVF與MPC的對(duì)比表明HRVF在保證縱向與橫向跟蹤精度的前提下，極大地改善了計(jì)算實(shí)時(shí)性，使其更具有應(yīng)用的可行性。

（3）在二維場(chǎng)景下車(chē)輛隊(duì)列的縱橫向耦合跟蹤中，本文提出基于參考向量場(chǎng)的跟蹤控制算法實(shí)現(xiàn)了縱向間距與橫向跟蹤的集成控制，避免了跟蹤誤差在橫向與縱向的累積放大效應(yīng)，保證了協(xié)同控制的安全性和穩(wěn)定性。