程凱旋，楊加美，丁珮珊，程天平，張延華，鄭小濤

湖北省綠色化工裝備工程技術(shù)研究中心，武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430205

高密度聚乙烯（High-density polyethylene，HDPE）是一種高結(jié)晶性和非極性的熱塑性樹脂，其非極性面是一種一定程度的半透明狀［1］。由于高密度聚乙烯價(jià)格低廉、質(zhì)地較輕、具有良好的加工性能、耐腐蝕性、且成型工藝穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)［2］，因此高密度聚乙烯廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)領(lǐng)域。但是相比于其他材料，高密度聚乙烯在拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線中沒有明顯的線性初始階段，其熔融溫度400 K左右甚至更低［3］，這就要求高密度聚乙烯不能應(yīng)用于溫度較高的場合，即溫度對高密度聚乙烯的力學(xué)行為和失效破壞影響較大。因此，對于聚合物復(fù)合材料力學(xué)研究的實(shí)驗(yàn)和理論分析已成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn)［4］。

近二十年來國內(nèi)外學(xué)者對高密度聚乙烯力學(xué)性能展開了大量的研究，Bedou等［5］利用微機(jī)械模型預(yù)測的半結(jié)晶聚合物彈性行為，發(fā)現(xiàn)當(dāng)處理無限小的彈性變形時，微觀結(jié)構(gòu)不影響這些聚合物的力學(xué)行為。張克等［6］提出了一種基于乘法分解的正交各向異性有限元計(jì)算格式，對聚合物試樣拉伸頸縮過程進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬分析。Hachour等［7］研究了HDPE的雙軸屈服過程，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與von Mises和Tresca準(zhǔn)則吻合。李俊偉等［8］發(fā)現(xiàn)HDPE拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有非線性特性和應(yīng)變率相關(guān)特性，并采用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型預(yù)測了應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果。陳自鵬等［9］對HDPE墊片進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)Kwon模型對大變形、小變形條件下拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，并對Kwon模型的參數(shù)選擇進(jìn)行了優(yōu)化。陳建康等［10］針對HDPE材料提出了一種簡單的一維非線性粘彈性本構(gòu)模型。Merry等［11］采用雙曲線本構(gòu)模型對不同應(yīng)變率與應(yīng)力-應(yīng)變曲線的關(guān)系進(jìn)行擬合，并對多軸拉伸實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行改進(jìn)，使之能夠測試內(nèi)壓隨蠕變中心線撓度增加而改變的拉伸實(shí)驗(yàn)。Tao等［12-14］對環(huán)氧聚合物的棘輪行為進(jìn)行了深入探討，并進(jìn)一步研究了材料在棘輪行為下的疲勞壽命。韓鵬飛等［15］對HDPE力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。但是，目前尚缺少HDPE墊片材料的壓縮-回彈性能研究。

綜合上述研究，本文考慮了應(yīng)力率和溫度影響因素進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，研究了該因素下HDPE的壓縮-回彈性能，建立了HDPE壓縮-回彈的本構(gòu)預(yù)測模型。

1 實(shí)驗(yàn)材料和設(shè)備

實(shí)驗(yàn)所采用的HDPE試樣是由整根HDPE棒材進(jìn)行切片制成，試件樣品實(shí)物圖如圖1（b）所示。為保證實(shí)驗(yàn)效果又不能將試樣壓潰，設(shè)定實(shí)驗(yàn)的最高溫度為100℃，最大應(yīng)力為20 MPa，循環(huán)壓縮次數(shù)N為300次，試樣的計(jì)算厚度為5 mm，最大厚度偏差不大于0.03 mm，試樣的直徑為30 mm，將試樣放置在蠕變疲勞試驗(yàn)機(jī)上。高密度聚乙烯熔點(diǎn)低，高溫會導(dǎo)致軟化現(xiàn)象。因此，最高實(shí)驗(yàn)溫度設(shè)定為100℃，本文將壓縮載荷定義為正載荷。

圖1 實(shí)物圖：（a）RPL50型蠕變疲勞試驗(yàn)機(jī)，（b）實(shí)驗(yàn)樣品Fig.1 Picture of real products：（a）RPL50 creep fatigue testing machine，（b）experimental specimens

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

通過圖2（a）和（b）可以看到，在所有實(shí)驗(yàn)溫度條件下HDPE試樣產(chǎn)生了明顯的棘輪變形，應(yīng)力與應(yīng)變有著明顯的非線性關(guān)系，在所有條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨著循環(huán)次數(shù)的增加向右移動，并且隨著循環(huán)次數(shù)的增加，每個循環(huán)的應(yīng)變增量逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)镠DPE試樣的壓縮硬化效應(yīng)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加棘輪變形速率逐步減小，最終趨于穩(wěn)定。由圖2（a）和（b）可知HDPE材料在不同溫度下的第一個壓縮-回彈曲線變化較大，這表明HDPE的壓縮模量表現(xiàn)出明顯的溫度相關(guān)性。

