張 涌，夏 雨，成海飛，黃林雄，趙奉奎，呂立亞

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

智能車輛在實(shí)際行駛的過程中，需要完成環(huán)境感知、路徑規(guī)劃以及運(yùn)動控制等任務(wù)。智能車輛在面對交通事故頻發(fā)、交通堵塞以及環(huán)境污染方面具有明顯的優(yōu)勢［1－2］。

目前對于車輛的路徑跟蹤橫向控制，主要的控制算法有PID控制［3－5］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［6－8］、模糊 控 制［9－10］、模 型 預(yù) 測 控 制［11－12］、最 優(yōu) 控制［13－15］、自適應(yīng)控制［16－17］等。

趙熙俊等［3］基于航向偏差生成器生成期望航向，求出其與慣性元器件測出的實(shí)際航向之間的差值，采用經(jīng)典PID算法控制該差值，從而實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤橫向控制。該控制方法簡單明了，方便操作，但對控制要求較高的場合適應(yīng)性差且控制精度低。王聰［6］將建立的動力學(xué)模型和預(yù)瞄誤差模型結(jié)合，生成橫向預(yù)瞄誤差模型，基于該模型建立路徑跟蹤滑?？刂破鳎抡骝?yàn)證了該控制器的良好跟蹤效果和魯棒性，但由于運(yùn)動點(diǎn)趨于滑模面附近會高頻轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生劇烈抖振，從而影響車輛的穩(wěn)定性和乘坐舒適性。Trabia M等［9］基于模糊理論設(shè)計了模糊橫向控制器，具有不依賴精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，但控制器中隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則的建立往往需要專家知識和人工經(jīng)驗(yàn)，難以根據(jù)系統(tǒng)特性進(jìn)行自動調(diào)整，具有較強(qiáng)的主觀性，會產(chǎn)生較大的誤差。Klancar等［12］提出了一種模型預(yù)測橫向控制方法，不斷預(yù)估未來環(huán)境信息，從而動態(tài)地跟蹤系統(tǒng)的誤差，并從二次型代價函數(shù)出發(fā)，推導(dǎo)出控制律來處理系統(tǒng)的跟蹤誤差。雖然該控制方法能穩(wěn)定地跟蹤路徑，但是不適用不穩(wěn)定系統(tǒng)及對象。Lee等［15］設(shè)計了線性二次最優(yōu)預(yù)瞄控制器來跟蹤期望路徑，實(shí)車驗(yàn)證表明，該控制算法在不同駕駛環(huán)境下都具有較高的控制精度，但對外界干擾的適應(yīng)性和魯棒性較差，從而影響車輛行駛的穩(wěn)定性。李紅志等［16］為了模擬駕駛員的實(shí)際駕駛行為，基于最優(yōu)預(yù)瞄駕駛員模型設(shè)計了一種預(yù)瞄時間自適應(yīng)控制算法。該控制算法能自適應(yīng)選擇合適的預(yù)瞄時間，不斷調(diào)整橫向偏差和橫擺角偏差，能夠較好的體現(xiàn)駕駛員的操作過程，但是該控制算法由于只對信息進(jìn)行簡單處理，控制精度較低且動態(tài)品質(zhì)差，不適用于對控制系統(tǒng)精度要求高的場合。

綜合上述分析可知，采用單一的控制算法來設(shè)計智能車輛橫向控制器，很難同時滿足精確性、穩(wěn)定性和實(shí)時性的要求，所以多種控制方法同時配合建立控制系統(tǒng)已成為研究重點(diǎn)和趨勢。因此結(jié)合滑模變控制算法與模糊控制算法的優(yōu)勢并結(jié)合預(yù)瞄控制的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于預(yù)瞄控制和模糊滑膜控制的智能車輛橫向控制算法。該控制算法既不依賴系統(tǒng)精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，也柔化了控制信號，削弱高頻轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的抖振，從而提高了車輛轉(zhuǎn)向時的穩(wěn)定性。

