葉結(jié)松，龔柏春，李爽,*，都延麗，郝明瑞

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 211106 2.復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能協(xié)同技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100074

近些年來(lái)，以無(wú)人機(jī)集群、多機(jī)器人系統(tǒng)為代表的多智能體系統(tǒng)憑借其強(qiáng)大性能、對(duì)復(fù)雜環(huán)境的高度適應(yīng)性、不會(huì)造成人員傷亡等優(yōu)勢(shì)獲得了廣泛關(guān)注。作為多智能體系統(tǒng)研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一，集群或編隊(duì)的協(xié)同控制吸引了許多學(xué)者的研究。現(xiàn)有的多數(shù)編隊(duì)控制算法都假定系統(tǒng)中的每個(gè)智能體均能獲得其鄰居或領(lǐng)導(dǎo)者的位置信息或距離信息。但在室內(nèi)，水下或深空等GPS拒止的環(huán)境中，控制算法所依賴(lài)的位置信息可能無(wú)法獲得[1]。因此，許多學(xué)者開(kāi)始研究基于鄰居之間相對(duì)方位或角度約束的新型控制律。對(duì)二維空間運(yùn)動(dòng)的編隊(duì)，Moshtagh等[2]僅基于相對(duì)方位角信息成功地為一組恒速機(jī)器人設(shè)計(jì)協(xié)同控制律。Basiri和Bishop等僅依靠相對(duì)方位或者角度信息，分別以四邊形和三角形為目標(biāo)隊(duì)形提出了分布式控制律[3-5]。Guo等[6]以?xún)蓚€(gè)智能體和一個(gè)固定信標(biāo)組成的三角形為目標(biāo)隊(duì)形，研究了基于角度信息的控制律。Zhao等[7]僅通過(guò)相對(duì)角度測(cè)量實(shí)現(xiàn)了循環(huán)編隊(duì)控制，并且考慮了單個(gè)智能體失效和噪聲干擾等工況。在上述工作中，智能體的位置或角度、相對(duì)方位相互依存，雖然最終可以成功形成目標(biāo)隊(duì)形，但每個(gè)智能體的最終位置無(wú)法預(yù)測(cè)，因?yàn)橄到y(tǒng)中沒(méi)有狀態(tài)已知的領(lǐng)導(dǎo)者作為參考基準(zhǔn)。Eren[8]為“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”結(jié)構(gòu)的多體系統(tǒng)提出了分布式控制法則，該系統(tǒng)的交互拓?fù)鋸膬蓚€(gè)領(lǐng)導(dǎo)者(即領(lǐng)導(dǎo)者與第一跟隨者)及代表距離和相對(duì)方位約束的兩條邊開(kāi)始，由一系列頂點(diǎn)增加操作構(gòu)成。在文獻(xiàn)[8]中，具備方位剛性的編隊(duì)隊(duì)形具有統(tǒng)一的可伸縮性，因此，為了使編隊(duì)中各智能體間距擴(kuò)展或收縮而不影響整體隊(duì)形，只需要調(diào)整一個(gè)距離約束即可。Trinh等[9]針對(duì)“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”編隊(duì)，提出了適用于任意維度的僅基于相對(duì)方位信息的分布式控制算法。

