李鴻燕 傅奕融 喬嘉煒 賴方也 姚龍

摘 ?要：本文算法將像素點自適應分為邊緣和非邊緣區(qū)域，對邊緣區(qū)域的像素點，確定出邊緣點的梯度方向和邊緣線方向。對邊緣線上的點，采用線性插值;對邊緣區(qū)域梯度方向的點，采用最近鄰域插值法;對其他情形的像素點，采用雙線性插值。MATLAB仿真環(huán)境實驗結果表明：該算法提高了邊緣及插值方向檢測的準確性，與傳統(tǒng)的Bilinear、Cubic算法相比，在處理邊緣細節(jié)較多的圖像時，具有更好的邊緣估計和插值效果，提高了縮放后圖像的視覺質量。

關鍵詞：圖像縮放;邊緣檢測;線性插值;雙線性插值

中圖分類號：TP301.6 ? ? 文獻標識碼：A

A Self-adaptive Image Scaling Algorithm based on Edge Operator

LI Hongyan， FU Yirong， QIAO Jiawei， LAI Fangye， YAO Long

（School of Mathematics， Physics and Statistics， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

wxsh2001@163.com; fuyirong75@163.com; 2476105736@qq.com;

1966577211@qq.com; 1832991860@qq.com

Abstract： The algorithm proposed in this paper adaptively divides pixel points into edge and non-edge areas， and determines gradient direction and edge line direction for the pixel points in edge areas. For points on edge line， linear interpolation is used; for points in the gradient direction of the edge areas， nearest neighbor interpolation is used; for pixels in other situations， bilinear interpolation is used. The experimental results of MATLAB （Matrix & Laboratory） simulation environment show that the algorithm improves the accuracy of edge and interpolation direction detection. Compared with the traditional Bilinear and Cubic algorithms， it has better edge estimation and interpolation effect when processing images with more edge details， so to improve visual quality of the zoomed image.

Keywords： image scaling; edge detection; linear interpolation; bilinear interpolation

1 ? 引言（Introduction）

圖像縮放，也稱圖像重采樣、圖像分辨率轉換。圖像縮放可通過插值算法實現(xiàn)，傳統(tǒng)基于像素的圖像縮放算法[1-4]在縮放時會引起邊緣鋸齒和細節(jié)模糊;針對傳統(tǒng)基于像素的插值算法不足，文獻[5]提出了基于邊緣的圖像縮放算法，該類算法較好地消除了邊緣鋸齒問題，但是計算量大，同時算法受噪聲干擾大，目標圖像易出現(xiàn)判斷失誤。

基于邊緣的圖像縮放算法中，邊緣檢測的準確度和邊緣區(qū)域像素點插值方向判定的精度是算法的關鍵，對縮放后圖像質量好壞有至關重要的影響。若不能找到完整的邊緣，插值后的圖像仍會存在鋸齒;若以邊緣點為中心的插值方向定位不準確，沿邊緣方向的插值會出現(xiàn)錯誤，從而影響圖像的質量。

本文采用邊緣檢測最優(yōu)的Canny算子檢測圖像中物體的邊緣[6-7]。對邊緣區(qū)域的像素點，確定出邊緣線方向，求出邊緣點的梯度方向。對邊緣線上的點，采用線性插值法;對邊緣梯度方向的點，采用最近鄰域插值法;對其他情形的像素點，采用雙線性插值法。該算法提高了邊緣及插值方向檢測的準確性，有效消除了傳統(tǒng)插值算法在物體邊緣部分出現(xiàn)的鋸齒，具有更好的邊緣估計和插值效果，提高了縮放后圖像的視覺質量。

2 基于邊緣算子的自適應圖像縮放算法（Self-adaptive image scaling algorithm based on edge operator）

2.1 ? 邊緣插值方向的確定

先利用Canny算子檢測出圖像的邊緣，根據(jù)Canny算子的性質，在邊緣產(chǎn)生梯度方向和梯度的模（即梯度強度）兩個信息，再根據(jù)邊緣梯度特征，基于邊緣確定插值方向。

以邊緣點為中心的鄰域中，有8個鄰接點，其中有2個也為邊緣像素點，這3個點構成一條邊緣線。以為中心向外輻射，產(chǎn)生8個方向，分別為：水平方向、，垂直方向、和對角線方向、、、，如圖1所示。

若從邊緣點發(fā)出的為非邊緣線方向，邊緣像素與其相鄰像素的灰度值存在突變，且沿梯度方向或梯度反方向突變最強;當取梯度方向時，灰度值增加最強;當取梯度反方向時，灰度值減少最強[8]。為了保護圖像的邊緣信息，插值應沿著梯度方向或其反方向進行。因此對于邊緣點，插值要考慮兩個方向：邊緣線方向、梯度方向或其反方向。

