王犇

關(guān)鍵詞：平穩(wěn)性 協(xié)整 去中心化價差 配對交易 參數(shù)優(yōu)化 樣本外檢驗

一、 統(tǒng)計套利的理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)上，期貨投資分兩大流派：趨勢跟蹤與套利。前者即狹義上的CTA策略是一種單邊交易模式，這類策略受市場單邊波動的影響較大。套利類策略則是一種既能避險又能盈利的模式，是一種風(fēng)險較小、收益較為穩(wěn)定的市場中性策略。兩類策略各有所長，實踐中一般互為補充、組合使用，賺取不同市場波動情況下的收益。

（一） 統(tǒng)計套利概述

套利，也稱價差交易，是指在買入或賣出某種交易合約的同時，賣出或買入相關(guān)的另一種合約，利用相關(guān)合約之間的價差變化進行方向相反的交易，以期望價差發(fā)生變化而獲利的交易行為。套利可分為無風(fēng)險套利和統(tǒng)計套利兩大類。前者一般基于某種經(jīng)濟、金融理論，當(dāng)相關(guān)關(guān)系式不滿足時即觸發(fā)交易機會，若交易收益能覆蓋交易成本則有利可圖，這類套利策略一般不承擔(dān)或只承擔(dān)極低的風(fēng)險，典型例子如期權(quán)平價套利。后者是指根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找到不合理定價的資產(chǎn)標(biāo)的進行套利的行為，其主要方法為數(shù)理統(tǒng)計與金融計量。該套利模式主要依賴于資產(chǎn)價格的統(tǒng)計、計量規(guī)律，對于交易標(biāo)的的經(jīng)濟、金融意義關(guān)注較少。

廣義上講，一切應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計知識來分析證券價格走勢及差異進而制定套利交易策略的方式都可被稱為統(tǒng)計套利。狹義上的統(tǒng)計套利則指配對交易策略。配對交易是統(tǒng)計套利的一種，其盈利模式是通過分析兩只證券的不合理價差來獲取。兩只證券的價格走勢雖然在中途會有所偏離，但最終都會趨于一致，配對交易就是利用這種價格偏離與回歸來獲取收益。本文所論述的統(tǒng)計套利特指配對交易。配對交易有若干種方法，如最小距離法、時間序列法、隨機價差法、協(xié)整法等，其中協(xié)整法原理相對簡單，業(yè)界應(yīng)用最為廣泛。

統(tǒng)計套利具有以下幾個顯著特點：第一，統(tǒng)計套利的理論基礎(chǔ)是均值回歸，其概念是當(dāng)價差高于或低于中樞（或均值）時，會以很高的概率回歸，因此價差擴大時，做空價格較高的證券，做多價格較低的證券，當(dāng)價差回歸均值時平倉，價差縮小時則反之;第二，統(tǒng)計套利一般都是程序化交易，其大量應(yīng)用了統(tǒng)計計算等數(shù)量化知識，需要借助計算機技術(shù)的幫助，同時其交易周期一般偏高頻，也需要程序化、自動化的交易;第三，統(tǒng)計套利是一種典型的市場中性策略，普遍采取多空同時交易進而對沖市場風(fēng)險的模式，但需要指出，雖然市場風(fēng)險能夠通過市場中性有效規(guī)避，但統(tǒng)計套利仍是一種風(fēng)險套利而非無風(fēng)險套利;第四，統(tǒng)計套利是相對價值投資，勝率較高，風(fēng)險較低，收益較為穩(wěn)定，該策略注重價差這一相對價值，相對于價格的波動，價差的波動率要更低，交易的風(fēng)險更小，同時統(tǒng)計套利具有對沖性，也降低了投資組合的風(fēng)險。

