王 曼

（喀什大學，新疆 喀什 844000）

0 引 言

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站有上百根天線。若采用全數(shù)字預編碼，則每根發(fā)射天線與一個射頻鏈路相對應，不僅增加了系統(tǒng)復雜度，還將增加硬件實施成本。因此，如何減少硬件成本成為研究的熱點。混合預編碼技術可以通過降低射頻鏈路數(shù)來達到減少硬件成本的目的。相比傳統(tǒng)混合預編碼技術，自適應混合預編碼[1-5]可進一步減小系統(tǒng)的復雜度。

格基規(guī)約（Lattice Reduction，LR）技術是將原來的一組“基”根據(jù)某種準則變換成另一組新的基。新的基向量具有更好的正交性。當基向量正交時，在線性濾波時沒有噪聲的增強，因此此時的ZF檢測可以達到與最大似然譯碼或球形譯碼一樣的差錯性能。Le nstra等人提出的LLL算法能夠顯著降低格基規(guī)約算法的復雜度[6]，廣泛應用于信號處理。但是，LLL格基規(guī)約算法僅限于對實基矩陣進行約減，當用于復值基矩陣時，不僅會使基矩陣的維度增加一倍，也會大大增加運算復雜度。文獻[7]提出了CLLL格基規(guī)約算法。這種算法與LLL格基規(guī)約算法相同，但可以直接對復值矩陣進行格基規(guī)約，且運算復雜度只有LLL格基規(guī)約算法的一半左右。

本文將CLLL格基規(guī)約算法應用于混合預編碼，并與空時編碼結合，運用在大規(guī)模MIMO中，使系統(tǒng)不僅獲得空時編碼帶來的分集增益和編碼增益，而且利用了在基于CLLL格基規(guī)約算法下的自適應混合預編碼來降低系統(tǒng)復雜度，提高了系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，假設在基站完全已知信道狀態(tài)信息的情況下，基站配備了N根天線，接收端有K個用戶，每個用戶只有一根天線。傳統(tǒng)的混合預編碼需要NK個模擬移項器（Analog Phase Shifter，APS）和N個加法器，而自適應混合預編碼僅需N個APS，且不再需要加法器，大大降低了硬件成本和系統(tǒng)復雜度[8]。自適應混合預編碼的結構如圖1所示。

K個用戶的接收信號可以表示為：

1.1 模擬預編碼矩陣

混合預編碼的設計分模擬和數(shù)字兩部分，先設計模擬預編碼矩陣F。F是通過信道矩陣H或預定義碼本設計的，以此得到下行鏈路的等效信道矩陣。對于自適應網(wǎng)絡而言，在射頻鏈和移相器之間添加自適應網(wǎng)絡，與傳統(tǒng)的預編碼比較，不再需要射頻相加器，由自適應連接網(wǎng)絡和N個模擬移相器組成模擬預編碼矩陣[8]。自適應網(wǎng)絡決定了此矩陣中的非零元素，模擬移相器確定了非零元素的相位，所以需同時滿足以下兩個限制條件：

條件a確保了每個射頻鏈路由M個模擬移相器與M根天線相連，這里的M=N/K，值為整數(shù)；條件b能夠確保每根天線僅通過一個模擬移相器與一個射頻鏈路連接。由條件a可知，模擬預編碼矩陣F中的每列元素僅有M個不為0。下面確定M個不為0的元素的位置。

1.2 數(shù)字預編碼

在混合預編碼中，數(shù)字預編碼部分一般使用線性預編碼。數(shù)字預編碼實際上就是用于消除用戶干擾的傳統(tǒng)的預編碼。由文獻[9]可知，線性預編碼達到的性能與非線性預編碼相似，且復雜度較低。但是，隨著系統(tǒng)收發(fā)兩端天線數(shù)量的增多，線性預編碼的運算復雜度不斷增大，制約了其發(fā)展。為了解決復雜的問題，引入格基規(guī)約技術。格基規(guī)約算法可以提高等價信道矩陣的正交特性[10]。近年格基規(guī)約技術不斷發(fā)展，在MIMO系統(tǒng)中的應用逐步擴展。在多用戶MIMO系統(tǒng)中，基于格基規(guī)約技術的低復雜度預編碼受到了很多的關注。格基規(guī)約線性預編碼算法[11-12]可以看作是基于格基規(guī)約線性檢測算法在發(fā)送端的對偶處理。根據(jù)不同的準則，可以分為兩種形式：一種是基于格基規(guī)約技術的迫零（Lattice Reduction-Zero Force，LR-ZF）預編碼算法；另一種是基于格基規(guī)約技術的最小均方誤差（Lattice Reduction-Minimum Mean Square Error，LR-MMSE）預編碼算法[11-12]。本文主要研究基于格基規(guī)約技術的破零預編碼算法在自適應混合預編碼中的應用。

