李偉岸，熊祥光，夏道勛

(貴州師范大學(xué)大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550001)

1 引言

隨著信息和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體數(shù)字產(chǎn)品在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)上大量傳播，給人們的日常工作和生活帶來(lái)了極大的便利，提高了工作效率。然而，多媒體數(shù)字產(chǎn)品具有修改容易和修改不易被察覺(jué)等特點(diǎn)，極易被篡改及出現(xiàn)盜版、侵權(quán)等行為，已成為多媒體信息安全領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)，而數(shù)字水印技術(shù)正是解決該問(wèn)題的一項(xiàng)有效技術(shù)。目前，眾多學(xué)者已提出許多穩(wěn)健的數(shù)字水印算法來(lái)解決這些問(wèn)題。在數(shù)字水印領(lǐng)域，根據(jù)是否將水印信號(hào)嵌入到載體信號(hào)中，水印技術(shù)被劃分為非零水印技術(shù)[1 - 10]和零水印技術(shù)[11 - 13]2類。當(dāng)前研究人員主要研究的是非零水印技術(shù)，其基本過(guò)程是先對(duì)載體信號(hào)進(jìn)行某種變換，之后在頻域嵌入水印信號(hào)。常見的變換域有離散余弦變換、離散小波變換和離散傅里葉變換等。

近年來(lái)，基于奇異值分解設(shè)計(jì)的數(shù)字水印算法具有較好的不可感知性和抗攻擊能力。但是，與Schur分解相比，奇異值分解計(jì)算復(fù)雜度較高，尤其是對(duì)大圖進(jìn)行奇異值分解的速度較慢。2011年，劉鵬等[1]基于Contourlet域和Schur分解混合域提出一種新的數(shù)字水印算法，采用量化方法嵌入水印信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該水印算法具有較好的不可感知性和抗攻擊的能力，與奇異值分解算法相比，嵌入水印和提取水印的速度都較快。Su等[2]在Schur域采用關(guān)系嵌入方法將彩色水印圖像嵌入到彩色載體圖像中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有抵抗常規(guī)信號(hào)處理攻擊的能力。劉凡等[3]在Schur域采用量化嵌入方法嵌入水印信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了盲提取，具有較好的不可感知性和魯棒性。王曉紅等[4]提出一種基于QR碼和Schur分解的感興趣區(qū)域盲水印算法，采用自適應(yīng)嵌入方法嵌入水印信號(hào)，具有較好的抗攻擊能力。王春霞等[5]在離散小波變換和Schur分解混合域中嵌入水印信號(hào)，能抵抗常規(guī)信號(hào)處理和打印掃描攻擊。Su等[6]基于Schur分解提出一種改進(jìn)的彩色圖像水印算法，與文獻(xiàn)[2]方法相比，不可感知性和抗攻擊能力都有所提高。孫彥飛等[7]在Schur分解和Radon混合域提出一種能抵抗旋轉(zhuǎn)攻擊的彩色圖像水印算法，采用量化方法嵌入水印信號(hào)，具有較好的不可感知性和抗攻擊能力，但是該算法需要進(jìn)行非下采樣Contourlet變換、Schur分解、Radon變換和幾何校正等運(yùn)算，算法的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)較高。郭鵬飛等[8]在冗余離散小波變換和Schur分解混合域中采用量化嵌入方法嵌入水印信號(hào)，對(duì)常規(guī)信號(hào)處理攻擊具有較好的抵抗能力。Liu等[9]基于Schur分解和量化嵌入方法嵌入水印信號(hào)，具有較好的不可感知性和魯棒性。Su等[10]基于Schur分解，同時(shí)采用量化和關(guān)系嵌入方法嵌入水印信號(hào)，具有良好的魯棒性。

為進(jìn)一步提高水印算法的魯棒性能，本文結(jié)合混沌置亂和Schur分解的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于Schur分解的彩色圖像魯棒水印算法，采用量化嵌入方法嵌入水印信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了盲提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，嵌入水印后的隱秘圖像具有較好的不可感知性，對(duì)多種攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)簡(jiǎn)要闡述Schur分解；第3節(jié)詳細(xì)闡述本文提出的彩色圖像加密算法、水印嵌入和提取算法；第4節(jié)對(duì)提出的算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與相似算法進(jìn)行性能比較；第5節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。

2 Schur分解

Schur分解作為一種常見的數(shù)學(xué)方法，在矩陣?yán)碚摲治鲋芯哂蟹浅Ｖ匾囊饬x。對(duì)任一矩陣A∈Rn×n，則存在一個(gè)酉矩陣U∈Rn×n和一個(gè)上三角矩陣T∈Rn×n使得A=U×T×UT(符號(hào)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算)，且矩陣T的主對(duì)角線元素是矩陣A的特征值[1]。Schur分解具有Schur向量子空間不變性、縮放不變性、擾動(dòng)穩(wěn)定性和計(jì)算復(fù)雜度低等特性[13]。

