錢 鵬， 何冰冰， 包聯(lián)進,3， 周建龍

(1 華東建筑設(shè)計研究總院， 上海 200002；2 上海超高層建筑設(shè)計工程技術(shù)研究中心， 上海 200002；3 同濟大學土木工程學院， 上海 200092)

0 引言

隨著經(jīng)濟的迅速發(fā)展和科學技術(shù)的進步，高層建筑也呈現(xiàn)出飛速發(fā)展的現(xiàn)象。扭轉(zhuǎn)體型高層建筑作為高層建筑的分支，其樓層平面循環(huán)有序地旋轉(zhuǎn)，使建筑的外部輪廓更加豐富，因此得到越來越多建筑師的青睞。近年來涌現(xiàn)出許多扭轉(zhuǎn)體型高層建筑，如迪拜卡延塔、廣州塔[1]、莫斯科進化大廈[2]、深圳世茂金融中心[3]、邁阿密Grove at Grand Bay[4]、巴拿馬旋轉(zhuǎn)大廈、芝加哥螺旋塔、瑞典馬爾默旋轉(zhuǎn)大廈和上海中心大廈等[5-6]。

建筑體型的扭轉(zhuǎn)通常會使結(jié)構(gòu)整體受力和構(gòu)件受力狀態(tài)發(fā)生新的變化，特別是像外框扭轉(zhuǎn)框架-核心筒高層結(jié)構(gòu)(簡稱扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu))，由于外框的扭轉(zhuǎn)，在豎向荷載作用下會對核心筒產(chǎn)生附加扭矩，這大大增加了結(jié)構(gòu)設(shè)計的難度和結(jié)構(gòu)的造價，使核心筒墻肢的設(shè)計更加復雜。邁阿密Grove at Grand Bay建筑總高度約74m，總扭轉(zhuǎn)角為38°，為了抵抗附加扭矩，核心筒若采用混凝土剪力墻則墻厚高達1 800mm，為了減小墻厚，最終采用800mm厚的鋼板混凝土剪力墻(鋼板厚100mm)[4]。因此，此類扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下產(chǎn)生附加扭轉(zhuǎn)的力學原理，以及采取何種措施來有效地減小剪力墻墻厚，成為此類結(jié)構(gòu)研究和設(shè)計迫切需要解決的問題。

本文以扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)作為研究對象，采用結(jié)構(gòu)分析軟件ETABS[7]建立了不同的結(jié)構(gòu)模型，剖析豎向荷載作用下扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加扭矩的力學原理，并以此為基礎(chǔ)提出了4種可以減小核心筒附加扭轉(zhuǎn)的措施，通過理論和數(shù)值分析的方法，研究了這4種措施對減小附加扭矩的效果和一般規(guī)律。最后，根據(jù)研究結(jié)果提出減小附加扭矩的最為有效措施，為扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)設(shè)計提出切實可行的設(shè)計對策。

1 豎向荷載作用下扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)的受力特點

1.1 研究對象及分析模型

本文采用ETABS軟件建立基準模型，如圖1所示?；鶞誓Ｐ筒捎每蚣?核心筒結(jié)構(gòu)體系，內(nèi)筒為混凝土核心筒，外框柱采用鋼管混凝土柱，混凝土強度等級均為C60，鋼材材質(zhì)均為Q345B?；鶞誓Ｐ凸?0層，每層扭轉(zhuǎn)角為0.5°，結(jié)構(gòu)總高度為270m，樓層平面尺寸為54m×54m，核心筒平面尺寸為27m×27m，外框柱柱距為13.5m，結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件的截面尺寸詳見表1。

圖1 基準模型平面圖及三維圖

結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件截面/mm 表1

1.2 附加扭矩計算結(jié)果

豎向荷載作用下，扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)的核心筒和外框需承擔附加扭矩，并且兩者的附加扭矩大小相等、方向相反，如圖2所示。

圖2 豎向荷載下扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu) 附加扭矩分布

1.3 附加扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生機理及影響因素

扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)中核心筒和外框的附加扭矩是一對互相平衡的內(nèi)力，其產(chǎn)生的根本原因是外框斜柱的扭轉(zhuǎn)變形受到核心筒的約束。如圖3所示，豎向荷載作用下，樓面豎向力G可分解為沿斜柱的軸向力N和沿樓面邊線的水平分力V，同一樓層面上的水平分力合成為一個作用于外框的扭矩T。當外框的抗扭剛度較弱時，該扭矩會使外框產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形，而核心筒的抗扭剛度較大，將通過樓板約束外框的扭轉(zhuǎn)變形，同時外框的扭矩也通過樓板傳遞給核心筒。外框的抗扭剛度越強，外框的扭轉(zhuǎn)變形越小，核心筒對外框的約束效應(yīng)也越弱，其承擔的扭矩也越小。

