劉 磊，陳軍鋒，薛 靜，鄭秀清，杜 琦，崔莉紅，楊小鳳

（1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024；2.山西省水文水資源勘測局太谷均衡實(shí)驗(yàn)站，山西太谷030800）

0 引 言

凍融期氣候條件惡劣，給土壤蒸發(fā)量的實(shí)測帶來了較大困難[1]。由于土壤水分相變導(dǎo)致凍融土壤蒸發(fā)機(jī)理復(fù)雜[2]，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式難以計(jì)算凍融期土壤蒸發(fā)量。因此，部分學(xué)者開始在土壤水熱耦合模型的基礎(chǔ)上計(jì)算凍融期土壤蒸發(fā)量[3,4]，但這些模型通常要求輸入大量地面觀測資料、計(jì)算過程復(fù)雜且參數(shù)率定困難，較難應(yīng)用于實(shí)測資料匱乏地區(qū)的凍融期土壤蒸發(fā)量預(yù)測。凍融期土壤蒸發(fā)量與外界氣象條件具有很強(qiáng)的非線性關(guān)系。人工智能算法具有極強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，通過非線性擬合的方式解決實(shí)際問題且預(yù)測精度較高[5]，可較好地用于凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)測[6-8]。學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好的極限學(xué)習(xí)機(jī)在非線性函數(shù)擬合、回歸中具有較為明顯的優(yōu)勢。但是，由于該算法的輸入權(quán)值及閾值隨機(jī)給定，不能直接找到最優(yōu)的參數(shù)，影響模型的泛化性能及穩(wěn)定性，導(dǎo)致預(yù)測精度不高。因此，眾多學(xué)者通過各種優(yōu)化算法對極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸預(yù)測過程中存在的問題進(jìn)行了優(yōu)化[9,10]。本文將凍融期土壤蒸發(fā)實(shí)測數(shù)據(jù)以及氣象站資料通過隨機(jī)函數(shù)處理作為輸入樣本，提出了基于PSO-ELM 模型的凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測方法，并與ELM 模型及GA-ELM 模型的預(yù)測精度進(jìn)行對比，為凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)測提供了新的思路和方法。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)位于山西省太原盆地東部，山西省水文水資源勘測局太谷均衡實(shí)驗(yàn)站，地理位置37°26'N、112°30'E，海拔高度777 m，屬大陸性干旱半干旱季風(fēng)氣候，多年平均（1954-2008年）氣溫9.9 ℃，多年平均降水量415.2 mm，多年平均水面蒸發(fā)量1 642.4 mm，多年平均風(fēng)速0.9 m/s，多年平均相對濕度74%。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源及處理

田間試驗(yàn)于2016年11月22日至2017年3月15日進(jìn)行，氣溫、氣壓、風(fēng)速、相對濕度、降水量、水面蒸發(fā)量、太陽輻射均通過氣象站自動監(jiān)測，氣溫、氣壓、風(fēng)速、相對濕度、以每天8∶00、14∶00、20∶00 這3 個(gè)時(shí)刻的平均值作為該日數(shù)據(jù)，太陽輻射采用基于日照時(shí)數(shù)的?ngstr?m-Prescott 模型計(jì)算。

表層土壤含水率采用烘干法監(jiān)測，地表土壤溫度采用埋置的熱敏電阻測定，土壤蒸發(fā)量通過PVC 微型蒸發(fā)器采用稱重法監(jiān)測，監(jiān)測時(shí)間均為8∶00-9∶00，監(jiān)測周期5～7 d，整個(gè)試驗(yàn)期共監(jiān)測17 次。將表層土壤含水率、地表土壤溫度以及土壤蒸發(fā)量17 組數(shù)據(jù)通過線型內(nèi)插得到114 組日數(shù)據(jù)，與對應(yīng)的氣象日數(shù)據(jù)組成114組樣本數(shù)據(jù)。

1.3 模型建立

1.3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率慢、容易陷入局部最優(yōu)及對學(xué)習(xí)率敏感等缺點(diǎn)[11]，是一種由輸入層、隱含層以及輸出層3 層組成的單隱含層無反向傳播算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱含層與輸出層間由神經(jīng)元相互連接，結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。極限學(xué)習(xí)機(jī)模型主要步驟為：①對114組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；②將凍融期土壤蒸發(fā)的9個(gè)影響因素作為輸入層的輸入變量，土壤蒸發(fā)量作為輸出層的輸出變量，經(jīng)過多次驗(yàn)證后隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)置為14；③初始化輸入層與隱含層間的連接權(quán)值ω和隱含層神經(jīng)元偏置b；④選擇隱含層的激活函數(shù)為“sigmoidal”函數(shù)，通過廣義逆矩陣?yán)碚撚?jì)算隱含層的輸出矩陣H；⑤計(jì)算隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值β：

