宋 玲，黃達(dá)勝

(廣西大學(xué)計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)WSN(Wireless Sensor Network)研究涉及廣泛，是一種獲取、處理信息的全新技術(shù)，廣泛應(yīng)用在國(guó)防、醫(yī)療、環(huán)境、目標(biāo)跟蹤和入侵檢測(cè)等領(lǐng)域。在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)所監(jiān)測(cè)到的信息，如壓力、溫度、濕度等，如果沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的位置信息是毫無(wú)研究?jī)r(jià)值的，因此，位置信息對(duì)監(jiān)測(cè)活動(dòng)至關(guān)重要[1]，節(jié)點(diǎn)定位也成為WSN的研究熱點(diǎn)之一。

通常情況下，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)可以分為2類：基于測(cè)距的定位技術(shù)和無(wú)需測(cè)距的定位技術(shù)[2]。在WSN節(jié)點(diǎn)定位中，最常用的是基于無(wú)需測(cè)距的定位方法，而DV_Hop(Distance Vector Hop)算法又是無(wú)需測(cè)距的方法中最常用的算法之一，其在WSN節(jié)點(diǎn)定位中的地位不言而喻。因?yàn)橐讓?shí)現(xiàn)、花費(fèi)低，而且可以滿足大多數(shù)應(yīng)用對(duì)于節(jié)點(diǎn)定位的要求，所以DV_Hop算法在無(wú)需測(cè)距的方法中得到了廣泛使用[3]，但其也有一些不足：在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器節(jié)點(diǎn)是隨機(jī)分布的，所以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均每跳距離與實(shí)際的距離是有偏差的；傳感器節(jié)點(diǎn)的密度也會(huì)影響定位的精度；在最后的定位計(jì)算階段，最小二乘法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但是對(duì)誤差比較敏感[4]。

由于參數(shù)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，在高密度的節(jié)點(diǎn)分布情況下有很好的定位準(zhǔn)確度，所以從提出至今，DV_Hop算法都是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位中最常采用的方法之一。但是，又因?yàn)榈?階段平均跳數(shù)產(chǎn)生的距離誤差和第3階段的計(jì)算誤差，使得國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直在對(duì)其進(jìn)行研究與改進(jìn)。

DV_Hop算法是Dragos等人[5]于2003年提出的，是一種利用距離矢量路由和GPS定位思想提出的定位算法。文獻(xiàn)[6]將RSSI(Received Signal Strength Indicator)與DV_Hop算法相結(jié)合，改進(jìn)了DV_Hop算法，提高了定位的精度，但其只優(yōu)化了第1跳的距離，精度上并未提高許多。文獻(xiàn)[7]在DV_Hop算法中引入了閾值M，利用M跳數(shù)內(nèi)錨節(jié)點(diǎn)的加權(quán)平均跳距計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的平均跳距，從而提高了定位精度。但是，有時(shí)遠(yuǎn)的錨節(jié)點(diǎn)距離更接近實(shí)際距離，閾值將這些節(jié)點(diǎn)篩選掉了，所以精度并未得到很大提高。文獻(xiàn)[8]利用錨節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)形成多個(gè)虛擬錨節(jié)點(diǎn),有效減少了錨節(jié)點(diǎn)的使用數(shù)量;并在原算法基礎(chǔ)上修正平均跳距,使其更接近真實(shí)值。但是，這種方法需要提前按照規(guī)定布置錨節(jié)點(diǎn)，且節(jié)點(diǎn)間的路徑是事先規(guī)劃好的，對(duì)能耗與覆蓋問(wèn)題還欠考慮。文獻(xiàn)[9]將人工魚群算法引入DV_Hop算法，提高了定位精度，然而將魚群算法引入節(jié)點(diǎn)計(jì)算增加了復(fù)雜度，對(duì)能耗有一定的要求。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用加權(quán)質(zhì)心方法改進(jìn)DV_Hop算法并將其與GSO(Glowworm Swarm Optimization)算法相結(jié)合，提高了定位精度，但是僅采用經(jīng)典粒子群優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)算法，易陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[11]在傳統(tǒng)DV-Hop算法中，融合人工蜂群算法和差分進(jìn)化算法，提出了一種HDV-Hop算法。該算法優(yōu)化了搜索過(guò)程,提高了定位精度,實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的定位，收斂速度有所提高，但仍有待進(jìn)一步改進(jìn)。文獻(xiàn)[12]通過(guò)將蟻群算法和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合來(lái)改進(jìn)DV-Hop算法，相比于基于遺傳算法優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)定位，定位精度又有所提高，但在未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過(guò)200時(shí)，改進(jìn)的定位精度和原始的定位精度相差不大，有時(shí)甚至更差，這一點(diǎn)有待改進(jìn)。

