馬 楨，吳 偉，高志雄，王 濤，張 柱，常 超

（1.太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院 力學(xué)系，太原 030024；2.山西柴油機工業(yè)有限責(zé)任公司，山西 大同 037036；3.太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，太原 030024）

新材料是諸多產(chǎn)業(yè)發(fā)展的先導(dǎo)，對國民經(jīng)濟發(fā)展、國防軍工建設(shè)和節(jié)能低碳目標(biāo)的實現(xiàn)起著關(guān)鍵支撐作用［1］。復(fù)合材料是新材料領(lǐng)域中的重要組成部分，隨著對堅固耐用復(fù)合材料需求的日益增加，具備多種金屬材料優(yōu)異性能的金屬復(fù)合板逐漸成為關(guān)注熱點。鈦及鈦合金擁有高比強度、高熱強度、耐腐蝕等特性，也有較高的結(jié)構(gòu)承載能力和良好的抗彈性能，是裝甲防護領(lǐng)域的研究熱點［2］，但價格昂貴；鋼的開采制備成本較低，但耐腐蝕性與熱強度較差。鈦／鋼復(fù)合板兼顧兩種金屬材料的優(yōu)異性能，大大降低了材料成本，被廣泛應(yīng)用于國防科技、海洋工程等領(lǐng)域，發(fā)展鈦／鋼復(fù)合板有較高的經(jīng)濟價值和廣闊的應(yīng)用前景［3］。

界面脫粘是金屬復(fù)合板主要失效模式。由于異類金屬軋制成型界面變形協(xié)調(diào)性較差，在抵抗變形的過程中界面總是最先發(fā)生失效［4］。在傳統(tǒng)熱軋工藝中，高溫催生的金屬化合物會削弱鈦／鋼復(fù)合板的整體質(zhì)量［4－5］，而軋制溫度過低會導(dǎo)致金屬板結(jié)合效果變差，同樣會削弱復(fù)合板的整體質(zhì)量。面對這一矛盾，王濤等［6］提出使用新型“波平軋制（corrugated flat rolling，CFR）”工藝制備鈦／鋼復(fù)合波紋板，其關(guān)鍵是先用波紋輥粗軋出波紋界面，再用平輥進行精軋，將復(fù)合板的軋制界面由平面變?yōu)椴y面，從而提高界面結(jié)合強度，改善傳統(tǒng)金屬復(fù)合板常出現(xiàn)的界面脫黏失效情況，進而延緩由此產(chǎn)生的層間開裂現(xiàn)象。這種新型復(fù)合板可應(yīng)用于航空航天、裝甲防護等領(lǐng)域，載荷工況主要是彈體沖擊載荷，而復(fù)合板界面的失效是重中之重，因此對其彈道沖擊下復(fù)合界面的失效情況進行研究十分有必要。

近年來，通過數(shù)值模擬研究斷裂問題成為研究熱點，很多學(xué)者采用內(nèi)聚力單元模擬復(fù)合材料結(jié)合層失效以及裂紋擴展過程。例如，蔣振等［7］使用內(nèi)聚力單元模擬纖維增強樹脂基復(fù)合材料層合板的粘結(jié)層，對其進行彈道沖擊試驗與數(shù)值模擬，較好地預(yù)測了沖擊過程中非金屬層合板的動態(tài)響應(yīng)。段忠等［8］對含有不同類型缺陷的脆性圓環(huán)的均勻膨脹過程進行數(shù)值模擬，采用內(nèi)聚力單元模擬脆性材料斷裂點的斷裂過程，得出脆性材料含缺陷下的斷裂模式。孟祥生等［9］與王少勃等［10］分別對3D漿層復(fù)合材料和碳纖維－鋼復(fù)合結(jié)構(gòu)進行準(zhǔn)靜態(tài)實驗，使用內(nèi)聚力單元對復(fù)合板結(jié)合界面進行數(shù)值模擬，得到復(fù)合材料結(jié)合層在準(zhǔn)靜態(tài)載荷下的失效情況。界面結(jié)合強度是影響復(fù)合板整體力學(xué)性能的主要因素［11］，但目前對于金屬復(fù)合板彈道沖擊下的力學(xué)行為研究，鮮有學(xué)者使用內(nèi)聚力單元模擬金屬復(fù)合界面失效過程。為了研究新型“波平軋制”工藝制備的波紋復(fù)合板與傳統(tǒng)工藝制備的平面復(fù)合板在彈道沖擊下界面失效的差異，探究不同界面對復(fù)合板吸能效果的影響，針對軋制界面分別為波紋面和平面的鈦／鋼復(fù)合板進行研究?；趦?nèi)聚力單元的失效準(zhǔn)則建立有限元模型，分析相同彈道沖擊條件下波紋面和平面的鈦／鋼復(fù)合板被侵徹后的界面情況、變形特征以及對彈體能量的吸收情況，為這一新型軋制工藝的優(yōu)化方向提供了理論依據(jù)。

