周竹峰

(陜西陜北礦業(yè)韓家灣煤炭有限公司，陜西 神木 719315)

0 引言

隨著淺部煤炭資源開發(fā)殆盡，礦井開采逐漸轉(zhuǎn)向深部煤層。由于早期無序開采形成了大量地質(zhì)資料缺失或不詳?shù)牟煽諈^(qū)，這些采空區(qū)具有形態(tài)不規(guī)則、數(shù)量多等特點(diǎn)，在長期大氣降水及上層含水層補(bǔ)給下形成采空積水區(qū)，對深部煤層安全開采造成較大威脅。陜北侏羅紀(jì)煤田含煤地層頂板含水層的富水性分布不均，隨著近年來的大規(guī)模開采，水害問題日益凸顯[1-3]。瞬變電磁法是一種時(shí)間域電磁勘探方法，其具有對低阻體敏感、野外施工效率高、成本相對較低等優(yōu)點(diǎn)[4-6]。近年來，國內(nèi)許多專家、學(xué)者對瞬變電磁探測煤礦積水采空區(qū)及頂板含水層富水性開展了一系列研究。例如，顧光躍等[7]利用大定源瞬變電磁法對華北地區(qū)某煤礦小煤窯采空區(qū)進(jìn)行探測，推斷采空區(qū)與鉆探驗(yàn)證情況基本吻合；徐慧等[8]總結(jié)分析了榆林地區(qū)淺埋煤層采空區(qū)地球物理特征，開展了瞬變電磁法施工參數(shù)試驗(yàn)，建立了相應(yīng)的技術(shù)體系，取得了較好的應(yīng)用效果；楊勇[9]利用瞬變電磁法對陜北某礦上部淺埋房柱式采空區(qū)進(jìn)行勘查，基本查明了采空區(qū)的埋藏深度、分布范圍和積水情況；李剛[10]采用地面瞬變電磁法對李村煤礦二采區(qū)頂?shù)装搴畬觾?nèi)富水區(qū)域位置、范圍和形態(tài)進(jìn)行了解釋與圈定。上述研究均針對單一目標(biāo)體，未涉及多層目標(biāo)體精細(xì)探測。

一維反演是目前常用的瞬變電磁反演方法，該方法通常采用阻尼最小二乘法、共軛梯度法、高斯-牛頓法等線性算法，這會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果對初始模型依賴度高，且容易陷入局部極小值[11-12]。針對傳統(tǒng)一維反演算法存在的問題，徐玉聰?shù)萚13]采用自適應(yīng)正則化反演法實(shí)現(xiàn)了大定源瞬變電磁一維反演，正則化因子通過目標(biāo)函數(shù)自適應(yīng)得到，反演收斂速度快、穩(wěn)定性好；姚偉華[14]在大回線源瞬變電磁梯度反演過程中引入CMD正則化因子，對反演電阻率進(jìn)行可信域約束，把電阻率限制在符合地層規(guī)律的范圍內(nèi)，但沒有涉及采用先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行約束的思想。筆者提出一種以先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榧s束條件的TEM一維反演方法，該方法可較大程度地降低反演的多解性，提高了勘探電性分層能力及精度。

1 先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束反演方法

基于正則化理論提出先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束反演方法，構(gòu)建出反演的目標(biāo)函數(shù)為[15]

U=φd(u)+βφm(k)

(1)

式中，φd(u)為數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)；φm(k)為模型約束項(xiàng)；β為正則化因子。φd(u)和φm(k)的具體表達(dá)式為

φd(u)=Wd(dbos-dprd)φm(k)=Wm(m-mref)

(2)

式中，dobs為觀測點(diǎn)采集數(shù)據(jù)向量；dprd為模型m在相對應(yīng)測點(diǎn)位置計(jì)算的電磁響應(yīng);mref為先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

φd、φm的一般形式可表示為

(3)

目標(biāo)函數(shù)求極小等價(jià)于使其導(dǎo)數(shù)為零，此時(shí)得到的模型參數(shù)向量m即為反演問題的最優(yōu)解。

將式(3)對模型參數(shù)求導(dǎo)可得

(4)

式(4)可進(jìn)一步表示為

(5)

(6)

式(6)中約束矩陣R=diag{φ′(x1)/x1,…,φ(xN)/xN}，約束反演目標(biāo)函數(shù)是由數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和模型約束項(xiàng)2部分構(gòu)成的，因此目標(biāo)函數(shù)的最小解是2項(xiàng)的共同解。

2 先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束反演算例

為了驗(yàn)證先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束反演的有效性，構(gòu)建KH型地電模型，各層的電阻率由上至下依次為100 Ω·m、500 Ω·m、100 Ω·m、500 Ω·m，各層的厚度依次為50 m、100 m、100 m,+∞ m，呈“低阻—高阻—低阻—高阻”電性變化特征；正演時(shí)回線源邊長為360 m×360 m，信號(hào)采樣延時(shí)至10 ms。反演過程中設(shè)置最大反演深度為600 m，模型電性介質(zhì)劃分為30層，采用對數(shù)等間隔離散各層厚度，減小矩陣方程的病態(tài)性。

