李成威
(中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司,廣東 湛江 524057)
頁(yè)巖氣由于其儲(chǔ)層滲透性極差,無(wú)論是采用直井還是水平井開(kāi)發(fā)都需要進(jìn)行水力壓裂才能得到工業(yè)產(chǎn)能[1-3],且頁(yè)巖氣藏以吸附氣和游離氣的形式存在于地層中,因此對(duì)頁(yè)巖氣壓裂井進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)對(duì)于合理開(kāi)發(fā)頁(yè)巖氣藏至關(guān)重要[4-5]。
在前人的研究中,對(duì)于頁(yè)巖氣井進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)主要有數(shù)值模擬法、解析法和遞減經(jīng)驗(yàn)法。采用數(shù)值模擬法對(duì)頁(yè)巖氣藏進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)具有較高的準(zhǔn)確性,但對(duì)于資料的全面性要求高,需要大量的地質(zhì)資料去建立地質(zhì)模型[6-10]。對(duì)于解析法,主要是基于滲流理論建立頁(yè)巖氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型,并考慮頁(yè)巖氣的吸附解吸和擴(kuò)散等特點(diǎn),其理論求解過(guò)程復(fù)雜[11-13];有時(shí)需要系統(tǒng)試井的數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)能方程系數(shù)的計(jì)算,需要大量的生產(chǎn)初期的測(cè)試且忽略吸附解對(duì)巖石壓縮系數(shù)的影響[14]。遞減經(jīng)驗(yàn)分析法用生產(chǎn)井的產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)及可采儲(chǔ)量估算,不過(guò)需要井的生產(chǎn)資料。Arps 遞減、冪指數(shù)遞減、擴(kuò)展指數(shù)遞減和 Duong 遞減為目前4 種主要的遞減模型[15-17]。
本文基于頁(yè)巖氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程和動(dòng)態(tài)物質(zhì)平衡方程,建立了新的頁(yè)巖氣藏壓裂井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法,并綜合考慮了克努森擴(kuò)散、吸附解吸過(guò)程中的巖石形變彈性能的影響。
考慮裂縫為有限導(dǎo)流,裂縫的無(wú)因次導(dǎo)流能力的計(jì)算公式如下:
式中:kf—裂縫滲透率,mD;
k0—儲(chǔ)層滲透率,mD;
wf—裂縫寬度,m;
xf—裂縫半長(zhǎng),m。
利用疊加原理和漸進(jìn)分析,建立有限導(dǎo)流裂縫等效井徑模型公式[18]:
式中:rwef—等效井徑,m。
為了計(jì)算方便,裂縫導(dǎo)流能力函數(shù)可用回歸分析法表示:
利用上述方法,便可以將裂縫等效為井徑擴(kuò)大。考慮高速非達(dá)西流動(dòng),可以得到運(yùn)動(dòng)方程為:
式中:ρ—?dú)怏w密度,g·cm-3;
β—?dú)怏w紊流系數(shù),m-1。
利用克努森數(shù)Kn來(lái)判斷氣體在微觀孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)體系[19]。克努森數(shù)Kn的表達(dá)式為:
由Beskok-Karniadakis 模型可知[11],在連續(xù)介質(zhì)、滑移、對(duì)流和不同分子類型下的滲透率的變化時(shí),運(yùn)動(dòng)方程改寫(xiě)為:
式中:α—稀疏因子,是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。
對(duì)式(8)進(jìn)行泰勒展開(kāi),將滲流速度和氣體密度帶入式(8)積分,可得壓裂直井的產(chǎn)能公式:
