曹 遜，王 聰，趙幾航，吳 霞，姚遠(yuǎn)翔

（陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210001）

0 引 言

機(jī)器到機(jī)器（Machine to Machine，M2M）通信是物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Things，IoT）中的重要組成部分，目標(biāo)是在最少的人工干預(yù)下實(shí)現(xiàn)不同機(jī)器設(shè)備之間的自主通信[1]。據(jù)估計，到2025年，物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)量將接近200億臺[2]。長期演進(jìn)網(wǎng)絡(luò)（如LTE、5G）因其廣泛覆蓋、基礎(chǔ)設(shè)施完善等優(yōu)點(diǎn)，為大規(guī)模機(jī)器類型通信（massive Machine Type Communication，mMTC）提供了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。然而，作為一種針對人與人（Human to Human，H2H）通信的技術(shù)，LTE網(wǎng)絡(luò)部署M2M通信面臨諸多挑戰(zhàn)[3]，其中之一就是M2M通信中的MTDS密度通常非常高[4]，會引起激烈的競爭，并顯著降低隨機(jī)接入（Random Access，RA）過程的接入效率。因此，正確設(shè)計用于M2M通信的RA協(xié)議尤為重要[5]。為了緩解激烈的競爭，已有許多方案被提出，包括自適應(yīng)調(diào)整退避參數(shù)。它又分為調(diào)整接入類禁止因子q[6-8]和統(tǒng)一退避窗口（Unified Backoff window，UB）大小[9]，需適當(dāng)調(diào)整RA過程中分配的前導(dǎo)碼（Random Access Preamble，RAP）數(shù)量和時隙長度[10-12]，或者將所有機(jī)器類型設(shè)備（Machine Type Device，MTD）進(jìn)行分組等[13]。上述方法中，自適應(yīng)調(diào)整接入等級限制（Access Class Barring，ACB）因子和退避窗口大小的方案更受關(guān)注。該方法的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確設(shè)置最佳參數(shù)，并隨網(wǎng)絡(luò)變化及時進(jìn)行調(diào)整。一般來說，可以將其分為集中式方案[14-16]和分布式方案[17-20]。

在集中式方案中，基站（Base Station，BS）確定退避參數(shù)，然后將它們廣播到網(wǎng)絡(luò)中的所有MTD。以前的大多數(shù)工作[6,8,14,16-21]提出，BS根據(jù)實(shí)時網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)來確定積壓的MTD的數(shù)量（即網(wǎng)絡(luò)中待接入的MTD）。例如，通過每個時隙[14]中的空閑RAP數(shù)量和每個時隙[16]中成功的RAP或沖突的RAP的數(shù)量來估計積壓MTD數(shù)量，并估算最優(yōu)參數(shù)，然后BS向網(wǎng)絡(luò)中的每個MTD廣播建議的退避參數(shù)。在接收到來自BS的消息后，MTDS隨后相應(yīng)地執(zhí)行RA過程。在這些方法中，BS需要跟蹤積壓的MTDS的實(shí)時數(shù)量。這通常是時變的，很難捕獲。網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息的不準(zhǔn)確可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能從最優(yōu)降級。此外，每個時隙的廣播消息會給網(wǎng)絡(luò)帶來巨大的開銷。

文獻(xiàn)[22]對每個MTD建立了馬爾科夫模型，分析其狀態(tài)轉(zhuǎn)移的穩(wěn)態(tài)概率。研究發(fā)現(xiàn)，BS可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的統(tǒng)計信息（如每個MTD的平均分組到達(dá)速率、系統(tǒng)中的MTD數(shù)量）計算最優(yōu)退避參數(shù)，而不是跟蹤網(wǎng)絡(luò)實(shí)時狀態(tài)（如每時隙待接入的MTD請求數(shù)量）。通過BS確定的最優(yōu)ACB參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)最佳的網(wǎng)絡(luò)性能，如最大化吞吐量或最大化接入成功率。本文吞吐量定義為平均每時隙接入成功的請求數(shù)量。然而，作為一種集中式方法，BS需要每個MTD上傳自己的分組到達(dá)速率。此外，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)發(fā)生變化時，BS需要實(shí)時向范圍內(nèi)的設(shè)備廣播最新的ACB參數(shù)。考慮到M2M通信中傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包一般較短，這種集中式的方案會帶來很大的信令開銷。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，這個問題在MTD數(shù)量較大時會變得嚴(yán)重。