圖3 附加扭矩形成示意圖

為了方便對比核心筒與外框的抗扭剛度對附加扭矩的影響，將基準模型中各層的構(gòu)件改為相同的截面，并調(diào)整核心筒墻厚，以改變核心筒與外框(簡稱內(nèi)外筒)的抗扭剛度比，核心筒墻厚對附加扭矩的影響如圖4所示。由圖4可知，結(jié)構(gòu)附加扭矩隨核心筒墻厚的增大而增大，當核心筒墻厚大于300mm，即核心筒剛度達到一定值后，結(jié)構(gòu)的附加扭矩基本保持不變。

圖4 核心筒墻厚對附加扭矩的影響

圖5給出了附加扭矩-內(nèi)外筒抗扭剛度比曲線，由圖可知，附加扭矩隨內(nèi)外筒抗扭剛度比的增大呈非線性增長趨勢，當內(nèi)外筒抗扭剛度比超過50，核心筒的附加扭矩基本保持不變。常規(guī)的框架-核心筒結(jié)構(gòu)的內(nèi)外筒抗扭剛度比均大于50，所以可以近似將核心筒當作固定支座。

圖5 內(nèi)外筒抗扭剛度的影響曲線

對圖6所示的某根斜柱進行分析，當結(jié)構(gòu)樓層旋轉(zhuǎn)θ時，外框柱傾斜角為α，α可根據(jù)式(1)確定。其中O為樓層剛心(剪心)。

圖6 斜柱受力簡圖

(1)

式中：θ為樓層轉(zhuǎn)角；r為旋轉(zhuǎn)半徑；h為層高。

考慮核心筒的約束作用后，水平力在樓層平面內(nèi)形成的扭矩T可按式(2)確定。

T=ηVr=ηGrtanα=ηGθr2/h

(2)

式中：α為柱傾斜角；G為豎向荷載；η為考慮核心筒約束剛度與外框剛度的水平力折減系數(shù)，η=f(kF,kC)，η隨kF的增大、kC的減小而減小，kF，kC分別為外框和核心筒的抗扭剛度。

由式(2)可知，核心筒附加扭矩主要與G，θ，r，h，kC和kF相關(guān)，且附加扭矩隨θ，r，kC和G的減小而減小，隨h和kF的增大而減小。

對于層高h、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)布置沿高度均勻分布的扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)，每層豎向荷載引起的附加扭矩基本一致，將式(2)與圖5中擬合曲線的表達式相結(jié)合，可以得到核心筒附加扭矩的計算公式，見式(3)。

(3)

式中：Gi為第i層傳給外框的豎向荷載；Tk為第k層核心筒的累計附加扭矩；K為內(nèi)外筒抗扭剛度比；θi為第i層的樓層轉(zhuǎn)角；ri為第i層的旋轉(zhuǎn)半徑；hi為第i層的層高；ηi為第i層的考慮核心筒約束剛度與外框剛度的水平力折減系數(shù)；N為樓層總數(shù)。

將由式(3)計算得到的附加扭矩的理論值與ETABS模型得到的計算值進行對比，如圖7所示。由圖7可知：1)附加扭矩公式的理論值與ETABS模型得到的計算值較為接近，表明本文提出的附加扭矩計算公式具有較高的準確度。2)底部4層的ETABS模型得到的附加扭矩計算值較小，這是因為外框和核心筒的抗扭剛度隨結(jié)構(gòu)高度的變化趨勢不同。在結(jié)構(gòu)底部，核心筒的抗扭剛度主要由剪力墻的剪切剛度貢獻(與GA/h相關(guān))，外筒的抗扭剛度由框架的彎曲剛度貢獻(與EI/h3相關(guān))，隨著層高h的減小，外框的抗扭剛度的增大幅度更大，使內(nèi)外筒抗扭剛度比減小，核心筒附加扭矩隨之減小。3)中間樓層有差異，是因為附加扭矩計算公式假定內(nèi)外筒抗扭剛度沿結(jié)構(gòu)高度為定值，而ETABS模型中的構(gòu)件截面沿結(jié)構(gòu)高度方向發(fā)生了變化。

