稅 歆，李洪奎

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽110159)

由于單架多旋翼的負載與續(xù)航有限，以及任務(wù)需求逐漸復(fù)雜化與多樣化，通常使用數(shù)架搭載不同傳感器或精密儀器的多旋翼協(xié)同合作完成指定任務(wù)[1]。任務(wù)進行過程中，需要根據(jù)異構(gòu)多旋翼之間的工作分配，規(guī)劃并保持穩(wěn)定的多旋翼編隊隊形[2]。因此研究多旋翼編隊的控制方法十分必要。

目前，最為常用的編隊控制方法為領(lǐng)航-跟隨者，該模式選定某一特殊個體作為長機，其他無人機作為僚機[3]。由于實際運行中存在時變干擾，且長機沒有僚機的位置反饋，將導致時變干擾與系統(tǒng)誤差之間存在積分效應(yīng)，因此編隊系統(tǒng)的穩(wěn)定情況將完全取決于長機運行情況與實際環(huán)境的干擾強度。針對該問題有兩種解決途徑：一種是結(jié)合自適應(yīng)理論設(shè)計編隊控制器，并實現(xiàn)動態(tài)反饋[4]；另一種是利用虛擬領(lǐng)航者來替代長機的功能，即虛擬領(lǐng)航者方法[5-6]。兩種方法雖然都解決了上述問題，但前者仍然依賴長機的正常運行；而后者雖然不依賴某一特殊個體，但由于編隊控制系統(tǒng)不存在反饋回路，依然無法抵抗時變干擾。

近年來，基于分布式的編隊控制方法逐漸趨于成熟，分布式結(jié)構(gòu)不存在中心化概念，而且個體間存在信息交互[7-9]，該方法能有效解決領(lǐng)航-跟隨者方法存在的固有缺陷。李文皓等[10]根據(jù)個體間的相對位置偏差將隊型保持劃分為四種狀態(tài)，設(shè)計分布式保持策略算法，將散亂的無人機先組成小編隊后再進一步互相靠近組成大的編隊，最終實現(xiàn)隊形保持。劉華罡等[11]結(jié)合一致性理論調(diào)整了分布式協(xié)調(diào)控制率，利用位置函數(shù)實現(xiàn)編隊內(nèi)不發(fā)生碰撞，同時規(guī)避環(huán)境中的障礙物。但在基于分布式結(jié)構(gòu)的編隊控制方法中，個體只能根據(jù)自身坐標系進行位置反饋值的計算，而個體間的傳感器測量誤差并不一致，這種計算方法會引入相對位置誤差。

為解決上述問題，本文分析了已有的控制方法中所具備的優(yōu)點；結(jié)合其優(yōu)點，設(shè)計相應(yīng)編隊控制系統(tǒng)的整體框架，提出基于相同坐標系的多旋翼編隊的分布式控制方法；最后，通過Matlab仿真軟件驗證本方法的可行性。

1 問題分析

1.1 模型描述

根據(jù)單架多旋翼的控制算法[12]可將編隊中多旋翼個體抽象為一個具備控制參數(shù)的質(zhì)點，個體之間的連接可抽象為兩點之間的線段；若個體間通信為全雙工方式，則該線段無方向，否則線段方向與通信方向相同。以四架多旋翼無人機組成的編隊為例，按照該方法建立領(lǐng)航-跟隨者的編隊模型，如圖1所示。

圖1 領(lǐng)航-跟隨者編隊模型

按照侯天浩等[13]提出的多旋翼編隊的通信方式，領(lǐng)航-跟隨者方法屬于完全集中式的組網(wǎng)方式。因此在編隊飛行過程中，領(lǐng)航者L將自身參數(shù)下發(fā)到各個跟隨者F中，各Follower按照預(yù)定隊形修改該參數(shù)并進行飛行控制，從而達到隊形保持的目的。在該編隊模式中，所有個體的期望位置均處于相同的坐標系，因此避免了個體間差異所帶來的測量誤差。

圖2為虛擬領(lǐng)航者V-L編隊模型，其中V-L并不參與編隊飛行，因此不存在依賴問題，但位置計算方式與領(lǐng)航-跟隨者模式相同，因此各跟隨者F依然處于同一參考坐標系。

