李金鵬，艾志偉，賓 原，李 靜

（桂林航天工業(yè)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

軌道空間中存在的厘米級空間碎片對在軌飛行器的運行有極大威脅[1-3]，在天基平臺上采用激光輻照空間碎片使其降軌并最終落入大氣層燒毀是一種高效清潔的空間碎片清除方式[4-6]。為了能夠精準輻照空間碎片，首先要保證對空間碎片的穩(wěn)定跟蹤。復(fù)合軸系統(tǒng)通過粗、精二級子系統(tǒng)可實現(xiàn)對碎片目標的捕獲跟蹤和瞄準，這個過程的核心是對目標的跟蹤[7]?？焖俜瓷溏R是實現(xiàn)精跟蹤的重要精密光學(xué)儀器，精跟蹤快速反射鏡系統(tǒng)輸出精度是衡量復(fù)合軸系統(tǒng)跟蹤能力的重要指標。地基平臺下，快速反射鏡所受的擾動主要來自運動平臺，擾動作用形式主要是低頻振動，針對地基平臺的擾動抑制，丁科提出了抑制光束抖動的復(fù)合控制方法[8]，羅勇提出了結(jié)合擾動觀測和基于加速度傳感器的三環(huán)控制系統(tǒng)[9]等多種方法。

與地基平臺不同，天基平臺快速反射鏡不僅需要考慮運動平臺擾動的作用，空間電離輻射和天體攝動力對負載快速反射鏡的影響也不能忽略[10]，但針對天基平臺快速反射鏡多擾動信號抑制方法的研究鮮見報道。

為了抑制不同形式不同作用點擾動對系統(tǒng)的影響，本文提出了一種多擾動抑制控制系統(tǒng)。分析了多擾動信號對快速反射鏡控制系統(tǒng)輸出精度的影響，通過在電機電流輸出端和負載輸出端分別引入電流干擾觀測器（Current DOB，CDOB）和位置干擾觀測器（Position DOB，PDOB），合理設(shè)計擾動控制器參數(shù)實現(xiàn)對特定擾動的抑制。完成系統(tǒng)控制器和擾動觀測控制器控制參數(shù)設(shè)計后，在SIMULINK 中對系統(tǒng)進行了仿真測試并與剛?cè)狁詈咸摂M樣機測試結(jié)果進行了對比分析以驗證提出方法的正確性。

1 擾動抑制方法

根據(jù)快速反射鏡的結(jié)構(gòu)組成，受控快速反射鏡控制框圖如圖1所示。

圖1 受控快速反射鏡控制框圖Fig.1 Control block diagram of FSM

圖1中，θref是系統(tǒng)的輸入位置信號，θ為系統(tǒng)的輸出位置信號，C是控制器，G1是音圈電機傳遞函數(shù)，G2是音圈電機電流到輸出作用力的傳遞函數(shù)，G3是音圈電機輸出作用力轉(zhuǎn)化為輸出力矩的傳遞函數(shù)，G4是負載反射鏡轉(zhuǎn)矩到輸出角位置信號的傳遞函數(shù)，H是負載對電機反電動勢傳遞函數(shù)?？刂破鬏敵鲭妷篣控制目標對象跟隨輸入信號運動，idis是系統(tǒng)電氣元件受到空間電離輻射后作用在系統(tǒng)的電流擾動信號，θdis是機械部分受到天體攝動力影響產(chǎn)生的擾動信號，此時系統(tǒng)輸出為：

式中：Δ1(s)＝1＋G1G2G3G4(C＋H)是系統(tǒng)的特征方程。從式(1)可以看到，快速反射鏡的運動由于受到擾動電流信號影響，在系統(tǒng)輸出位置產(chǎn)生偏差，電流擾動信號到輸出端的傳遞函數(shù)為：

還可以看到系統(tǒng)位置輸出也受轉(zhuǎn)角擾動信號的影響，轉(zhuǎn)角擾動到輸出端的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式(2)和式(3)可以看出電流和轉(zhuǎn)角擾動的作用均會降低系統(tǒng)輸出精度。為了抑制擾動，典型的方法如圖2所示。圖中GFSM是快速反射鏡模型，G~FSM是快速反射鏡的參考模型，Gx是等效擾動傳遞函數(shù)，Cf是擾動觀測環(huán)節(jié)控制器。這種方法應(yīng)用的等效擾動傳遞函數(shù)是近似模型，且以快速反射鏡的總體模型為基礎(chǔ)設(shè)計的擾動觀測抑制系統(tǒng)，由于快速反射鏡總體理論模型的傳遞函數(shù)是三階模型，造成擾動觀測控制器的難以實現(xiàn)。

圖2 快速反射鏡總體模型DOB 控制框圖Fig.2 DOB control block diagram of FSM model

為了避免上述問題，提出了一種以不同元件傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的擾動抑制控制系統(tǒng)。圖3和圖4分別是在電氣元件和機械組件輸出端單獨施加DOB 環(huán)節(jié)的擾動觀測控制框圖。

