高 星

(河南大學 經(jīng)濟學院，河南 開封 475004)

一、引言

進入到21世紀之后，人口老齡化已經(jīng)成為世界各國不得不面對和關注的嚴峻問題，也是各國學者們聚焦的重點課題。人口老齡化具有不可逆的特征，對社會各方面發(fā)展尤其對經(jīng)濟增長帶來了重大影響。隨著老齡人口的增加，國家不斷加大對老年人的消費和社會保障的投入力度，這為養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)和醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的發(fā)展帶來了機遇，老年人的消費市場規(guī)模逐漸增加，可以有效促進內(nèi)需，拉動國家的經(jīng)濟增長。但是，老齡化程度加深會使得勞動年齡人口的經(jīng)濟負擔日益沉重，用于老年人的費用在國民支出的份額大幅增加，加重國民經(jīng)濟的負擔，勢必會限制社會擴大再生產(chǎn)，影響經(jīng)濟效率的提高。并且，老年人的增多將會改變勞動力供給格局和影響技術進步，呈現(xiàn)出勞動力資源短缺與技術進步相關的人才與資源相對投入不足的局面，導致經(jīng)濟增長乏力。

由于人口基數(shù)的龐大，我國的人口老齡化是一個發(fā)展迅速的過程，比其他國家都要更快。目前，我國是世界上老年人口規(guī)模最大的國家，呈現(xiàn)出“未富先老”的社會特征。圖1顯示，2000年時，中國65歲及以上人口占總人口比重為7%，正式進入人口老齡化社會。在此之后，占比不斷攀升，2005年，中國65歲及以上人口數(shù)突破1億人，占比達到7.7%。到了2017年，65歲及以上人口數(shù)量為1.58億人，占總人口比例為11.4%。10多年來，中國65歲以上老年人口不斷增長，老年人口比例已經(jīng)嚴重超標，老年健康服務也隨之面臨嚴峻挑戰(zhàn)。據(jù)預測(1)《聯(lián)合國人口展望(2017年修訂版)》預測2050年中國的老年人數(shù)為3.59億，《2017—2023年中國養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及投資前景研究分析報告》預測的老年人數(shù)為4億。，到了2050年，中國老年人口數(shù)將增至3.59—4億。按照目前我國老齡化發(fā)展趨勢，人口老齡化水平提高到30%只需20多年的時間?？焖倮淆g化已經(jīng)成為我國發(fā)展的人口特征，因此，正確把握人口老齡化對中國經(jīng)濟增長產(chǎn)生的影響，具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

