唐博，韓松臣，梁斌斌,2

(1.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.四川川大智勝軟件股份有限公司，成都 610045)

0 引言

2006年以來，全球民用航空運(yùn)輸量呈現(xiàn)出逐年增長[1]的趨勢，我國的民航運(yùn)輸業(yè)務(wù)也在改革開放后進(jìn)入了發(fā)展的快車道。民航運(yùn)輸業(yè)務(wù)的迅速發(fā)展使得機(jī)場場面交通運(yùn)行壓力日益增大，場面交通長期處于容量飽和的運(yùn)行狀態(tài)，這不僅導(dǎo)致航空器在地面運(yùn)動過程中出現(xiàn)大量走走停停和排隊(duì)的現(xiàn)象，并進(jìn)一步產(chǎn)生了更多的燃油消耗和尾氣排放，還使得管制員的工作壓力也在增大，并開始影響航空器地面滑行安全。以中短程航空器A320為例，其在機(jī)場地面運(yùn)動過程的燃油消耗占飛機(jī)總行程的5%-10%，其中滑行階段約占10%-30%。據(jù)統(tǒng)計(jì)，大型機(jī)場若平均滑行時(shí)間降低5%，每年將減少400多萬元人民幣的油耗成本[2]。

緩解場面交通運(yùn)行壓力不僅需要擴(kuò)建機(jī)場和跑道外，更多的需要更加科學(xué)高效的航空器路由規(guī)劃方法。為此美國下一代空管系統(tǒng)NextGen和單一歐洲天空空中交通管理研究項(xiàng)目SESAR提出了將四維軌跡(4-Dimensional Trajectory，4DT)引入航空器地面運(yùn)動過程中，接著美國國家航空航天局NASA正式提出了基于四維軌跡的場面運(yùn)行概念(Surface Trajectory-Based Operations，STBO)[3]。航空器四維軌跡運(yùn)行是在傳統(tǒng)的滑行路徑規(guī)劃的基礎(chǔ)上加入了時(shí)間條件，要求航空器在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)場面的特定位置并完成后續(xù)操作，通過實(shí)現(xiàn)基于完整四維軌跡的地面運(yùn)動，可以最多減少55%的滑行延誤時(shí)間[4]，并能有效提高航空器地面運(yùn)動過程的可預(yù)測性。

航空器四維滑行軌跡由滑行路徑和對應(yīng)的滑行速度曲線構(gòu)成，對于滑行路徑規(guī)劃和速度曲線生成國內(nèi)外許多學(xué)者都從不同角度進(jìn)行了研究，無論是在理論還是應(yīng)用研究方面都取得了許多成果。Atkin等人[5]總結(jié)了2010年前的航空器地面運(yùn)動的研究狀況并指出了未來的研究方向，如將航空器地面運(yùn)動和停機(jī)位分配、進(jìn)離港/跑道排序問題整合，考慮對環(huán)境影響、考慮運(yùn)動過程中的不確定因素和提升規(guī)劃模型的魯棒性等。Nikoleris等人[6]首次提出了利用ICAO引擎排放數(shù)據(jù)庫[7]計(jì)算航空器油耗和污染物排放的方法。Ravizza等人[8]在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于時(shí)間窗的快速路徑規(guī)劃算法QPPTW，能根據(jù)航空器的優(yōu)先級次序依次為航空器規(guī)劃滑行路徑。Chen等人[9]2016年提出了主動路由(Active Routing，AR)的概念，其根據(jù)機(jī)場網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和航空器動力學(xué)模型優(yōu)化滑行時(shí)間、油耗和污染物排放等多個(gè)目標(biāo)，為航空器生成最優(yōu)滑行路徑和對應(yīng)的滑行參考速度曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了航空器四維軌跡生成。周龍等人[10]提出采用DSW算法從歷史數(shù)據(jù)中得到航空器滑行的標(biāo)稱速度剖面，然后結(jié)合BADA數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對部分瞬時(shí)速度的修正，最終得到航空器場面4D軌跡預(yù)測模型。Zhang等人[11]提出一種滑行速度在線生成方法，將速度生成問題建模為一個(gè)非線性優(yōu)化模型，并提出了一種基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的啟發(fā)式求解算法。Li等人[12]考慮了航空器大角度轉(zhuǎn)彎對滑行時(shí)間的影響，并通過在遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)中加入三種類型的沖突約束來實(shí)現(xiàn)航空器滑行路徑的無沖突規(guī)劃。