(1)Schur向量子空間不變性。假設(shè)u1,u2,u3,…,un是矩陣U的列向量，稱ui(i=1,2,3,…,n)為Schur分解向量。由A×U=U×T可知Schur向量子空間具有不變性。

(2)Schur向量縮放不變性。當(dāng)對(duì)矩陣A進(jìn)行放大或縮小倍數(shù)時(shí)，僅特征值被放大或縮小相同的倍數(shù)，Schur向量具有縮放不變性。

(3)擾動(dòng)穩(wěn)定性。當(dāng)矩陣A受到輕微的擾動(dòng)時(shí)，Schur分解后矩陣T的元素變化不大，具有一定的穩(wěn)定性。

(4)計(jì)算復(fù)雜度低。奇異值分解作為一種經(jīng)典的矩陣分解方法，計(jì)算復(fù)雜度為O(11n3)，Schur分解的計(jì)算復(fù)雜度僅為O(8n3/3)。因此，與奇異值分解相比，在計(jì)算復(fù)雜度方面Schur分解具有更優(yōu)越的性能。

因?yàn)镾chur分解具有上述重要性質(zhì)，所以采用Schur矩陣分解來(lái)設(shè)計(jì)新型的魯棒水印算法，不僅計(jì)算復(fù)雜度低，運(yùn)算速度快，而且抗攻擊的能力也較強(qiáng)。

3 彩色圖像加密算法和水印嵌入及提取算法

3.1 彩色水印圖像加密算法

為提高嵌入水印圖像和算法的安全性能，需對(duì)水印圖像進(jìn)行加密處理。為了簡(jiǎn)單，本文選擇Logistic映射產(chǎn)生混沌信號(hào)，其動(dòng)力學(xué)方程為:

xk+1=μxk(1-xk),k=0,1,2,3,…

(1)

其中，xk∈(0,1)，當(dāng)μ∈(3.5699,4]時(shí)該映射處于混沌狀態(tài)。

基于Logistic混沌映射和Arnold置亂，對(duì)彩色水印圖像進(jìn)行加密的主要過(guò)程如下所示：

步驟1讀入彩色水印圖像，將彩色水印圖像的3個(gè)分量進(jìn)行分離。

步驟2對(duì)每一個(gè)分量進(jìn)行Arnold置亂。

步驟3選擇Logistic混沌映射的初值，利用式(1)生成混沌序列xk。

步驟4按式(2)將序列xk轉(zhuǎn)換到[0,255]：

(2)

步驟5按式(3)將序列yk轉(zhuǎn)換為二值序列：

(3)

步驟6將置亂后每個(gè)分量的每個(gè)像素轉(zhuǎn)換為8 bit的二進(jìn)制序列，利用ek對(duì)得到的序列進(jìn)行異或運(yùn)算，得到待嵌入的水印信號(hào)。

需對(duì)提取的水印信號(hào)進(jìn)行解密時(shí)，大致過(guò)程與加密過(guò)程相同，先進(jìn)行異或解密，再進(jìn)行Arnold逆置亂即可。

3.2 水印嵌入算法

本文提出的彩色圖像水印算法是基于Schur分解將彩色水印圖像嵌入到彩色載體圖像中，水印嵌入算法流程如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of watermarking embedding algorithm圖1 水印嵌入算法流程圖

水印嵌入算法主要步驟如下所示：

步驟1水印圖像加密。讀入彩色水印圖像W，采用3.1節(jié)的方法對(duì)彩色水印圖像W進(jìn)行預(yù)處理得到最終待嵌入的3個(gè)二值水印信號(hào)。為了方便，分別將彩色水印圖像中的一個(gè)分量嵌入到彩色載體圖像的一個(gè)分量中。

步驟2圖像分塊。讀入待嵌入水印信號(hào)的原始彩色圖像I，將其分離為3個(gè)分量R,G和B。根據(jù)待嵌入水印信號(hào)的彩色圖像與原始彩色水印圖像的大小，計(jì)算圖像分塊大小并對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行不重疊分塊Hh,k(表示第h個(gè)分量的第k個(gè)分塊，h∈{R,G,B})。仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇的原始彩色圖像大小為512×512×3，原始的彩色水印圖像大小32×32×3，因此圖像分塊大小設(shè)置為4×4。