狼群算法WCA(Wolf Colony Algorithm)是近些年來(lái)新出現(xiàn)的算法，與粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法相比，它具有更高的尋優(yōu)精度且參數(shù)較少，將其用于節(jié)點(diǎn)位置的計(jì)算階段會(huì)得到更好的定位效果。但是，因?yàn)樵祭侨核惴ㄒ紫萑刖植孔顑?yōu)，所以將模擬退火與混沌映射相結(jié)合對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

為滿足對(duì)定位精度越來(lái)越高的要求，本文提出一種基于改進(jìn)狼群算法的DV_Hop算法IWCADV_Hop(Improved Wolf Colony Algorithm DV_Hop)，以提升定位精度。與錨節(jié)點(diǎn)間跳數(shù)為1的節(jié)點(diǎn)距離直接利用RSSI計(jì)算，這樣能降低部分節(jié)點(diǎn)的距離誤差，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置階段用改進(jìn)的狼群算法代替原來(lái)的最小二乘法，進(jìn)一步減小了計(jì)算誤差。

2 DV_Hop算法與狼群算法

2.1 DV_Hop算法

DV_Hop 算法的主要思想是用未知節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)乘以距離未知節(jié)點(diǎn)最近的錨節(jié)點(diǎn)的平均每跳距離，之后再計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的距離，進(jìn)而計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的位置，主要分為以下3個(gè)階段[4]：

第1階段：節(jié)點(diǎn)獲得與錨節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)。錨節(jié)點(diǎn)向所有鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)送跳數(shù)信息，所有節(jié)點(diǎn)接受到信息之后再繼續(xù)轉(zhuǎn)發(fā)給自身的鄰居節(jié)點(diǎn)，并使跳數(shù)加1，直到所有節(jié)點(diǎn)都接收到所有錨節(jié)點(diǎn)發(fā)送的跳數(shù)信息，并取最小的跳數(shù)。

第2階段：計(jì)算錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的距離。所有錨節(jié)點(diǎn)在第1階段中獲取到與其他錨節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)，然后通過(guò)自身的定位功能可得知相互之間的距離，通過(guò)跳數(shù)和距離計(jì)算出平均每跳距離。計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

其中，Hope為平均跳距，(xai,yai)為第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，(xaj,yaj)為第j個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，hij為第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)。

第3階段：計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的位置。所有未知節(jié)點(diǎn)在第1階段中接收到了所有錨節(jié)點(diǎn)到自身的最小跳數(shù)，通過(guò)第2階段的平均每跳距離可計(jì)算出自身與所有錨節(jié)點(diǎn)的距離，通過(guò)距離可計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)的位置。距離計(jì)算公式如式(2)所示：

(2)

根據(jù)每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)和與錨節(jié)點(diǎn)的距離，未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可由解方程(3)得出。

(3)

其中,(xa1,ya1)為第1個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置;(xui,yui)為第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的位置;(xaj,yaj)為第j個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置，1≤j≤M,M是錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);dij為第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離。

