高忠信，王曉光，吳軍，林麒

廈門大學 航空航天學院，廈門 361005

繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)是基于機器人技術(shù)的一種新型并聯(lián)機構(gòu)，其采用柔性繩索作為運動鏈，替代傳統(tǒng)的剛性桿件，具有結(jié)構(gòu)簡單、剛度較大、高負載等優(yōu)點[1-2]；更是由于其對流場干擾較小和動態(tài)特性良好等特點，為風洞動態(tài)試驗提供了一種新型支撐方式[3]。

目前已有多個研究單位開展了風洞動態(tài)試驗繩牽引并聯(lián)支撐技術(shù)的研究，如機構(gòu)設(shè)計、飛行器模型的運動測量與控制，以及氣動力測量等[4-6]，其中高性能的運動控制是獲取高精度氣動參數(shù)的前提。而考慮到繩索單向受力的特性，對繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)進行力/位混合控制是關(guān)鍵。

對于繩牽引并聯(lián)機器人而言，當繩數(shù)量大于自由度數(shù)量+1時，冗余特性導致的張力多解問題必須解決。Hassan和Khajepour基于凸優(yōu)化理論對繩索張力二范數(shù)最小的目標函數(shù)進行求解，并利用Dykstra交替投影法來獲得最優(yōu)解[7]，但其本質(zhì)上是迭代算法，計算耗時較久。Notash通過調(diào)節(jié)張力因子，并分析其取值范圍以解決平面構(gòu)型繩牽引并聯(lián)機器人的張力求解問題[8]。Rasheed等針對可重構(gòu)繩牽引并聯(lián)機器人，定義了張力可行域，并提出了一種非迭代實時算法，以遠離張力可行域邊界的形心為準則確定最優(yōu)解[9]。唐曉強等基于Graham’s 掃描法設(shè)計了張力多邊形計算法，對比分析了二范數(shù)、質(zhì)心法以及加權(quán)質(zhì)心法等不同目標函數(shù)時，繩索張力優(yōu)化情況，但沒有考慮連續(xù)性約束，導致對有些運動軌跡而言，優(yōu)化解存在不連續(xù)現(xiàn)象[10-11]。

在繩牽引并聯(lián)機器人運動控制方面，研究已經(jīng)較為成熟。整體上可分為兩類，一類是側(cè)重軌跡跟蹤，沒有力反饋的控制方法，如Chae等將非線性自適應(yīng)控制律應(yīng)用于6自由度繩牽引并聯(lián)機器人的軌跡跟蹤控制，通過仿真驗證了該控制律的可行性[12]；Carpio等針對繩索振動導致末端執(zhí)行器振蕩問題，通過設(shè)計加入抑制振蕩的復(fù)合PID控制器，以提高運動性能[13]；劉欣等針對應(yīng)用于低速風洞試驗的繩牽引并聯(lián)支撐，設(shè)計了一種基于剛度增強準則的PD修正前饋控制器，并進行了仿真驗證[14]，但其僅是位姿控制，且補償項中采用的是期望張力。而實際張力往往變化較大，僅通過期望張力無法有效補償動力學項；Jia等重點針對動態(tài)控制過程中各驅(qū)動繩索相互協(xié)調(diào)以及不確定性影響等問題，提出了一種基于同步誤差的二階滑?？刂撇呗裕蕴岣吒骼K索之間的同步運動關(guān)系，并保證更高的軌跡跟蹤精度[15]；筆者所在課題組分別對應(yīng)用于風洞試驗的八繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，考慮不確定性和干擾影響，提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)淖赃m應(yīng)控制律和連續(xù)非奇異終端滑模控制律，仿真結(jié)果表明位姿跟蹤精度良好[16-17]。另一類是結(jié)合張力優(yōu)化及反饋的控制方法，如Kraus等提出一種力/位混合控制方法對末端動平臺運動過程以及與環(huán)境接觸力進行同步控制，并進行了實驗研究[18]；Piao等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計繩索的實際張力值，以補償摩檫力的影響，并對末端執(zhí)行器的位姿和各繩索張力進行混合控制[19]；張立勛等針對由兩根繩索驅(qū)動的平面深蹲機器人，提出一種力/速混合控制策略，其中速度內(nèi)環(huán)主要是提高系統(tǒng)對力的加載速度，并通過仿真和實驗證明其可以實現(xiàn)較為準確的力跟蹤[20]；Wang等基于力封閉法和張力因子調(diào)節(jié)法，采用力/位混合控制策略模擬了應(yīng)用于空間環(huán)境的定矢量力輸出[21-22]。而結(jié)合繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)在風洞試驗中的應(yīng)用，考慮到飛行器模型的運動控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，尤其是大迎角時氣動力具有不確定性，系統(tǒng)冗余特性也會導致實際繩索張力變化具有隨機性，因此需要進行張力的合理配置以及有效的力位混合控制；并且在實現(xiàn)過程中，有必要進行在線實時張力優(yōu)化，以匹配控制周期，提高系統(tǒng)控制性能。