1 有限元模型與材料本構(gòu)模型

1.1 彈道沖擊有限元模型

基于ABAQUS／Explicit分別建立鈦／鋼復(fù)合平面板與波紋板彈道沖擊有限元模型。采用完整的數(shù)值模型進行計算，模擬中子彈視為剛體，尺寸為15 mm×60 mm，彈頭曲率半徑為18.75 mm，采用R3D4（四節(jié)點剛性殼單元）對彈體進行離散。兩種復(fù)合板尺寸均為90 mm×90 mm×5 mm，復(fù)合板的上下2種材料分別選用Q235B鋼與OT4鈦合金，均采用C3D8R（八節(jié)點一階減縮積分單元）對復(fù)合材料層進行離散。為模擬彈道沖擊斷裂中的層間開裂等情況，在兩層金屬材料之間插入厚度為0.02mm的內(nèi)聚力單元，內(nèi)聚力單元的單元類型為COH3D8（八節(jié)點cohesive element），通過單元的失效模擬復(fù)合板的層間開裂現(xiàn)象，內(nèi)聚力單元網(wǎng)格采用掃掠（sweep）方式進行劃分［12］。

圖1給出了2種復(fù)合板的材料分布以及網(wǎng)格劃分情況。為保證數(shù)值分析穩(wěn)定，引入系數(shù)為10－4人工體積黏度。對2種復(fù)合板的四周節(jié)點采取固結(jié)約束，允許彈體沿復(fù)合板－子彈接觸界面法線方向運動，彈體質(zhì)量為100 g，初始速度為500 m／s。

圖1 復(fù)合板示意圖

1.2 材料本構(gòu)模型

內(nèi)聚力單元模擬材料斷裂本質(zhì)上是一種特殊的單元刪除方法，通過在預(yù)裂紋區(qū)加入一層厚度極小的內(nèi)聚力單元來模擬宏觀斷裂，在損傷準(zhǔn)則基礎(chǔ)上實現(xiàn)失效單元刪除的目的。

內(nèi)聚力單元的失效模式為垂直于上下表面的牽引－分離準(zhǔn)則（Traction-Separation law）［12－13］，如圖2所示。圖2中：分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型、純Ⅲ型裂紋破壞的最大名義應(yīng)力；分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型、純Ⅲ型裂紋的損傷起始位移分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型、純Ⅲ型裂紋的斷裂時位移。在損傷行為發(fā)生之前，單元的應(yīng)力應(yīng)變滿足以下關(guān)系：

圖2 牽引－分離準(zhǔn)則示意圖

式中：σ為應(yīng)力矩陣；K為單元剛度矩陣；ε為應(yīng)變矩陣，其表達式如下：

式中：di（i＝n、s、t）為單元位移；T0為內(nèi)聚力單元的本構(gòu)厚度。

單元損傷判據(jù)定義了牽引應(yīng)力達到最大臨界值后，材料發(fā)生的剛度退化和結(jié)構(gòu)失效等力學(xué)行為。該損傷模型由兩部分組成，一部分是損傷起始準(zhǔn)則，用于確定損傷開始的時空位點，另一部分是損傷演化規(guī)律，定義了由于單元損傷導(dǎo)致的裂紋擴展規(guī)律。單元損傷滿足損傷起始準(zhǔn)則后，單元會根據(jù)所定義損傷演化規(guī)律發(fā)生失效。

損傷起始準(zhǔn)則采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則（Maxs）［12，14］，關(guān)系式為：

式中：tn為垂直于內(nèi)聚力單元層的牽引應(yīng)力；ts、tt為內(nèi)聚力單元層上相互垂直的牽引應(yīng)力；f為斷裂標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)1.0≤f≤1.0＋ftol時發(fā)生斷裂，ftol為公差，默認(rèn)為0.05分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型、純Ⅲ型裂紋破壞的最大名義應(yīng)力；“＜＞”為Macaulay運算符，表示為：