步驟3選擇分塊。對(duì)于大小為512×512×3的彩色圖像，將其分成大小為4×4的分塊時(shí)，可得到49 152塊。對(duì)于大小為32×32×3的彩色水印圖像，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后共有24 576 bit。因?yàn)樗崴惴▋H在每個(gè)分塊中嵌入1 bit水印信號(hào)，所以僅需在每個(gè)分量中隨機(jī)選擇8 192個(gè)分塊進(jìn)行Schur分解即可(3個(gè)分量共24 576分塊)。具體做法是選擇key，調(diào)用Matlab 2010a平臺(tái)提供的rand(′seed′,key)函數(shù)和randperm( )函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)可重復(fù)的隨機(jī)序列來(lái)選擇待嵌入水印信號(hào)的分塊。

步驟4進(jìn)行Schur分解。對(duì)步驟3中選擇的每個(gè)圖像分塊Hh,k進(jìn)行Schur分解，得到酉矩陣Uh,k和上三角矩陣Th,k。

[Uh,k,Th,k]=schur(Hh,k)

(4)

其中，schur(·)表示Schur分解函數(shù)。

步驟5查找絕對(duì)值最大元素。利用式(4)得到上三角矩陣Th,k后，查找矩陣Th,k所有元素絕對(duì)值的最大值。若矩陣Th,k中存在2個(gè)或多個(gè)相同大小的最大值，則選擇第1個(gè)最大值作為待嵌入元素，設(shè)為Tmax。

步驟6水印嵌入。設(shè)水印嵌入強(qiáng)度為Q，令X=Tmax+Q/2,Y=(Tmax-3Q)/4,Z=(Tmax+3Q)/4，按如下的方法來(lái)嵌入1 bit水印信號(hào)：

(1)假設(shè)待嵌入的1 bit水印信號(hào)等于0，則Tmax=X-Y%Q。

(2)假設(shè)待嵌入的1 bit水印信號(hào)等于1，則Tmax=X-Z%Q。

其中，%表示求余數(shù)運(yùn)算。水印嵌入強(qiáng)度Q影響隱秘圖像質(zhì)量和算法魯棒性。一般地，Q越大，算法魯棒性越好，但隱秘圖像質(zhì)量越差；反之，算法魯棒性越差，但隱秘圖像質(zhì)量越好。為平衡隱秘圖像質(zhì)量和算法魯棒性，在本文算法中，以隱秘圖像質(zhì)量PSNR(Peak Signal-to-Noise Ratio)約為40 dB確定水印嵌入強(qiáng)度Q的大小。

步驟7逆Schur分解。對(duì)嵌入水印信號(hào)后的分塊Hh,k進(jìn)行逆Schur分解，生成含水印信號(hào)的圖像分塊H′h,k:

(5)

步驟8合成含水印的彩色圖像。當(dāng)所有的水印信號(hào)嵌入完畢后，將3個(gè)分量R′,G′和B′重新組合，生成含水印的彩色圖像I′，水印信號(hào)嵌入過(guò)程結(jié)束。

3.3 水印提取算法

水印圖像的提取過(guò)程與嵌入過(guò)程基本相同，其算法流程如圖2所示。

Figure 2 Flow chart of watermarking extraction algorithm圖2 水印提取流程圖

水印提取算法主要步驟如下所示：

步驟1圖像分塊。讀入嵌入水印后可能已遭受到惡意或非惡意攻擊的彩色圖像I′，將其分離為3個(gè)分量，對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行大小為4×4的不重疊分塊H′h,k。

步驟2選擇分塊?；谇度胨⌒盘?hào)時(shí)選擇的key，調(diào)用Matlab 2010a平臺(tái)提供的rand(′seed′,key)函數(shù)和randperm( )函數(shù)產(chǎn)生一個(gè)與嵌入時(shí)相同的隨機(jī)序列來(lái)選擇待提取水印信號(hào)的分塊。

步驟3進(jìn)行Schur分解。對(duì)步驟2中選擇的每個(gè)圖像分塊H′h,k進(jìn)行Schur分解，得到酉矩陣U′h,k和上三角矩陣T′h,k。

[U′h,k,T′h,k]=schur(H′h,k)

(6)

其中，schur( · )表示Schur分解函數(shù)。

步驟4查找絕對(duì)值最大元素。得到上三角矩陣T′h,k后，查找矩陣T′h,k所有元素絕對(duì)值的最大值，設(shè)為T′max。

步驟5水印提取。在每個(gè)圖像分塊中提取1 bit水印信號(hào)，提取方法如下：

(7)

步驟6混沌解密。當(dāng)所有的水印信號(hào)位提取后，采用混沌解密方法對(duì)其進(jìn)行解密，之后將其轉(zhuǎn)換為3個(gè)灰度圖像。

