夏鵬，楊特，徐江，王樂(lè)，楊智春,*

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

在船舶、汽車、飛機(jī)、高樓以及橋梁等大型工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，為了能夠降低甚至消除振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)帶來(lái)的不良影響，在設(shè)計(jì)階段掌握其所處的動(dòng)載荷環(huán)境是一項(xiàng)非常重要的工作。大多數(shù)情況下，作用在工程結(jié)構(gòu)上的動(dòng)載荷，如高性能戰(zhàn)斗機(jī)在大攻角機(jī)動(dòng)飛行時(shí)作用在垂尾結(jié)構(gòu)上的抖振載荷，是無(wú)法直接測(cè)量的，只能通過(guò)測(cè)試結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)來(lái)識(shí)別出結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷[1]。動(dòng)載荷識(shí)別方法的提出，為工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)以及結(jié)構(gòu)的疲勞、損傷和可靠性的評(píng)估提供了基礎(chǔ)和保證。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)載荷識(shí)別方法主要分為頻域法與時(shí)域法2類，依據(jù)方法基本思想的不同，具體又可分為直接求逆法、正則化方法和卡爾曼濾波法等[1-3]。傳統(tǒng)的動(dòng)載荷識(shí)別方法，都是在知道精確的模型信息以及傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上開(kāi)展的。但工程實(shí)際中，精確的結(jié)構(gòu)模型往往是很難獲取的。當(dāng)結(jié)構(gòu)模型存在誤差時(shí)，想要識(shí)別出結(jié)構(gòu)上受到的外激勵(lì)，利用這些傳統(tǒng)的識(shí)別方法，在識(shí)別具有復(fù)雜工作環(huán)境結(jié)構(gòu)上的載荷時(shí)往往不能得到很好的識(shí)別結(jié)果。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)50年代興起的一門(mén)交叉學(xué)科，它涉及到多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)，其核心是用計(jì)算機(jī)模擬的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來(lái)模仿人腦對(duì)問(wèn)題的求解、推理和學(xué)習(xí)等能力[4]?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的載荷識(shí)別方法不必像傳統(tǒng)方法那樣建立振動(dòng)響應(yīng)與動(dòng)載荷之間的理論表達(dá)式，避免了諸如結(jié)構(gòu)建模精度、誤差控制等諸多困難，是載荷識(shí)別方法的研究熱點(diǎn)之一。

如今，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于載荷識(shí)別應(yīng)用的研究在國(guó)內(nèi)外均已有所發(fā)展。Mitsui等[5]通過(guò)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)懸臂梁的載荷識(shí)別，提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)機(jī)翼載荷識(shí)別的思路(1998年)，Cooper和Dimaio[6]則利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼大型翼肋載荷的識(shí)別(2018年)，但他們都只對(duì)結(jié)構(gòu)的靜載荷進(jìn)行了識(shí)別。Staszewski等[7]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型識(shí)別作用在復(fù)合材料箱面板上的沖擊載荷，并用遺傳算法對(duì)傳感器的布置進(jìn)行優(yōu)化(2000年)，Ghajari等[8]將同樣的方法應(yīng)用于復(fù)合材料加筋板，識(shí)別出了在復(fù)合材料加筋板上同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)線性變形以及非線性變形的沖擊載荷，研究了信號(hào)特征、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳感器位置對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的影響(2013年)。Wang[9]利用支持向量機(jī)(SVM)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展頻域內(nèi)多點(diǎn)隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別工作，對(duì)圓筒型試驗(yàn)件內(nèi)部施加的聲壓載荷，及圓筒外部利用激振器施加動(dòng)載荷進(jìn)行了識(shí)別。識(shí)別結(jié)果表明，SVM網(wǎng)絡(luò)可以很好地識(shí)別多點(diǎn)動(dòng)載荷，對(duì)于激振器產(chǎn)生的動(dòng)載荷，僅在高頻部分識(shí)別結(jié)果誤差較大，原因是高頻部分在實(shí)際振動(dòng)信號(hào)中所占比例較小，而對(duì)于聲壓載荷識(shí)別結(jié)果可以很好地將誤差控制在3 dB之內(nèi)(2015年)。Fang等[10]將偽線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)應(yīng)用于一級(jí)直齒圓柱齒輪箱在空載和負(fù)載的4種工況下的振動(dòng)載荷識(shí)別。將不同工作狀態(tài)下的齒輪箱輸入軸垂直方向的加速度信號(hào)和位移信號(hào)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)應(yīng)的齒輪箱振動(dòng)載荷作為輸出，并采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，同時(shí)將偽線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)、多層感知器(MLP)和深層循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DRNN)對(duì)同一模型進(jìn)行識(shí)別并比較，結(jié)果表明，基于EKF算法的PNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)一級(jí)直齒圓柱齒輪箱模型的動(dòng)載荷識(shí)別具有良好的適用性(2018年)。Ren等[11]提出了采用深度學(xué)習(xí)技術(shù)，通過(guò)結(jié)構(gòu)的變形損傷特征進(jìn)行載荷參數(shù)辨識(shí)及結(jié)構(gòu)失效分析的方法(2018年)。Chen等[12]采用同樣的思路，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)實(shí)現(xiàn)了剛體對(duì)半球殼體結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識(shí)別。有限元軟件ABAQUS中建立的半球形殼體結(jié)構(gòu)模型在受到剛體沖擊發(fā)生損傷變形后，提取結(jié)構(gòu)損傷變形的特征參數(shù)作為輸入，分別將沖擊載荷的首接觸點(diǎn)位置、載荷幅值、沖擊持續(xù)時(shí)間、剛體切向速度及法向速度5項(xiàng)特征參數(shù)作為輸出，對(duì)雙隱含層的DNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。結(jié)果表明，經(jīng)訓(xùn)練的DNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)沖擊載荷的各項(xiàng)特征參數(shù)具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確度(2019年)。Zhou等[13]提出了一種利用深度循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DRNN)對(duì)非線性結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識(shí)別的新方法。DRNN網(wǎng)絡(luò)采用2層長(zhǎng)短期記憶層(LSTM)和一層雙向長(zhǎng)短期記憶層(BLSTM)共同搭建，以結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)作為輸入，沖擊載荷數(shù)據(jù)作為輸出，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測(cè)試。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)阻尼杜芬振蕩器、非線性三自由度系統(tǒng)以及非線性復(fù)合板3種非線性結(jié)構(gòu)的沖擊載荷識(shí)別驗(yàn)證，結(jié)果表明，提出的方法能夠識(shí)別沖擊載荷(2019年)。

