渠浩，陳曄，湯方平*，張文鵬，劉海宇，柏周，孫壯壯

?灌溉水源與輸配水系統(tǒng)?

立式軸流泵裝置進口導水錐支架對馬鞍區(qū)性能影響研究

渠浩1，陳曄2，湯方平1*，張文鵬1，劉海宇1，柏周1，孫壯壯1

（1.揚州大學 水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225000；2.江蘇省太湖水利規(guī)劃設計研究院有限公司，江蘇 蘇州 215000）

【】研究進口導水錐支架對“馬鞍區(qū)”和設計流量工況下立式軸流泵裝置水力性能以及水泵內(nèi)部流場的影響。基于RANS方程和 SST-湍流模型進行三維計算，選擇立式軸流泵裝置進行有無進口導水錐支架方案的對比分析，通過模型試驗驗證了數(shù)值計算的可靠性。小流量工況下，無進口導水錐支架方案立式軸流泵裝置進水流道出口出現(xiàn)流動回流，形成大范圍回流漩渦，造成進水流道堵塞，引起大量低頻壓力脈動，并產(chǎn)生能量損失，致使揚程突降，出現(xiàn)馬鞍區(qū)。有進口導水錐支架方案可以有效抑制回流漩渦的范圍和強度，降低低頻壓力脈動，提高泵裝置穩(wěn)定性。馬鞍區(qū)最低點揚程上升5.5%，明顯消除馬鞍形。設計流量工況，進口導水錐支架的設置增加了葉片做功能力，抵消了支架的部分水力損失，使得揚程下降較小，約1.3%，內(nèi)流場較為均勻。進口導水錐支架在工程應用中具備改善立式軸流泵裝置馬鞍區(qū)的巨大潛力。

馬鞍區(qū)；立式軸流泵裝置；數(shù)值模擬；模型試驗

0 引 言

【研究意義】立式軸流泵裝置技術成熟、運行維護方便。目前，被廣泛應用于農(nóng)田灌溉工程、調(diào)水工程、防洪排澇工程、市政供水工程、化學工業(yè)、船舶工業(yè)等各個領域[1-3]。立式軸流泵在小流量工況產(chǎn)生的馬鞍區(qū)[4-5]意味著水泵運行存在著嚴重的不穩(wěn)定性[6-7]，水泵運行存在安全風險，嚴重制約了水泵的運行范圍[8-10]。進口導水錐支架具有結構簡單，方便施工等特點，可以顯著提高施工效率，對軸流泵使用過程中檢修葉輪也可以起到輔助作用。馬鞍區(qū)的存在對泵裝置穩(wěn)定運行產(chǎn)生較大影響，進口導水錐支架對馬鞍區(qū)不良特性起到了改善作用。

國內(nèi)外學者持續(xù)開展了對馬鞍區(qū)工況的各種研究。【研究進展】成立等[11]認為旋轉(zhuǎn)失速和進水流道條件惡化是造成軸流泵進入不穩(wěn)定區(qū)的重要內(nèi)因。楊華等[12]發(fā)現(xiàn)小流量工況下，進水流道出口的回流導致了水泵運行的不穩(wěn)定，水力特性下降。劉君等[13]研究發(fā)現(xiàn)在葉輪進、出口輪轂產(chǎn)生二次回流是造成軸流泵效率下降和運行不穩(wěn)定的直接原因。何乃昌等[14]發(fā)現(xiàn)馬鞍區(qū)壓力脈動時域內(nèi)規(guī)律性比設計工況低，壓力脈動波動幅度較設計工況下明顯增大。張睿等[15]進行數(shù)值模擬表明輻條控制技術可以減小進水流道出口前的壓力降，從而提高軸流泵揚程。削弱了進水流道出口主流區(qū)的漩渦流動，提高了水泵運行穩(wěn)定性。楊華等[16]提出進水流道出口擋板的設置可以減小葉片吸力面靜壓，從而提高水泵揚程。阻斷進水流道出口回流的連續(xù)性，有效抑制了回流的發(fā)展。馮建軍等[17]利用在進水管壁開槽提高葉輪背面的壓力，進而提高了軸流泵揚程。改善了進水流道出口的水流沖角，抑制了回流和通道渦的產(chǎn)生。程千等[18]在回流區(qū)設置導葉打破連續(xù)的回流渦，減小能量損失，提高揚程。【切入點】進口導水錐支架的結構形式與進口擋板形式相近，其特點為使用擋板作為支架，將導水錐固定在進水流道出口處，使導水錐與葉輪脫離。目前，在工程中的應用主要局限于考慮安裝、維修便利，但由于擔心對葉輪進口水流造成阻礙作用，使用存在較大的爭議。本文在分析現(xiàn)有的改善馬鞍區(qū)措施的基礎上，研究和探索進口導水錐支架對馬鞍區(qū)和設計流量工況的影響。