1 建立車輛動力學(xué)模型

所建立動力學(xué)模型主要應(yīng)用于智能車輛的路徑跟蹤控制領(lǐng)域，而智能車輛在路徑跟蹤橫向控制的過程中主要涉及橫向和橫擺運(yùn)動。因此，為了簡化模型的復(fù)雜性，減小計算量，針對實(shí)際車輛做出以下假設(shè)：

1）忽略轉(zhuǎn)向操作機(jī)構(gòu)的影響，直接把前輪轉(zhuǎn)角作為輸入，并假定左右前輪轉(zhuǎn)角相等；

2）不考慮懸架的影響，同時忽略車輛的俯仰運(yùn)動、垂直運(yùn)動與側(cè)傾運(yùn)動，只研究車輛橫向及橫擺方向的運(yùn)動；

3）忽略載荷對兩側(cè)輪胎側(cè)偏特性的影響，認(rèn)為車輛左右兩側(cè)動力學(xué)對稱，且假設(shè)輪胎側(cè)偏力和側(cè)偏角成線性關(guān)系。

根據(jù)上述假設(shè)，可以采用單個車輪來替代車軸上的2個車輪，以此把4輪車輛簡化成單軌車輛模型，車輛動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 車輛2自由度模型示意圖

經(jīng)過進(jìn)行相關(guān)計算分析，可得如下車輛動力學(xué)方程：

式中：m表示整車質(zhì)量（kg）；vx、vy分別表示縱向車速和橫向車速（m／s）；分別表示車輛的橫擺角速度及其變化率；Iz為質(zhì)心點(diǎn)繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）；Fyf、Fyr分別表示車輛前后輪側(cè)偏力（N）；Lf、Lr分別表示車輛質(zhì)心至前后軸的距離（m）。

根據(jù)本節(jié)開頭的假設(shè)（3）得出輪胎縱偏力與側(cè)偏角的線性關(guān)系如下：

式中，Cf，Cr為車輛前后輪胎的側(cè)偏剛度；af＝為 車輛前后輪側(cè)偏角（rad）。

綜合上述分析，可得車輛動力學(xué)方程為：

2 建立預(yù)瞄模型

以往對智能車橫向控制的研究多采用反饋控制法，該控制方法只觀察當(dāng)前位置信息，不能滿足對控制的實(shí)時性要求。智能車在動態(tài)的環(huán)境中行駛時，將會遇到各種突發(fā)狀況，因此需要采取預(yù)瞄控制策略，保證車輛在行駛過程中能預(yù)先判斷前方路徑，并提前作出相應(yīng)決策，實(shí)時控制車輛從而更好地跟蹤期望路徑［15］。

2.1 建立預(yù)瞄模型

橫向偏差和方位偏差的獲取是進(jìn)行路徑跟蹤的前提，因此參考郭孔輝提出的預(yù)瞄理論，建立車輛預(yù)瞄模型獲得這2個偏差。偏差簡易計算圖如圖2所示。

圖2 偏差計算示意圖

經(jīng)推導(dǎo)可知，智能車輛的預(yù)瞄運(yùn)動學(xué)模型如下：

式中：εL表示方位偏差；yL表示橫向偏差；vx、vy分別表示縱向車速和橫向車速；ωr表示橫擺角速度；ρ為道路曲率；Ls為預(yù)瞄距離。

2.2 選取預(yù)瞄距離

通過選取預(yù)瞄距離，智能車輛能夠預(yù)估前方道路環(huán)境信息，從而提前作出判斷和決策。預(yù)瞄距離的選取是預(yù)瞄跟蹤中至關(guān)重要的一步。預(yù)瞄距離在很大程度上受車速變化影響，隨著車速不斷增大，為了保證安全行駛需增加預(yù)瞄距離；當(dāng)車速降低時，預(yù)瞄距離也隨之呈減小趨勢，二者大體上呈正相關(guān)變化。但是，預(yù)瞄距離的取值需小于視覺系統(tǒng)的最大可視距離。參考郭孔輝院士提出的相關(guān)預(yù)瞄理論得出預(yù)瞄距離與速度的關(guān)系圖，如圖3所示，式（10）為預(yù)瞄距離計算公式：

