申同慶，李株丹，劉登川，朱 磊

（1.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，銀川750021；2.旱區(qū)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川750021）

0 引 言

土壤干縮開裂是一種極為常見的自然現(xiàn)象。在蒸發(fā)條件下土體中的水分大量蒸發(fā)，土體材料不斷收縮，從而產(chǎn)生干縮裂隙[1]。土壤干縮裂隙導(dǎo)致土壤的水力性能和力學(xué)性能嚴(yán)重退化，造成優(yōu)先流[2]、土壤鹽漬化[3]、基礎(chǔ)設(shè)施失穩(wěn)[4]等問題，對(duì)農(nóng)業(yè)[3]、水文地質(zhì)[2]、工程地質(zhì)[4]等造成極端負(fù)面的影響。國內(nèi)外學(xué)者通過試驗(yàn)觀察及數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)土壤干縮開裂行為進(jìn)行了研究，并得出了許多有價(jià)值的成果。試驗(yàn)研究目的主要是為了確定與土壤干縮開裂相關(guān)的因素，包括土壤質(zhì)地、干燥速率、抗拉強(qiáng)度、干濕循環(huán)、土層厚度、界面摩擦、土壤添加物等[5,6]，并分析其變化對(duì)干縮裂隙形成、擴(kuò)展及形態(tài)特征的影響。土壤干縮開裂數(shù)值模型的建立可再現(xiàn)干縮裂隙形成過程的動(dòng)態(tài)演化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)干縮裂隙的產(chǎn)生及拓展進(jìn)行預(yù)測[1]。近年來，如何通過有效的手段來抑制干縮開裂的產(chǎn)生、降低干縮裂隙的危害成為干縮裂隙研究領(lǐng)域重要的熱點(diǎn)之一。其中植物根系因在增強(qiáng)土壤抗拉強(qiáng)度、抑制土壤干縮開裂方面存在積極作用而被廣泛關(guān)注[7]。

關(guān)于植物根系對(duì)土壤干縮開裂的研究主要以試驗(yàn)方式為主，根據(jù)實(shí)驗(yàn)尺度分為實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)及現(xiàn)場試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)主要將植物根系作為土壤添加物來觀測其對(duì)土壤干縮開裂行為的影響[8]。Zhou and Wang[9]發(fā)現(xiàn)在細(xì)觀水平上根系能夠抑制裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展及其橋接行為，有助于提高土體的強(qiáng)度和韌性。Li 等[7]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究干濕循環(huán)條件下植物根系對(duì)裂隙發(fā)育的影響，通過試驗(yàn)圖像分析表明植物根系對(duì)干縮裂隙的形成有一定的抑制作用。張展羽等[8]在實(shí)驗(yàn)室條件下研究了根系含量對(duì)土壤干裂行為的影響，表明根系含量越高的土壤干縮裂隙的面積越小。但實(shí)驗(yàn)室研究受限于難以反映原位土壤的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和還原自然蒸發(fā)條件，很難描述自然狀態(tài)下植物根系對(duì)土壤干縮開裂的影響[10]。場地試驗(yàn)?zāi)軌驈浹a(bǔ)這一短板反映土壤與大氣的強(qiáng)烈作用，所以在現(xiàn)場試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究作物根系對(duì)土壤干縮開裂的影響對(duì)農(nóng)業(yè)指導(dǎo)更具現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)于根系影響下土壤干縮開裂現(xiàn)場尺度的試驗(yàn)研究較少，張萌等[11]在現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上采用多重分形理論對(duì)作物根系影響下的土壤干縮裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，指出根系作用下的農(nóng)田土壤相比無根系農(nóng)田土壤的裂隙分形復(fù)雜性更小。但其主要對(duì)根系影響下的干縮裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了多重分形分析，并沒有關(guān)注干縮裂隙的動(dòng)態(tài)演化。本研究在現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，記錄作物根系影響及無根系影響下的土壤干縮裂隙形態(tài)特征的動(dòng)態(tài)演化，并采用Minkowski 密度對(duì)裂隙網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵W(xué)特征進(jìn)行了分析。本研究有助于揭示根系影響下的農(nóng)田土壤干縮裂隙發(fā)育規(guī)律及根系在土壤干縮開裂過程中所起到的重要作用。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)場地位于寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市中寧縣（105.67°E，37.48°N），地處內(nèi)蒙古高原和黃土高原過渡帶，屬北溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)。年平均氣溫9.5 ℃，年平均降水202.1 mm，6-8月的降水量占全年降水量的61%；年蒸發(fā)量1 947.1 mm，為年平均降水量的9.6倍。田間持水率質(zhì)量分?jǐn)?shù)為23.82%，土壤有機(jī)質(zhì)平均為14.47 g/kg，pH 值為7.58，試驗(yàn)區(qū)土壤物理性質(zhì)如表1 所示[1,12]。試驗(yàn)區(qū)作物根系為玉米根系，根系在土壤中的分布近似為圓形，其平均半徑為6.5 cm，根系平均深度大于15 cm。