本文首先描述八繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的運動學和動力學模型，進行剛度特性分析；其次，采用快速遍歷算法確定二維張力可行域，并結(jié)合連續(xù)性約束，以剛度加權(quán)和最大為目標函數(shù)進行張力優(yōu)化問題求解；然后，基于電機轉(zhuǎn)角和繩索張力的反饋值，設(shè)計一種力/位混合控制策略；最后，以風洞試驗中典型的推力模擬、俯仰振蕩等運動為例，在已搭建的繩牽引并聯(lián)支撐平臺上進行實驗驗證。

1 繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)模型

這里從系統(tǒng)約束和運動工作空間等角度考慮，選用八繩牽引對稱布局形式。支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中Bi(i=1,2,…,8)表示機架上驅(qū)動繩索的出繩點，Pi(i=1,2,…,8)表示繩索與飛機模型的連接點。飛機模型由八根繩索冗余驅(qū)動實現(xiàn)六自由度運動。

以機架底部中心為原點O建立靜坐標系O-XYZ，以飛機模型質(zhì)心為原點P建立動坐標系P-xyz，動坐標系(P-xyz)原點P在靜坐標系(O-XYZ)中的坐標表示為(XP,YP,ZP)T，飛機模型的轉(zhuǎn)動姿態(tài)在靜坐標系中表示為(φ,θ,ψ)T,φ、θ、ψ分別表示飛機模型在靜坐標系下繞OX軸、OY軸和OZ軸旋轉(zhuǎn)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角。連接點Pi(xPi,yPi,zPi)T和出繩點Bi(XBi,YBi,ZBi)T分別為定義在動坐標系和靜坐標系中的點。繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的幾何運動學模型簡化如圖2所示。

圖2 運動幾何關(guān)系

由矢量閉合原理可得，各繩長矢量Li滿足：

Li=Bi-XP-ri

(1)

式中:Bi為靜坐標系原點O到機架上出繩點Bi的向量；XP為靜坐標系原點O到動坐標系原點P的向量；ri=RxPi為靜坐標系中原點P到繩索連接點Pi的向量；xPi為Pi相對于動坐標系原點P的向量；R為由動坐標系依次沿各坐標軸旋轉(zhuǎn)變換到靜坐標系的變換矩陣。第i根繩的繩長表達式為

(2)

(3)

(4)

式中：J∈R8×6為并聯(lián)支撐系統(tǒng)的Jacobi矩陣。

考慮到風洞試驗實際應(yīng)用條件，繩索長度和直徑均較小，因此忽略繩索質(zhì)量、垂度及柔性動力學特性等，僅將其視為單向受力的線性彈簧模型。采用Newton-Euler法，建立飛機模型的動力學方程，其矩陣形式可表示為

(5)

此外，支撐系統(tǒng)驅(qū)動裝置的動力學方程可以表示為

(6)

式中：M0為等效到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；C0為等效粘性摩擦系數(shù)矩陣；q為伺服電機轉(zhuǎn)角；μ為電機軸輸出力矩轉(zhuǎn)換為絲桿軸向力的轉(zhuǎn)換系數(shù)；τ為電機驅(qū)動力矩矢量。

2 系統(tǒng)剛度特性與繩索張力優(yōu)化分布

2.1 系統(tǒng)剛度特性

基于繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)剛度模型推導[23]，系統(tǒng)剛度矩陣可以表示為

K=G(u,T)+JTKsJ

(7)

式中：G(u,T)與飛機模型的位姿和繩索張力相關(guān)，表示為

G(u,T)=

(8)