鑒于此，分布式算法更加適合mMTC場景下的通信。文獻(xiàn)[17-18]分別提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)和博弈論或者優(yōu)化分解的分布式方案。Hussain等人[19]提出一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的分布式時隙分配方案。文獻(xiàn)[20]提出一種在海量M2M通信中保證不同業(yè)務(wù)類型的服務(wù)質(zhì)量保證的迭代算法。文獻(xiàn)[23]提出了一個新框架來保證H2H通信資源的高優(yōu)先級，同時滿足M2M通信的多樣化需求。上述工作雖然都是分布式方案，但要么選擇了無沖突的時隙，要么是為了滿足不同M2M設(shè)備的業(yè)務(wù)需求，都無法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的最大化吞吐量。此外，因缺乏顯式表達(dá)式，大多數(shù)算法都需要迭代，造成分布式調(diào)整的效率較低。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[22]對MTD設(shè)備在網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)的分析，建立馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，分析得到各個狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，推導(dǎo)吞吐量的顯式表達(dá)式，提出了一種新的分布式算法。通過這種算法，每個MTD可以根據(jù)自身的統(tǒng)計信息估計網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)備數(shù)量，進(jìn)而確定最優(yōu)ACB參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。具體來說，在同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中，每個MTD具有相同的數(shù)據(jù)包到達(dá)速率，每個設(shè)備根據(jù)相同的初始ACB參數(shù)計算自己一段時間內(nèi)的接入成功率（本文接入成功率定義為一段時間接入成功的請求數(shù)量與總的發(fā)起的請求數(shù)量的比值），再根據(jù)一個顯式表達(dá)式估算系統(tǒng)中的設(shè)備總數(shù)，進(jìn)而確定最佳ACB參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

根據(jù)上述描述，初始ACB參數(shù)和估計區(qū)間大小的設(shè)置對該算法性能有重要影響。這兩個參數(shù)的選擇應(yīng)當(dāng)保證在估計值的準(zhǔn)確性和估計所需時間之間取得平衡。在較長的估計區(qū)間下，MTD可以更準(zhǔn)確估計網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)更大的網(wǎng)絡(luò)吞吐量。但時，如果MTD數(shù)量變化較快，估計的數(shù)量就會不準(zhǔn)確，無法實(shí)現(xiàn)最大化吞吐量。與D-ACB方案[16]和EPBACB方案[17]比較發(fā)現(xiàn)，中心式算法雖然也可以更新每時隙的最優(yōu)退避參數(shù)，但它們信令開銷較大，無法實(shí)現(xiàn)最大化吞吐量。相比之下，所提出的分布式方案可以在更低的信令開銷下實(shí)現(xiàn)更大的吞吐量。

本文安排如下：第1節(jié)介紹系統(tǒng)模型和分析；第2節(jié)根據(jù)傳輸成功率的隱式表達(dá)式，提出最優(yōu)退避參數(shù)的估計算法；第3節(jié)進(jìn)行性能仿真分析；最后總結(jié)全文。

1 系統(tǒng)模型和初步分析

為了簡化分析，考慮存在n個MTD試圖接入單BS的場景。根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)，MTD設(shè)備的RA過程分為4步，如圖1所示。

第1步：MTD先從RAP池中隨機(jī)選擇一個RAP將其發(fā)送至BS。因RAP之間的正交性，選擇不同RAP的設(shè)備之間互不干擾。

第2步：BS對每個收到的RAP生成隨機(jī)接入響應(yīng)（Random Access Response，RAR）消息，為每個RAP分配時頻資源塊（Resource Block，RBs）并廣播到每個MTD。

第3步：每個MTD根據(jù)BS廣播的RAR消息，在指定的RB上向BS發(fā)起其接入請求。注意，mMTC場景下，大量選擇了相同RAP的MTD在同一RB上發(fā)起接入，此時BS不能區(qū)分這些MTD發(fā)生沖突。

第4步：BS給每個成功解碼的接入請求設(shè)備發(fā)送競爭解決消息，其他競爭失敗的設(shè)備將退避一段時間。

為了緩解RA過程中的沖突問題，已經(jīng)提出了很多方案，其中ACB方案和退避算法應(yīng)用最廣。簡單來說，ACB機(jī)制是通過BS向所有MTD廣播一個ACB因子q，q∈(0,1]。所有MTD在選擇RAP發(fā)送前都要先生成一個0～1的隨機(jī)數(shù)與q比較，只有小于q時，設(shè)備才可以執(zhí)行RA過程。退避算法則是給每個接入失敗的MTD加上一個退避時間，即失敗后的MTD不能立即再次發(fā)起接入，要在[0,W-1]范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個值Ws，在再次執(zhí)行RA之前等待Ws時隙。