圖2 虛擬領(lǐng)航者編隊模型

圖3中任意個體與編隊中的一個或多個個體進行通信。如果任意個體間均存在通信鏈路(如圖3a)，可稱為完全互通；否則稱為不完全互通(如圖3b)；兩者之間的區(qū)別為：完全互通的分布式結(jié)構(gòu)中，所有個體的抗干擾能力完全相同。另外，根據(jù)圖3也可以看出，在分布式模型中即使個體數(shù)量與隊形相同，組網(wǎng)結(jié)構(gòu)并不唯一，若無人機U1出現(xiàn)故障，無人機U2～U4依舊可以按照原定計劃飛行。所以當編隊中某一個體出現(xiàn)故障，通常其余個體能夠繼續(xù)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)。

圖3 分布式編隊模型

1.2 誤差分析

多旋翼的隊形保持本質(zhì)上是編隊內(nèi)的個體到達所指定的預(yù)期位置。因此，本節(jié)以兩架多旋翼為例，分別說明領(lǐng)航-跟隨者編隊模型與分布式編隊的水平位置計算方法。圖4為領(lǐng)航者模型中，領(lǐng)航者L與跟隨者F1的位置計算示意圖。

圖4 領(lǐng)航者模型位置計算示意圖

圖4所示的領(lǐng)航者模型中，領(lǐng)航者L在地球坐標系OXY下的位置坐標為(XL，YL)，根據(jù)預(yù)期隊形，領(lǐng)航者L應(yīng)與跟隨者F1相距(X1，Y1)。所以跟隨者F1位置坐標(XF1，YF1)計算式為

XF1=XL-X1YF1=YL-Y1

(1)

根據(jù)歐式距離可計算實際距離為

(2)

但由于傳感器存在測量誤差(Xe，Ye)，此時跟隨者F1實際位置是(XF1+Xe，YF1+Ye)，為方便后續(xù)進行誤差項的對比分析，距離P1的平方為

(3)

其中誤差項Pe1為

(4)

在分布式模型中，位置信息不再由領(lǐng)航者L或者虛擬領(lǐng)航者V-L統(tǒng)一下發(fā)至跟隨者F，而是無人機主動獲取相鄰個體的位置信息，進行坐標系轉(zhuǎn)換后作為位置反饋，判斷自身是否達到預(yù)期位置。圖5為分布式模型位置計算示意圖，O2X2Y2為個體U2的機體坐標系，U1在該坐標系下的位置為(ΔX21，ΔY21)時，編隊達到預(yù)期隊形。但實際進行數(shù)據(jù)交互時，U2只能獲取到U1在地球坐標系OXY下的坐標(Xu1，Yu1)。所以若判斷U2相對U1到達隊形預(yù)期位置，應(yīng)滿足條件：

ΔX21=Xu1-Xu2ΔX21=Yu1-Yu2

(5)

圖5 分布式模型位置計算示意圖

但所有多旋翼個體的傳感器均存在測量誤差，分別為(Xe1，Ye1)和(Xe2，Ye2)，且假設(shè)個體的測量誤差方向相反，此時誤差最大。X方向的誤差為|Xe1|+|Xe2|，Y方向為|Ye1|+|Ye2|。同樣考慮歐式距離，P2的平方為

(6)

其中誤差項Pe2為

Pe2=2ΔX21(|Xe1|+|Xe2|)+2ΔY(|Ye1|+|Ye2|)+(|Xe1|+|Xe2|)2+(|Ye1|+|Ye2|)2

(7)

假設(shè)所有傳感器測量誤差相同，即

E=Xe=Ye=Xe1=Ye1=Xe2=Ye2

(8)

且領(lǐng)航者方法與分布式方法保持同一隊形，不考慮測量誤差的理論值，則有如下關(guān)系

X=XF1=ΔX21Y=YF1=ΔY21

(9)

此時，式(4)與式(7)的誤差項可化為

Pe1=2XE+2YE+2E2

(10)

(11)

