狄桓宇，張亞輝，王 博，鐘國(guó)旗，周文立

（1.廣州汽車集團(tuán)股份有限公司 汽車工程研究院，廣州 510000；2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

汽車經(jīng)過(guò)百余年的發(fā)展，已從機(jī)械系統(tǒng)、機(jī)電一體化系統(tǒng)向當(dāng)前的智能化、網(wǎng)聯(lián)化邁進(jìn)。按照國(guó)際SAE自動(dòng)駕駛分級(jí)，自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)“自主駕駛”，即使用計(jì)算機(jī)、傳感器以及其他技術(shù)和設(shè)備，使車輛在沒(méi)有駕駛員的主動(dòng)控制和連續(xù)監(jiān)測(cè)下可以安全行駛［1］。

運(yùn)動(dòng)控制是自動(dòng)駕駛研究領(lǐng)域中的核心問(wèn)題之一。自動(dòng)駕駛系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前周圍環(huán)境和車體位移、姿態(tài)、車速等信息按照一定的邏輯做出決策，并分別向油門、制動(dòng)及轉(zhuǎn)向等執(zhí)行系統(tǒng)發(fā)出控制指令［2］。運(yùn)動(dòng)控制的控制目標(biāo)可以分為縱向部分和橫向控制部分?？v向控制是通過(guò)控制油門和踏板使車輛按照一定的速度行駛；橫向控制通過(guò)控制車輛轉(zhuǎn)向使其在期望的路徑上運(yùn)動(dòng)。針對(duì)橫向控制中的車輛運(yùn)動(dòng)非線性和輪胎力學(xué)非線性的強(qiáng)耦合系統(tǒng)，研究者們構(gòu)架了一系列模型并應(yīng)用了多種控制方法。

由于涉及汽車行駛穩(wěn)定性、車輛非線性及不確定性，控制模型復(fù)雜，橫向控制一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。首先回顧了自動(dòng)駕駛在橫向控制領(lǐng)域的發(fā)展歷程；其次，綜述了在橫向控制中構(gòu)建的模型，包括非線性動(dòng)力學(xué)模型、線性動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；然后，綜述了經(jīng)典控制、最優(yōu)控制和各類智能控制的車輛橫向控制方法；最后，對(duì)自動(dòng)駕駛橫向控制發(fā)展趨勢(shì)作出展望。

1 發(fā)展歷史

20世紀(jì)50年代，美國(guó)通用汽車公司和RCA實(shí)驗(yàn)室提出了“電子高速公路”（electric highway）的概念，通過(guò)設(shè)置在道路中的電纜來(lái)控制車輛自動(dòng)轉(zhuǎn)向［3］。1962年，俄亥俄州立大學(xué)作為第1個(gè)關(guān)注自動(dòng)駕駛的大學(xué)，提出了自動(dòng)轉(zhuǎn)向技術(shù)［4］，并以此開(kāi)啟了從1965到1980年長(zhǎng)達(dá)15年針對(duì)自動(dòng)轉(zhuǎn)向和自動(dòng)縱向間距控制的研究［5］。同時(shí)，歐洲和日本也開(kāi)始了自動(dòng)駕駛的早期探索工作。60年代末，在英國(guó)，道路研究實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了車輛自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制實(shí)驗(yàn)［6］；在日本，機(jī)械工程實(shí)驗(yàn)室成功通過(guò)感應(yīng)電纜控制車輛以100 km／h行駛。此后，美國(guó)在自動(dòng)駕駛的方面也有成果發(fā)表［7］。Shladover將現(xiàn)代車輛自動(dòng)控制起始標(biāo)志定為1986年美國(guó)的PATH（program on advanced technology for the highway，后更名partners for advanced transit and highways）項(xiàng)目和歐洲的PROMETHEUS（PROgraM for European traffic with highest efficiency and unprecedented safety）項(xiàng)目（或譯為普羅米修斯項(xiàng)目）［8］。PATH項(xiàng)目是由美國(guó)加州交通局和加州大學(xué)伯克利分校所建立，使用安裝在道路上的特殊元件發(fā)送的信息進(jìn)行規(guī)劃和控制，在橫向控制方面，該項(xiàng)目完成了車輛建模、控制器設(shè)計(jì)、開(kāi)閉環(huán)仿真和實(shí)車試驗(yàn)［9］。PROMETHEUS屬于歐洲共同體尤里卡（EUREKA）項(xiàng)目，主要受西歐國(guó)家政府資助。8年間，在傳感器、芯片和人工智能等方面進(jìn)行自動(dòng)駕駛技術(shù)研究，實(shí)車試驗(yàn)于1994年在巴黎市郊真實(shí)交通環(huán)境中完成。