然而這些方法大多給定航空器一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)的平均滑行速度，傳統(tǒng)的基于平均滑行速度的路徑規(guī)劃方法不能準(zhǔn)確地反映航空器滑行過程中速度的變化，而基于歷史數(shù)據(jù)得到的標(biāo)稱速度剖面則會受航空器具體機(jī)型以及歷史交互過程的影響，兩種方法都不能較好反映航空器的實(shí)際滑行過程，會進(jìn)一步導(dǎo)致預(yù)測場面各點(diǎn)到達(dá)時(shí)間出現(xiàn)偏差。因此，本文提出了一種高效的航空器四維滑行軌跡生成方法，建立了航空器分段線性滑行速度曲線模型，權(quán)衡了滑行時(shí)間、油耗和污染物排放目標(biāo)之間的關(guān)系，同時(shí)提出了一種啟發(fā)式搜索算法，用于生成一組航空器帕累托最優(yōu)的滑行速度曲線。

1 航空器滑行速度曲線

1.1 滑行速度曲線模型

假設(shè)有航空器集合P={p1,p2,…,pn}，對于其中任意一架航空器pi，其滑行路徑Ri可以通過一組節(jié)點(diǎn)序列Ri={ni,ni+1,…,ni+m}表示，m表示該條滑行路徑對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。由于直接生成完整的滑行速度曲線參數(shù)多、計(jì)算量高，因此先將航空器的整條滑行路徑分段，通過求解每個(gè)滑行路段的最優(yōu)速度曲線，再進(jìn)行首尾連接，即可得到完整的最優(yōu)滑行速度曲線。本文將完整的滑行路徑分為：直線起始段、直線段、轉(zhuǎn)彎段和直線停止段，其中轉(zhuǎn)彎段定義為兩個(gè)相鄰的、航空器轉(zhuǎn)向角大于30°的直線段之間的部分，轉(zhuǎn)向角則可通過余弦定理求得。由于進(jìn)港航空器最后停入停機(jī)位、離港航空器上跑道起飛前需要停止等待管制員指令，其滑行速度最終都會降為0，因此定義最后一個(gè)滑行路段為直線停止段。

以國內(nèi)某機(jī)場一條滑行路徑為例，其滑行路徑分段示意圖如圖1所示，其中滑行路段(ni,ni+1)、(ni+2,ni+3)和(ni+4,ni+5)為直線段，(ni+1,ni+2)、(ni+3,ni+4和(ni+5,ni+6)為轉(zhuǎn)彎段，(ni+6,ni+7)為直線停止段。

圖1 滑行路徑分段示意圖

航空器滑行速度是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的連續(xù)函數(shù)，滑行速度會持續(xù)發(fā)生變化，難以建立速度和時(shí)間的精確函數(shù)。因此為了降低滑行速度曲線生成問題的復(fù)雜度，為航空器每一滑行路段建立分段線性滑行速度模型，如圖2所示，共包括四個(gè)不同的滑行狀態(tài)：加速、勻速、減速和急減速，對應(yīng)航空器四種典型的運(yùn)動狀態(tài)。

圖2 分段線性滑行速度曲線模型

在該速度曲線模型中，第一階段為勻加速段，航空器以加速度a1從該段進(jìn)入速度v0勻加速到v1，加速時(shí)間為t1，加速段路徑長度為d1；第二階段為勻速滑行段，航空器以速度v1滑行t2秒，滑行距離為d2；最后的減速段分為減速和急減速兩個(gè)階段，在減速段航空器先以加速度a3從v1減速到v3，減速時(shí)間為t3，減速段滑行的距離為d3，最后在急減速段航空器開始以最大加速度a4從v3減速到該段的脫離速度v4，減速時(shí)間為t4，急減速段滑行距離為d4。每個(gè)滑行路段的滑行速度曲線可由一組決策變量(a1,d1,d2,d4)唯一確定。