文獻(xiàn)[21]針對M2M通信的RA過程，為每個設(shè)備建立雙重隊(duì)列模型。如圖2所示，每個MTD包含一個數(shù)據(jù)隊(duì)列和一個請求隊(duì)列。數(shù)據(jù)隊(duì)列存儲每個MTD到達(dá)的數(shù)據(jù)包，當(dāng)數(shù)據(jù)隊(duì)列非空時，MTD將產(chǎn)生接入請求，即請求隊(duì)列非空。需要注意，請求隊(duì)列最多只能有一個請求。當(dāng)請求成功傳輸至BS時，將同時清空數(shù)據(jù)隊(duì)列和請求隊(duì)列。

基于圖2的雙隊(duì)列模型，分析每個MTD在每個時隙可能處于下列3種狀態(tài)——通過ACB校驗(yàn)并傳輸成功狀態(tài)T、未通過ACB校驗(yàn)為狀態(tài)0、通過ACB校驗(yàn)但傳輸失敗進(jìn)入退避狀態(tài)Ws。根據(jù)上述分析，可得馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，見圖3。

分析圖3，當(dāng)MTD通過ACB校驗(yàn)且請求傳輸成功時，則設(shè)備保持在狀態(tài)T。設(shè)MTD請求傳輸成功概率為p，則保持在狀態(tài)T的概率為qp，q為ACB因子。當(dāng)設(shè)備通過ACB校驗(yàn)但請求傳輸失敗，則設(shè)備均勻散布到W個退避窗口上，概率為q(l-p)/W。此外，當(dāng)設(shè)備沒有通過ACB校驗(yàn)時，則從T轉(zhuǎn)移到狀態(tài)0，概率為l-q+q(l-p)/W。當(dāng)設(shè)備處于狀態(tài)0時，意味著設(shè)備ACB校驗(yàn)失敗，將于下一時隙再次接入，并以概率qp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)T。若傳輸失敗，則同樣等概率轉(zhuǎn)移到退避狀態(tài)，概率為q(l-p)/W。其他情況則保持在狀態(tài)0不變。處于退避狀態(tài)的設(shè)備以概率l每時隙向上一狀態(tài)轉(zhuǎn)移。

根據(jù)上述分析，可以得到各個狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率：

式中：p為請求成功傳輸?shù)姆€(wěn)態(tài)概率。在同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中，所有MTD的成功傳輸概率相同。從式（1）可以看出，只有一個設(shè)備處于狀態(tài)T，其他設(shè)備只能處于狀態(tài)0或退避狀態(tài)時，設(shè)備才可以接入成功。

先分析RA過程的吞吐量和平均接入時延性能。考慮系統(tǒng)中共包含N個MTD和R個RAP可用，前導(dǎo)碼的選擇是隨機(jī)的，所以每個前導(dǎo)碼可以視為被n=N/R個MTD選擇。又因?yàn)镽AP之間的正交性，選擇不同前導(dǎo)碼的設(shè)備之間互不干擾，只需要考慮選擇同一前導(dǎo)碼的設(shè)備之間的競爭關(guān)系。下面都將前導(dǎo)數(shù)量R設(shè)為1，系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備數(shù)量設(shè)為n。結(jié)合分析，在單個RAP情況下，一個MTD要接入成功，其他MTD要么數(shù)據(jù)隊(duì)列為空，要么數(shù)據(jù)隊(duì)列非空但處于退避狀態(tài)或未通過ACB檢驗(yàn)處于狀態(tài)T或0。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，可以得到單RAP系統(tǒng)中每個設(shè)備接入請求的成功傳輸穩(wěn)態(tài)概率p的隱式表達(dá)式和吞吐量的表達(dá)式：

在單個RAP前提下，如果有某個設(shè)備接入請求成功傳輸，則其他所有競爭設(shè)備一定沒有通過ACB校驗(yàn)，因此可以推導(dǎo)出單個MTD接入成功率的關(guān)于ACB因子q和設(shè)備數(shù)量n之間的顯式表達(dá)式：

對式（4）關(guān)于q和n求偏導(dǎo)，可以得到q=1/n或q=1-e-1/n。根據(jù)泰勒公式可知，在n數(shù)量較大時，二者相等，此時p取最大值e-1，即每個前導(dǎo)碼可以實(shí)現(xiàn)的最大吞吐量為e-1。據(jù)此可知，單個RAP條件下MTD接入請求成功傳輸?shù)母怕首畲笾禐閑-1。將此結(jié)果代入式（2），可得：