2.2 狼群算法

狼群算法(WCA)通過(guò)模擬自然界中狼群的行為來(lái)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，求出最優(yōu)解。WCA具有并行性，能同時(shí)對(duì)多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行尋優(yōu)，與其他智能群算法相比，具有更高的尋優(yōu)精度和更好的魯棒性。狼群算法分為探狼游走、頭狼召喚和猛狼圍攻3種行為，以及勝者為王、優(yōu)勝劣汰2種規(guī)則。狼群中一共包含3種狼：頭狼、探狼和猛狼[13]。頭狼：適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的狼，每次迭代對(duì)其他猛狼進(jìn)行召喚，使猛狼向其移動(dòng)。探狼：除頭狼外適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)的B匹狼，每次迭代過(guò)程中向自身h個(gè)方向進(jìn)行游走，并向函數(shù)值優(yōu)于當(dāng)前位置的方向移動(dòng)。猛狼，除頭狼與探狼外的所有狼，每次迭代受頭狼召喚，朝著頭狼奔走，當(dāng)與頭狼距離小于圍攻距離時(shí)進(jìn)行猛狼圍攻[14]。

狼群算法的主要步驟如下所示：

步驟1隨機(jī)生成N匹人工狼。

步驟2計(jì)算每匹狼的目標(biāo)函數(shù)值，最優(yōu)的作為頭狼，除頭狼外最優(yōu)的B匹狼作為探狼，剩下的作為猛狼，跳到步驟3。當(dāng)頭狼函數(shù)值達(dá)到要求或者滿足最大迭代次數(shù)，跳到步驟7。

步驟3探狼游走。每次迭代，每匹探狼朝自身h個(gè)方向游走，選出函數(shù)值最大的方向所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如果函數(shù)值優(yōu)于當(dāng)前函數(shù)值，則探狼朝該方向前進(jìn)，所以第i匹探狼的位置如式(4)所示：

(4)

步驟4頭狼召喚。每次迭代，頭狼對(duì)所有猛狼進(jìn)行召喚，每匹猛狼朝頭狼靠近，第i匹猛狼第t次迭代的位置計(jì)算如式(5)所示：

(5)

奔襲過(guò)程中，如果猛狼的函數(shù)值優(yōu)于頭狼的函數(shù)值，則該猛狼晉升為頭狼，并在此后的迭代過(guò)程中進(jìn)行召喚。

步驟5猛狼圍攻。若猛狼與頭狼的距離小于圍攻距離，猛狼進(jìn)入圍攻階段，設(shè)頭狼位置為獵物所在位置，對(duì)獵物進(jìn)行圍攻，第i匹猛狼第t次迭代圍攻的位置由式(6)計(jì)算得出。

(6)

步驟6依據(jù)“勝者為王”規(guī)則，按照每匹狼的適應(yīng)度，即所求函數(shù)在每匹狼所在位置的函數(shù)值重新選出頭狼、探狼和猛狼；依據(jù)“優(yōu)勝劣汰”規(guī)則淘汰掉函數(shù)值最差的c匹狼。跳到步驟2。

步驟7輸出頭狼的位置。

3 IWCADV_Hop算法設(shè)計(jì)

3.1 DV-Hop算法的不足及改進(jìn)思路

DV_Hop產(chǎn)生誤差的原因主要有2點(diǎn)：(1)跳數(shù)帶來(lái)的誤差，這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)分布不均勻造成的；(2)計(jì)算帶來(lái)的誤差，因?yàn)楫?dāng)方程數(shù)量過(guò)多時(shí)，最小二乘法的計(jì)算易使誤差加大。針對(duì)這2點(diǎn)對(duì)DV_Hop算法進(jìn)行改進(jìn)。首先對(duì)于與錨節(jié)點(diǎn)只有1跳的未知節(jié)點(diǎn)，直接使用RSSI來(lái)計(jì)算它與錨節(jié)點(diǎn)的距離，這樣能使一部分未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的距離誤差減小，從而減小定位誤差。另一方面，在計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置時(shí)，將模擬退火和混沌映射與WCA結(jié)合，以提高WCA跳出局部最優(yōu)的能力，再利用狼群尋優(yōu)精度高的優(yōu)勢(shì)，用優(yōu)化后的狼群算法替代最小二乘法，從而減小因最小二乘法計(jì)算帶來(lái)的誤差。