在PATH和PROMETHEUS項(xiàng)目的支持和激勵(lì)下，自動(dòng)駕駛技術(shù)的研究逐步普遍化，關(guān)于自動(dòng)駕駛技術(shù)的論文逐年增長(zhǎng)。有研究者將由此開(kāi)始的自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展分為3個(gè)階段。第1階段以長(zhǎng)距離高速道路測(cè)試為標(biāo)志。1995年美國(guó)“No Hands Across America”項(xiàng)目是第1個(gè)長(zhǎng)距離自動(dòng)駕駛測(cè)試，由自動(dòng)駕駛橫向控制器控制車輛轉(zhuǎn)向，駕駛員控制油門剎車［10］。1998年意大利ARGO項(xiàng)目測(cè)試不同天氣、地形和道路狀況下的自動(dòng)駕駛，在總長(zhǎng)2 000 km道路測(cè)驗(yàn)中，自動(dòng)駕駛完成94%里程的駕駛?cè)蝿?wù)［11－12］。第2階段以美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局舉辦的3屆DARPA無(wú)人駕駛挑戰(zhàn)賽為標(biāo)志，該階段主要針對(duì)復(fù)雜和非結(jié)構(gòu)化道路的自動(dòng)駕駛。DARPA Grand Challenge針對(duì)無(wú)輔助的沙漠路況，DARPA Urban Challenge路況包括十字路口、高速入口匝道、越野進(jìn)入公路，并要求車輛遵守交通規(guī)則，多輛智能車完成了挑戰(zhàn)［13－15］。第3階段主要以網(wǎng)聯(lián)車為標(biāo)志，例如V2I（vehicle-to-infrastructure）、V2V（vehicle-to-vehicle）信息交互［16］。

在技術(shù)和零件不斷發(fā)展的支持下，各大整車公司也在自動(dòng)駕駛領(lǐng)域加大投入，建立實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、制造試驗(yàn)車，并逐步在量產(chǎn)車型上搭載自動(dòng)駕駛系統(tǒng)。日本豐田公司2018年在電子消費(fèi)展上發(fā)布無(wú)人駕駛電動(dòng)概念車e-Palette，曾預(yù)計(jì)在2020年實(shí)現(xiàn)汽車專用道路上的自動(dòng)駕駛并在東京奧運(yùn)會(huì)上試運(yùn)行，有望在2030年正式向大眾推廣。寶馬公司在2014年展示了其開(kāi)發(fā)的輔助自動(dòng)駕駛系統(tǒng)“UR：BAN research”，旨在幫助車輛避讓行人以及利用交通信息規(guī)劃出行。2018年寶馬集團(tuán)正式啟動(dòng)自動(dòng)駕駛研發(fā)中心，為自動(dòng)駕駛投入應(yīng)用提供技術(shù)支持。通用公司在2018年1月發(fā)布了第4代自動(dòng)駕駛汽車Cruise AV并開(kāi)始量產(chǎn)，用于進(jìn)行各地的實(shí)際路測(cè)。該測(cè)試車不裝備方向盤、油門和制動(dòng)踏板，是純粹的無(wú)人駕駛汽車。奧迪公司2018年新款A(yù)8是全球首款搭載L3級(jí)別自動(dòng)駕駛的車型，可以在車速低于60 km／h的情況下實(shí)現(xiàn)L3高度自動(dòng)駕駛。特斯拉公司從2015年開(kāi)始在量產(chǎn)車上安裝自動(dòng)駕駛系統(tǒng)Autopilot并逐步升級(jí)，完成在量產(chǎn)車上的自動(dòng)駕駛硬件準(zhǔn)備工作；于2018年推出基于視覺(jué)深度神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的Tesla Vision 9.0軟件，稱將由此實(shí)現(xiàn)完全自動(dòng)駕駛［17］。

2 橫向控制車輛模型

模型的建立是確立控制方法的基礎(chǔ)。在控制器設(shè)計(jì)、模型仿真、以及模型預(yù)測(cè)控制器中，都需要建立整車橫向控制的動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景不同，模型狀態(tài)一般選擇車輛當(dāng)前狀態(tài)，當(dāng)前位置和期望位置的偏差、預(yù)瞄位置和期望位置的偏差等。在預(yù)瞄方法的選擇上可以建立非預(yù)瞄模型、單點(diǎn)預(yù)瞄模型、多點(diǎn)預(yù)瞄模型等。根據(jù)模型建立的機(jī)理，整車的橫向控制動(dòng)力學(xué)模型可以分為如下幾類。

2.1 車輛橫向控制非線性動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)物理系統(tǒng)建立的非線性模型，主要分為車輛動(dòng)力學(xué)模型以及輪胎受力模型。車輛動(dòng)力學(xué)模型又可細(xì)分為雙轍非線性模型與單轍非線性模型。

2.1.1 雙轍非線性模型

在車輛橫向控制中，車輛懸架的動(dòng)態(tài)不被考慮，輪胎縱向力的變化一般被忽略。此類模型中較為基礎(chǔ)并且簡(jiǎn)化較少的是雙轍模型［18］。模型所包含的7個(gè)自由度分別是4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)等效速度vwij（i為F或R，表示前后輪，j為L(zhǎng)或R，表示左右輪）、車輛正向速度vx、側(cè)向速度vy和橫擺角速度ω。

