劉延斌，鄧增輝，桑得雨

1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽(yáng) 471003 2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽(yáng) 471003

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主軸圓柱滾子軸承通常工作在高轉(zhuǎn)速(目前DN值已達(dá)到3×106mm·r/min以上)下，極易發(fā)生保持架打滑(亦稱軸承打滑)和保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，保持架打滑由滾動(dòng)體打滑引起，因此保持架打滑會(huì)誘發(fā)滾動(dòng)體和滾道間的油膜破壞、磨損加劇[1]，而保持架不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)則會(huì)誘發(fā)軸承嘯叫、力矩波動(dòng)、保持架摩擦磨損加劇、保持架斷裂[2-3]，進(jìn)而導(dǎo)致軸承過(guò)早失效、引發(fā)飛行事故，據(jù)統(tǒng)計(jì)，因保持架打滑和不穩(wěn)定造成的軸承失效占發(fā)動(dòng)機(jī)總故障數(shù)達(dá)25%[4]，所以保持架打滑和不穩(wěn)定問(wèn)題已成為高速圓柱滾子軸承及航空發(fā)動(dòng)機(jī)壽命和可靠性提升的主要瓶頸。

保持架打滑及不穩(wěn)定的影響因素多而復(fù)雜，Harris[5]研究了軸承載荷、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、滾子數(shù)、外滾道不圓度和滑油對(duì)軸承打滑的影響；Kannel和Bupara[6]提出滾動(dòng)體與保持架的摩擦系數(shù)和保持架材料的回彈系數(shù)是決定保持架穩(wěn)定性的兩個(gè)重要因素，回彈系數(shù)越大，保持架越不穩(wěn)定；Conry和Goglia[7]研究了滾子軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速70 000 r/min 下滾子與滾道的滑動(dòng)速度、保持架的質(zhì)心渦動(dòng)軌跡；Gupta[8-9]分析了滾道不圓度、滾道傾斜度、滾子中間接觸面的不對(duì)中度以及保持架質(zhì)量的不均衡度對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響；Ghaisas等[10]研究了幾何間隙、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、內(nèi)圈滾道的偏斜、滾子大小和滾子凸度等因素對(duì)保持架運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律；Yoshida等[11]計(jì)及滑油的非牛頓特性和溫升，分析了內(nèi)圈轉(zhuǎn)速、軸承載荷對(duì)保持架打滑的影響；Kang等[12]分析了徑向游隙、徑向載荷和轉(zhuǎn)速等對(duì)保持架打滑的影響；Selvaraj和Marappan[13]分析了轉(zhuǎn)速、徑向載荷、滑油黏度、滾子數(shù)及軸承溫度對(duì)保持架打滑的影響；陳國(guó)定等[14]研究了載荷、轉(zhuǎn)速以及滾子數(shù)對(duì)軸承打滑的影響；陳渭等[15]分析了載荷、渦動(dòng)半徑、渦動(dòng)頻率等因素對(duì)保持架打滑的影響機(jī)理；毛宇澤等[16]研究了徑向負(fù)游隙對(duì)保持架打滑率的影響規(guī)律，結(jié)果表明，負(fù)徑向游隙能夠有效降低保持架打滑率；Cui等[17]研究了滾子的不平衡量對(duì)保持架的非線性動(dòng)態(tài)特性及不穩(wěn)定性的影響；Zhang等[18]利用龐加萊映射圖分析了滾子軸承保持架的非線性行為，研究了轉(zhuǎn)速、徑向載荷及油溫對(duì)保持架穩(wěn)定性的影響；Deng等[19]研究了三瓣波形非圓滾道、載荷、轉(zhuǎn)速、外圈安裝角等對(duì)滾子軸承保持架打滑的影響規(guī)律；Han等[20]計(jì)入滾子凸度、游隙等實(shí)際情況，分析了徑向載荷、彎矩載荷及時(shí)變載荷幅值等對(duì)軸承打滑的影響；劉延斌等[21]分析了圓弧兜孔幾何參數(shù)對(duì)保持架打滑渦動(dòng)的影響；Cui等[22]研究了保持架的動(dòng)態(tài)不平衡量對(duì)保持架打滑的影響?？傊?，國(guó)內(nèi)外對(duì)保持架打滑及穩(wěn)定性影響因素的研究大多集中在軸承工況、結(jié)構(gòu)及潤(rùn)滑劑方面，對(duì)保持架兜孔形狀的研究則較為鮮見(jiàn)。

