高 斌, 肖偉華, 魯 帆, 崔 豪, 侯保燈, 張星娜, 楊 恒,3

(1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100038; 2.北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院, 北京 100044; 3.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司 科學(xué)技術(shù)研究院, 北京 100038)

水文序列的一致性是指水文樣本在過去、當(dāng)前和未來均滿足獨(dú)立隨機(jī)同分布假設(shè)。但是，很多地區(qū)由于人類活動(dòng)及氣候變化的影響使水文序列不再具有一致性特征[1-4]。Milly等[5]指出，變化環(huán)境下的“一致性”已經(jīng)不再滿足水文風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的假設(shè)，采用現(xiàn)有的一致性方法將會(huì)面臨由變化環(huán)境帶來的設(shè)計(jì)頻率“失真”風(fēng)險(xiǎn)。

極端降水往往會(huì)引發(fā)自然災(zāi)害，例如洪水、干旱、山體滑坡和泥石流，對(duì)國(guó)家和人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重威脅[6]。近年來，在全球范圍內(nèi)多地區(qū)已經(jīng)監(jiān)測(cè)到極端降水事件的頻率和強(qiáng)度有所增加[7-9]。過去幾十年來，人們廣泛討論了造成極端降水變化的原因。IPCC第五次會(huì)議指出，極端降水事件不可避免地可歸因于自然和人為因素的綜合影響[10]。具體而言，全球變暖和人為氣溶膠被認(rèn)為是影響極端降水變化的主要因素[11-13]。這些因素是如何干擾降水序列的一致性，還在不斷討論中。

長(zhǎng)江流域是中國(guó)最容易受洪澇災(zāi)害的流域之一，主汛期降雨量占全年降雨總量的41%左右，高強(qiáng)度的降水是導(dǎo)致流域內(nèi)主汛期洪澇災(zāi)害的主要原因[14]，且一些年份降雨的異常偏少也會(huì)引起旱災(zāi)[15]。三峽庫(kù)區(qū)位于三峽大壩的上游、長(zhǎng)江流域的腹地，對(duì)其主汛期降雨的非一致性研究，對(duì)變化環(huán)境下庫(kù)區(qū)水利工程校核、水資源開發(fā)利用和長(zhǎng)江中下游防洪安全等具有重要意義。

近年來，基于位置、尺度和形狀參數(shù)的廣義可加模型(GAMLSS)，在水文非一致性研究中應(yīng)用較為廣泛[16-19]，它可以基于R軟件平臺(tái)的程序包方便地對(duì)水文序列的多種分布參數(shù)(如均值、均方差和偏態(tài)系數(shù)等)進(jìn)行非一致性建模。因此，本文采用GAMLSS模型，分別以時(shí)間t，4種氣溫形式(年平均氣溫Tave、年平均最高氣溫Tmax、年平均最低氣溫Tmin和年平均溫差ΔT)為協(xié)變量對(duì)三峽庫(kù)區(qū)的主汛期降雨序列進(jìn)行非一致性研究，從時(shí)間上和空間上分別分析庫(kù)區(qū)Pmfs的分布參數(shù)(均值、均方差)的非一致性特征，為三峽庫(kù)區(qū)防洪減災(zāi)工作提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料

三峽庫(kù)區(qū)(28°10′—31°50′N，105°10′—110°50′E)，位于長(zhǎng)江上游末端，庫(kù)區(qū)面積約8.1萬(wàn)km2，是我國(guó)典型暴雨中心之一。地形特點(diǎn)是溝壑縱橫，谷深水急，山體破碎，容易發(fā)生滑坡，生態(tài)環(huán)境十分脆弱。從地貌上看，三峽庫(kù)區(qū)處于川鄂湘黔隆起褶皺帶、川東平行嶺谷三大構(gòu)造單元和大巴山褶皺帶交匯處，地形以山地(約占75%)和丘陵(約占22%)為主。庫(kù)區(qū)雨量充沛，年降雨量為1 000～1 300 mm，主汛期(按6—8月)降雨量占全年降雨量的41%左右。多年平均氣溫17℃，氣溫垂直差異明顯。庫(kù)區(qū)由庫(kù)首(包含興山、秭歸、巴東、奉節(jié)氣象站)、庫(kù)腹(包含鎮(zhèn)坪、梁平、萬(wàn)州、利川氣象站)和庫(kù)尾(包含江津、合川、沙坪壩、長(zhǎng)壽氣象站)三部分組成。