式中：m為整車質(zhì)量；IZ為車輛質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf為質(zhì)心到前軸的距離；lr是質(zhì)心到后軸的距離；bf是前軸輪距；br是后軸輪距；Fxij是車輪受力在車身正面方向的分量；Fyij是車輪受力在垂直于車身正面方向上的分量。

對(duì)于車輛后輪沒(méi)有轉(zhuǎn)向：

前輪相對(duì)于車身有δw的轉(zhuǎn)向角：

其中：FLij是車輪正向力；FSij是車輪側(cè)向力。

2.1.2 單轍非線性模型

忽略左右車輪的差異對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立車輛的2輪單轍模型是車輛橫向控制通常采用的一種方法。

非線性模型同時(shí)使用正向和側(cè)向滑移率耦合地確定輪胎側(cè)向和正向力，使模型對(duì)側(cè)向力和正向力的描述更準(zhǔn)確，較其他簡(jiǎn)化模型可以較好的描述車輛運(yùn)動(dòng)。并且由于考慮了正向力，該模型可以用于模擬車輛橫向和縱向耦合控制。但是由于該模型在輪胎模型部分和角度的正弦、余弦計(jì)算中，引入了明顯的非線性，給控制器設(shè)計(jì)的理論推導(dǎo)帶來(lái)困難。若用在模型預(yù)測(cè)控制中，非線性也會(huì)顯著的增加計(jì)算負(fù)荷。

2.1.3 輪胎模型

輪胎受力分析和建模是車輛動(dòng)力學(xué)研究中的重要環(huán)節(jié)。在自動(dòng)駕駛中，常用的輪胎模型一般為基于輪胎的物理性質(zhì)或根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗(yàn)公式。使用的較多的輪胎模型主要有Burckhardt模型、Dugoff模型、Pacejka魔術(shù)公式等。其具體模型形式如下［18－19］。

1）Burckhardt模型中，輪胎附著力合力Fw為車輪正壓力Fz和附著系數(shù)μR之積：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)合成滑移率計(jì)算車輪和路面的附著系數(shù)：

其中：c1、c2、c3為模型參數(shù)；合成滑移率sR是縱向滑移率和側(cè)向滑移率的矢量和，即

輪胎縱向和側(cè)向力是輪胎附著合力在其縱向和側(cè)向方向上的分量，其大小為：

式中：ks為修正系數(shù)，用于描述由于車輪接地形狀等原因造成的相同滑移率下，車輪縱向力略大于橫向力的現(xiàn)象，ks取值一般在0.9～0.95。

2）Dugoff模型是基于摩擦橢圓的概念，考慮輪胎力在摩擦極限達(dá)到飽和的非線性模型。輪胎縱向和側(cè)向力的大小為：

其中：

式中：μ是車輪和地面之間的極限摩擦因數(shù)，不隨滑移率變化；CL和CS為模型參數(shù)。

3）Pacejka魔術(shù)公式為單純的經(jīng)驗(yàn)公式，其一般形式為：

其中：輸入為帶偏置的正向或者側(cè)向滑移，輸出為帶偏置的正向力或側(cè)向力。Pacejka魔術(shù)公式需要較多的模型參數(shù)，除了式中的D、C、B、E還有4個(gè)輸入輸出偏置。

2.2 車輛橫向控制線性動(dòng)力學(xué)模型

在上述模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，為將模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，可以假設(shè)車輛在正常行駛過(guò)程中轉(zhuǎn)向時(shí)縱向速度變化、車輪轉(zhuǎn)向角和質(zhì)心側(cè)偏角都較小。基于上述假設(shè)，可以建立線性動(dòng)力學(xué)模型［19］。

主要假設(shè)和近似包括：

1）不考慮車輛縱向速度變化；

2）使用側(cè)偏剛度計(jì)算車輪側(cè)向力，假設(shè)輪胎側(cè)向力和輪胎側(cè)偏角成正比；

3）使用1階泰勒展開(kāi)近似計(jì)算三角函數(shù)。即：

從而可以得到簡(jiǎn)化后的線性狀態(tài)方程：

通常會(huì)在狀態(tài)空間中加入以上2個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的積分值、車輛航向角ψ和側(cè)向位置y，成為4階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)狀態(tài)為X＝（y，vy，ψ，ω）T，系統(tǒng)輸入U(xiǎn)＝δw。系統(tǒng)狀態(tài)方程

其中：

進(jìn)一步，若目標(biāo)系統(tǒng)為預(yù)瞄系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)以當(dāng)前輸入量運(yùn)動(dòng)到預(yù)瞄位置，從當(dāng)前誤差到預(yù)瞄處誤差可以建立狀態(tài)遷移矩陣，將該矩陣疊加到上述系統(tǒng)中，可以建立基于預(yù)瞄誤差的動(dòng)力學(xué)模型，用于反饋控制。