【擬解決的關鍵問題】本文探究進口導水錐支架對軸流泵裝置馬鞍區(qū)不良水流的抑制機理，并分析進口導水錐支架對設計流量工況影響程度。采用有無進口導水錐支架的軸流泵裝置模型，通過數(shù)值模擬計算，分析二者外特性特征和內(nèi)流場變化，為進口導水錐支架在工程上的應用提供理論依據(jù)。

1 進口導水錐支架概況

進口導水錐支架是指將導水錐與葉輪脫離并使用擋板支架固定在進水流道出口的導水錐形式，工程圖如圖1所示。

圖1 進口導水錐支架

2 數(shù)值模擬

2.1 計算模型

本文選取立式軸流泵裝置為研究對象，計算模型由肘形進水流道，進口導水錐支架，葉輪，導葉，虹吸出水流道組成。葉輪直徑=300 mm，葉輪葉片數(shù)為4，導葉葉片數(shù)為7，設計轉(zhuǎn)速為1 322 r/min。進口導水錐支架擋板數(shù)為5，單個擋板厚度為4 mm，擋板長度為0.6倍導水錐長半徑。模型如圖2所示。

1.肘形進水流道；2.虹吸出水流道；3.進口導水錐支架；4.葉輪；5.導葉

2.2 數(shù)值計算與網(wǎng)格劃分

采用ANSYS CFX 計算軟件對立式軸流泵裝置模型內(nèi)部三維流場進行求解計算。計算模型選擇雷諾時均N-S方程和能夠較好適應逆梯度變化并且對壁面流動分離預測較為準確的SST-湍流模型[19-20]。模型條件設置為：介質(zhì)為25 ℃水，模型進口為總壓（100 KPa），模型出口給定質(zhì)量流量，固壁面邊界均為水力光滑的無滑移邊界，葉輪體定義為旋轉(zhuǎn)域，其余部分均為固定域，葉輪與進水流道、葉輪與導葉的交界面為動靜交界面且采用Frozen-rotor交界面進行數(shù)據(jù)傳遞。在進行非定常數(shù)值模擬計算中，非定常模擬計算以定常計算的收斂結果為基礎進行計算，時間步長設置為3.782 15×10-4s，對應設計轉(zhuǎn)速葉輪旋轉(zhuǎn)3°。

葉輪和導葉采用ANSYS TurbGrid進行網(wǎng)格劃分，進水流道、導水錐和出水流道均采用ICEM進行結構化網(wǎng)格劃分。為減小網(wǎng)格數(shù)對計算結果的影響，對計算域不同節(jié)點數(shù)量的網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關性分析。部分計算結果如圖3所示，網(wǎng)格的增加會導致效率和揚程變化，當網(wǎng)格數(shù)增加到一定數(shù)量（本文為414萬）后，計算揚程和效率在極小范圍內(nèi)進行波動，基本趨于穩(wěn)定，故認為網(wǎng)格數(shù)達到414萬滿足網(wǎng)格無關性要求。

圖3 網(wǎng)格無關性分析

3 結果與分析

3.1 數(shù)值模擬的可靠性分析

立式軸流泵裝置模型試驗在高精度水力機械試驗臺上進行。試驗臺水力封閉循環(huán)系統(tǒng)的總長度為60 m，電磁流量計的前后10倍直管段為直徑0.4 m的管道，其余管道直徑均為0.5 m，試驗系統(tǒng)水體積為50 m3，效率測試系統(tǒng)綜合誤差為±0.39%，滿足國家現(xiàn)有標準GB/T18149—2000和中華人民共和國水利部行業(yè)標準SL140—2006精度要求，儀器設備均通過國家計量認證。圖4為泵裝置試驗模型。表1為試驗值與模擬值。由表1可知，揚程模擬值與試驗值整體趨勢一致，結果吻合較好，二者最大誤差不超過5%，驗證了CFX數(shù)值模擬的可靠性。

