郭文杰，常亮，王立凱，羅利龍，聶小華

(中國飛機強度研究所，西安 710065)

0 引言

復合材料以其高的比強度、比剛度、可設(shè)計性強等特點，在現(xiàn)代飛機設(shè)計及制造中得到了較為廣泛的應用。復合材料在飛機中的用量占比及應用部位等已成為衡量飛機先進性的重要標志之一[1-2]。為提升結(jié)構(gòu)性能、減輕結(jié)構(gòu)重量，對復合材料開展鋪層優(yōu)化是工程中常用的技術(shù)手段。然而復合材料優(yōu)化設(shè)計中，鋪層厚度、鋪層角度、鋪層比例等因素都對其性能產(chǎn)生一定的影響[3]。復合材料鋪層設(shè)計通常單層厚度為設(shè)計變量，以梯度優(yōu)化算法或啟發(fā)式算法對一定約束條件下的復合材料進行優(yōu)化設(shè)計通常需要多次迭代，并且敏度計算或樣本空間構(gòu)造繁瑣[4-5]。然而在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計時，往往不需要考慮過多的設(shè)計約束，通常只關(guān)心結(jié)構(gòu)總體的應變水平或承載能力，以一定的手段對結(jié)構(gòu)進行快速優(yōu)化，進而得到較為合理的初始設(shè)計是大多數(shù)工程師追求的目標。

本文針對考慮強度約束的復合材料機翼就結(jié)構(gòu)鋪層厚度、鋪層比例快速設(shè)計，提出工程準則優(yōu)化方法，該方法采用“設(shè)計區(qū)-關(guān)鍵元”思想，以鋪層總厚度為設(shè)計變量，采用考慮拉彎耦合的鋪層比例控制方法，實現(xiàn)對鋪層厚度、比例的優(yōu)化設(shè)計，該方法的求解效率不受變量規(guī)模限制，其以準則的滿足代替復雜的變量敏度求解或繁瑣的樣本空間構(gòu)造，該方法對于初步設(shè)計階段快速獲得初始結(jié)構(gòu)參數(shù)具有一定的參考價值。

1 基礎(chǔ)理論

本文介紹基于HAJIF系統(tǒng)開展復合材料機翼二級優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)理論，與各向同性金屬材料不同，各向異性復合材料優(yōu)化設(shè)計是在一定假設(shè)基礎(chǔ)上開展的。本工作建立在經(jīng)典層合版假設(shè)、直法線假設(shè)及等法線假設(shè)基礎(chǔ)上，即認為層壓板的厚度與其他尺寸相比小得多，認為層壓板未受載前垂直于中面的法線，變形后仍垂直于中面并假定層壓板中面的法線變形后長度不變，因而垂直于中面的應變及應力可以忽略不計[6]。對于層壓板復合材料結(jié)構(gòu)，這里直接給出其應變計算格式：

(1)

由此式，得工作應變ε工作、γ工作分別為：

(2)

(3)

式中：T——層壓板厚度；

εax，εay，γaxy——層壓板中面的應變分量；

φx，φy，φxy——層壓板中面的曲率分量。

對于復合材料而言，許用應變按是否考慮穩(wěn)定性分開計：如果不考慮穩(wěn)定性，需要由用戶指定材料的拉、壓、剪切許用應變；如果考慮復合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，則采用工程準則法計算不同結(jié)構(gòu)部位的臨界失穩(wěn)載荷，而不使用應變的概念。

滿應力/滿應變準則法的基本表達式為：

(4)

式中：t——設(shè)計變量，可以是板殼厚度、桿件截面積等；

i——下標，表示變量標識，即變量相關(guān)的屬性或響應；

σi，[σi]——板殼或桿件等的工作及許用應力(或應變)，兩者的正負號應對應一致；

β——松弛因子，為實數(shù)，取值為(0<β≤1)；

old和new——變量更新前后的標識。

需要指出，若涉及多種載荷工況，則應力(應變)比σi/[σi]應取所有工況中的最大者。一般情況下取β=1，如果設(shè)計變來那個為板殼厚度，而且計及穩(wěn)定性時，則取經(jīng)驗值β=0.33。

上述迭代計算式的收斂準則按假設(shè)準則，理論上各個元件應該做到等強度設(shè)計，即各元件應力比達到1，即工作應力等于許用應力。實際上，由于工程實際中大多包含最小尺寸限制等一些額外約束，元件的應力比并不能達到理論收斂準則，有時即便達到理論值，需要花費的時間也是很長的。因此，采用重量的相對變化作為收斂判據(jù)，即：