圖1 2000—2017年中國65歲及以上老年人口統(tǒng)計

二、文獻回顧

有關中國人口老齡化和經(jīng)濟增長的關系，國內(nèi)學者們已經(jīng)做出了較多的研究，但是所得出的結論并不是一致的。首先，有些學者研究得出的結論表明人口老齡化會損害中國的經(jīng)濟增長。彭秀健(2006)使用“可計算一般均衡模型”對中國人口老齡化所帶來的宏觀經(jīng)濟影響進行分析，得出人口老齡化會降低人口增長率和儲蓄率，進而會減慢宏觀經(jīng)濟增長，而技術進步是維持中國可持續(xù)經(jīng)濟增長的主要源泉[1]。吳俊培和趙斌(2015)通過建立線性面板回歸模型，實證得出現(xiàn)階段我國人口老齡化不利于經(jīng)濟增長。人口老齡化對經(jīng)濟增長產(chǎn)生影響的重要途徑是公共人力資本投資的相對規(guī)模，人口老齡化的加深導致人力資本投資效率低下，會對物質(zhì)資本投資和私人投資產(chǎn)生擠出效應，進而不利于經(jīng)濟增長[2]。呂國營和賴小妹(2019)利用差分GMM估計方法，檢驗了人口老齡化和健康投資對經(jīng)濟增長的影響，得出人口老齡化對經(jīng)濟增長具有顯著的負向影響[3]。但是增加政府和個人的健康投資，可以有效緩解這種負向沖擊。因此，他們建議進一步加大健康投資，完善老年健康服務體系和健康保障制度。胡鞍鋼等人(2012)通過理論模型推導得出，人口老齡化會通過降低儲蓄率，進而對經(jīng)濟增長產(chǎn)生不利影響，并基于中國相關1990—2008年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，實證檢驗理論模型的推導結果，對該結果進行了證實[4]。李小光和鄧貴川(2018)研究指出中國人口老齡化對其經(jīng)濟增長的阻礙作用正在逐漸凸顯，但是可以通過促進FDI的流入，提高FDI對促進經(jīng)濟增長的貢獻，來緩解人口老齡化對經(jīng)濟增長的不利影響[5]。游士兵和蔡遠飛(2017)基于面板向量自回歸模型，動態(tài)分析了中國2000—2013年人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響，結果表明無論是直接效應還是間接效應，中國人口老齡化都會抑制其經(jīng)濟增長[6]。張秀武等人(2018)認為，程度日益增加的老齡化很不利于中國的經(jīng)濟增長，一方面，人口老齡化會通過抑制物質(zhì)資本，直接抑制經(jīng)濟增長；另一方面，人口老齡化會降低教育人力資本投資，導致人均教育支出下降，間接使得經(jīng)濟增長放緩[7-8]。張鵬和張磊(2019)同樣得出人口老齡化對經(jīng)濟增長有負面影響的結論，并且，城市人口老齡化的提高對經(jīng)濟增長所產(chǎn)生的負面沖擊會更大，而大力推動產(chǎn)業(yè)結構升級會有所緩和負面沖擊[9]。

但是，也有部分學者研究得出了相反結論，即人口老齡化對中國經(jīng)濟增長能夠產(chǎn)生積極影響。王笳旭(2017)指出，雖然人口老齡化對經(jīng)濟增長會帶來不利影響，但是人口老齡化會通過技術創(chuàng)新路徑來抵消其對經(jīng)濟增長產(chǎn)生的制約效應，同時他利用中國1997—2004年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)實證檢驗發(fā)現(xiàn)，中國人口老齡化對經(jīng)濟增長是積極的，并且老齡化與技術創(chuàng)新的交互作用促進了經(jīng)濟增長[10]。烏仁格日樂(2017)基于代際傳遞模型，探討了人口老齡化對經(jīng)濟增長的積極效應，并進行數(shù)值模擬。研究發(fā)現(xiàn)，人口老齡化會讓父輩加大對子輩的教育投資支出，人力資本投資的回收期得到延長，進而促進了人力資本的積累[11]。馮劍鋒和陳衛(wèi)民(2017)指出，人口老齡化通過勞動年齡人口、勞動生產(chǎn)率和勞動參與率三種路徑影響經(jīng)濟增長。根據(jù)實證結果，勞動年齡人口和勞動生產(chǎn)率會有利于經(jīng)濟增長，而勞動參與率則會對經(jīng)濟增長產(chǎn)生不利影響，但負向影響小于正向影響，因此人口老齡化對經(jīng)濟增長的凈效應為正[12]。有些學者則研究發(fā)現(xiàn)中國人口老齡化對其經(jīng)濟增長沒有顯著影響。王桂新和干一慧(2017)通過實證分析發(fā)現(xiàn)老年人口增長率、老年撫養(yǎng)比對中國經(jīng)濟增長的影響不存在統(tǒng)計顯著性，一定意義上說明目前中國老齡化的程度尚未對經(jīng)濟增長形成不利影響，但仍然需要正確評估人口老齡化所帶來的影響[13]。也有部分學者分析了人口老齡化對區(qū)域經(jīng)濟增長的影響，例如，代金輝和馬樹才(2019)利用VAR模型檢驗了山東省的人口老齡化和經(jīng)濟增長的關系，發(fā)現(xiàn)長期內(nèi)人口老齡化會抑制經(jīng)濟增長[14]。

