潘道遠，高清振，唐 冶

（1.安徽工程大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.汽車新技術(shù)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽 蕪湖 241000）

現(xiàn)代車輛朝著輕量化和提高動力性的方向發(fā)展，加劇了動力總成振動向車身的傳遞，嚴(yán)重影響整車NVH性能［1－3］。磁流變懸置作為一種半主動隔振元件，在大多數(shù)工況下具有與主動懸置相近的隔振性能。磁流變懸置具有能耗低、響應(yīng)快、可控性好等諸多優(yōu)點，已成為研究的熱點［4］。蘇錦濤等［5］設(shè)計了一種具有解耦膜式結(jié)構(gòu)的磁流變懸置，應(yīng)用鍵合圖理論對其電磁特性、隔振性能進行了研究。為有效提高車輛發(fā)動機在Start／Stop模式下的隔振性能，鄧召學(xué)［6］研究了一種基于流動模式的磁流變懸置，并對磁流變半主動懸置系統(tǒng)的控制策略進行了仿真試驗。鄭玲等［7］設(shè)計了變論域模糊控制器，對磁流變懸置半主動控制系統(tǒng)進行了仿真研究，結(jié)果表明該控制器具有良好的寬頻隔振性能。為提高磁流變懸置在不同工況下的隔振性能，潘道遠等［8］提出了一種Fuzzy-PID切換控制方法。

目前大部分研究側(cè)重于磁流變懸置動態(tài)特性，或者側(cè)重于控制策略，很少有研究將2者結(jié)合起來考慮。陳哲明等［9］已經(jīng)應(yīng)用最優(yōu)控制理論在主動懸置系統(tǒng)LQR控制器設(shè)計上進行了探索，但磁流變懸置與主動懸置在減振機理上存在本質(zhì)上的差異［10］。因此，針對磁流變半主動懸置系統(tǒng)的控制問題，從建立基于磁流變懸置的半車5自由度模型出發(fā)，應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計系統(tǒng)的控制器，采用遺傳算法對控制器的權(quán)系數(shù)進行優(yōu)化，從而有效提高車輛的乘坐舒適性。

1 磁流變半主動懸置系統(tǒng)

1.1 磁流變懸置力學(xué)模型

磁流變懸置是一種具有廣泛應(yīng)用前景的半主動動力總成隔振元件。它是用磁流變液替換普通液壓懸置內(nèi)部的液體介質(zhì)而構(gòu)成的半主動懸置，與合適的控制算法結(jié)合能夠達到與主動懸置系統(tǒng)接近的隔振性能，其力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 磁流變懸置的力學(xué)模型示意圖

根據(jù)圖1建立上液室＃1、下液室＃2中液體流動的連續(xù)性方程為：

式中：p1和p2分別為上液室和下液室的壓力；qi為液體通過慣性通道＃i的流量。慣性通道的動量方程為：

磁極板間隙的液體黏性阻尼系數(shù)為：

磁極板擠壓所產(chǎn)生的庫侖阻尼力為：

式中：B為磁感應(yīng)強度；τy（B）為磁流變液的剪切屈服應(yīng)力；sgn為符號函數(shù)。由磁流變懸置結(jié)構(gòu)可知，磁感應(yīng)強度是由控制電流來決定的，而剪切屈服應(yīng)力是由磁感應(yīng)強度決定的。因此控制電流改變的是庫侖阻尼力，稱之為可控阻尼力。由式（5）可知，磁流變懸置輸出的可控阻尼力為：

為控制磁流變懸置提供應(yīng)用基礎(chǔ)，綜合考慮擬合效果、誤差值和系統(tǒng)計算速度，對控制電流和可控阻尼力進行數(shù)據(jù)擬合，擬合得到的控制電流與可控阻尼力的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 控制電流與可控阻尼力的關(guān)系曲線

最終，磁流變懸置在外界位移激勵xr的作用下的恢復(fù)力為：

1.2 半主動懸置系統(tǒng)動力學(xué)建模

由于動力總成往往工作于復(fù)雜的整車環(huán)境下，為了闡明動力總成與車身間的振動傳遞關(guān)系，改善車輛舒適性，把半主動懸置系統(tǒng)置于整車模型中進行研究，更具有實際意義。文獻［11］的計算結(jié)果表明動力總成的垂向與車身的垂向和俯仰容易產(chǎn)生耦合振動，因此建立一種基于磁流變懸置的半車5自由度模型，將車身視為剛體，考慮動力總成的垂向運動，車身的垂向、俯仰2個方向的運動，以及2個簧下質(zhì)量的垂向運動，如圖3所示。動力總成坐標(biāo)系的原點為其質(zhì)心位置，x軸軸向為車輛前方，y軸軸向為車輛左側(cè)，z軸根據(jù)右手定則確定。車身坐標(biāo)系的原點為其質(zhì)心位置，各軸軸向與動力總成坐標(biāo)系的平行。動力總成由磁流變懸置支撐，磁流變懸置簡化為被動彈性體和可控阻尼力2部分并聯(lián)而成。