表1 試驗(yàn)區(qū)土壤物理性質(zhì)Tab.1 Soil physical properties in the test area

1.2 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)于2018年8月在中寧縣試驗(yàn)田進(jìn)行。試驗(yàn)區(qū)設(shè)置10個(gè)100 cm×100 cm 的正方形區(qū)域，編號(hào)S1～S10，其中S1～S4 試驗(yàn)區(qū)域存在6 個(gè)玉米根系，S6～S9 區(qū)域均不存在根系， S5、S10區(qū)域則用來測量土壤干燥過程中的含水率，試驗(yàn)布置如圖1所示，圖中黑點(diǎn)代表根系中心點(diǎn)所在位置。試驗(yàn)前，對(duì)土體進(jìn)行松動(dòng)以消除田間土壤的原有裂隙，存在根系的區(qū)域要保證不破壞根系結(jié)構(gòu)和不改變其位置；隨后對(duì)所有的試驗(yàn)區(qū)域灌水至入滲穩(wěn)定，通過含水率測定保證試驗(yàn)區(qū)上部10 cm 厚土層完全飽和。試驗(yàn)在白天8:00 至18:00 進(jìn)行，每隔2 h用Canon EOS 5DII 數(shù)碼相機(jī)拍照記錄干縮裂隙形態(tài)，拍照時(shí)進(jìn)行遮光處理，連續(xù)觀測4 d，每組試驗(yàn)總共記錄24張裂隙圖片。晚間試驗(yàn)區(qū)域鋪設(shè)防雨布，阻止露水雨水的進(jìn)入和水分的夜間蒸發(fā)。試驗(yàn)過程中天氣狀況良好，最高氣溫達(dá)30 ℃。

1.3 圖像處理

在對(duì)試驗(yàn)圖像進(jìn)行分析之前，分5個(gè)步驟對(duì)試驗(yàn)圖像進(jìn)行處理[1]：①裁剪去除圖像中非試驗(yàn)區(qū)域部分，統(tǒng)一尺寸為2 048×2 048 pixel，分辨率為180 dpi；②對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正；③存在根系的圖像需要去除根系，只保留裂隙圖像；④采用MATLAB 自帶函數(shù)rgb2gray( )將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像，然后選取合適的閾值利用函數(shù)im2bw()將灰度圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像；⑤對(duì)二值圖像進(jìn)行去燥處理，去除圖像中的雜質(zhì)。以上過程均采用MATLAB 進(jìn)行處理，灰度圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像的過程采用閾值分割法，當(dāng)圖像像素值小于閾值時(shí)設(shè)置為0，否則設(shè)置為1?；叶葓D像的最優(yōu)閾值通過MATLAB 自帶函數(shù)graythresh()來選取。裂隙處理圖像如圖2所示。

1.4 裂隙網(wǎng)絡(luò)量化體系

本文采用基于幾何性質(zhì)的d+1 閔可夫斯基數(shù)（Minkowski numbers）Mk對(duì)土壤表面裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定量描述，其中d是結(jié)構(gòu)維數(shù)。在一般地積分幾何中，M0是結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，M1被定義為邊界δX上的積分，M2測量結(jié)構(gòu)的總曲率。二維裂隙的Minkowski 數(shù)Mk是通過裂隙的面積A、長度L、歐拉數(shù)E3 個(gè)基本特性來定義的，計(jì)算公式如下[1,13]：