根據(jù)以上綜述可以看出，國內(nèi)研究關于人口老齡化對中國經(jīng)濟增長影響所得出的結論具有較大的差異。并且，多數(shù)是分析人口老齡化對經(jīng)濟增長的線性影響。那么，人口老齡化對中國經(jīng)濟增長的影響到底如何？兩者只是簡單地促進或抑制的線性關系嗎？這是一個值得深思的問題。鑒于此，本文基于傳統(tǒng)Solow-Swan經(jīng)濟增長模型，引入人口老齡化因素來探討人口老齡化對中國經(jīng)濟增長的影響，并且使用2000—2017年中國30個省份的面板數(shù)據(jù)實證檢驗理論模型得出的結論。

三、理論模型——基于Solow-Swan模型的擴展

Solow-Swan模型是研究經(jīng)濟增長問題的模型基礎，基本的Solow-Swan模型的生產(chǎn)函數(shù)形式為：

Yt=F(Kt,AtLt)

(1)

由該函數(shù)得出的經(jīng)濟平衡增長路徑的方程為：

(2)

(3)

由式(3)可以得到，Y2=β2w2Y，Y1=Y-Y2=Y-β2w2Y=(1-β2w2)Y。經(jīng)濟的新投資增量為：

(4)

在t時刻，單位有效勞動的平均資本為：

(5)

對式(5)兩邊同時取對數(shù)：

Lnkt=LnKt—LnAt—Ln[1—w2(t)]—LnLt

(6)

對式(6)兩邊關于t求導：

(7)

式(6)兩邊同時乘以k，并整理可得：

(8)

(9)

將K=kAL和Y=yAL=f(k)AL帶入式(9)中，最終可得有效勞動的平均資本存量的變化率為：

(10)

圖2 經(jīng)濟平衡增長路徑

圖3 新的經(jīng)濟平衡增長路徑

圖4 引入人口老齡化后的均衡變化

(11)

sf(k)+Δm= (n+g+δ)k

(12)

Δm則代表著人口老齡化對經(jīng)濟增長影響的總效應，在圖形中可以表現(xiàn)為圖5。

圖5 人口老齡化對經(jīng)濟增長的總效應分析

從圖5可以看出，當Δm<0，實際投資曲線效率向下旋轉(zhuǎn)，與持平投資曲線相交于k*的左側，說明人口老齡化抑制了經(jīng)濟增長；當Δm>0，實際投資曲線向上旋轉(zhuǎn)，與持平投資曲線相交于k*的右側，說明人口老齡化促進了經(jīng)濟增長。但是，我們同樣無法得知Δm的大小。通過以上種種分析，可以得出，人口老齡化對經(jīng)濟增長具有不確定性的影響，人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響可能不是簡單的線性促進作用或者抑制作用。因此，本文做出以下假設：人口老齡化對經(jīng)濟增長具有非線性影響。

四、實證分析

(一)模型、變量與數(shù)據(jù)特征

依托2000—2017年跨度達18年的中國30個省份(不包括西藏)相關數(shù)據(jù)，來實證甄別人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響。通過第三部分的理論模型分析，我們認為人口老齡化對經(jīng)濟增長可能具有非線性的影響，據(jù)此，為考察人口老齡化對中國經(jīng)濟增長是否具有非線性影響，本文設定如下基準計量模型：

(13)

其中，yit表示省份i年t年的經(jīng)濟增長，使用人均實際GDP(以2000年為基期)來衡量，回歸中對其取對數(shù)。agingit為省份i年t年的人口老齡化水平，以65歲及以上人口占總人口比重來衡量。agingit2是aging的平方項，其系數(shù)α2度量了人口老齡化對經(jīng)濟增長是否存在非線性影響，所以是需要關心的核心參數(shù)。如果在控制了一系列的省份特征變量后，α2依然顯著為負，表明人口老齡化對中國經(jīng)濟增長具有先促進后抑制的倒U型非線性影響；若α2顯著為正，表明人口老齡化對中國經(jīng)濟增長具有先抑制后促進的U型非線性影響；若α2并不顯著，表明人口老齡化對中國經(jīng)濟增長不會產(chǎn)生非線性影響，這時只需要關注agingit系數(shù)符號及其顯著性，如果具有統(tǒng)計顯著性，說明人口老齡化對中國經(jīng)濟增長具有線性影響。Xit為影響經(jīng)濟增長的控制變量，μi是個體效應，εit為隨機干擾項。