為實(shí)現(xiàn)編隊(duì)在有限的時(shí)間內(nèi)收斂至指定隊(duì)形，Trinh等分別提出了僅依靠相對(duì)方位信息的編隊(duì)控制律[10-11]。van Tran等[12]設(shè)計(jì)了兩個(gè)分布式位置估計(jì)算法和一個(gè)基于位置信息的編隊(duì)控制律，通過(guò)相對(duì)方位信息估計(jì)相對(duì)位置，進(jìn)而基于位置信息實(shí)現(xiàn)隊(duì)形控制。Li等[13]設(shè)計(jì)了一種新的僅基于相對(duì)方位信息的控制律，旨在指定的有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)收斂，并建立了硬件平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證其有效性。Zhao和Zelazo[14]針對(duì)是否存在全局參考系的兩種情況，分別提出了相應(yīng)的相對(duì)方位控制律。通過(guò)本體系下對(duì)相對(duì)方位信息的測(cè)量，Li等[15]設(shè)計(jì)了連續(xù)和離散時(shí)間情況下可全局收斂的分布式控制算法。Tron[16]研究了距離和靜止特征點(diǎn)對(duì)基于相對(duì)方位的編隊(duì)隊(duì)形控制效果的影響，仿真表明在沒(méi)有距離約束的情況下編隊(duì)中各智能體間距會(huì)發(fā)散?？紤]同時(shí)利用其它約束，Bishop等[17]設(shè)計(jì)了基于方向和距離約束的分布式控制算法，適用于任意數(shù)量智能體構(gòu)成的編隊(duì)。針對(duì)由平面內(nèi)相對(duì)方位和智能體間距定義的隊(duì)形，F(xiàn)athian等[18]提出了一種分布式控制方法。在位置、速度和加速度信息可以測(cè)量的情況下，Zhao和Zelazo等[19]提出了編隊(duì)控制律，使領(lǐng)導(dǎo)者智能體以恒定速度或時(shí)變速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，剩余智能體可以保持編隊(duì)的形狀并維持相互之間的距離。Trinh等[20]為領(lǐng)導(dǎo)者智能體設(shè)計(jì)了額外的控制律以控制與第一跟隨智能體的間距，而其他智能體的運(yùn)動(dòng)僅依賴(lài)相對(duì)方位信息。

在實(shí)際的協(xié)同控制任務(wù)中，編隊(duì)必須具備以一定速度移動(dòng)的能力，并在飛行的同時(shí)維持編隊(duì)的隊(duì)形。目前，有文獻(xiàn)針對(duì)非靜止的目標(biāo)隊(duì)形設(shè)計(jì)了基于相對(duì)方位信息的控制律[21-25]。Schiano等[25]成功控制無(wú)人飛行器編隊(duì)形成由相對(duì)方位信息描述的期望隊(duì)形，并且實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)在“零空間”中的運(yùn)動(dòng)。之后針對(duì)機(jī)載相機(jī)的三項(xiàng)感應(yīng)約束即最小/最大距離，有限的視野和重疊遮擋，開(kāi)發(fā)了基于梯度的控制動(dòng)作，并通過(guò)四旋翼無(wú)人機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[24]。通過(guò)對(duì)位置和速度測(cè)量，van Tran和Anh實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)各智能體速度的一致并維持了編隊(duì)隊(duì)形[23]。Liu等[22]利用位置、速度和加速度信息，針對(duì)第二領(lǐng)導(dǎo)者智能體和其他智能體分別提出了控制算法。Zhao等[21]僅使用相對(duì)方位信息設(shè)計(jì)了編隊(duì)跟蹤控制律，并研究了不同的智能體模型，其中編隊(duì)的隊(duì)形規(guī)模由兩個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者之間的距離確定。

本文在“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”架構(gòu)的多智能體系統(tǒng)基礎(chǔ)上，通過(guò)Henneberg Construction方法構(gòu)建拉曼圖，即多智能體系統(tǒng)的交互拓?fù)鋱D，使目標(biāo)隊(duì)形具備方位剛性[26]。在借鑒文獻(xiàn)[20]中分布式控制律的基礎(chǔ)上，僅依據(jù)智能體間的相對(duì)方位信息和一條距離信息，提出新的控制律以使多智能體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)集結(jié)、飛行，并且通過(guò)對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體間距的控制實(shí)現(xiàn)所有智能體間距的縮放。尤其針對(duì)領(lǐng)導(dǎo)智能體移動(dòng)速度未知的情況，第一跟隨智能體仍能通過(guò)已有信息對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的速度進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)跟隨飛行。

1 問(wèn)題描述與相關(guān)模型

1.1 問(wèn)題描述

本文研究的對(duì)象是“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”結(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)編隊(duì)，通過(guò)智能體間的相對(duì)方位信息與第一跟隨智能體和最高領(lǐng)導(dǎo)者智能體的距離信息，對(duì)第一跟隨智能體與剩余智能體分別提出分布式控制算法，在滿(mǎn)足相應(yīng)初始條件限制下，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)集結(jié)、隊(duì)形縮放與編隊(duì)飛行的目標(biāo)。編隊(duì)的目標(biāo)隊(duì)形幾何形狀由智能體間的期望相對(duì)方位信息唯一確定，而目標(biāo)隊(duì)形中各智能體的間距則通過(guò)第一跟隨智能體與最高領(lǐng)導(dǎo)者智能體的間距進(jìn)行控制。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