當(dāng)需要考慮方向盤轉(zhuǎn)角到實(shí)際車輪轉(zhuǎn)角的動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)，可以在系統(tǒng)狀態(tài)中加入車輪轉(zhuǎn)角，將方向盤轉(zhuǎn)角或者期望車輪轉(zhuǎn)角作為控制輸入，得到增廣狀態(tài)方程矩陣［20］。

線性模型在控制中有明顯的優(yōu)勢(shì)，比如容易通過(guò)矩陣變換變更系統(tǒng)狀態(tài)、通過(guò)矩陣運(yùn)算直接預(yù)測(cè)多步之后的系統(tǒng)狀態(tài)或者反推多步之前的系統(tǒng)狀態(tài)、通過(guò)二次規(guī)劃直接求解最優(yōu)等。然而在車輛橫向控制中，車速變化、路面狀態(tài)變化、較大的轉(zhuǎn)向等工況都會(huì)導(dǎo)致模型不夠準(zhǔn)確。

2.3 車輛橫向控制運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

當(dāng)車輛在低速運(yùn)行時(shí)，其橫向加速度較低，所受橫向力也較低，輪胎側(cè)偏角較小。因此可以假設(shè)輪胎側(cè)偏角為0，輪胎接地點(diǎn)速度和輪胎的方向完全一致，不考慮車輛行駛速度v的變化，動(dòng)力學(xué)模型退化成為幾何運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［19］：

式中：v為車輛橫縱向合速度；ψ為車輛航向角；β為車輛側(cè)偏角，是車速方向和車輛正方向的夾角。

車輛在2維自然坐標(biāo)下運(yùn)動(dòng)：

該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型依然是非線性模型，但是因?yàn)椴恍枰治鲕囕v受力狀況，可以不用輪胎模型描述車輛運(yùn)動(dòng)。另外該模型和上述動(dòng)力學(xué)模型類似的是，所記錄的（x，y）是車輛重心點(diǎn)的位置。

進(jìn)一步簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將記錄點(diǎn)由重心換成后軸中心點(diǎn)，可以將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)化成為線性模型。

同樣假設(shè)輪胎無(wú)側(cè)向滑移。當(dāng)后輪無(wú)轉(zhuǎn)向，前輪有δw的轉(zhuǎn)向時(shí)，車輛的轉(zhuǎn)向中心位于后輪中垂線和前輪中垂線的交點(diǎn)處，被稱為阿克曼轉(zhuǎn)向中心。阿克曼轉(zhuǎn)向中心和后軸中心距離為車輛轉(zhuǎn)向半徑R：

式中，lF＋lR表示車輛軸距。

簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

由此可知車輛角速度和車輪轉(zhuǎn)角線性相關(guān)。

然而，車輛真實(shí)運(yùn)動(dòng)中，車輪側(cè)向滑移在多數(shù)情況下都存在，該模型的適用性較小，僅在車輛低速運(yùn)動(dòng)時(shí)可以考慮應(yīng)用。

3 智能車橫向控制方法

在超過(guò)半個(gè)世紀(jì)的相關(guān)研究中，研究者將各種控制算法應(yīng)用在車輛橫向控制上。包括經(jīng)典控制方法、最優(yōu)控制方法以及多種智能控制方法。

3.1 經(jīng)典控制

經(jīng)典控制論是以拉布拉斯變化為數(shù)學(xué)工具，使用頻域分析法和根軌跡法，在頻域內(nèi)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。主要針對(duì)單輸入單輸出的線性時(shí)不變系統(tǒng)，通過(guò)傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)和控制率。在經(jīng)典控制論的支撐下，PID（比例積分微分）反饋控制法得到了顯著發(fā)展和廣泛應(yīng)用。

由于一般意義上至少需要橫擺角速度和車輛質(zhì)心側(cè)偏角共同描述車輛的系統(tǒng)狀態(tài)，而PID控制主要針對(duì)單輸入單輸出系統(tǒng)，所以將橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)解耦是其控制器設(shè)計(jì)的重要一環(huán)。Chen等［21］分別描述了使用橫擺角速度和動(dòng)態(tài)前視反饋，通過(guò)零極點(diǎn)配置的方法，實(shí)現(xiàn)橫擺運(yùn)動(dòng)解耦，從而設(shè)計(jì)PID控制器。趙熙俊等［22］分析該線性系統(tǒng)的狀態(tài)遷移矩陣，設(shè)置PID控制器，表示出從期望車輛航向到實(shí)際車輛航向的傳遞函數(shù)，基于ITAE指標(biāo)得到控制器參數(shù)和相應(yīng)的濾波器，并在仿真平臺(tái)和實(shí)車上以設(shè)定速度范圍完成驗(yàn)證。

隨著控制方法進(jìn)一步發(fā)展，PID反饋控制法逐步脫離經(jīng)典控制頻域分析，轉(zhuǎn)而根據(jù)實(shí)際控制效果，結(jié)合其他控制方法，針對(duì)系統(tǒng)不確定性、非線性和外界干擾，完成控制器設(shè)計(jì)。

