王俊昌，李軍民，2

（1.安陽工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 安陽 455000；2.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

近年來，經(jīng)濟(jì)發(fā)展和科技進(jìn)步極大地促進(jìn)了汽車行業(yè)的整體產(chǎn)業(yè)規(guī)模和保有量，乘用車的產(chǎn)品力也逐步提升。隨著相關(guān)車輛技術(shù)的累積與完善，車輛控制系統(tǒng)越來越精細(xì)且相應(yīng)功能也逐漸豐富［1－2］。隨著消費(fèi)者和從業(yè)人員對于汽車性能期望需求的提升，以及當(dāng)前政策層面對于智能化交通和智能化車輛的關(guān)注與支持，無人車及其相關(guān)研究成為了當(dāng)前的研究熱點和重要發(fā)展方向［3－5］。無人車憑借其良好的道路利用率、高度的智能化以及更高的安全性，成為了汽車工業(yè)領(lǐng)域新的增長極，具有廣闊的發(fā)展前景。

軌跡跟蹤控制是無人車輛自主行駛過程中重要的智能控制場景之一，旨在通過實時的車輛動力學(xué)控制使得軌跡跟蹤航向偏差和航向偏差趨于零［6］，從而跟蹤參考軌跡，在此領(lǐng)域目前已有許多相關(guān)研究［7－9］。LI等［10］提出了一種基于勢場法的輪轂電機(jī)驅(qū)動無人車輛軌跡跟蹤控制方法，通過設(shè)計勢場函數(shù)來計算參考航向角，并設(shè)計分層控制器來實現(xiàn)軌跡跟蹤，從而使得車輛能夠在期望的道路邊界內(nèi)運(yùn)動，達(dá)到軌跡跟蹤控制目的。無人車軌跡跟蹤控制以跟蹤參考軌跡作為唯一控制目標(biāo)，但在車輛自主駕駛過程中，車輛的橫向穩(wěn)定性也尤為重要。隨著無人車軌跡跟蹤控制的廣泛開展與深入，研究人員開始逐漸關(guān)注無人車軌跡跟蹤與穩(wěn)定性協(xié)調(diào)控制方面的研究，旨在實現(xiàn)良好軌跡跟蹤的同時，確保車輛自身的穩(wěn)定性［11－13］。GUO等［14］提出了一種無人電動汽車軌跡跟蹤和直接橫擺力矩協(xié)調(diào)控制方法，基于線性時變模型預(yù)測控制方法設(shè)計了軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制器，從而兼顧了兩種控制目標(biāo)。徐興等［15］提出了一種分布式驅(qū)動無人車軌跡跟蹤控制方法，基于模型預(yù)測控制設(shè)計了車輛自主轉(zhuǎn)向控制方法，同時利用差動轉(zhuǎn)向控制跟蹤參考橫擺角速度，并設(shè)計權(quán)重系數(shù)協(xié)調(diào)兩個控制系統(tǒng)，實現(xiàn)軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定的協(xié)調(diào)控制。

針對無人車輛軌跡跟蹤問題，提出了一種無人車輛軌跡跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制方法。根據(jù)車輛軌跡跟蹤模型，利用基于快速冪次趨近律的滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計了車輛軌跡跟蹤控制器。根據(jù)車輛模型，設(shè)計了橫向車速滑模估計器，并將橫向車速估計值作為車輛橫擺控制輸入量。設(shè)計了橫擺穩(wěn)定滑?？刂破鱽砀檯⒖紮M擺角速度，并將所得的橫擺控制力矩輸入到前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償模塊，從而修正車輛轉(zhuǎn)向控制，從而實現(xiàn)無人車輛軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定的協(xié)調(diào)控制。

1 無人車模型

1.1 車輛動力學(xué)模型

為了模擬車輛橫向和橫擺方向的動力學(xué)特性，考慮橫向和橫擺方向的運(yùn)動自由度，建立了車輛動力學(xué)模型，如圖1所示，將動態(tài)坐標(biāo)系xoy的原點固定于車輛上并將坐標(biāo)系原點與車輛的質(zhì)心重合。坐標(biāo)系的x軸與車輛前進(jìn)方向重合，坐標(biāo)系的y軸通過質(zhì)心并與x軸垂直，且設(shè)定車輛從右向左為y軸正方向。車輛動力學(xué)建模過程中，不考慮車輛的俯仰、側(cè)傾以及垂向運(yùn)動，且認(rèn)為四輪轉(zhuǎn)向無人車各個輪胎的機(jī)械特性完全相同。則車輛模型的動力學(xué)方程可以表示為：