(5)

式中：W——目標重量；

ΔW——兩次相鄰迭代中重量的變化；

ε——一個非負較小值。

當準則法優(yōu)化達到最大迭代次數(shù)或滿足上述收斂判斷準則時，結(jié)束迭代。對于金屬結(jié)構(gòu)而言，采用滿應力設(shè)計準則時，需同時考慮結(jié)構(gòu)材料許用值及因考慮穩(wěn)定性而采用工程方法計算的結(jié)構(gòu)許用值，取其中的較小者作為應力比計算的許用值。HAJIF系統(tǒng)中集成了金屬機翼、機身、腹板等考慮穩(wěn)定性的許用值計算方法，其來源于文獻[7]及工程經(jīng)驗，具體不再贅述。

2 優(yōu)化模型定義

基于上述工程準則優(yōu)化算法，采用“按元設(shè)計”基本思路，即：“設(shè)計區(qū)→關(guān)鍵元→設(shè)計變量→有限元素”的設(shè)計思路。具體可以描述為：將結(jié)構(gòu)劃分為若干個設(shè)計區(qū)域，允許結(jié)構(gòu)包含非設(shè)計區(qū)域，同一個設(shè)計區(qū)域包含的各個元件具有相同的材料、尺寸、鋪層等屬性，可以受一個或幾個變量控制。

圖1 設(shè)計區(qū)及關(guān)鍵元示意圖

進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時，考慮到工藝、制造等需求，結(jié)構(gòu)通常被劃分成若干個設(shè)計區(qū)。每個設(shè)計區(qū)由一組材料和尺寸相同的元件構(gòu)成，以飛機結(jié)構(gòu)為例，通常將具有相同材料及厚度的蒙皮、腹板等劃分為相同的設(shè)計區(qū)。設(shè)計區(qū)劃分應遵循以下原則：同一設(shè)計區(qū)的各單元必須同材料、同尺寸，復合材料結(jié)構(gòu)需具備相同的鋪層形式，受同一個或幾個變量控制；每個設(shè)計區(qū)都要確定設(shè)計變量，對于金屬結(jié)構(gòu)，某一設(shè)計區(qū)包含的那一類有限單元的板殼厚度或桿件截面積都是一類設(shè)計變量。復合材料滿應變優(yōu)化設(shè)計迭代格式中，將復合材料鋪層總厚度作為設(shè)計變量，通過下式進行迭代

(6)

式中：Ti——設(shè)計變量(復合材料板的總厚度)；

ξi——應變比，計算方法前文已經(jīng)給出；

β——松弛系數(shù)，取值按本章開篇所述。

在完成復合材料鋪層總后度優(yōu)化設(shè)計后，為了考慮不同角度鋪層比例約束的限制，本工作采用考慮拉彎耦合的復合材料板殼二級優(yōu)化設(shè)計方法。該方法的原理是：考慮不同角度鋪層比例的限制，按應變能原理調(diào)整各分層的厚度比例。即儲藏應變能越大的分層，參加承載的作用越強，設(shè)計時就應使該分層尺寸增大，反之亦然。迭代公式為：

(7)

式中：Tij——第i個板元第j個分層厚度；

eij——第i個板元第j個分層的應變能；

n——分層數(shù)；

ui——第i個板元的節(jié)點位移列陣。

(8)

式中：Tijs——第i個板元第j個分層的第s個單層。

其中復合材料應變能可以由其單層應變及應力積分求得，這里不再贅述。

3 數(shù)值算例

本節(jié)以典型復合材料翼段為對象，應用前文提到的方法，對其復合材料翼面、金屬翼肋進行優(yōu)化設(shè)計，整個翼段展長2 500 mm，翼根弦長1 000 mm，翼尖弦長750 mm。根部施加固定約束，翼面施加氣動載荷，翼尖施加彎矩。結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2～圖4所示。其中不同顏色的區(qū)域分別代表一個設(shè)計區(qū)，每個設(shè)計區(qū)中的單元被選做關(guān)鍵元。

圖2 上翼面有限元網(wǎng)格

圖3 下翼面有限元網(wǎng)格

圖4 翼肋及下蒙皮有限元網(wǎng)格

初始設(shè)計中，所有復合材料翼面結(jié)構(gòu)為全復合材料，翼肋為金屬材料，翼面均采用相同的鋪層方式，其鋪層材料分別為碳纖維及蜂窩芯材，碳纖維、蜂窩芯材及翼肋金屬材料屬性見表1～表2。