3.2 RSSI測(cè)距

對(duì)于與錨節(jié)點(diǎn)跳距為1的未知節(jié)點(diǎn)，計(jì)算它和錨節(jié)點(diǎn)之間的距離時(shí)，可以采用RSSI的測(cè)距方法，這樣會(huì)使得一部分節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的距離更加準(zhǔn)確[6]。RSSI測(cè)距如式(7)所示：

(7)

其中,dist為2節(jié)點(diǎn)間的距離;Pt(dist)是在經(jīng)過(guò)距離dist后接收到的信號(hào)強(qiáng)度，即接收到的RSSI值;Pt(dist0)是在經(jīng)過(guò)距離1 m后接收到的信號(hào)強(qiáng)度;dist0為單位距離，X0為噪聲變量，服從均值為零的高斯分布，取值在4 ～ 10;δ是路徑損耗衰減因子，取值在2～5。

3.3 狼群算法的優(yōu)化

3.3.1 狼群算法的不足

狼群算法與粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法等相比，求解精度更高，收斂速度更快，控制參數(shù)更少。但是，探狼的游走行為采取的是貪婪式游走策略,始終朝著適應(yīng)度函數(shù)更優(yōu)的位置游走。 當(dāng)探狼在游走范圍內(nèi)沒(méi)有更優(yōu)的位置時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)位置，從而無(wú)法繼續(xù)游走，降低了算法全局搜索能力[15]。本文將模擬退火算法和混沌映射算法與狼群算法結(jié)合，使狼群算法具有跳出局部最優(yōu)的機(jī)會(huì)，提高算法的魯棒性。

3.3.2 基于模擬退火與混沌映射優(yōu)化狼群算法

(1)IWCA算法步驟。

步驟1引用模擬退火算法的思想，給定一個(gè)初始概率P0，概率P隨著迭代次數(shù)的增加而減小[16]。當(dāng)探狼嘗試k次游走但位置均未發(fā)生變化時(shí)，認(rèn)為探狼陷入了局部最優(yōu)，則根據(jù)概率P朝目標(biāo)函數(shù)值較差的方向游走，P的變化公式如式(8)所示。

(8)

其中，t是當(dāng)前迭代次數(shù)，T是最大迭代次數(shù)，P0為初始概率，Pl為最小概率。

步驟2探狼進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值較差的游走時(shí)，游走的方式為混沌映射。將探狼X=(x1,x2,…,xn)(xi是探狼第i維的位置)的每一維度的位置映射到混沌區(qū)間Y=(y1,y2,…,yn)[17]上(yi是探狼第i維映射到混沌區(qū)間上的位置)，映射公式如式(9)所示，混沌映射的模型如式(10)所示：

(9)

yt+1=0.9-1.9×|yt|

(10)

式(9)中，UB、LB為探狼在第i維參數(shù)上的取值上下界，xij為第i匹探狼在第j維度的位置，yij為第i匹探狼映射到混沌區(qū)間上第j維度的位置。式(10)中，yt+1表示第t+1次迭代時(shí)的混沌變量值，t=0,1,…,m。

將混沌變量Y=(y1,y2,…,yn)根據(jù)混沌模型迭代m次，迭代公式如式(10)所示，并將每次迭代后的混沌變量反映射回探狼游走區(qū)域中，反映射公式如式(11)所示，探狼在這m次反映射中，找到最優(yōu)的位置并進(jìn)行游走。

xij=LB+yij(UB-LB)

(11)

其中，xij為第i匹探狼經(jīng)過(guò)反映射回到第j維度的位置，yij為第i匹探狼在混沌區(qū)間上第j維度的位置。

步驟3在猛狼圍攻階段，采用灰狼算法GWO(Grey Wolf Optimizer)[18]的奔走方式，這樣具有更高的游走精確度，圍攻公式如式(12)所示：

(12)

D1=2×D3×(δ-0.5)

(13)

(14)

