彭連松，鄭孟宗，潘天宇，蘇冠廷，李秋實(shí)

北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083

大多數(shù)昆蟲(chóng)在進(jìn)化過(guò)程中逐漸退化為一對(duì)翅膀飛行(如雙翅目昆蟲(chóng))或者前后翅只能同相位飛行(如膜翅目昆蟲(chóng))[1]。蜻蜓作為極少數(shù)可以獨(dú)立控制兩對(duì)翅膀運(yùn)動(dòng)的昆蟲(chóng)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)翅膀的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用兩對(duì)翅膀之間的干涉效應(yīng)擁有出色的飛行能力。蜻蜓能夠進(jìn)行快速前飛(最高54 km/h)、懸停、倒飛和滑翔，可以在3個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)完成180°轉(zhuǎn)彎[1-5]。此外蜻蜓是目前發(fā)現(xiàn)唯一可以進(jìn)行跨大洋遷徙的昆蟲(chóng)[6]。蜻蜓的高機(jī)動(dòng)性和持久飛行能力是微型飛行器(Micro Aerial Vehicle, MAV)追求的特性。因此研究人員希望通過(guò)研究蜻蜓為MAV的設(shè)計(jì)提供幫助[7-8]。

在眾多飛行狀態(tài)中，懸停是蜻蜓觀察獵物、調(diào)整飛行狀態(tài)的重要行為，也是MAV進(jìn)行觀測(cè)等工作時(shí)不可缺少的狀態(tài)[9]。因此為了研究蜻蜓懸停飛行的氣動(dòng)機(jī)理，研究者們對(duì)蜻蜓懸停進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)。Sun和Lan[10]對(duì)蜻蜓撲翼進(jìn)行三維數(shù)值模擬，指出與單翅拍動(dòng)相比，干涉效應(yīng)使前翅和后翅的升力分別減小14%和16%。Lu等[11]通過(guò)在水洞中進(jìn)行模型試驗(yàn)，認(rèn)為在大多數(shù)相位差下，干涉對(duì)前緣渦有害，程度隨前后翅的距離增加而減弱，導(dǎo)致形成的前緣渦小于單翅。Zheng等[12]通過(guò)對(duì)串列翅膀的懸停撲翼進(jìn)行氣動(dòng)力和粒子圖像測(cè)速(PIV)測(cè)試，認(rèn)為在0°相位差下，雙翅撲翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力大于單翅，90°相位差下，雙翅產(chǎn)生的平均氣動(dòng)力與單翅大致相同，180°相位差下，雙翅產(chǎn)生的平均氣動(dòng)力小于單翅。

上述針對(duì)蜻蜓懸停的研究表明，在懸停狀態(tài)下，翼間干涉不利于升力的產(chǎn)生。但是懸停作為一種準(zhǔn)靜態(tài)的飛行狀態(tài)，飛行速度為零，所受合外力為零，只需產(chǎn)生與自身重力相等的氣動(dòng)升力即可，因此與前飛、爬升、轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)飛行相比對(duì)氣動(dòng)力的要求不高。但與前飛和爬升等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相比，由于無(wú)法利用前飛速度獲得伯努利效應(yīng)和其他非定常高升力機(jī)制，維持懸停狀態(tài)需要更大的氣動(dòng)功率[13]。針對(duì)蜻蜓懸停狀態(tài)的研究應(yīng)聚焦在翼間干涉對(duì)于效率和功率的影響,但大多數(shù)相關(guān)研究重點(diǎn)關(guān)注翼間干涉對(duì)氣動(dòng)力的影響，缺乏對(duì)于懸停效率和功率的影響研究。仿生學(xué)在航空領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[14-15]，蜻蜓獨(dú)特的雙翅撲翼是否會(huì)提升懸停效率，產(chǎn)生高效率的撲翼機(jī)制，進(jìn)而為MAV設(shè)計(jì)提供靈感，是值得研究的問(wèn)題。

本文通過(guò)數(shù)值仿真方法，模擬蜻蜓在懸停狀態(tài)下的串列雙翅撲翼和單對(duì)翅撲翼，通過(guò)對(duì)兩種模式的氣動(dòng)特性和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，得到翼間干涉影響懸停效率和功率的效應(yīng)。

