肖長江，張振宇

(中煤西安設(shè)計工程有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

0 引言

井塔是煤礦提升系統(tǒng)中的重要構(gòu)筑物，是礦井的咽喉[1-3]。提升大廳層為整個井塔的關(guān)鍵部位，該層設(shè)置有提升系統(tǒng)必要的核心部件，其中旋轉(zhuǎn)設(shè)備摩擦輪和電動機在運轉(zhuǎn)時會因機械和電磁力的各種偏心效應(yīng)引起動力激振，導(dǎo)致梁和樓板的振動，對結(jié)構(gòu)的正常使用和安全帶來影響。目前，國內(nèi)外學(xué)者對提升系統(tǒng)的動力響應(yīng)以及井塔的振動分析進行了以下研究。王克勝、張維屏[4]通過對多座礦井的塔式提升機振動問題的分析，得出了產(chǎn)生非性能振動的主要原因；張維屏等[5]對多繩提升井塔機器大廳樓板的振動進行測試，并提出了幾種消振措施；王定賢等[6]采用ADAMS軟件對鋼絲繩的動力學(xué)進行了仿真分析；王麗、蘇榮華[7]對煤礦主提升系統(tǒng)井塔的振動進行了有限元分析；王丹[8]對提升機動載荷下井塔的振動進行了分析及壽命預(yù)測；何根等[9-10]對提升系統(tǒng)與井塔結(jié)構(gòu)的振動測試、故障診斷與狀態(tài)評價進行了研究；進行了礦井提升系統(tǒng)動態(tài)仿真與井塔結(jié)構(gòu)的耦合振動分析。

以往的研究都集中在將井塔結(jié)構(gòu)和提升機系統(tǒng)分開來考慮，而對于提升系統(tǒng)與井塔結(jié)構(gòu)之間的耦合振動特性分析研究甚少[11]。基于此，文中通過鋼井塔振源確定、振動理論分析和有限元數(shù)值模擬，對提升大廳層的振動特性進行研究，并得出相關(guān)結(jié)論，以期為工程設(shè)計提供參考。

1 振源分析及確定

鋼井塔提升大廳層承受的動力荷載有：①提升過程中摩擦輪轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的擾力作用；②電機振動引起的擾動力；③緊急制動力作用；④可能的鋼絲繩拉斷力作用[12]。其中，若提升機摩擦輪、減速機、電動機轉(zhuǎn)子等旋轉(zhuǎn)部分的質(zhì)量中心與轉(zhuǎn)軸中心不重合，則會導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)失衡，使系統(tǒng)受到外部激勵作用而產(chǎn)生振動。轉(zhuǎn)子不平衡可歸結(jié)為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量偏心，因此回轉(zhuǎn)機器振動源應(yīng)主要關(guān)注轉(zhuǎn)子不平衡引起的受迫振動荷載，該種原因引起的振動也是正常運行中最可能發(fā)生的振動，對結(jié)構(gòu)影響較大。設(shè)轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量集中于C，考慮阻尼的作用，其軸心O′的運動微分方程如下

mx′+cx′+kx=meω2cosωt

(1)

my′+cy′+ky=meω2sinωt

(2)

式中，m為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；e為當(dāng)量偏心距；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

由式(1)(2)可知，轉(zhuǎn)子x、y方向的振動為幅值相同、相位差90°的簡諧振動，軸心軌跡為圓形，但因轉(zhuǎn)子軸各向彎曲剛度差異及支承剛度各向的不同，實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)并非完全線性振動系統(tǒng)，沿x、y方向的振動幅值并不相同，相位差也不是90°，此時軸心軌跡為橢圓。顯然，摩擦輪和電動機因為轉(zhuǎn)動頻率的不同，引起的振動頻率也不同。

緊急制動和鋼絲繩拉斷帶來的動力作用則是偶然動力荷載，文中不予討論。因此，提升大廳層的摩擦輪和電動機是鋼井塔結(jié)構(gòu)振動的主要激勵振源，其自振頻率和幅值均不相同，需要分別計算2種激勵的時程曲線。

1.1 提升摩擦輪的振動激勵

采用JKM-5×6(Ⅲ)E型多繩摩擦式提升機，摩擦輪直徑r=4.5 m，機器重量99 100 kg，設(shè)計提升速度為v=13 m/s，摩擦輪轉(zhuǎn)動圓頻率w=v/r=5.78 rad/s。

當(dāng)振動頻率在10 Hz以下時，屬于超低頻振動。摩擦輪轉(zhuǎn)動圓頻率為5.78 Hz，顯然摩擦輪為超低頻振動。參考《動力機器基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[13]中5.4.1條，低轉(zhuǎn)速電機基礎(chǔ)的允許振動線位移為0.16 mm，且其位移限值為峰-峰值。則摩擦輪支座處加速度時程為

zI″(t)=2.63sin(5.78t)

(3)

1.2 電動機振動激勵

變頻后提升系統(tǒng)電動機的電源輸入頻率由下式計算。

n=60f/p(l-s)

(4)

式中，n為電機轉(zhuǎn)速，由提升速度13 m/s與摩擦輪直徑4.5 m，得出電動機轉(zhuǎn)速為55.2 r/min；f為電源頻率，即電機的頻率,Hz；p為電機磁極對數(shù)，p=12，s為轉(zhuǎn)差率，對同步電機取0.0。