(2)IWCA算法復(fù)雜度分析。

對(duì)于WCA，最大迭代次數(shù)為T，每次迭代中先計(jì)算N匹狼(一共N匹狼)的目標(biāo)函數(shù)值，再對(duì)每一匹狼進(jìn)行游走遍歷，而每匹探狼朝h個(gè)方向嘗試游走，所以WCA的時(shí)間復(fù)雜度為O(T*N*h),因?yàn)?個(gè)變量是同一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以可化簡(jiǎn)為O(N3)。對(duì)于本文的IWCA，探狼進(jìn)行m次混沌映射與朝h個(gè)方向游走是相互獨(dú)立的，所以IWCA算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(T*N*(h+m))，因?yàn)檫@4個(gè)變量是一個(gè)數(shù)量級(jí)，故化簡(jiǎn)后的時(shí)間復(fù)雜度為O(N3)，即IWCA與WCA算法的時(shí)間復(fù)雜度一致。

3.4 IWCA仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景與參數(shù)

為了測(cè)試基于模擬退火與混沌映射的狼群算法(IWCA)的性能，本文選取了4個(gè)常見(jiàn)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行測(cè)試，函數(shù)如表1所示，每個(gè)函數(shù)的最優(yōu)值均為0，對(duì)5種算法進(jìn)行最優(yōu)值和平均值的比較。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel Core i5，內(nèi)存8 GB，Windows 10專業(yè)版64位操作系統(tǒng)，Matlab 2016a。

Table 1 Test functions

實(shí)驗(yàn)進(jìn)行50次，并記錄平均值和最優(yōu)值。IWCA的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示，WCA算法的參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[19]選取，DWPA算法的參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[20]選取，PSO算法的參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[21]選取，MCGSO算法的參數(shù)依據(jù)文獻(xiàn)[22]選取。4個(gè)測(cè)試函數(shù)中，Sphere為單峰函數(shù)，即在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，同時(shí)也是全局最優(yōu)值。其余3個(gè)為多峰函數(shù)，即在定義域內(nèi)有多個(gè)極值，其中的某個(gè)極值為全局最優(yōu)值，多峰函數(shù)可以用來(lái)測(cè)試算法應(yīng)對(duì)陷入局部最優(yōu)的能力。

Table 2 Parameters of IWCA

若算法尋優(yōu)結(jié)果滿足式(15)，則說(shuō)明算法收斂:

|F-fbest|<10-6

(15)

其中，F(xiàn)表示測(cè)試函數(shù)的理論最優(yōu)值，fbest表示算法對(duì)測(cè)試函數(shù)所求的最優(yōu)值。

3.4.2 IWCA實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

各算法對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果如表3所示，其中Min表示最小值，Mean表示平均值。

由表3可看出，PSO對(duì)4個(gè)測(cè)試函數(shù)都不收斂，WCA對(duì)f4不收斂，而其他算法對(duì)于4個(gè)測(cè)試函數(shù)均收斂。在4個(gè)算法中，IWCA收斂效果最好，其次是DWPA，MCGSO雖然最小值的收斂程度也很高，但是平均值與最小值的差距過(guò)大，尋優(yōu)效果不太穩(wěn)定，不能以最小值來(lái)看待。原始的WCA因?yàn)槿菀紫萑刖植孔顑?yōu)，所以在f2～f4上表現(xiàn)不太好，特別是對(duì)于f4并未達(dá)到收斂條件。不管是對(duì)于單峰函數(shù)f1還是對(duì)于另外3個(gè)多峰函數(shù)，相對(duì)于WCA，IWCA的精度都有很大的提升，且在處理多峰函數(shù)時(shí)，IWCA更加不容易陷入局部最優(yōu)，所以能得到更好的求解值。這是因?yàn)橐肽M退火和混沌映射的探狼具備了跳出局部最優(yōu)的能力，而圍攻階段引用灰狼算法的奔走方式，使得后期的尋優(yōu)能夠更接近最優(yōu)值。在以上5種智能群算法的比較中，顯然IWCA和DWPA的求解結(jié)果更好，而IWCA相比DWPA算法在處理多峰函數(shù)時(shí)，效果要好些，而處理單峰函數(shù)f1時(shí)，效果次于DWPA。因?yàn)閷?duì)于單峰函數(shù)而言，局部最小值就是全局最小值，IWCA在跳出局部最小值時(shí)就錯(cuò)過(guò)了全局最小值，所以對(duì)于單峰函數(shù)而言，IWCA尋優(yōu)效果相比DWPA要差一些。

