王延靈，卜忱，楊文，沈彥杰，馮帥

1.航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，哈爾濱 150001 2.低速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001

在大氣飛行力學(xué)中，確定并描述作用在飛機(jī)上的氣動(dòng)力及力矩是一項(xiàng)非常重要的任務(wù),傳統(tǒng)的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)方法忽略了隨迎角變化的氣動(dòng)力響應(yīng)中的瞬態(tài)特性，因此多數(shù)情況下無法適用于大迎角非定常氣動(dòng)力建模的需求。嚴(yán)格來講，氣動(dòng)力及力矩都是飛行狀態(tài)變量的泛函，大量的試驗(yàn)結(jié)果表明，他們不僅與這些飛行狀態(tài)變量的瞬態(tài)值有關(guān)，還與這些變量在運(yùn)動(dòng)過程中的整個(gè)時(shí)間歷程相關(guān)。隨著具有高機(jī)動(dòng)性、敏捷性的現(xiàn)代軍機(jī)的研發(fā)，飛機(jī)大迎角區(qū)域的性能對(duì)空中作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)的建立有著重要的影響，因此針對(duì)大迎角區(qū)域建立合適的數(shù)學(xué)模型對(duì)于飛行仿真、穩(wěn)定性分析和控制律設(shè)計(jì)都有重要作用，并且對(duì)于解決飛行安全問題和研究飛機(jī)失速和尾旋問題具有重要意義。

已有的非定常氣動(dòng)力模型大致可以分為兩類，一類是依據(jù)飛機(jī)表面流動(dòng)狀態(tài)建立的具有特征物理意義的數(shù)學(xué)模型，包括氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型[1]、階躍響應(yīng)模型[2-3]、狀態(tài)空間模型[4-6]和非線性微分方程模型[7-9]等；另一類是人工智能類模型，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]、模糊邏輯模型[11-12]和支持向量機(jī)模型[13-14]等。

人工智能類模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的映射能力，使用范圍較廣，在非定常建模領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，但是如何確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)成為限制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步應(yīng)用的主要問題之一，隱層神經(jīng)元過少，不能充分?jǐn)M合已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，神經(jīng)元過多又容易導(dǎo)致過擬合問題，使得模型預(yù)測(cè)能力下降[15]。而數(shù)學(xué)類建模方法是以對(duì)非定常流動(dòng)現(xiàn)象和機(jī)理認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)的，具有特定的物理意義，針對(duì)小展弦比飛翼標(biāo)模這類以渦升力為主導(dǎo)的布局形式，迎角增加到一定程度會(huì)導(dǎo)致渦破裂現(xiàn)象的產(chǎn)生，從而引起氣動(dòng)力強(qiáng)烈的非線性變化，大迎角區(qū)域的氣動(dòng)性能以及飛機(jī)過失速機(jī)動(dòng)時(shí)氣動(dòng)力的非線性變化是此類飛機(jī)的重點(diǎn)關(guān)注領(lǐng)域，也是奪取空中作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)的主要性能指標(biāo)。由Goman和Khrabrov[4]提出的狀態(tài)空間法將氣流漩渦破裂時(shí)的具體位置等因素作為非定常氣動(dòng)力建模時(shí)的狀態(tài)變量，使得狀態(tài)空間方法具有明確的氣動(dòng)建模物理含義，F(xiàn)an[5]在Goman建立的狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展，給出了失速區(qū)非定常氣動(dòng)力的狀態(tài)空間表示法，該模型包括流動(dòng)分離狀態(tài)和渦破裂的描述，以及狀態(tài)和輸入變量的氣動(dòng)系數(shù)的確定，從而使得該方法能夠準(zhǔn)確地描述氣動(dòng)力系數(shù)對(duì)于流動(dòng)狀態(tài)和時(shí)間歷程的依賴，提高了描述大迎角區(qū)域非定常氣動(dòng)力的能力。