式中：X為裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；δX為結(jié)構(gòu)X的邊界；ds是邊界單元；r為邊界的曲率半徑；M0在二維結(jié)構(gòu)中為裂隙的面積，通過二值圖像上黑色像素進(jìn)行計(jì)算；M1在二維結(jié)構(gòu)中為裂隙的邊界長度，定義為結(jié)構(gòu)X在邊界δX上的積分；M2為描述結(jié)構(gòu)聯(lián)通性的拓?fù)涠攘浚渲惦S著連通性的增大而減小，二維結(jié)構(gòu)中與歐拉數(shù)E直接相關(guān)。A(X)、L(X)、E(X)分別表示裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)X的面積、長度和歐拉數(shù)。歐拉數(shù)E描述裂隙網(wǎng)絡(luò)的連通性，定義為孤立裂隙的數(shù)量N減去閉環(huán)數(shù)C，即E=N-C。

為了比較不同尺寸圖像的裂隙結(jié)構(gòu)，將Minkowski數(shù)Mk除以圖像的面積Δ（或2 πΔ）得到閔可夫斯基密度（Minkowski densities）：

式中：Δ為圖像面積；m0、m1、m2分別為閔可夫斯基面積密度、長度密度和歐拉數(shù)密度。

2 結(jié)果與分析

2.1 裂隙形態(tài)分析

圖3中給出了4個(gè)時(shí)間點(diǎn)（4、12、20、28 h）根系存在下S1 試驗(yàn)區(qū)域及無根系作用的S6 試驗(yàn)區(qū)域裂隙網(wǎng)絡(luò)二值圖像。觀察兩者干縮裂隙網(wǎng)絡(luò)形態(tài)特征，可以看出，無根系影響的農(nóng)田土壤干縮裂隙分布較為均勻，根系影響下的土壤干縮裂隙則呈現(xiàn)出較大的非均勻性。無根系影響的土壤最先在抗拉強(qiáng)度最小的位置開裂，隨著蒸發(fā)的不斷進(jìn)行，裂隙沿著尖端不斷擴(kuò)展，最終裂隙之間相互連接形成連通的裂隙網(wǎng)絡(luò)；無根系作用下，裂隙寬度較為均勻，單個(gè)裂隙長度較長，孤立裂隙數(shù)量較少，形成的團(tuán)聚體面積較大且相對(duì)均勻。根系影響下的土壤開裂最先發(fā)生在距離根系較遠(yuǎn)的位置，但裂隙沿著尖端擴(kuò)展至作物根系加固區(qū)域時(shí)會(huì)遭遇更大強(qiáng)度的抵抗，所以裂隙被迫改變方向沿著根系加固區(qū)域的邊緣擴(kuò)展；隨著水分的持續(xù)蒸發(fā)，土壤材料的收縮應(yīng)力不斷增大，最終根系位置也出現(xiàn)干縮裂隙。根系作用下裂隙網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)特征在根系附近和遠(yuǎn)離根系的位置存在明顯差異，根系附近裂隙開裂程度較小，單個(gè)裂隙寬度較小，形成的團(tuán)聚體面積較小且數(shù)量較多；而遠(yuǎn)離根系位置裂隙開裂程度較大，單個(gè)裂隙長度較長，形成的團(tuán)聚體面積較大，與無根系作用下土壤干縮裂隙形態(tài)基本一致。

對(duì)比不同時(shí)間的根系作用及無根系作用下的土壤干縮裂隙形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，根系附近開裂的時(shí)間明顯較晚，表明作物根系對(duì)土壤的干縮開裂存在明顯的抑制作用。這是由于根系的加固作用提高了根系位置土壤的抗拉強(qiáng)度。隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，土壤材料不斷收縮，當(dāng)收縮應(yīng)力超過土壤的抗拉強(qiáng)度時(shí)土壤材料發(fā)生開裂。無根系作用的土壤干縮開裂首先發(fā)生在土壤抗拉強(qiáng)度較小的位置，這種土壤抗拉強(qiáng)度的非均質(zhì)性是由土壤性質(zhì)的空間變異性引起的。而根系存在下土壤材料抗拉強(qiáng)度的總體特征表現(xiàn)為：根系加固區(qū)域的土壤抗拉強(qiáng)度較大，距離根系較遠(yuǎn)不受加固作用的區(qū)域土壤抗拉強(qiáng)度較小。雖然土壤材料抗拉強(qiáng)度本身具有空間變異性，但相比植物根系的加固作用則幾乎可以忽略。所以，根系影響下的土壤干縮開裂首先發(fā)生在距離根系較遠(yuǎn)的位置，根系加固區(qū)域的開裂較晚。