1 模型與方法

1.1 翅膀模型及運(yùn)動(dòng)規(guī)律

如圖1(a)和圖1(b)所示，翅膀的位置由基于拍動(dòng)平面的3個(gè)歐拉角確定：拍動(dòng)角φ、翻轉(zhuǎn)角θ和偏移角ψ。其中φ為Z軸與翅根翅尖連線在拍動(dòng)平面上的投影所成夾角，θ為翅膀的弦線與其在拍動(dòng)平面的投影所成夾角，ψ為翅根翅尖連線與其在拍動(dòng)平面上的投影所成夾角。攻角α與θ的關(guān)系為：翅膀下拍過(guò)程中α=θ;上拍過(guò)程中α=180°-θ。

Norberg使用高速攝像機(jī)對(duì)懸停狀態(tài)下的蜻蜓進(jìn)行拍攝，并對(duì)所拍攝蜻蜓進(jìn)行生物學(xué)測(cè)量[16-17]。通過(guò)對(duì)拍攝的圖片進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)蜻蜓在懸停時(shí)身體與水平面平行，翅膀的撲動(dòng)頻率f=36 Hz，翅膀的拍動(dòng)平面與水平面夾角β為60°，前翅撲動(dòng)角的變化范圍為水平面以上+35°到水平面以下-25°，后翅撲動(dòng)角的變化范圍為+45°～-15°，后翅拍動(dòng)領(lǐng)先前翅的相位差γ為180°。被觀測(cè)蜻蜓的平均重量為754 mg，前翅展長(zhǎng)為4.74 cm，平均弦長(zhǎng)為0.81 cm，后翅展長(zhǎng)為4.60 cm，平均展長(zhǎng)為1.10 cm[17]。本文采用上述翅膀運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何形狀(如圖1(c)和圖1(d)所示)，其中翅膀厚度設(shè)置為平均弦長(zhǎng)c的0.01倍。

圖1 蜻蜓翅膀模型的參數(shù)定義

Norberg在進(jìn)行觀測(cè)時(shí)只使用了一臺(tái)攝像機(jī)，無(wú)法獲取翅膀的空間三維參數(shù)，所以無(wú)法得到翻轉(zhuǎn)角θ的信息。由于使用的攝像機(jī)頻率較低(80 Hz)，無(wú)法得到拍動(dòng)角等參數(shù)隨時(shí)間變化的準(zhǔn)確規(guī)律。因此為了獲取蜻蜓懸停狀態(tài)下翅膀運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要參考他人的研究和測(cè)量結(jié)果。由Azuma[4,18]、Wakeling[19]、Wang[20]和Ellington[21]等的觀測(cè)結(jié)果可知，蜻蜓飛行過(guò)程中拍動(dòng)角的變化規(guī)律可以用一階傅里葉變換準(zhǔn)確描述，即拍動(dòng)角可以表示為時(shí)間t的三角函數(shù)形式；翻轉(zhuǎn)角在上拍和下拍過(guò)程中近似不變，而在一次拍動(dòng)結(jié)束到下一次拍動(dòng)開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)近似正弦變化。因此將Norberg[16]的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值可得到前翅拍動(dòng)角φf(shuō)和后翅拍動(dòng)角φh的變化規(guī)律:

φf(shuō)=5°+30°cos(226.08t)

(1)

φh=15°+30°cos(226.08t+3.14)

(2)

根據(jù)Azuma[18]和Wang[20]等的測(cè)量數(shù)據(jù)，翻轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律θ(t)為

(3)

式中：無(wú)量綱翻轉(zhuǎn)時(shí)間ΔT=0.4;上拍翻轉(zhuǎn)角θu=170°;下拍翻轉(zhuǎn)角θd=65°,前翅和后翅翻轉(zhuǎn)角變化規(guī)律相同。由于偏移角ψ呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律變化，且數(shù)值接近0°，因此忽略偏移角的影響，將其設(shè)置為0°。

雙翅在拍動(dòng)周期內(nèi)的完整變化規(guī)律如圖2所示，規(guī)定周期T=0時(shí)，前翅位于下拍起始點(diǎn)，后翅位于上拍起始點(diǎn)?；疑珔^(qū)域代表前翅的上拍區(qū)域和后翅的下拍區(qū)域。