則提升勻速運動時電機的電源頻率為

電動機支座處的振動激勵頻率為2f=22 Hz，對應(yīng)的圓頻率為

ω=2fπ=2×22×3.14=138.18 r/s

鋼井塔的電動機為3 300 kW，按照《建筑工程容許振動標(biāo)準(zhǔn)》[14]中5.8.1條電機的振動標(biāo)準(zhǔn)，取電機基座振動幅值為0.12 mm，則電動機支座處加速度時程為

z2″(t)=1 145sin(138.16t)

(5)

2 鋼井塔結(jié)構(gòu)動力特性分析

鋼井塔結(jié)構(gòu)振動分析時，將結(jié)構(gòu)離散為n個質(zhì)量點的單元，體系的運動方程為

(6)

用矩陣可表示為

(7)

或簡寫為

(8)

設(shè)其解為

{y}={Y}sin(ωt+α)

(9)

式中，{Y}為位移幅值向量，即

代入運動方程得

([K]-ω2[M]){Y}={0}

(10)

同理，系數(shù)行列式為零，即

|[K]-ω2[M]|=0

(11)

由此可求得體系的n個自振頻率。

令{Y(i)}表示與頻率ωi相應(yīng)的主振型向量

{Y(i)}T=[T1iY2iYni]

(12)

代入特征方程得

(13)

令i=1，2，…，n，可得出n個向量方程，由此可求出n個主振型{Y(1)},{Y(2)},…,{Y(n)}。

3 有限元模型建立

以相關(guān)工程為背景，選取提升大廳層及其下部結(jié)構(gòu)為研究對象，主要對提升大廳層的樓板、提升大梁以及電機梁進行強迫振動下響應(yīng)研究。建立模型時，取混凝土強度等級為C35，彈性模型為3.15×104N/mm2，鋼井塔泊松比υ=0.3。Sap 2000有限元模型[15]如圖1所示。

圖1 Sap 2000有限元模型

4 動力特性分析

4.1 提升大廳層動力特性分析

通過分析提升大廳層結(jié)構(gòu)的前15階振型，得到對應(yīng)的周期和頻率，見表1。從表中可以看出，樓層的前15階頻率范圍為5.63～25.68 Hz，其中，除第1、2、8振型分別對應(yīng)結(jié)構(gòu)的x、y方向和扭轉(zhuǎn)振動以外，其余振型均表現(xiàn)為梁和樓板的局部振動。第3、5振型對應(yīng)于提升大梁和電機梁的一致振動，第4振型對應(yīng)于電機梁的振動。

表1 提升大廳層樓板結(jié)構(gòu)振動頻率及特征

4.2 提升大梁強迫振動分析

鋼井塔提升大梁振動特性分析時，需要經(jīng)歷加速提升、勻速、卸載減速3個階段，并考慮6種工況，分別是：摩擦輪1順時針振動；摩擦輪1逆時針振動；摩擦輪2順時針振動；摩擦輪2逆時針振動；電動機1振動；電動機2振動。振動時間取21 s，時間步長為0.01 s，輸入到Sap 2000有限元程序中，得到鋼提升大梁在6種工況下的振動響應(yīng)，如圖2～4所示。從圖中可以看出，在各階段的臨界位置，鋼井塔上的力均發(fā)生突變，此時提升大梁的位移也相應(yīng)發(fā)生突變，但均未發(fā)生在結(jié)構(gòu)共振區(qū)間內(nèi)，且各節(jié)點的振動響應(yīng)都沒有放大現(xiàn)象，并呈現(xiàn)衰減趨勢，各節(jié)點的最大位移振幅僅2 mm，說明該梁的振動可以滿足工程要求。

圖2 摩擦輪1順時針振動時提升大梁位移響應(yīng)

圖3 摩擦輪2逆時針振動時提升大梁位移響應(yīng)

圖4 電動機2振動時提升大梁的位移響應(yīng)

4.3 電機梁強迫振動分析

同樣，在分析電機梁的振動特性時，也需要經(jīng)歷3個階段，考慮6種工況，得到電機梁在6種工況下的振動響應(yīng)，如圖5～7所示。從圖中可以看出，在各階段的臨界位置，電機梁的位移也相應(yīng)發(fā)生突變，但均未發(fā)生在結(jié)構(gòu)共振區(qū)間內(nèi)，且各節(jié)點的振動響應(yīng)都沒有放大現(xiàn)象，并呈現(xiàn)衰減趨勢，各節(jié)點的最大位移振幅均在2 mm以內(nèi)，說明該梁的振動可以滿足工程要求。

圖5 摩擦輪1順時針振動時電機梁的位移響應(yīng)

圖6 摩擦輪2逆時針振動時電機梁的位移響應(yīng)

圖7 電動機2振動時電機梁的位移響應(yīng)

5 結(jié)論

(1)摩擦輪和電動機是鋼井塔結(jié)構(gòu)振動的主要激勵振源，其自振頻率和幅值均不相同，需要分別進行計算。

(2)提升大廳層基振頻率為22 Hz，共振頻率取基振頻率的0.75～1.25倍，經(jīng)驗算，提升大廳層梁板布置對設(shè)備引起的振動不敏感，核心設(shè)備區(qū)未發(fā)生共振現(xiàn)象。

(3)提升大廳層振動特性分析時，要分別驗算摩擦輪、電動機的各種振動工況，更要綜合考慮二者之間的相互影響。