內(nèi)聚力單元的損傷演化規(guī)律刻畫了材料達到起始準(zhǔn)則后的剛度退化速率，采用基于界面斷裂能失效下的BK混合模式［12，15］進行判定，表示為：

式中：GⅠC、GⅡC、GⅢC分別代表純Ⅰ型、純Ⅱ型、純Ⅲ型裂紋破壞的臨界斷裂能；GS為單元中剪切力做的功；GT為單元中牽引力做的功；GS＝GⅡC＋GⅢC，GT＝GS＋GIC；η為冪次，本研究中取1.5。

損傷發(fā)生后，材料整體強度不斷下降，引入?yún)?shù)D0表示材料的總體損傷，材料的損傷階段初值，即起裂階段末值為0，表示單元未發(fā)生損傷，從損傷開始到結(jié)束，D0由0單調(diào)遞增為1，表示單元從開始損傷到完全失效，3個牽引應(yīng)力分量的實際作用效果表示為以下關(guān)系［12］：

表1 內(nèi)聚力單元材料參數(shù)

2種金屬板材使用的失效模型為Johnson-cook本構(gòu)模型，相應(yīng)參數(shù)列于表2中［18－19］。該模型考慮取決于應(yīng)變速率的應(yīng)變硬化現(xiàn)象以及溫度因素［17－18］，關(guān)系式為：

表2 Q235B鋼與OT4鈦合金本構(gòu)模型參數(shù)

式中：T為材料溫度；T0為環(huán)境溫度；Tmelt為材料熔點。材料斷裂時，應(yīng)變表示為：

此處，Di，i＝1…5為材料參數(shù)，σ*為三軸性應(yīng)力，定義為Von Mises應(yīng)力準(zhǔn)則下的施加壓力與有效壓力之比：

其中：p為施加壓力；σeff為有效壓力；

同cohesive單元類似，Johnson-cook本構(gòu)引入單元損傷參數(shù)（又稱剛度弱化因子）D定義單元的損傷歷程，當(dāng)單元損傷參數(shù)D達到1時，單元發(fā)生斷裂。其中D由式（12）定義。

2 模型驗證結(jié)果與討論

2.1 模型有效性驗證

為驗證模型設(shè)置與建模方式的可靠性，結(jié)合文獻［20］的彈道沖擊試驗，對速度為560 m／s和1 120 m／s的2種工況開展數(shù)值模擬，將該新模型與其試驗進行對比。

表3為侵徹靶板結(jié)果的比較［20］。結(jié)合表3中的對比分析可知，相應(yīng)有限元模擬較好地描述了子彈侵徹靶板后的速度變化結(jié)果，新建立模型與先前模型計算結(jié)果的誤差處于合理范圍內(nèi)，基于相應(yīng)模擬結(jié)果的分析具有實際參考意義。

表3 彈體靶后速度

2.2 有限元模型結(jié)果分析

基于建立的數(shù)值模型進行分析，研究復(fù)合界面分別為平面和波紋面的復(fù)合板在彈道沖擊下的失效情況，圖3、4為侵徹過程中復(fù)合板剖面的應(yīng)力分布情況，兩種板材均被完全貫穿，最終都存在不同程度的脫黏情況。云圖中暖色代表的應(yīng)力峰值區(qū)域集中在受沖擊一側(cè)的彈孔壁附近，在鈦／鋼2種金屬材料分界面處有明顯的應(yīng)力梯度，由于復(fù)合板結(jié)合界面形狀的差異，2種板材塑性區(qū)形貌略有不同，但內(nèi)聚力單元層均發(fā)生失效，整體呈現(xiàn)延性擴孔破壞特征。

圖3 復(fù)合平面板侵徹過程云圖

圖4 復(fù)合波紋板侵徹過程云圖

界面脫黏導(dǎo)致的層間失效是復(fù)合板最主要的失效情況之一，也是評判復(fù)合板是否能維持其可靠性的重要標(biāo)準(zhǔn)。圖5、6為兩種內(nèi)聚力單元沿厚度方向的正應(yīng)力分布圖，云圖顏色由暖變冷表示應(yīng)力值由大變小，正負號遵循拉為正、壓為負的定義。2種界面均發(fā)生了明顯的破壞，子彈沖擊過后，平面界面的單元發(fā)生了大面積的失效，最終僅有固結(jié)邊界附近的部分單元保留，甚至位于固結(jié)邊界上的部分單元由于變形過大、單元過度扭曲也被判定為失效。相較于平面界面，波紋界面的結(jié)合面積大，同樣的彈道沖擊條件下內(nèi)聚力單元失效比例較小。