Marino等［23］設(shè)計(jì)了分層PID，控制器C1輸出車輪轉(zhuǎn)角跟蹤橫擺角速度，C2根據(jù)路徑偏差輸出橫擺角速度的參考值。利用現(xiàn)代控制理論增加代表現(xiàn)有狀態(tài)的微分積分值的虛擬系統(tǒng)狀態(tài)，建立系統(tǒng)狀態(tài)遷移矩陣，分析了該控制器設(shè)計(jì)的魯棒性。蔡英鳳等［24］提出了可拓預(yù)瞄切換控制的方法，在小誤差、小跟蹤曲率情況下，使用PD比例微分反饋控制；在超出誤差和曲率范圍后，比例微分控制方法難以快速跟蹤期望軌跡，使用前饋＋PD反饋控制。Park等［25］通過(guò)純追蹤前饋結(jié)合PI反饋控制跟蹤路徑，根據(jù)路徑曲率計(jì)算積分增益，有效減少了當(dāng)預(yù)瞄距離較大時(shí)的提前轉(zhuǎn)向。徐中明等［26］考慮轉(zhuǎn)彎過(guò)程中的制動(dòng)，設(shè)計(jì)模糊PID控制器，控制參數(shù)基于經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)模糊控制的方法確定。

PID控制在工程上應(yīng)用廣泛，而在車輛橫向控制中存在固有劣勢(shì)。車輛橫向運(yùn)動(dòng)是橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的耦合，屬于多狀態(tài)系統(tǒng)。另外，車輛縱向速度變化范圍較大，使系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)變化明顯。而PID控制在多變量系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)中控制效果相對(duì)難以保證。

3.2 最優(yōu)控制

最優(yōu)控制方法是變分法的擴(kuò)展，主要基于龐德里亞金極大值原理和貝爾曼最優(yōu)化原理進(jìn)行最優(yōu)控制設(shè)計(jì)或規(guī)劃。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，最優(yōu)控制的充分性和必要性求解，統(tǒng)一為解里卡提方程。因此最優(yōu)控制方法雖然并不局限于線性系統(tǒng)，但是由于控制器設(shè)計(jì)求解難度大等原因，主要應(yīng)用在線性系統(tǒng)中。

倪蘭青等［27］使用車輛2自由度動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)預(yù)瞄路徑跟蹤誤差模型，建立從車輪轉(zhuǎn)角到跟蹤誤差的動(dòng)態(tài)方程，并通過(guò)求解李卡提方程，確定最優(yōu)控制率。劉子龍等［28］利用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型描述車輛運(yùn)動(dòng)，基于該模型在轉(zhuǎn)角較小情況下的線性化模型，根據(jù)跟蹤誤差和輸入信號(hào)建立的優(yōu)化泛函，得到漢密爾頓函數(shù)，求解李卡提方程，得到反饋控制率。馬瑩等［29］設(shè)置預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的跟蹤誤差和控制量的二次型為優(yōu)化目標(biāo)，建立漢密爾頓方程，將時(shí)變道路曲率在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)視為常數(shù)，求解當(dāng)前控制輸入，并離線求解不同車速和道路曲率下的最優(yōu)解，在線查表獲得控制參數(shù)。最后，在仿真和實(shí)車上分別驗(yàn)證了控制效果。

最優(yōu)控制可以保證在模型準(zhǔn)確的前提下，達(dá)到控制目標(biāo)最優(yōu)。在車輛橫向控制中，同樣由于參數(shù)時(shí)變和模型非線性的原因，使最優(yōu)控制中使用的模型準(zhǔn)確性無(wú)法保證。因此，最優(yōu)控制在車輛橫向控制中也存在局限性。

3.3 多種智能控制方法

針對(duì)模型的不確定性和非線性，多種智能控制方法被應(yīng)用于車輛橫向控制中。包括魯棒控制，自適應(yīng)控制，滑?？刂疲Ｐ皖A(yù)測(cè)控制，模糊控制等。

3.3.1 魯棒控制

魯棒控制一般針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)不確定或者存在外界干擾情況下，使控制器可以保持原有的特性。

Wang J.M.團(tuán)隊(duì)［30－31］考慮參數(shù)在不確定邊界的情況下，根據(jù)控制系統(tǒng)理論，建立線性矩陣不等式，并在其約束下解最優(yōu)化方程，跟蹤指定狀態(tài)，使控制輸出波動(dòng)最小，從而求解反饋參數(shù)。Du等［32］考慮了輪胎側(cè)偏剛度不確定、執(zhí)行器飽和限制、路面輪胎狀況設(shè)計(jì)依賴車輛行駛速度的魯棒控制器等情況，使控制器參數(shù)根據(jù)求解有限線性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。Hu等［33］考慮車輪側(cè)偏剛度以及車輛縱向速度、曲率、橫擺速度的模型參數(shù)的不確定性，使用混合遺傳算法在線性矩陣不等式約束下，完成魯棒設(shè)計(jì)，并使用輸出反饋，避免測(cè)量需要高精度傳感器測(cè)量的車輛橫向速度。錢立軍等［34］在考慮了系統(tǒng)參數(shù)不確定性和路面不平整性的情況下，建立廣義狀態(tài)方程，并進(jìn)行回路變換，根據(jù)H無(wú)窮控制方法，求解當(dāng)前速度下的輸出反饋控制率。

