吳鑫淵，馮國英

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065)

0 引言

激光角分辨力高、抗干擾能力強，可以有效避免微波貼近地面的多徑效應(yīng)和地物干擾問題，被廣泛用于測距領(lǐng)域[1]。相位式激光測距作為一種高精度、非接觸的測量方式，在大地、空間位置高精度測量等領(lǐng)域起著很重要的作用[2]。鑒相方法可分為模擬法和數(shù)字法兩大類。模擬鑒相法適應(yīng)鑒別信號的頻率高，鑒相速度快，但是實現(xiàn)電路復(fù)雜、元器件要求高、精度差等缺點；數(shù)字法通過采樣模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字量進行鑒相，優(yōu)化了硬件結(jié)構(gòu)，測量精度高。近年來，基于高速采樣和數(shù)字運算的數(shù)字鑒相方法越來越多的應(yīng)用在工程中。數(shù)字法主要包括自動數(shù)字鑒相法、數(shù)字相關(guān)法和FFT鑒相法。由于激光回波信號受測量范圍，光電探測器件等影響信噪比浮動較大，自動數(shù)字鑒相法誤差較大；而數(shù)字相關(guān)法限制了鑒相范圍為0～π；FFT鑒相法在進行頻譜分析時，若信號頻率不是頻譜分辨率的整數(shù)倍，則會出現(xiàn)嚴重的頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，造成鑒相誤差[3]，故工程中多采用FFT算法的改進算法全相位FFT算法進行鑒相。2012年中國科學(xué)院光電研究所緱寧祎等人設(shè)計了全相位FFT法的FPGA信號處理方案，利用傅里葉的變換共軛性實現(xiàn)了高速實時鑒相，在500 KHz測距速率，頻率偏移1%時，鑒相精度可達0.09度[4]，2015年該所張云雷等人在FPGA上實現(xiàn)了鑒相精度0.08度的雙頻測尺鑒相系統(tǒng)，通過控制兩測尺之間的頻差，有效降低了測尺之間的干擾，滿足了大尺度空間中相位式激光測距的應(yīng)用需求[5]；2018年上海理工大學(xué)吳丹丹等人在CycloneⅤ系列FPGA上實現(xiàn)了FFT算法鑒相，在0-100 KHz測量帶寬下，測量精度可達0.01度[6]。

目前，對于要求高速，實時且精度高的測距應(yīng)用場景，還沒有成熟的設(shè)計方案和相關(guān)產(chǎn)品，為了滿足該領(lǐng)域的需求，文中硬件部分選擇現(xiàn)場可編程邏輯器件FPGA，鑒相算法選擇全相位FFT算法，在FPGA上實現(xiàn)了從AD采集，數(shù)據(jù)流緩存、處理到鑒相結(jié)果的輸出顯示，并基于整個系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理流程提出了一種流水線式的數(shù)據(jù)處理優(yōu)化方法。

1 全相位FFT鑒相原理

全相位FFT具有良好的頻譜分析特性，能夠有效地抑制頻譜旁瓣泄漏[7]；在能量中心多譜線范圍內(nèi)，具有信號初相的“相位不變性”[8]。相比于傳統(tǒng)FFT，它不受信號頻率必須為頻率分辨整數(shù)倍的制約，在實際工程實踐中，能顯著提高測相精度。

全相位FFT相較于傳統(tǒng)FFT法鑒相[9-10]，增加了一個數(shù)據(jù)預(yù)處理過程，通過對采樣數(shù)據(jù)的預(yù)處理得到一個新數(shù)字序列進行FFT變換。

設(shè)定初始信號頻率為f，初始相位為θ，A為幅值，t為時間變量，初始信號為：

X(t)=Acos(2πft+θ)

(1)

設(shè)采樣頻率fn=1/ΔT，ΔT為采樣時間間隔，n為采樣點數(shù)，經(jīng)過AD采樣后得到信號的數(shù)字序列X(n)：

(2)

全相位FFT的數(shù)據(jù)預(yù)處理過程如圖1所示。

圖1 全相位FFT預(yù)處理框圖

首先對2N-1個采樣點進行預(yù)處理，過程如下：

(1)兩個寬度為N的漢寧窗函數(shù)進行卷積得到新的函數(shù)w1*w2；

(2)新窗函數(shù)對中心樣點為x(0)的2N-1個采樣點進行加權(quán):