可以得到最大化成功率時的最佳ACB參數(shù)q*和W*應(yīng)滿足：

式中：n為系統(tǒng)中總的設(shè)備數(shù)量；λ為每個設(shè)備數(shù)據(jù)包到達(dá)速率。本文假設(shè)為同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，所有設(shè)備λ相等。另外，因?yàn)棣藶榻y(tǒng)計參數(shù)，每個MTD可以輕易獲取。

根據(jù)上述分析，只要知道系統(tǒng)中所有待接入的MTD數(shù)量n和每個MTD數(shù)據(jù)包的到達(dá)速率λ，就可以確定最佳的ACB因子q*和W*。簡單的思想是通過BS統(tǒng)計MTD的數(shù)量，再根據(jù)MTD的反饋獲知λ，確定最佳ACB因子后再廣播到所有設(shè)備。

2 分布式吞吐量優(yōu)化算法

根據(jù)最優(yōu)退避參數(shù)的閉合公式，本文討論了一種基于BS的集中式方法。但是，M2M通信的數(shù)據(jù)包普遍較短，而集中式算法的信令開銷較大，在mMTC場景下得不償失。因此，將針對每個單獨(dú)的MTD提出一種分布式方法，每個MTD獨(dú)立確定自己的最佳ACB參數(shù)，以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

在同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，假設(shè)所有MTD具有相同的數(shù)據(jù)包到達(dá)速率，先考慮只有單個RAP的情況，即系統(tǒng)中可用RAP數(shù)量為1，競爭設(shè)備數(shù)量為n。根據(jù)式（6），每個MTD既可以調(diào)整ACB因子q，也可以調(diào)整退避窗口W的大小。本文假設(shè)給定退避窗口大小W，則最佳ACB因子q*可以確定為

每個MTD的數(shù)據(jù)包到達(dá)速率λ可知，退避窗口W大小給定時，為了確定最佳ACB因子q*，需要知道MTD的總數(shù)n。

根據(jù)式（5），可以得到n的表達(dá)式為

從式（2）可知，只要給定系統(tǒng)初始的q和W，n數(shù)量和數(shù)據(jù)包到達(dá)速率λ保持不變，就可以得到穩(wěn)定的請求傳輸成功率p。只要根據(jù)給定的q和W，每個MTD統(tǒng)計自己一段時間Te內(nèi)總的發(fā)起接入請求數(shù)nt與傳輸成功接入請求數(shù)ns之間的比值，就可得到接入請求成功傳輸?shù)姆€(wěn)態(tài)概率的估計值：

將式（9）代入式（8），可得：

將式（10）代入式（7），可得：

據(jù)此，可以得到最佳ACB因子的估計值。為了簡化計算，本文將退避窗口W的大小設(shè)置為1，則每個MTD的最佳ACB因子估計值為：

根據(jù)上述分析，得到分布式MTD最佳ACB因子確定算法。

輸入：數(shù)據(jù)包到達(dá)速率λ；在估計時間T內(nèi)成功傳輸?shù)恼埱髷?shù)量ns(T)和總傳輸數(shù)量nt(T)；初始ACB因子q；

1：在初始ACB因子q條件下，運(yùn)行T個時隙；

2：統(tǒng)計T時隙內(nèi)總共發(fā)起的接入請求的數(shù)量nt(T)和成功傳輸?shù)慕尤胝埱髷?shù)量ns(T)；

3 仿真結(jié)果與分析

仿真采用事件驅(qū)動型仿真。在單個RAP條件下，當(dāng)n個MTD試圖接入BS且只有一個設(shè)備通過ACB校驗(yàn)選擇前導(dǎo)碼時，接入請求才可以傳輸成功。系統(tǒng)中每個MTD的數(shù)據(jù)分組到達(dá)服從參數(shù)為λ的伯努利過程。MTD先以初始q運(yùn)行一段時間，統(tǒng)計接入請求傳輸成功率，并估算系統(tǒng)中設(shè)備數(shù)量，再以估算最佳ACB參數(shù)。運(yùn)行一段時間后，再次估算最佳ACB參數(shù)，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)變化。

從分布式最優(yōu)ACB因子估計算法可以看出，估計時間T和初始ACB因子q是兩個關(guān)鍵參數(shù)。圖4給出了當(dāng)估計時間T和數(shù)據(jù)包到達(dá)速率λ一定時，估計設(shè)備數(shù)量與實(shí)際真實(shí)數(shù)量之間的比較曲線，以及估計估計最優(yōu)ACB因子與理論最優(yōu)ACB因子之間的比較。需要說明的是，估計時間T=105個時隙，實(shí)際設(shè)備數(shù)量n=100，分析最佳ACB因子q*=0.01，λ=0.08。

