薛仰孝，楊超，劉康康

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 520025）

0 引言

隨著各種發(fā)電技術(shù)的提高和裝機容量的增加，目前的發(fā)電量已基本能滿足負荷的用電量需求，人們更多的將目光聚焦到電能質(zhì)量方面。電能質(zhì)量的好壞不僅僅是用電客戶關(guān)心的問題，也是發(fā)電、輸電方需要解決和提升的問題，電能質(zhì)量的綜合評估可以給供用雙方一個直觀的結(jié)果，有利于電能在市場上更合理的交易。文獻［1］采用概率統(tǒng)計與矢量代數(shù)相結(jié)合的方法，并引進改進AHP分別對光伏和風(fēng)機并網(wǎng)、離網(wǎng)的單項電能指標(biāo)和綜合電能質(zhì)量進行了評估。文獻［2］采用隨機森林方法對電能質(zhì)量進行評估，避免了權(quán)重的確定，但需要對模型進行訓(xùn)練。文獻［3］分別采用改進雷達圖法和Fisher判別分類法對電能質(zhì)量進行評估，前者可以得到評估值，而后者只能給出評估等級。文獻［4］采用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對變電站的電能質(zhì)量進行評估分析，并基于評估結(jié)果對電能質(zhì)量進行優(yōu)質(zhì)定價。文獻［5］采用集對分析和可變模糊集方法對電能質(zhì)量進行綜合評估，提高了評估結(jié)果的穩(wěn)定性。文獻［6］對傳統(tǒng)AHP進行了改進，可以快速找到影響一致性的指標(biāo)項從而確定合理的權(quán)值，并結(jié)合概率統(tǒng)計法得到了電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果。文獻［7］分別對層次分析法和熵權(quán)法做了改進，然后結(jié)合電網(wǎng)數(shù)測數(shù)據(jù)對電能質(zhì)量進行綜合評估。文獻［8］中權(quán)重的確定采用GI法和熵權(quán)法，實現(xiàn)了權(quán)重的主客觀相結(jié)合。

電能質(zhì)量的評估方法和權(quán)重確定方法有很多，且各有優(yōu)缺點，要根據(jù)實際需求選擇合適的方法對電能質(zhì)量進行評估。本文采用概率統(tǒng)計和矢量代數(shù)相結(jié)合的評估模型，并結(jié)合博弈論組合賦權(quán)法求取權(quán)重，評估結(jié)果更加科學(xué)合理。

1 概率統(tǒng)計與矢量代數(shù)相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合評估模型

1.1 電能質(zhì)量評估指標(biāo)

在理論上，不論是電力系統(tǒng)提供還是用戶需要的都是幅值相等為額定值、相位相差120°、頻率為額定頻率標(biāo)準正弦交流電。但在現(xiàn)實電力系統(tǒng)中，由于磁芯飽和、電路故障、錯誤操作、非線性元件的使用、負載不對稱等因素使系統(tǒng)不能在理想狀態(tài)下運行，也就有了電能質(zhì)量的概念[9-10]。

不同的機構(gòu)都有對電能質(zhì)量規(guī)定過標(biāo)準，國際電工委員會（IEC）標(biāo)準和歐洲標(biāo)準（EN50160）較為相似，美國的IEEE標(biāo)準主要應(yīng)用在北美洲。我國也制定了自己的電能質(zhì)量標(biāo)準，結(jié)合論文需要，只顯示220V等級的電能質(zhì)量標(biāo)準，如表1所示。

表1 220V等級電能質(zhì)量國標(biāo)

1.2 評估方法介紹

本文使用概率統(tǒng)計和矢量代數(shù)法相結(jié)合的方法對電能質(zhì)量進行綜合評估，方法大致分為五步，具體流程如圖1所示。

圖1 電能質(zhì)量綜合評估流程圖

基于概率統(tǒng)計和代數(shù)矢量的電能質(zhì)量評估方法模型具體流程為：

（1）將表1當(dāng)中的各項電能指標(biāo)以各自最大絕對值為邊界平均劃分為10個等級，最終結(jié)果如表2所示，可以看出等級越小，電能指標(biāo)越好。