圖2 雙翅運(yùn)動(dòng)規(guī)律

翅膀的二次矩半徑r2定義為

(4)

式中：r為徑向距離；S為翅膀表面積。

特征速度Uref定義為r2處的平均拍動(dòng)速度：

Uref=2φr2f

(5)

式中：φ為拍動(dòng)角幅度；f為拍動(dòng)頻率。

拍動(dòng)過(guò)程中雷諾數(shù)Re定義為

(6)

式中：ν為空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。前翅和后翅的雷諾數(shù)分別為1 196和1 572，與Li[5]和Wakeling[19]等的觀測(cè)結(jié)果相近。

1.2 數(shù)值模擬方法

在商用數(shù)值軟件Xflow 2019環(huán)境下通過(guò)格子-玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)進(jìn)行模擬。與基于離散化的宏觀Navier-Stokes(N-S)方程的傳統(tǒng)數(shù)值方法不同，LBM方法采用介觀模型，將空間離散為笛卡爾分布的格點(diǎn)(Lattice)，每個(gè)格點(diǎn)上沿不同方向的速度為ei(i=1,2,…,b)。連續(xù)空間中Boltzmann輸運(yùn)方程為

(7)

式中：fi(R,t)表示在t時(shí)間速度為ei的粒子在位置R處的分布;Ωi為碰撞算子，計(jì)算質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒下的碰撞。LBM方法在介觀尺度通過(guò)求解格子-玻爾茲曼方程模擬粒子間的碰撞和遷移，通過(guò)平衡態(tài)分布函數(shù)將介觀尺度下粒子的碰撞和遷移回歸到宏觀尺度的物理場(chǎng)。

LBM方法將求解域劃分為笛卡爾直角坐標(biāo)系下的有限個(gè)格子，使得求解過(guò)程中網(wǎng)格劃分過(guò)程被極度簡(jiǎn)化，同時(shí)可以更快更準(zhǔn)地求解復(fù)雜表面的動(dòng)邊界問(wèn)題。如圖3所示，翅膀表面為無(wú)滑移壁面(Non-slip Wall)，進(jìn)出和出口為壓力邊界條件。為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間，僅對(duì)左側(cè)的前翅和后翅進(jìn)行模擬，通過(guò)在側(cè)面設(shè)置對(duì)稱邊界條件模擬右側(cè)翅膀的影響。

圖3 計(jì)算域及邊界條件

1.3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證軟件模擬撲翼運(yùn)動(dòng)的能力，使用Xflow對(duì)二維蜻蜓撲翼[22]和三維果蠅撲翼[23-24]進(jìn)行模擬和試驗(yàn)。其中二維算例計(jì)算域?yàn)?0c×20c，每周期計(jì)算1 000步。三維算例計(jì)算域?yàn)?5c×15c×10c，每周期計(jì)算500步。對(duì)每個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算域、時(shí)間步和網(wǎng)格尺寸的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，確保進(jìn)一步改進(jìn)平均升力的變化不大于0.5%。計(jì)算結(jié)果與已發(fā)表結(jié)果的對(duì)比如圖4所示,由對(duì)比結(jié)果可以看出，LBM方法的模擬結(jié)果與前人的試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果絕大多數(shù)吻合得很好。產(chǎn)生差異的原因可能在于所采用翅膀的幾何形狀略有不同。

圖4 數(shù)值方法驗(yàn)證結(jié)果

在對(duì)蜻蜓懸停進(jìn)行進(jìn)一步仿真之前，參考對(duì)于Xflow在非定常仿真中收斂性和精度的研究[25]，本文對(duì)仿真所用的格子尺寸和時(shí)間步進(jìn)行調(diào)整，以滿足無(wú)關(guān)性。最終確定格子尺寸為0.02c，計(jì)算域15c×15c×10c,每周期計(jì)算600步，確保格子尺寸、計(jì)算域和時(shí)間步再細(xì)化，氣動(dòng)力變化在0.5%以內(nèi)。