(1)

式中：ui為智能體i的速度，即控制算法的輸出量。

1.3 測(cè)量模型

(2)

編隊(duì)的期望隊(duì)形由智能體間的期望相對(duì)方位集合定義:

(3)

對(duì)于相對(duì)方位信息的運(yùn)算涉及正交投影矩陣。對(duì)于向量x=[x1,x2,…,xd]T，其正交投影矩陣的定義為

(4)

式中：Id為該維度下的單位矩陣。易得Px的一些特性，矩陣Px為對(duì)稱(chēng)、半正定的且冪等的矩陣。其零空間為N(Px)=span{x}，有特征向量{0,1,…,1}。

各智能體的測(cè)量對(duì)象即領(lǐng)導(dǎo)者智能體根據(jù)系統(tǒng)的交互拓?fù)鋱D確定。如領(lǐng)導(dǎo)者智能體作為編隊(duì)的最高領(lǐng)導(dǎo)者，只需根據(jù)任務(wù)要求調(diào)整及保持自身運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無(wú)需測(cè)量相對(duì)其他智能體的方位信息與距離信息。第一跟隨智能體作為領(lǐng)導(dǎo)者智能體的第一跟隨者，測(cè)量領(lǐng)導(dǎo)者智能體相對(duì)自身的方位信息的同時(shí)，也需測(cè)量同領(lǐng)導(dǎo)者智能體的距離信息作為控制器的輸入。其他所有智能體僅需依據(jù)交互拓?fù)鋱D，確定鄰居智能體，即領(lǐng)導(dǎo)者智能體，測(cè)量其兩個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者智能體的相對(duì)方位信息進(jìn)而實(shí)施分布式控制。本文研究的多智能體系統(tǒng)是由14個(gè)智能體形成的編隊(duì)，對(duì)應(yīng)的交互拓?fù)鋱D中應(yīng)有14個(gè)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。通過(guò)Henneberg Construction方法，本文構(gòu)建的多智能體系統(tǒng)的交互拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)中14個(gè)智能體的交互拓?fù)鋱D

可以看出，圖中的根節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2分別對(duì)應(yīng)編隊(duì)系統(tǒng)中的領(lǐng)導(dǎo)者智能體和第一跟隨智能體。第一跟隨智能體僅有領(lǐng)導(dǎo)者智能體作為領(lǐng)導(dǎo)者，同時(shí)領(lǐng)導(dǎo)者智能體和第一跟隨智能體又作為剩余智能體的共同領(lǐng)導(dǎo)者。除領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體外，每個(gè)智能體有且僅有2個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者。

2 控制律設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

現(xiàn)有的多數(shù)文獻(xiàn)研究了形成指定隊(duì)形的控制律設(shè)計(jì)，未考慮隊(duì)形規(guī)模的縮放變化控制。然而在實(shí)際任務(wù)中，隊(duì)形縮放在特定環(huán)境(如復(fù)雜障礙物環(huán)境)下有極大的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用需求。本文將在文獻(xiàn)[20]控制律的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，在完成編隊(duì)集結(jié)任務(wù)的基礎(chǔ)上，改進(jìn)隊(duì)形規(guī)模的控制方法，通過(guò)對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體的間距控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)編隊(duì)整體隊(duì)形間距的控制，以適應(yīng)環(huán)境變化需求。并且拓展到編隊(duì)飛行。針對(duì)第一跟隨智能體是否可以獲取領(lǐng)導(dǎo)者智能體飛行速度的2種情況，為第一跟隨智能體設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器。

首先，依然沿用以下假設(shè)條件：

1)系統(tǒng)的交互拓?fù)鋱D由Henneberg Construction方法構(gòu)建，每個(gè)智能體都能夠獲取領(lǐng)導(dǎo)者智能體的相對(duì)方位信息，不考慮視覺(jué)重疊阻礙、光學(xué)相機(jī)視野等問(wèn)題。