目前統(tǒng)計套利策略在我國的股票、期貨市場上均有廣泛應(yīng)用，期貨市場的統(tǒng)計套利策略主要有以下4種：跨期套利、跨市場套利、跨品種套利、期現(xiàn)套利。微觀層面上，統(tǒng)計套利策略是一種承擔(dān)有限風(fēng)險，獲取穩(wěn)定收益的交易模式;宏觀層面上，統(tǒng)計套利對期貨市場的正常運行也起到了非常重要的作用，有助于扭曲的期貨市場價格重新恢復(fù)到正常水平，其作用主要體現(xiàn)在以下3個方面：第一，有助于價格發(fā)現(xiàn)功能的有效發(fā)揮;第二，有助于市場流動性的提高;第三，有助于減緩價格的過度波動。

（二）統(tǒng)計套利的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

首先論述平穩(wěn)性。簡單地說，平穩(wěn)性是一個序列在時間推移中保持穩(wěn)定不變的性質(zhì)，是本文在進行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測時一個非常重要的性質(zhì)。平穩(wěn)性可以分為嚴(yán)平穩(wěn)和弱平穩(wěn)兩種。嚴(yán)平穩(wěn)在實踐中較難檢驗，實際意義不大，實踐中經(jīng)常使用的都是弱平穩(wěn)。若時間序列的均值、方差和自協(xié)方差都不依賴于時間t，則可以稱其為弱平穩(wěn)或協(xié)方差平穩(wěn)。實踐中對于平穩(wěn)性通常采用單位根檢驗，常見的有DF檢驗、ADF檢驗、KPSS檢驗等，筆者后文中使用的是DF/ADF檢驗。

許多經(jīng)濟、金融的計量模型只能在序列平穩(wěn)的情況下進行，但現(xiàn)實中的大量金融數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。一種解決方案是采用差分的方法消除序列中的非平穩(wěn)趨勢，使得序列平穩(wěn)化后建立模型;另一種途徑是依靠Engle和Granger提出的協(xié)整理論及其方法。若兩組時間序列都是非平穩(wěn)的，但是經(jīng)過一階差分后都是平穩(wěn)的，并且這兩組序列經(jīng)過某種線性組合后也是平穩(wěn)的，就稱它們之間存在協(xié)整關(guān)系。協(xié)整可被看作變量之間長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系的統(tǒng)計表示，基于協(xié)整的統(tǒng)計套利策略的盈利模式是通過兩只證券的價差來獲取。若發(fā)現(xiàn)兩只證券的走勢雖然在中途有所偏離，但是最終都會趨于一致，則這兩只證券統(tǒng)計上具有協(xié)整關(guān)系，它們的價差會圍繞某一個均值來回擺動，這是統(tǒng)計套利可以盈利的理論基礎(chǔ)。

需要注意的是協(xié)整性和相關(guān)性是兩個不同的概念，兩個變量的相關(guān)性強不意味著具有協(xié)整性（在后文會看到實例）。對于協(xié)整性檢驗，一般采取EG兩步法，其原理是對回歸方程的殘差進行單位根檢驗。從協(xié)整的角度看，若因變量能被自變量的線性組合所解釋，則兩者之間具有穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因變量不能被自變量解釋的部分就構(gòu)成了一個殘差序列，這個殘差序列不應(yīng)該是序列相關(guān)的，即殘差應(yīng)該是平穩(wěn)的。EG檢驗一般分為以下兩步：第一，估計協(xié)整回歸方程，得到協(xié)整系數(shù)及殘差，常用方法是最小二乘回歸;第二，對殘差進行平穩(wěn)性檢驗，通常是ADF檢驗。

二、統(tǒng)計套利的工程化實現(xiàn)

統(tǒng)計套利的實施流程一般包括交易對象的選取、投資組合的構(gòu)建、進出場和止損信號機制的建立、回測與參數(shù)優(yōu)化4個步驟，其中第3步尤為重要，這一步的優(yōu)劣很大程度上決定了統(tǒng)計套利策略實施的成功與否和套利利潤的大小。下面以上海期貨交易所的滬銅期貨合約為例，闡釋如何工程化的實現(xiàn)一個統(tǒng)計套利策略。