3.3.2 自適應(yīng)控制

自適應(yīng)控制方法是能通過(guò)識(shí)別系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)信息優(yōu)化指標(biāo)，自動(dòng)調(diào)整控制系統(tǒng)中模型參數(shù)或控制規(guī)律的控制方法。在車輛橫向控制中，自適應(yīng)的思想也被應(yīng)用在各類智能控制中，所以自適應(yīng)控制作為控制方法的一類，和其他類型的分界并不是明確的。

Shirazi M M等［35］設(shè)計(jì)輸入干擾自適應(yīng)控制器，使用預(yù)測(cè)和實(shí)際的系統(tǒng)輸出利用自適應(yīng)率估測(cè)外界干擾對(duì)系統(tǒng)輸入的影響，利用經(jīng)典控制論傳遞函數(shù)的思想，設(shè)計(jì)帶有低通濾波的控制器，控制車輛跟蹤路徑和角度，并預(yù)測(cè)車輛動(dòng)態(tài)。王立標(biāo)等［36］設(shè)計(jì)了實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考模型轉(zhuǎn)速的誤差PD比例微分控制器和徑向基函數(shù)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器并聯(lián)式結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)控制器。使用PD控制器輸出的二次型作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化指標(biāo)，自適應(yīng)的優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重，使用PD反饋控制輸入和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制輸入之和控制車輛。Zhenhai等［37］和Jun等［38］設(shè)計(jì)的PID控制器，使用BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)表示和優(yōu)化控制器參數(shù)，使用誤差反饋為神經(jīng)元的參數(shù)更新率，調(diào)整PID參數(shù)。

3.3.3 滑模控制

滑?？刂茖儆诜蔷€性變結(jié)構(gòu)控制，包括2部分：滑模面選擇，保證系統(tǒng)在滑模內(nèi)面滑動(dòng)時(shí)收斂到平衡位置；趨近率選擇，迫使系統(tǒng)在滑模面上滑動(dòng)。控制輸入中使系統(tǒng)在滑模面上運(yùn)動(dòng)的部分稱為等效控制輸入，迫使系統(tǒng)回到滑模面的部分稱為切換控制輸入。

王家恩等［39］使用三次函數(shù)規(guī)劃路徑，通過(guò)滑?？刂疲管囕v跟蹤期望橫擺角速度，并通過(guò)仿真和實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證控制效果。陳無(wú)畏等［40］為了控制帶有混沌動(dòng)態(tài)的車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)滑?？刂破?，采用了冪次趨近律，并使用模糊邏輯來(lái)調(diào)整冪次。賀伊琳等［41］使用滑?？刂频姆椒刂栖囕v，使用滑模面函數(shù)求解等效控制輸入，通過(guò)徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)計(jì)算切換控制輸入。以滑模面函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)乘積為學(xué)習(xí)指標(biāo)，使用等效粒子群（PSO）算法對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)模擬和實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了控制效果。陳濤等［42］使用滑?？刂?，選擇等速趨近律，對(duì)車輛進(jìn)行控制。加入徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)描述建模誤差和外界干擾，并用閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov穩(wěn)定性計(jì)算神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)重的自適應(yīng)率，證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性。Lee等［43］使用預(yù)測(cè)控制的方式使系統(tǒng)達(dá)到超平面，使用滑?？刂茰p少系統(tǒng)在超平面上的振動(dòng)，并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和滑模存在性。

3.3.4 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）也叫做滾動(dòng)時(shí)域最優(yōu)控制，在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)用于控制的模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，使用最優(yōu)化方法得到控制輸入序列。MPC只采用當(dāng)前時(shí)間的控制量作為控制輸入，通過(guò)滾動(dòng)時(shí)域的方法不斷更新優(yōu)化區(qū)間，反復(fù)計(jì)算最優(yōu)輸入值。同最優(yōu)控制相比，由于優(yōu)化區(qū)間有限，可以求出數(shù)值解，使模型預(yù)測(cè)控制的系統(tǒng)不再被局限是線性系統(tǒng)。然而，非線性系統(tǒng)的數(shù)值解計(jì)算量較大，必須在控制周期內(nèi)完成大量運(yùn)算成為非線性模型預(yù)測(cè)控制的劣勢(shì)。在車輛橫向控制中，控制周期較短，在現(xiàn)有計(jì)算能力的限制下，非線性模型需要線性化后被應(yīng)用在模型控制中。