1.3 格基規(guī)約技術

對信道矩陣H應用格基規(guī)約算法，首先對信道矩陣HT進行QR分解：

式中：?為取復數(shù)實部；?取復數(shù)的虛部。

1.4 格基規(guī)約技術在線性預編碼中的應用

2 基于STBC的格基規(guī)約混合預編碼

基于STBC的格基規(guī)約混合預編碼結構，如圖2所示。

接收信號可以表示為：

式中：H∈CK×N為信道矩陣；F=[f1,f2,…,fk]∈CN×K為模擬預編碼矩陣；W為數(shù)字預編碼，s為發(fā)送信號，經(jīng)過空時編碼后形成兩個支流s1和s2[15]，N 為加性高斯白噪聲。

若使用格基規(guī)約迫零預編碼，有：

3 仿真結果

圖3是基于格基規(guī)約技術的線性預編碼算法（Complex LLL- Zero Force，CLLL-ZF）和傳統(tǒng)的線性預編碼算法（Zero Force，ZF）的方案誤碼率隨信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）變化的對比仿真。發(fā)送端有6根天線，接收端有3個單天線用戶，信道為平坦瑞利衰落信道，噪聲是加性高斯白噪聲，調(diào)制方式為正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）。由圖3可知，誤碼率為10-3時，CLLL-ZF方案與ZF方案相比有約3 dB的增益。這是因為格基規(guī)約與迫零預編碼結合時，提高了信道的正交性，從而提高了線性預編碼的性能。

圖4是大規(guī)模MIMO下，基于格基規(guī)約的迫零（CLLL-ZF）混合預編碼和數(shù)字預編碼只有迫零（ZF）預編碼的混合預編碼兩種方案誤碼性能對比。發(fā)送端配備128根天線，接收端有4個單天線用戶，取QPSK調(diào)制，假設信道是平坦瑞利衰落信道。由圖4可知，誤碼率為10-2時，CLLL-ZF的混合預編碼與ZF混合預編碼相比有約3 dB的增益。這是因為在數(shù)字預編碼中，格基規(guī)約與迫零預編碼結合時，提高了信道的正交性，從而提高了系統(tǒng)性能。

圖5是大規(guī)模MIMO下，基于空時編碼的格基規(guī)約的迫零（Space Time Black Code-Complex LLLZero Force，STBC-CLLL-ZF）混合預編碼、格基規(guī)約的迫零（CLLL-ZF）混合預編碼和迫零（ZF）預編碼的混合預編碼3種方案誤碼性能對比。發(fā)送端配備天線為128根，接收端有4個單天線用戶，噪聲是加性高斯白噪聲，調(diào)制方式取QPSK，假設信道為平坦瑞利衰落信道。由圖5可知，誤碼率為10-3時，信號經(jīng)過空時編碼后CLLL-ZF的混合預編碼方案的誤碼率更低，與CLLL-ZF的混合預編碼有約2 dB的增益。這是因為系統(tǒng)在提高信道正交性的基礎上，空時編碼使信號獲得了分集增益和編碼增益，提高了系統(tǒng)性能，降低了誤碼率。

4 結 語

本文研究了格基規(guī)約技術在混合預編碼中應用，并與空時編碼結合，分別分析了傳統(tǒng)的迫零數(shù)字預編碼和基于格基規(guī)約的迫零預編碼兩種不同的方案。將基于格基規(guī)約的迫零預編碼方案與空時編碼結合運用在大規(guī)模MIMO中，使系統(tǒng)既能獲得分集增益和編碼增益，又能降低系統(tǒng)復雜度，提高系統(tǒng)性能。