圖2 不同溫度和應(yīng)力率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖：（a）t1=20℃˙=0.1MPa/s，（b）t2=80℃˙=0.1MPa/s，（c）t3=80℃˙=0.01 MPa/s，（d）t4=80℃=1 MPa/sFig.2 Stress-strain curves at different temperatures and stress rates：（a）t1=20℃˙=0.1MPa/s，（b）t2=80℃，˙=0.1MPa/s，（c）t3=80℃，˙=0.01 MPa/s，（d）t4=80℃，˙=1 MPa/s

為了進(jìn)一步研究影響HDPE墊片壓縮-回彈性能的因素，在應(yīng)力率˙=0.01、0.1、1 MPa/s條件下對試樣進(jìn)行單軸壓縮循環(huán)實(shí)驗(yàn)，保持峰值應(yīng)力為5 MPa，溫度為80℃，棘輪曲線如圖2（b）所示。

通過圖2（c）和（d）可以看到，在相同的峰值應(yīng)力和實(shí)驗(yàn)溫度下HDPE的棘輪變形隨應(yīng)力率的增大而減小，最終趨于穩(wěn)定值。由應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知隨著應(yīng)力率的增大累積的棘輪應(yīng)變有所下降。結(jié)果表明，應(yīng)力率顯著影響HDPE墊片的壓縮-回彈性能。在應(yīng)力率為0.01 MPa/s時最大累積棘輪應(yīng)變?yōu)?4.68%，應(yīng)力率為0.1 MPa/s時對應(yīng)的最大累積棘輪應(yīng)變?yōu)?0.63%，應(yīng)力率為1 MPa/s時對應(yīng)的最大累積棘輪應(yīng)變?yōu)?.01%。

3 HDPE第一個壓縮-回彈的本構(gòu)模型

從圖2中可以看到，在首次應(yīng)力循環(huán)內(nèi)，以峰值應(yīng)力為分界點(diǎn)將曲線分為壓縮階段、回彈階段，兩者應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系有明顯的差異，第一個應(yīng)力循環(huán)內(nèi)壓縮回彈曲線非線性程度在所有應(yīng)力循環(huán)中最大，首次循環(huán)內(nèi)的棘輪應(yīng)變增量在所有循環(huán)中最大，首個應(yīng)力循環(huán)的壓縮回彈曲線開口程度最大。上述所有特點(diǎn)奠定了首個應(yīng)力循環(huán)的壓縮回彈曲線在整個棘輪演化過程中的重要地位，因此研究第一個應(yīng)力循環(huán)的壓縮回彈曲線及其本構(gòu)有重要意義，下面分別對每個階段構(gòu)建理論模型進(jìn)行擬合分析。

對于壓縮階段，定義其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

在曲線的回彈階段，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系還取決于材料的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，則給出如下定義：

當(dāng)σ=?時，由式（1）第一個應(yīng)力循環(huán)的峰值應(yīng)變可表示為：

將式（3）代入式（2）中可得回彈階段的函數(shù)方程為：

式中：σ為應(yīng)力值；ε為應(yīng)變值；A、B、m、n分別為與材料相關(guān)的材料系數(shù)；?為峰值應(yīng)力；?為峰值應(yīng)變；ψ(,t)為溫度、應(yīng)力率影響因子；˙為應(yīng)力率（0.01 MPa/s、0.1 MPa/s、1 MPa/s）；t為實(shí)驗(yàn)溫度（20℃、40℃、60℃、80℃、100℃）。

f(t)、f()分別被定義為溫度影響因子與應(yīng)力率影響因子，它們描述了峰值應(yīng)變的變化與溫度和應(yīng)力率的關(guān)系，溫度、應(yīng)力率影響因子則可表示為：

影響因子可根據(jù)其他溫度和應(yīng)力率與基準(zhǔn)曲線的關(guān)系設(shè)置偏移量，設(shè)定一種溫度和一種應(yīng)力率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為基準(zhǔn)線，該溫度與應(yīng)力率下的影響因子值為1。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出不同溫度下峰值應(yīng)變與基準(zhǔn)溫度下峰值應(yīng)變之比和不同應(yīng)力率下峰值應(yīng)變與基準(zhǔn)應(yīng)力率下峰值應(yīng)變之比，根據(jù)峰值應(yīng)變之比與溫度和應(yīng)力率的散點(diǎn)圖進(jìn)行非線性曲線擬合得到最后兩者相乘即可得到之后再將其回代至式（1）與式（4）中即可得到壓縮階段與回彈階段的預(yù)測模型曲線。下面基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來具體論述HDPE首個應(yīng)力循環(huán)本構(gòu)模型的構(gòu)建。