圖4 泵裝置試驗模型

表1 立式軸流泵裝置揚程誤差分析

3.2 進口導水錐支架對立式軸流泵水力性能的影響

圖5為采用進口導水錐支架和無進口導水錐支架的立式軸流泵水力性能對比結果。

由圖5可知，無進口導水錐支架的立式軸流泵裝置在流量減小到臨界失速（=0.62des）時，隨流量減小而上升的揚程曲線突然出現(xiàn)下降，在=0.56des達到最小值，與臨界失速工況揚程相比約下降2.6%，立式軸流泵出現(xiàn)明顯馬鞍區(qū)。使用進口導水錐支架的泵裝置，在小流量工況下未出現(xiàn)揚程驟降的現(xiàn)象，揚程曲線隨流量的減小呈單調(diào)遞增，馬鞍區(qū)明顯消除。設計流量工況設置進口導水錐支架的揚程曲線出現(xiàn)輕微下降，未出現(xiàn)明顯偏離，故進口導水錐支架對設計流量工況下?lián)P程曲線影響較小。

對圖5的效率曲線進行分析，在小流量工況下，進口導水錐支架效率與無進口導水錐支架基本一致，設計流量工況效率則出現(xiàn)進口導水錐支架方案略低于無進口導水錐支架方案。出現(xiàn)這種情況的主要原因在于設置進口導水錐支架的泵裝置與無進口導水錐支架的泵裝置相比，加設支架導致軸功率增加。

圖5 立式軸流泵水力性能對比

3.3 立式軸流泵葉輪流速分析

3.3.1 軸面速度和周向速度分析

取進水流道出口，葉片進口，葉片出口3個斷面，進行同一工況（0.56des、des）下采用無進口導水錐支架（方案1）和有進口導水錐支架（方案2）的軸面速度和周向速度對比，分析進口導水錐支架對葉輪來流速度的影響。圖6為葉輪軸面速度分布，圖8為葉輪周向速度分布。相對葉高表示從輪轂到輪緣的無量綱距離，0為輪轂，1為輪緣；軸面速度進口到出口方向為正；周向速度速度沿Theta增大方向為負（Theta是遵循右手法則圍繞旋轉(zhuǎn)軸測量的角坐標）。

圖6 葉輪軸面速度分布

由圖6可知，在不同流量工況下，進水流道出口、葉片進口、葉片出口軸面速度分布規(guī)律基本相同，從輪轂到輪緣軸面速度分布為先增大后減小。小流量工況下，進水流道出口、葉片進口軸面速度在靠近輪緣一側(cè)減小至負值，導致水流在管壁附近出現(xiàn)回流。葉片出口軸面速度則在臨近輪轂處出現(xiàn)負值，說明水流在輪轂附近出現(xiàn)回流。由圖7可知，小流量工況，進水流道出口周向速度在靠近輪緣一側(cè)出現(xiàn)大幅度增加，葉片進口周向速度在輪轂側(cè)出現(xiàn)較大數(shù)值的同時靠近輪緣一側(cè)出現(xiàn)較大數(shù)值，其余均趨于0。葉片出口周向速度隨斷面半徑先增加后減小再增大。綜合分析，進水流道出口軸面速度減小至負值，周向速度增加，導致進口沖角增加，進而形成回流漩渦，造成進口流道堵塞。葉片進口軸面速度輪轂到輪緣先增加后減小至負值，周向速度在靠近輪轂和輪緣處均有增加，表明水流在輪轂附近流入，在輪緣附近流出，出現(xiàn)脫流。葉片出口軸面速度因水黏滯力作用在臨近輪轂處出現(xiàn)負值，周向速度較小，出現(xiàn)回流。

對比可得，在小流量工況下，進水流道出口軸面速度更加均勻，在靠近輪緣處軸面速度明顯增加，負值消失，進水流道出口周向速度減小，回流得到明顯抑制。葉片進口軸面速度更加均勻，在靠近輪緣處軸面速度增加，但負值并未消失，周向速度減少較小，脫流得到改善但沒有完全抑制。葉片出口軸面速度和周向速度，特別是輪轂附近，雖然產(chǎn)生變化，但回流狀態(tài)沒有改變。設計流量工況，進口導水錐支架對葉輪內(nèi)軸面速度影響較小。進水流道出口、葉片進口周向速度出現(xiàn)減小，改變了入流角。葉片出口周向速度出現(xiàn)輕微下降?？傮w影響較小，水流均勻。