圖7 附加扭矩的理論值與計算值的對比

2 減少附加扭矩的措施研究

由式(3)可知，通過減小θ，r，kC，G或增大h和kF，可以減小核心筒的附加扭矩，其中θ和h一般由建筑外型或功能確定，r和G可通過調(diào)整樓蓋的布置改變結(jié)構(gòu)的傳力路徑來實現(xiàn)，kF可增加結(jié)構(gòu)外框的抗側(cè)剛度來改變。

結(jié)合超高層結(jié)構(gòu)常用的技術(shù)措施[8]，以及已有的研究結(jié)果[9]，可能減小附加扭矩的措施有：1)增加反向斜撐；2)增加中柱；3)增加環(huán)形桁架；4)增加伸臂桁架。

2.1 增加反向斜撐

分別在外框上分別增加1道、2道和4道與結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)方向相反的斜向支撐構(gòu)件(簡稱反向斜撐)，如圖8所示，反向斜撐與鋼梁的夾角為45°，其截面剛度應(yīng)與斜柱相協(xié)調(diào)，模型中反向斜撐截面均為□1 200×600×40×40。

圖8 反向斜撐布置圖

增加反向斜撐前后，豎向荷載下核心筒的附加扭矩如圖9所示。由圖9可知：1)增加反向斜撐后，核心筒的附加扭矩明顯減??；2)反向斜撐數(shù)量越多，核心筒附加扭矩的減小量越多，增加1道、2道和4道反向斜撐后，核心筒附加扭矩分別降低了14%，27%和45%；3)增加反向斜撐后，不同樓層核心筒附加扭矩的削減效果不同，反向斜撐與角柱連接的樓層(12，24，36，48，60層)核心筒附加扭矩的減小量較小。

圖9 反向斜撐對核心筒附加扭矩的影響

對于扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生附加扭矩的主要原因是斜柱柱頂?shù)乃轿灰?。為了減小體型扭轉(zhuǎn)對結(jié)構(gòu)的不利影響，在外框中增加反向斜撐是十分有效的措施。一方面，反向斜撐承擔了部分水平分力，減小了扭矩；另一方面，增加了反向斜撐的外框形成斜交網(wǎng)格，極大地提高了抗扭剛度，減小了外框的扭轉(zhuǎn)變形，從而減小了扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。理論上，當反向斜撐的截面剛度滿足一定條件時，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)將完全消失。

如圖10所示，將扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)某層的斜柱與斜撐取出，假定桿件端部均為鉸接，圖中α和β分別為斜柱、斜撐與豎直線的夾角，h為樓層層高。當斜撐使斜柱頂點在豎向荷載下的水平位移為0時，豎向荷載的水平分力全部由斜撐承擔，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)消失。

圖10 斜柱-反向斜撐簡化力學模型

采用圖乘法計算豎向荷載G作用下柱頂O點的水平位移，如式(4)所示。豎向荷載G作用下，斜柱與斜撐的軸力圖如圖11所示，斜柱與斜撐的軸力

圖11 斜柱與反向斜撐的軸力圖

值見式(5)。

(4)

(5)

令Δ0H=0，可得到消除結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)所需的斜撐截面剛度，斜柱與斜撐的軸向剛度比(簡稱剛度比)見式(6)。

(6)

圖12 約束條件的影響

由圖12可知，當斜柱與斜撐兩端鉸接時，O點僅存在豎向位移，水平位移幾乎為0，驗證了式(6)的準確性；當斜柱與斜撐兩端剛接時，O點的水平位移也僅為豎向位移的1.4%，表明端部約束條件對斜柱、斜撐的位移影響較小，也驗證了簡化模型的合理性。

將本節(jié)模型中的反向斜撐截面按照式(6)的計算結(jié)果進行調(diào)整，不同斜柱扭轉(zhuǎn)方向示意圖見圖13。由圖13可知，斜撐在外框中的位置不同，扭轉(zhuǎn)半徑不同，扭轉(zhuǎn)變形與斜撐的夾角也不同，因此所需的斜撐剛度也不同。圖中的A處柱、B處柱需要的剛度比分別為0.147和0.294，為了計算方便，全樓的剛度比取A處柱、B處柱的均值，即0.220 5。

圖13 不同斜柱的扭轉(zhuǎn)方向示意圖

當全樓剛度比分別為0.125，0.220和0.375，計算得到的核心筒附加扭矩如圖14所示。由圖14可知，當斜撐軸向剛度較小時，核心筒仍有較大的附加扭矩，因為斜撐不足以抵抗斜柱的水平變形；當斜撐軸向剛度較大時，核心筒也有較大的附加扭矩(扭矩符號相反)，因為此時斜撐的水平分力超過斜柱，使斜柱朝反方向變形；當斜撐軸向剛度適中，核心筒附加扭矩較小。