式中：DLmin、DLmax分別表示智能車輛最小和最大預(yù)瞄距離；Vx表示智能車的當(dāng)前速度（m／s）。根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)選取DLmin為4.5 m，DLmax為15.6 m，Vxmin為25.2 km／h，Vxmax為57.6 km／h，a1為1.233 s，a2為－4.131 m。預(yù)瞄距離選取結(jié)果如圖3所示。

圖3 預(yù)瞄距離選取曲線

3 基于模糊滑膜控制的橫向控制器

結(jié)合滑?？刂扑惴ㄅc模糊控制算法的優(yōu)勢，設(shè)計了一種智能車輛橫向控制算法，該算法既沿襲了模糊控制的最大優(yōu)點(diǎn)，即不依賴系統(tǒng)精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，同時柔化了控制信號，削弱高頻轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的抖振，從而保證了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性。所設(shè)計的控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖4所示，通過建立預(yù)瞄模型算出當(dāng)前位置與期望路徑之間的偏差，即橫向偏差yL和方位偏差εL。為了簡化計算，對2者進(jìn)行融合，得到融合偏差eL。橫向控制器由滑模變結(jié)構(gòu)和模糊控制結(jié)構(gòu)組成，把融合后的偏差eL構(gòu)成滑模函數(shù)s并求出其變化率˙s，將2者作為模糊控制器的輸入，該操作可以將路徑跟蹤中原本對誤差的控制轉(zhuǎn)化為對滑模函數(shù)的控制，只需施加控制使其降為0即可，最后模糊控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角并反饋給智能車輛，智能車輛通過轉(zhuǎn)動方向盤調(diào)整轉(zhuǎn)角從而實(shí)現(xiàn)路徑的跟蹤。

圖4 橫向控制系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)示意圖

3.1 橫向偏差與方位偏差融合

模糊控制器的維數(shù)由輸入變量的個數(shù)決定，輸入量越多則維數(shù)越高，使得控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很大程度上增加了計算量。因此必須減少輸入量來降低控制器的維數(shù)，故采取融合的方式處理橫向偏差和方位偏差，從而生成集成偏差，然后將集成偏差及其微分作為系統(tǒng)的輸入，通過這一方式把高維控制器轉(zhuǎn)化為更易實(shí)現(xiàn)的二維控制器。接下來介紹具體操作步驟，首先，根據(jù)極值法對2者進(jìn)行無量綱化處理，具體公式如下：

其中，η1、η2均為大于零的系數(shù)，且η1＋η2＝1，eL即為融合后的偏差。

3.2 建立滑模函數(shù)

考慮到模糊、滑模這2種控制方法相結(jié)合的優(yōu)勢，設(shè)計滑模函數(shù)作為模糊控制器的輸入，可以將路徑跟蹤中原本對誤差的控制轉(zhuǎn)化為對滑模函數(shù)的控制，只需施加控制使其降為0即可，根據(jù)常值切換函數(shù)的設(shè)計方法，選取集成偏差來建立控制系統(tǒng)所需的滑模函數(shù)s，形式如下：

其變化率表達(dá)式如下：

其中，c1為常數(shù)分別為集成偏差及其1階導(dǎo)數(shù)和2階導(dǎo)數(shù)。

滑模變控制最大的缺點(diǎn)就是易產(chǎn)生抖振，這是由于趨近律的作用原理而造成，控制效果再好的趨近律也會造成一定的抖振。因此本文放棄選取趨近律，只設(shè)計滑模函數(shù)輸入到模糊控制器，克服了抖振現(xiàn)象，從而提高了控制器的精度和穩(wěn)定性。

3.3 模糊控制器的設(shè)計

選擇雙輸入的二維控制器，輸入變量為滑模變結(jié)構(gòu)的切換函數(shù)s及其變化率˙s，輸出變量為車輛前輪轉(zhuǎn)角δf。

1）模糊化

將3個變量的量化等級均設(shè)定為7級對模糊空間進(jìn)行分割，7級對應(yīng)如下：NB＝負(fù)大，NM＝負(fù)中，NS＝負(fù)小，ZO＝零，PS＝正小，PM＝正中，PB＝正大。

