趙興東 牛佳安 汪為平 肖益蓋 孫國權 李連崇 呂祥鋒

（1.東北大學采礦地壓與控制研究中心，遼寧 沈陽 110819；2.中鋼集團馬鞍山礦山研究總院股份有限公司，安徽 馬鞍山 243000；3.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000；4.華唯金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國家工程研究中心有限公司，安徽 馬鞍山 243000；5.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083）

礦石貧化是礦山生產(chǎn)過程中的常見問題，非計劃貧化是指采場設計以外的廢石混入，導致回采的礦石產(chǎn)生貧化，致使礦石品位降低、生產(chǎn)成本增加，降低礦石質量。因此，準確高效地預測礦石非計劃貧化，對于提高礦石回采質量、開采技術和管理水平，指導生產(chǎn)具有重要意義［1-3］。

目前，國內(nèi)外許多學者采用了不同的方法來定量估算礦石貧化，CLARK［4］提出了等效線性超挖（ELOS）的概念，將實際工程中不規(guī)則的超挖體轉化成平均超挖深度來表示非計劃貧化值，并將等效線性超挖引入Mathews穩(wěn)定性圖表法中，提出了等效線性超挖經(jīng)驗圖表法。劉興國等［5］根據(jù)模擬放礦試驗結果和Matlab統(tǒng)計分析箱，得到了無底柱分段崩落法礦石回收率和巖石混入率的回歸方程。羅周全等［6］基于三維激光空區(qū)探測系統(tǒng)提出了礦石損失貧化的計算方法。TAIT［7］通過神經(jīng)網(wǎng)絡證明了采場圍巖體質量、采場水力半徑和各爆破因素與等效線性超挖的相關性較高。PAPAIOANOU等［8］利用邏輯回歸和貝葉斯似然判別法兩種統(tǒng)計分析方法，建立了能夠定量預測貧化的穩(wěn)定性圖表。STEWART等［9］以大量的薄礦脈采場實例為基礎，提出了薄礦脈貧化法（NVD），該方法可針對薄礦脈采場貧化進行預測。JANG等［10-11］利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡建立了礦石損失與非計劃貧化的決策支持系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠通過分析地質、爆破及采場設計等情況，給出改善礦石損失與非計劃貧化的針對性建議。WANG［12］通過將等效線性超挖的實測值與經(jīng)驗圖表所得的估計值進行對比分析，認為兩者的差異是由于建立經(jīng)驗圖表時忽略了爆破等因素所致。同時他將影響爆破效果的各因素與先前的差值進行比較，得出鉆孔精度對等效線性超挖深度具有主要影響。上述研究成果對于礦石貧化計算具有重要的指導意義。

在采礦生產(chǎn)過程中，影響非計劃貧化的因素主要有采場圍巖穩(wěn)定性、采場形狀尺寸以及回采爆破效果。采用CLARK［4］提出的等效線性超挖經(jīng)驗圖表法計算礦石非計劃貧化比較方便，但也存在不足：①CLARK在制作等效線性超挖經(jīng)驗圖表時，只考慮了采場穩(wěn)定指數(shù)和水力半徑，忽視了其他影響非計劃貧化的因素，易造成計算結果產(chǎn)生誤差；②穩(wěn)定指數(shù)或水力半徑一旦超出圖表刻度范圍就無法進行估算，使得該方法應用具有一定的局限性；③在大多數(shù)情況下，應用經(jīng)驗圖表只能得到等效線性超挖深度的一個模糊取值范圍，無法給出精確值。因此，本研究在等效線性超挖經(jīng)驗圖表法的基礎上，充分考慮鉆孔平均偏斜量、炸藥單耗等爆破效果影響因素，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建礦石非計劃貧化預測模型，利用收集的數(shù)據(jù)和現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)修正和優(yōu)化評價模型，并通過現(xiàn)場工程應用校驗BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的計算精度，為礦石非貧化指標分析提供一種新方法。

1 數(shù)據(jù)獲取與收集

本研究通過綜合分析非計劃貧化產(chǎn)生的影響因素、特點及成因并結合已有研究成果，確定以采場穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量、炸藥單耗及其相對應的等效線性超挖深度作為分析計算非計劃貧化的指標。

1.1 礦石非計劃貧化特征參數(shù)

礦石非計劃貧化的特征參數(shù)包括采場穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗［7］。其中，穩(wěn)定指數(shù)N代表巖體在給定應力條件下維持穩(wěn)定的能力，可進行如下計算［13］：

式中，Q′為假設節(jié)理數(shù)和應力折減系數(shù)均為1時計算的Q值，為修正的Q系統(tǒng)分級法；A為巖石應力系數(shù)，由完整巖石單軸抗壓強度與采場中線的誘導應力的比值確定；B為節(jié)理產(chǎn)狀調(diào)整系數(shù)，由采場面傾角與主要節(jié)理組的傾角之差來度量；C為重力調(diào)整系數(shù)，反映重力對采場礦巖穩(wěn)定性的影響。