但是，動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力特性與布局形式密切相關(guān)[16]，對(duì)于小展弦比飛翼類布局，渦破裂的發(fā)生使得氣動(dòng)力呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性，因此要求氣動(dòng)模型能夠準(zhǔn)確描述飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的流動(dòng)形態(tài)變化。目前對(duì)于狀態(tài)空間模型,從模型的建立到模型的檢驗(yàn)，再通過機(jī)動(dòng)歷程進(jìn)行預(yù)測(cè)的工程化體系性應(yīng)用研究較少，并且已有研究中，狀態(tài)空間模型對(duì)飛機(jī)“上仰”和“下俯”過程使用相同的狀態(tài)參數(shù)，即模型更多考慮的是飛機(jī)運(yùn)動(dòng)過程的整體遲滯效應(yīng)。

為了更加精細(xì)化地描述小展弦比飛翼標(biāo)模的動(dòng)態(tài)特性，確切地反映其不同運(yùn)動(dòng)過程中的流動(dòng)特性變化，本文在Fan[5]發(fā)展的狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)飛機(jī)“上仰”和“下俯”過程中遲滯特性的差異，對(duì)原有模型進(jìn)行改進(jìn)，最終應(yīng)用大幅振蕩風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了描述小展弦比飛翼標(biāo)模大迎角非定常氣動(dòng)特性的狀態(tài)空間模型，并且通過低速風(fēng)洞的機(jī)動(dòng)歷程試驗(yàn)手段驗(yàn)證了改進(jìn)后模型的工程實(shí)用性。

1 小展弦比飛翼標(biāo)模

飛翼布局在氣動(dòng)特性、隱身性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等方面的優(yōu)勢(shì)使其獲得較為廣泛的研究。為滿足未來飛行器氣動(dòng)力試驗(yàn)與研究的需求，并且考慮到超聲速飛行的要求，國(guó)內(nèi)自主設(shè)計(jì)了單前緣、后掠角65°和W形后緣的小展弦比飛翼標(biāo)模，作為該類飛翼布局的通用研究平臺(tái)[17],如圖1所示。

圖1 小展弦比飛翼模型布局示意圖[17]

2 狀態(tài)空間模型

飛機(jī)做過失速機(jī)動(dòng)時(shí)，狀態(tài)空間模型能夠明確地反應(yīng)飛機(jī)表面氣體流動(dòng)的物理含義，其明顯的特點(diǎn)是將漩渦破裂或流動(dòng)分離的位置作為非定常氣動(dòng)力建模的主要狀態(tài)變量，借助于微分方程即可表達(dá)上述流動(dòng)機(jī)理，具有較強(qiáng)的拓展性，具體公式為

(1)

(2)

式中：迎角α和俯仰角速度q作為輸入變量；x為無量綱狀態(tài)變量，表征流動(dòng)的分離點(diǎn)位置(對(duì)于全機(jī)流動(dòng)而言，該變量不再對(duì)應(yīng)一個(gè)物理上的實(shí)際氣流分離點(diǎn)，而可認(rèn)為是一個(gè)關(guān)于氣流分離位置的等效描述[18]),x∈[0,1]，其中，x=0代表完全附著流動(dòng)，x=1表示流動(dòng)完全分離狀態(tài)，對(duì)于像小展弦比飛翼這類大后掠、以前緣渦發(fā)展和流動(dòng)為主的布局形式，x=0表征未發(fā)生渦破裂，x=1表征渦破裂到達(dá)機(jī)翼前緣；τ1為特征時(shí)間常數(shù)，描述氣動(dòng)力瞬時(shí)特性；τ2決定著流動(dòng)分離及再附著帶來的總的遲滯時(shí)間效應(yīng)；τ3表征角速度帶來的影響；αs為流動(dòng)分離點(diǎn)為弦長(zhǎng)中間點(diǎn)時(shí)的迎角；αeff為有效迎角。

