朱玉田，歐陽智婉，劉釗

（同濟大學(xué)，上海 201800）

0 引言

珠磨機是現(xiàn)代工業(yè)中制備超細粉體的主要設(shè)備之一，在碳酸鈣、礦石、高嶺土及新材料超細研磨等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-2]。珠磨機工作時，高速旋轉(zhuǎn)的攪拌器帶動研磨腔內(nèi)的介質(zhì)一起運動，物料在研磨介質(zhì)間的碰撞、摩擦、剪切作用下被粉碎[3]，研磨介質(zhì)的運動特征影響物料在腔內(nèi)的粉碎過程，而流場流動的特征可近似反映研磨介質(zhì)的運動。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者采用數(shù)值仿真的方法研究磨機流場，通過流場的速度、湍流強度、湍流耗散率以及湍動能等指標來定性分析磨機研磨效果。Blecher.L等[4]通過仿真攪拌球磨機研磨腔的流場，得到研磨腔內(nèi)能量分布情況，推斷能量耗散影響磨機的研磨效果。Graeme.L[5]仿真研究了Netzsch臥式珠磨機的研磨腔流場，提出將黏性耗散率作為局部研磨效果的評價指標。龔曙光[6]仿真研究了不同分散盤結(jié)構(gòu)對湍流強度分布和湍流耗散率的影響，以湍流強度和湍流耗散率數(shù)值大小來評價研磨效果優(yōu)劣。張宏偉[7]對葉輪式介質(zhì)攪拌磨機的流場進行數(shù)值模擬，認為流場能量的分配和傳輸是影響研磨效果的因素，其中研磨腔內(nèi)流場的能量分布基于湍流強度、湍動能這兩個指標分析，能量傳輸利用率則是基于湍流耗散率計算。這些研究主要是分析湍流強度、湍動能和湍流耗散率等指標在研磨腔流場中的變化規(guī)律，還沒有綜合的評價研磨腔內(nèi)各點研磨效果的評價指標。

本文以W型臥式珠磨機作為研究對象，研磨腔內(nèi)的混合體是研磨介質(zhì)、物料與溶劑組成的料漿，其中研磨介質(zhì)是氧化鋯珠，料漿種類是重質(zhì)碳酸鈣，仿真時將混合流體假設(shè)為均一單相流進行研究。通過軟件對珠磨機研磨腔流場進行仿真計算，輸出研磨腔內(nèi)各點湍流強度、湍動能、湍流耗散率這三個研磨指標的數(shù)值，由于這三個指標僅可描述研磨腔內(nèi)流體運動的部分特征，單個指標無法描述流場的全部信息，具有一定的局限性。本文應(yīng)用主成分分析法將這三個研磨指標綜合為一個綜合指標，綜合指標盡可能多的保留三個研磨指標的信息，為定量評價研磨腔內(nèi)各點的研磨效果提供依據(jù)，對珠磨機的結(jié)構(gòu)設(shè)計改進具有指導(dǎo)意義。

1 研磨效果主成分分析法的評價指標

主成分分析法是一種將多個相關(guān)的指標轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分進行定量綜合評價的方法[8-10]，主成分分析法可將多個具有一定相關(guān)性的原有指標重新組合為幾個互不相關(guān)的綜合指標，且可以從中取出盡可能多的反映原系統(tǒng)信息的綜合指標[11]，評價更客觀、準確。

1.1 評價指標的確定

珠磨機研磨腔內(nèi)物料的粉碎機理可分為碰撞粉碎機理、摩擦粉碎機理以及剪切粉碎機理這三種，研磨介質(zhì)的運動影響物料的粉碎過程，從而影響珠磨機的研磨效果。結(jié)合珠磨機研磨腔內(nèi)物料的粉碎機理及軟件仿真結(jié)果，建立研磨效果評價體系如圖1所示。

圖1 珠磨機研磨效果評價體系

1.1.1 湍流強度x1

湍流強度是湍流脈動速度與平均速度的比值，是雷諾數(shù)的函數(shù)，代表研磨腔內(nèi)流體流動運動的混亂劇烈程度，可間接反映物料的研磨效果，計算表達式如下：

式（1）中，I為湍流強度；是湍流平均速度；是湍流脈動速度。

1.1.2 湍動能x2

湍動能表示水流摻混的劇烈程度，珠磨機工作時，研磨腔內(nèi)流體帶動研磨介質(zhì)做無規(guī)則運動，湍動能越大，研磨腔內(nèi)流體運動混亂程度越高，研磨介質(zhì)之間的碰撞頻率越高，研磨效果越好。湍動能與湍流強度有密切關(guān)系，計算表達式如下：