1.2 航空器滑行時(shí)間、油耗和污染物排放模型

滑行速度曲線模型中，每個(gè)滑行路段的速度曲線包含加速、勻速、減速和急減速四種運(yùn)動狀態(tài)，不同滑行狀態(tài)對應(yīng)航空器不同的推力等級。假設(shè)航空器發(fā)動機(jī)能產(chǎn)生的最大推力為F0，則根據(jù)文獻(xiàn)[1]，航空器在地面滑行過程中勻速階段的推力等級ε=5.2%F0，轉(zhuǎn)彎階段ε=7%F0，減速階段ε=5%F0，怠速階段ε=4%F0，則可進(jìn)一步利用ICAO引擎排放數(shù)據(jù)庫中提供的其他推力等級下的油耗速率和污染物排放指數(shù)，通過曲線擬合求得速度曲線模型中每個(gè)運(yùn)動狀態(tài)的油耗速率fk和污染物排放指數(shù)ek，因此航空器滑行路段j的滑行時(shí)間TTj可以表示為：

(1)

其中，tk對應(yīng)航空器第k個(gè)運(yùn)動狀態(tài)下的滑行時(shí)間，總共包括四個(gè)運(yùn)行狀態(tài)；假設(shè)整條滑行路徑由N個(gè)滑行路段組成，因此航空器總滑行時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)g1為各段的滑行時(shí)間之和，可以表示為：

(2)

其中，tik為航空器第i個(gè)滑行路段中第k個(gè)滑行階段的滑行時(shí)間；

根據(jù)滑行時(shí)間可以建立航空每個(gè)滑行路段的油耗模型，滑行路段j的燃油消耗量FCj的計(jì)算方式為：

(3)

其中，fk為航空器在第k個(gè)運(yùn)動狀態(tài)下的油耗速率；則整條滑行速度曲線的總?cè)加拖牧康哪繕?biāo)函數(shù)g2可以表示為：

(4)

根據(jù)燃油消耗可以進(jìn)一步建立航空器每個(gè)滑行路段的污染物排放模型，滑行路段j的第n種污染物排放量EIjn的確定方式為：

(5)

其中，ekn為航空器在第k個(gè)運(yùn)動狀態(tài)下第n種污染物的排放指數(shù)，n=1時(shí)為CO的排放指數(shù)，n=2時(shí)為HC的排放指數(shù)，n=3時(shí)為NOx的排放指數(shù)。則整條滑行速度曲線的總污染物排放量的目標(biāo)函數(shù)g3n可以表示為：

(6)

其中，當(dāng)n=1時(shí)為CO的排放總量，n=2時(shí)為HC的排放總量，n=3時(shí)為NOx的排放總量。

1.3 約束條件

根據(jù)機(jī)場場面安全運(yùn)行規(guī)則的相關(guān)規(guī)定，航空器在場面滑行過程中需要滿足一些基本的約束條件，主要包括航空器自身的物理約束和滑行規(guī)則約束：

(1)物理約束主要包括航空器對場面滑行道和聯(lián)絡(luò)道的使用以及滑行避讓的相關(guān)規(guī)定。如由于航空器重量和翼展的限制，不同類型航空器能通過的滑行道區(qū)域不同，航空器不能在聯(lián)絡(luò)道上停止等待等。

(2)滑行規(guī)則約束包括對航空器滑行速度的約束及安全間隔等，如航空器在轉(zhuǎn)彎段應(yīng)保持最低滑行速度vmin為10節(jié)(約5.14m/s)勻速滑行，直線滑行段的最大滑行速度vmax不能超過30節(jié)(約15.43m/s)?？紤]到乘客乘坐的舒適性，航空器在滑行過程中的加速度不能太大，同時(shí)為了減少航空器的加減速時(shí)間，提升場面運(yùn)行效率，參考文獻(xiàn)[13]中的設(shè)置，將滑行過程中的加速度a固定為±0.98m/s2。

2 基于啟發(fā)式搜索算法的速度曲線生成

本文提出一種啟發(fā)式搜索算法，用于生成各路段的帕累托最優(yōu)滑行速度曲線。通過各滑行路段的長度計(jì)算出航空器各段能達(dá)到的最大滑行速度，因此只需要針對各直線段生成其最優(yōu)滑行速度曲線，最后連接組合即可得到航空器完整的滑行速度曲線。啟發(fā)式搜索算法求解最優(yōu)速度曲線具體步驟如下：

(1)輸入分段后的滑行路徑i；

(2)根據(jù)公式(1)，計(jì)算航空器能加速到最大滑行速度vmax所需要的最小理論滑行距離Dmin：

Dmin=(vs+v0)·t1/2+(vs+v4)·t4/2

(7)