氣動(dòng)力模型表達(dá)式類似于氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型，只是這里的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)依賴于內(nèi)在狀態(tài)變量，從而依賴于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。以法向力系數(shù)CN為例，具體表達(dá)式為

CN=CN0+CNα(x)α+CNq(x)q+Δ2CN

(3)

(4)

式中：CN0為迎角和俯仰角速度為零時(shí)的法向力系數(shù)；CNα、CNq等導(dǎo)數(shù)不再是常數(shù)，而是依賴于流動(dòng)分離或者渦的發(fā)展情況，表示為狀態(tài)變量的二次函數(shù)形式，具體表達(dá)式為

(5)

可以看出，與傳統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)模型相比，此處的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)依賴于內(nèi)部狀態(tài)變量x，從而依賴于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其變化的時(shí)間歷程。式中：ai(i=1,2,…,5)為傳統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)值；bi、ci(i=1,2,…,5)代表著流動(dòng)分離對(duì)于相關(guān)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的影響。以上所有未知參數(shù)均通過風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)得出。

已有研究成果表明，F(xiàn)an發(fā)展的狀態(tài)空間模型能夠有效地描述氣動(dòng)力的非定常特性，但針對(duì)小展弦比飛翼標(biāo)模，諧波大幅振蕩結(jié)果表明，飛翼標(biāo)?！吧涎觥焙汀跋赂边^程中遲滯特性存在較大差異(圖2，其中f為振蕩頻率)，因此在考慮飛機(jī)整體遲滯特性的基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步改進(jìn)狀態(tài)空間模型，使之能夠準(zhǔn)確地反映飛翼標(biāo)?！吧涎觥焙汀跋赂边^程中遲滯特性的不同，從而提高模型精度。

圖2 大幅振蕩與大迎角靜態(tài)結(jié)果對(duì)比

3 狀態(tài)空間模型改進(jìn)

在Fan建立的狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展?fàn)顟B(tài)空間模型，將飛機(jī)“上仰”和“下俯”的過程分別建立狀態(tài)方程，進(jìn)一步精細(xì)化狀態(tài)空間模型對(duì)于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)狀態(tài)的反映。

狀態(tài)空間模型具體表達(dá)式改為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:σU和σD分別用來描述“上仰”和“下俯”過程中渦破裂速度的快慢；τ1U和τ1D分別代表“上仰”和“下俯”過程中的瞬時(shí)特性；αsU和αsD分別代表“上仰”和“下俯”過程中渦破裂點(diǎn)移動(dòng)到機(jī)翼中間位置時(shí)對(duì)應(yīng)的迎角。氣動(dòng)模型表達(dá)式保持不變，與式(6)相同。

4 狀態(tài)空間模型參數(shù)辨識(shí)

數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)確定后，根據(jù)辨識(shí)準(zhǔn)則和試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取模型中的待定參數(shù)，即參數(shù)估計(jì)問題，這是系統(tǒng)辨識(shí)定量研究的核心。參數(shù)估計(jì)包括辨識(shí)準(zhǔn)則和優(yōu)化算法兩部分目前工程上應(yīng)用最為廣泛的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法是最大似然法[19]，該方法將參數(shù)辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，通過優(yōu)化選取氣動(dòng)力模型參數(shù)值，使模型輸出和實(shí)測(cè)值的偏差達(dá)到極小。

狀態(tài)空間模型參數(shù)辨識(shí)采用目前應(yīng)用最為廣泛和有效的最大似然準(zhǔn)則作為氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)則，應(yīng)用牛頓-拉夫遜算法作為辨識(shí)算法。