圖1 車輛動力學(xué)模型示意圖

式中：m為汽車質(zhì)量；Iz為轉(zhuǎn)動慣量；lf和lr分別為車輛質(zhì)心距前軸和后軸的距離；vx為縱向車速；vy為橫向車速；γ為車輛橫擺角速度；Fyf和Fyr分別為前軸和后軸的橫向輪胎力。橫向輪胎力可表示為：

式中：Cf和Cr分別為前輪和后輪的廣義輪胎側(cè)偏剛度；αf和αr為分別為前輪和后輪的輪胎側(cè)偏角。輪胎側(cè)偏角可表示為：

式中，δf和δr分別為前輪和后輪的轉(zhuǎn)向角。由式（1）～（4）可推導(dǎo)出車輛模型的動力學(xué)方程為：

1.2 軌跡跟蹤模型

為無人車軌跡跟蹤過程中的運(yùn)動學(xué)行為進(jìn)行表征，建立了車輛軌跡跟蹤模型，如圖2所示。在圖2中，建立了無人車相對于地面的大地坐標(biāo)系XOY，并通過橫向偏差和航向偏差這兩個變量來量化無人車軌跡跟蹤效果。航向偏差可表示為：

圖2 軌跡跟蹤模型示意圖

式中：ψ為航向偏差；ψh為實際航向角；ψd為參考航向角。對式（7）求導(dǎo)可得：

式中，ρ為參考軌跡曲率。軌跡跟蹤橫向偏差為無人車輛質(zhì)心與參考軌跡之間的橫向偏移量，其微分方程可表示為：

聯(lián)立式（5）（6）和式（8）（10）可得無人車輛路徑跟蹤模型為：

2 軌跡跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制

2.1 整體控制策略

為實現(xiàn)無人車輛軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制，設(shè)計了如圖3所示的協(xié)調(diào)控制策略。基于滑模控制算法設(shè)計了車輛軌跡跟蹤控制器，利用已知的車輛狀態(tài)信息和軌跡跟蹤誤差，計算得到跟蹤參考軌跡所需的前輪轉(zhuǎn)角。在軌跡跟蹤的同時，為了兼顧車輛橫擺穩(wěn)定控制，設(shè)計了車輛橫擺穩(wěn)定控制器，將前輪轉(zhuǎn)角作為橫擺穩(wěn)定控制器的輸入量，計算得到跟蹤參考橫擺角速度所需的橫擺力矩控制量。考慮到橫擺穩(wěn)定控制器中的橫向車速難以通過車載傳感器直接測量得到，設(shè)計了橫向車速估計器，將橫向車速的估計結(jié)果作為橫擺穩(wěn)定控制器的已知輸入量。此外，橫擺穩(wěn)定控制所需的橫擺力矩，將會在一定程度上引起車輛的差動轉(zhuǎn)向，從而影響軌跡跟蹤控制器的轉(zhuǎn)向控制效果。為了抑制橫擺力矩控制量對于軌跡跟蹤控制器的影響，設(shè)計了前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償模塊，從而進(jìn)一步保障軌跡跟蹤效果。

圖3 協(xié)調(diào)控制策略框圖

2.2 軌跡跟蹤控制

則式（11）中的軌跡跟蹤模型可表示為：

式中：f1＝a1x2＋a2x3＋a3x4；f2＝a4x2＋a5x3＋a6x4；d1和d2為系統(tǒng)已知干擾。車輛軌跡跟蹤控制需要通過實時的車輛動力學(xué)控制，使得車輛實際軌跡與參考軌跡之間的橫向偏差和航向偏差最小。對于軌跡跟蹤模型（12）來說，需要設(shè)計軌跡跟蹤控制器使得系統(tǒng)狀態(tài)量趨近于0。觀察式（12）可知，狀態(tài)量包含橫向偏差和航向偏差及其微分，故需選取兩層滑模面來設(shè)計滑?？刂坡?。定義滑模面為：

式中：m1、m2皆為大于0的滑模參數(shù)。為使橫向偏差和航向偏差趨近于0，需要控制滑模運(yùn)動向滑模面收斂，從而可得等效控制律為：

式中：u11、u12為等效控制量。為了使包含橫向偏差和航向偏差的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定，設(shè)計第二層滑模面為：