根系對(duì)土壤干縮開裂的抑制作用一方面是體現(xiàn)在提高土壤的抗拉強(qiáng)度，而另一方面則是增大土壤材料間相互移動(dòng)的阻力、限制干縮裂隙的擴(kuò)展。根系位置土壤發(fā)生開裂后，裂隙應(yīng)不斷向長度及寬度方向拓展，并形成連接的裂隙網(wǎng)絡(luò)。但根系位置的裂隙形態(tài)特征與距離根系較遠(yuǎn)位置的裂隙存在明顯的差異。這是由于根系的存在限制了土壤材料的移動(dòng)，使得根系位置處收縮應(yīng)力得不到有效釋放而持續(xù)增加，從而導(dǎo)致了根系附近更多位置土壤的收縮應(yīng)力超過土壤抗拉強(qiáng)度而發(fā)生開裂，所以根系位置土壤形成了更多細(xì)小的裂隙，團(tuán)聚體的面積也相對(duì)較小。

2.2 Minkowski密度分析

本文根據(jù)農(nóng)田土壤干縮開裂試驗(yàn)對(duì)無根系作用及根系作用下6 個(gè)時(shí)間點(diǎn)（4、12、20、28、36、44 h）土壤干縮裂隙的Minkowski 密度進(jìn)行分析。根系作用及無根系影響的土壤干縮裂隙試驗(yàn)各有4 組，分別求其相同時(shí)間點(diǎn)Minkowski 密度的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，Minkowski 密度的變化如圖4 所示。面積密度m0、長度密度m1及歐拉數(shù)密度m2的均值均隨著時(shí)間呈現(xiàn)增大趨勢。無根系作用下，面積密度m0從0.001 3 逐漸增大至0.004 5；長度密度m1從0.245 逐漸增大至0.445；歐拉數(shù)密度m2從0.440增大至1.085。根系作用下，面積密度m0從0.000 86逐漸增大至0.002 97；長度密度m1從0.169 逐漸增大至0.393；歐拉數(shù)密度m2從0.276 增大至1.004。面積密度m0與裂隙的寬度、長度及數(shù)量均有關(guān)系，隨著裂隙的發(fā)育，裂隙的寬度、長度及數(shù)量均不斷增加，所以面積密度m0不斷增大。長度密度m1用來表示裂隙的總長度，當(dāng)裂隙為孤立裂隙時(shí)，計(jì)算孤立裂隙邊緣的周長，當(dāng)裂縫形成網(wǎng)格時(shí)，則計(jì)算網(wǎng)格周長；隨著裂隙的不斷擴(kuò)展，裂隙的總長度不斷遞增，長度密度m1不斷增大。歐拉數(shù)密度m2與孤立裂隙數(shù)量N和孔洞數(shù)量C有關(guān)，歐拉數(shù)小于0時(shí)表示裂隙網(wǎng)絡(luò)極好的連通性，但在試樣中并沒有出現(xiàn)歐拉數(shù)減小的情況，這說明在場地試驗(yàn)過程中孤立裂隙數(shù)量的增加是裂隙發(fā)育的主要趨勢。

在忽略土壤空間變異性的前提下，對(duì)比試驗(yàn)中根系是否存在是影響干縮開裂的唯一重要因素。通過比較根系作用下及無根系作用的土壤干縮裂隙的Minkowski 密度可以發(fā)現(xiàn)，根系影響下土壤裂隙的Minkowski 密度普遍較低，這與根系增大土壤抗拉強(qiáng)度、抑制干縮開裂過程密切相關(guān)。根據(jù)圖4 計(jì)算6個(gè)時(shí)刻中根系作用下土壤干縮裂隙的Minkowski 密度與無根系作用時(shí)的平均差值及降低的百分比。相比無根系作用的干縮裂隙，存在6株玉米根系時(shí)面積密度m0平均減小量為0.000 96，平均降低31%；長度密度m1的平均減小量為0.073，平均降低19%；歐拉數(shù)密度m2的平均減小量為0.176，平均降低20%。由此可見，作物根系對(duì)土壤干縮開裂過程的抑制較為明顯，能顯著降低干縮裂隙的Minkowski密度。