張會(huì)琪等［44］通過(guò)添加約束，將車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束在線性區(qū)域內(nèi)，再通過(guò)線性模型預(yù)測(cè)控制方法求解控制量。王浩等［45］使用退火算法，求解MPC控制輸入序列。楊陽(yáng)陽(yáng)等［46］使用純追蹤結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制的可拓控制方法，在橫向偏差較大時(shí)，控制輸出車輛轉(zhuǎn)向角較大，線性模型無(wú)法使用純追蹤方法；當(dāng)橫向偏差較小時(shí)，使用線性系統(tǒng)MPC方法，保證控制精度。袁朝春等［47］同樣采用MPC和PID相結(jié)合的可拓控制方法，當(dāng)車輛在低速高附路面上使用PID控制方法，提高實(shí)時(shí)性，在高速低附路面上使用MPC控制方法，保證避障安全。Falcone等［48］使用Pacejka魔術(shù)公式描述輪胎受力非線性，針對(duì)車輛在低附著系數(shù)的冰面道路，使用非線性MPC和利用連續(xù)線性化LTV的MPC，并在試驗(yàn)和仿真中對(duì)照其控制結(jié)果。Chen等［49］建立單轍線性時(shí)變動(dòng)力學(xué)模型，基于自適應(yīng)的思想，通過(guò)卡爾曼濾波，在線調(diào)節(jié)模型參數(shù)側(cè)偏剛度，從而求解MPC控制輸入序列。Lee等［50］采用近似模型預(yù)測(cè)控制的方法控制車輛橫向運(yùn)動(dòng)。使用前一時(shí)刻的模型預(yù)測(cè)控制輸入序列和當(dāng)前的系統(tǒng)輸出作為狀態(tài)節(jié)點(diǎn)向量。使用模型預(yù)測(cè)算法，離線計(jì)算所有狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的模型預(yù)測(cè)控制輸入序列，在線控制時(shí)，輸入通過(guò)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的差值計(jì)算，仿真結(jié)果表明近似模型預(yù)測(cè)控制在控制效果上和MPC相似，但計(jì)算負(fù)荷被明顯降低。

3.3.5 模糊控制

模糊控制是建立在模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的控制方法，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程在模糊控制中不被著重考慮。模糊控制主要是利用模糊集合和模糊變量來(lái)模擬人類思維或經(jīng)驗(yàn)，從而完成控制。

Jin等［51］通過(guò)設(shè)計(jì)虛擬路徑的方法將車道變更問(wèn)題統(tǒng)一到車道跟隨上。使用多模型模糊控制的方法，使該控制器可以用于更寬泛的車速下，并通過(guò)模糊控制的特性保證系統(tǒng)在不同模型間平穩(wěn)過(guò)度。Yang等［52］針對(duì)既存在小轉(zhuǎn)角的跟隨、變道，又存在大轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向情況的城市交通環(huán)境，提出了一種專家模糊控制。通過(guò)模糊自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整模塊，在仿真環(huán)境下確定模糊控制的量化因子初值，再通過(guò)專家控制邏輯根據(jù)已有駕駛邏輯，調(diào)整量化因子。模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該邏輯可以在大轉(zhuǎn)角和小轉(zhuǎn)角的情況下保證控制效果。周俊等［53］考慮橫向加速度、位置偏差、航向偏差3個(gè)輸入，設(shè)計(jì)模糊控制器控制轉(zhuǎn)向。李琳輝等［54］借助滑?？刂频幕Ｃ嬖O(shè)計(jì)，選擇滑模面函數(shù)和它的導(dǎo)數(shù)作為模糊控制的輸入量，完成車輛的橫向控制。孟慶寬等［55］使用時(shí)間絕對(duì)誤差積分描述跟蹤效果，通過(guò)等效粒子群PSO算法優(yōu)化模糊控制參數(shù)，并通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了控制效果。Onieva等［56］和Guo等［57］通過(guò)遺傳算法優(yōu)化隸屬度函數(shù)和反模糊化規(guī)則。

3.3.6 其他基于控制邏輯的方法

Thrun等［58］設(shè)計(jì)了Stanley轉(zhuǎn)向控制器，利用當(dāng)前道路轉(zhuǎn)角作為前饋，設(shè)計(jì)非線性反饋控制器，使閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程趨近收斂。該控制器應(yīng)用于斯坦福在DARPA挑戰(zhàn)賽的無(wú)人車Stanley上。

江浩斌等［59］針對(duì)低速下車輛行駛，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性設(shè)計(jì)非線性控制器，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

Dadras［60］使用ECS極限搜索控制，在未知最優(yōu)點(diǎn)的情況下，完成尋優(yōu)和控制。利用ESC控制車輛正向速度從而達(dá)到軌跡跟蹤的目的。