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆；T為期望輸出矩陣。

1.3.2 PSO-ELM 模型的構(gòu)建

粒子群算法（Particle Swarm Optimizatian，PSO） 是由Eberhart 和Kennedy 通過對鳥群捕食行為研究提出的一種全局優(yōu)化算法[12,13]，采用位置、速度以及適應(yīng)度值3 個(gè)指標(biāo)來描述粒子的特征，通過比較粒子的適應(yīng)度值確定個(gè)體極值、群體極值。根據(jù)公式（2）、（3）更新粒子的位置與速度，粒子每次更新都要重新計(jì)算適應(yīng)度值、確定個(gè)體極值和群體極值，一直反復(fù)迭代，從而實(shí)現(xiàn)在解空間中的尋優(yōu)。

式中：Vkd(t+ 1)為粒子k在第t+1 次迭代中第d維的速度；w為慣性權(quán)重，一般取0.9；c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pbestkd(t)、Gbestkd(t)表示粒子k在個(gè)體及群體中的極值位置。

本文采用粒子群優(yōu)化算法對ELM 模型的輸入權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，每一個(gè)粒子都可以看作一個(gè)預(yù)測土壤蒸發(fā)的ELM模型，采用粒子的位置信息表示ELM 模型的輸入權(quán)值和閾值，粒子維數(shù)D及粒子群中第k個(gè)粒子θk表示為：

式中：t、n分別為輸入層和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；分別為輸入權(quán)值和隱含層閾值，均為[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，1＜i＜n，1＜j＜t。

以均方誤差（MSE）作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)，尋找所有粒子中的最優(yōu)值，建立PSO-ELM 模型，具體流程見圖2。粒子群算法參數(shù)設(shè)置為：粒子群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為200，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.1，粒子維數(shù)為140。

1.3.3 GA-ELM 模型的構(gòu)建

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是由美國Holland 教授于1962年提出的，是一種模擬生物遺傳進(jìn)化建立的并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法[14]。遺傳算法將需要優(yōu)化的ELM 模型的輸入權(quán)值及閾值進(jìn)行編碼，然后根據(jù)所選的適應(yīng)度函數(shù)，通過遺傳過程中的選擇、交叉和變異在群體中進(jìn)行篩選，得到適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體，建立GA-ELM 模型，具體流程見圖3。遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)量為20 個(gè)，個(gè)體編碼方式為二進(jìn)制，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，最大遺傳代數(shù)為100。

2 結(jié)果與分析

2.1 評價(jià)指標(biāo)

為了評價(jià)凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測精度，本文以均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MRE）、平均絕對誤差（MAE）以及決定系數(shù)R2作為預(yù)測結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)。評價(jià)公式如下：

式中：yi、分別為土壤蒸發(fā)量實(shí)測值和預(yù)測值。

2.2 隨機(jī)函數(shù)對于預(yù)測結(jié)果的影響分析

2016-2017年凍融期可分為不穩(wěn)定凍結(jié)期（2016年11月7日至12月26日）、穩(wěn)定凍結(jié)期（2016年11月27日至2017年2月2日）及消融解凍期（2017年2月3日至3月15日）[16]。不穩(wěn)定凍結(jié)期氣溫在0 ℃上下波動，土壤表層出現(xiàn)“晝?nèi)谝箖觥钡默F(xiàn)象，土壤蒸發(fā)較為強(qiáng)烈；穩(wěn)定凍結(jié)期凍層深度持續(xù)增加，穩(wěn)定密實(shí)的凍土層令表層和下層土壤水的聯(lián)系切斷，土壤蒸發(fā)量較少；消融解凍期氣溫回升，土壤凍層呈現(xiàn)自表層向下及下層向上的“雙向融化”的現(xiàn)象，融化后的水分補(bǔ)充土壤表層導(dǎo)致土壤蒸發(fā)強(qiáng)烈。3個(gè)階段由于土壤物理性質(zhì)不同，即使在相同外界氣象條件下土壤蒸發(fā)量也會存在較大差異。前人對凍融期土壤蒸發(fā)的模擬均是以不穩(wěn)定凍結(jié)期、穩(wěn)定凍結(jié)期的實(shí)測土壤蒸發(fā)量及其9個(gè)影響因素作為訓(xùn)練樣本，來預(yù)測消融解凍期的土壤蒸發(fā)量[9-11]，預(yù)測結(jié)果代表性較差。本文在前人研究基礎(chǔ)上，對未隨機(jī)排列的數(shù)據(jù)和隨機(jī)排列后的數(shù)據(jù)分別通過PSO-ELM 模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度結(jié)果變化見表1。樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)排列后的預(yù)測精度相較于未隨機(jī)排列有了較大提升，減少了特定凍融階段的土壤蒸發(fā)量作為訓(xùn)練樣本或預(yù)測樣本對預(yù)測結(jié)果的影響。