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 蜻蜓懸停狀態(tài)氣動(dòng)性能

翅膀在空氣中從靜止開(kāi)始拍動(dòng)，直到力系數(shù)出現(xiàn)良好周期性后認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖5所示為T=0.8時(shí)刻翅膀周圍的三維渦量圖。前后翅的總阻力系數(shù)和總升力系數(shù)隨時(shí)間變化如圖6(a)所示，可以看出第5個(gè)周期開(kāi)始周期性良好，故選取第5、6周期的數(shù)據(jù)進(jìn)行受力和流場(chǎng)分析。

圖5 T=0.8時(shí)刻三維渦量圖

計(jì)算得到的平均阻力為0.14 mN，近似為零，平均升力為7.68 mN，可以提供768 mg的升力，與重力(754 mg)大概相等，因此可以認(rèn)為采用本文的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行撲翼運(yùn)動(dòng)可以達(dá)到懸停狀態(tài)。周期平均后的阻力近似為零，對(duì)氣動(dòng)效率和功率的影響較小，故氣動(dòng)力的分析以升力為主。為了使結(jié)果更具普適性，本文將氣動(dòng)力F轉(zhuǎn)化為力系數(shù)CF進(jìn)行分析，兩者關(guān)系為

(8)

圖6(b)和圖6(c)分別為單翅/雙翅拍動(dòng)的前翅和后翅升力系數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的變化曲線?？梢钥闯鲆黹g干涉對(duì)前翅影響較小，對(duì)后翅影響較大。單翅拍動(dòng)和雙翅拍動(dòng)下前翅產(chǎn)生的平均升力系數(shù)分別為1.26和1.15，單翅拍動(dòng)和雙翅拍動(dòng)下后翅的平均升力系數(shù)為1.22和0.98，雙翅干涉使前翅和后翅平均升力系數(shù)分別減小了8.7%和19.7%；翼間干涉在翅膀下拍行程中雙翅距離較近時(shí)影響效果明顯，前翅在T=0.2～0.4時(shí)、后翅在T=0.7～0.9時(shí)升力下降明顯。

圖6 單翅/雙翅拍動(dòng)力系數(shù)

翅膀在撲動(dòng)過(guò)程中克服氣動(dòng)力所需功率可以通過(guò)計(jì)算力矩和角速度的乘積得到。單翅拍動(dòng)和雙翅拍動(dòng)下前翅平均功率分別為8.4 mW和8.0 mW，后翅平均功率分別為10.0 mW和8.6 mW。前翅和后翅的氣動(dòng)功率分別下降了4.8%和14.0%。

本文對(duì)蜻蜓懸停效率的定義為維持懸停狀態(tài)所需的理想功率與翅膀運(yùn)動(dòng)實(shí)際所需的平均氣動(dòng)功率的比值。由于懸停中的蜻蜓與直升機(jī)相似，因此參考直升機(jī)懸停效率的計(jì)算公式，翅膀視為激盤模型，運(yùn)用動(dòng)量定理和質(zhì)量守恒定理得到懸停效率公式為

(9)

式中：L為翅膀產(chǎn)生的總升力；Pa為翅膀運(yùn)動(dòng)克服的氣動(dòng)功率；A為翅膀掃過(guò)的面積。由于雙翅拍動(dòng)模型中前翅和后翅視為一個(gè)激盤模型，因此得到的雙翅懸停效率為前翅和后翅共同作用的結(jié)果。單獨(dú)拍動(dòng)的前翅和后翅的懸停效率分別為22.91%和21.65%，雙翅拍動(dòng)的懸停效率為27.18%。對(duì)比單獨(dú)拍動(dòng)的前翅和后翅，翼間干涉使懸停效率分別提高了18.6%和25.5%。

翼間干涉效應(yīng)對(duì)前后翅氣動(dòng)參數(shù)的影響總結(jié)為表1。翼間干涉對(duì)前翅影響較小，對(duì)后翅影響較大，使翅膀的平均升力和氣動(dòng)功率減小，使懸停效率增加。

表1 前后翅氣動(dòng)參數(shù)