從圖4可以看出，在初始ACB因子較小時（遠(yuǎn)小于最優(yōu)ACB因子q*=0.01），即使估計時間較長（T=105個時隙），算法依然無法準(zhǔn)確估計系統(tǒng)中的MTD數(shù)量，導(dǎo)致估算的最優(yōu)ACB參數(shù)與分析獲得的最優(yōu)ACB參數(shù)差距較大，系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量；當(dāng)初始ACB因子接近q*時，可以十分準(zhǔn)確地估計出系統(tǒng)中的MTD數(shù)量，計算出最接近q*的估計；當(dāng)初始q較大時（q＞0.1以上），估計的MTD數(shù)量開始出現(xiàn)抖動，偏離最優(yōu)值，但整體表現(xiàn)依然優(yōu)于q較小時。根據(jù)式（4），當(dāng)q較小時，在n=100固定的情況下，p的最大值也無法達(dá)到最優(yōu)值e-1。每個時隙只有極少部分、甚至沒有設(shè)備可以通過ACB校驗(yàn)，若想要獲取準(zhǔn)確的接入成功率，需要非常長的一段時間。而當(dāng)q較大時，每時隙可以通過的設(shè)備數(shù)量較多，可以在較短時間內(nèi)獲取較為準(zhǔn)確的成功率，進(jìn)而準(zhǔn)確估算系統(tǒng)中MTD的數(shù)量。但是，如果初始q過大，則可能導(dǎo)致長時間沒有設(shè)備接入成功，系統(tǒng)始終處于擁塞狀態(tài)。隨著數(shù)據(jù)隊(duì)列積壓的數(shù)據(jù)增加，初始成功率降低，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確估算MTD數(shù)量。從圖5可以看出：q較小時，無論n如何變化，p始終保持較低；q較大時（處于最優(yōu)ACB參數(shù)附近），隨著n增加，成功率p可以處于較大位置，與前面分析的情況一致。

圖6進(jìn)一步給出了在初始ACB因子q固定時，隨著估計時間T變化的算法表現(xiàn)。在q=0.001時，隨著T增加，估計設(shè)備數(shù)量越來越接近真實(shí)值。但是，可以明顯看出，從估計時間較少提升到3×104時隙時，性能提升較大，可以較為準(zhǔn)確地估計出MTD數(shù)量，并給出接近最佳ACB因子的。但是，隨著估計時間的繼續(xù)增加，性能沒有明顯提升，因?yàn)橄到y(tǒng)中的ACB因子已經(jīng)調(diào)整到最優(yōu)ACB因子附近，無法進(jìn)一步增加網(wǎng)絡(luò)吞吐量。

圖7將本文方法與兩種經(jīng)典集中式方法進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)所提方法可以始終保持較高的吞吐量表現(xiàn)。這是因?yàn)樵谙到y(tǒng)內(nèi)MTD數(shù)量較為穩(wěn)定時，本文方法通過長時間觀察可以準(zhǔn)確估計出系統(tǒng)中的MTD數(shù)量。此外，集中式算法需要MTD與BS之間的額外通信，會增加信令開銷。相比之下，本文的分布式算法由每個MTD自行決定ACB參數(shù)，無需BS頻繁廣播更新，可以節(jié)約一部分的信令開銷。

4 結(jié) 語

本文針對同質(zhì)mMTC場景，以最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量為目標(biāo)，提出了一種分布式最優(yōu)ACB因子確定算法。通過分析與仿真發(fā)現(xiàn)，該算法的初始ACB因子q和估計時間T對其性能有較大影響。通過仿真表明，在系統(tǒng)內(nèi)MTD數(shù)量較為穩(wěn)定，且估計時間和初始q選擇較為恰當(dāng)時，算法可以較為準(zhǔn)確地估計出系統(tǒng)中的MTD數(shù)量，計算出接近最優(yōu)ACB因子的近似值，實(shí)現(xiàn)最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量。與傳統(tǒng)集中式算法相比，該算法有較低的信令開銷，且吞吐量更好。但是，該方法也存在潛在的問題。因?yàn)锳CB參數(shù)由每個MTD自行決定，某些MTD可能會故意設(shè)置較高的ACB因子以獲取更高的接入優(yōu)先級，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)資源分配的公平性變差。如何解決這一問題有待進(jìn)一步研究。