定義溫度為80℃時的影響因子值為1，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第一個循環(huán)設(shè)為參數(shù)擬合的基準(zhǔn)曲線。圖3為不同溫度下的峰值應(yīng)變與80℃峰值應(yīng)變之比與溫度的關(guān)系圖。根據(jù)曲線擬合結(jié)果可知在0～100℃，溫度影響因子隨溫度的增加呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)增長的趨勢，具體函數(shù)表達(dá)式為：

同理，定義應(yīng)力率為0.1 MPa/s時的影響因子值為1，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的第一個循環(huán)設(shè)為參數(shù)擬合的基準(zhǔn)曲線。圖3為不同應(yīng)力率下的峰值應(yīng)變與0.1 MPa/s峰值應(yīng)變之比與溫度的關(guān)系圖。根據(jù)曲線擬合結(jié)果可知應(yīng)力率在0～1 MPa/s內(nèi)，溫度影響因子隨溫度的增加呈現(xiàn)冪函數(shù)增長的趨勢，具體函數(shù)表達(dá)式為：

圖3 不同溫度和應(yīng)力率下材料參數(shù)擬合曲線Fig.3 Fitting curves of material parameters at different temperatures and stress rates

將式（6）與式（7）代入式（5）中得到溫度、應(yīng)力率影響因子，即：

在峰值應(yīng)力為10 MPa，溫度為80℃，應(yīng)力率為0.1 MPa/s條件下，提取第一個應(yīng)力循環(huán)壓縮階段若干個應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)，固定溫度、應(yīng)力率影響因子值為1并構(gòu)建形如式（1）的函數(shù)，根據(jù)擬合曲線得出A和n的值。如圖4（a）所示為壓縮階段的擬合曲線，根據(jù)擬合結(jié)果可得A=2.516，n=0.733。

提取相同溫度、應(yīng)力率實(shí)驗(yàn)條件下若干首個應(yīng)力循環(huán)回彈階段的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)點(diǎn)并構(gòu)建形如式（4）的函數(shù)，在壓縮階段得出A=2.516，n=0.733，根據(jù)曲線擬合結(jié)果得出B和m的值。如圖4（b）所示為回彈階段的擬合曲線，根據(jù)擬合結(jié)果可得B=0.94，m=9.83。

圖4 t=80℃，˙=0.1 MPa/s時應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線：（a）壓縮階段 ，（b）回彈階段Fig.4 Stress-strain fitting curves under t=80℃，=0.1 MPa/s：（a）compression stage，（b）resilience stage

根據(jù)上述的方法構(gòu)建HDPE首個應(yīng)力循環(huán)的本構(gòu)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，如圖5所示。圖5（a）描述的是不同溫度下的本構(gòu)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比；圖5（b）描述的是不同應(yīng)力率下的本構(gòu)預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比。值得注意的是上述本構(gòu)模型的構(gòu)建方法中的影響因子只是溫度與應(yīng)力率的函數(shù)，基準(zhǔn)線（溫度、應(yīng)力率影響因子為1）的峰值應(yīng)力與其他情況的峰值應(yīng)力必須保持一致，即相同的峰值應(yīng)力是能夠運(yùn)用該本構(gòu)模型的充分條件。

圖5 不同溫度與應(yīng)力率下預(yù)測的與測試的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比圖：（a）溫度效應(yīng)，（b）應(yīng)力率效應(yīng)Fig.5 Comparison of predicted and experimental stressstrain curves under different temperatures and stress rates：（a）temperature effect，（b）stress rate effect

通過圖5的結(jié)果可知預(yù)測模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，可用于預(yù)測HDPE在不同溫度與應(yīng)力率作用下的壓縮-回彈性能。

4 結(jié) 論

在循環(huán)壓縮載荷下對HDPE的循環(huán)壓縮-回彈性能進(jìn)行了系統(tǒng)測試，提出了一種能夠預(yù)測HDPE在不同溫度與應(yīng)力率工況下的壓縮-回彈預(yù)測模型，主要結(jié)論如下：

1）在相同的應(yīng)力率下HDPE的壓縮-回彈性能有著明顯的溫度相關(guān)性。HDPE的棘輪變形隨著溫度升高而增大，尤其是當(dāng)溫度大于80℃時棘輪變形隨溫度升高大幅增加，在80℃時能達(dá)到10.65%，為常溫下的4倍。這表明溫度大于80℃時HDPE急劇軟化，壓縮變形大幅增大。

2）在相同的溫度下HDPE的壓縮-回彈性能有著明顯的率相關(guān)性，隨著應(yīng)力率的增大累積的棘輪應(yīng)變有所下降，在應(yīng)力率為0.01、0.1、1 MPa/s時穩(wěn)定狀態(tài)下棘輪應(yīng)變分別為14.23%、10.65%和9.01%。

3）根據(jù)HDPE首個應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特點(diǎn)建立了壓縮階段與回彈階段的本構(gòu)模型，該模型能夠較好預(yù)測HDPE在不同溫度與應(yīng)力率工況下的非線性壓縮-回彈性能。