3)初始時(shí)刻，各智能體的位置不能重合，即pi(0)≠pj(0),1≤i≠j≤n。

考慮到原控制律下第一跟隨智能體位于非期望平衡點(diǎn)的情況，并且由于新的控制器當(dāng)中包含距離控制，故增加一條假設(shè)條件。

系統(tǒng)中各智能體的交互拓?fù)鋱D由Henneberg Construction方法構(gòu)建，是確保目標(biāo)隊(duì)形具備方位剛性的充分條件[26]。由于相對(duì)方位信息的特殊性，為確保期望相對(duì)方位要求下的位置唯一性，智能體與其2個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者智能體的期望相對(duì)方位不能夠共線(xiàn)。

2.1 領(lǐng)導(dǎo)者智能體

在編隊(duì)飛行階段，領(lǐng)導(dǎo)者智能體負(fù)責(zé)領(lǐng)導(dǎo)整個(gè)編隊(duì)飛向目標(biāo)地點(diǎn)或按預(yù)定的航跡飛行，無(wú)需測(cè)量方位等信息。所有跟隨者智能體的速度將收斂到與領(lǐng)導(dǎo)者智能體的速度一致，同時(shí)以領(lǐng)導(dǎo)者智能體為隊(duì)形起始點(diǎn)，圍繞其形成由相對(duì)方位期望值與期望間距指定的編隊(duì)隊(duì)形。假定某一時(shí)間段內(nèi)，編隊(duì)以恒定速度運(yùn)動(dòng)，領(lǐng)導(dǎo)者智能體的速度為定常矢量c(c∈Rd)，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度c為零矢量，即保持靜止時(shí)，其他智能體圍繞其集結(jié)，形成由期望相對(duì)方位描述的目標(biāo)隊(duì)形，稱(chēng)為編隊(duì)集結(jié)。當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者智能體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他智能體追隨其運(yùn)動(dòng)并保持相對(duì)方位，稱(chēng)為編隊(duì)飛行或隊(duì)形保持。領(lǐng)導(dǎo)者智能體的數(shù)學(xué)模型為

(5)

2.2 第一跟隨者智能體

對(duì)于第一跟隨智能體，首先考慮文獻(xiàn)[20]中的控制律:

(6)

在該控制律下，領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體的間距d21不會(huì)發(fā)生變化，證明如下：

(7)

首先，該控制律的特性在于只使用一條相對(duì)方位信息對(duì)第一跟隨智能體實(shí)施控制作用，但是，該控制律的缺點(diǎn)在于不能夠改變領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體的間距，并且由于方位剛性的限制，編隊(duì)各智能體的間距不能人為擴(kuò)大或縮小。為了解決該問(wèn)題，可以為領(lǐng)導(dǎo)者智能體額外設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于距離的控制律[20]，但是一旦領(lǐng)導(dǎo)者智能體為了維持或改變智能體間距而發(fā)生運(yùn)動(dòng)，編隊(duì)整體的位置便會(huì)不可預(yù)測(cè)或偏離指定位置。并且在任務(wù)中，領(lǐng)導(dǎo)者智能體可能是一個(gè)假想的虛擬目標(biāo)或者固定的地理標(biāo)志，其設(shè)置為系統(tǒng)“領(lǐng)導(dǎo)者”的目的是使其他智能體移動(dòng)到相關(guān)的指定位置以執(zhí)行特定任務(wù)，所以本文對(duì)第一跟隨智能體的控制律進(jìn)行改進(jìn)，使第一跟隨智能體不但能夠收斂到滿(mǎn)足期望相對(duì)方位的位置，并且可以自主控制與領(lǐng)導(dǎo)者智能體的間距。由于目標(biāo)隊(duì)形具備方位剛性，所以可以通過(guò)改變第一跟隨智能體與領(lǐng)導(dǎo)者智能體的間距，在維持編隊(duì)隊(duì)形的基礎(chǔ)上調(diào)整各智能體的間距，即實(shí)現(xiàn)編隊(duì)隊(duì)形的縮放控制。