式中：λ1、λ2皆為大于0的滑模參數(shù)。采用分層滑模控制可有效保障滑?？刂破鞯恼w穩(wěn)定，可將軌跡跟蹤控制器的總體控制律表示為：

式中，u2為切換控制量。通常采用比例趨近律設(shè)計切換控制量，即為：

式中：ks1、ks2為大于0的滑模參數(shù)。為求取切換控制量，對式（15）求導(dǎo)可得：

結(jié)合式（17）和（18）可得切換控制量為：

根據(jù)式（19）可知，由于采用了比例趨近律，軌跡跟蹤控制輸入中包含有切換函數(shù)，切換函數(shù)的不連續(xù)特性將會引起抖振現(xiàn)象，這將會引起車輛轉(zhuǎn)向控制出現(xiàn)不可避免的波動，從而影響軌跡跟蹤控制效果。為解決該問題，將式（17）中的比例趨近律重新設(shè)計為如下的快速冪次趨近律：

式中，ks3為大于0的滑模參數(shù)。觀察式（20）可知，在滑動模態(tài)距滑模面較遠(yuǎn)時，采用快速冪次趨近律可提高滑模運(yùn)動速度，從而提升系統(tǒng)收斂速度，快速保證軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在滑動模態(tài)趨近于滑模面時，采用快速冪次趨近律可有效降低滑模運(yùn)動速度和振動幅度，從而有效抑制滑模面附近的抖振現(xiàn)象。同理，可得切換控制量為：

結(jié)合式（14）和（16）可推導(dǎo)出軌跡跟蹤控制律為：

為證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，計算可得：

2.3 基于狀態(tài)估計的橫擺穩(wěn)定控制

為實現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定控制，考慮由輪胎力作用產(chǎn)生的額外橫擺力矩，則式（6）可以改寫成：

式中，ΔMz為車輛橫擺力矩。選取滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計橫擺穩(wěn)定控制器，通過橫擺力矩控制實時跟蹤參考橫擺角速度來實現(xiàn)車輛橫擺穩(wěn)定。將參考橫擺角速度表示為γd，則橫擺穩(wěn)定控制器的跟蹤誤差可表示為e′＝γ－γd。選取滑模面為：

式中，λ3為大于0的滑模參數(shù)。參考軌跡跟蹤控制器設(shè)計過程，此處同樣選取快速冪次趨近律來設(shè)計橫擺穩(wěn)定控制器，且可表示為：

式中：ks4、ks5、ks6皆為大于0的滑模參數(shù)。結(jié)合式（24）～（26），可得橫擺穩(wěn)定控制器的控制律為：

觀察式（27）可知，需要在橫向車速為已知的情況下，才能計算得到橫擺力矩的控制量。因此，需要設(shè)計橫向車速估計方法，將橫向車速的估計結(jié)果視為傳感器測量值，輸入到橫擺穩(wěn)定控制器中。根據(jù)式（5）和式（24），可將用于橫向車速估計的車輛模型表示為：

從而可將橫向車速估計器設(shè)計為：

式中：kh1為估計器增益；τ為估計器滑模調(diào)節(jié)項。調(diào)節(jié)項的存在會給滑模觀測器帶來抖振，為了抑制抖振，引入邊界層并將調(diào)節(jié)項設(shè)計為：

式中：kh2調(diào)節(jié)矩陣；τ′為邊界層厚度。

橫擺穩(wěn)定控制器通過橫擺力矩控制來跟蹤參考橫擺角速度，而橫擺力矩控制則通過前軸左右輪之間轉(zhuǎn)矩的差動分配來實現(xiàn)。此時，前軸左右輪之間的轉(zhuǎn)矩分配會在一定程度上引起車輛差動轉(zhuǎn)向，這將導(dǎo)致車輛轉(zhuǎn)向控制與軌跡跟蹤所需求的轉(zhuǎn)向程度之間出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響車輛軌跡跟蹤效果。為了補(bǔ)償力矩分配帶來的影響，設(shè)計了PID控制器來進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償控制，結(jié)果可表示為：

式中：δft為軌跡跟蹤控制器輸入的前輪轉(zhuǎn)角需求；δfc為前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償結(jié)果；kP、kI、kD分別為前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償控制的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。

