白冰源，程耀瑜

（中北大學(xué)，山西 太原 030051）

0 引言

對(duì)于某地區(qū)溫度和降水分布插值，可基于ArcMap中的插值分析工具快速實(shí)現(xiàn)，目前主流教材對(duì)于該類(lèi)課題則多用反距離權(quán)重插值算法（IDW)[1]，然而由于IDW的內(nèi)插單元值需要針對(duì)鄰近區(qū)域采樣點(diǎn)進(jìn)行平均值運(yùn)算，故需要使得樣本點(diǎn)在空分布上滿(mǎn)足均勻分布。對(duì)此，筆者認(rèn)為在一些實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用中并不能很好滿(mǎn)足上述條件，例如青海省可可西里等偏遠(yuǎn)地區(qū)氣候惡劣，人跡罕至，且一般面積廣闊，雖然有氣象數(shù)據(jù)收集站，但數(shù)量稀少，難以均勻覆蓋；因此為了解決該類(lèi)地區(qū)數(shù)據(jù)插值問(wèn)題，筆者就反距離權(quán)重插值算法與克里金插值算法做以比較，并對(duì)更為合適的克里金插值算法深入研究分析。

1 研究思路

1.1 反距離權(quán)重插值算法（IDW）

IDW（inverse distance weighted）是從插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間提取距離參量，以此為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，所賦權(quán)重值與距離參量成反比關(guān)系。該算法的基本思路是根據(jù)周?chē)x散點(diǎn)的值，通過(guò)距離加權(quán)來(lái)計(jì)算點(diǎn)Z的值；故我們可假設(shè)一系列離散點(diǎn)分布在平面上，并通過(guò)實(shí)際測(cè)繪得到樣本點(diǎn)的坐標(biāo)和具體數(shù)值為，即有：

1.2 克里金插值算法

克里金插值法又稱(chēng)空間局部插值法，是基于變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析，針對(duì)邊界區(qū)域的區(qū)域變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的主要方法之一[2]。最初于1951年由南非的工程師D.R. Krige首次實(shí)踐應(yīng)用，隨后由法國(guó)著名數(shù)學(xué)家G. Matheron[3]將該方法理論化、體系化，稱(chēng)為krigine（克里金法）。

在本課題中，克里金法的實(shí)質(zhì)是結(jié)合待測(cè)地區(qū)氣象數(shù)據(jù)站點(diǎn)的空間方位，指定地理區(qū)域的降雨和溫度數(shù)據(jù)，通過(guò)GS+軟件分析所得到的變異函數(shù)關(guān)鍵參量，以及待插值樣本點(diǎn)的空間位置關(guān)系等多個(gè)方面，來(lái)對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線(xiàn)性無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)。其中無(wú)偏是指數(shù)學(xué)期望為零的偏差值，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小[4]。

可以簡(jiǎn)單表達(dá)為

式中，s為待測(cè)區(qū)域空間坐標(biāo)點(diǎn)；Z(s)為s處所對(duì)應(yīng)的變量函數(shù)值，可分解為確定趨勢(shì)值μ(s)和自相關(guān)隨機(jī)誤差ε(s)，通過(guò)對(duì)該公式的參量進(jìn)行不同變化，即可得到多種類(lèi)型的克里金插值算法[5]。

1.3 兩種插值法異同

（1）相同：兩種算法實(shí)現(xiàn)方式均是通過(guò)對(duì)已知樣本點(diǎn)賦權(quán)重值，從而求得未知樣點(diǎn)的值，可統(tǒng)一表示為：

在本課題中，Z(x0)為待插柵格的降雨和溫度的數(shù)值；Z(xi)為待插柵格有限空間范圍內(nèi)已知的氣象站數(shù)據(jù)；λi為第i個(gè)柵格的插值權(quán)重；n為已知?dú)庀笳緮?shù)據(jù)采樣點(diǎn)的數(shù)目。