雖然人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已在動(dòng)載荷識(shí)別領(lǐng)域中得到了應(yīng)用，但目前大部分研究或仍采用傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-9]，存在容易陷入局部收斂和識(shí)別效果差的問(wèn)題；或雖采用了以深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)方法，但研究重點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[10-13]。本文將目前主要應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-16]引入到動(dòng)載荷識(shí)別中，結(jié)合時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“記憶”特性、因果有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)理論與結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的求解原理，提出一種利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域動(dòng)載荷倒序識(shí)別方法，并應(yīng)用于多點(diǎn)隨機(jī)動(dòng)載荷識(shí)別，結(jié)果表明，該方法具有良好的識(shí)別性能與適應(yīng)性。

1 利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷倒序識(shí)別

1.1 時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Time Delay Neural Network,TDNN)最早是由Waibel等[14]在1989年提出，屬于傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變種。對(duì)于傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都是由輸入層、輸出層和1個(gè)或若干個(gè)隱含層組成，每1個(gè)輸入對(duì)應(yīng)1個(gè)輸出，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起“輸入—輸出”之間的映射關(guān)系。這樣在處理時(shí)間序列問(wèn)題上就存在困難。不同于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)在輸入層對(duì)輸入進(jìn)行延遲實(shí)現(xiàn)對(duì)前序輸入的記憶，見(jiàn)圖1，以一個(gè)3層、3個(gè)延遲步的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，通過(guò)在輸入層對(duì)輸入進(jìn)行延遲，使網(wǎng)絡(luò)可以利用之前的3步的輸入Xt-1、Xt-2、Xt-3與當(dāng)前的輸入Xt共同預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的輸出Yt。圖1中,a{1}為由輸入層計(jì)算輸出至隱含層的向量。

對(duì)于一個(gè)輸入層延遲步數(shù)為T(mén)的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入向量Xt維度為I，輸入層擁有H個(gè)神經(jīng)元，則輸出a{1}維度為H，那么該層的前向傳播算法如式(1)～式(2)所示

(1)

ah=θh(zh)

(2)

之后H維向量a{1}作為輸入，進(jìn)入擁有K個(gè)神經(jīng)元的隱含層，該層的前向傳播算法如式(3)～式(4)所示:

(3)

bk=θk(zk)

(4)

最后，將K維向量b{1}作為輸入，進(jìn)入具有M個(gè)神經(jīng)元的輸出層，得到t時(shí)刻的輸出結(jié)果Yt：

(5)

可以簡(jiǎn)單地把輸入序列X與輸出序列Y之間的關(guān)系表示成如下形式

Y(t)=Q(X(t),X(t-1),…,X(t-d))

(6)