以理論模型中的第3層電性和層厚作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ托畔頊y試約束反演效果，測試時(shí)逐漸施加約束條件，對比無約束條件、有約束條件時(shí)的反演結(jié)果?！暗妥琛咦琛妥琛咦琛蹦Ｐ蛯Φ妥鑼?第3層)施加約束條件的反演結(jié)果，如圖1所示，可看出2種不同條件下反演結(jié)果均能反映4層模型電性變化特征，但無約束條件下第2層與第3層電性差異較小，分層效果不明顯，且第2、3、4層反演電阻率值與實(shí)際理論模型存有較大差異；對第3層施加條件約束時(shí)，第3層的反演電阻率值逼近真實(shí)模型電性，各層電性差異提升，分層效果得到顯著改善，高阻層反演結(jié)果亦趨于理論模型。

圖1 反演結(jié)果對比

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 測區(qū)概況與地球物理特征

測區(qū)位于陜北礦業(yè)韓家灣煤礦，礦井采用斜井多水平開拓方式。開采煤層共5層，屬近水平煤層群，其中2-2、3-1、4-2煤層屬于大部分可采或者全部可采煤層，當(dāng)前，2-2煤層全井田已基本回采完畢(2盤區(qū)采用房柱式開采，其他盤區(qū)均采用機(jī)械化綜采方式)，主采3-1煤層，并著手4-2煤層開采工作。

井田范圍地層由老至新依次為上三疊統(tǒng)永坪組(T3y)、中侏羅統(tǒng)延安組(J2y)、直羅組(J2z)、新近系上新統(tǒng)保德組(N2b)、第四系中更新統(tǒng)離石組(Q2l)、全新統(tǒng)風(fēng)積沙(Q4eol)。根據(jù)地質(zhì)資料與本礦鉆孔電測井曲線可知本區(qū)地層電性由淺至深整體表現(xiàn)為“低阻—高阻—低阻”的變化特征，縱向電性特征明顯。

3.2 施工布置

采用回線源瞬變電磁法對積水采空區(qū)及煤層頂板含水層富水區(qū)進(jìn)行勘探，測線網(wǎng)格密度為40 m×20 m(線距×點(diǎn)距)，布設(shè)測線49條，發(fā)射回線邊長為240 m，發(fā)射電流約15 A。施工布置如圖2所示。

圖2 施工布置

3.3 探測成果分析

選取104測線實(shí)測數(shù)據(jù)采用晚期視電阻率公式及視深度公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果繪制視電阻率等值線擬斷面圖，如圖3所示，圖中橫向?yàn)樗骄嚯x，縱向?yàn)楦鳒y點(diǎn)視深度結(jié)合地表標(biāo)高轉(zhuǎn)換的高程數(shù)值。圖中視電阻率等值線連續(xù)性較好，但不反映勘探區(qū)域地層“低阻—高阻—低阻”的電性變化特征，且從圖中無法直觀區(qū)分出由積水采空區(qū)及煤層頂板含水層富水區(qū)造成的低阻異常，電性分層能力較差，未實(shí)現(xiàn)對多層目標(biāo)體的精細(xì)探測，需要進(jìn)一步反演處理。該測線反演斷面圖如圖4所示，反演過程中以鉆孔的電阻率測井資料為先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行約束，反演后的斷面縱向電性變化特征與地層基本一致，分層效果明顯提升。在2-2煤層、3-1及4-2煤層頂板附近發(fā)現(xiàn)多處低阻異常區(qū)。

圖3 視電阻率擬斷面圖

圖4 反演電阻率斷面圖

多目標(biāo)層低阻異常區(qū)平面分布圖，如圖5所示。區(qū)內(nèi)回采大巷以東采用現(xiàn)代化綜采方式，2-2煤層均已全部采空；回采大巷以西為房柱式炮采方式。大巷東側(cè)異常區(qū)強(qiáng)度明顯較強(qiáng)。工作面采空后地表發(fā)育大量的地裂縫，長期受大氣降水及含水層賦存水的補(bǔ)給，致使以上工作面標(biāo)高較低區(qū)域可能大范圍積水。大巷西側(cè)異常強(qiáng)度明顯減弱，推測可能與采煤率低，采后上覆巖體垮塌程度較小，采空異常體幾何規(guī)模整體較小有關(guān)。下部3-1煤層頂板上10 m附近的富水異常區(qū)分布與2-2煤層采空積水異常區(qū)形態(tài)有一定相似性，可能與2-2煤層采空積水向下滲透補(bǔ)給有關(guān)。4-2煤層頂板上20 m附近富水異常區(qū)的整體異常強(qiáng)度有所減弱，異常范圍有所減小，但呈片狀分布的特征依然明顯。為驗(yàn)證探測成果的可靠性，在測區(qū)中南部低阻異常區(qū)打鉆驗(yàn)證，90 m深度時(shí)揭露采空區(qū)(90～94 m處掉鉆4 m)，觀測積水深度約2 m，證明此次電法勘探成果可靠。

4 結(jié)論

(1)提出一種以鉆孔電測井資料作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腡EM一維約束反演方法，使反演結(jié)果對初值要求不高，避免了反演過程中易陷入局部極小和反演的多解性的缺陷，提高了資料解釋精度。

(2)模型算例及應(yīng)用實(shí)例的結(jié)果表明，約束反演技術(shù)能有效提高多層目標(biāo)體的電性分層能力，可實(shí)現(xiàn)對多層目標(biāo)體的有效探測。