通過公式(10)與公式(11)的對比，明顯發(fā)現(xiàn)分布式模型的位置計算誤差大于領(lǐng)航者模型。原因是計算時坐標系進行了二次轉(zhuǎn)換，引入了額外誤差，所以最終隊形的計算誤差增大。針對該問題，本文結(jié)合虛擬領(lǐng)航者模型的優(yōu)點，在分布式模型中引入虛擬領(lǐng)航者，對坐標系進行統(tǒng)一，減少編隊飛行的誤差。該誤差推導也可用于三維空間中，只需要對應(yīng)加入垂直方向的位置與誤差。

2 編隊控制算法

2.1 編隊模型

以四架多旋翼進行編隊為例，設(shè)計相同坐標系的分布式編隊結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 相同參考坐標系的分布式編隊示意圖

圖6中U1至U4為實際存在的個體；V-L為虛擬個體，該個體在進行隊形保持時位置不發(fā)生改變，而是作為將參考坐標系進行統(tǒng)一的介質(zhì)。任務(wù)執(zhí)行過程中，通過移動參照系的位置(即V-L的位置)實現(xiàn)編隊飛行。

可將分布式模型轉(zhuǎn)換為鄰接矩陣形式。其中設(shè)N=1，2，…，n是有限且非空的節(jié)點集合，所以E∈N×N稱為邊的集合。其中每個節(jié)點代表一個多旋翼個體，節(jié)點i與節(jié)點j允許信息流通，則邊(i，j)存在，此時鄰接矩陣AVL相應(yīng)元素的值為aij=aji=1；若信息無法流通，元素值為aij=aji=0。另外，在鄰接矩陣AVL中，定義對角線元素aii=0。為表示方便，將VL默認為末位個體，圖7為分布式隊形控制系統(tǒng)示意圖。

圖7 分布式隊形控制系統(tǒng)示意圖

圖7所示的模型對應(yīng)的擴展鄰接矩陣AVL為

(12)

若只考慮實際個體，其鄰接矩陣A為

(13)

根據(jù)鄰接矩陣可以計算連接圖的拉普拉斯矩陣

L=[lij]=D-A

(14)

其中度量矩陣D=[dij]，dij的算式為

(15)

2.2 分布式控制框架

本文設(shè)計的分布式編隊控制系統(tǒng)由參考控制器、通信鏈路、多旋翼個體三個部分組成；每個多旋翼個體由四旋翼系統(tǒng)與參考共識模塊構(gòu)成。其中參考控制器對整個編隊系統(tǒng)起到引航的作用。對于本系統(tǒng)的虛擬領(lǐng)航者V-L，參考控制器根據(jù)任務(wù)給出的軌跡ξc生成期望距離ξcontr。ξj是與個體具備通信鏈路連接的其他相鄰個體的位置信息，用于作為參考共識模塊和參考控制器的反饋回路。參考共識模塊用于判斷隊形組成是否完畢，給出多旋翼系統(tǒng)所需的飛行路徑點。

任務(wù)管理系統(tǒng)不包含在分布式隊形控制系統(tǒng)中，該系統(tǒng)按照任務(wù)需求規(guī)劃編隊隊形與飛行路徑，并根據(jù)各多旋翼個體的功能分別規(guī)劃偏航角。

2.3 參考共識模塊

圖8 為相同坐標系下的位置計算圖。

圖8 相同坐標系下的位置計算

圖8中，設(shè)定V-L作為預(yù)設(shè)隊形的形心，并將其作為參考坐標系的原點。因此，預(yù)期的位置與形心間的距離為

ξcontr=[XC，YC，ZC]

(16)

式中XC、YC、ZC均為絕對值。第i個多旋翼與原點的距離為

ξi=[|Xi|，|Yi|，|Zi|]，i=1，2，3，4

(17)

需要注意，為避免個體位置相近時飛往同一期望位置，可按標號規(guī)定Xi或Yi的正負。ξi值可認為是該多旋翼個體對參考坐標系的相對位置，在分布式控制中作為控制反饋，最終將ξi逐步引導至ξcontr，根據(jù)共識算法的概念，有

(18)