本研究中，水力半徑R是指采場某一幫壁的面積與該采場幫壁的周長之比，與采場幫壁的形狀有關，計算公式為

式中，a為采場幫壁或采空面的橫截面面積，m2；l為采場幫壁或采空面的周長，m。

鉆孔平均偏斜量是判斷鉆孔精度的重要指標，一般礦山會保留鉆孔偏斜資料以便對鉆礦質量進行評價與改進。炸藥單耗作為主要爆破評價指標，比較容易獲取。

1.2 樣本數(shù)據(jù)

由于礦石非計劃貧化特征參數(shù)包含穩(wěn)定指數(shù)和水力半徑，所以樣本數(shù)據(jù)應從需要保證開采過程中采場穩(wěn)定的采礦方法中采集，如空場法和嗣后充填法等。對多個使用此類采礦方法的礦山進行礦石非計劃貧化資料收集，共收集到100組樣本數(shù)據(jù)［13-16］。同時針對國內(nèi)使用此類采礦方法的礦山，進行了巖石力學試驗和三維激光數(shù)字測量［17］，獲取的20組樣本數(shù)據(jù)見表1。收集到的樣本數(shù)據(jù)（100組）與獲取到的樣本數(shù)據(jù)（20組）共同組成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的數(shù)據(jù)庫。從120組樣本數(shù)據(jù)中隨機挑選80%（96組數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)作為模型的訓練樣本，剩余的20%（24組數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)作為模型的測試樣本。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

礦石的非計劃貧化與采場穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗有著密切關系，但這種復雜的關系并不是線性的，所以預測礦石貧化的難度和誤差都比較大。BP神經(jīng)網(wǎng)絡在挖掘數(shù)據(jù)信息中的非線性關系時表現(xiàn)優(yōu)異，所以本研究采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來對礦石的非計劃貧化進行預測，能有效降低預測誤差。

2.1 模型結構

本研究采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡是基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡［18］。由于3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡已具備優(yōu)秀的非線性映射能力，因此采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模［19］，即輸入層、隱含層和輸出層均為1層。輸入層包含影響礦石非計劃貧化的采場穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗4個輸入變量，即輸入層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為4；輸出層只含有表征礦石非計劃貧化的等效線性超挖深度，即輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為1。隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡對復雜問題的映射能力，因而隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)需要通過試驗分析獲得，其個數(shù)設為n個［19］。

2.2 模型構建

由于采場穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量、炸藥單耗和等效線性超挖深度5個指標并非同一類型參數(shù)，為保證模型訓練結果，有必要對其進行歸一化處理。將輸入、輸出變量通過歸一化處理映射到[0 ,1]區(qū)間。歸一化公式為

當獲得所有訓練樣本的輸出層輸出值后，采用均方誤差（式（6））判斷模型訓練精度：

式中，mk為第k組訓練樣本的等效線性超挖實測值；zk為第k組訓練樣本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的輸出值。

當訓練輸出值與實測值誤差較大，無法達到目標精度時，利用梯度下降算法對誤差進行反向傳播，直至達到目標精度即訓練過程結束。計算公式為

式中，w(N)為各連接層間的權值；b(N)為各連接層間的閾值；w(N+1)為修正后的權值；b(N+1)為修正后的閾值；α為網(wǎng)絡學習率；N為修正次數(shù)。

訓練過程結束后，保持各連接層間的權值與閾值不變，將歸一化處理后剩余的24組測試樣本的輸入變量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡中，得到輸出層的輸出值集合Z(24)。最后將集合內(nèi)的所有輸出層的輸出值反歸一化，得到測試樣本的預測值：

2.3 模型訓練與測試

為確保樣本數(shù)據(jù)訓練和測試的有效性，在樣本數(shù)據(jù)訓練過程中目標誤差設置為10-4，網(wǎng)絡學習率為0.01，最大訓練步數(shù)為1 000。為了更全面評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能，在使用均方誤差MSE的同時，還引入了決定系數(shù)R2來評價預測精度。R2越接近1，表明預測值與實測值之間的相關程度越高，模型擬合度越好。R2計算公式為

式中，Mk為第k組測試樣本的等效線性超挖實測值；Zk為第k組測試樣本的等效線性超挖預測值。

將隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)n設置為1～10，分別得到對應的預測性能評價指標（表2）。

由表2分析可知，當隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)n為6時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的擬合度R2為0.987 42，均方誤差MSE為9×10-5，此時BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測性能最佳。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型隱含層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)n設置為6，建立的礦石非計劃貧化預測模型如圖1所示。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算得到的測試樣本預測值與其實測值對比見表3。