初步辨識(shí)結(jié)果表明，針對(duì)狀態(tài)空間這類非線性較強(qiáng)的氣動(dòng)力模型牛頓-拉夫遜算法容易發(fā)散，同時(shí)辨識(shí)結(jié)果受參數(shù)初值影響較大，且對(duì)于部分初值，牛頓-拉夫遜算法收斂較慢，因此本文首先引進(jìn)阻尼因子μk，使得Hessen矩陣Ak=G(θk)+μkI正定[19](θk為第k步迭代時(shí)的參數(shù)變量；I為單位對(duì)角矩陣；G、A分別為原始和引進(jìn)阻尼因子后的Hessen矩陣),為了加快迭代收斂速度和增加初值的適應(yīng)性，本文沿梯度方向加入了一維精確線搜索方法[20]。

5 非定常氣動(dòng)力建模與驗(yàn)證

基于改進(jìn)的狀態(tài)空間模型，采用FL-51低速風(fēng)洞中完成的大幅諧波振蕩試驗(yàn)數(shù)據(jù)完成了狀態(tài)空間非定常氣動(dòng)力模型的建立，從而檢驗(yàn)狀態(tài)空間模型結(jié)構(gòu)和辨識(shí)算法應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力模型的可行性。

大幅諧波振蕩試驗(yàn)中迎角變化規(guī)律為

(11)

式中：α0為俯仰振蕩平衡角；αA為振幅；ω為振蕩角速度。

(12)

式中：N為數(shù)據(jù)總點(diǎn)數(shù)；CN為試驗(yàn)采集數(shù)據(jù);CN,max為試驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值;C′N為狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表明(表1)，飛翼標(biāo)?！吧涎觥焙汀跋赂边^程的特征時(shí)間常數(shù)和渦破裂發(fā)生的位置和發(fā)展速度均不相同。為了更好地說明狀態(tài)空間模型中關(guān)鍵參數(shù)的物理含義和其對(duì)氣動(dòng)力特性的影響規(guī)律，以俯仰力矩系數(shù)Cm為例，針對(duì)表1中的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。圖3給出了分析結(jié)果，可以看出改變“上仰”和“下俯”過程中的狀態(tài)空間方程參數(shù)對(duì)氣動(dòng)力的遲滯特性和渦破裂發(fā)展的快慢均產(chǎn)生影響，并且影響程度不同，這也側(cè)面說明“上仰”和“下俯”分開建模確實(shí)能夠更準(zhǔn)確地描述飛翼標(biāo)模運(yùn)動(dòng)過程中的流動(dòng)特性。

圖3 敏感性分析結(jié)果

表1 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(f=0.4 Hz)

圖4給出了原始Fan狀態(tài)空間方法和改進(jìn)后的建模得到的法向力系數(shù)CN、俯仰力矩系數(shù)Cm與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比曲線，可以看出針對(duì)小展弦比飛翼標(biāo)模，改進(jìn)后的模型能夠更好地描述飛機(jī)“上仰”和“下俯”過程中渦破裂的遲滯效應(yīng)對(duì)于氣動(dòng)特性的影響。原始狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)法向力和俯仰力矩系數(shù)的準(zhǔn)度誤差分別為1%、2.66%；而改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)度誤差降為0.82%、1.5%。預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的提高和曲線變化趨勢(shì)的改善均表明改進(jìn)后的狀態(tài)空間模型可以準(zhǔn)確的反映飛翼標(biāo)?！吧涎觥焙汀跋赂边^程中流動(dòng)特性的變化趨勢(shì)，能夠更加精細(xì)描述飛機(jī)非定常運(yùn)動(dòng)中的瞬時(shí)特性和遲滯特性。這一改進(jìn)使得狀態(tài)空間模型適用性更廣，可以針對(duì)不同的非定常運(yùn)動(dòng)過程做出更準(zhǔn)確的描述。

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比(αA=40°,f=0.4 Hz)