式（2）中，k為流體的湍動能。

1.1.3 湍流耗散率x3

湍流耗散率是分子粘性作用下由湍動能轉(zhuǎn)化為分子熱運動動能的速率，是粘性和速度梯度的函數(shù)。湍流耗散率的計算表達式：

式（3）中，ε為湍流耗散率；μ為流體動力粘度；為粘性耗散函數(shù)。

粘性耗散函數(shù)與研磨腔內(nèi)流場的速度梯度有關(guān)，速度梯度越大，研磨腔內(nèi)相鄰流層間的速度相差越大，流層間研磨介質(zhì)相互碰撞的能量越高，研磨效果越好[12]。當珠磨機研磨腔內(nèi)流體的粘度一定時，湍流耗散率可近似表征珠磨機的研磨效果。

研磨效果定量評價涉及湍流強度、湍動能以及湍流耗散率三個指標，根據(jù)前述分析，原指標之間存在一定的相關(guān)性，可以解釋為三者間存在信息重疊，因此可應(yīng)用主成分分析法將原三維評價系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一維評價系統(tǒng)，得到一個評價珠磨機研磨效果的綜合評價指標。

1.2 基于主成分分析法的珠磨機研磨效果綜合評價指標計算

在Solidworks中建立珠磨機的三維模型[13]，W型珠磨機三維示意圖如圖2所示，圓柱狀轉(zhuǎn)子內(nèi)外側(cè)的軸向和周向上等間距的布置圓柱形的銷釘，轉(zhuǎn)子周向上分布四個循環(huán)通孔，增強研磨腔內(nèi)流體的循環(huán)流動。應(yīng)用軟件仿真時，流場計算節(jié)點分布在整個研磨腔流域中，隨機選取n個節(jié)點的原始指標計算結(jié)果為數(shù)據(jù)源，主成分的基本計算方法如下：

圖2 研磨腔三維示意圖

珠磨機研磨效果評價中涉及的三個指標分別為：湍流強度x1、湍動能x2以及湍流耗散率x3，記作x=（x1，x2，x3）T，每個樣本點的原始評價指標記作xi=（xi1，xi2，xi3）T，i=1,2,3,…,n，構(gòu)成評價珠磨機研磨效果的3×n階原始數(shù)據(jù)矩陣X：

由于研磨腔流場仿真計算結(jié)果中直接選取的三個指標量綱不同，且數(shù)值差異較大，不適宜直接進行分析計算，將原始樣本矩陣X基于Z-Score法標準化，標準化后的樣本矩陣Z：

式（6）中，

標準化后的樣本矩陣Z的協(xié)方差矩陣C為實對稱矩陣，其對角線上的元素為各指標的方差，非對角線上的元素是指標兩兩之間的協(xié)方差。根據(jù)實對稱矩陣的性質(zhì)，可知C一定可以找到3個特征值λ1，λ2，λ3，λ1≥λ2≥λ3，對應(yīng)3個單位正交特征向量e1，e2，e3，按列組成矩陣E（e1e2e3），有：

主成分方差貢獻率aj=λj/（λ1+λ2+λ3），j=1，2，3，累計方差貢獻率為：當前k個主成分累計方差貢獻率達到85%～95%時，可認為前k個主成分基本包含原系統(tǒng)的信息，第j主成分的計算表達式為：

2 基于仿真樣本的綜合指標確定

2.1 珠磨機研磨腔流場分析

W型珠磨機研磨腔流場某截面如下圖3所示，轉(zhuǎn)子上均勻分布有銷釘和通孔，流體在研磨腔內(nèi)做繞主軸周向旋轉(zhuǎn)和軸向運動。

圖3 研磨腔流場某截面示意圖

轉(zhuǎn)子為非回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，珠磨機工作時，研磨腔內(nèi)流體形態(tài)在時間和空間上不斷變化，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動90°是一個小周期，研磨腔流場是一個周期性變空間瞬態(tài)流場，選用有限體積法求解研磨腔流場的瞬態(tài)問題。

2.2 基于仿真樣本的綜合評價指標

應(yīng)用流體仿真軟件求解轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為800r/min工況下的研磨腔流場，將CFD-POST后處理軟件計算得到湍流強度、湍動能、湍流耗散率的數(shù)值作為主成分分析法的數(shù)據(jù)源，從整個研磨腔中隨機選取100000個計算節(jié)點作為樣本點，提取每個樣本點的3個指標數(shù)值，組成原始數(shù)據(jù)矩陣X如下表1所示：