其中：ui為各繩索方向矢量；Ui為與ri、ui有關(guān)的矩陣；Ks為繩索抗拉剛度矩陣。

G(u,T)可進一步表示為G(u,T)=G1+G2，

式中：

其中:G1為正定矩陣，I3×3為三階單位矩陣，[ri×]為斜對稱矩陣；G2為負定矩陣。由式(7)可知，系統(tǒng)剛度受結(jié)構(gòu)布局、繩索張力以及繩抗拉剛度等因素的影響，其中繩索抗拉剛度項影響最大。但繩索張力的增大并不意味著系統(tǒng)剛度的增加，由G2可知，反而可能會降低系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動剛度。

2.2 目標函數(shù)建立

對于風洞動態(tài)試驗，尤其是在大迎角下，如超過失速迎角時，常用尾撐、腹撐等支撐方式均存在剛度降低，固有頻率減小等現(xiàn)象，嚴重影響試驗精準度。因此對繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，提出以系統(tǒng)主方向上的剛度加權(quán)和最大為優(yōu)化因子，表征氣動力等作用下系統(tǒng)抵抗發(fā)生平動、轉(zhuǎn)動位移的能力，目標函數(shù)可以表示為

(9)

式中：hj為6個自由度上的剛度加權(quán)系數(shù)，該系數(shù)根據(jù)風洞試驗要求設(shè)定，Kj,j為剛度矩陣對角線元素，其中K1,1,K2,2,K3,3為平動剛度，對應(yīng)飛機模型的阻力向、側(cè)力向和升力向，K4,4,K5,5,K6,6為轉(zhuǎn)動剛度，對應(yīng)飛機模型的滾轉(zhuǎn)力矩向、俯仰力矩向和偏航力矩向。

2.3 張力優(yōu)化分布求解

對于八繩六自由度繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，基于式(5)，飛機模型的力學平衡方程可以簡化為

W=JTT

(10)

式中：W為作用在飛機模型上的廣義外力/力矩矢量。鑒于系統(tǒng)的冗余特性，繩索張力可表示為Ts和Th兩部分：

T=Ts+Th=J+W+Nλ

(11)

式中：Ts為外力平衡項；Th為內(nèi)力項；J+=J(JTJ)-1為Jacobi矩陣JT的Moore-Penrose廣義逆；N=null(JT)為JT的零空間基所構(gòu)成的8×2矩陣；λ∈R2為任意二維列向量，稱為張力調(diào)節(jié)矩陣。由于繩索僅能承受沿軸向受拉而不能受壓，且張力不易過大，否則可能造成繩索斷裂。因此在飛機模型運動過程中，各繩索張力需在合理范圍內(nèi)：

0≤Tmin≤T≤Tmax

(12)

式(12)為關(guān)于繩索張力T=[T1,T2,…,T8]T的線性約束，其中Tmin為各根繩索最小的預(yù)緊力，以保證繩索在運動過程中始終保持張緊；Tmax為最大許可張力,由繩索材料強度和電機功率決定。將式(11)代入式(12)，可以得到關(guān)于λ的線性約束不等式：

Tmin-Ts≤Nλ≤Tmax-Ts

(13)

將式(11)代入式(9)，目標函數(shù)可進一步表示為關(guān)于λ的形式，以x方向主剛度K1,1為例，

JTKsJ

(14)

式中：Zi為式(8)中去掉Ti項后的系數(shù)矩陣；Tsi為Ts的第i個分量；Ni,1、Ni,2分別為零空間矩陣N的第i行第1、2列元素。

由此可知，當飛機模型位姿及繩索相關(guān)參數(shù)給定時，式(14)中除λ1和λ2，其他量均為定常數(shù)。因此，剛度加權(quán)和最大本質(zhì)上是關(guān)于λ1和λ2的線性目標函數(shù)。結(jié)合式(13)可知，剛度加權(quán)的張力優(yōu)化屬于凸優(yōu)化問題，也是線性規(guī)劃，最優(yōu)解在各頂點處取得。而在某些特殊位姿，關(guān)于λ1和λ2的線性直線可能與凸多邊形可行域的邊界平行且重合，則該重合邊界上的任意一點也都是滿足目標函數(shù)以及約束條件的最優(yōu)解。