Table 3 Optimization results of each algorithm

3.5 IWCADV_Hop算法

3.5.1 適應(yīng)度函數(shù)

在DV_Hop算法第2階段結(jié)束后，得到未知節(jié)點(diǎn)與所有錨節(jié)點(diǎn)的距離和所有錨節(jié)點(diǎn)的位置，未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的距離誤差如式(16)所示：

(16)

其中(xui,yui)為第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的位置，(xaj,yaj)為第j個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置，dij為第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離，M是錨節(jié)點(diǎn)總數(shù)。當(dāng)距離誤差最小時(shí)，則未知節(jié)點(diǎn)的位置與實(shí)際位置誤差最小，將距離誤差設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)。則適應(yīng)度函數(shù)如式(17)所示：

(17)

用IWCA來(lái)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)取最小值時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)的定位誤差最小。

3.5.2 IWCADV_Hop算法步驟

IWCADV_Hop算法具體步驟如下所示：

步驟1錨節(jié)點(diǎn)向周圍節(jié)點(diǎn)廣播跳數(shù)信息，所有節(jié)點(diǎn)接收、記錄跳數(shù)信息后轉(zhuǎn)發(fā)給周圍節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)節(jié)點(diǎn)獲得與每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)之間最小跳數(shù)信息。

步驟2錨節(jié)點(diǎn)之間直接通過(guò)相互間的距離與跳數(shù)計(jì)算出平均跳距，并將平均跳距廣播給所有未知節(jié)點(diǎn)。

步驟3未知節(jié)點(diǎn)計(jì)算出自身到每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的距離。

步驟4根據(jù)未知節(jié)點(diǎn)和錨節(jié)點(diǎn)位置，以及未知節(jié)點(diǎn)到所有錨節(jié)點(diǎn)的距離列出適應(yīng)度函數(shù)，用IWCA來(lái)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。

步驟5執(zhí)行狼群算法，當(dāng)滿足尋優(yōu)條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)停止尋優(yōu)，輸出頭狼的位置，即所求未知節(jié)點(diǎn)的位置。

步驟6當(dāng)求解完所有未知節(jié)點(diǎn)的位置時(shí)，算法結(jié)束。

IWCADV_Hop算法的流程圖如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of IWCADV_Hop algorithm圖1 IWCADV_Hop算法的流程圖

3.5.3 IWCADV_Hop算法復(fù)雜度分析

對(duì)于DV_Hop算法而言，為使每個(gè)節(jié)點(diǎn)得到與錨節(jié)點(diǎn)的距離，先遍歷每個(gè)節(jié)點(diǎn)，再遍歷每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)建立方程組，使用最小二乘法解方程組，得出未知節(jié)點(diǎn)位置。對(duì)于DV_Hop算法中建立的方程組，最小二乘法的時(shí)間復(fù)雜度為O(4n),n是待求解的方程數(shù)量，n與節(jié)點(diǎn)總數(shù)Ns和錨節(jié)點(diǎn)數(shù)M是同一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以DV_Hop算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(Ns+(Ns-M)*4n)，化簡(jiǎn)，得出DV-Hop算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。對(duì)于IWCADV_Hop而言，只是用優(yōu)化狼群算法代替了最小二乘法，所以IWCADV_Hop的時(shí)間復(fù)雜度為O(Ns+(Ns-M)*N3)，3個(gè)變量是同一個(gè)數(shù)量級(jí)，故化簡(jiǎn)可得O(N4)。故相對(duì)于DV_Hop而言,IWCADV_Hop增加了時(shí)間復(fù)雜度，在一定程度上增加了運(yùn)行時(shí)間。