其中，v0為該滑行路段的進(jìn)入速度，v4為該滑行路段的脫離速度，t1表示航空器以加速度a，從進(jìn)入速度v0加速到最大滑行速度vs所需要的時(shí)間，t4表示航空器以加速度a減速到脫離速度v4所需要的時(shí)間，t1和t4的計(jì)算公式如下：

(8)

(3)遍歷滑行路徑中的每一個(gè)滑行路段j，若j屬于轉(zhuǎn)彎段，則滑行速度vturn=5.14m/s；若j屬于直線段，則需要判斷該段長度Dj與Dmin的關(guān)系：

① 當(dāng)Dj≥Dmin時(shí)，表明該直線段的長度足夠讓航空器從進(jìn)入速度v0加速到最大滑行速度vmax，此時(shí)生成v1從vmin到vmax步長為1m/s的速度曲線；

(9)

(4)根據(jù)油耗和排放模型，計(jì)算航空器每段的油耗FCj和每種污染物的排放量EIjn，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)選擇每段最優(yōu)的滑行速度曲線并依次連接，得到航空器完整的滑行速度曲線。

3 算例及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文實(shí)驗(yàn)平臺為基于64位Win10操作系統(tǒng)下的MATLAB R2017a，實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境配置為八核Intel Core i5-8300H處理器和8GB內(nèi)存。實(shí)驗(yàn)場景選取重慶江北國際機(jī)場，以無向圖的方式建立機(jī)場場面結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，選定一架離港航空器的滑行路徑進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖3所示，紅色路線為選取的航空器完整滑行路徑，為其生成一組帕累托最優(yōu)滑行速度曲線。

圖3 某離港航空器滑行路徑

將滑行路徑按直線起始段、直線段、轉(zhuǎn)彎段和直線停止段進(jìn)行分段，并給定每段的進(jìn)入和脫離速度，每個(gè)滑行路段的路徑長度則利用Google Map手動測量獲得，詳細(xì)分段信息如表1所示，每一滑行段的進(jìn)入速度v0也是上一滑行段的脫離速度v4。

表1 滑行路徑分段信息

該離港航空器從停機(jī)位由靜止開始滑行，然后以5.14m/s的脫離速度離開直線起始段，并以該脫離速度為進(jìn)入速度在第二滑行直線段滑行254m，然后以5.14m/s的脫離速度脫離第二直線段，并以該速度在第三滑行轉(zhuǎn)彎段勻速滑行63m，以此類推，直到航空器滑完整條滑行路徑。

3.2 航空器相關(guān)參數(shù)

ICAO引擎排放數(shù)據(jù)庫中提供了不同型號航空發(fā)動機(jī)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)起降過程中，四個(gè)推力等級下的油耗和污染物排放指數(shù)，包括怠速階段(7%F0)、進(jìn)近階段(30%F0)、爬升階段(85%F0)和起飛階段(100%F0)，其中F0為航空發(fā)動機(jī)最大額定推力。利用數(shù)據(jù)庫中提供的參數(shù)，可以通過曲線擬合的方式獲取航空器任意推力等級下的油耗和污染物排放指數(shù)，擬合結(jié)果如圖4所示，其中油耗和NOx排放指數(shù)可以用線性函數(shù)擬合，而CO和HC排放指數(shù)則可以用指數(shù)函數(shù)擬合。

圖4 油耗、排放指數(shù)在不同推力等級下的擬合曲線

本文航空器以最常見的中型客機(jī)空客A320為例分析油耗和污染物排放，其發(fā)動機(jī)識別代碼為CFM56-5-A1，經(jīng)過曲線擬合后，通過插值計(jì)算得出該發(fā)動機(jī)在不同滑行階段下的油耗速率和污染物排放指數(shù)如表2所示。

表2 CFM56-5-A1發(fā)動機(jī)不同滑行狀態(tài)下油耗和排放指數(shù)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

表3 各直線滑行段最大滑行速度和可行解數(shù)

由于轉(zhuǎn)彎路段保持最低滑行速度勻速滑行，因此只需要統(tǒng)計(jì)各直線滑行段的可行解數(shù)，因此根據(jù)表3可以得出整條滑行路徑共有1306368種滑行速度曲線構(gòu)成的可行域，根據(jù)該可行域可以得到滑行時(shí)間和油耗、滑行時(shí)間和NOx排放、油耗和CO排放以及油耗和HC排放的帕累托最優(yōu)前沿，分別如圖5(a)、5(b)、5(c)和5(d)所示。