采用基于凸多邊形可行域的非迭代算法，進行繩索張力優(yōu)化求解，可以有效滿足控制系統(tǒng)對實時性的要求。由不等式(13)所定義的16個半平面取其交集可形成一個二維張力可行域Λ。當Tmin和Tmax分別取10 N和50 N，飛機模型在初始平衡位姿X=[0,0,-930,0,0,0]Tmm處，僅受重力時，所確定的張力可行域如圖3中淺灰色網(wǎng)格部分所示。

圖3 二維張力可行域示意圖

Ti-ε8×1-Ts,i+1≤Ni+1λi+1≤Ti+ε8×1-Ts,i+1

(15)

從而確定連續(xù)張力可行域Λ1，并根據(jù)線性目標函數(shù)在該可行域內(nèi)得到最優(yōu)解，如圖4中的深灰色陰影部分及點B所示。與一般的負梯度方向搜索法相比，本文方法無需確定搜索步長與連續(xù)性約束之間的關(guān)系，且具有直觀簡便等特點。單個位姿時刻張力求解過程的流程圖如圖5所示。此外，亦可以添加繩張力變化率連續(xù)約束條件，以保證其光滑性。

圖4 連續(xù)張力可行域

圖5 張力優(yōu)化分布求解流程圖

3 力/位混合控制策略

3.1 力/位混合控制律

在張力實時優(yōu)化的基礎(chǔ)上，進一步考慮對飛機模型位姿和繩索張力的跟蹤控制，整體控制策略如圖6所示，具體分為位姿控制和張力控制2個回路。其中，對于位姿控制，盡管可以采用機器視覺實現(xiàn)飛機模型位姿的動態(tài)測量[25]，但其輸出頻率受限，對實時控制提出了更高要求。因此本文將采用準閉環(huán)方式，電機的期望轉(zhuǎn)角qd可通過飛機模型期望位姿Xd經(jīng)由運動學逆解得到，伺服電機編碼器輸出實際轉(zhuǎn)角反饋值q。編碼器測量精度和采樣頻率均很高，能夠有效滿足控制實時性要求。張力反饋控制回路的目的是保證各根繩索張力按照優(yōu)化結(jié)果輸出，Td為經(jīng)動力學逆解和張力優(yōu)化算法后得到的期望繩索張力，T為通過張力傳感器測量到的實際張力值。

圖6 力/位混合控制策略原理框圖

系統(tǒng)總控制律τ可表示為

τ=τ1+τ2

(16)

式中：τ1為前饋補償+PD控制項，可設(shè)計為

(17)

(18)

式中：KTp、KTd為對角正定增益矩陣。

3.2 穩(wěn)定性證明

本節(jié)采用李雅普洛夫第二法證明該控制律的穩(wěn)定性。聯(lián)立驅(qū)動裝置動力學方程(6)和系統(tǒng)總控制律(16)，可得閉環(huán)回路的動態(tài)方程為

(19)

為證明閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，對閉環(huán)回路構(gòu)建如下李雅普諾夫函數(shù)：

(20)

由于M0、Kp和KTp均為對稱正定矩陣，因此V(t)≥0。

對V(t)求導可得

(21)

將閉環(huán)回路動態(tài)方程(19)移項并代入式(21)可得

(22)

將繩索剛度等效為線性變化的彈簧模型，繩索張力變化量ΔT和繩索軸向變形量Δl滿足以下關(guān)系式：

(23)

(24)

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真分析

在MATLAB中對上述所描述的張力優(yōu)化分布算法進行仿真分析，以飛機模型在位姿X=[0,0,-930 mm,0,15°,0]T處，做繞質(zhì)心俯仰振蕩幅值為10°，振蕩頻率為1/6 Hz的俯仰振蕩為例，期望的運動軌跡為

(25)

圖7為針對上述運動軌跡的繩索張力優(yōu)化分布結(jié)果，由圖7(a)可以看出，基于常規(guī)張力可行域求解得到的各繩索期望張力雖然滿足繩索張力上下限，但存在明顯不連續(xù)的情況；圖7(b)為進一步基于連續(xù)張力可行域改進得到的期望張力變化曲線，可以看出繩索張力在上下限范圍內(nèi)連續(xù)變化且無突變點，該仿真分析對比表明了所提連續(xù)張力可行域的正確性和可行性。