圖7 葉輪周向速度分布

3.3.2 速度液流角分析

取進水流道出口，葉片進口，葉片出口3個斷面，進行同一工況（0.56des、des）下無進口導水錐支架（方案1）和有進口導水錐支架（方案2）的速度液流角對比，從來流速度液流角角度分析進口導水錐支架對葉輪水流的影響。圖8為葉輪速度液流角分布；相對葉高表示從輪轂到輪緣的無量綱距離，0為輪轂，1為輪緣；速度液流角為水流速度與周向速度的夾角，范圍是-180°至+180°，以周向速度方向為0°，從進口到出口方向為正。

由圖8可知，在小流量工況下，進水流道出口、葉片進口在靠近輪緣處速度液流角減小至負值，表明水流在輪緣處出現(xiàn)回流；葉片出口則是在靠近輪轂處速度液流角為負值，說明水流在輪轂處出現(xiàn)回流。在設計流量工況下，進水流道出口、葉片進口速度液流角基本在90°附近，水流前進方向均勻，葉片進口在輪轂和輪緣受葉片和葉頂間隙影響角度分別增加和減小，葉片出口經(jīng)葉片旋轉(zhuǎn)作用速度液流角整體增加。

采用進口導水錐支架方案，在小流量工況下，進水流道出口速度液流角更加均勻，在靠近輪緣處速度液流角增加，負值消失，回流得到改善；葉片進口速度液流角同樣變得均勻，在輪緣處速度液流角雖然有所增加，但依然處于負值的狀態(tài)，回流有所削弱，但依舊存在；葉片出口速度液流角的變化表明進口導水錐支架對于葉片出口輪轂處的回流基本上沒有起到改善作用。設計流量工況下葉輪內(nèi)的速度液流角略有減小，水流方向出現(xiàn)輕微變化，總體影響較小。

圖8 速度液流角分布

3.4 葉輪葉片表面壓力

圖9為無進口導水錐支架（方案1）和有進口導水錐支架（方案2）的立式軸流泵裝置在同一工況（0.56des、des）不同葉高下葉輪葉片表面壓力沿弦向分布。相對弦長表示無量綱弦長，葉片的進口為0，葉片的出口為1。

由圖9可知，在馬鞍區(qū)工況，0.1葉高下，有進口導水錐支架與無進口導水錐支架相比，葉片壓力面表面壓力，除出口附近，整體上升，葉片吸力面整體變化不大。0.5葉高下，有進口導水錐支架與無進口導水錐支架相比，葉片壓力面表面壓力，除出口附近，整體上升，葉片吸力面壓力進口附近減小，其他位置變化較小。0.9葉高下，進口導水錐支架與無進口導水錐支架相比，葉片壓力面表面壓力，除出口附近，有所上升，特別是葉片進口附近上升幅度較大，葉片吸力面進口附近壓力降低，其他部分增加較小。在設計流量工況，有進口導水錐支架方案的葉片壓力面表面壓力增加，吸力面二者趨勢基本相同。

有進口導水錐支架方案，在馬鞍區(qū)工況葉片壓力面、吸力面壓差增加明顯，葉片做功能力得到大幅提高，最終使得軸流泵裝置揚程上升。在設計流量工況葉片表面壓力變化較小，壓差出現(xiàn)一定程度增加，葉片做功能力得到提高，但提升幅度較小。

圖9 葉片表面壓力分布

3.5 立式軸流泵CFD內(nèi)流分析

為了進一步研究進口導水錐支架對立式軸流泵裝置葉輪及其進口流場的影響，在馬鞍區(qū)工況（0.56des）和設計流量工況（des）分別選取2個斷面進行無進口導水錐支架（方案1）和有進口導水錐支架（方案2）的立式軸流泵流線分布的對比分析，如圖10所示。

圖10 葉輪及進口流線分布

分析圖10可得，采用無進口導水錐支架的立式軸流泵裝置與采用進口導水錐支架的立式軸流泵裝置相比，在設計流量工況下葉輪及其進口流態(tài)基本沒有變化，進口導水錐支架的擋板出口側(cè)出現(xiàn)輕微徑向流線，但僅局限于擋板邊緣，未對流道產(chǎn)生影響。