式中：Q為時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播算子；d為延遲步數(shù)。

同時(shí)，時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)反向傳播算法的梯度下降(gradient descent)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重，直至收斂[14]。更新t時(shí)刻第i層，第j個(gè)神經(jīng)元權(quán)重wij的時(shí)間后向傳播算法如下所示

(7)

(8)

式中:L為由梯度下降計(jì)算所得的損失函數(shù)。

1.2 動(dòng)載荷-動(dòng)響應(yīng)時(shí)域關(guān)系

(9)

將式(9)離散化展開(kāi)之后可得

hij(2Δt)fj(t-Δt)+…+hij(nΔt)·

fj(t-nΔt)n=1,2,…

(10)

fj(t-2Δt),…,fj(t-nΔt))

(11)

將式(11)改下成如下形式：

(d-1)Δt),…,fj(t),…,fj(t-nΔt))

(12)

(13)

1.3 因果有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)系統(tǒng)的等效

對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，若它在n時(shí)刻的輸出y(n)僅依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而不依賴于將來(lái)的輸入，則該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。同時(shí)，可以根據(jù)其沖激響應(yīng)h(n)的特性劃分為：具有有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)的系統(tǒng)和具有無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)(IIR)的系統(tǒng)[17]。因此，對(duì)于一個(gè)具有d步?jīng)_激響應(yīng)h(n)的因果FIR系統(tǒng)，有

h(n)=0,n<0和n≥d

(14)

這樣，系統(tǒng)的卷積公式就簡(jiǎn)化為

(15)

1.4 利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷倒序識(shí)別

結(jié)合式(6)、式(13)及1.3節(jié)的“倒時(shí)序動(dòng)響應(yīng)-倒時(shí)序動(dòng)載荷”關(guān)系等效d階因果FIR系統(tǒng)推導(dǎo)，可將“倒時(shí)序動(dòng)響應(yīng)-倒時(shí)序動(dòng)載荷”關(guān)系表達(dá)為

Y(t)=Q(X(t),X(t+1),…,X(t+d))

(16)

式中：X(t),X(t+1), …,X(t+d)分別為受載的線性結(jié)構(gòu)分別在t,t+1, …,t+d時(shí)刻振動(dòng)響應(yīng)的特征向量；Y(t)為t時(shí)刻結(jié)構(gòu)所受振動(dòng)載荷的特征向量；Q為Y(t)與X(t),X(t+1), …,X(t+d)之間的映射關(guān)系。

由此，可以將“倒時(shí)序動(dòng)響應(yīng)”作為時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，“倒時(shí)序動(dòng)載荷”作為時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建起“倒時(shí)序動(dòng)響應(yīng)-倒時(shí)序動(dòng)載荷”的映射關(guān)系，由此實(shí)現(xiàn)利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷倒序識(shí)別。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 垂尾模型

采用如圖2所示的根部固支舵面模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證本文所提出的利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的倒序識(shí)別方法的可行性和有效性。舵面模型水平安裝在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，厚度為9 mm，模型尺寸如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中采用2個(gè)電磁激振器垂直作用于舵面模型下表面施加隨機(jī)載荷(如圖2，#1、#2所示)，在舵面模型上表面選取5個(gè)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)(如圖2的A4～A8所示)，測(cè)取結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的加速度響應(yīng)信號(hào)。加速度傳感器采用的PCB公司333B30型加速度傳感器，靈敏度為100 mV/g，電磁激振器采用的是MB公司的Modal-50型電磁激振器，功率放大器采用的是MB公司的SL500VCF型功率放大器，力傳感器采用PCB公司208C02型力傳感器，用于采集加速度與力信號(hào)的儀器為DEWESoft公司SIRID-8×STGM-8×AO型多功能采集儀，采樣頻率為500 Hz。

圖2 舵面模型的測(cè)點(diǎn)布置和傳感器布置

2.2 平穩(wěn)隨機(jī)載荷識(shí)別實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先進(jìn)行訓(xùn)練樣本測(cè)試實(shí)驗(yàn)，在激勵(lì)點(diǎn)#1、#2用激振器對(duì)舵面模型進(jìn)行激勵(lì)，用加速度傳感器在測(cè)點(diǎn)A4～A8測(cè)試舵面結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，將用力傳感器測(cè)試的隨機(jī)載荷信號(hào)作為輸出樣本(圖3)，各測(cè)點(diǎn)的加速度信號(hào)作為輸入樣本(圖4)，組成訓(xùn)練集，各訓(xùn)練樣本采集時(shí)間為20 s。

圖3 兩個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的載荷信號(hào)(訓(xùn)練樣本)

圖4 測(cè)點(diǎn)A4～A8的加速度響應(yīng)(訓(xùn)練樣本)