考慮井周圍的流場(chǎng)由外部流場(chǎng)和內(nèi)部流場(chǎng)的組合,引入等效驅(qū)動(dòng)半徑red作為滲流的外邊界,可以將水平井的產(chǎn)能公式用為等價(jià)的直井產(chǎn)能公式表示,則外部流場(chǎng)的產(chǎn)能公式為:
內(nèi)部流場(chǎng)為徑向流動(dòng),可以看做半徑為h/2 的圓形地層,其中地層厚度為wf,向中心井徑為rw的井筒的流動(dòng),滲透率為裂縫滲透率kf。根據(jù)達(dá)西定律積分得:
利用等值滲流阻力法,qg1=qg2=qg,并且在交界面處壓力相等,單條橫向縫的產(chǎn)量公式為:
由此可得壓裂水平井的產(chǎn)能方程為:
式中:Qg—產(chǎn)量,m3·d-1;
n—裂縫條數(shù)。
吸附氣主要吸附在頁(yè)巖中的有機(jī)質(zhì)表面。由于未能考慮吸附氣解吸,常規(guī)氣藏的物質(zhì)平衡方程式標(biāo)定頁(yè)巖氣原始地質(zhì)儲(chǔ)量和預(yù)測(cè)氣藏地層壓力動(dòng)態(tài)時(shí)會(huì)發(fā)生重大的偏差??紤]頁(yè)巖氣的吸附解吸由縮系數(shù)的定義得到修正的壓縮系數(shù):
式中:cfx—修正的巖石壓縮系數(shù),MPa-1;
Vf—巖石體積,m3;
Vp—巖石孔隙體積,m3,
ρ—巖石密度,kg·m-3;
E—模量,MPa;
R—常數(shù),MPa·m3·K·kmol-1;
T—溫度,K;
Vo—?dú)怏w摩爾體積,m3·mol-1;
pi—原始地層壓力,MPa。
在頁(yè)巖氣藏開(kāi)采過(guò)程中,當(dāng)儲(chǔ)層的壓力下降,頁(yè)巖基質(zhì)收縮,同時(shí)巖石顆粒產(chǎn)生彈性膨脹,由上述變化建立物質(zhì)平衡方程??紫吨形綒馑紦?jù)的孔隙體積由下式計(jì)算:
式中:φa—解吸氣所占孔隙對(duì)應(yīng)的孔隙度,無(wú)量綱;
M—吸附氣的摩爾質(zhì)量,g·mol-1;
ρb—頁(yè)巖地層的巖石密度,g·cm-3;
ρs—頁(yè)巖中吸附氣的密度,g·cm-3。
隨著頁(yè)巖氣的采出,當(dāng)?shù)貙訅毫τ蓀i變?yōu)閜時(shí),基于體積平衡,建立考慮吸附解吸影響的頁(yè)巖氣藏物質(zhì)平衡方程:
式中:Gp—累積產(chǎn)氣量,m3;
Sgi—原始含氣飽和度,無(wú)量綱;
Bgi—原始地層壓力下的體積系數(shù),無(wú)量綱;
Bg—體積系數(shù),無(wú)量綱;
Swi—原始含水飽和度,無(wú)量綱;
cw—水相壓縮系數(shù),無(wú)量綱。
考慮游離氣和吸附氣,頁(yè)巖氣藏原始儲(chǔ)量為:
對(duì)公式(16)兩邊同時(shí)除以地質(zhì)儲(chǔ)量G再變形得物質(zhì)平衡方程為:
將物質(zhì)平衡方程變?yōu)槿缦滦问剑?/p>
以p/z*為Y坐標(biāo)軸、Gp為X坐標(biāo)軸,將曲線的斜率除以截距,再取絕對(duì)值,就能得到原始地質(zhì)儲(chǔ)量G。
將產(chǎn)能方程和物質(zhì)平衡方程相結(jié)合對(duì)頁(yè)巖氣壓裂井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的流程如下:通過(guò)初始的參數(shù)和條件利用物質(zhì)平衡方程計(jì)算某時(shí)刻的地層壓力,然后利用產(chǎn)能方程就可以計(jì)算出某時(shí)刻的產(chǎn)量,產(chǎn)能預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示。
圖1 頁(yè)巖氣壓裂井產(chǎn)能預(yù)測(cè)流程圖
以西南地區(qū)X 頁(yè)巖氣藏的基礎(chǔ)地質(zhì)參數(shù)和生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算和產(chǎn)能預(yù)測(cè),該區(qū)塊的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)