圖5 平面界面破壞過程云圖

圖6 波紋界面破壞過程云圖

在平面界面單元失效過程中，靠內(nèi)區(qū)域仍有單元未失效時，部分靠外的單元卻已經(jīng)失效。由云圖可以看出，在平面界面單元臨界失效區(qū)域中既存在拉應(yīng)力，也存在壓應(yīng)力，呈現(xiàn)出一種不穩(wěn)定的失效方式，而波紋板界面單元在這一過程中，絕大多數(shù)單元是由內(nèi)而外依次失效，云圖中單元臨界失效區(qū)域主要表現(xiàn)為拉應(yīng)力，破壞過程較平面板更穩(wěn)定。子彈侵徹復(fù)合板的模擬結(jié)果表明：波紋面界面單元的失效比例明顯小于平面界面，波紋界面單元整體失效過程變化更為平緩，說明復(fù)合波紋板在彈道沖擊過程中層間失效情況優(yōu)于復(fù)合平面板，失效過程較平面板更為平穩(wěn)，整體的結(jié)構(gòu)完整性較好。

對于彈道沖擊中的侵徹問題，彈尾速度是一個重要參量，侵徹復(fù)合板后子彈的速度大小衡量了該復(fù)合板對子彈動能的吸收能力。對比子彈穿透兩種復(fù)合板過程中的速度變化情況，結(jié)果如圖7所示，穿透波紋板時，速度變化先快后慢，穿透平面板時速度變化較為平穩(wěn)。當(dāng)子彈位移約60 mm時，穿透兩種板材后的子彈速度均達到最低，其中穿透波紋板后的彈尾速度為420.14 m／s，穿透平面板后的彈尾速度為464.47 m／s，波紋板的吸能效果較平面板更好。

圖7 子彈位移－速度曲線

圖8為子彈沖擊復(fù)合板時，子彈尖端的接觸應(yīng)力變化情況。由于子彈尖端接觸結(jié)點的不斷變化，使得接觸應(yīng)力曲線有較大波動，但仍可以看出子彈沖擊波紋板時子彈的整體接觸應(yīng)力更大，峰值點、極值點的應(yīng)力值也更大?？赏浦獜椀罌_擊過程中波紋板吸能的瞬時功率大于平面板，較大的接觸應(yīng)力反映的是波紋板整體較強的界面結(jié)合力，一定程度上反映了波紋板對子彈抑制效果更好，抗彈道沖擊能力更優(yōu)。結(jié)合前文中波紋板對子彈動能的削弱情況，進一步證明了“波平軋制”工藝通過改變界面形態(tài)制備復(fù)合波紋板在提升復(fù)合板結(jié)合力等力學(xué)性能方面的可行性。

圖8 子彈位移－接觸應(yīng)力曲線

3 結(jié)論

基于動力學(xué)有限元模擬，研究了彈道沖擊下復(fù)合波紋板界面的力學(xué)性能。分析結(jié)果表明：相對于傳統(tǒng)工藝下結(jié)合界面為平面的復(fù)合平面板，新型“波平軋制”工藝制備的復(fù)合波紋板在子彈侵徹過程中界面的脫黏程度較小、對子彈速度的削弱能力更強，波紋板整體的破壞應(yīng)力閾值更高，同樣彈道沖擊條件下，平面板的破壞比波紋板更嚴(yán)重、更不穩(wěn)定。

通過對2種不同界面的復(fù)合板進行彈道沖擊數(shù)值模擬研究，證明波紋板在應(yīng)對界面脫黏導(dǎo)致的層間失效情況時，損傷小、失效過程平緩、吸能效果更強，較平面板有明顯優(yōu)勢，為進一步提升復(fù)合板抗彈道沖擊性能、優(yōu)化“波平軋制”工藝提供了理論支撐。未來將在界面形貌優(yōu)化、改進接觸算法以及彈道沖擊試驗等方面開展工作，進一步研究界面形貌對整體力學(xué)性能與失效形式的影響。