3.3.7 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的控制方法

機(jī)器學(xué)習(xí)是基于大數(shù)據(jù)的算法。這一類控制方法的特征是放棄了目標(biāo)系統(tǒng)建模，并不建立顯性的控制邏輯，直接通過(guò)大數(shù)據(jù)建立控制模型，得到和實(shí)測(cè)值相接近的控制輸出。這類方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，直接通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)就可以得到控制模型，缺點(diǎn)是控制效果過(guò)于依靠所采集的數(shù)據(jù)完整度，難以保證安全，所以尚未被廣泛接受。研究者們也常以駕駛員模型來(lái)定義這類控制方法。

王博洋等［61］使用高斯混合隱馬爾可夫模型，建立駕駛員模型，對(duì)車輛進(jìn)行控制。隋振等［62］從認(rèn)知過(guò)程出發(fā)建立MIMO類腦情感學(xué)習(xí)回路模型，將橫縱向控制解耦，得到橫－縱向綜合控制駕駛員模型。Okamoto等［63］針對(duì)駕駛員模型的轉(zhuǎn)向力矩預(yù)測(cè)，對(duì)照了多種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，包括特征向量、分段線性模型、高斯過(guò)程回歸、隱馬爾科夫－高斯混合回歸、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等。Oh等［64］將強(qiáng)化學(xué)習(xí)應(yīng)用到高速高曲率道路跟蹤中，使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)實(shí)時(shí)優(yōu)化車路模型，完成了感知－控制器設(shè)計(jì)，并在非理想道路上完成測(cè)試。Vallon等［65］根據(jù)車輛換道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)利用機(jī)器學(xué)習(xí)，識(shí)別不同駕駛員的駕駛習(xí)慣，根據(jù)不同駕駛員的行為習(xí)慣設(shè)計(jì)控制器，使車輛駕駛更接近指定駕駛員的真實(shí)換道行為。

4 橫向控制未來(lái)趨勢(shì)

在未來(lái)，信息化將迅速發(fā)展，車輛自動(dòng)駕駛也將逐步商用化，橫向控制也將面臨新的課題。

1）基于可靠性考慮，車輛橫向控制的使用工況需要進(jìn)一步擴(kuò)展，并和縱向控制耦合考慮。

2）隨著車輛V2X發(fā)展，車輛將接收其他車輛、道路設(shè)施、交通信號(hào)等信息。車輛橫向駕駛的路徑規(guī)劃將根據(jù)更豐富的信息完成，并且參與完成“人－車－路”綜合交通系統(tǒng)的規(guī)劃和控制。

以時(shí)間順序回顧了自動(dòng)駕駛的發(fā)展歷程，各階段的主要目標(biāo)為電子高速公路、長(zhǎng)距離自動(dòng)駕駛、復(fù)雜道路環(huán)境自動(dòng)駕駛、智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的自動(dòng)駕駛。簡(jiǎn)要介紹了車輛橫向控制模型，主要包括非線性動(dòng)力學(xué)模型及其所用的輪胎模型、線性動(dòng)力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。綜述了車輛橫向控制的方法，包括經(jīng)典控制、最優(yōu)控制、智能控制等。

車輛橫向控制的發(fā)展和傳感器硬件、環(huán)境要求息息相關(guān)。近年的橫向控制發(fā)展主要有以下特點(diǎn)：

1）控制器設(shè)計(jì)著重針對(duì)系統(tǒng)非線性、不確定性和外界干擾。自動(dòng)駕駛的工況不再是單一道路環(huán)境如高速小角度轉(zhuǎn)彎的測(cè)試環(huán)境，而是需要面對(duì)多種路面狀況，如載荷變化、不同車速下完成高精度的橫向控制?？刂破餍枰诟黝惛蓴_和模型不準(zhǔn)確的情況下完成控制且具有魯棒性，或者能根據(jù)環(huán)境狀況的修正控制策略。

2）多控制器相結(jié)合。由于車輛運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，針對(duì)上述的非線性、不確定性和外界干擾，大量復(fù)合控制器被設(shè)計(jì)出來(lái)，采用包括串聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)或者不同控制器在不同工況下獨(dú)立控制等策略。主要有應(yīng)對(duì)大誤差時(shí)使系統(tǒng)快速響應(yīng)的控制器和應(yīng)對(duì)小誤差時(shí)使系統(tǒng)精確跟蹤的控制器。例如MPC和經(jīng)典PID控制方法在應(yīng)用時(shí)，時(shí)常會(huì)結(jié)合其他控制方法保證準(zhǔn)確和穩(wěn)定。

3）控制自適應(yīng)思想和機(jī)器學(xué)習(xí)相結(jié)合。自適應(yīng)的思想是應(yīng)對(duì)低頻變化的系統(tǒng)參數(shù)和外界干擾的重要方法?？柭鼮V波、凸優(yōu)化方法、非線性優(yōu)化方法等各種傳統(tǒng)自適應(yīng)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法被用在控制器參數(shù)優(yōu)化上。例如在自適應(yīng)控制的參數(shù)更新中以及模糊控制的參數(shù)設(shè)計(jì)中，機(jī)器學(xué)習(xí)相關(guān)方法可以有效提高效率并保證控制效果。