表2 各指標(biāo)等級劃分表

（2）確定評估點數(shù)，進行數(shù)據(jù)測量并記錄，然后求出所評估點數(shù)落在各等級之間的概率，并依據(jù)各個等級的排列順序生成概率分布矩陣P。

式中n為評估指標(biāo)個數(shù)，m為每個指標(biāo)劃分的等級個數(shù)，則P1(1)表示對測量數(shù)據(jù)進行分析歸類后第一個指標(biāo)在第一等級的概率。

（3）求取電能質(zhì)量綜合評估權(quán)重W。權(quán)重的分配對最終評估結(jié)果有著絕對影響，一般權(quán)重的求取分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和組合賦權(quán)法。

（4）求取電能質(zhì)量綜合評估矩陣Z。

（5）求取電能質(zhì)量綜合評估唯一值R。

2 權(quán)重的確定

2.1 改進層次分析法

層次分析法（AHP）是一種簡便的主觀賦權(quán)法,但傳統(tǒng)的AHP需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。在實際應(yīng)用中大都根據(jù)經(jīng)驗來調(diào)整判斷矩陣來滿足一致性檢驗，具有盲目性，往往不能一次性成功。利用三標(biāo)度法（-1，0，1）對AHP進行改進，可以提高判斷矩陣的精度，避免一致性檢驗。具體過程如下：

（1）引進最優(yōu)矩陣。利用三標(biāo)度法確定判斷矩陣A（aij）n×n中的元素值為：

各指標(biāo)權(quán)重的重要水平由相關(guān)專家給出，構(gòu)成判斷矩陣A（aij）n×n，顯然A是主對角線元素都是0的實數(shù)矩陣，若滿足下式

那么矩陣A也是反對稱矩陣。

若反對稱矩陣A滿足aij=aim+amj，則矩陣A具有傳遞性。當(dāng)有傳遞矩陣A與B有如下關(guān)系時：

則傳遞矩陣B為傳遞矩陣A的最優(yōu)矩陣。同時最優(yōu)矩陣B滿足

（2）引進一致性矩陣。若B為A的最優(yōu)矩陣且具有A*=eB的關(guān)系時，稱矩陣A*是矩陣A的一次性矩陣。

矩陣A*為判斷矩陣A的一致性矩陣，與傳統(tǒng)AHP方法相比，改進AHP的一致性矩陣精度更高，滿足一致性，不用再次檢測。

（3）求取矩陣A*的最大特征向量并將其歸一化即為綜合權(quán)重。

2.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法是客觀賦權(quán)法的一種，僅僅依賴于數(shù)據(jù)本身的離散型，熵值越小，離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響（即權(quán)重）就越大。因此可以利用熵這個工具，求出各個指標(biāo)的權(quán)重，為多指標(biāo)綜合評估提供依據(jù)。具體計算如下：

（1）將測量統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，即式（1）歸一化。

（2）結(jié)合歸一化數(shù)據(jù)計算各評估指標(biāo)的熵值，公式如式（11）所示，式中：n為指標(biāo)個數(shù)，每個指標(biāo)有m個對象。

（3）計算個指標(biāo)熵權(quán)即綜合權(quán)重，公式如下：

2.3 博弈論組合賦權(quán)法

主觀賦權(quán)法可以結(jié)合決策者的意圖確定權(quán)重，但會忽略數(shù)據(jù)自身的內(nèi)部聯(lián)系，客觀性較差，而客觀賦權(quán)法不能體現(xiàn)決策者對不同指標(biāo)的重視程度，并且會有權(quán)重和實際指標(biāo)相反的情況。因此在對指標(biāo)進行權(quán)重分配時，采取組合賦權(quán)法，既能考慮到主觀人為因素，又沒忽略指標(biāo)測量數(shù)據(jù)之間內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律。