其次，在“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”結(jié)構(gòu)的編隊(duì)系統(tǒng)中，第一跟隨智能體不僅作為跟隨者，也是編隊(duì)的第二領(lǐng)導(dǎo)者。當(dāng)編隊(duì)進(jìn)行集結(jié)或者編隊(duì)飛行時(shí)，最高領(lǐng)導(dǎo)者智能體的速度為c。以下分2種情況進(jìn)行討論：第1種情況，第一跟隨智能體知曉編隊(duì)的期望速度，即最高領(lǐng)導(dǎo)者智能體的速度c，此種情況較為常見(jiàn)，第一跟隨智能體與領(lǐng)導(dǎo)者智能體協(xié)同領(lǐng)導(dǎo)編隊(duì)運(yùn)動(dòng)，多用于智能體間信息交互不受干擾的環(huán)境。而第2種情況則是在拒止環(huán)境下，信息溝通收到影響，第一跟隨智能體僅能通過(guò)相對(duì)方位信息與距離信息跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者智能體，即期望速度c對(duì)于第一跟隨智能體是未知量。

第1種情況下，編隊(duì)飛行的速度c對(duì)第一跟隨智能體是已知的，但仍需為了保持、改變飛行隊(duì)形或隊(duì)形間距對(duì)第一跟隨智能體實(shí)施控制。對(duì)第一跟隨智能體改進(jìn)后的控制律為

(8)

式中：k為距離控制項(xiàng)增益且k>0;c為領(lǐng)導(dǎo)者智能體的速度。E為領(lǐng)導(dǎo)者智能體和第一跟隨智能體的距離控制項(xiàng)，設(shè)計(jì)如下:

(9)

(10)

需要注意的是，當(dāng)編隊(duì)以某速度飛行時(shí)，第一跟隨智能體在空間中的期望位置會(huì)隨時(shí)間變化，根據(jù)相對(duì)方位的定義式(2)，有

(11)

將式(11)代入到式(10)中，有

(12)

(13)

為書(shū)寫(xiě)方便，記V=V1+V2，其中

(14)

(15)

V1對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有

(16)

(17)

下面求解V2對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，代入式(5)和式(8)，有

(18)

(19)

則V2對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有

(20)

則V對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的過(guò)程為

(21)

(22)

將式(22)替換式(8)中的c，得到期望速度未知情況下第一跟隨智能體的控制為

(23)

(24)

式中:V1,V2的定義同式(14)、式(15)，其對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的過(guò)程稍有改變，將式(5)和新控制律(23)代入V1，具體過(guò)程為

(25)

領(lǐng)導(dǎo)者與第一跟隨者間距變化為

(26)

(27)

V3對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有

(28)

由式(25)、式(27)和式(28)，可得

(29)

2.3 其他跟隨者智能體

多數(shù)現(xiàn)存的編隊(duì)飛行控制律[19,22-23]，除了相對(duì)方位信息外還要求測(cè)量每個(gè)智能體的位置、速度甚至加速度等信息，對(duì)系統(tǒng)的測(cè)量成本和機(jī)載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算載荷要求顯然較高。針對(duì)此問(wèn)題，對(duì)于除領(lǐng)導(dǎo)者智能體和第一跟隨智能體外的所有智能體提出改進(jìn)的控制律，使得僅基于2個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者智能體的相對(duì)方位信息即可實(shí)施控制。對(duì)智能體，其領(lǐng)導(dǎo)者智能體分別為智能體j和智能體k(1≤j≠k≤i-1)，在本文的測(cè)量模型當(dāng)中有Ni=(j,k)。首先考慮文獻(xiàn)[9,20]中的分布式控制律:

(30)

也可表示為

(31)

上述控制律在形成靜止目標(biāo)隊(duì)形時(shí)被證明有效，但不能用于跟隨編隊(duì)飛行，累計(jì)誤差會(huì)逐漸增大。本節(jié)基于式(31)的分布式控制律，使用傳統(tǒng)“比例積分”(Proportional Integral, PI)控制器的思想，消除智能體跟隨編隊(duì)飛行時(shí)的偏差，改進(jìn)后的控制律為

(32)

式中：K1>0,K2≥0為常數(shù)，作為比例、積分項(xiàng)的控制增益，適當(dāng)選取K1,K2的值可以增大控制量從而加快隊(duì)形的收斂速度。

本節(jié)所提出的控制方法都僅依賴(lài)智能體間的相對(duì)方位信息與一條距離信息，相比傳統(tǒng)的控制方法，有需要的信息種類(lèi)更少、信息的獲取更加簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì)。除領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體以外，剩余智能體的控制輸入信息僅包含各自領(lǐng)導(dǎo)者智能體的相對(duì)方位信息，在實(shí)際任務(wù)中可以顯著減輕機(jī)載傳感設(shè)備載荷。