事實(shí)上，在高速工況下兜孔形狀對(duì)滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能有著不可忽視的重要作用[23]，為此，提出一種V形兜孔圓柱滾子軸承，并對(duì)其保持架打滑及穩(wěn)定性展開(kāi)研究，通過(guò)建立軸承的動(dòng)力學(xué)模型、進(jìn)行軸承的動(dòng)力學(xué)仿真研究高轉(zhuǎn)速下兜孔形狀參數(shù)對(duì)保持架打滑及穩(wěn)定性的影響，為提高軸承的高速動(dòng)態(tài)性能探索新途徑。

1 V形兜孔的結(jié)構(gòu)

V形兜孔結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)如圖1所示，OCRi為與保持架固結(jié)且與第i(i=1,2,…,n)個(gè)滾子中心理想位置重合的點(diǎn)；α為V形兜孔1、3壁面的傾角，0°≤α<90°；β為V形兜孔2、4壁面的傾角，0°≤β<90°；r為滾子半徑，σ為兜孔間隙。

圖1 兜孔結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)

2 徑向剛性加載下的軸承動(dòng)力學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)

如果軸承僅承受徑向剛性載荷(套圈徑向偏移)，那么軸承通常只會(huì)在徑向平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，同時(shí)為降低模型復(fù)雜性及縮短仿真時(shí)間，因此做如下假設(shè)：① 軸承零件均為剛體，零件接觸時(shí)只產(chǎn)生局部變形；② 軸承只有徑向平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，滾子、保持架均具有三個(gè)自由度；③ 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速已知，徑向偏移已知；④ 保持架由外圈引導(dǎo)；⑤ 外圈固定不動(dòng)；⑥ 軸承內(nèi)部溫度已知；⑦ 滾子與滾道、兜孔間接觸的阻力矩很小，可忽略。

軸承工作時(shí)如圖2所示，eI為內(nèi)圈的徑向偏移量，OI為內(nèi)套圈中心，OO為外套圈中心，OC為保持架中心，ORi為第i個(gè)滾子中心，此外，慣性坐標(biāo)系OO-XY與外套圈固結(jié)，坐標(biāo)原點(diǎn)與OO重合。

圖2 工作軸承示意圖

2.2 滾子與滾道的接觸模型

滾子與滾道的接觸視為Hertz線接觸和潤(rùn)滑摩擦作用，其法向作用力大小根據(jù)Palmgren的線接觸負(fù)荷變形關(guān)系模型[24]及Lee和Wang的阻尼模型[25]得到

(1)

滾子和滾道的摩擦力為

TWRi=μWRNWRi

(2)

式中：μWR為摩擦系數(shù)，根據(jù)Sekiya提出的模型計(jì)算[26]。

2.3 兜孔與滾子的接觸模型

設(shè)ΔCR為兜孔與滾子接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的油膜厚度臨界值。當(dāng)滾子與兜孔壁面的最小間隙hCRi≥ΔCR時(shí)，滾子與兜孔壁面間僅存在流體動(dòng)壓作用[27]，其法向作用力為

(3)

式中：η0為滑油的動(dòng)態(tài)黏度；vRi、vC分別為滾子和兜孔壁的切向速度；L為滾子長(zhǎng)度。

對(duì)于兜孔壁面1、2、3、4(見(jiàn)圖2)而言，hCRi分別表征為

滾子和兜孔壁面的摩擦力為

(4)