4 IWCADV_Hop仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景與評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.1.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為了驗(yàn)證IWCADV_Hop算法的定位性能，現(xiàn)將經(jīng)典DV_Hop算法、RABC算法[23]、GWOAASDV_Hop算法[24]與本文算法進(jìn)行定位誤差的比較。對(duì)比實(shí)驗(yàn)在Matlab 2016a上進(jìn)行，并以錨節(jié)點(diǎn)比例、節(jié)點(diǎn)通信半徑和節(jié)點(diǎn)總數(shù)作為變量來(lái)比較4種DV_Hop算法的定位誤差。實(shí)驗(yàn)在100 m*100 m的區(qū)域內(nèi)對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置隨機(jī)生成，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果取50次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。IWCA各參數(shù)如表4所示，因?yàn)榇颂幍倪m應(yīng)度函數(shù)比較簡(jiǎn)單，且所需精度不需要精確到小數(shù)點(diǎn)后很多位，所以調(diào)整了狼群算法的參數(shù)，以得到更好的運(yùn)行效果。

Table 4 Parameters of IWCA in IWCADV_Hop algorithm

4.1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

節(jié)點(diǎn)平均定位誤差的定義如式(18)所示：

(18)

其中，Ns為總節(jié)點(diǎn)數(shù)，M為錨節(jié)點(diǎn)數(shù)，(xie,yie)表示第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的計(jì)算位置，(xit,yit)表示第i個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置，R表示節(jié)點(diǎn)的通信半徑(本文假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)通信半徑相同),平均誤差單位為%。錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量M越大，計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)間的距離就越準(zhǔn)確，則式(18)中分子部分的差就越小，從而平均誤差也會(huì)越小。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)

4.2.1 以錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量作為變量比較4種算法

仿真實(shí)驗(yàn)中，錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)從20增加到50，遞增間隔為5，節(jié)點(diǎn)通信半徑為30 m，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為100，其他參數(shù)不變，對(duì)4種算法進(jìn)行定位誤差的對(duì)比，定位誤差如圖2所示，橫坐標(biāo)表示錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量，縱坐標(biāo)表示平均定位誤差。隨著錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，定位誤差逐漸減小，但變化的幅度并不大。這是因?yàn)楫?dāng)錨節(jié)點(diǎn)的數(shù)量增加時(shí)，更多未知節(jié)點(diǎn)能夠進(jìn)入到錨節(jié)點(diǎn)的覆蓋范圍內(nèi)，這時(shí)的計(jì)算錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)的距離更接近于真實(shí)值。但是，當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)過(guò)多時(shí)，容易造成錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)距離過(guò)近，實(shí)際距離遠(yuǎn)小于計(jì)算距離，這又帶來(lái)了定位誤差，所以平均定位誤差隨著錨節(jié)點(diǎn)的增加浮動(dòng)并不大。而對(duì)于其他3種算法而言，IWCADV_Hop算法的定位誤差最小，相對(duì)于其他3種算法的定位誤差平均降低了21.13%,11.03%,7.5%。

Figure 2 Comparison of location errors of four algorithms with different numbers of anchor nodes圖2 錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量不同時(shí)4種算法定位誤差對(duì)比