表1 隨機(jī)函數(shù)處理前后評價(jià)預(yù)測精度變化Tab.1 Change of prediction accuracy before and after random function processing

2.3 預(yù)測結(jié)果分析

為了說明PSO-ELM 模型的優(yōu)勢所在，在生成的114 組樣本數(shù)據(jù)中，通過隨機(jī)函數(shù)處理將數(shù)據(jù)打亂，隨機(jī)選取其中90組作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，剩余24 組作為測試樣本數(shù)據(jù)。分別使用ELM 模型、GA-ELM 模型和PSO-ELM 模型對凍融期土壤蒸發(fā)量進(jìn)行預(yù)測，對比3 種預(yù)測結(jié)果來說明PSO-ELM 模型的優(yōu)勢。預(yù)測結(jié)果見圖4，評價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果見表2。

由圖4 及表2 可見，3 種模型預(yù)測值均分布在實(shí)測值上下兩側(cè)，其中PSO-ELM 模型擬合效果最好，GA-ELM 模型次之，ELM 模型最差，PSO-ELM 模型決定系數(shù)R2為0.993 6，均方根誤差為0.010 9 mm/d，平均相對誤差為4.91%，平均絕對誤差為0.007 9 mm/d。

表2 3種不同模型評價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of evaluation indexes of three different models

3種模型土壤蒸發(fā)訓(xùn)練樣本和實(shí)測樣本的實(shí)測值及預(yù)測值的絕對誤差和相對誤差結(jié)果分析見圖5。單一ELM 模型訓(xùn)練及預(yù)測誤差均大于允許誤差（20%），說明在凍融期土壤蒸發(fā)資料匱乏情況下單一ELM 模型由于輸入權(quán)值和閾值隨機(jī)給定導(dǎo)致難以尋找到最優(yōu)參數(shù)，容易出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象，降低預(yù)測精度；GA-ELM 模型與PSO-ELM 模型相比訓(xùn)練誤差相差不大，但預(yù)測誤差卻遠(yuǎn)大于PSO-ELM 模型，說明當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量較少時(shí)GA-ELM 模型在訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，降低了凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測的精度；PSO-ELM 模型絕對誤差上限、相對誤差上限、絕對誤差上四分位數(shù)、相對誤差上四分位數(shù)、絕對誤差中位數(shù)、相對誤差中位數(shù)等各項(xiàng)指標(biāo)均小于其他2個(gè)模型并且處于允許誤差范圍內(nèi)，表明PSO-ELM 模型更適合用來預(yù)測凍融期土壤蒸發(fā)。

綜上可知，3 種模型中PSO-ELM 模型預(yù)測精度最高、預(yù)測效果最好，GA-ELM 模型次之，單一ELM 模型精度最低，說明PSO-ELM模型更適用于凍融期土壤蒸發(fā)的預(yù)測。

3 結(jié) 論

（1） 通過與單一ELM 模型及GA-ELM 模型對比發(fā)現(xiàn)，PSO-ELM 模型的預(yù)測樣本預(yù)測值與實(shí)測值擬合程度最高，預(yù)測效果最好，PSO-ELM 模型的決定系數(shù)為0.993 6，均方根誤差為0.010 9 mm/d，平均相對誤差為4.91%，平均絕對誤差為0.007 9 mm/d，模型決定系數(shù)大于0.9，平均相對誤差小于10%，說明所建立的PSO-ELM 模型可較好用于凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測。

（2）通過隨機(jī)函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理減少了特定凍融階段的土壤蒸發(fā)量作為訓(xùn)練樣本或預(yù)測樣本對預(yù)測結(jié)果的影響，提高了模型的預(yù)測精度，為干旱、半干旱地區(qū)凍融期土壤蒸發(fā)預(yù)測提供了一種新的思路。