表1 碳纖維材料屬性

表2 蜂窩芯材材料屬性

表3 金屬材料屬性

翼面結(jié)構(gòu)初始采用相同的鋪設(shè)方式[0/45/45/90/45/45/0]s，其中中間層為芯材，其余為碳纖維。碳纖維按材料表1中單層0.25 mm賦予，芯材按0.5 mm賦予初值。翼面復合材料含芯材共設(shè)置13層，初始厚度均為3.5 mm。金屬翼肋按金屬材料賦予，厚度初值為2.5 mm。初始結(jié)構(gòu)重量為22.98 kg。首先給出初始參數(shù)下結(jié)構(gòu)性能分析情況。圖5給出了初始參數(shù)下結(jié)構(gòu)位移分布。從初始性能分析可見，雖然結(jié)構(gòu)總體最大位移不大，但應變較為嚴重，X向最大應變數(shù)值為9 574 με、Y向最大應變數(shù)值為8 629 με、最大剪應變?yōu)?3 220 με，翼肋最大應力為363 MPa。因為初始給定全部翼面結(jié)構(gòu)鋪層相同，故應變云圖較為光順，但實際上翼面鋪層不可能完全相同，需要尋求更為合適的初始布局方案。為此，采用前文提到的方法開展優(yōu)化設(shè)計，以期得到較為合理的初始參數(shù)分布。

圖5 初始參數(shù)下結(jié)構(gòu)總體位移分布情況(單位：mm)

優(yōu)化設(shè)計模型中，各個翼段及翼肋設(shè)計區(qū)內(nèi)選擇受載均衡的數(shù)十個單元為的關(guān)鍵元，其中翼面鋪層總厚度下限、上限分別為初值的0.5及4倍，翼肋設(shè)計區(qū)板殼厚度下限、上限分別為1 mm、5 mm。以上述結(jié)構(gòu)板殼參數(shù)為初始值，以結(jié)構(gòu)重量最小為目標。其中，對于復合材料翼面結(jié)構(gòu)，分別約束其材料拉伸、壓縮、剪切應變上限為為4 500 με、4 000 με、5 000 με；對于機翼翼肋，給定其材料馮-梅塞斯應力許用值上限為235 MPa?？紤]結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計約束，優(yōu)化過程中控制0/45/90鋪層比例按初始設(shè)計比例不變。優(yōu)化設(shè)計經(jīng)過13次迭代收斂，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總重為35 kg。下面直接給出優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)分布情況。可見，盡管翼面各個設(shè)計區(qū)初值相同，但是因其承載不同，優(yōu)化后尺寸分布發(fā)生了很大的變化。其中靠近翼根部位明顯出現(xiàn)了加強，而翼尖附近則因其承載較小而發(fā)生了一定程度的減弱。

圖6 上翼面蒙皮厚度優(yōu)化結(jié)果(單位：mm)

圖7 下翼面蒙皮厚度優(yōu)化結(jié)果(單位：mm)

圖8 翼肋厚度優(yōu)化結(jié)果(單位：mm)

優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總體位移分布如圖9所示。優(yōu)化后X向最大應變數(shù)值為3 978 με、Y向最大應變數(shù)值為3 657 με、最大剪應變?yōu)? 785 με，翼肋最大應力為184 MPa。

圖9 優(yōu)化后總體位移分布(單位：mm)

從上述優(yōu)化結(jié)果分析看，采用本文提出的方法對該翼面結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，雖然結(jié)構(gòu)重量有所增加，但是結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)分布更趨于合理，并且全部設(shè)計約束得到滿足。這一方法可以以較少的計算代價快速獲得結(jié)構(gòu)初始參數(shù)的合理分布，為后續(xù)的精細化設(shè)計提供較好的初值基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文針對考慮強度約束的復合材料機翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，提出了基于工程準則法的鋪層厚度-鋪層比例二級優(yōu)化方法，以典型復合材料機翼結(jié)構(gòu)為對象，利用HAJIF系統(tǒng)完成了考慮結(jié)構(gòu)靜強度及穩(wěn)定性約束的優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)分布合理，優(yōu)化設(shè)計約束滿足，驗證了該方法及系統(tǒng)在求解復合材料機翼結(jié)構(gòu)初始尺寸參數(shù)優(yōu)化中的適用性。