本文所用數(shù)據(jù)資料來源于中國(guó)氣象局國(guó)家氣象信息中心提供的1961—2016年逐日降水、平均氣溫、最高氣溫和最低氣溫?cái)?shù)據(jù)。根據(jù)研究需要，由原數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到三峽庫(kù)區(qū)1961—2016年12個(gè)站點(diǎn)的主汛期(6—8月)降雨量、年平均氣溫Tave、年平均最高氣溫Tmax、年平均最低氣溫Tmin和年平均溫差ΔT作為備用數(shù)據(jù)。

2 GAMLSS模型

GAMLSS模型是由Rigby和Stasinopoulos(2005年)提出的(半)參數(shù)回歸模型。與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型相比，GAMLSS模型建模更靈活[20]，主要體現(xiàn)在：(1) 分布的所有參數(shù)都可以建模為解釋變量的函數(shù)；(2) 可以靈活地對(duì)響應(yīng)變量使用多種函數(shù)分布類型，包括一系列高偏度和高峰度的離散分布和連續(xù)分布；(3) 在模型中它允許分布參數(shù)使用各種附加項(xiàng)。基于上述特征，使得GAMLSS模型可以有效地解決傳統(tǒng)指數(shù)分布族無法擬合具有超峰度和平頂峰度、高度正偏或負(fù)偏的隨機(jī)變量序列的難題。

2.1 模型的定義

在GAMLSS模型中，假設(shè)某一時(shí)刻t的觀測(cè)值yt服從概率分布函數(shù)F(Yt|θt)，其中θ=(θt1,θt2,…,θtp)是時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的p個(gè)分布參數(shù)的向量。記任意時(shí)刻的第k個(gè)分布參數(shù)組成的向量θk=(θ1k,θ2k,…,θnk)T,(k=1,2, …,p)。若不考慮隨機(jī)效應(yīng)項(xiàng)，θk與解釋變量Xk的函數(shù)關(guān)系：

gk(θk)=Xkβk

(1)

式中:Xk為解釋變量矩陣,維度為n×Ik;βk=(β1k,β2k,…，βnk)是回歸參數(shù)向量,長(zhǎng)度為Ik。

在GAMLSS模型中，位置參數(shù)向量被定義為第一參數(shù)向量θ1(用均值mu表示)，尺度參數(shù)向量被定義為第二參數(shù)向量θ2(用均方差或變差系數(shù)sigma表示)，如果分布中存在其他參數(shù)，就被定義為形狀參數(shù)(用nu表示)。

2.2 模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則及殘差評(píng)價(jià)

GAMLSS采用全局?jǐn)M合偏差GD來篩選最優(yōu)分布、分布參數(shù)與解釋變量的最優(yōu)函數(shù)類型，如下定義：

(2)

為了防止過度擬合，引入GAIC(Generalized Akaike Information Criterion)準(zhǔn)則，即：

GAIC=GD+#df

(3)

式中:df為模型中的整體自由度；#是懲罰因子。GAIC的值越小,模型擬合效果越好。AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)和SBC準(zhǔn)則(Schwarz Bayesian Criterion)是GAIC準(zhǔn)則中最廣泛的兩種特例,罰懲因子#分別為2和ln(n),n為樣本序列長(zhǎng)度。

模型殘差評(píng)價(jià)是衡量模型擬合好壞的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，其可以通過殘差正態(tài)QQ圖、worm plot圖、分位圖等定性驗(yàn)證模型擬合效果，殘差評(píng)價(jià)原理及標(biāo)準(zhǔn)參見文獻(xiàn)[20]。