基于經(jīng)典經(jīng)濟增長理論和已有關于經(jīng)濟增長的研究，選取了以下控制變量來緩解遺漏偏誤問題：物質(zhì)資本，選取固定資本形成總額占GDP的比重來度量；勞動力，以就業(yè)人數(shù)來表示，并在回歸中取對數(shù)；教育人力資本，利用人均受教育年限來衡量；健康人力資本，采用每萬人擁有的床位數(shù)和每萬人擁有的衛(wèi)生技術人員數(shù)；城鎮(zhèn)化率，采用城鎮(zhèn)人口占總人口的比重；金融發(fā)展，采用存貸款余額占GDP的比重；基礎設施，使用人均道路面積來衡量；產(chǎn)業(yè)結構升級，以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值之比來度量；對外貿(mào)易，使用外商企業(yè)進出口總額占GDP的比重。所有被解釋變量、核心解釋變量和控制變量的數(shù)據(jù)說明與數(shù)據(jù)來源如表1所示，同時表2報告了各變量的描述性統(tǒng)計。

表1 變量說明與數(shù)據(jù)來源

表2報告了各個變量的描述性統(tǒng)計?？梢钥闯?，中國人均實際GDP為23404.2億元，最小為2758.961，最大已經(jīng)達到95599.28億元，一定程度上可以說明不同省份的經(jīng)濟發(fā)展水平存在著較大的差距。65歲及以上人口占總人口比重的均值達到0.09，表明我國人口老齡化程度已經(jīng)較為嚴重。圖6給出了中國人口老齡化與經(jīng)濟增長關系的散點圖，能夠直觀了解兩者之間的關系。

表2 各變量的描述性統(tǒng)計

為了更好捕捉到數(shù)據(jù)特征，防止出現(xiàn)欠擬合或過擬合數(shù)據(jù)情況，本文使用局部加權回歸散點平滑法(LOWESS)(2)局部加權回歸散點平滑法的主要思想是選取一定比例的局部數(shù)據(jù)，在這部分子集中擬合多項式回歸曲線，這樣便可以觀察到數(shù)據(jù)在局部展現(xiàn)出來的規(guī)律和趨勢，是一種查看二維變量之間關系的有利工具。來繪制人口老齡化與經(jīng)濟增長的散點圖。根據(jù)散點圖的擬合線，中國人口老齡化與經(jīng)濟增長呈現(xiàn)出倒U型關系，即當人口老齡化水平低于某個值，人口老齡化能夠促進經(jīng)濟增長，但超過該值后，人口老齡化則不利于經(jīng)濟增長，這與理論假設是相吻合的。并且，從圖形中可以看出人口老齡化水平的臨界值大概在15%左右。但是，散點圖只能反映人口老齡化影響經(jīng)濟增長的大概趨勢，也忽略了其他能夠影響經(jīng)濟增長的變量。因此，人口老齡化對經(jīng)濟增長具體會產(chǎn)生怎樣的影響，以及加入其他解釋變量之后結果是否會有所不同，這有待于使用實證方法進一步檢驗。