當(dāng)hCRi<ΔCR時(shí)，滾子與兜孔壁面間的作用視為Hertz線接觸和流體動(dòng)壓潤(rùn)滑聯(lián)合作用，其法向作用力為

(5)

式中：δCRi為滲透量，δCRi=ΔCR-hCRi；KCR、CCR分別為滾子和兜孔的Palmgren接觸剛度系數(shù)和Lee-Wang阻尼系數(shù)。

滾子和兜孔壁面的摩擦力為

TCRi=μCRNCRi

(6)

2.4 保持架與引導(dǎo)套圈的接觸模型

設(shè)ΔCG為保持架與外圈接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變的油膜厚度臨界值。當(dāng)保持架與外圈的最小間隙hCG=C-|rC|≥ΔCG時(shí)，保持架與外圈間僅存在流體動(dòng)壓作用，此時(shí)等效為短滑動(dòng)軸承作用[28]，當(dāng)外圈不動(dòng)時(shí)，外圈對(duì)保持架的作用力為

(7)

外圈對(duì)保持架的摩擦力矩為

(8)

當(dāng)hCG<ΔCG時(shí)，保持架與外圈引導(dǎo)面間的作用等效為短滑動(dòng)軸承和Hertz線接觸的聯(lián)合作用，此時(shí)外圈對(duì)保持架的作用力為

(9)

外圈對(duì)保持架的摩擦力矩為

企業(yè)應(yīng)將財(cái)會(huì)管理在企業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展中的重要地位突顯出來(lái)，同時(shí)要不斷健全財(cái)會(huì)管理機(jī)制，實(shí)現(xiàn)財(cái)會(huì)工作者、企業(yè)財(cái)務(wù)工作流程、企業(yè)財(cái)務(wù)組織的共同發(fā)展?，F(xiàn)階段我國(guó)財(cái)會(huì)管理工作中仍存在一些不足，對(duì)財(cái)務(wù)工作轉(zhuǎn)型產(chǎn)生一定影響。因此，財(cái)會(huì)工作者應(yīng)不斷提高自身綜合能力，在提高自身專業(yè)水平的同時(shí)，推動(dòng)企業(yè)長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展，實(shí)現(xiàn)企業(yè)財(cái)務(wù)轉(zhuǎn)型發(fā)展。

(10)

2.5 動(dòng)力學(xué)方程

第i個(gè)滾子的牛頓方程為

N2Rin2-T2Rit2+N3Rin3+T3Rit3+N4Rin4+

(11)

式中：

第i個(gè)滾子的歐拉方程為

r[TIRi-sgn(vORi)TORi-T1Ri-T2Ri-

(12)

式中：JR為滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

保持架的牛頓方程為

(13)

式中：mC為保持架的質(zhì)量。

保持架的歐拉方程為

N3Ri(rRi-rC)Tt3-N4Ri(rRi-rC)Tt4}-

(14)

式中：JC為保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 軸承的高速動(dòng)態(tài)性能分析

3.1 動(dòng)力學(xué)分析可靠性的驗(yàn)證

以文獻(xiàn)[29]中D32214圓柱滾子軸承的保持架轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參照，運(yùn)用上述建模方法建立該軸承的動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab軟件及變步距Runge-Kutta數(shù)值積分法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真求解，將仿真數(shù)據(jù)與該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。其中，內(nèi)圈的徑向偏移是通過(guò)在內(nèi)圈上施加相應(yīng)的徑向載荷，然后再計(jì)算內(nèi)圈的靜態(tài)偏移量來(lái)獲得。具體的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。由圖可見(jiàn)，利用本文的動(dòng)力學(xué)建模及其求解方法所獲得的仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[29]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間偏差較小，說(shuō)明應(yīng)用本文的動(dòng)力學(xué)分析方法定性分析軸承動(dòng)態(tài)性能具有較高的可靠性。