2.3 概率分布

根據(jù)1960—2016年三峽庫(kù)區(qū)主汛期降雨總量系列頻率分布特點(diǎn)，這里選用比較常見的Gumbel(GU)、Weibull(WEI)、Gamma(GA)、Logistic(LO)和Normal(NO)分布作為GAMLSS模型的備用分布函數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

采用Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)法對(duì)主汛期降雨量序列進(jìn)行趨勢(shì)性分析，庫(kù)區(qū)12個(gè)站點(diǎn)有5個(gè)站點(diǎn)主汛期降雨量呈不顯著減小趨勢(shì)，7個(gè)站點(diǎn)主汛期降雨量呈增加趨勢(shì)，見圖1。從空間上看，三峽庫(kù)區(qū)主汛期降雨量由庫(kù)首秭歸地區(qū)的顯著增加(顯著性水平α=0.05)過渡到庫(kù)腹的不顯著減少，再到庫(kù)尾的不顯著增加。

圖1 庫(kù)區(qū)多年平均主汛期降雨量空間變化趨勢(shì)

3.2 基于協(xié)變量時(shí)間t的非一致性頻率分析

以時(shí)間t為協(xié)變量，建立主汛期降雨量序列分布參數(shù)與時(shí)間t的關(guān)系。使用9種組合方式和5種分布函數(shù)類型(共計(jì)45種擬合方式)對(duì)分布參數(shù)進(jìn)行擬合，組合方式如下：(1) 均值(mu)、均方差(sigma)均為常數(shù)；(2) 均值(mu)為常數(shù)，均方差(sigma)隨時(shí)間t線性變化；(3) 均值(mu)為常數(shù)，均方差(sigma)隨時(shí)間t拋物線型變化；(4) 均值(mu)隨時(shí)間t線性變化，均方差(sigma)為常數(shù)；(5) 均值(mu)、均方差(sigma)均隨時(shí)間t線性變化；(6) 均值(mu)隨時(shí)間t線性變化，均方差(sigma)隨時(shí)間t拋物線型變化；(7) 均值(mu)隨時(shí)間t拋物線型變化，均方差(sigma)為常數(shù)；(8) 均值(mu)隨時(shí)間t拋物線型變化，均方差(sigma)隨時(shí)間t線性變化；(9) 均值(mu)、均方差(sigma)均隨時(shí)間t拋物線型變化。將AIC和SBC值作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，AIC和SBC值越小，表示模型的模擬效果越好。前文模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則及殘差評(píng)價(jià)中提到，AIC值為懲罰因子為2時(shí)的GAIC值，而SBC值為懲罰因子為ln(n)時(shí)的GAIC值[ln(56)=4.025，AIC值恒小于SBC值，差值為2.025·df]，因此擇優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)AIC值和SBC值尋優(yōu)效果一致，下文選用AIC值作為典型指標(biāo)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

三峽庫(kù)區(qū)12個(gè)站點(diǎn)主汛期降雨量GAMLSS模型的AIC值見圖2。結(jié)果顯示：除長(zhǎng)壽站最優(yōu)分布類型為Weibull外，其他11個(gè)站點(diǎn)的最優(yōu)分布均為Gamma分布；江津、萬(wàn)州、奉節(jié)、秭歸、鎮(zhèn)坪和沙坪壩的AIC值擬合效果在考慮分布參數(shù)具有非一致性特征的情況下比認(rèn)為分布參數(shù)為常數(shù)時(shí)要有所減小，6個(gè)站點(diǎn)AIC值依次減小了4.8，1.0，1.6，7.1，2.0，0.9，其中秭歸的改善幅度最大；其他6個(gè)站點(diǎn)AIC值在分布參數(shù)為常數(shù)時(shí)較小，可認(rèn)為這些序列仍然是一致的。