式(18)表示時間t與控制反饋ξi存在積分關(guān)系，系統(tǒng)由4個終端使用通信鏈路組成分布式結(jié)構(gòu)，每個終端的分布式線性協(xié)議為

(19)

結(jié)合式(14)，可將系統(tǒng)重寫為

(20)

式中：σ(t)=[σ1(t)，σ2(t)，σ3(t)，σ4(t)]；L是拉普拉斯變換矩陣。結(jié)合式(19)和式(20)，每個多旋翼都可獲取本地可用的信息，并將自身信息提供給其鄰居，提供方法為

(21)

2.4 參考控制器

圖9 參考控制器的框架

其中PD控制器算式為

(22)

3 實驗結(jié)果

本文使用Matlab R2018b仿真平臺對所設(shè)計的編隊控制算法進行驗證，以文獻[12]所研究的控制算法與模型搭建多旋翼個體的Simulink仿真模型，并在該模型的基礎(chǔ)上對參考共識模塊與參考控制器進行仿真。為證明當通信鏈路不同時，無人機的編隊控制效果相同，程序使用Matlab內(nèi)置的函數(shù)erdosRenyi隨機生成連通圖，將其作為編隊內(nèi)部的通信鏈路關(guān)系，兩次運行程序生成的連通圖如圖10所示。預(yù)設(shè)隊形為圖8所示的正方形，編隊存在四架多旋翼個體，初始共識參考值為ξcontr=[1，1，0]。

在圖10中，序號5為虛擬的V-L，參考控制器反饋位置ξj選取與V-L相連通的個體序號中最小的值。圖10a中選取序號3的個體速度作為反饋，圖10b則選取序號1的個體。

圖10 兩種不同的編隊通信連接圖

圖11為隊形變化前后的位置示意圖，表明僅在執(zhí)行隊形規(guī)劃時，無人機編隊的隊形保持效果。

圖11 隊形保持效果

對多旋翼編隊設(shè)定相同的初始位置，如圖11a所示；運行程序兩次的結(jié)果均與圖11b相同。圖中菱形代表虛擬領(lǐng)航者V-L的位置，其余點分別對應(yīng)編隊中實際存在的四個個體；兩次運行中，各多旋翼均能準確地落位，最終形成正方形隊形。圖12為無人機編隊按照所規(guī)劃的隊形，沿著期望軌跡實現(xiàn)編隊飛行時，各無人機個體垂直方向的飛行軌跡。

圖12 飛行軌跡

圖12中，實線表示V-L的軌跡。為模擬實際任務(wù)中可能存在的隊形變換，在飛行4s后將XY水平方向的正方形隊形調(diào)整為XZ方向，即共識參考值ξcontr由[1，1，0]轉(zhuǎn)變?yōu)閇1，0，1]，用于測試編隊控制的動態(tài)性能；最終于10s左右時，在飛行過程中形成設(shè)定隊形。

圖13為在飛行時進行隊形動態(tài)調(diào)整的結(jié)果。在圖13所示的三維圖形中，其中實線表示虛擬領(lǐng)航者V-L的軌跡，即任務(wù)規(guī)劃中的期望軌跡ξC；圓形點表示多旋翼中每個個體的實際位置。在圖13a中的初始位置時，已經(jīng)完成了隊形調(diào)整；在圖13b中，由于在飛行過程中進行了隊形的動態(tài)調(diào)整，因此與預(yù)期隊形稍有差異。結(jié)合圖12的垂直位置數(shù)據(jù)，調(diào)整后的隊形誤差小于10%。

圖13 飛行測試與動態(tài)調(diào)整

4 結(jié)論

結(jié)合領(lǐng)航者模型與分布式模型的優(yōu)點，設(shè)計了基于相同坐標系的編隊控制系統(tǒng)，應(yīng)用參考共識算法進行分布式控制。分布式編隊模型誤差較大的原因源于實際環(huán)境中對坐標進行二次轉(zhuǎn)換時引入了兩次誤差。

編隊仿真實驗結(jié)果表明，本文所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠進行隊形保持，同時能夠?qū)崿F(xiàn)飛行過程中隊形重設(shè)與動態(tài)恢復(fù)，其誤差小于10%，可以滿足編隊飛行的使用需求。