圖3 仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

3.2 軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

進(jìn)行高速動(dòng)態(tài)性能分析的滾子軸承部分幾何參數(shù)如表1所示，軸承材料特性參數(shù)如表2所示。

表1 軸承主要幾何參數(shù)

表2 軸承材料特性參數(shù)

3.3 兜孔參數(shù)對(duì)軸承高速動(dòng)態(tài)性能的影響

保持架的打滑程度采用保持架打滑率評(píng)價(jià)

式中:ωCT為保持架的理論轉(zhuǎn)速。

保持架的穩(wěn)定性則通過(guò)質(zhì)心渦動(dòng)軌跡評(píng)價(jià)。軸承內(nèi)圈以60 000 r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，內(nèi)圈徑向偏移0.022 mm，軸承內(nèi)部溫度取200 ℃，滑油選取4109航空潤(rùn)滑油。

圖4為α和β選取不同值時(shí)獲得的保持架打滑率，由圖可見(jiàn)，α和β角越大，打滑率越小，同時(shí)α和β角對(duì)打滑率的影響具有耦合性，但當(dāng)α角較大時(shí)，β角的影響不明顯，同樣，β角較大時(shí)，α角的影響也不明顯。這主要是因?yàn)棣梁挺陆堑脑龃?，?shí)質(zhì)上是增加了兜孔在徑向上對(duì)滾子離心運(yùn)動(dòng)的限制，減小了滾子脫離內(nèi)滾道的可能性，有利于減小滾子和內(nèi)滾道之間的打滑，從而有利于減小保持架打滑。

圖4 不同α和β角下的保持架打滑率

圖5～圖8為α和β選取不同值時(shí)獲得的保持架質(zhì)心渦動(dòng)軌跡，由圖可見(jiàn)，渦動(dòng)軌跡都接近圓形，表明保持架較穩(wěn)定，但隨α和β角的增大，渦動(dòng)半徑不斷減小，α=80°、β=80°時(shí)接近零，同時(shí)α和β角對(duì)渦動(dòng)半徑的影響也具有耦合性。這主要是因?yàn)閂形面與滾子配合時(shí)互相有很好的定位功能，當(dāng)α和β角越大、V形面與滾子越貼近時(shí)，在軸承徑向上其相互的定位性能就越好，也就越有利于減小保持架在徑向平面內(nèi)的渦動(dòng)半徑。

圖5 α=0°時(shí)的保持架渦動(dòng)軌跡

圖6 α=30°時(shí)的保持架渦動(dòng)軌跡

圖7 α=60°時(shí)的保持架渦動(dòng)軌跡

圖8 α=80°時(shí)的保持架渦動(dòng)軌跡

3.4 兜孔優(yōu)化后軸承的高速動(dòng)態(tài)性能

前面的仿真結(jié)果表明，α和β取值越大，對(duì)提高軸承的高速動(dòng)態(tài)性能越有利，但由于內(nèi)、外滾道的干涉和保持架徑向厚度的限制，α和β取值越大，兜孔的4個(gè)壁面越難從軸承徑向上包絡(luò)住滾子，即軸承的可制造性越差，因此選取α=30°、β=50°作為優(yōu)化后的兜孔參數(shù)，然后分別在30 000、40 000、50 000、60 000 r/min的高轉(zhuǎn)速下對(duì)優(yōu)化軸承和普通軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)對(duì)比仿真，軸承的內(nèi)圈偏移量、內(nèi)部溫度及潤(rùn)滑條件同前。

圖9為各轉(zhuǎn)速下保持架打滑率的對(duì)比仿真結(jié)果，由圖可見(jiàn)，各轉(zhuǎn)速下優(yōu)化軸承的打滑率都明顯低于普通軸承，但隨轉(zhuǎn)速的升高，二者有不斷接近的趨勢(shì)。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的保持架打滑率