上述根據(jù)AIC值準(zhǔn)則，選出了各站點(diǎn)以時(shí)間t為協(xié)變量的最優(yōu)GAMLSS模型，需進(jìn)一步驗(yàn)證模型擬合的好壞。根據(jù)分布參數(shù)的回歸方程繪制各站點(diǎn)相應(yīng)的分位圖,統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，結(jié)果表明：僅有長(zhǎng)壽站、梁平站和利川站的實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率與相應(yīng)理論概率最大差值略微超過5%，其他的站點(diǎn)實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率與相應(yīng)理論概率最大差值均在5%以內(nèi)，表明統(tǒng)計(jì)參數(shù)方程與實(shí)測(cè)點(diǎn)的擬合關(guān)系良好。從分位圖中還可以得到，江津地區(qū)主汛期降雨量的方差不斷增大。秭歸、沙坪壩地區(qū)主汛期降雨量均值不斷增大，其中秭歸地區(qū)增長(zhǎng)速度約為29.6 mm/10 a；萬(wàn)州地區(qū)主汛期降雨量方差、奉節(jié)和鎮(zhèn)坪地區(qū)主汛期降雨量的均值在1990年以前越來越大，之后逐漸恢復(fù)。其他地區(qū)主汛期降雨量的均值和方差均為常數(shù)。

表1 以時(shí)間t為協(xié)變量的實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率與理論分位曲線概率對(duì)比 %

注：橫坐標(biāo)1—9分別表示9種組合方式，其中1表示統(tǒng)計(jì)參數(shù)均為常數(shù)，為傳統(tǒng)的一致性模型，而2—9是分布參數(shù)與時(shí)間t相關(guān)，為非一致性模型。

雖然主汛期降雨序列采用了多種分布函數(shù)以及以時(shí)間t為協(xié)變量的多種組合方式得到了較優(yōu)的GAMLSS模型，但在氣候變化的背景下，缺乏相應(yīng)的物理意義。于是在這里進(jìn)一步用與氣候變化密切相關(guān)的氣溫要素作為協(xié)變量擬合模型，研究其對(duì)主汛期降雨量搭建的GAMLSS模型是否具有修正意義。

3.3 基于協(xié)變量氣溫的非一致性頻率分析

在對(duì)年平均氣溫Tave、年平均最高氣溫Tmax、年平均最低氣溫Tmin和年平均溫差ΔT作為協(xié)變量分析前，先計(jì)算了它們分別與主汛期降雨量的線性相關(guān)系數(shù)r，見圖3。

圖3 響應(yīng)變量與各氣溫序列相關(guān)系數(shù)對(duì)比

結(jié)果顯示：主汛期降雨量與4種氣溫形式均呈負(fù)相關(guān)，其中長(zhǎng)壽、梁平、萬(wàn)州、鎮(zhèn)坪、利川、合川和沙坪壩共7個(gè)站點(diǎn)的主汛期降雨量與年均日溫差ΔT相關(guān)性很強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)范圍為0.31～0.42；奉節(jié)、興山和秭歸的主汛期降雨量序列與年平均氣溫Tave相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)分別為-0.22，-0.29和-0.53；江津、巴東站的類似相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值均沒有超過0.2，說明從線性趨勢(shì)上來看，這兩個(gè)站的主汛期降雨量序列受氣溫影響不明顯。

與前文以時(shí)間t為協(xié)變量時(shí)的9種組合方式相同(各分布參數(shù)與氣溫的組合方式：常數(shù)、一次函數(shù)、拋物線關(guān)系)，分別以Tave，Tmax，Tmin和ΔT為協(xié)變量對(duì)各站點(diǎn)的Pmfs進(jìn)行非一致性頻率分析。

根據(jù)AIC值最小原則，在GAMLSS模型里擇優(yōu)得到最優(yōu)分布函數(shù)回歸方程，見表2。結(jié)果表示：除了長(zhǎng)壽站以ΔT為協(xié)變量擬合時(shí)最優(yōu)分布類型為L(zhǎng)ogistic分布外，其他組合方式的最優(yōu)分布均為Gamma分布(11/12)；長(zhǎng)壽、梁平、萬(wàn)州、鎮(zhèn)坪、利川、合川和沙坪壩在以平均日溫差為協(xié)變量擬合響應(yīng)變量時(shí)，AIC值最小，模擬效果最優(yōu)；奉節(jié)、巴東、興山、秭歸在以年平均氣溫為協(xié)變量擬合響應(yīng)變量時(shí)，模擬效果最優(yōu)，均與相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果對(duì)應(yīng)。