圖14 剛度比對核心筒附加扭矩的影響

2.2 增加中柱

在外框柱和核心筒之間增加中柱，其截面與外框柱相同，增加中柱后的結(jié)構(gòu)平面布置示意如圖15所示。

圖15 中柱布置示意圖

增加中柱后核心筒的附加扭矩分布如圖16所示。由圖16可知：1)增加中柱后，恒載作用下核心筒的附加扭矩變化很??；2)增加中柱后，活載作用下核心筒的附加扭矩最大值減小了約8%。

圖16 中柱對核心筒附加扭矩的影響

由式(3)可知，扭矩的大小與扭轉(zhuǎn)半徑、豎向荷載相關(guān)。在核心筒與外框柱之間增加中柱后，大部分豎向荷載傳遞給扭轉(zhuǎn)半徑較小的中柱，從而減小了結(jié)構(gòu)扭矩。

如圖17所示，在扭轉(zhuǎn)半徑的中點增加中柱。假設(shè)核心筒以外樓面的豎向荷載為G，且中柱、邊柱與核心筒的豎向剛度一致，則豎向荷載中0.5G傳遞給中柱，0.25G傳遞給邊柱，根據(jù)式(2)求得核心筒的初始附加扭矩T1和增加中柱后的附加扭矩T2，見式(7)～(8)。理論上，在OC中點增加中柱后，結(jié)構(gòu)扭矩最多可以降低約25%。

圖17 增加中柱后的計算簡圖

(7)

(8)

式(7)和式(8)的分析均基于兩個假定：1)OC中點有空間立中柱；2)豎向荷載完全按照負荷范圍分配。

對于第一條假定，高層建筑的內(nèi)部一般設(shè)置了核心筒，且核心筒的尺寸為建筑平面尺寸的一半，因此中柱與結(jié)構(gòu)扭心的距離為0.75r，將中柱的位置代入式(7)重新計算，得到T2/T1=1.06，即增加中柱后核心筒的附加扭矩反而增加了6%。

對于第二條假定，高層建筑的外框柱截面尺寸較大，而中柱尺寸受建筑使用空間的限值，二者的剛度不同；同時外框柱與中柱的約束條件也不一致，其軸力的分配不一定與負荷面積成正比。

因此，增加中柱對核心筒附加扭矩的影響較小，甚至可能增大附加扭矩。

2.3 增加環(huán)形桁架

在結(jié)構(gòu)30層和60層增加環(huán)形桁架，桁架腹桿截面為H800×400×20×30，環(huán)形桁架的布置示意如圖18所示。

圖18 環(huán)形桁架布置示意圖

增加環(huán)形桁架前后，豎向荷載作用下核心筒的附加扭矩如圖19所示。由圖19可知，增加環(huán)形桁架后，桁架所在樓層以及相鄰上下2～3層的核心筒附加扭矩削減效果很明顯，其余樓層核心筒的附加扭矩基本不變。

圖19 環(huán)形桁架對核心筒附加扭矩的影響

由1.3節(jié)的分析可知，外框與核心筒之間的層間扭轉(zhuǎn)變形差值是引起核心筒附加扭矩的主要因素，環(huán)形桁架對核心筒附加扭矩的影響可通過圖20說明。

圖20(a)和20(b)的前3張圖含義分別為：1)扭轉(zhuǎn)變形。垂直于扭轉(zhuǎn)半徑的水平位移，u=rφ，r，φ分別為扭轉(zhuǎn)半徑和扭轉(zhuǎn)角。2)扭轉(zhuǎn)變形差值。同一樓層處，外框與核心筒扭轉(zhuǎn)變形的差值Δi=uF,i-uW,i，uF,i，uW,i分別為第i層外框和核心筒的扭轉(zhuǎn)變形。3)層間扭轉(zhuǎn)變形差值。相鄰樓層的扭轉(zhuǎn)變形差值的變化量，即Δi-Δi-1。

如圖20(a)所示，對于外框、核心筒抗扭剛度沿豎向均勻分布的結(jié)構(gòu)，外框與核心筒受到的扭矩大小相等，其扭轉(zhuǎn)變形沿高度方向均勻增大，各樓層的扭轉(zhuǎn)變形差值增量基本相等，核心筒在各樓層受到的附加扭矩也基本相同，因此核心筒累計附加扭矩從上到下逐漸增大。