（一）配對交易合約的選擇

首先設(shè)定樣本內(nèi)的時間范圍為2020.11.1 - 2020.11.30，備選證券為上期所的滬銅合約cu2101、cu2102、cu2103、cu2104、cu2105，分鐘線級別，每個合約有約10000條數(shù)據(jù)。之所以選擇1個月的數(shù)據(jù)量作為樣本數(shù)據(jù)，部分原因是不同于股票，期貨合約都是有生命期的，且每個期貨合約的活躍生命期都不太長。對于滬銅期貨，一般選擇2個月后的合約作為第一個候選合約，比如現(xiàn)在是2020年11月，則考慮cu2101＼cu2102＼cu2103＼cu2104＼2105合約;若現(xiàn)在是2020年12月，則相應(yīng)考慮cu2102＼cu2103＼cu2104＼cu2105＼cu2106合約，以此類推。在分鐘K線這個級別上，滬銅各個合約的相關(guān)性很強。但請注意，如前所述，相關(guān)性強不意味著具有協(xié)整關(guān)系。

接下來做協(xié)整檢驗，兩兩配對，共需要10次檢驗。在所有滿足協(xié)整關(guān)系的配對中，選擇t-value最小（或p-value最?。┖霞s對，也即協(xié)整關(guān)系最強的合約對。該協(xié)整檢驗1%、5%、10%置信度下的臨界值分別為：-3.8975903、-3.33677162、-3.04489535，因此本文選擇協(xié)整關(guān)系最強的兩個合約cu2104和cu2105作為后續(xù)建模的對象。

（二）計算去中心化的價差及設(shè)定滑動窗口

首先計算cu2104和cu2105兩個合約的價差序列，使用前5000條數(shù)據(jù)：

然后計算去中心化的價差序列：

接下來計算去中心化的價差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：

去中心化的價差序列具有較明顯的均值回復(fù)性，此外我們也計算了2倍標(biāo)準(zhǔn)差和3倍標(biāo)準(zhǔn)差，可以作為開倉與止損的閾值。

以上是靜態(tài)計算的結(jié)果，在實務(wù)中價格是不斷變化的，筆者也希望價差及其均值、標(biāo)準(zhǔn)差能動態(tài)的計算并更新，為此本文引入了滑動窗口的概念。對于每一個分鐘數(shù)據(jù)，我們回溯其window_len個數(shù)據(jù)，然后計算該滑動窗口內(nèi)的價差及閾值。編程中一般會使用雙端隊列 （deque） 這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來緩存數(shù)據(jù)。與之前結(jié)果相比，價差仍顯示出很強的均值回復(fù)性，但閾值不再是一條直線，而是動態(tài)變化的。

（三） 制定交易策略并回測

依據(jù)前面的分析，我們制定交易策略如下：

交易標(biāo)的：cu2104和cu2105

交易時段：2020.11.1至2020.11.30

交易周期：1分鐘K線，對于每一根K線，計算過去一段窗口期的去中心化價差（mspread）及開倉止損閾值

交易信號：多空均無倉位，價差高于正向開倉閾值，空cu2104多cu2105

多空均無倉位，價差低于負向開倉閾值，多cu2104空cu2105

空cu2104多cu2105時，價差大于正向止損閾值，平倉

空cu2104多cu2105時，價差低于0軸，平倉

多cu2104空cu2105時，價差小于負向止損閾值，平倉

多cu2104空cu2105時，價差高于0軸，平倉

資金管理：總資金10萬元，每次同時交易兩手滬銅（多空各1手），保證金占用6萬元左右，故倉位約60%。

交易成本：目前滬銅手續(xù)費標(biāo)準(zhǔn)為合約價值的0.5%%，開倉平倉均按此標(biāo)準(zhǔn)收取，無平今優(yōu)惠，回測時需考慮傭金及滑點。

以上交易策略回測結(jié)果如下：勝率56.1%，最大回撤0.52%，總收益率14.56%，年化收益率404.38%，年化夏普率12.59，盈虧額比1.26，交易次數(shù)287。