P(n)=(w1*w2)·S(n)，n=0，1，…，2N-1

(3)

(3)加權(quán)后的2N-1個采樣點隔N相加得到新的N點序列:

Q(n)=P(n)+P(n+N)，n=0，1，…，N-1

(4)

然后對新的N點序列Q進行傅里葉變換，并整理得:

(5)

其中k為傅里葉變換后的頻率點序數(shù)，N為變換點數(shù)?？梢缘玫叫盘柕某跏枷辔?/p>

(6)

2 鑒相系統(tǒng)仿真與設(shè)計

此鑒相模塊應(yīng)用的相位式激光測距系統(tǒng)如圖2所示，大體分為激光調(diào)制發(fā)射端，激光回波接收端，F(xiàn)PGA鑒相模塊以及電腦數(shù)據(jù)分析4個部分。激光調(diào)制發(fā)射端包含函數(shù)信號發(fā)生器、激光二極管以及準直透鏡；激光回波接收端包含聚焦透鏡及光電探測器模塊；FPGA鑒相模塊包含雙路AD采集模塊、FPGA算法設(shè)計模塊以及液晶顯示模塊；電腦數(shù)據(jù)分析部分包含示波器以及電腦。系統(tǒng)工作流程如下，首先信號發(fā)生器發(fā)出高頻調(diào)制信號調(diào)制激光二極管發(fā)射強度隨時間變換的激光信號，經(jīng)過反射物反射后，光電探測器檢測反射的回波信號，進行信號整形、濾波、AD采集進入FPGA實現(xiàn)兩路正弦信號的相位差計算；同時示波器采集探測器的輸出信號，使用MATLAB軟件進行數(shù)據(jù)分析并鑒相。

圖2 相位式激光測距系統(tǒng)

2.1 仿真及驗證

為了研究FFT變換點數(shù)，信噪比等因素對全相位FFT法鑒相的影響，通過控制變量的方法進行仿真設(shè)計，具體仿真流程如圖3所示。設(shè)置初始信號為：

圖3 仿真流程圖

(7)

其中A為信號振幅，f為調(diào)制頻率，P為初始相位(單位度)，噪聲干擾分為三類，一類為Dc直流信號干擾，另一類為諧波干擾，最后一類為用高斯函數(shù)模擬的隨機噪聲。仿真流程為先設(shè)置初始信號的幅值、初相、FFT變換點數(shù)并加入設(shè)定信噪比的隨機噪聲，經(jīng)過采樣，F(xiàn)FT變換加反正切求出單次的相位差，由于FPGA鑒相模塊設(shè)置的平均次數(shù)為1024，所以這里每1024次計算求平均值，最終得出1024次鑒相的標準差，通過比較鑒相標準差判斷不同條件對于鑒相結(jié)果的影響。

設(shè)置變量為信噪比和FFT點數(shù)，初始信號的調(diào)制頻率f為10 MHz，初始相位φ為30度，采樣頻率fs為64 MHz(調(diào)制頻率整數(shù)倍)，信噪比的變化范圍從5-40 dB，全相位FFT變換點數(shù)為511-4095點，1024次仿真求鑒相平均值和鑒相標準差。

仿真結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出隨著FFT點數(shù)的增多，鑒相標準差明顯減小，點數(shù)超過4095點之后，對鑒相標準差影響達到較小可忽略的程度；信噪比越大，鑒相標準差亦越小。考慮到具體實驗環(huán)境(室內(nèi)信噪比約為30 dB)和實驗要達到的測距速率和精度，實際工程中選擇了1023點全相位FFT點數(shù)進行鑒相算法設(shè)計，對應(yīng)圖中的關(guān)鍵點(FFT點數(shù)1023，信噪比30 dB)，既滿足了精度要求，也不會因為信號處理花費大量時間而影響鑒相速率。