步驟7逆Arnold置亂。對(duì)得到的3個(gè)灰度圖像進(jìn)行逆Arnold置亂，再將3個(gè)灰度圖像進(jìn)行組合，得到最終提取的彩色水印圖像W′。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了測(cè)試本文所提算法的性能，本節(jié)主要從嵌入水印信號(hào)后載體圖像的不可感知性和抵抗攻擊的能力2個(gè)方面來(lái)進(jìn)行分析。嵌入水印信號(hào)后載體圖像的不可感知性采用峰值信噪比PSNR來(lái)衡量。對(duì)于彩色圖像來(lái)說(shuō)，計(jì)算PSNR的方法如式(8)所示：

(8)

其中，PSNRi(i=1,2,3)分別表示彩色圖像3個(gè)分量的PSNR值，其計(jì)算方法如式(9)所示：

(9)

其中，M和N分別表示載體圖像每一個(gè)分量的寬度和高度，I(u,v,i)和I′(u,v,i)分別表示載體圖像和含水印圖像第i個(gè)分量的像素值，lg(·)表示求對(duì)數(shù)運(yùn)算。

抗攻擊能力用歸一化互相關(guān)系數(shù)NC(Normalized Cross-correlation)來(lái)衡量，其計(jì)算方法如(10)所示：

NC=

(10)

其中，P和Q分別表示水印圖像每一個(gè)分量的寬度和高度，W(u,v,i)和W′(u,v,i)分別表示水印圖像和提取的水印圖像第i個(gè)分量的像素值。

一般地，PSNR值越大，表明嵌入水印信號(hào)后含水印圖像的不可感知性越好；反之，不可感知性越差。NC值越大，表明提取的水印圖像與原始水印圖像越相似，算法的抗攻擊能力越好；反之，算法的抗攻擊能力越差。

4.1 不可感知性測(cè)試

仿真實(shí)驗(yàn)選擇大小為512×512的4幅標(biāo)準(zhǔn)彩色圖像Airplane、Lena、Peppers和Sailboat作為原始載體圖像，選擇大小為32×32且標(biāo)識(shí)為“貴州師范大學(xué)”的彩色圖像作為水印圖像。嵌入強(qiáng)度Q取值為48，嵌入水印后的載體圖像如圖3所示，PSNR值分別為40.262 4 dB,40.319 3 dB,40.142 8 dB和40.324 3 dB。從圖3可以看出，嵌入水印信號(hào)后的圖像具有較好的不可感知性。圖3f是從圖3d中提取出的水印圖像，從圖3f可以看出，當(dāng)嵌入水印信號(hào)后的圖像未遭受任何惡意和非惡意的攻擊時(shí)，本文提出的算法能正確地提取嵌入的彩色圖像。

Figure 3 Experiment results of transparency圖3 不可感知性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2 安全性測(cè)試

本文選擇有意義且標(biāo)識(shí)為“貴州師范大學(xué)”的彩色圖像作為水印信號(hào)，使用3.1節(jié)中的算法對(duì)其進(jìn)行加密處理，加密后的彩色水印圖像如圖4所示。從圖4b可以看出，經(jīng)混沌和Arnold加密后的彩色水印圖像雜亂無(wú)章，具有不可識(shí)別性和一定的安全性。在解密階段對(duì)圖4b進(jìn)行解密時(shí)，若解密算法中的所有參數(shù)都正確，則能完整地還原原始的彩色水印圖像，如圖4c所示。解密后的彩色水印圖像與原始彩色水印圖像的NC值為1.000 0。若解密算法中的其他參數(shù)正確，密鑰x1錯(cuò)誤時(shí)(與正確值僅相差0.000 01)還原得到的彩色水印圖像如圖4d所示。從圖4d可以看出，即使密鑰x1初值與正確的初值僅相差0.000 01，還原得到的彩色水印圖像雜亂無(wú)章，人眼不可識(shí)別，表明所提算法對(duì)密鑰x1初值的微小變動(dòng)具有較好的敏感性能，算法具有較好的安全性。