表2 以氣溫因子為協(xié)變量的GAMLSS模型最優(yōu)分布參數(shù)

模型擬合的好壞需要通過殘差分析進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先對(duì)模型的殘差進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后進(jìn)行PPCC檢驗(yàn)[20]。表3為殘差分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果，表明各模型殘差序列分布情況接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，F(xiàn)illben相關(guān)系數(shù)也非常接近1，這表明模型擬合效果十分理想。

表3 以氣溫因子為協(xié)變量的殘差分布計(jì)算

以氣溫因子為協(xié)變量的回歸模型分位圖見圖4，江津地區(qū)主汛期降雨量的均方差增大；秭歸地區(qū)在1998年左右發(fā)生了均值突變，主汛期降雨量由從原來的480 mm突變至580 mm左右；其他站點(diǎn)的均值也出現(xiàn)了以氣溫為協(xié)變量的非一致性，但方差為常數(shù)(由于篇幅有限，其他站點(diǎn)未列出)。

3.4 模型擬合結(jié)果對(duì)比及不確定性分析

從GAMLSS模型運(yùn)算結(jié)果中，得到位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)σ為常數(shù)或在不同協(xié)變量下的AIC值，見圖5。(1) 長(zhǎng)壽、梁平、巴東、興山、利川和合川的最優(yōu)AIC值比較：AIC(時(shí)間t為協(xié)變量的最優(yōu)分布組合)>AIC(分布參數(shù)為常數(shù)的最優(yōu)分布)>AIC(氣溫為協(xié)變量的最優(yōu)分布組合)，說明這6個(gè)站點(diǎn)在以時(shí)間t為協(xié)變量擬合時(shí)分布參數(shù)是固定不變的，但考慮氣溫因子后，其表現(xiàn)出分布參數(shù)隨氣溫變化的非一致性。(2) 江津、萬(wàn)州、秭歸、鎮(zhèn)坪和沙坪壩最優(yōu)AIC值比較：AIC(分布參數(shù)為常數(shù)的最優(yōu)分布)>AIC(時(shí)間t為協(xié)變量的最優(yōu)分布組合)>AIC(氣溫為協(xié)變量的最優(yōu)分布組合)，這說明這5個(gè)站點(diǎn)的分布參數(shù)不僅對(duì)時(shí)間t變化，也隨氣溫變化，但考慮以氣溫為協(xié)變量擬合模型不僅具有物理意義，擬合效果也最優(yōu)。(3) 奉節(jié)站的最優(yōu)AIC值規(guī)律：AIC(t為協(xié)變量的最優(yōu)分布組合)>AIC(氣溫為協(xié)變量的最優(yōu)分布組合)>AIC(分布參數(shù)為常數(shù)的最優(yōu)分布)，奉節(jié)站相應(yīng)變量的分布參數(shù)既沒隨時(shí)間變化也沒隨氣溫變化，可能人類活動(dòng)或者其他氣象因素對(duì)其的干擾掩蓋了氣溫對(duì)主汛期降雨量的影響，有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

注：A代表以時(shí)間為協(xié)變量；B代表氣溫為協(xié)變量。

根據(jù)分布參數(shù)非一致特征的空間分布情況，可以得出：(1) 以t為協(xié)變量時(shí)，庫(kù)尾江津地區(qū)主汛期降雨量的方差不斷增大，主汛期降雨量的量級(jí)的可能增大；庫(kù)首秭歸地區(qū)、庫(kù)尾沙坪壩地區(qū)主汛期降雨量均值不斷增大，其中秭歸地區(qū)增長(zhǎng)速度約為29.6 mm/10 a，理論上這兩地主汛期降雨量未來會(huì)越來多。(2) 以氣溫為協(xié)變量時(shí)，庫(kù)首各站主汛期降雨與年均日溫差ΔT相關(guān)系數(shù)最高(-0.42～-0.31)，并在以ΔT為協(xié)變量時(shí)模型擬合效果最好；庫(kù)區(qū)中部和西南角各站點(diǎn)主汛期降雨與年平均日氣溫Tave相關(guān)系數(shù)最高(-0.53～0.22)，并在以Tave為協(xié)變量時(shí)模型擬合效果最好。庫(kù)尾江津地區(qū)在以Tave為協(xié)變量時(shí)模型擬合效果最好。