博弈論組合賦權(quán)法是找到主、客觀賦權(quán)法的平衡點，即納什均衡點，從而得更科學(xué)、合理的個指標(biāo)綜合權(quán)重。具體過程如下：

將通過改進AHP和熵權(quán)法得到的各項指標(biāo)的權(quán)重分別記為w1和w2，再通過線性組合構(gòu)造組合權(quán)重向量，公式如下：

式中，a1和a2分別為主、客觀權(quán)重的線性系數(shù)。

根據(jù)博弈論思想求解納什均衡點，即主、客觀權(quán)重與組合權(quán)重的的偏差最小，其公式為：

求上式的最優(yōu)解，即是主、客觀權(quán)重在博弈下的最優(yōu)組合權(quán)重，上式的最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件如下：

將由上式求得的權(quán)重系數(shù)a1和a2進行歸一化處理，公式如下：

確定綜合權(quán)重，公式如下：

3 實例驗證

通過對某校風(fēng)機并網(wǎng)時的220V母線檢測得到實驗數(shù)據(jù)，按照表1-2劃分的指標(biāo)進行歸類整理，并求出每個指標(biāo)各等級的概率，生成式（18）的概率分布矩陣如下：

式中，每行元素從左到右分別代表電壓偏差、頻率偏差、三相電壓不平衡度、電壓總諧波畸變率、電壓波動等指標(biāo)從高到低在每個等級的概率。

3.1 改進AHP電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果

（1）由專家建議結(jié)合三標(biāo)度法（4）生成判斷矩陣A如下：

（2）由式（7）求得最優(yōu)矩陣B如下：

（3）由關(guān)系式A*=eB求出一致性矩陣A*如下：

（4）一致性矩陣A*滿足一致性要求，無需再次進行驗證，直接求得其最大特向量為=（0.2296，0.7622，0.2296，0.2296，0.5109）。

（6）根據(jù)式（2）求取電能質(zhì)量綜合評估矩陣Z=（0.2604，0.0369，0.1351，0.4457，0.0053，0，0，0.1170，0，0）。

根據(jù)式（3）求取電能質(zhì)量綜合評估唯一值R=3.4834。

3.2 熵權(quán)法電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果

（1）將式（18）歸一化，結(jié)果如下：

（2）根據(jù)式（11）和（22）計算出每個指標(biāo)的熵值，其中m=10，當(dāng)Pij=0時，Pij1hPiij=0。計算結(jié)果如下：

根據(jù)式（2-9）求出個指標(biāo)權(quán)重如下：

（5）根據(jù)式（2）求取電能質(zhì)量綜合評估矩陣結(jié)果如下：

（5）根據(jù)式（3）求取電能質(zhì)量綜合評估唯一值R=3.9111。

3.3 博弈論組合賦權(quán)法電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果

（1）根據(jù)式（15）并代入w1和w2的值可以解得：α1=1.6079，α2=-0.8008。

（3）根據(jù)式（17）求取電能質(zhì)量綜合評估組合權(quán)重，結(jié)果如下：

（4）根據(jù)式（2）求取電能質(zhì)量綜合評估矩陣結(jié)果如下：

（5）根據(jù)式（3）求取電能質(zhì)量綜合評估唯一值R=3.1037。

3.4 結(jié)果對比

改進AHP、熵權(quán)法和博弈論組合賦權(quán)法三種求取權(quán)重方法對電能質(zhì)量綜合評估結(jié)果如下表所示：

4 結(jié)論

通過對比分析表3中的結(jié)果，可知三種方法結(jié)果都在3-4等級之間，說明了博弈論組合賦權(quán)法的正確性，同時通過博弈論組合賦權(quán)法結(jié)合既考慮了主觀人為因素又結(jié)合了測量數(shù)據(jù)內(nèi)部之間的統(tǒng)計規(guī)律，結(jié)果更加科學(xué)合理。

表3 三種方法結(jié)果對比表