最后選取變量的隸屬度函數(shù)。在論域的零點(diǎn)附近選用三角型隸屬度函數(shù)，增加模糊子集的分布密度，起到準(zhǔn)確靈敏的控制效果；在2邊區(qū)域則選用較平緩的隸屬度函數(shù)，即Z型和S型隸屬度函數(shù)。3個變量隸屬度函數(shù)如圖5所示。

圖5 3個變量的隸屬度函數(shù)曲線

2）制定模糊控制規(guī)則

在模糊控制系統(tǒng)中，確定合理的模糊控制規(guī)則至關(guān)重要，它也是整個控制器設(shè)計中最核心的部分，基于駕駛員的相關(guān)知識和實(shí)際駕駛經(jīng)驗(yàn)，并按照49條“IF-THEN”控制規(guī)則來生成所需模糊控制規(guī)則，具體控制規(guī)則見表1。

表1 模糊控制規(guī)則

3）模糊推理和反模糊化

根據(jù)合成運(yùn)算法則的不同，生成不同的模糊推理方法。因Mamdani推理法是模糊推理中最常用的一種方法，其模糊蘊(yùn)含關(guān)系簡單，故本文采用Mandani推理法。

模糊推理后產(chǎn)生的控制量，需要通過反模糊化轉(zhuǎn)化為能被一般控制系統(tǒng)處理的精確量。選擇重心法完成反模糊化操作，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

4 仿真分析

基于車輛模型、預(yù)瞄模型及上一節(jié)建立的橫向控制器，在Simulink平臺中搭建智能車輛橫向控制仿真模型，并針對不同參考路徑對橫向控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真模型如圖6所示。

圖6 橫向控制Simulink模型框圖

4.1 參考路徑Ⅰ仿真分析

仿真先選用一段相對簡單的參考路徑Ⅰ，如圖7所示。該參考路徑由單純的直線路段和穩(wěn)定曲率的幾段彎曲路段組成，主要為了檢驗(yàn)直路突變?yōu)閺澛泛蛷澛吠蛔優(yōu)橹甭窌r控制器的跟蹤效果。初始曲率設(shè)置為0，檢驗(yàn)橫向控制器的直線路徑跟蹤效果，其中30～50 s路徑變化相對復(fù)雜，曲率從－0.01 m－1急劇變?yōu)?.01 m－1，更好地驗(yàn)證橫向控制器對路徑突變的適應(yīng)能力。仿真中設(shè)置智能車輛的行駛車速為5 m／s，初始橫向偏差為0.2 m，初始方向偏差為0.1 rad，根據(jù)預(yù)瞄距離計算公式求出該速度下對應(yīng)的預(yù)瞄距離為4.5 m。

圖7 參考路徑Ⅰ示意圖

車輛在控制器作用下得到的橫向及方位偏差響應(yīng)曲線如圖8、9所示，由圖可知橫向偏差大體控制在±0.016 m之間，方位偏差控制在±0.006 8 rad之間，最大穩(wěn)態(tài)誤差均發(fā)生在曲率為±0.01 m－1路段。

圖8 橫向偏差響應(yīng)

通過對圖8和圖9進(jìn)行分析可知，初始階段的橫向偏差和方位偏差會在短時間內(nèi)迅速收斂，偏差處于很小的變化范圍內(nèi)，曲線變化比較柔和，能夠很好的抑制抖振。圖10所示為車輛跟蹤參考路徑Ⅰ的軌跡誤差曲線，可以看出，經(jīng)橫向控制器調(diào)整前輪轉(zhuǎn)角后，實(shí)際軌跡與期望軌跡幾乎重合，故該控制器能夠精確地控制車輛跟蹤期望軌跡。

圖9 方位偏差響應(yīng)

圖10 參考路徑Ⅰ軌跡誤差

4.2 參考路徑Ⅱ仿真分析

為了提高跟蹤難度，設(shè)計一段相對惡劣復(fù)雜的路徑，檢驗(yàn)所設(shè)計的模糊滑模控制器在該路況下的控制效果，參考路徑Ⅱ如圖11所示。

圖11 參考路徑Ⅱ示意圖

相比參考路徑Ⅰ，該路徑曲率變化幅度較大，幾乎隨時間不斷變化，尤其是30～50 s內(nèi)，曲率急劇增大又突變成0，最大曲率達(dá)到0.025 m－1，使跟蹤難度大大增加，能夠更好地檢驗(yàn)橫向控制器在惡劣工況下對彎路的跟蹤效果。設(shè)置與參考路徑Ⅰ相同的行駛車速、初始偏差和預(yù)瞄距離進(jìn)行仿真研究。