圖7 期望張力優(yōu)化分布曲線

表1為該運動過程中張力優(yōu)化分布算法的耗時統(tǒng)計，可以看出每個位姿處計算所用的時間最長不超過0.6 ms，最短用時0.19 ms，平均耗時0.38 ms，標準差為0.066 ms，該算法的計算速度和穩(wěn)定性完全滿足控制周期的實時性要求。

表1 算法耗時統(tǒng)計

4.2 實驗驗證

支撐系統(tǒng)原理樣機如圖8所示，系統(tǒng)采用直徑d=1.2 mm、彈性模量E=43.9 GPa的凱夫拉繩作為牽引繩索，飛機模型為動態(tài)標準模型(Standard Dynamics Model, SDM)，質(zhì)量m=1 kg。驅(qū)動繩索一端連接在飛機模型上，另一端與滾珠絲桿上的滑塊相連，通過控制電機的輸出力矩，實現(xiàn)飛機模型位姿和繩索張力調(diào)整。運動控制器選用IMAC多軸可編程運動控制器；飛機模型的位姿由電機編碼器測量得到的繩索長度變化基于運動學正解得到；各繩索張力由ZNLBS-30 kg S型拉壓傳感器直接測量得到，測量結(jié)果經(jīng)過低通濾波處理。

圖8 繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)實驗平臺

控制軟件部分基于LabVIEW編程語言，采集線程負責張力及編碼器數(shù)據(jù)，控制線程通過緩存區(qū)獲得采集數(shù)據(jù)進而對位姿和張力進行控制。圖9為控制系統(tǒng)人機交互界面。

圖9 人機交互界面

表2給出了繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)各出繩點Bi和連接點Pi的具體坐標位置。

表2 Pi點和Bi點坐標

為驗證所提出的力/位混合控制策略，在已搭建的八繩六自由度繩牽引并聯(lián)支撐平臺上進行俯仰振蕩、推力矢量模擬等實驗，并對飛機模型位姿和各繩索張力的跟蹤結(jié)果進行分析。

1)水平向前推力矢量模擬

當模擬戰(zhàn)斗機推力矢量輸出時，對于采用繩牽引并聯(lián)機器人進行支撐的飛機模型，受力情況如圖10所示。其主要思想是將作用在飛機模型上的恒定/變推力矢量等同于飛機模型沿該推力矢量方向做勻/變加速運動，經(jīng)過二次積分可以將已知的加速度信息規(guī)劃為飛機模型的位姿路徑；同時通過主動控制各繩索張力滿足期望的張力優(yōu)化分布結(jié)果，使得飛機模型受到的張力合力f和模型重力mg的總合力大小滿足預(yù)期推力設(shè)定值F大小，且總合力的方向與運動方向重合。

圖10 飛機模型受力分析圖

由于受實驗平臺結(jié)構(gòu)尺寸等限制，僅模擬較小量級的推力水平輸出進行驗證。首先，控制飛機模型以a=0.01 m/s2的加速度做水平向前的勻加速運動，來模擬戰(zhàn)斗機輸出水平向前恒定推力矢量的過程，飛機模型的位姿可通過二次積分規(guī)劃為以下期望軌跡：

XP=5t2mm

(26)

圖11為模擬推力矢量水平向前輸出時各繩索實際張力值和期望張力值的對比情況。由對比結(jié)果可以看出，進行主動張力控制后的實際張力值跟蹤效果良好，在2 s內(nèi)均能進入控制誤差帶，各繩索張力平均誤差均控制在2.5 N內(nèi)。

圖11 繩索張力變化曲線(前向推力模擬)

圖12和圖13給出單純位姿控制，以及力/位混合控制2種不同策略的對比情況。由圖可知，對單純位姿控制，Y/Z方向位移誤差小于0.1 mm，姿態(tài)角絕對值平均誤差不超過0.1°；對力/位混合控制，Y/Z方向位移誤差小于0.25 mm，姿態(tài)角絕對值平均誤差不超過0.22°；兩者X方向最大誤差均不超過2 mm，相對誤差為1.1%。力/位混合控制精度略低于僅有位姿控制，這是由于力控轉(zhuǎn)化為繩長控制，產(chǎn)生多余控制量導致的，但仍然具有較高精度，滿足動態(tài)試驗要求。此外，可以采用更高彈性模量的繩索，以減小力控引起的位姿誤差。需要指出的是，如果不施加力控，在外部干擾，尤其是大迎角非定常氣動力作用下，可能會導致繩索虛牽，致使系統(tǒng)剛度下降，進而降低位姿精度。

