耿勝遠(yuǎn) 胡乾勇 李加力 張學(xué)勇通訊作者

1.安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院 安徽 合肥 230601 2.安徽省建筑聲環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽 合肥 230601

引言

隨著研究的深入開展，人們對(duì)噪聲的要求也越來越嚴(yán)格。近場(chǎng)聲全息技術(shù)(Near―field acoustic holography，NAH)發(fā)展于上個(gè)世紀(jì)80年代，目前仍然是研究噪聲的一項(xiàng)非常關(guān)鍵的技術(shù)，該項(xiàng)技術(shù)能夠精確識(shí)別噪聲數(shù)量以及噪聲位置。本文首先介紹了近場(chǎng)聲全息六種聲場(chǎng)重建算法，包括快速傅里葉法(Fast Fourier transform，F(xiàn)FT)、統(tǒng)計(jì)最優(yōu)法(Statistical optimization near―field acoustic holography，SONAH)、邊界元法(Boundary element method，BEM)、等效源法(Equivalent source method，ESM)和壓縮感知法(Compressed sensing，CS)，并各個(gè)算法的優(yōu)勢(shì)與缺點(diǎn)總進(jìn)行總結(jié)，最后對(duì)該技術(shù)的發(fā)展進(jìn)行了展望。

1 規(guī)則聲源的聲場(chǎng)重建技術(shù)

1.1 基于快速傅里葉變換的近場(chǎng)聲全息 1980年，Williams等人[1]采用麥克風(fēng)陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，成功重構(gòu)了聲源的聲場(chǎng)，這標(biāo)志了基于FFT的NAH技術(shù)被正式提出。Veronesi和Maynard[2]在1987年主要研究了近場(chǎng)全息圖像重建的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程，并從理論上解釋了誤差來源，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)空間波數(shù)域中的高波數(shù)區(qū)的耗散波會(huì)被急劇放大，重建圖像的分辨率極大降低。為了降低高波數(shù)區(qū)時(shí)倏逝波以及其他因素對(duì)聲場(chǎng)重建和聲源識(shí)別的誤差，基于空間波數(shù)域?yàn)V波的方法便誕生了，這種方法的原理通過在波數(shù)域中加入指數(shù)窗的方式減小聲場(chǎng)重建的誤差?；贔FT變換的NAH技術(shù)應(yīng)用范圍越來越廣。

該技術(shù)發(fā)展至今，在測(cè)量時(shí)要求聲源面和全息面都是規(guī)則形狀的，這在實(shí)際中很難滿足，其自身固有缺陷無法修復(fù)，因此限制了這項(xiàng)技術(shù)的應(yīng)用?；贔FT算法的NAH在處理聲輻射逆向過程中會(huì)將高空間頻率的倏逝波放大指數(shù)倍，全息測(cè)量面上很小的測(cè)量誤差也可能對(duì)重建結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，因而重建聲場(chǎng)具有不穩(wěn)定性。

1.2 統(tǒng)計(jì)最優(yōu)聲全息(SONAH) SONAH種算法的原理是將目標(biāo)聲源輻射的聲場(chǎng)拆分為若干個(gè)元波函數(shù)的組合，為求得組合的各個(gè)元波函數(shù)前的系數(shù)，將全息面的測(cè)量數(shù)據(jù)與元波函數(shù)建立等式，從而求得元波函數(shù)前的組合系數(shù)，從而目標(biāo)聲場(chǎng)的各個(gè)參數(shù)都能求出。Hald[3]在SONAH算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行繼續(xù)優(yōu)化，對(duì)計(jì)算時(shí)正則化方法，空間波數(shù)的疊加以及波數(shù)的泄露都做了詳盡的分析。在最近的幾年里，畢等[4]在SONAH算法上又進(jìn)行了優(yōu)化，在原有算法的基礎(chǔ)上刪除了高波數(shù)域內(nèi)的耗散波成分，再一次增強(qiáng)了聲場(chǎng)重建圖像的效果，在計(jì)算速度上也較之前快了許多。經(jīng)過多年的研究，SONAH技術(shù)得到不斷發(fā)展與改進(jìn)。

與基于FFT法NAH相比，SONAH的優(yōu)勢(shì)在于測(cè)量時(shí)可以不用考慮孔徑對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差，也避免了基于FFT法計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的誤差，但與基于FFT法NAH一樣，這種算法對(duì)源面形狀依賴性大，只能適合平面、柱面等規(guī)則聲源聲場(chǎng)的重建。