（四） 參數(shù)優(yōu)化

期貨量化交易策略一般都是需要參數(shù)優(yōu)化的，統(tǒng)計套利也不例外。筆者對于參數(shù)優(yōu)化總的態(tài)度是：參數(shù)優(yōu)化是需要的，但不可過度優(yōu)化，更不可迷信參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果。無論采用何種優(yōu)化方法，本質(zhì)上都是樣本內(nèi)尋優(yōu)，均無法保證樣本內(nèi)的最優(yōu)值也是樣本外最優(yōu)的。此外，基于筆者的實務(wù)經(jīng)驗，避免參數(shù)過擬合最好的方法是減少參數(shù)的數(shù)量，參數(shù)應(yīng)盡可能固化或自適應(yīng)，策略迭代的核心是優(yōu)化邏輯而非優(yōu)化參數(shù)。

在本策略中，一共涉及3個參數(shù)，分別是滑動窗口期window_len、開倉系數(shù)k_open和止損系數(shù)k_stop。最簡單的方式是在三維空間里對這3個參數(shù)進行網(wǎng)格尋優(yōu)，但筆者從交易實戰(zhàn)出發(fā)，不打算采用這個模式，而是希望盡量減少參數(shù)數(shù)量以避免過度擬合?；瑒哟翱谄趙indow_len之前設(shè)定為50，從實戰(zhàn)經(jīng)驗來看，這個參數(shù)調(diào)整的意義不大，故暫時固化下來。開倉和止損均與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，故設(shè)置止損系數(shù) = 開倉系數(shù) + 1，也就是止損閾值永遠比開倉閾值高一個標(biāo)準(zhǔn)差。這樣參數(shù)的維度就被縮小為1維，只需對k_open進行遍歷。此外，由于這類偏高頻的策略對于手續(xù)費、滑點非常敏感，希望在考慮總利潤的同時盡量減少交易次數(shù)。

計算結(jié)果表明，當(dāng)開倉閾值過小時，回測結(jié)果不理想，原因是交易信號質(zhì)量不高，且交易過于頻繁導(dǎo)致交易成本較大。隨著開倉閾值的不斷提升，交易次數(shù)和手續(xù)費逐漸減少，總收益呈現(xiàn)先增后減的態(tài)勢。綜合考慮交易成本和總利潤，本文選擇k_open = 2.4這個參數(shù)，相應(yīng)的k_stop = 3.4。另外也可以看出，2.4附近的回測結(jié)果沒有出現(xiàn)太明顯的變化，可見這個參數(shù)大概率是位于參數(shù)高原而非參數(shù)孤島之上的，這也增強了我們在樣本外/實盤中使用該參數(shù)的信心。

（五）樣本外檢驗

樣本外的數(shù)據(jù)筆者選擇2020.12.1——2020.12.7，1周的時間長度，樣本內(nèi)外的數(shù)據(jù)長度之比約為4：1。這個模式也可應(yīng)用于實盤，比如用過去1個月的數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，然后應(yīng)用于未來1周，并以此類推滾動優(yōu)化。利用優(yōu)化好的參數(shù)k_open = 2.4，k_stop = 3.4，驗證樣本外的表現(xiàn)如下：勝率60%，最大回撤0.00%，總收益率4.21%，年化收益率686.58%，年化夏普率19.56%，盈虧額比1.2，交易次數(shù)36?？梢娫摬呗约皟?yōu)化后的參數(shù)在樣本外的表現(xiàn)還算滿意。

三、 總結(jié)與展望

統(tǒng)計套利是典型的壁虎式投資法，沒有交易機會時保持空倉，出現(xiàn)交易機會時及時捕捉，相比其它策略呈現(xiàn)風(fēng)險較低收益穩(wěn)定的特征?；趨f(xié)整法的統(tǒng)計套利策略擁有比較堅實的計量金融學(xué)基礎(chǔ)，更適合趨勢不明顯的震蕩行情，其風(fēng)險收益特征與趨勢跟蹤類策略形成了較好的互補，值得深入研究及實盤配置。當(dāng)然，實盤中也需考慮交易成本沖擊、政策風(fēng)險、市場風(fēng)險、資金風(fēng)險等，通過積極風(fēng)控和長期投資最終獲得較為穩(wěn)定的收益。

參考文獻：

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作者單位：海通期貨股份有限公司，碩士研究生，海通期貨研究員