圖3 電流擾動觀測控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Control system diagram with CDOB

圖4 轉(zhuǎn)角擾動觀測控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Control system diagram with PDOB

上式分子項中，通過合理的設(shè)計CDOB 控制器C1f，使得小于1，則電流擾動可以被抑制。

加入CDOB 后系統(tǒng)轉(zhuǎn)角擾動信號擾動抑制傳遞函數(shù)為：

通過對比式(3)與式(6)，容易得出兩個式子近似相等，也就是說引入的CDOB 不影響轉(zhuǎn)角擾動輸出。

加入PDOB 后電流擾動抑制傳遞函數(shù)為：

通過對比式(8)與式(2)，容易得出兩式近似相等，也就是說引入的PDOB 不影響電流擾動輸出。加入PDOB 后轉(zhuǎn)角擾動抑制傳遞函數(shù)為：

通過在分子項中合理的設(shè)計C4f，使式(7)中的等于0，則轉(zhuǎn)角擾動理論上可以被完全抑制。與總體模型設(shè)計DOB 不同的是，根據(jù)運動部分加速度模型設(shè)計PDOB 控制器的方法是工程上能實現(xiàn)的。

根據(jù)上述分析，為了同時抑制系統(tǒng)中多個擾動的作用，設(shè)計了多擾動抑制控制系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 多擾動觀測控制系統(tǒng)Fig.5 Multiple disturbance observation control system

此時，系統(tǒng)輸出為：

式中：

可以看出，加入雙DOB 前后，系統(tǒng)特征方程Δ1≈Δ4，即加入雙DOB 環(huán)節(jié)前后系統(tǒng)特征方程不變，表明引入的CDOB 和PDOB 不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。加入雙DOB 后，輸出電流擾動抑制傳遞函數(shù)為：

雙DOB 作用下轉(zhuǎn)角擾動抑制傳遞函數(shù)為：

通過對比式(5)、式(9)和式(12)、式(13)，可以觀察到對雙DOB 環(huán)節(jié)的控制器C1f和C4f的設(shè)計是相互獨立的，利用分別引入CDOB 和PDOB 過程中設(shè)計的擾動控制器即可實現(xiàn)多擾動觀測控制系統(tǒng)對特定擾動的抑制。

2 控制器設(shè)計

根據(jù)快速反射鏡的結(jié)構(gòu)組成和運動機理，可以得到系統(tǒng)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型如下：

式中：R是電機線圈電阻；L是線圈電感；kf是電機力常數(shù)；l是力作用點到轉(zhuǎn)動中心的距離；J是運動部分轉(zhuǎn)動慣量；c是運動阻尼；kθ是轉(zhuǎn)動剛度；ke是反電勢常數(shù)。系統(tǒng)控制器C采用不完全微分PID 控制，可使控制系統(tǒng)滿足快速性、穩(wěn)定性、準確性的要求。由于電機傳遞函數(shù)是一個慣性環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)中引入的DOB 若要實現(xiàn)對多干擾的抑制，擾動控制器需滿足條件：

idis電流干擾可以通過限制系統(tǒng)的頻帶獲得較好的抑制效果，控制器C1f采用高頻剪切濾波器，衰減高頻擾動，設(shè)計的CDOB 控制器C1f的傳遞函數(shù)為：

式中：T＝R/L；τ是濾波系數(shù)。在獲得運動部分加速度模型的基礎(chǔ)上，位置干擾θdis理論上可以被完全抑制，此時設(shè)計的PDOB 控制器C4f為：

3 仿真測試

為了驗證惡劣工況作用下所提出算法的擾動抑制能力，對理論數(shù)據(jù)進行了仿真測試，根據(jù)無擾動系統(tǒng)狀態(tài)輸出結(jié)果、工作環(huán)境、系統(tǒng)閉環(huán)帶寬和結(jié)構(gòu)諧振頻率，設(shè)置測試輸入電流擾動頻率為200 Hz，幅值為0.1；輸入運動擾動頻率為40 Hz，幅值為0.001。從圖6加入CDOB 后擾動信號的輸出數(shù)據(jù)，可以看到，未加CDOB 環(huán)節(jié)時，輸出數(shù)據(jù)曲線的峰值為0.0015，加入CDOB 環(huán)節(jié)后，峰值為0.00028，降低了81.53%，但是也可以清楚看到擾動輸出并未被完全抑制，這主要是由于轉(zhuǎn)角擾動未被系統(tǒng)抑制的原因。

圖6 加入CDOB 前后擾動輸出數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison diagram of disturbance output before and after using CDOB

圖7是加入PDOB 后擾動輸出數(shù)據(jù)，從圖中可以看出，加入PDOB 環(huán)節(jié)后，峰值為0.00033，與加入PDOB 之前相比降低了78.07%，加入PDOB 后轉(zhuǎn)角擾動得到明顯抑制，但也可以看到擾動對輸出仍然有明顯的影響，這是由于電流擾動沒有被抑制造成的。