(a)滑行時(shí)間-油耗帕累托最優(yōu)前沿 (b)滑行時(shí)間-NOx排放帕累托最優(yōu)前沿

根據(jù)圖5中不同優(yōu)化目標(biāo)之間的帕累托最優(yōu)前沿可知，航空器滑行時(shí)間和油耗并不是正相關(guān)的關(guān)系，滑行時(shí)間最短油耗和NOx排放量反而更多，這是因?yàn)樵趯?shí)際滑行過程中，為了達(dá)到更短的滑行時(shí)間，航空器必須頻繁地進(jìn)行加減速操作，導(dǎo)致加速持續(xù)時(shí)間長，最終導(dǎo)致了更多的油耗和NOx排放量；而油耗越多CO和HC排放量反而越低，這是由于油耗多意味著航空器加速持續(xù)時(shí)間長，加速階段航空器的推力等級最高，相比勻速和減速等其他運(yùn)動狀態(tài)燃油燃燒更加充分，因此CO和HC排放量少，而根據(jù)ICAO排放數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，此階段CO和HC排放指數(shù)也為最低。

進(jìn)一步選取圖5中各帕累托最優(yōu)前沿上左右兩個(gè)端點(diǎn)，代表航空器滑行時(shí)間最短、油耗最低和NOx排放最低的滑行速度曲線，利用啟發(fā)式搜索算法得到不同優(yōu)化目標(biāo)下最優(yōu)的滑行速度曲線如圖6(a)、6(b)和6(c)所示。

(a)滑行時(shí)間最短速度曲線

由圖6可知，當(dāng)以滑行時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，航空器需要通過頻繁的加減速操作和更長的加速時(shí)間來達(dá)到時(shí)間最短，此時(shí)CO和HC的排放量同樣最低；當(dāng)以油耗最低為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，航空器減少了加減速次數(shù)和加速持續(xù)時(shí)間；當(dāng)以NOx排放量最低為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，航空器在加速到最低滑行速度vmin后長時(shí)間勻速滑行，是由于勻速狀態(tài)下的NOx排放指數(shù)小，在直線滑行距離較長時(shí)航空器會盡可能久的保持勻速滑行狀態(tài)，不同優(yōu)化目標(biāo)下航空器加速次數(shù)和持續(xù)時(shí)間以及污染物排放量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 不同優(yōu)化目標(biāo)下加速次數(shù)和持續(xù)時(shí)間

由表4可知，當(dāng)以滑行時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，航空器加速持續(xù)時(shí)間為60.41s，分別是優(yōu)化目標(biāo)為油耗最少和NOx排放最低時(shí)加速持續(xù)時(shí)間的2.56倍和6.53倍，這進(jìn)一步說明了航空器滑行時(shí)間最短時(shí)油耗和NOx反而越高的結(jié)論。在場面交通繁忙時(shí)段，管制員可以選擇滑行時(shí)間最短的速度曲線；而場面交通非繁忙時(shí)段，管制員可以選擇油耗最低或排放最低的速度曲線，以靈活應(yīng)對未來機(jī)場場面運(yùn)行要求。

4 結(jié)語

本文針對航空器四維滑行軌跡生成中的滑行速度曲線生成問題進(jìn)行了研究，綜合考慮了滑行時(shí)間、油耗和三種污染物排放多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，建立了航空器各滑行路段的分段線性滑行速度曲線模型，該模型相比傳統(tǒng)平均滑行速度或標(biāo)稱滑行速度能更準(zhǔn)確的反映航空器場面滑行過程，構(gòu)建了航空器滑行時(shí)間、油耗和CO、HC和NOx三種污染物排放模型，并且提出了一種啟發(fā)式搜索算法生成航空器滑行速度曲線，選取重慶江北機(jī)場為實(shí)驗(yàn)場景，以一架中型離港航空器的滑行路徑為例，分析了各優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，生成了一組帕累托最優(yōu)的滑行速度曲線。根據(jù)得到的帕累托最優(yōu)前沿可知，航空器滑行時(shí)間最短并不意味著油耗和污染物排放最低，滑行油耗最低也不意味著污染物排放最少。在未來基于四維滑行軌跡的場面運(yùn)行過程中，管制員可以根據(jù)機(jī)場要求和場面交通運(yùn)行狀況為航空器靈活分配不同優(yōu)化目標(biāo)下的滑行速度曲線。