圖3 基于磁流變懸置的半車動力學(xué)模型示意圖

車身動力學(xué)方程為：

動力總成的動力學(xué)方程為：

2個簧下質(zhì)量的動力學(xué)方程分別為：

對于等效被動彈性體而言，其作用力為：

對于傳統(tǒng)的被動懸架而言，其懸架力為：

磁流變懸置下端點與動力總成坐標(biāo)系原點的垂向位移關(guān)系為：

懸架上端點與車身坐標(biāo)系原點的垂向位移關(guān)系為：

由于車身俯仰角較小，故sinθ≈θ，式（16）～（18）可表示為：

2 磁流變半主動懸置系統(tǒng)控制器設(shè)計

車輛正常行駛時，磁流變半主動懸置系統(tǒng)的控制器通過傳感器采集動力總成、車身的垂向加速度等狀態(tài)信息，然后經(jīng)過線性二次型最優(yōu)控制器計算控制力。當(dāng)計算的控制力小于磁流變懸置可控阻尼力的最大值時，系統(tǒng)就控制磁流變懸置輸出相應(yīng)的控制力，否則輸出可控阻尼力的最大值。

2.1 磁流變半主動懸置系統(tǒng)控制策略

控制策略的目標(biāo)是使車輛具有良好的乘坐舒適性，因此盡量減小車身的垂直加速度、俯仰角加速度［12］。同時，為了防止發(fā)生動力總成撞擊緩沖塊，限制磁流變懸置的動撓度。因此選擇如下的輸出向量：

式中：

在進行控制器設(shè)計時，還要考慮盡量降低磁流變懸置損耗的能量。

因此定義半主動懸置系統(tǒng)的線性二次型綜合性能指標(biāo)為：

則最優(yōu)控制規(guī)律為：

式中，K為控制增益陣。

2.2 基于遺傳算法的權(quán)系數(shù)優(yōu)化

利用線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）直接求解控制增益陣K時，設(shè)計得到的K未必滿足要求。同時，為了獲得理想的控制性能往往需要反復(fù)調(diào)整權(quán)系數(shù)，這不僅影響設(shè)計效率，而且不能保證選定的權(quán)系數(shù)對應(yīng)最優(yōu)的控制性能。針對此問題，考慮利用遺傳算法優(yōu)化權(quán)系數(shù)以提高控制品質(zhì)。

遺傳算法是一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法［13］，由4部分構(gòu)成：編碼方法、適應(yīng)度評價、遺傳算子和運行參數(shù)，其中遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子。采用遺傳算法優(yōu)化權(quán)系數(shù)的一般流程如圖4所示。

圖4中，權(quán)系數(shù)編碼：設(shè)個體染色體為x＝［ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，ρ5，ρ6，ρ7］，采用浮點數(shù)編碼。生成初始化種群：通過初步仿真確定可接受的權(quán)系數(shù)，而后在該組系數(shù)附近生成初始種群，以縮小搜索空間，迅速搜索到最優(yōu)解。計算適應(yīng)度函數(shù)：由于車身垂向加速度、懸置動撓度和動力總成動位移等性能指標(biāo)單位及數(shù)量級不一樣，因此對目標(biāo)函數(shù)式（27）進行變換，采用半主動懸置系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)除以被動懸置系統(tǒng)相應(yīng)指標(biāo)的均方根值，即：

圖4 遺傳算法優(yōu)化權(quán)系數(shù)流程框圖

式中：avb（x）、apa（x）、vpa（x）、dpa（x）、ddm（x）和avp（x）分別為車身垂向加速度俯仰角加速度俯仰角速度俯仰角位移θ、懸置動撓度（zezs1）、動力總成垂向位移ze的均方根值。avbpas、apapas、vpapas、dpapas、ddmpas和avppas分別表示被動懸置系統(tǒng)的相應(yīng)性能。

考慮到磁流變半主動懸置系統(tǒng)的性能優(yōu)于被動懸置系統(tǒng)，同時防止動力總成動位移過大而發(fā)生運動干涉，選取的約束條件為：

式中：fd為動力總成動位移；fdlim為動力總成最大動位移的限定值。

根據(jù)控制器權(quán)系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，采用Matlab編寫基于遺傳算法的權(quán)系數(shù)優(yōu)化程序。遺傳算法參數(shù)的設(shè)定：種群大小取100，交叉概率取0.4，變異概率為0.7，最大迭代次數(shù)取100。權(quán)系數(shù)x范圍的下界lb＝［105，0.57，1.6×104，4.5×108，2.7×104，2.7×104，10－5］，上界ub＝［107，57，1.6×106，4.5×1010，2.7×106，2.7×106，0.1］。優(yōu)化計算得到的ρ1、ρ2、ρ3、ρ4、ρ5、ρ6和ρ7分別為9.67×106、55.8、3.4×105、6.4×108、5.36×104、2.7×104和0.001。