隨后，選取平衡角40°、振幅40°，頻率分別為0.2、0.3、0.5、0.6 Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，振幅40°、頻率0.7 Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，從而檢驗(yàn)在超出訓(xùn)練樣本包線范圍內(nèi)，狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)能力。從圖5可以看出，對(duì)于超出訓(xùn)練樣本頻率范圍的檢驗(yàn)樣本，狀態(tài)空間模型仍然能預(yù)測(cè)出氣動(dòng)力的變化趨勢(shì)和遲滯效應(yīng)，并且改進(jìn)后的狀態(tài)空間模型可以明顯地提高法向力和俯仰力矩的預(yù)測(cè)性能，因此改進(jìn)的狀態(tài)空間模型對(duì)于超出訓(xùn)練樣本范圍的檢驗(yàn)樣本仍然能保持一定的預(yù)測(cè)準(zhǔn)度，對(duì)飛機(jī)大迎角范圍內(nèi)飛行性能的估計(jì)和飛行控制律設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比(αA=40°,f=0.7 Hz)

以上研究表明改進(jìn)的狀態(tài)空間模型對(duì)于相同振幅、不同頻率的試驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)準(zhǔn)度較高，為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的適用性，將對(duì)不同平衡角、不同振幅的俯仰大幅振蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用平衡角40°，振幅20°、30°、40°，頻率0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 Hz的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本建立模型，利用平衡角30°，振幅30°，頻率0.2、0.4 Hz的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比。圖6和圖7給出了不同頻率的預(yù)測(cè)結(jié)果圖，相比于原始Fan狀態(tài)空間模型，改進(jìn)的狀態(tài)空間模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得更好，能夠?qū)Σ煌胶饨?、不同振幅、不同頻率的大幅振蕩數(shù)據(jù)做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。表2給出了原始模型和改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)度誤差對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)得到的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)度誤差相比于原有模型均降低25%以上。

圖6 法向力系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比

圖7 俯仰力矩系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比

表2 狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)度誤差對(duì)比

6 典型機(jī)動(dòng)歷程驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的狀態(tài)空間模型的工程實(shí)用性，采用眼鏡蛇機(jī)動(dòng)和尾沖機(jī)動(dòng)風(fēng)洞模擬試驗(yàn)來評(píng)估。圖8～圖9給出了狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)的眼鏡蛇和尾沖機(jī)動(dòng)歷程試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果，可見預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在變化趨勢(shì)和量值上均吻合較好。圖10給出了眼鏡蛇和尾沖機(jī)動(dòng)過程中狀態(tài)變量的變化結(jié)果，可以看出狀態(tài)空間模型很好地反映了尾沖和眼鏡蛇機(jī)動(dòng)歷程中渦破裂的發(fā)展與恢復(fù)過程。

圖8 眼鏡蛇機(jī)動(dòng)歷程預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比

圖9 尾沖機(jī)動(dòng)歷程預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比

圖10 眼鏡蛇和尾沖歷程中狀態(tài)變量x的變化結(jié)果

根據(jù)式(10)得到眼鏡蛇機(jī)動(dòng)歷程的法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的預(yù)測(cè)誤差分別為1.02%和2.47%；尾沖機(jī)動(dòng)歷程誤差分別為2.22%和4.82%。

7 結(jié) 論

1)為了更加精細(xì)化描述飛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，確切地反映不同運(yùn)動(dòng)過程中的流動(dòng)特性變化，本文在Fan發(fā)展的狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，考慮飛機(jī)“上仰”和“下俯”過程遲滯特性的差異對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)果表明改進(jìn)的狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)能力大幅提高。

2)采用風(fēng)洞典型機(jī)動(dòng)模擬試驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)的狀態(tài)空間模型的有效性和實(shí)用性。結(jié)果表明：對(duì)于小展弦比飛翼標(biāo)模，改進(jìn)的狀態(tài)空間模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)飛機(jī)不同機(jī)動(dòng)下的非定常氣動(dòng)力特性，具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

3)添加阻尼修正和沿梯度方向加入一維線搜索使得牛頓類辨識(shí)算法具有良好的收斂性，適用于面向工程的氣動(dòng)力建模研究。