Figure 4 Encryption and decryption of image圖4 圖像加密和解密

4.3 與相似算法比較

為了測(cè)試本文所提算法的優(yōu)越性，本節(jié)將其與文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[9]中的算法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[3]中的算法先對(duì)彩色水印圖像采用Arnold置亂算法進(jìn)行置亂，然后對(duì)彩色載體圖像進(jìn)行互不重疊分塊及Schur分解，最后采用量化方法嵌入水印信號(hào)。文獻(xiàn)[9]中的算法先對(duì)彩色水印圖像采用仿射變換對(duì)其預(yù)處理，然后對(duì)彩色載體圖像進(jìn)行互不重疊分塊及選擇足夠多的分塊進(jìn)行Schur分解，最后采用基于量化的方法嵌入水印信號(hào)。本文所提算法在對(duì)彩色水印圖像進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，采用Arnold置亂和混沌加密對(duì)彩色水印圖像進(jìn)行預(yù)處理，在嵌入水印信號(hào)時(shí)，選擇足夠多的分塊進(jìn)行Schur分解，選擇在最大值元素上嵌入水印信號(hào)。在進(jìn)行性能比較時(shí)，嵌入同一個(gè)水印信號(hào)，調(diào)整3種算法的嵌入強(qiáng)度，使3種算法的PSNR值(約為40 dB)都基本相同。具體攻擊實(shí)驗(yàn)如下所示：

(1)濾波攻擊實(shí)驗(yàn)。

圖像濾波是圖像處理中常見的一種操作，目的是消除圖像中混入的噪聲。在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)嵌入水印后的4幅彩色圖像分別進(jìn)行不同強(qiáng)度的中值濾波和維納濾波攻擊實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

Figure 5 Experiment results of filtering attack圖5 濾波攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖5可以看出，對(duì)于不同強(qiáng)度的中值濾波和維納濾波攻擊，隨著攻擊強(qiáng)度不斷增大，3種算法的抗攻擊能力都有所下降。但是，對(duì)于所有的攻擊，本文算法的抗攻擊性能比文獻(xiàn)[3]算法和文獻(xiàn)[9]算法的抗攻擊性能好。

(2)噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)。

給圖像添加噪聲是一種常見的攻擊方法。隨著噪聲強(qiáng)度的增大，圖像質(zhì)量下降明顯。在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)嵌入水印后的4幅彩色圖像分別進(jìn)行不同強(qiáng)度的椒鹽噪聲和乘性噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，對(duì)于不同強(qiáng)度的椒鹽噪聲攻擊，文獻(xiàn)[9]算法的性能最好，本文算法的抗攻擊性能與文獻(xiàn)[3]算法的相當(dāng)；對(duì)于不同強(qiáng)度的乘性噪聲攻擊，本文算法比文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[9]算法的抗攻擊性能都好。

Figure 6 Experiment results of noise attack圖6 噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(3)JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)。

為了節(jié)省圖像的存儲(chǔ)空間，JPEG壓縮是最基本的圖像處理操作之一。JPEG壓縮品質(zhì)百分?jǐn)?shù)在0～100，品質(zhì)百分?jǐn)?shù)越大，壓縮后圖像質(zhì)量越好。在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)嵌入水印后的4幅彩色圖像分別進(jìn)行不同品質(zhì)百分?jǐn)?shù)的JPEG壓縮攻擊實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，隨著JPEG壓縮品質(zhì)百分?jǐn)?shù)的不斷提高，3種算法的抗攻擊能力越來(lái)越高，但是從整體性能來(lái)看，本文算法的性能高于文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[9]算法的性能。

Figure 7 Experiment results of JPEG compression圖7 JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(4)縮放攻擊實(shí)驗(yàn)。

在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)嵌入水印后的4幅彩色圖像分別進(jìn)行不同尺度的縮放攻擊實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，對(duì)于不同尺度的縮放攻擊，本文算法的性能與文獻(xiàn)[3]算法的性能相當(dāng)，但是對(duì)于所有攻擊，本文算法的性能均優(yōu)于文獻(xiàn)[9]算法的。

Table 1 Scaling attack experiment results

(5)組合攻擊實(shí)驗(yàn)。

在相同的仿真實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)嵌入水印后的4幅彩色圖像分別進(jìn)行不同的組合攻擊實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，對(duì)于所有的組合攻擊，文獻(xiàn)[9]算法的性能最差，本文算法的抗攻擊性能最好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用Schur分解的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合Arnold置亂和混沌技術(shù)，提出了一種魯棒的彩色圖像水印算法。在嵌入水印信號(hào)前，對(duì)彩色水印圖像進(jìn)行加密處理，提高了水印圖像的安全性能。在嵌入水印信號(hào)時(shí)，采用量化嵌入方法將預(yù)處理后的水印信號(hào)嵌入在上三角矩陣的最大值元素中。提取水印時(shí)，不需要原始載體圖像的參與，實(shí)現(xiàn)了盲提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單，具有較好的不可感知性，對(duì)多種攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。與相似算法相比，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)于大多數(shù)攻擊具有更優(yōu)越的抗攻擊能力。

Table 2 Combination attack experiment results