3 仿真驗證

為了驗證所提出的無人車輛軌跡跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制方法在車輛應(yīng)用中的實際表現(xiàn)，進(jìn)行了仿真環(huán)境下的車輛測試。仿真中，利用Car-Sim軟件和Simulink軟件搭建了車輛聯(lián)合仿真模型，其中CarSim軟件可提供整車的動力學(xué)模型，而文中所設(shè)計的估計方法和控制策略則在Simulink軟件中搭建完成。搭建整車動力學(xué)模型所涉及的車輛參數(shù)如表1所示。仿真中，仿真工況選用如圖4所示的雙移線工況，用來模擬無人車輛在變道過程中的軌跡跟蹤效果。

表1 車輛參數(shù)

圖4 參考軌跡

首先，進(jìn)行車速為15 m／s情況下的仿真驗證，仿真測試所得的軌跡跟蹤控制效果如圖5所示。

圖5 15 m／s下軌跡跟蹤控制結(jié)果

為了充分反映所設(shè)計的軌跡跟蹤與橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略在提高控制性能方面的表現(xiàn)，選取相應(yīng)的控制方法進(jìn)行參照對比。其中，為了體現(xiàn)快速冪次趨近律的優(yōu)勢，選取了基于比例趨近律的滑模算法進(jìn)行對比驗證。此外，考慮協(xié)調(diào)控制算法對于軌跡跟蹤中橫擺力矩控制量的影響，針對該情況設(shè)計前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償方法。因此，仿真測試中也進(jìn)行了有無前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償下控制效果的對比。需要強(qiáng)調(diào)的是，在仿真結(jié)果的圖例中，“快速冪次趨近律”和“比例趨近律”皆代表無前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償下的控制結(jié)果，而“有前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償”則代表按照所設(shè)計的協(xié)調(diào)控制策略，采用快速冪次趨近律滑?？刂扑惴ê颓拜嗈D(zhuǎn)角補(bǔ)償算法所得的車輛控制結(jié)果。由圖5可知：在整體控制效果上，上述3種方法都能實現(xiàn)對于參考軌跡的跟蹤，從而完成給定雙移線工況下的換道任務(wù)。從軌跡跟蹤結(jié)果的局部放大圖中可知，相比快速冪次趨近律，基于比例趨近律的滑?？刂品椒ㄔ谲壽E跟蹤上相對來說效果較差，跟蹤精度和動態(tài)調(diào)節(jié)能力都存在一定的偏差和滯后，且換道轉(zhuǎn)向劇烈時控制結(jié)果中的抖動也更加明顯，從而說明采用快速冪次趨近律有助于提升軌跡跟蹤控制效果。此外，加入了前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償方法后，車輛的實際軌跡與參考軌跡之間的偏差被進(jìn)一步地縮小，且車輛實際軌跡的變化弧度也更加平順。

圖6所示為橫向車速的估計結(jié)果。其中，添加了無邊界層滑模估計器的估計結(jié)果用于對比分析。由圖6可知，2種估計器整體上能夠跟蹤橫向車速的變化趨勢，而采用了邊界層的滑模估計器在估計精度尤其是峰值估計精度上效果明顯更好。相比之下，無邊界層的滑模估計器所得的估計誤差相對更大，且在橫向車速相對較大時，估計結(jié)果中的抖振現(xiàn)象則變得更為明顯。

圖6 15 m／s下橫向車速估計結(jié)果

圖7所示為車輛橫擺角速度控制結(jié)果。在圖7中，采用比例趨近律和快速冪次趨近律的控制器都能實時地跟蹤車輛參考橫擺角速度，從而保證橫擺穩(wěn)定性。結(jié)合圖7中的局部放大圖可知，基于快速冪次趨近律的滑?？刂品椒軌蜻M(jìn)一步地提高參考橫擺角速度的跟蹤精度和實時性。相比之下，比例趨近律下的橫擺角速度跟蹤結(jié)果則存在時滯增加，且峰值處抖振增大的現(xiàn)象。圖8所示為相應(yīng)控制方法下的車輛控制量，包括車輛前輪轉(zhuǎn)角和橫擺力矩。對比可知，相比比例趨近律下的控制量，基于快速冪次趨近律的車輛控制量的抖動明顯較小，這也是圖5和圖7中該算法控制效果更好的原因。根據(jù)圖8（b）中的局部放大圖可知，在前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償方法的作用下，車輛的前輪轉(zhuǎn)角被進(jìn)行了補(bǔ)償修正，從而使得無人車輛根據(jù)當(dāng)前軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定實時的協(xié)調(diào)控制需求作出更優(yōu)的決策判斷。結(jié)合圖5和圖7中的控制結(jié)果可知，提出的軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制方法能夠有效地協(xié)調(diào)上述的2種控制目標(biāo)，在確保軌跡跟蹤控制效果的同時，能兼顧無人車輛的橫擺穩(wěn)定性。