圖10～圖13為各轉(zhuǎn)速下保持架質(zhì)心渦動(dòng)軌跡的對(duì)比仿真結(jié)果，由圖可見(jiàn)，各轉(zhuǎn)速下優(yōu)化軸承和普通軸承保持架都有良好的穩(wěn)定性，但優(yōu)化軸承保持架的渦動(dòng)半徑明顯小于普通軸承。

圖10 轉(zhuǎn)速30 000 r/min下的保持架渦動(dòng)軌跡

圖11 轉(zhuǎn)速40 000 r/min下的保持架渦動(dòng)軌跡

圖12 轉(zhuǎn)速50 000 r/min下的保持架渦動(dòng)軌跡

圖13 轉(zhuǎn)速60 000 r/min下的保持架渦動(dòng)軌跡

圖14～圖21為各轉(zhuǎn)速下滾子對(duì)兜孔前壁(兜孔前壁在滾子前進(jìn)的一側(cè)，也是受滾子碰撞最嚴(yán)重的一側(cè)兜孔壁)局部碰撞的對(duì)比仿真結(jié)果，由圖可見(jiàn)，各轉(zhuǎn)速下優(yōu)化軸承兜孔壁面2的局部碰撞力幅值高于壁面1，但都明顯低于普通軸承前壁，此外，優(yōu)化軸承壁面1、2的局部碰撞頻率也明顯低于普通軸承前壁。其中，壁面2的局部碰撞力幅值高于壁面1主要是因?yàn)棣轮递^大，導(dǎo)致壁面2在徑向上受到更大的滾子離心力作用，而壁面1幾乎不會(huì)受離心力的作用。另外，由于優(yōu)化軸承保持架的穩(wěn)定性優(yōu)于普通軸承，而且優(yōu)化軸承兜孔前壁和滾子的接觸面?zhèn)€數(shù)(2個(gè))多于普通軸承，所以導(dǎo)致壁面1、2的局部碰撞力和頻率都明顯低于普通軸承前壁。

圖14 轉(zhuǎn)速30 000 r/min下優(yōu)化軸承兜孔前壁的碰撞力

圖15 轉(zhuǎn)速30 000 r/min下普通軸承兜孔前壁的碰撞力

圖16 轉(zhuǎn)速40 000 r/min下優(yōu)化軸承兜孔前壁的碰撞力

圖17 轉(zhuǎn)速40 000 r/min下普通軸承兜孔前壁的碰撞力

圖18 轉(zhuǎn)速50 000 r/min下優(yōu)化軸承兜孔前壁的碰撞力

圖19 轉(zhuǎn)速50 000 r/min下普通軸承兜孔前壁的碰撞力

圖20 轉(zhuǎn)速60 000 r/min下優(yōu)化軸承兜孔前壁的碰撞力

圖21 轉(zhuǎn)速60 000 r/min下普通軸承兜孔前壁的碰撞力

4 結(jié) 論

提出一種V形兜孔圓柱滾子軸承，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真，分析了V形兜孔參數(shù)α和β角對(duì)保持架打滑及穩(wěn)定性的影響，并對(duì)比了兜孔優(yōu)化后(α=30°、β=50°)的軸承與普通軸承(α=0°、β=0°)的高速動(dòng)態(tài)性能，主要結(jié)論如下：

1)α和β角對(duì)保持架打滑影響顯著，α和β角越大，保持架打滑率越低，且二者的影響具有耦合性。

2)α和β角對(duì)保持架質(zhì)心渦動(dòng)半徑影響顯著，α和β角越大，渦動(dòng)半徑越小，且二者的影響也具有耦合性。

3)轉(zhuǎn)速在30 000～60 000 r/min范圍內(nèi)，優(yōu)化軸承的保持架打滑率明顯低于普通軸承，保持架渦動(dòng)半徑明顯小于普通軸承，兜孔局部所受碰撞的力幅值和頻率也明顯低于普通軸承。