4.2.2 以節(jié)點(diǎn)通信半徑作為變量比較4種算法

仿真實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)通信半徑從20 m增加到50 m，遞增間隔為5 m，錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為30個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為100個(gè)，其他參數(shù)不變，對(duì)4種算法進(jìn)行定位誤差的對(duì)比，定位誤差如圖3所示，橫坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)的通信半徑，縱坐標(biāo)表示平均定位誤差?？梢钥闯?，通信半徑在20～35 m時(shí)，隨著半徑的增加，定位誤差逐漸較小，當(dāng)半徑大于35 m時(shí)，誤差趨于平滑。這是因?yàn)楫?dāng)通信半徑較小時(shí)，2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間往往需要進(jìn)行多個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)才能抵達(dá)，因?yàn)槠骄啻嬖谝欢ㄕ`差，而2個(gè)節(jié)點(diǎn)跳數(shù)越大，則2個(gè)節(jié)點(diǎn)間的計(jì)算距離誤差就越大，所以定位效果越差。當(dāng)通信半徑增大時(shí)，節(jié)點(diǎn)間的跳距變小，則定位誤差減小。當(dāng)通信半徑達(dá)到35 m時(shí)，區(qū)域內(nèi)的2個(gè)節(jié)點(diǎn)的跳距都在3跳之內(nèi)，所以隨著半徑的增大，定位誤差的浮動(dòng)也趨于平滑。而對(duì)于其他3種算法而言，IWCADV_Hop算法的定位誤差也在大多數(shù)情況下是最小的，相對(duì)于其他3種算法的定位誤差平均降低了23.29%,13.13%,7.5%。

Figure 3 Comparison of location errors of four algorithms with different communication radius圖3 通信半徑不同時(shí)4種算法定位誤差對(duì)比

4.2.3 以節(jié)點(diǎn)總數(shù)作為變量比較4種算法

仿真實(shí)驗(yàn)中，節(jié)點(diǎn)的通信半徑為30 m，錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為30，節(jié)點(diǎn)總數(shù)從100增加到200，遞增間隔為20，對(duì)4種算法進(jìn)行定位誤差的比較，對(duì)比結(jié)果如圖4所示，其中橫坐標(biāo)表示區(qū)域內(nèi)傳感器節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，縱坐標(biāo)表示平均定位誤差。由圖4可以看出，節(jié)點(diǎn)總數(shù)從100遞增到200對(duì)于定位的精度并沒(méi)有太大的影響，因?yàn)殡S著節(jié)點(diǎn)總數(shù)的增加，平均跳距和計(jì)算距離的計(jì)算并不會(huì)受到明顯的影響，所以對(duì)定位誤差也沒(méi)有太大的影響。但是，對(duì)比4種算法，IWCADV_Hop算法仍然是定位誤差最小的算法，相對(duì)于其他3種算法的定位誤差平均降低了22.7%,13.3%,8.2%。

Figure 4 Comparison of location errors of four algorithms with different total numbers of nodes 圖4 節(jié)點(diǎn)總數(shù)不同時(shí)4種算法定位誤差對(duì)比

綜上，在3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中，不論是哪個(gè)變量對(duì)于定位誤差的影響，本文算法求出的定位誤差總是最小的，特別是隨著通信半徑的增加，本文算法的定位誤差能達(dá)到5%以下，這是因?yàn)橐环矫娓倪M(jìn)的狼群算法很大程度上減小了計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的定位誤差，另一方面是因?yàn)椴捎昧薘SSI算法來(lái)計(jì)算1跳之內(nèi)的未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的距離，隨著通信半徑的增大，越來(lái)越多的未知節(jié)點(diǎn)都在錨節(jié)點(diǎn)的1跳范圍之內(nèi)，所以距離產(chǎn)生的誤差也相對(duì)地減小了。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文引用RSSI的思想優(yōu)化1跳內(nèi)的節(jié)點(diǎn)距離，并將優(yōu)化的狼群算法與DV_Hop算法相結(jié)合，不僅改進(jìn)了狼群算法，提高了狼群算法的魯棒性，還降低了DV_Hop算法的定位誤差。本文通過(guò)將模擬退火思想和混沌映射與狼群算法結(jié)合，再應(yīng)用到DV_Hop算法中，提出了基于優(yōu)化狼群算法的DV_Hop算法(IWCADV_Hop)。模擬實(shí)驗(yàn)表明，在不增加硬件要求的情況下，該算法具有更好的定位表現(xiàn)。本文算法雖然具有更好的定位效果，但是因?yàn)槔侨簲?shù)量和狼群迭代次數(shù)的增加，導(dǎo)致定位時(shí)間也有所增加(時(shí)間復(fù)雜度為O(N4))，后期將考慮如何降低算法的時(shí)間復(fù)雜度，提高定位速度。