在裂隙發(fā)育的初期，根系影響下的土壤干縮裂隙只出現(xiàn)在距離根系較遠(yuǎn)的位置，根系附近幾乎沒有裂隙產(chǎn)生，這使得根系影響下的土壤干縮裂隙的裂隙數(shù)量及開裂程度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無根系影響的土壤干縮裂隙，所以根系影響下的裂隙面積密度m0、長度密度m1及歐拉數(shù)密度m2明顯較小。隨著蒸發(fā)的進(jìn)行，土壤材料持續(xù)收縮，根系附近也出現(xiàn)裂隙，但由于根系的加固及對(duì)土壤材料移動(dòng)的限制作用，根系附近土壤干縮裂隙的寬度較窄，單個(gè)裂隙長度也較小，所以相比無根系作用的土壤裂隙，根系影響下的面積密度m0和長度密度m1仍然較小。同時(shí)，裂隙發(fā)育的后期，孤立裂隙數(shù)量相互連接形成孔洞，根系附近產(chǎn)生的團(tuán)聚體面積較小，孔洞數(shù)量C較多，這同樣導(dǎo)致根系作用下的土壤干縮裂隙的歐拉數(shù)密m2度也較小。所以整個(gè)試驗(yàn)過程中根系作用下土壤干縮裂隙的Minkowski密度均較小。

通過對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，作物根系對(duì)土壤干縮開裂具有明顯的抑制作用，并對(duì)裂隙形態(tài)及Minkowski 密度均有影響。作物根系對(duì)于土壤干縮開裂的抑制作用是客觀存在的，但作物根系對(duì)土壤干縮開裂的影響與土壤性質(zhì)、作物根系的結(jié)構(gòu)和分布均有一定的關(guān)系，所以當(dāng)土壤和作物類型不同時(shí)，作物根系對(duì)土壤干縮開裂的抑制作用的強(qiáng)弱可能存在差異。不同土壤和作物類型時(shí)根系對(duì)土壤干縮開裂影響上的差異還需進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)探討。

3 結(jié) 論

通過對(duì)根系作用和無根系作用的農(nóng)田土壤干縮裂隙從裂隙形態(tài)和Minkowski 密度兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比分析，得出了以下結(jié)論：

（1）無根系作用的土壤干縮開裂過程最先開始于土壤抗拉強(qiáng)度較小的位置；根系存在下的土壤干縮開裂過程最先發(fā)生在遠(yuǎn)離根系的位置，根系附近開裂時(shí)間較晚。無根系作用下的土壤干縮裂隙較為均勻，單個(gè)裂隙長度較長，團(tuán)聚體面積較大，孤立裂隙數(shù)量較少；根系作用下的土壤干縮裂隙呈現(xiàn)較大的非均勻性，根系附近裂隙發(fā)育程度較低、裂隙寬度較窄、單個(gè)裂隙長度較短，根系附近裂隙團(tuán)聚體的面積較小且數(shù)量較多，而在遠(yuǎn)離根系位置呈現(xiàn)與無根系影響下土壤干縮裂隙相似的形態(tài)特征。

（2）場地試驗(yàn)中根系作用及無根系作用的土壤干縮裂隙的面積密度m0、長度密度m1及歐拉數(shù)密度m2都隨著時(shí)間變化而增大。相比無根系作用的農(nóng)田土壤裂隙，根系影響下土壤干縮裂隙的面積密度m0、長度密度m1及歐拉數(shù)密度m2均較低。在本研究試驗(yàn)情況下，6株玉米根系影響使得面積密度m0平均降低31%，長度密度m1平均降低19%，歐拉數(shù)密度m2平均降低20%，根系在抑制土壤干縮裂隙產(chǎn)生及拓展效果明顯，能顯著降低干縮裂隙的Minkowski密度。

（3）根系對(duì)土壤干縮開裂的影響主要有兩方面，一是根系的加固作用增大了土壤的抗拉強(qiáng)度，使得根系位置附近土壤開裂較晚；二是根系增大了土壤材料相互移動(dòng)的阻力、限制了根系位置土壤裂隙的拓展，從而使得根系附近裂隙發(fā)育程度較低，裂隙長度及寬度均較小。以上兩個(gè)角度說明，作物根系在限制土壤干縮開裂的發(fā)生與拓展方面都存在積極作用。