表1 原始樣本矩陣X

按照式（6）對原始數(shù)據(jù)矩陣X進行標準化，標準化 后的樣本矩陣Z如表2所示：

表2 標準化后的樣本矩陣Z

由前述主成分的計算過程，在軟件中計算標準化后的樣本矩陣Z的協(xié)方差矩陣C，結(jié)果如下：

計算協(xié)方差矩陣C的特征值和對應(yīng)的特征向量，結(jié)果如下表3所示：

表3 特征值和對應(yīng)的特征向量

每一個特征值代表其對應(yīng)的綜合指標保留原系統(tǒng)的信息量，為確定珠磨機研磨效果評價的主成分個數(shù)，計算各個特征值的方差貢獻率和累計貢獻率，結(jié)果如下表4所示：

表4 主成分方差貢獻率

由表4知，特征值λ1的方差貢獻率為89.133%，說明第一個主成分包含大部分信息，選取第一個主成分進行珠磨機研磨效果的評價即可。第一個特征值λ1對應(yīng)的特征向量為：e1=（0.585 0.603 0.543）T，由式（8）計算第一主成分：

式（9）中，z1，z2，z3分別為研磨腔內(nèi)某一點標準化后的指標值。第一主成分是隨機選取研磨腔內(nèi)100000個樣本點計算得到的，樣本點數(shù)足夠多，包含了研磨效果三個指標的信息。與使用單個評價指標評價研磨效果相比，第一主成分是湍流強度、湍動能、湍流耗散率這三個描述珠磨機研磨效果且量綱不同的評價指標轉(zhuǎn)化后的綜合評價指標，保留原來三個指標的大部分信息，可直接將式（9）用于計算研磨腔內(nèi)任一點的研磨效果綜合評價得分。

3 珠磨機研磨效果評價

珠磨機研磨腔流場是一個周期性變空間瞬態(tài)流場，達到穩(wěn)定的工作狀態(tài)后，流場的變化為周期性變化。選取轉(zhuǎn)子穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后的流場計算結(jié)果，以圖3所示截面為例，計算該截面各點研磨效果綜合評價得分，可權(quán)衡該截面上各點的研磨效果。

提取圖3所示流場截面上的全部計算節(jié)點，輸出該截面上各點的坐標和3個原始評價指標數(shù)值，基于式（9）計算截面上各點綜合評價指標值，并在MATLAB中繪制截面各點綜合評價得分散點圖，能夠較直觀地判斷截面上不同位置的研磨效果，各點研磨效果綜合評價得分情況如下圖4所示：

圖4 某截面各點研磨效果綜合評價得分分布圖

根據(jù)顏色棒，截面上各點的顏色直觀反映該點的研磨效果綜合評價得分，得分高低與顏色棒相對應(yīng)，顏色越淺，綜合評價得分越高，研磨效果越好。由圖4可知，棒釘和循環(huán)通孔出口右側(cè)附近的研磨效果好，轉(zhuǎn)子外側(cè)比轉(zhuǎn)子內(nèi)側(cè)的研磨效果好，轉(zhuǎn)子右側(cè)與筒壁之間區(qū)域研磨效果不佳，其主要原因是轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動使得靠近銷釘處的流體速度增加，距離銷釘越遠，流體速度越小，銷釘附近物料研磨更加充分，而在循環(huán)通孔出口附近，研磨后較粗的物料顆粒與從進料口進入的料漿混合，研磨介質(zhì)碰撞概率大，物料粉碎效果好。

4 結(jié)語

（1）珠磨機研磨效果評價涉及湍流強度、湍流耗散率和湍動能三個原始指標，在盡可能多的保留流場信息的基礎(chǔ)上，提出基于主成分分析法的珠磨機研磨效果綜合評價方法，得到800r/min轉(zhuǎn)速工況下的珠磨機的綜合評價指標計算式，可定量描述研磨腔各點研磨效果。

（2）選取珠磨機研磨腔某截面，應(yīng)用綜合評價指標計算該截面各點研磨效果得分，繪制綜合評價得分分布圖，知轉(zhuǎn)子外側(cè)銷釘附近和循環(huán)通孔右側(cè)出口附近綜合評價得分較高，研磨效果好。

（3）由研磨腔某截面研磨效果綜合評價結(jié)果，確定綜合評價得分較低的區(qū)域，并依此對研磨腔結(jié)構(gòu)提出改進建議，提高研磨效果。