采用無進口導水錐支架的泵裝置在小流量工況下產(chǎn)生流動分離，在進水流道出口靠近輪緣處出現(xiàn)脫流回流，形成漩渦，接著向上游延伸形成2次漩渦，最終堵塞流道。葉片出口靠近輪轂處出現(xiàn)回流漩渦。

采用進口導水錐支架則有效阻斷了進水流道出口回流向上游的延伸，連續(xù)受到抑制，上游2次漩渦被明顯消除，進水流道出口流道的堵塞程度得到減小，主流得到擴大。進口導水錐支架對于葉片出口輪轂處的回流漩渦沒有起到改善作用。

3.6 立式軸流泵裝置壓力脈動特性分析

在馬鞍區(qū)工況運行，由于立式軸流泵裝置內(nèi)部產(chǎn)生的回流和漩渦導致強烈震動，壓力脈動產(chǎn)生劇烈變化，對泵裝置穩(wěn)定運行帶來不良后果。對立式軸流泵裝置模型進行壓力脈動模擬計算，進水流道出口，葉片進口，葉片出口3個斷面分別沿徑向從輪緣到輪轂依次設置3個監(jiān)控點（P1、P2、P3）。對比分析無進口導水錐支架（方案1）和有進口導水錐支架（方案2）在des和0.56des工況下的壓力脈動信號。

將模擬計算得到的監(jiān)控點壓力脈動信號數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，得到壓力脈動頻域圖，其中為頻率與葉輪轉(zhuǎn)頻的比值。由圖11可知，在des工況下，進水流道出口、葉片進口所采集的壓力脈動的主頻率均為葉輪轉(zhuǎn)頻的4倍，即主頻率為葉輪通過頻率，說明在設計流量工況下，壓力脈動主要由葉輪轉(zhuǎn)動頻率所影響[21]。葉片出口則因水流流態(tài)較為復雜，在輪緣處以0.5倍的葉輪轉(zhuǎn)頻為主頻率。設置進口導水錐支架使得所有監(jiān)控點的壓力脈動主頻均為4倍葉輪轉(zhuǎn)頻，同時葉片出口的低頻壓力脈動幅值得到減小，但是，受到加設支架所產(chǎn)生的動靜干涉影響，使得除葉片出口以外的主頻的壓力脈動幅值出現(xiàn)增加。由圖12可知，0.56des工況，因流道內(nèi)出現(xiàn)的大量回流漩渦，導致產(chǎn)生大量低頻脈動。加設進口導水錐支架，進水流道出口、葉片進口的低頻壓力脈動幅值均得到減弱，但同樣因為動靜干涉問題出現(xiàn)4倍轉(zhuǎn)頻的壓力脈動幅值出現(xiàn)輕微增加。葉片出口的低頻脈動沒有明顯消除。

圖11 設計流量工況壓力脈動頻域分布

圖12小流量工況壓力脈動頻域分布

4 討 論

本文通過非定常計算對比分析有無進口導水錐支架的軸流泵裝置在小流量工況和設計流量工況的水力性能和內(nèi)部流場。研究表明，進口導水錐支架的設置有效提高了小流量工況的揚程，避免了馬鞍區(qū)的出現(xiàn)，這與楊華等[16]研究結果類似。同時，支架不可避免地對軸流泵設計流量工況的效率產(chǎn)生了影響，高效區(qū)整體效率出現(xiàn)了1%左右的下降。針對進口導水錐支架對內(nèi)部流場的影響進行了相關分析。研究發(fā)現(xiàn)馬鞍區(qū)進水流道出口軸面速度負值消失，沖角減小，回流得到削弱。葉片脫流向上游發(fā)展產(chǎn)生的二次漩渦被明顯抑制，進口流道條件得到了明顯改善。葉片進口的回流得到減弱但沒有消失。進口導水錐支架對葉片出口的水流狀態(tài)影響較小，改善效果不明顯。設計流量工況的水流依舊保持了較均勻的水流，內(nèi)部流場均勻穩(wěn)定。進一步對比葉片表面壓力，我們可以得到0.56des工況下，進口導水錐支架導致葉輪葉片壓力面表面壓力增加，使得葉片壓力面和吸力面壓差增大，葉片做功能力增加，揚程上升，對消除揚程曲線“馬鞍區(qū)”起到了積極的作用。在設計流量工況下，采用進口導水錐支架的泵裝置葉片做功能力小幅上升，減小了泵裝置加設支架產(chǎn)生的水力損失影響。壓力脈動是能夠反應水流紊流的重要指標，因此對泵裝置葉輪附近進行了壓力脈動監(jiān)控。結果表明進口導水錐支架的設置有效地削弱了小流量工況葉片脫流及上游二次漩渦所產(chǎn)生的壓力脈動，但支架與葉輪的動靜干涉作用導致了葉頻壓力脈動幅值增高。設計流量工況葉頻壓力脈動幅值同樣出現(xiàn)了輕微增加，但葉片出口的低頻脈動得到抑制。