建立3層的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層的時(shí)延參數(shù)設(shè)為50，神經(jīng)元數(shù)為51；隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)為64；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為2。將訓(xùn)練樣本集按倒序輸入到時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸入時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)207步訓(xùn)練達(dá)到收斂。

隨后進(jìn)行識(shí)別樣本測(cè)試實(shí)驗(yàn)，同樣在#1、#2激勵(lì)點(diǎn)對(duì)舵面模型進(jìn)行激勵(lì)，并在A4～A8測(cè)試點(diǎn)測(cè)試振動(dòng)響應(yīng)加速度，采集的響應(yīng)識(shí)別樣本信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為6 s，采樣頻率500 Hz，樣本信號(hào)如圖5所示。

將測(cè)得A4～A8的加速度響應(yīng)信號(hào)識(shí)別樣本，倒序輸入訓(xùn)練好的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，識(shí)別出激勵(lì)點(diǎn)#1、#2處作用的隨機(jī)載荷，如圖6所示。

由圖6可以直觀地看到，激勵(lì)點(diǎn)#1、#2的載荷樣本時(shí)間歷程識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷樣本的時(shí)間歷程具有較好的吻合度，本文提出的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)倒序識(shí)別方法都能很好地跟蹤識(shí)別出隨機(jī)外激勵(lì)的幅值與變化規(guī)律。

圖6 各激勵(lì)點(diǎn)載荷樣本識(shí)別結(jié)果

根據(jù)激勵(lì)點(diǎn)#1、#2處所識(shí)別出的載荷時(shí)間歷程樣本，得到其對(duì)應(yīng)的功率譜密度(PSD)函數(shù)，并分別與激勵(lì)點(diǎn)#1、#2處所受的真實(shí)載荷的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示?？梢灾庇^地看到，激勵(lì)點(diǎn)#1、#2的載荷識(shí)別結(jié)果功率譜密度函數(shù)曲線與真實(shí)載荷功率譜密度函數(shù)曲線吻合較好，表明本文提出的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)倒序識(shí)別方法對(duì)各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)載荷具有很好的識(shí)別效果。

圖7 各激勵(lì)點(diǎn)識(shí)別載荷的功率譜密度函數(shù)對(duì)比

為了進(jìn)一步定量分析本文提出的識(shí)別方法的有效性和精確性，定義識(shí)別隨機(jī)載荷樣本與真實(shí)載荷樣本之間的均方根誤差(RMSE)以及識(shí)別載荷樣本與真實(shí)載荷樣本之間的相關(guān)性系數(shù)(R)：

(17)

(18)

按照式(17)和式(18)分別計(jì)算得到激勵(lì)點(diǎn)#1 的識(shí)別載荷樣本與真實(shí)載荷樣本之間的均方根誤差RMSE=0.635 4，相關(guān)系數(shù)R=0.965 7，激勵(lì)點(diǎn)#2的識(shí)別載荷樣本與真實(shí)載荷樣本之間的均方根誤差RMSE=2.543 7，相關(guān)系數(shù)R=0.826 2。

結(jié)果顯示識(shí)別載荷樣本與真實(shí)載荷樣本之間存在較高的相關(guān)性，激勵(lì)點(diǎn)#1、#2的隨機(jī)動(dòng)載荷樣本得到了較準(zhǔn)確的識(shí)別，且激勵(lì)點(diǎn)#1的識(shí)別精度略高于激勵(lì)點(diǎn)#2的識(shí)別精度。

3 結(jié) 論

本文將時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的“記憶”特性、因果FIR系統(tǒng)特性與振動(dòng)響應(yīng)的求解原理相結(jié)合，提出利用時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時(shí)域內(nèi)的動(dòng)載荷倒序識(shí)別方法。通過(guò)一個(gè)受隨機(jī)動(dòng)載荷作用的舵面模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了載荷識(shí)別方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，研究結(jié)果表明，本文所提出的時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)倒序識(shí)別方法，避免了傳統(tǒng)動(dòng)載荷識(shí)別方法需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模的缺點(diǎn)，能夠比較準(zhǔn)確、有效地識(shí)別出作用在懸臂板上的具有各態(tài)歷經(jīng)特征的隨機(jī)載荷。

雖然基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)載荷識(shí)別方法的局限性，在于無(wú)確定的規(guī)則來(lái)針對(duì)不同結(jié)構(gòu)建立起具體的網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)需要不斷調(diào)試來(lái)優(yōu)化。但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，對(duì)于傳統(tǒng)方法難以解決不確定性結(jié)構(gòu)、大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)及非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)載荷識(shí)別的問(wèn)題，提供了一種有效的解決手段。