2.2 尾跡集中效應(yīng)的影響

通過(guò)對(duì)單翅懸停和雙翅懸停的流場(chǎng)進(jìn)行分析，得到翼間干涉產(chǎn)生上述影響的兩個(gè)氣動(dòng)機(jī)制：尾跡集中機(jī)制和來(lái)流偏折機(jī)制。下面將通過(guò)對(duì)比雙翅拍動(dòng)和單翅拍動(dòng)中的后翅流場(chǎng)，對(duì)這兩個(gè)機(jī)制進(jìn)行說(shuō)明。

由于后翅在T=0.7～0.9時(shí)翼間干涉影響明顯，因此選擇T=0.8時(shí)單翅下拍和雙翅下拍過(guò)程中后翅r2截面的流線進(jìn)行分析。如圖7(a)所示，T=0.8時(shí)，單翅下拍翅膀的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)周圍的空氣在翅膀的前緣和尾緣附近部分氣流形成渦旋(紅色虛線框所示)。渦旋不能提供垂升力，并且氣流的耗散會(huì)造成能量損失，不利于提高懸停效率。在雙翅拍動(dòng)中，當(dāng)前后翅靠近時(shí)，兩翅之間產(chǎn)生的高壓區(qū)可以消除兩翅之間的渦旋，并使原本形成渦旋的氣流向下流動(dòng)，有利于減少能量耗散，提高懸停效率。前翅與后翅相對(duì)位置較遠(yuǎn)時(shí)(T=0.4)，前翅對(duì)后翅流動(dòng)的影響較弱。但通過(guò)圖7(b)T=0.4時(shí)刻單翅拍動(dòng)和雙翅拍動(dòng)的流線對(duì)比可以看出，由于前翅對(duì)后翅流場(chǎng)存在“阻塞”作用，可以使后翅產(chǎn)生的渦旋強(qiáng)度減弱。通過(guò)對(duì)圖7(c)拍動(dòng)尾跡的氣流角度進(jìn)行對(duì)比可以看出，在雙翅拍動(dòng)下，后翅產(chǎn)生的尾跡氣流角相對(duì)集中，氣流角云圖中紅色區(qū)域面積更大，說(shuō)明尾跡氣流更接近垂直(90°)，有利于更好地提供升力；單翅拍動(dòng)下產(chǎn)生的尾跡相對(duì)分散，氣流速度的水平分量更大，不利于懸停狀態(tài)的維持。

圖7 尾跡集中效應(yīng)流場(chǎng)

綜合上述分析，尾跡集中效應(yīng)總結(jié)如下：① 在 雙翅拍動(dòng)下前翅靠近后翅時(shí)，兩翅之間產(chǎn)生高壓區(qū)，可以消除渦旋，當(dāng)兩翅遠(yuǎn)離時(shí)，由于前翅的“阻塞”作用，后翅產(chǎn)生的渦流強(qiáng)度也會(huì)減弱。② 由于前翅的存在，原本應(yīng)該產(chǎn)生漩渦的氣流向下流動(dòng)，使尾跡更加集中，垂直向下的速度分量更大。消除漩渦可以減少能量損耗，尾跡集中可以提高懸停的效率。

2.3 來(lái)流偏折效應(yīng)的影響

在翅膀下拍過(guò)程中，產(chǎn)生升力的主要來(lái)源是附著于翅膀前緣的前緣渦。通過(guò)圖8中T=0.7，0.8，0.9時(shí)刻雙翅拍動(dòng)和單翅拍動(dòng)的后翅r2界面渦量對(duì)比可以看出，雙翅拍動(dòng)的后翅前緣渦尺寸和強(qiáng)度明顯減弱。這也解釋了圖6(c)中T=0.7～0.9期間翼間干涉使后翅下拍過(guò)程中升力明顯減弱的現(xiàn)象。

圖8 T=0.7,0.8,0.9時(shí)刻單獨(dú)/雙翅拍動(dòng)下后翅渦量圖

測(cè)量T=0.7，0.8，0.9時(shí)刻前緣渦的渦量平均值和渦尺寸，其中渦量平均值為前緣渦范圍內(nèi)平均取點(diǎn)后統(tǒng)計(jì)的渦量算數(shù)平均值，渦尺寸為前緣渦邊緣的最大距離。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，可以看出雙翅拍動(dòng)下，翼間干涉減小前緣渦的渦量和尺寸。其中T=0.9時(shí)刻減小幅度最大，渦量平均值下降33.8%，前緣渦尺寸下降22.9%。