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所提控制方法的有效性，本文利用MATLAB R2019a對(duì)多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)集結(jié)、隊(duì)形縮放與編隊(duì)飛行任務(wù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

3.1 編隊(duì)集結(jié)初始條件

本章針對(duì)由14個(gè)智能體組成的多智能體系統(tǒng)，采用1.3節(jié)建立的交互拓?fù)鋱D，形成“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”編隊(duì)。目標(biāo)期望隊(duì)形為邊長(zhǎng)為2 m的立方體，其中8個(gè)智能體位于立方體的8個(gè)頂點(diǎn)位置，領(lǐng)導(dǎo)者智能體位于其中一個(gè)頂點(diǎn)處，剩余6個(gè)智能體對(duì)應(yīng)立方體六個(gè)面的中心點(diǎn)位置。各智能體在初始時(shí)刻的位置如表1所示。

3.2 編隊(duì)集結(jié)仿真驗(yàn)證

圖2 集結(jié)過(guò)程中智能體的軌跡

表1 智能體的初始位置

智能體根據(jù)相對(duì)方位信息運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可以通過(guò)方位差判斷智能體是否收斂到隊(duì)形指定的位置。方位差定義的是智能體相對(duì)其領(lǐng)導(dǎo)者的實(shí)際方位與期望方位的矢量模值:

(33)

方位差可以展示各智能體相對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者智能體的方位收斂過(guò)程。由圖3可以看出，除領(lǐng)導(dǎo)者智能體外，大約在15 s左右，各智能體的領(lǐng)導(dǎo)者相對(duì)其自身的方位都收斂到了期望值，即真實(shí)相對(duì)方位與期望方位的矢量差的模隨時(shí)間收斂，意味著編隊(duì)已經(jīng)成功集結(jié)并形成了滿(mǎn)足期望方位的隊(duì)形。

編隊(duì)集結(jié)過(guò)程中各智能體的實(shí)際位置與期望位置的距離隨時(shí)間變化過(guò)程展示在圖4，與圖3表達(dá)的情況一致，編隊(duì)在大約15 s時(shí)完成編隊(duì)集結(jié)，各智能體運(yùn)動(dòng)到由期望隊(duì)形與領(lǐng)導(dǎo)者智能體指定的目標(biāo)位置。

圖3 集結(jié)過(guò)程中的相對(duì)方位差

圖4 智能體實(shí)際位置與期望位置的距離

圖5 間距擴(kuò)大隊(duì)形再次收斂

可以看出，隨著領(lǐng)導(dǎo)者智能體與第一跟隨智能體的期望間距變?yōu)? m，領(lǐng)導(dǎo)者智能體的位置保持不變，第一跟隨智能體在保持相對(duì)期望方位的同時(shí)，在控制律的作用下運(yùn)動(dòng)到新的期望位置，雖有短時(shí)間的超調(diào)量，但從圖6可知收斂速度仍較快。而系統(tǒng)中的其他智能體相互間距同時(shí)得以變化，但系統(tǒng)總體的隊(duì)形仍然維持不變。

圖6 改變期望間距時(shí),實(shí)際位置與期望位置的距離

由圖6可知，改進(jìn)后的控制律可以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)隊(duì)形的縮放。相比參考文獻(xiàn)中通過(guò)領(lǐng)導(dǎo)者智能體的移動(dòng)改變和第一跟隨智能體間距的方法，改進(jìn)后的控制律更加適用于多智能體系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)的實(shí)際情況。

3.3 編隊(duì)飛行仿真驗(yàn)證

當(dāng)系統(tǒng)中的領(lǐng)導(dǎo)者智能體運(yùn)動(dòng)時(shí)，跟隨者智能體通過(guò)提出的編隊(duì)飛行控制律跟隨各自領(lǐng)導(dǎo)者飛行并且維持隊(duì)形。仿真過(guò)程中，領(lǐng)導(dǎo)者智能體的速度設(shè)定為c=[0.5, 0.5, 0.5]Tm·s-1，其他智能體的初始速度為零。K2=10，其他參數(shù)不變。圖7～圖9展示了在上述編隊(duì)集結(jié)的基礎(chǔ)上，領(lǐng)導(dǎo)者的速度對(duì)第一跟隨智能體是未知的情況下，系統(tǒng)編隊(duì)進(jìn)行60 s編隊(duì)飛行的軌跡及過(guò)程，可以看出，在編隊(duì)飛行時(shí)，多智能體編隊(duì)仍然保持期望隊(duì)形。