2.2 ? 自適應圖像縮放算法

基于邊緣算子的自適應圖像縮放算法步驟如下：

（1）首先使用Canny邊緣算子進行邊緣檢測，根據(jù)邊緣檢測的結果把待插值圖像像素點自適應分為邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，并采用不同的插值算法。

（2）對于非邊緣區(qū)域，基于水平和垂直兩個方向上采用雙線性插值法。設待插值像素點位于如圖2所示的原始圖像像素點鄰域內，則插值函數(shù)為：

（1）

式中，為待插像素點灰度值;為原始圖像像素點灰度值;和分別為像素點的橫、縱坐標值;i≤x≤i+1，j≤y≤j+1。

（3）對于邊緣區(qū)域，以邊緣像素點為中心，選取鄰域，求出邊緣梯度。對以邊緣像素點為中心，不在邊緣線方向或邊緣梯度方向的點，采用雙線性插值法;對邊緣梯度方向（或其反方向）的點，采用最近鄰域插值法;對邊緣線方向的點，采用線性插值，計算公式為：

（2）

式中，為待插像素點，、均為原始圖像邊緣線方向的像素點，為權重參數(shù)。實際算法中，待插像素點是位于以原像素點為中心的水平、垂直或對角線方向的點。

（4）合并邊緣區(qū)域、非邊緣區(qū)域插值結果，輸出最終縮放后的圖像。

本研究主要算法流程如圖3所示。

3 ?MATLAB環(huán)境下的仿真實現(xiàn)（Simulation in MATLAB environment）

在MATLAB軟件環(huán)境下進行算法編程[9]，在實驗中首先對格式為YUV4：2：0的一組圖像Lena、Foreman、Flower、Coins、Fruit、Akiyo的長寬均縮小一半，將縮小后得到的圖像作為原圖像，然后采用本文算法將長寬各放大一倍至原來圖像大小。設原圖像點為，鄰接點為，待插值點為，如圖4所示。

（1）若為邊緣線上的點，采用線性插值，待插點插值公式為：

（3）

式中，為待插像素點灰度值;為原始圖像像素點灰度值。

（2）若為邊緣點，為非邊緣點，且構成邊緣點的梯度方向（或其反方向），則采用最近鄰域插值，待插點插值公式為：

（4）

（3）若為其他情形，采用雙線性插值，待插點插值公式為：

（5）

將放大后的目標圖像與原實際圖像進行對比，同時選用雙線性插值法（Bilinear）、立方卷積插值法（Cubic）作為參照（如表1所示），圖像質量評價采用峰值信噪比（Peak Signal-Noise Ratio， PSNR）通用的檢測效率衡量指標進行比較分析，PSNR值越大，圖像的縮放質量越高。

其中Coins原始圖像及放大后的圖像邊緣細節(jié)如圖5所示。

從表1中實驗結果和圖5邊緣細節(jié)對比可以看出，與傳統(tǒng)的Bilinear、Cubic算法相比，在處理Coins、Fruit等包含較多邊緣細節(jié)的圖像時，本算法得到了較為清晰的邊緣細節(jié)及較高的PSNR值，從而獲得了更佳的圖像縮放質量。同時在處理Lena和Foreman的圖像時，本算法PSNR值低于算法復雜度較高的Cubic算法PSNR值，高于Bilinear算法PSNR值，獲得了平均的參數(shù)值。

4 ? 結論（Conclusion）

本研究提出了基于邊緣算子的自適應圖像縮放算法。像素點自適應分為邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，對邊緣區(qū)域的像素點，確定出邊緣線方向，求出邊緣點的梯度方向。對邊緣線上的點，采用線性插值;對邊緣梯度方向的點，采用最近鄰域插值;對其他情形的像素點，采用雙線性插值。該算法提高了邊緣及插值方向檢測的準確性，在處理包含較多邊緣細節(jié)的圖像時，有效消除了傳統(tǒng)插值算法在物體邊緣部分出現(xiàn)的鋸齒，從而具有更好的邊緣估計和插值效果，提高了縮放后圖像的視覺質量。

參考文獻（References）

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[3] 張洋.基于雙線性插值法的圖像縮放算法的設計與實現(xiàn)[J].電子設計工程，2016，24（03）：169-170，175.

[4] 孫偉.基于自適應插值算法的視頻圖像縮放技術及其FPGA實現(xiàn)[J].信息通信，2015（03）：44.

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[8] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].6版（下冊）.北京：高等教育出版社，2007：103-106.

[9] GONZALEZ R C， WOODS R E. 數(shù)字圖像處理[M].3版.阮秋琦，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2017：48-69.

作者簡介：

李鴻燕（1971-），女，碩士，副教授.研究領域：圖像處理，奇異積分方程.

傅奕融（2001-），男，本科生.研究領域：能源與動力工程.

喬嘉煒（2001-），男，本科生.研究領域：能源與動力工程.

賴方也（2001-），男，本科生.研究領域：能源與動力工程.

姚 ? ?龍（2001-），男，本科生.研究領域：能源與動力工程.