圖7 加入PDOB 前后擾動輸出數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison diagram of disturbance output before and after using PDOB

圖8是加入雙DOB 前后擾動輸出數(shù)據(jù)對比。從圖中可以看出，加入雙DOB 環(huán)節(jié)后，擾動輸出峰值為0.00011，降低了92.59%，加入雙DOB 后，擾動信號對輸出的影響基本得到了抑制，這是因為在系統(tǒng)中引入的特定干擾觀測環(huán)節(jié)實現(xiàn)了對特定干擾信號的抑制，進一步可以得到CDOB 環(huán)節(jié)對200 Hz 電流擾動的抑制能力為74.12%，PDOB 環(huán)節(jié)對40 Hz 位置擾動的抑制能力為70.66%。

圖8 加入雙DOB 前后擾動輸出數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison diagram of disturbance output before and after using double DOB

圖9是加入CDOB 前后，電流擾動抑制能力特性曲線，圖10是加入PDOB 前后，位置擾動抑制能力特性曲線。頻域仿真結(jié)果顯示，CDOB 環(huán)節(jié)對200 Hz電流擾動的抑制能力為62%，PDOB 環(huán)節(jié)對40 Hz 位置擾動的抑制能力為65%。頻域結(jié)果與時域結(jié)果之間的誤差在10%左右，考慮主要是在仿真過程中在系統(tǒng)中施加了噪聲造成的。

圖9 加入CDOB 前后擾動抑制頻率特性對比Fig.9 Comparison of disturbance suppression frequency characteristics before and after using CDOB

圖10 加入PDOB 前后擾動抑制頻率特性對比Fig.10 Comparison of disturbance suppression frequency characteristics before and after using PDOB

為了進一步驗證理論分析結(jié)果和仿真結(jié)果的正確性，在控制系統(tǒng)中引入了虛擬樣機剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行了對比測試。圖11是加入CDOB 電流干擾觀測器后，理論仿真的數(shù)據(jù)與虛擬樣機仿真數(shù)據(jù)對比圖，通過計算得到理論輸出結(jié)果與根據(jù)虛擬樣機輸出結(jié)果的均方根誤差為8.21%。圖12是加入PDOB 后，理論仿真的數(shù)據(jù)與虛擬樣機仿真數(shù)據(jù)對比圖，通過計算得到理論輸出結(jié)果與根據(jù)虛擬樣機輸出結(jié)果的均方根誤差為1.92%。圖13是加入雙DOB 后，理論仿真的數(shù)據(jù)與虛擬樣機仿真數(shù)據(jù)的對比圖，通過計算得到理論輸出結(jié)果與根據(jù)虛擬樣機輸出結(jié)果的均方根誤差為0.1%。3 組實驗的理論結(jié)果與測試結(jié)果的均方根誤差，存在較大差異的原因有兩個：一是在樣機測試時在系統(tǒng)輸出端施加了高頻噪聲，對這個噪聲起到主要抑制作用是PDOB，CDOB 的作用次之，造成了單CDOB 作用時，理論結(jié)果與樣機測試結(jié)果誤差較大，雙DOB 作用下誤差最?。欢怯捎诶碚撃Ｐ筒捎玫氖蔷€性模型，忽略了其中的非線性因素，而虛擬樣機在測試過程中各部分的連接方式選擇的是“接合”，也進行了簡化，最后造成了理論仿真結(jié)果和虛擬樣機測試結(jié)果出現(xiàn)了較大誤差。但總體來看，這3 組結(jié)果的誤差都在10%以內(nèi)，且時、頻域分析結(jié)果的結(jié)論是相同的，研究結(jié)果可以在一定程度上為工程應(yīng)用提供參考。

圖11 加入CDOB 后理論與虛擬樣機數(shù)據(jù)對比圖Fig.11 Comparison diagram between theoretical and virtual prototype with CDOB

圖12 加入PDOB 后理論與虛擬樣機數(shù)據(jù)對比圖Fig.12 Comparison diagram between theoretical and virtual prototype with PDOB

圖13 加入雙DOB 后理論與虛擬樣機數(shù)據(jù)對比圖Fig.13 Comparison diagram of theoretical and virtual prototype with two DOB

4 結(jié)論

本文針對天基平臺快速反射鏡受到多種擾動作用的情況，設(shè)計了一種以不同元件模型為基礎(chǔ)的多擾動抑制控制系統(tǒng)。分析了多擾動信號對控制系統(tǒng)輸出精度的影響；根據(jù)不同作用點不同作用形式的擾動，設(shè)計了對應(yīng)的干擾觀測環(huán)節(jié)實現(xiàn)對特定擾動的抑制；進行了系統(tǒng)分析，根據(jù)系統(tǒng)分析結(jié)果確定了各擾動控制器的參數(shù)；對理論模型進行了時域頻域仿真并與虛擬樣機測試結(jié)果進行了對比。仿真結(jié)果證明了設(shè)計的采用雙DOB干擾觀測器的多擾動抑制方法的有效性。