圖7 15 m／s下橫擺角速度控制結(jié)果

圖8 15 m／s下車輛控制輸入量曲線

為了進(jìn)一步驗證所提出方法在較高車速下的整車控制效果，在車速為25 m／s情況下進(jìn)行車輛仿真驗證，所得的車輛軌跡跟蹤控制結(jié)果如圖9所示。在車速較高的情況下，軌跡跟蹤偏差相比圖5來說略微增加，但相對參考軌跡整體的量級來說誤差仍在可靠范圍內(nèi)，整體軌跡跟蹤效果良好。圖10所示在車速25 m／s時，2種算法的車輛狀態(tài)估計效果良好，在換道轉(zhuǎn)向較為劇烈的地方，估計結(jié)果中出現(xiàn)了一些波峰，而采用了邊界層方法的估計結(jié)果中，波動得到了較好的抑制，誤差相對較小。圖11所示為兩種控制算法在車速為25 m／s時的橫擺角速度控制結(jié)果，無人車整體上都能跟蹤參考橫擺角速度，而采用快速冪次趨近律則能有效地提高跟蹤精度，從而確保車輛橫擺穩(wěn)定性。相比之下，比例趨近律控制算法下的波動和偏差則相對較大。圖12所示為車速25 m／s時的車輛橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)角曲線，與15 m／s情況下的仿真結(jié)果一致?？焖賰绱乌吔赡苡行岣哕囕v橫擺控制效果，且前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償方法也能根據(jù)車輛狀態(tài)變化需求來改善控制效果。

圖9 25 m／s下軌跡跟蹤控制結(jié)果

圖10 25 m／s下橫向車速估計結(jié)果

圖11 25 m／s下橫擺角速度控制結(jié)果

圖12 25 m／s下車輛控制輸入量

為了定量地體現(xiàn)所提出方法的軌跡跟蹤效果，統(tǒng)計了不同控制方法的軌跡跟蹤誤差，如表2所示。對比可知，相比比例趨近律，快速冪次趨近律能有效提高軌跡跟蹤控制效果，而采用前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)姆绞絼t能夠進(jìn)一步提高控制精度。隨著車速提高，25 m／s情況下的整體誤差略有增大，但相比軌跡橫向距離的量級來說，誤差仍然在較小范圍內(nèi)，車輛仍能保持良好的控制效果。

表2 不同控制方法的軌跡跟蹤誤差

4 結(jié)論

1）建立了車輛動力學(xué)模型，并根據(jù)車輛航向偏差和橫向偏差的微分方程，推導(dǎo)得出車輛軌跡跟蹤模型。利用軌跡跟蹤模型，基于滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計了車輛軌跡跟蹤控制器，通過無人車輛的轉(zhuǎn)向控制實現(xiàn)軌跡跟蹤。

2）提出了無人車輛軌跡跟蹤和橫擺穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制策略。設(shè)計了滑模觀測器實現(xiàn)橫向車速估計，并基于橫向車速估計器設(shè)計了車輛橫擺穩(wěn)定控制方法。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)橫擺力矩控制需求來補(bǔ)償軌跡跟蹤所需的前輪轉(zhuǎn)角，從而實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制。

3）基于CarSim和Simulink搭建了聯(lián)合仿真模型。仿真結(jié)果表明，無人車能夠?qū)崟r跟蹤參考軌跡，且前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償方法有助于提高軌跡跟蹤精度。所提出的橫向車速估計方法能夠較好地估計實際橫向車速，從而為橫擺穩(wěn)定控制提供可靠信息源。基于滑模算法的橫擺穩(wěn)定控制器能夠使無人車實時地跟蹤參考橫擺角速度，從而實現(xiàn)軌跡跟蹤與橫擺穩(wěn)定的協(xié)調(diào)控制。