如圖20(b)所示，設(shè)置環(huán)形桁架后，外框的抗扭剛度發(fā)生突變而核心筒的抗扭剛度不變，環(huán)形桁架樓層處扭轉(zhuǎn)變形差值的增量為負值，因此該樓層的附加扭矩與其他樓層相反，該層核心筒累計附加扭矩減小。

圖20 核心筒附加扭矩的形成

根據(jù)上述分析，核心筒或外框的抗扭剛度突變(即核心筒與外框的抗扭剛度比)都會引起核心筒扭矩的變化，當外框的抗扭剛度增大時，核心筒的附加扭矩減??；當核心筒的抗扭剛度增大時，核心筒的附加扭矩增大，這與式(3)的計算公式相符。

2.4 增加伸臂桁架

在結(jié)構(gòu)30層和60層增加伸臂桁架，桁架腹桿截面為H800×400×20×30，伸臂桁架的布置如圖21所示。

圖21 伸臂桁架布置圖

增加伸臂桁架前后，豎向荷載作用下核心筒的附加扭矩如圖22所示。由圖22可知，增加伸臂桁架后，桁架所在樓層核心筒的附加扭矩突然增大，且伸臂桁架所在樓層越高，核心筒附加扭矩的增大量越明顯；其余樓層的核心筒附加扭矩均有不同程度的減小，附加扭矩的最大值減小約5%。

圖22 伸臂桁架對核心筒附加扭矩的影響

高層結(jié)構(gòu)中的伸臂桁架能夠協(xié)調(diào)核心筒和外框柱的變形，使兩類構(gòu)件共同工作。伸臂桁架引起扭矩的過程如圖23所示。在豎向荷載作用下，核心筒與外框柱的剛度差異引起二者的豎向沉降差，進而使伸臂桁架的上下弦桿產(chǎn)生附加軸力，如圖23(a)所示。對于扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)，伸臂桁架一般不與核心筒外墻垂直，因此桁架弦桿的軸力會引起新的附加扭矩，如圖23(b)所示，由于伸臂桁架上下弦桿的軸力符號相反，其所在樓層的扭矩方向也相反，如圖23(c)，(d)所示。

圖23 伸臂桁架對核心筒的扭矩作用

在ETABS模型中，對外框柱施加向下的豎向沉降荷載，得到核心筒的附加扭矩分布如圖24所示。由圖24可知：1)伸臂桁架所在樓層的核心筒附加扭矩都會突然增大；2)伸臂桁架上、下弦桿所在樓層對核心筒的附加扭矩作用大小基本相同，方向相反；3)伸臂桁架所在樓層越高，其對核心筒附加扭矩的影響越大。

圖24 不均勻沉降引起的核心筒附加扭矩

雖然伸臂桁架對核心筒的附加扭矩有一定的影響，但是在實際設(shè)計中不宜將其作為減小附加扭矩的一種措施。主要原因為：1)不同結(jié)構(gòu)的內(nèi)外筒沉降量不同，設(shè)置伸臂桁架后核心筒附加扭矩可能增大，也可能減??；2)高層結(jié)構(gòu)的內(nèi)外筒沉降差對結(jié)構(gòu)本身有不利影響，一般都會通過施工先后順序來消除沉降差[10]。

3 結(jié)論

(1)豎向荷載作用下，扭轉(zhuǎn)體型結(jié)構(gòu)由于斜柱的水平分力使外框產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，核心筒為了限制變形而產(chǎn)生與變形方向相反的附加扭矩。

(2)核心筒附加扭矩主要與豎向荷載G、樓層轉(zhuǎn)角θ、旋轉(zhuǎn)半徑r、層高h、核心筒抗扭剛度kC和外框抗扭剛度kF相關(guān)，且核心筒附加扭矩隨樓層轉(zhuǎn)角θ、旋轉(zhuǎn)半徑r、核心筒抗扭剛度kC和豎向荷載G的減小而減小，隨層高h和外框抗扭剛度kF的增大而減小。

(3)增加反向斜撐可以有效地減小核心筒附加扭矩，當斜撐與斜柱的軸向剛度比滿足一定條件時，核心筒附加扭矩達到最小值。

(4)增加中柱對核心筒附加扭矩的影響很小，甚至可能增大附加扭矩。

(5)環(huán)形桁架會明顯地減小環(huán)形桁架所在樓層的核心筒附加扭矩，對其余樓層影響較小。

(6)伸臂桁架會明顯改變伸臂桁架所在樓層的核心筒附加扭矩，但不建議將伸臂桁架作為減小核心筒附加扭矩的措施之一。