由表3分析可知：測試樣本的模型預測值與現(xiàn)場實測值相差不大，平均相對誤差為6%；各測試樣本點的相對誤差在一定范圍內(nèi)波動，且波動范圍較?。怀藗€別樣本外，測試樣本的預測值與現(xiàn)場實測值的相對誤差都小于10%（19號樣品除外）。可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的礦石非計劃貧化預測模型具有良好的準確性和穩(wěn)定性。

3 工程應用

3.1 工程背景

三道橋鉛鋅礦位于內(nèi)蒙古自治區(qū)大興安嶺山脈北段西緣，是集鉛鋅礦采礦、選礦于一體的地下金屬礦山。礦區(qū)共有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ號礦帶的67條鉛鋅工業(yè)礦體，其中Ⅲ3號礦體規(guī)模最大，為全礦區(qū)主礦體。礦體走向為286°～345°，傾角為70°～85°。礦體呈脈狀，形態(tài)較規(guī)則。礦體中部厚度較大，深部及兩側厚度變小。礦體平均厚度6 m以下采用淺孔留礦法開采，平均厚度6 m以上采用分段礦房法開采。因此，符合礦石非計劃貧化BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測法的適用條件。

該礦以往采用長50 m、高40 m的采場尺寸。開采至Ⅲ3號礦體610 m中段的9號線穿脈附近時，出現(xiàn)地質斷層使得該礦體發(fā)生嚴重錯位，導致剩余礦體長度為80 m。該礦體長度如果布置兩個采場，會使采切工程量和回采成本大幅增加。礦山設計了一個采場采出Ⅲ3號礦體610 m中段的剩余礦石，大幅減少了采切工程量和回采成本。但隨之產(chǎn)生的問題是，采場尺寸變化會造成采場的礦石非計劃貧化也發(fā)生變化。有關以往采場尺寸的礦石非計劃貧化經(jīng)驗，已不適用于預測采場增大尺寸后的礦石非計劃貧化。因此，需要利用預測模型對試驗采場的礦石非計劃貧化進行準確預測。

3.2 試驗采場概況

試驗采場位于三道橋鉛鋅礦Ⅲ3號礦體610 m中段與650 m中段之間的5號線穿脈與9號線穿脈之間，具體位置如圖2所示。

試驗采場平均跨度為5 m，采場高度為40 m，采場走向長度為80 m，采場傾角為70°。試驗采場上盤圍巖巖性為巖屑晶屑凝灰?guī)r，下盤圍巖巖性為安山巖。采礦方法選用平底結構淺孔留礦法。

3.3 模型應用

通過對試驗采場及上下盤圍巖進行工程地質調(diào)查和巖石力學試驗，得到采場上盤的礦石非計劃貧化特征參數(shù)見表4。

將表4中的各項指標作為輸入變量，輸入到礦石非計劃貧化BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型中，當模型訓練停止時均方誤差為9×10-5，隨后進行礦石非計劃貧化預測，得到試驗采場上盤的等效線性超挖深度為0.717 m。

3.4 結果對比

將等效線性超挖現(xiàn)場實測值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測法、經(jīng)驗圖表法和數(shù)值模擬分析法的工程應用結果進行對比分析，驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的準確性。

等效線性超挖經(jīng)驗圖表法是目前用來估算礦石非計劃貧化最常見的方法，將表4中的穩(wěn)定指數(shù)與水力半徑繪制到等效線性超挖經(jīng)驗圖表中，得到如圖3所示三道橋鉛鋅礦610 m中段試驗采場位置。由圖3可知：由等效線性超挖經(jīng)驗圖表法得到的試驗采場的等效線性超挖深度約0.8 m。

數(shù)值模擬作為常見的驗證方法有著結果直觀、適用性強等優(yōu)點，本研究利用RS2數(shù)值模擬軟件對三道橋鉛鋅礦試驗采場進行了開采模擬，得出試驗采場上盤的等效線性超挖深度為0.55 m。

現(xiàn)場實測值以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測法、經(jīng)驗圖表法和數(shù)值模擬結果對比見表5?？梢姡珺P神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測性能良好。

4 結 論

（1）通過收集國內(nèi)外各礦山實際非計劃貧化數(shù)據(jù)，綜合考慮采場穩(wěn)定指數(shù)、水力半徑、鉆孔平均偏斜量和炸藥單耗指標，建立了隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為6的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡的礦石非計劃貧化預測模型，模型的擬合度為0.987 42，均方誤差為9×10-5，預測的相對誤差約2.4%。

（2）應用所構建的礦石非計劃貧化預測模型對三道橋鉛鋅礦試驗采場進行了計算，得到其上盤的等效線性超挖深度為0.717 m。該值與實際測量值的相對誤差為2.4%，優(yōu)于經(jīng)驗圖表法和數(shù)值模擬分析法（相對誤差分別為14.3%和21.4%），表明所構建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算模型對于礦石非計劃貧化計算具有一定的適用性，為礦石非貧化指標分析提供了一種新方法。