表2 前緣渦平均渦量和尺寸

為了探究翼間干涉減小后翅下拍過(guò)程中前緣渦的渦量和尺寸，進(jìn)而使升力下降的氣動(dòng)機(jī)理，提取前緣渦渦量平均值和尺寸下降幅度最大的T=0.9時(shí)刻r2截面的流線圖進(jìn)行分析。

從圖9(a)對(duì)單翅拍動(dòng)和雙翅拍動(dòng)的流線比較可以看出，在后翅下拍過(guò)程中，由于前翅上拍產(chǎn)生的尾跡影響，后翅的來(lái)流攻角明顯減小。來(lái)流攻角的減小會(huì)使后翅前緣渦的尺寸、強(qiáng)度和展向流動(dòng)減弱。

如圖9(b)所示，后翅單獨(dú)拍動(dòng)時(shí)來(lái)流的相對(duì)速度為V1(藍(lán)色)；雙翅拍動(dòng)中，由于前翅產(chǎn)生向上升力,同時(shí)產(chǎn)生向下的尾跡V2(綠色)，兩者合成后翅的相對(duì)來(lái)流速度V3(黑色)。V1和V3的夾角Δα即為尾跡偏折效應(yīng)使后翅攻角減少的角度。

圖9 單/雙翅拍動(dòng)流線圖和來(lái)流偏折效應(yīng)流場(chǎng)圖

綜合上述分析，來(lái)流偏折效應(yīng)總結(jié)如下：在后翅下拍過(guò)程中，前翅上拍產(chǎn)生的尾跡使得后翅的來(lái)流發(fā)生偏折，造成后翅來(lái)流攻角減小，使前緣渦的展向流動(dòng)減弱，尺寸和強(qiáng)度相應(yīng)減小。來(lái)流偏折效應(yīng)帶來(lái)的前緣渦減弱是翼間干涉造成后翅升力明顯減弱的主要原因。需要強(qiáng)調(diào)的是，這種氣動(dòng)力上的減弱是蜻蜓通過(guò)調(diào)節(jié)翅膀相位差和運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行的主動(dòng)、有益的減弱。氣動(dòng)力的減弱可以使蜻蜓在滿足懸停狀態(tài)升力需求的前提下，降低功耗，增加續(xù)航。

3 結(jié) 論

蜻蜓在懸停狀態(tài)下利用翼間干涉使雙翅拍動(dòng)下懸停的效率更高，功耗更小。通過(guò)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析得到翼間干涉改善懸停飛行的兩個(gè)氣動(dòng)效應(yīng)，可以為MAV提升續(xù)航提供支持。

1)翼間干涉使前翅和后翅的升力系數(shù)和氣動(dòng)功率下降，懸停效率上升。前翅升力系數(shù)下降8.7%，氣動(dòng)功率下降4.8%，懸停效率提升18.6%；后翅升力下降19.7%，氣動(dòng)功率下降14.0%，懸停效率提升25.5%。翼間干涉下，后翅氣動(dòng)參數(shù)的變化幅度大于前翅。由于氣動(dòng)功主要用于提供升力，因此來(lái)流偏折效應(yīng)時(shí)氣動(dòng)力下降，氣動(dòng)功率也隨之下降。而效率的上升是由于尾跡集中效應(yīng)減小尾跡中的渦旋耗散引起的。

2)尾跡集中效應(yīng)通過(guò)前后翅的干涉，減弱和消除不利于懸停飛行的渦旋，并使原本產(chǎn)生渦旋的氣流向下流動(dòng)，使尾跡更加集中，垂直向下的速度分量更大，有利于提高懸停效率。

3)來(lái)流偏折效應(yīng)通過(guò)前翅對(duì)后翅來(lái)流的偏折作用，減弱后翅下拍過(guò)程中的攻角，使得后翅產(chǎn)生的前緣渦減弱。來(lái)流偏折效應(yīng)減小翅產(chǎn)生的升力，降低所需功耗。