圖4 信噪比與FFT點數(shù)影響

2.2 FPGA鑒相模塊設(shè)計

FPGA內(nèi)部的設(shè)計框架如圖5所示，主要分為三個部分，數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊、相位計算模塊以及鑒相結(jié)果平均模塊。數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是FPGA與外部雙路AD采集模塊進行交互，得到兩路12 bit的數(shù)據(jù)流，接著用含有窗系數(shù)的ROM IP核(經(jīng)卷積漢寧窗系數(shù)初始化)對數(shù)據(jù)流加權(quán)，然后將數(shù)據(jù)流的前511個數(shù)據(jù)用FIFO緩存后與后511個數(shù)據(jù)隔N(N為變換點數(shù))相加進行數(shù)據(jù)的預(yù)處理；計算相位的部分主要包含F(xiàn)FT和Cordic IP核的初始化與調(diào)用，將兩路經(jīng)過預(yù)處理的數(shù)據(jù)流進行FFT變換后，調(diào)用Cordic IP核進行反正切求出信號初始相位，最后將兩路信號相位差得出；數(shù)據(jù)平均部分主要是將計算出的相位差緩存進行數(shù)據(jù)的平均以達到輸出一個穩(wěn)定的鑒相結(jié)果。

圖5 FPGA設(shè)計框圖

(1)FFT算法IP核設(shè)計

整個FPGA鑒相系統(tǒng)的最關(guān)鍵部分為相位計算模塊，其中最主要的為FFT IP核的調(diào)用與設(shè)計。如圖6所示，設(shè)置FFT的點數(shù)為512點，運算方式選擇Pipelined Streaming I/O，速度最快，但占用資源較多，系統(tǒng)時鐘及采樣頻率設(shè)置為64 MHz。

圖6 FFT IP核設(shè)計

Xilinx FFT IP核采用的是AXI4-Stream總線，主要由master(信號開頭為m)和slave(信號開頭為s)兩部分組成，生成后的IP核如圖7所示，其中較重要的端口功能描述如表1所示。

圖7 FFT IP核原理圖

表1 FFT IP核端口功能描述

在設(shè)計IP核時，配置信息s_config_tadata尤為重要，其包含四個部分，分別為：

①NFFT，變換點數(shù)。該值為log2(point_size)，由于變換點數(shù)為512，這里該二進制值為1001。

②CP_LEN，循環(huán)前綴，該值僅在循環(huán)前綴加入時有效，這里設(shè)置為0。

③FWD_INV，F(xiàn)WD_INV為0表示IFFT運算，為1表示FFT運算，這里為1。

④SCALE_SCH，縮放因子，這里經(jīng)過多次測試，設(shè)置為二進制0110101010。

(2)流水線式數(shù)據(jù)處理優(yōu)化及仿真

從圖5可以得出，在FPGA處理流程的第三部分要進行鑒相結(jié)果的一個平均過程，文中提出了一種流水線式的數(shù)據(jù)處理方法，可以在進行多次平均的數(shù)據(jù)處理流程中，大大減少系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理時間，提高系統(tǒng)鑒相速率。

圖8可以形象地反映出在數(shù)據(jù)平均過程中此優(yōu)化方法節(jié)約時間的原理，一次鑒相循環(huán)包含三個信號處理過程，三種形狀分別代表信號預(yù)處理過程，F(xiàn)FT IP核運算過程以及Cordic IP核運算過程，紅線上方為未經(jīng)過優(yōu)化的數(shù)據(jù)處理流程，下方為優(yōu)化后的流程，通過在循環(huán)求平均的過程中復(fù)用數(shù)據(jù)預(yù)處理和Cordic IP核運算時間，達到節(jié)約整個系統(tǒng)的時間成本。

圖8 信號處理流程優(yōu)化

為了盡可能切合實際，在進行FPGA級仿真時，設(shè)置的參數(shù)基本與實際測距參數(shù)一致，設(shè)置系統(tǒng)時鐘64 MHz，AD采樣速率與系統(tǒng)時鐘一致，仿真的正弦波信號使用MATLAB進行模擬，雙路正弦波信號頻率為10 MHz，信噪比設(shè)定為30 dB，雙路信號相位分別設(shè)置為30度和45度，仿真時將全相位FFT點數(shù)設(shè)定為63個點，這樣即大大減少了仿真時間且能在FFT后頻譜譜線的10 MHz處存在一個參考點，便于采樣計算相位。