本研究以氣溫要素為協(xié)變量對(duì)主汛期降雨量進(jìn)行了非一致性分析，分位圖中部分站點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)頻率與理論概率的差值仍在5%以上，說明還有其他因素或?qū)χ餮雌诮涤甑姆且恢滦杂绊戄^大，例如：土地利用變化因素[21]、溫室氣體排量因素[22]、自然氣候變化因素[23](北太平洋濤動(dòng)(NPO)、太平洋年代際濤動(dòng)(PDO)、北極濤動(dòng)(AO)、南方濤動(dòng)(SO)和東部熱帶太平洋海表溫度異常等)，這些因素是否能夠改善模型，有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

注：1表示分布參數(shù)為常數(shù)；t表示以時(shí)間為協(xié)變量擬合分布參數(shù)。

4 結(jié) 論

(1) 從趨勢(shì)檢驗(yàn)上看，從1961—2016年，三峽庫(kù)區(qū)12個(gè)氣象站點(diǎn)中有5個(gè)站點(diǎn)的主汛期降雨量(Pmfs)呈不顯著減小趨勢(shì)，7個(gè)站點(diǎn)主汛期降雨量呈不顯著增加趨勢(shì)。從空間上看，三峽庫(kù)區(qū)主汛期降雨量由庫(kù)首的顯著增加(顯著性水平α=0.05)到庫(kù)腹的不顯著減少，再過渡到庫(kù)尾的不顯著增加。

(2) 以t為協(xié)變量擬合時(shí)，主汛期降雨量(Pmfs)的均值、均方差具有非一致性的站點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為4，2。其中庫(kù)尾江津地區(qū)主汛期降雨量的均方差不斷增大，主汛期降雨量的量級(jí)的在未來可能增大；庫(kù)首的秭歸地區(qū)、庫(kù)尾的沙坪壩地區(qū)主汛期降雨量均值不斷增大(秭歸地區(qū)增長(zhǎng)速度約為29.6 mm/10 a)，理論上這兩地主汛期降雨量逐漸增加。這些地區(qū)在未來可能引發(fā)洪澇、滑坡、干旱等自然災(zāi)害。

(3) 以氣溫為協(xié)變量擬合時(shí)，庫(kù)區(qū)站點(diǎn)主汛期降雨量均呈現(xiàn)非一致性(均值、均方差具有非一致性特征的站點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，2)，模型總體擬合效果優(yōu)于前者且具有物理意義。庫(kù)首以Tave為協(xié)變量時(shí)，模型擬合效果最好；庫(kù)腹、庫(kù)尾總體上以ΔT為協(xié)變量時(shí)，擬合效果最優(yōu)。值得注意的是，庫(kù)首秭歸地區(qū)主汛期降雨量在1998年左右發(fā)生了均值突變，均值由從原來的480 mm突增至580 mm左右，可能是由于人類活動(dòng)或氣候變化導(dǎo)致年平均氣溫Tave變化引起的；庫(kù)尾的江津地區(qū)主汛期降雨量的均方差呈增大趨勢(shì)，這兩地出現(xiàn)自然災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)同以t為協(xié)變量的擬合結(jié)果。

(4) 3種模型(分布參數(shù)均為常數(shù)、以時(shí)間t為協(xié)變量和以氣溫為協(xié)變量)的比較表明，有近92%的站點(diǎn)最優(yōu)分布函數(shù)類型為Gamma分布，且以氣溫為協(xié)變量的非一致模型更好地反映了觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化。這些結(jié)果證實(shí)，在主汛期降雨序列中非一致分析考慮物理協(xié)變量是必要且有效的，可以根據(jù)氣溫因素來減小三峽庫(kù)區(qū)主汛期降雨量非一致性分析的不確定性。