3 仿真結(jié)果分析

為驗證磁流變半主動懸置系統(tǒng)采用基于遺傳算法優(yōu)化的LQR控制策略的有效性和先進性，與常規(guī)LQR控制和被動懸置系統(tǒng)（ue＝0）進行頻域仿真分析，其曲線如圖5所示。由圖5可知，在大于10 Hz部分，基于遺傳算法優(yōu)化的LQR控制（圖中為GALQR）與常規(guī)LQR控制（圖中為LQR）和被動懸置系統(tǒng)（圖中為Passive）相比，顯著地減小了車身的垂向加速度和俯仰角加速度。GALQR在大于8.21 Hz時的車身俯仰角加速度性能好于LQR，并在大于8.65 Hz時的車身垂向加速度性能好于LQR，因此由動力總成激勵的頻率公式［4］可知，GALQR在怠速工況和穩(wěn)態(tài)工況下均能起到很好的減振效果。在大于38.54 Hz部分，GALQR和LQR在動力總成動位移性能方面效果相差不大，但好于Passive。動力總成在怠速工況時的激勵頻率小于38.54 Hz，由圖5（c）可知，GALQR和LQR在此頻率范圍內(nèi)的動力總成動位移性能略差于Passive，考慮到磁流變懸置是半主動隔振元件，輸出的可控阻尼力是根據(jù)其相對速度方向的變化而改變的，因此有必要對其明確的減振性能進行時域分析。

圖5 動力總成激勵下的頻域仿真曲線

動力總成采用最常見的直列四缸發(fā)動機。發(fā)動機運動部件產(chǎn)生的不平衡慣性力呈周期性變化，其垂向激勵力為［4］：

式中：m為單缸往復(fù)運動部件的活塞質(zhì)量；r為曲柄的半徑；λ為r與連桿的長度之比；ω為發(fā)動機曲軸轉(zhuǎn)動角速度；φ為動力總成的安裝角。選取模型參數(shù)為：m＝1.557 kg，r＝0.045 m，λ＝0.32，φ＝2°，發(fā)動機在怠速時轉(zhuǎn)為800 r／min。動力總成在怠速工況下的時域仿真曲線如圖6所示。由圖6可知，GALQR顯著地降低了車身垂向加速度和車身俯仰角加速度，與LQR和Passive相比，其車身垂向加速度峰值分別減少了21.17%和38.34%，車身俯仰角加速度峰值分別減少了32.45%和47%。GALQR與LQR相比，其動力總成動位移峰值略有下降，但與Passive相比，其動力總成動位移峰值上升了6.31%。圖7為GALQR和LQR控制時磁流變懸置輸出的可控阻尼力曲線。由圖7可知，GALQR和LQR控制時磁流變懸置輸出的可控阻尼力峰值分別為30.83 N和23.11 N，在其界限值范圍內(nèi)，充分發(fā)揮了控制裝置的性能。

圖6 動力總成在怠速工況下的時域仿真曲線

圖7 輸出的可控阻尼力曲線

為進一步驗證磁流變半主動懸置系統(tǒng)在改善車輛乘坐舒適性方面的效果，以階躍信號模擬發(fā)動機啟動工況時的激勵力，如圖8所示。根據(jù)設(shè)計的控制參數(shù)，對動力總成在啟動工況下進行時域仿真，其曲線如圖9所示。由圖9可知，GALQR與LQR和Passive相比，顯著地降低了車身垂向加速度和車身俯仰角加速度。GALQR與LQR相比，其車身垂向加速度和車身俯仰角加速度的峰值分別減少了49.17%和22.13%。GALQR與LQR相比，其動力總成動位移下降了32.83%。GALQR與LQR和Passive相比，動力總成動位移顯著增加，說明車輛乘坐舒適性和動力總成穩(wěn)定性之間存在矛盾，設(shè)計磁流變半主動懸置系統(tǒng)時要根據(jù)實際綜合性能要求合理選擇。

圖8 階躍信號曲線

圖9 動力總成在啟動工況下的時域仿真曲線

4 結(jié)論

將磁流變半主動懸置系統(tǒng)置于整車模型中進行研究，建立了基于磁流變懸置的半車5自由度動力學(xué)模型。應(yīng)用最優(yōu)控制理論設(shè)計了磁流變半主動懸置系統(tǒng)最優(yōu)控制器。針對常規(guī)最優(yōu)控制器的性能依賴于設(shè)計者經(jīng)驗的問題，采用遺傳算法優(yōu)化權(quán)系數(shù)以提高控制品質(zhì)。為驗證磁流變半主動懸置系統(tǒng)采用基于遺傳算法優(yōu)化的LQR控制策略的有效性和先進性，與常規(guī)LQR控制和被動懸置系統(tǒng)進行頻域和時域仿真分析。分析結(jié)果表明，GALQR顯著地減小了車身的垂向加速度和俯仰角加速度，但動力總成動位移有所增加，說明車輛乘坐舒適性和動力總成穩(wěn)定性之間存在矛盾，設(shè)計磁流變半主動懸置系統(tǒng)時要根據(jù)實際綜合性能要求合理選擇。