2 不規(guī)則聲源的聲場(chǎng)重建技術(shù)

2.1 邊界元法近場(chǎng)聲全息(BEM) 基于FFT法和SONAH的NAH技術(shù)在聲場(chǎng)重建時(shí)要求聲源面必須是規(guī)則的，比如平面，柱狀等。在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，有很多源面都是不規(guī)則的，因此上述兩種聲場(chǎng)重建方法將無法適用，而基于BEM的NAH恰能對(duì)異形源面的聲場(chǎng)進(jìn)行重建。

1992年，Bai[5]正式提出了基于邊界元法(boundary element method，BEM)的NAH技術(shù)，該項(xiàng)技術(shù)以通過進(jìn)一步改進(jìn)離散的邊界積分的方式成功建立出了聲場(chǎng)重建方程。與此同時(shí)，Bai為了驗(yàn)證該項(xiàng)理論的有效性，他把脈動(dòng)球，剛性球等多種研究對(duì)象作為實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)成功重建出了被測(cè)對(duì)象的聲場(chǎng)，極大地促進(jìn)了BEM算法的發(fā)展。2000年，Schumacher[6]在基于BEM法的聲場(chǎng)重建理論基礎(chǔ)上將差分理論和雙層勢(shì)理論相結(jié)合，創(chuàng)造性地創(chuàng)建了基于間接邊界元法的聲場(chǎng)重建理論，為驗(yàn)證該項(xiàng)理論的可行性，他將汽車輪胎作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，并用間接邊界元法法對(duì)輪胎進(jìn)行聲場(chǎng)重建，結(jié)果也說了基于IBEM算法的可行性。

BEM算法在處理邊界積分方程時(shí)會(huì)處現(xiàn)奇異性，特征波數(shù)處解的唯一性無法保證，而且插值運(yùn)算復(fù)雜，計(jì)算量大。

2.2 等效源法近場(chǎng)聲全息(ESM) 基于ESM的NAH則對(duì)待測(cè)聲源的形狀沒有要求，對(duì)不規(guī)則源面同樣適用。ESM又稱波疊加法，該項(xiàng)理論的核心在于將目標(biāo)聲場(chǎng)等效為許多單一聲源所輻射聲場(chǎng)的疊加。而等效源既可以是簡(jiǎn)單點(diǎn)源，也可以是球面波源。

基于ESM法NAH技術(shù)在求解線性規(guī)劃過程中存在不確定性問題，而1991年，F(xiàn)ahnline等人[7]將奇異值分解應(yīng)用到該套算法之中，其目的在于減小結(jié)果不確定性，從結(jié)果來看，增加了重建圖像的分辨率2017年，胡[8]等人改變了原來基于單一的速度測(cè)量和壓力測(cè)量的方式，通過結(jié)合兩種測(cè)量方式，成功把非自由聲場(chǎng)中目標(biāo)聲源識(shí)別不夠精確的問題加以解決。對(duì)于以球面波作為等效源的算法，亥姆霍茲方程最小二乘法對(duì)聲場(chǎng)的求解有著其他算法不可比擬的優(yōu)勢(shì)，這項(xiàng)算法的原理是將作為等效源的球面波正交化，從而提高了重建圖像的清晰度。

ESM算法的劣勢(shì)在于對(duì)較大聲源的聲場(chǎng)重構(gòu)時(shí)，計(jì)算會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，嚴(yán)重影響重建精度。另一方面，這種算法在聲場(chǎng)求解時(shí)其缺陷是難以確定截止波數(shù)，因而使用時(shí)效率低下。這一系列難題大大約束了等效源算法應(yīng)用領(lǐng)域。

3 總結(jié)

NAH作為噪聲源識(shí)別與定位的主要技術(shù)之一，發(fā)展至今，其算法不斷改進(jìn)，技術(shù)不斷完善。不論是對(duì)規(guī)則聲源的重建，還是不規(guī)則聲源的聲場(chǎng)重建，在自由場(chǎng)或非自由場(chǎng)中都有著完整的理論體系。在科技發(fā)展迅速，人們對(duì)生活條件要求更高的今天，相信NAH技術(shù)會(huì)有著更加廣泛的應(yīng)用。