(二)實證結果分析

首先，我們將數(shù)據(jù)當作混合截面數(shù)據(jù)來處理，使用普通OLS方法對樣本進行估計，結果報告在表3的第1—3列。表3模型(1)僅對基本變量人口老齡化aging及其人口老齡化平方項aging2回歸，未加入任何控制變量，結果顯示，aging2前的系數(shù)為負，且在5%的顯著性水平下顯著。在此基礎上，我們增加了傳統(tǒng)影響經(jīng)濟增長的因素：物質(zhì)資本kh和勞動力lnlabor，回歸結果如表3第2列所示，同樣老齡化平方項aging2系數(shù)依然為負，并且，是在1%的顯著性水平下顯著。表3模型(3)則納入了所有的控制變量，aging2系數(shù)依然為負值，但并不顯著。

圖6 65歲及以上人口占總人口比重與經(jīng)濟增長

由于OLS估計沒有考慮個體異質(zhì)性(即個體效應)，這樣可能會導致估計結果是有偏差的。因此，我們使用同時考慮了個體和時點效應的面板固定效應(FE)模型重新估計樣本，其結果如表3的4—6列所示。模型(4)報告了沒有考慮任何控制變量的回歸結果，可以看出，在1%的顯著性水平下，人口老齡化平方項aging2的系數(shù)顯著為負。模型(5)控制了物質(zhì)資本kh和勞動力lnlabor兩個變量，其結果表明，在1%的顯著性水平下，aging2的系數(shù)仍然顯著為負。模型(6)則引入了本文選取的所有控制變量，可以發(fā)現(xiàn)，同樣在1%的顯著性水平下，aging2的系數(shù)顯著為負，aging的系數(shù)顯著為正。因此，實證結果表明，人口老齡化與中國經(jīng)濟增長之間存在著倒U型的關系，這也驗證了前文依據(jù)理論模型所提出的假設。并且，通過模型(6)中aging和aging2的系數(shù)，可以計算出拐點的臨界值為14.4%，即當人口老齡化低于14.4%，人口老齡化水平的提高對經(jīng)濟增長能夠產(chǎn)生積極的影響，但是人口老齡化超過14.4%之后，人口老齡化水平繼續(xù)提高則會不利于經(jīng)濟的增長。

表3 混合OLS估計和面板固定效應估計

對于其他控制變量，物質(zhì)資本kh和勞動力lnlabor在1%的顯著性水平下顯著為正，即物質(zhì)資本和勞動力是促進經(jīng)濟增長的，這也符合傳統(tǒng)的經(jīng)濟增長理論。教育人力資本對經(jīng)濟增長的影響是顯著為正，可見以教育衡量的人力資本對于經(jīng)濟增長的重要性。健康人力資本中hh的系數(shù)并不顯著，但bedh的系數(shù)顯著為正，所以健康人力資本對經(jīng)濟增長同樣能夠產(chǎn)生積極影響。城鎮(zhèn)化率urban顯著為正的系數(shù)表明，目前城鎮(zhèn)化的發(fā)展對中國經(jīng)濟增長具有很重大的意義，也是促進經(jīng)濟增長的一個重要渠道?；A設施infrastru的系數(shù)，在5%的顯著性水平顯著為正，這與我國大力投資基礎設施的現(xiàn)狀是相符合的。產(chǎn)業(yè)結構升級iu和對外貿(mào)易trade的系數(shù)是正值，但并不顯著。而本文金融發(fā)展fd的系數(shù)，在1%的顯著性水平下是顯著為負的，這與一些已有研究的結論并不一致，可能的原因是，一方面本文衡量金融發(fā)展指標的選取過于單一；另一方面存貸款余額占GDP比重的指標主要是反映了銀行業(yè)的發(fā)展情況，沒有考慮金融業(yè)的其他行業(yè)，所以，本文關于金融發(fā)展對中國經(jīng)濟增長的影響得出了不同的結果。