將數(shù)據(jù)帶入本文所推導(dǎo)的方程,生成z*/p和G的關(guān)系圖,利用方程的截距值除以斜率值取絕對(duì)值求得頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的地質(zhì)儲(chǔ)量,如圖2所示。計(jì)算X區(qū)塊氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量為4.28×108m3。該結(jié)果不僅考慮了頁(yè)巖氣的吸附解吸,也考慮了吸附解吸所引起的基質(zhì)的變化,計(jì)算所得地質(zhì)儲(chǔ)量與實(shí)際儲(chǔ)量相符。
圖2 頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡曲線
由于先定產(chǎn)后定壓的生產(chǎn)模式包含定產(chǎn)生產(chǎn)和定壓生產(chǎn)兩個(gè)階段,因此,以這種模式為例,對(duì)影響X 頁(yè)巖氣藏產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行分析。
如圖3所示,隨著初始日產(chǎn)量增大,氣井穩(wěn)產(chǎn)期變短;在遞減初期,初始產(chǎn)量越大,氣井日產(chǎn)氣量越小,在遞減后期,日產(chǎn)量趨于相等。
圖3 不同初始產(chǎn)量下的產(chǎn)量變化關(guān)系圖
如圖4所示,裂縫條數(shù)越大,氣井穩(wěn)產(chǎn)期越久;進(jìn)入遞減期后裂縫條數(shù)越多,氣井日產(chǎn)氣量越大。
圖4 不同裂縫條數(shù)下的產(chǎn)量關(guān)系圖
如圖5所示,裂縫半長(zhǎng)增大,穩(wěn)產(chǎn)期變長(zhǎng),但穩(wěn)產(chǎn)期增加量變??;進(jìn)入遞減期后,裂縫半長(zhǎng)越大,氣井產(chǎn)氣量越大。
圖5 不同裂縫半長(zhǎng)下的產(chǎn)量變化關(guān)系圖
如圖6所示,導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)量的影響不大,進(jìn)入遞減期以后,隨著導(dǎo)流能力的改善,月產(chǎn)量呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)。由于增大裂縫導(dǎo)流使得產(chǎn)量增加,但又使得壓降加快,導(dǎo)致產(chǎn)量減小,因此導(dǎo)流能力為某一中間值時(shí),月產(chǎn)量的值最大。
圖6 不同裂縫導(dǎo)流能力下的產(chǎn)量變化關(guān)系圖
1)建立了基于等效井徑模型的頁(yè)巖氣壓裂井產(chǎn)能方程和考慮吸附解吸壓縮系數(shù)的頁(yè)巖氣物質(zhì)平衡方程,結(jié)合產(chǎn)能方程和物質(zhì)平衡方程得到了能在頁(yè)巖氣開(kāi)采初期快速進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)的新方法。該方法可以從定壓生產(chǎn)和先定產(chǎn)再定壓生產(chǎn)兩種方式上進(jìn)行高效準(zhǔn)確的產(chǎn)能預(yù)測(cè)。
2)采用本文所建立的方法對(duì)X 頁(yè)巖氣藏進(jìn)行了產(chǎn)能預(yù)測(cè),計(jì)算所得地質(zhì)儲(chǔ)量與實(shí)際儲(chǔ)量相符,并采用先定產(chǎn)后定壓的生產(chǎn)方式對(duì)影響X 頁(yè)巖氣藏的某井產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行分析。
3)對(duì)X 頁(yè)巖氣藏,初始產(chǎn)量對(duì)穩(wěn)產(chǎn)期影響較大;裂縫條數(shù)的越大,氣井穩(wěn)產(chǎn)期越長(zhǎng);裂縫半長(zhǎng)的越長(zhǎng),氣井穩(wěn)產(chǎn)期越長(zhǎng);裂縫導(dǎo)流能力對(duì)產(chǎn)量的影響不大,導(dǎo)流能力為某一中間值時(shí),氣藏的產(chǎn)量值最大。