圖12 飛機模型實際位姿

圖13 X方向運動軌跡對比

根據(jù)上述位姿及繩索張力結(jié)果，可計算得到所有繩索實際合力輸出大小，如圖14所示。由矢量閉環(huán)原理可得期望繩索合力，將其和實際輸出合力曲線對比可知，該控制策略可以快速實現(xiàn)對繩索合力的跟蹤。

圖14 所有繩索合力輸出結(jié)果

2)任意方向推力矢量模擬

除了能夠模擬水平方向上的恒定推力矢量輸出外，還可模擬任意角度下的變推力輸出。這里以a=0.005t(m/s2)隨時間線性變化的加速度模擬該過程，推力矢量作用在飛機模型噴管尾部并斜向下與水平機體軸線成30°夾角，如圖15所示，此時飛機模型做多自由度耦合運動。

圖15 30°變推力模擬

通過實驗可以得到圖16的張力變化曲線。該推力矢量輸出時期望張力分布趨勢與水平向輸出類似，各繩索實際張力跟蹤較為準確。

圖16 繩索張力變化曲線(斜向推力模擬)

3)俯仰振蕩

圖17為期望張力、有/無張力閉環(huán)控制情況下實際繩索張力值的對比情況，由于繩索對稱布置，這里僅示例給出其中四根繩索的張力變化。由對比圖可以看出，未經(jīng)張力閉環(huán)控制的實際繩索張力在較大范圍內(nèi)變化，與期望值相差較大；而在力/位混合控制實驗中，各繩索張力均能較好地跟蹤期望張力值，張力誤差波動不超過2 N。此外，與本節(jié)中第1)和第2)兩種算例相比，通過對初始預(yù)緊張力設(shè)置后，實際繩張力對期望值的跟蹤性變得更好。

圖17 繩索張力變化曲線(單自由度振蕩)

圖18顯示俯仰振蕩運動過程中的角度跟蹤誤差，最大值不超過0.15°，能夠滿足風洞試驗對動態(tài)軌跡位姿控制的精度要求，表明所采用的力/位混合控制策略是有效的。

圖18 俯仰角跟蹤誤差

進一步以風洞動態(tài)試驗中典型的多自由度振動為例，即飛機模型初始迎角為5°，做幅值為5°、頻率為0.5 Hz的俯仰滾轉(zhuǎn)耦合振蕩運動，具體軌跡表示為：φ=5sin(πt)θ=5+5sin(πt)。圖19與圖20顯示該耦合振蕩下其中2根繩張力變化，以及俯仰角/滾轉(zhuǎn)角的跟蹤情況。由圖可知，與未受控制張力相比，施加力控后，張力變化特性得到明顯改善，這對更大迎角更高頻率的運動尤為重要。此外，通過力位混合控制，也實現(xiàn)了對俯仰角和滾轉(zhuǎn)角較高精度的跟蹤。

圖19 繩索張力變化曲線(雙自由耦合振蕩)

圖20 角度跟蹤曲線

5 結(jié) 論

本文針對應(yīng)用于風洞試驗的八繩牽引六自由度并聯(lián)支撐系統(tǒng)開展力/位混合控制研究，主要結(jié)論如下：

1)針對該冗余度為2的支撐系統(tǒng)，建立以剛度為變量的目標函數(shù)，采用基于張力可行域頂點的非迭代算法，并重點針對解的不連續(xù)性，進一步考慮繩索張力變化約束，通過確定連續(xù)可行域進行優(yōu)化求解。

2)控制實驗結(jié)果表明提出的基于電機轉(zhuǎn)角和繩索張力實時反饋的力/位混合控制策略不僅能夠有效跟蹤線位移、角運動等不同類型軌跡，可以進行推力矢量模擬和俯仰振蕩等動態(tài)試驗，而且還可實現(xiàn)對優(yōu)化后繩索張力的有效控制，保證了系統(tǒng)的剛度和穩(wěn)定性。

上述研究成果可為更為復(fù)雜的大迎角多自由度耦合動態(tài)試驗提供技術(shù)支撐。