五、穩(wěn)健性檢驗

為了進一步保證本文回歸結果的可靠性，從以下兩方面進行穩(wěn)健性檢驗。

(一)基于解釋變量的調(diào)整

首先，將核心解釋變量人口老齡化的指標衡量替換為老年人口撫養(yǎng)比(使用old來表示)，即65歲及以上人口數(shù)占15-64人口的比重，其穩(wěn)健性檢驗結果如表4第1列所示，結果顯示人口老齡化old的平方項顯著為負。其次，剔除了表2第6列固定效應回歸中不顯著的變量，即剔除健康人力資本hh，產(chǎn)業(yè)機構升級iu和對外貿(mào)易trade三個變量，回歸結果在表4第2列， aging平方項依然顯著為負。最后，結合前兩種方法，即將核心解釋變量的指標衡量替換為老年撫養(yǎng)比，同時把固定效應回歸中第六列不顯著的變量剔除，估計結果如表4第3列所示，old的平方項同樣顯著為負。所以，通過調(diào)整解釋變量的檢驗方法表明，得到的回歸結果具有穩(wěn)健性。

表4 穩(wěn)健性檢驗：調(diào)整解釋變量

(二)基于樣本區(qū)間的改變

另外，通過改變樣本區(qū)間進行穩(wěn)健性檢驗，從樣本中提取了東部和東北地區(qū)的數(shù)據(jù)進行估計，其穩(wěn)健性檢驗結果如表5所示，和前文實證結果的匯報類似，我們報告了3個模型的估計結果，此時樣本觀測值變?yōu)?34個。表5第1列僅報告了aging和aging平方項的結果，aging平方項的系數(shù)顯著為負。表5第2列增加了物質(zhì)資本kh和勞動力lnlabor兩個控制變量，aging平方項的系數(shù)依然顯著為負。表5第3列控制了本文選取的所有變量，從估計結果可以看出，核心解釋變量aging2的系數(shù)是顯著為負的。因此，無論是使用調(diào)整解釋變量的檢驗方法，還是改變樣本區(qū)間，結果都表明主要結論具有良好的穩(wěn)健性。

表5 穩(wěn)健性檢驗：改變樣本區(qū)間

六、結論與啟示

通過引入人口老齡化因素，拓展了Solow-Swan模型，將人口結構內(nèi)生化，探討了中國人口老齡化與經(jīng)濟增長之間是否為簡單的促進或抑制線性關系。根據(jù)理論模型推導，作出人口老齡化對經(jīng)濟增長具有非線性影響的理論假設。進一步利用2000—2017年中國30個省份的面板數(shù)據(jù)，使用個體固定效應模型進行實證檢驗，得出以下結論：人口老齡化對中國經(jīng)濟增長具有倒U型的非線性影響，這也印證了理論假設，當人口老齡化程度低于14.4%，人口老齡化水平的提高對經(jīng)濟增長能夠產(chǎn)生積極的影響，但是人口老齡化程度超過14.4%之后，人口老齡化水平繼續(xù)提高則會不利于經(jīng)濟的增長。為保證回歸結果的可靠性，從調(diào)整解釋變量和改變樣本區(qū)間兩方面進行穩(wěn)健性檢驗，結果均表明本文的主要結論具有良好的穩(wěn)健性。本文的分析豐富了關于我國人口老齡化與經(jīng)濟增長的非線性研究，同時，在人口老齡化已經(jīng)成為我國一個嚴峻的社會問題的背景下，也為我們帶來了幾點啟示：其一，總的來看，我國人口老齡化對經(jīng)濟增長的影響是復雜的，相關部門應該動態(tài)把握人口老齡化變化趨勢，靈活調(diào)整老齡化相關政策，充分利用人口老齡化對經(jīng)濟增長的促進作用；其二，隨著我國老年人口的不斷增加，人口老齡化程度的加深對經(jīng)濟增長抑制作用會逐漸凸出，我們需要客觀面對，采取有關措施，比如加大育兒補貼，全面放開生育，促進生育率的提高，改善人口結構的政策，來緩解人口老齡化帶來的壓力；其三，建議設立適合老年人的就業(yè)崗位，以及針對老年人的彈性工作制度，鼓勵更多健康而有能力的老年人再就業(yè)，充分挖掘老年人口紅利，正確認識老年人口對經(jīng)濟增長的重要貢獻。