（2）不同：反距離權(quán)重插值方法在賦權(quán)重時(shí)，僅考慮已知樣本點(diǎn)與待測(cè)樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近[6]，而克里金法則結(jié)合了變異函數(shù)等多個(gè)參量信息，尤其是從空間方位上考慮了已知樣本點(diǎn)和待測(cè)樣本點(diǎn)兩者的位置關(guān)系[3]，故從實(shí)際應(yīng)用角度來(lái)看，普通克里金法的插值結(jié)果要優(yōu)于距離加權(quán)反比法的插值結(jié)果[7]。

1.4 實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值

在二階平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，有實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值的計(jì)算公式：

本課題求解實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)需要以下幾步：（1）選定樣本空間中的某一方向；（2）設(shè)定基本滯后距h，該數(shù)值一般取空間中各樣本點(diǎn)的基本間距；（3）根據(jù)計(jì)算得到的不同空間距離h下的實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值，再選擇合適的變異函數(shù)模型進(jìn)行后續(xù)擬合[8]，進(jìn)而找到適合分析本課題中所提出的可可西里地區(qū)的最優(yōu)函數(shù)模型。

1.5 變異函數(shù)模型的參數(shù)擬合

為了可以對(duì)空間中任意點(diǎn)處的溫度，降水量數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，需要找到一個(gè)合適的理論變異函數(shù)模型來(lái)擬合所求得的一組實(shí)驗(yàn)變異函數(shù)值r(h)。本課題利用GS+軟件探究最優(yōu)模型，并在ArcMap中進(jìn)行后續(xù)插值。

2 變異函數(shù)球狀模型

根據(jù)模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，變異函數(shù)理論模型主要有基臺(tái)值模型、無(wú)基臺(tái)值模型以及孔穴效應(yīng)三大類(lèi)[9]。本課題研究對(duì)象主要是有基臺(tái)模型中的球狀模型，因此對(duì)球狀模型進(jìn)行重點(diǎn)介紹，球狀模型的一般公式為：

式中，C為拱高；C+C0為基臺(tái)值；a為變程參數(shù)。

當(dāng)h=a時(shí)，(h)≈C+C，因此，該模型變程A≈a。對(duì)模型做均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)化后，有，此時(shí)該模型稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)球狀模型。

3 具體操作

本課題以實(shí)際工作中最常見(jiàn)的球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型為理論基礎(chǔ)，通過(guò)軟件分析這三種模型在變異函數(shù)擬合及克里金插值過(guò)程中的差異，并選取最優(yōu)結(jié)果。

3.1 最優(yōu)變異函數(shù)選擇及參數(shù)計(jì)算

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入GS+中.可得該組數(shù)據(jù)克里金插值最適的變異函數(shù)模型為球狀模型，故進(jìn)行GIS插值時(shí)選擇球狀模型；并且同時(shí)可以得到插值最優(yōu)參數(shù)。

3.2 GIS克里金插值

針對(duì)上述GS+分析數(shù)據(jù)，現(xiàn)利用ArcMap進(jìn)行克里金插值，結(jié)果如圖1、圖2所示：

圖1 溫度數(shù)據(jù)克里金插值結(jié)果

圖2 降水?dāng)?shù)據(jù)克里金插值結(jié)果

利用得到的溫度，降水插值結(jié)果，進(jìn)行二值化處理；之后提取滿(mǎn)足該植物生長(zhǎng)的4個(gè)適合區(qū)域并取交集，結(jié)果如圖3所示，淺色部分為最適生長(zhǎng)區(qū)域。

圖3 克里金插值法得出的最適生長(zhǎng)區(qū)域

4 結(jié)語(yǔ)

本課題基于DEM數(shù)據(jù)，對(duì)《基于DEM的青海省可可西里五道梁地區(qū)某瀕危植物生長(zhǎng)分布預(yù)測(cè)》論文中所用的IDW算法，選擇采用克里金插值法進(jìn)行優(yōu)化；并利用GS+軟件計(jì)算得關(guān)鍵克里金插值參數(shù)，在ArcGIS中實(shí)現(xiàn)插值，得到更精確的預(yù)測(cè)生長(zhǎng)結(jié)果。