圖7 領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度已知時(shí)，多智能體協(xié)同編隊(duì)飛行軌跡

圖8展示了編隊(duì)飛行過(guò)程中，各智能體與領(lǐng)導(dǎo)者智能體的實(shí)際相對(duì)方位與期望相對(duì)方位的偏差隨時(shí)間變化情況，可以看到在約15 s后，幾乎所有智能體的方位差都在0.05以?xún)?nèi)。飛行30 s后，所有智能體的方位差在飛行過(guò)程中達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖8 領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度已知時(shí)編隊(duì)飛行過(guò)程中各智能體的方位差

圖9展示了飛行過(guò)程中各智能體三個(gè)維度的速度變化情況。從速度隨時(shí)間變化的圖像可以看出，編隊(duì)飛行早期，各智能體速度變化較大，并在期望速度值上下震蕩。大約26 s時(shí)，各智能體3個(gè)方向的速度值均收斂至期望速度值。之后，多智能體編隊(duì)以相同速度飛行，說(shuō)明編隊(duì)隊(duì)形得以維持。

圖9 領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度已知時(shí),編隊(duì)飛行過(guò)程中各智能體三軸方向的速度

當(dāng)?shù)谝桓S智能體能夠獲取領(lǐng)導(dǎo)者智能體的飛行速度c時(shí)，圖10和圖11分別展示了編隊(duì)飛行的軌跡、飛行過(guò)程中各智能體相對(duì)方位差和速度的收斂情況。

圖10 領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度未知時(shí),多智能體協(xié)同編隊(duì)飛行軌跡

圖11 領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度未知時(shí),編隊(duì)飛行過(guò)程中各智能體的方位差

由圖10～圖12可知，在編隊(duì)飛行期望速度已知的情況下，第一跟隨智能體能夠追蹤領(lǐng)導(dǎo)者智能體，保持相對(duì)方位與期望間距，實(shí)現(xiàn)隊(duì)形保持。

圖12 領(lǐng)導(dǎo)者智能體速度未知時(shí),編隊(duì)飛行過(guò)程中各智能體三軸方向的速度

本節(jié)通過(guò)仿真驗(yàn)證了在基于智能體間的相對(duì)方位與單間距信息的控制律作用下，系統(tǒng)中的領(lǐng)導(dǎo)者智能體靜止或恒速運(yùn)動(dòng)時(shí)，跟隨者智能體均可以跟隨各自領(lǐng)導(dǎo)者收斂至期望位置或協(xié)同飛行，證實(shí)了控制算法的有效性。

4 結(jié) 論

1)本文針對(duì)“領(lǐng)導(dǎo)者——第一跟隨者”結(jié)構(gòu)的多智能體編隊(duì)，提出了基于智能體間的相對(duì)方位信息與單間距信息的分布式編隊(duì)協(xié)同控制律。

2)對(duì)第一跟隨智能體，當(dāng)知曉領(lǐng)導(dǎo)者智能體飛行速度時(shí)，提出了控制律以實(shí)現(xiàn)第一跟隨智能體的跟隨飛行與隊(duì)形保持，并且可以通過(guò)控制與領(lǐng)導(dǎo)者智能體的間距實(shí)現(xiàn)隊(duì)形的縮放控制。

3)當(dāng)?shù)谝桓S智能體無(wú)法獲取領(lǐng)導(dǎo)者智能體飛行速度時(shí)，通過(guò)提出自適應(yīng)估計(jì)參數(shù)改進(jìn)控制律，仍可實(shí)現(xiàn)第一跟隨智能體跟隨領(lǐng)導(dǎo)智能體飛行與間距控制。

4)對(duì)普通跟隨者智能體，提出了運(yùn)用比例積分控制思想改進(jìn)的控制器，仿真驗(yàn)證表明基于該控制律多智能體系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)飛行。