在FPGA級的仿真時，其中耗時最長的過程為進行FFT運算，因為處理的數(shù)據(jù)越多，F(xiàn)FT的時間越長，仿真時32點的FFT需要的處理時間為2.83微秒，實驗時的512點FFT需要的處理時間為25微秒，鑒相速率為20 KHz。所以在進行流水線式設(shè)計時把第二次循環(huán)開始的時間點設(shè)置到上一次FFT運算結(jié)果剛開始輸出的時間點，從而可以避免兩次循環(huán)導(dǎo)致FFT IP核的一個共用情形，且可以節(jié)約FFT運算后數(shù)據(jù)處理的時間。

在圖9的仿真結(jié)果圖中，Signal1，2分別為采樣后的兩個正弦波信號，Hanning window為初始化的窗函數(shù)，三條標記線分別為第一次鑒相循環(huán)的起點標記線，第二次循環(huán)的起點標記線以及第一次循環(huán)的結(jié)束標記線，從底邊刻度可以看出，進行一次循環(huán)的時間大約為3.83 μs，優(yōu)化后的兩次循環(huán)的間隔時間大約為2.96 μs，可節(jié)約時間0.875 μs，約占一次循環(huán)時間的百分之三十，實際測試中，一次循環(huán)時間為30 μs，在1024次平均過程中，可節(jié)約時間約9.2 ms，由此可見，在進行大規(guī)模的平均過程中，節(jié)約的時間成倍增長，此流水線式的數(shù)據(jù)處理流程可大大節(jié)約系統(tǒng)的計算時間，提高整體鑒相速度。

圖9 FPGA仿真結(jié)果

3 實驗及數(shù)據(jù)分析

本節(jié)將對FPGA鑒相模塊進行測試及功能驗證，驗證流程為：通過信號發(fā)生器(型號為普源DG1000Z系列)產(chǎn)生兩路頻率相同，相位不同的正弦波信號，由雙路AD模塊采樣并由FPGA進行相位差檢測及顯示。產(chǎn)生的正弦波信號類型由有兩種，一種為沒有直流偏置，幅度為3V的正弦波；另一種正弦波信號幅度為2V，并加上3V的直流偏置。由于激光二極管工作時的調(diào)制信號為直流偏置加上正弦波，第二種類型正弦波信號則是為模擬實驗時調(diào)制激光的正弦波信號。兩種類型的信號都分別測試3組不同頻率，分別為5 MHz、10 MHz、20MHz(AD采樣頻率64 MHz)，每組信號從0-180度每隔10度變化，每次測量1024次，再進行相位差及鑒相誤差的計算。表2和表3分別為兩種類型不同頻率輸入信號的鑒相結(jié)果及鑒相誤差。

表2 無直流偏置輸入信號的鑒相結(jié)果及誤差

表3 有直流偏置輸入信號的鑒相結(jié)果及誤差

如圖10所示，可得出以下結(jié)論：此鑒相系統(tǒng)在不同頻率的輸入信號下，鑒相結(jié)果無明顯區(qū)別，鑒相誤差基本保持在±0.04度以內(nèi)；輸入信號有無直流偏置時對鑒相結(jié)果基本無影響，符合實際激光測距中的實際應(yīng)用需求。

圖10(a)無直流偏置輸入信號鑒相結(jié)果(b)有直流偏置輸入信號鑒相結(jié)果

4 結(jié)語

本文為了滿足高速高精度的激光測距應(yīng)用場景，在FPGA中實現(xiàn)了全相位FFT的鑒相算法，并通過仿真分析不同SNR和FFT變換點數(shù)下的鑒相標準差，對比實際實驗環(huán)境，選取了最符合條件的實驗參數(shù)；同時在整個數(shù)據(jù)計算流程中提出了流水線式的數(shù)據(jù)處理優(yōu)化方法，通過FPGA仿真及實驗證明該方法可大大節(jié)約鑒相時間。實驗結(jié)果表明，該鑒相系統(tǒng)可在激光調(diào)制頻率為20 MHz的條件下，鑒相速率達到20 KHz，鑒相精度達到0.04度以下，基本達到高速高精度的測距場景應(yīng)用需求。