本文通過數(shù)值模擬，得到了進口導水錐支架的設置對于軸流泵不同流量工況的影響，特別是對于馬鞍區(qū)所帶來的改善作用。在工程應用中，設計流量工況的水泵運行狀態(tài)非常重要，因此，如何兼顧馬鞍區(qū)與設計流量工況還有待研究。

5 結 論

1）數(shù)值模擬與物理模型試驗的外特性曲線趨勢基本一致，數(shù)值模擬結果合理可靠，可為相關研究提供參考。

2）進口導水錐支架對立式軸流泵馬鞍區(qū)具有一定的改善作用，提高了揚程，馬鞍區(qū)最低點揚程上升5.5%，減弱了泵裝置的振動。

3）進口導水錐支架對立式軸流泵設計流量工況產(chǎn)生了不利影響，揚程和效率有一定程度的降低。

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The Impact of the Inlet Water Guide Cone Bracket on Function of the Saddle Zone in Vertical Axial Flow Pump

QU Hao1, CHEN Ye2, TANG Fangping1*, ZHANG Wenpeng1, LIU Haiyu1, BAI Zhou1, SUN Zhuangzhuang1

(1. School of Hydraulic Energy and Power Engineering, Yangzhou University, Yangzhou 225000, China 2. Taihu Lake Water Conservancy Design and Research Institute in Jiangsu Provinces, Suzhou 215000,China)

【】The purpose of this paper is to study the influence of the impeller guide cone bracket on hydraulic performance of the saddle zone in vertical axial flow pump, as well as the associated water flow field in it in order to help pump design.【】The analysis was based on numerical modelling; three-dimensional turbulent flow in the pump was simulated based on the RANS equation and the SST-turbulence model; we compared the results obtained with and without the guide cone bracket to demonstrate the importance of the device. Accuracy and reliability of the simulated results were verified against experimental data.【】When water flow rate is slow, pump without the bracket could result in backflow at the outlet of the inlet passage, forming a large backflow vortex. This could block the inlet passage, cause a large low-frequency pressure pulsation and energy loss, leading to a sudden pressure drop in the saddle zone as a result. The bracket can effectively restrain the scope and strength of the vortex, reducing the low frequency pressure pulsation and improving stability of the pump. It also increases the lift at the lowest point in the saddle zone by 5.5%, and reduces the shadow of the saddle. In the meantime, the bracket increases working capacity of the blade, partly offsets the hydraulic loss, reduces the head drop by 1.3%, and improve the uniformity of internal flow.【】Adding a guide cone bracket at the inlet of vertical axial flow pump can improve the performance of its saddle zone and has potential applications.

saddle zone; vertical axial pump; numerical simulation; model test

TH312

A

10.13522/j.cnki.ggps.2020694

1672 - 3317（2021）07 - 0097 - 08

渠浩, 陳曄, 湯方平, 等.立式軸流泵裝置進口導水錐支架對馬鞍區(qū)性能影響研究[J]. 灌溉排水學報, 2021, 40(7): 97-104.

QU Hao, CHEN Ye, TANG Fangping, et al.The Impact of the Inlet Water Guide Cone Bracket on Function of the Saddle Zone in Vertical Axial Flow Pump[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(7): 97-104.

2020-12-15

國家自然科學基金項目（51376155）；江蘇省自然科學基金項目（BK20190914）；江蘇省高校自然科學研究項目（19KJB570002）；揚州市自然科學基金項目（YZ2018103）；江蘇省水利科技項目（2017031）；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設項目（PAPD）

渠浩（1997-），男。碩士研究生，主要從事軸流泵裝置理論研究。E-mail:1312646343@qq.com

湯方平（1964-），男。教授，博士生導師，主要從事流體機械設計、復雜工程系統(tǒng)科學優(yōu)化設計等研究。E-mail:tangfp@yzu.edu.cn

責任編輯：韓 洋