智能車輛的橫向偏差響應(yīng)如圖12所示，橫向偏差控制在±0.013 m之間，穩(wěn)定在很小的范圍內(nèi)；在相同速度下方位偏差響應(yīng)曲線如圖13所示，最大誤差為0.017 rad，發(fā)生在40～50 s曲率變化較快的路段。通過分析可以得到如下結(jié)論：雖然復(fù)雜的路徑提高了跟蹤難度，但偏差仍保持較快的收斂速度且控制在較小范圍內(nèi)，曲線變化柔和，無明顯抖振。圖14所示為車輛跟蹤參考路徑Ⅱ的軌跡誤差曲線，顯示在橫向控制器作用下，控制實(shí)際軌跡幾乎與理論軌跡重合，跟蹤精度較高。因此本文所設(shè)計的控制器在更加復(fù)雜的路況下也能滿足智能車輛橫向控制的要求，能夠平穩(wěn)精確地控制車輛跟蹤期望軌跡。

圖12 橫向偏差響應(yīng)

圖13 方位偏差響應(yīng)

圖14 參考路徑Ⅱ軌跡誤差

4.3 對比仿真分析

為了驗(yàn)證本文控制算法的優(yōu)越性，本文進(jìn)行了對比仿真分析。由上述仿真分析可知，路徑Ⅱ的跟蹤難度高于路徑Ⅰ，因此在驗(yàn)證算法優(yōu)越性時，采用路徑Ⅱ作為仿真路徑。仿真得出的橫向偏差以及方位偏差響應(yīng)如圖15、16所示。

圖15 橫向偏差響應(yīng)

圖16 方位偏差響應(yīng)

由圖15可知，傳統(tǒng)的模糊滑?？刂频臋M向偏差的變化范圍在－0.11～＋0.23 m，變化范圍達(dá)到了0.34 m；傳統(tǒng)的預(yù)瞄控制的橫向偏差的變化范圍在－0.065～＋0.12 m，變化范圍達(dá)到了0.185 m；而本文中提出的控制算法的橫向偏差的變化范圍為0.04 m。由圖16可知，傳統(tǒng)的模糊滑模控制的方位偏差的變化范圍在－0.065～＋0.03 rad；傳統(tǒng)的預(yù)瞄控制的方位偏差的變化范圍在－0.02～＋0.1 rad；而本文中提出的控制算法的方位偏差的變化范圍為－0.007～＋0.015 rad。為了方便觀察，具體差異如表2所示。

表2 采用不同方法的仿真結(jié)果

通過對圖15、16的綜合分析以及表2的具體對比結(jié)果顯示，提出的橫向控制算法與傳統(tǒng)的控制算法相比，橫向偏差和方位偏差的變化范圍更小，曲線整體變化更加平穩(wěn)，因此，提出的橫向控制算法展現(xiàn)出更好的控制效果。

5 結(jié)論

提出了基于預(yù)瞄控制和模糊滑?？刂频能囕v橫向控制算法。首先，基于預(yù)瞄模型來設(shè)計橫向控制策略，保證車輛在行駛中提前預(yù)估前方道路環(huán)境信息。其次，提出了一種模糊滑模橫向控制算法，采用由集成偏差組成的滑模切換函數(shù)及其微分作為模糊控制器的輸入，把對誤差的控制轉(zhuǎn)化為對滑模函數(shù)的控制。該控制方法既保留了模糊控制不需要依賴精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的突出優(yōu)點(diǎn)，又能削弱滑模面附近由于高頻轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的劇烈抖振，保證了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性。最后仿真結(jié)果表明了該橫向控制算法能夠準(zhǔn)確穩(wěn)定地跟蹤期望路徑，滿足橫向控制的要求。